アデールとイデールって何だよ

1 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 23:17:58.49 ID:KpNTE1/+.net

ふざけた名前しやがって

2 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:15:20.86 ID:ap751LS7.net

アディーレ法律事務所

3 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:16:40.36 ID:ap751LS7.net

アデーレ・ブロッホ＝バウアー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B%EF%BC%9D%E3%83%90%E3%82%A6%E3%82%A2%E3%83%BC

4 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:17:25.12 ID:ap751LS7.net

イデア 【idea】
超越的原理。 もともとは、見られたもの・知られたもの・姿・形の意。 中世では神の思想として理解されていたが、近世になると、人間の観念（アイデア）や理念（イデー）としての意味を持つようになった。

5 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:18:52.62 ID:ap751LS7.net

数学の世界はイデアの世界ですか。
数学の世界はイデアの世界ですか。

6 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:19:55.94 ID:ap751LS7.net

プラトン『国家』篇における数学の対象
https://www.toyota-ti.ac.jp/Lab/Kyouyou/Asano/MathObjects.pdf

7 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:21:20.83 ID:ap751LS7.net

タイプとイデア
http://greek-philosophy.org/ja/files/2018/03/Iida_2018.pdf

8 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 00:22:36.10 ID:ap751LS7.net

位相空間のはなし
やわらかいイデアの世界
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8841.html

9 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 09:04:57.68 ID:fld/j7CR.net

イデールはシュヴァレーが名付け親
アデールはヴェイユ夫人の名前

10 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 10:40:45.40 ID:Q5HHXxiL.net

アデール
イデール
ウデール
エデール
オデール

11 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 10:54:20.20 ID:ap751LS7.net

　　　　　　　　 ,、,, ,、,, ,,　,,
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　　　　　　（rヽ,;''"""''゛゛゛'';, ﾉｒ）
　　　　　　,;'゛ i ＿　　、＿ iヽ゛';,　　　　お前それクンマーにも同じ事言えんの？
　　　　　 ,;'" ''| ヽ・〉　〈・ノ |ﾞ゛ `';,
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　　　　 ／ｼ、　 ヽ⌒⌒ /　　 ﾘ　＼
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　　　　（ヽ　 ＿＿＿＿＿＿ ,, ＿´）
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　　　　　　丁　　　　　　　　　　 |
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12 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 11:32:35.77 ID:rjevPVkI.net

アデールでゴザール

13 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 14:34:49.59 ID:Nj6cpf0B.net

何である、アイデアル

14 ：１３２人目の素数さん：2023/12/21(木) 21:38:16.78 ID:waV4YpI2.net

なんか現代物理は実数を捨てて
アデールでやるらしいよ
これだと実数で無限大も
普通に存在できるから
量子力学と整合性があるとかないとか
どっちなんだ？

15 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 09:01:43.90 ID:2klI76d6.net

不確定性原理との相性はよいのか

16 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 15:54:34.57 ID:tNIuZM20.net

局所体上の簡約代数群の表現論が、量子力学のp-adic analogyだ

17 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 16:19:42.44 ID:R4wxZJee.net

代数体は

定数体がない
標準因子がない
無限素点がある

18 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 16:21:24.79 ID:R4wxZJee.net

アデールは体から作られるから双有理幾何的なもの
アフィンと射影的の区別がない

19 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 16:41:57.88 ID:R4wxZJee.net

局所体の付値は代数閉包まで一意的に延長できる
大域体の場合は複数個（≦拡大次数）あり、付値の延長にガロア群が作用する

これは解析接続の類似

20 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 16:52:44.33 ID:bV7gR/l5.net

古典物理をアデールで再構成すると分かりやすくなるとかはないの？
アデールが何なのか知らんけど

21 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 16:56:00.89 ID:R4wxZJee.net

>>18
これはGL(n)を考えることで解決する
ベクトル束だと思うわけだ
ただしそのようなベクトル束をもつ空間の実現は考えない、というわけだ

22 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 17:01:27.38 ID:R4wxZJee.net

結局、本質的なのはL函数の係数であって、そのようなL函数が生じるのは代数多様体であったり、保型形式であったり、いろいろあるという考え方だ

23 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 17:14:34.17 ID:R4wxZJee.net

ラマヌジャン予想は、モジュラー判別式（上半平面のレベル1重さ12カスプ形式）のL函数が、普遍楕円曲線のl進コホモロジーのL函数から得られることで示されたし

フェルマーの最終定理は、Q上の楕円曲線のL函数が、モジュラー曲線のL函数から得られることで示された

大事なのはゼータでありゼータ函数を生み出す何か

24 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 17:19:39.20 ID:R4wxZJee.net

ゼータ函数を生み出す何かがあると、同じゼータが2通りの方法で得られたり、その何かに群が作用したりすることで、これらのオブジェクトのさらなる情報が分かる

25 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 17:25:21.47 ID:R4wxZJee.net

たとえば、基本群がZなるものの「本質」と呼ぶべきものがあったとして、

円周S^1や、その上の指標群Zや、微分形式dz/zや、三角関数e^iθ、...などは、その本質を生みだす「何か」というわけだ

26 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 19:09:09.55 ID:MIWp7S8n.net

それってモチーフやん

27 ：１３２人目の素数さん：2023/12/24(日) 23:11:20.37 ID:nlvxt1hc.net

>>1
児童文学の主人公と相方にありそうな名前

28 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 00:04:14.80 ID:M6nGxEzR.net

ゼータは母関数である
ゼータは岩澤先生んちの大きなおとなしい犬の名前である

29 ：１３２人目の素数さん：2024/04/04(木) 04:09:35.80 ID:Hr3rZAhO.net

空間X　→　モチーフM　→　L関数

30 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 02:20:42.44 ID:pB7x8PgE.net

代数体と一変数代数函数体（＝非特異代数曲線＝コンパクトリーマン面）の類似

代数体K or 函数体K(X)
→ アデールA_K or コホモロジーH*(X)
→ L函数

A_KやH*(X)はXの幾何学を反映しており、
L函数はA_KやH*(X)の構造を反映している（双対性→函数等式）

>>29はこの高次元版とみなせる

31 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 02:31:13.86 ID:pB7x8PgE.net

歴史的には、XやKとして楕円曲線や保型函数体のような固有の構造を持つものが最初に研究された
その構造はH*(X)やLに反映される

しかし、特別な構造を持たない一般のXに対しても、H*(X)やLは定義できて、よい性質を持つことがある
そこで、Xを忘れてH*(X)やLそのものを研究することが自然になる
ちょうど群論において、方程式論や幾何学をはなれて群そのものを研究するように

32 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 09:15:14.33 ID:xSOqflt5.net

その通りだとは思うが
グロタンディークのアイディアをなぞるだけの
講釈なら無用

33 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 09:16:16.09 ID:jVEuNZcK.net

たしかにそうだけど、それって
昔流行ってもうオワコンでは？

たとえば複素多様体を離れて、Hodge構造単体で
研究するとか、今もうやってなくない？

いや、Grothendieckみたいに哲学があるなら
好きにしたらいいと思うけどね

34 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 10:04:43.27 ID:bFsGwpg5.net

無限次元代数多様体におけるアデールは
どういうものになるのか

35 ：１３２人目の素数さん：2024/04/13(土) 13:27:59.92 ID:0TeonPDG.net

ガウス和もこれ有限体上のフーリエ変換か
Tate thesisすごいな

36 ：１３２人目の素数さん：2024/04/13(土) 20:39:37.86 ID:rc+Hhda4.net

平方剰余の相互法則もポアソンの和公式から出てきそうだけど、何の関数を積分したらいいのか分からない

37 ：１３２人目の素数さん：2024/04/13(土) 21:01:33.81 ID:GrxrkaH1.net

https://mathlog.info/articles/TecilMC63q0sJYDBtBWJ

38 ：１３２人目の素数さん：2024/04/13(土) 21:18:59.96 ID:rc+Hhda4.net

>>37
すまん、そういうことじゃない

39 ：１３２人目の素数さん：2024/04/14(日) 23:14:52.11 ID:RGG6q5Mo.net

exp(2πik^2/p) (k = 1, 2, ...) には、mod pで平方剰余な整数に対応するものだけ出てくるから、有限体上のフーリエ変換でもやっぱり

exp(2πik^2 n/p)

の形の関数を考えるんじゃないかな

40 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 10:47:49.15 ID:sgJI4piv.net

209位

41 ：１３２人目の素数さん：2024/06/11(火) 16:21:35.41 ID:TfCaYMDn.net

>>36
杉山健一　フーリエ解析学の序章　数学書房

俺は読んでないが、第一章が有限アーベル群上のフーリエ変換で、平方剰余の相互法則の証明に応用しているとのことなので、何かヒントになるかも知れない

42 ：１３２人目の素数さん：2024/06/11(火) 16:34:24.33 ID:TfCaYMDn.net

高瀬幸一　群の表現論序説　岩波
丸山徹　郡上の調和解析　丸善

もabstract harmonic analysisに関する本
具体例がどこまで書いてあるのかはわからないが、
諸概念を統一的に理解するのに参考になると思う

43 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 04:34:49.97 ID:a0o8pch1.net

フーリエ解析学の序章 Tankobon Hardcover – August 1, 2018
by 杉山健一 (著)
5.0 5.0 out of 5 stars 2 ratings
理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので,整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した.

44 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 22:15:10.07 ID:1Ki44z/+.net

>>41
ふつうに数学科1～2年向けのフーリエ解析の入門書として良いと思う
有限群のフーリエ解析から始めてるから、線形代数の知識だけで読み始めることができる
のちの章も、ヒルベルト空間などの技術的詳細がわからなくても、有限群の場合の類似として理解できる
応用も興味深い

45 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 22:21:55.71 ID:A8QF9tDB.net

>>44
FM音源じゃなくフーリエ向井変換って感じ？

46 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 23:18:10.96 ID:a0o8pch1.net

向井pairingをフーリエ積分になぞらえた変換

47 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 23:57:06.82 ID:+icVM2gv.net

フーリエ向井変換＝アーベル多様体の連接層のフーリエ変換

48 ：１３２人目の素数さん：2024/06/13(木) 00:18:07.89 ID:VPwY9GaC.net

アーベル圏のアデール化とか、連接層のL函数とか、フーリエ向井変換を用いた函数等式の証明とかはないの？

49 ：１３２人目の素数さん：2024/06/13(木) 06:30:31.58 ID:baskyen3.net

やってみれ

50 ：１３２人目の素数さん：2024/06/13(木) 14:18:47.80 ID:N/9H+cLe.net

解析的整数論はおもしろい
日本では解析的整数論というと、素数分布とか加法的整数論のたまたま解けるケースを散逸的に研究している、みたいなイメージをもつ人が多いかも知れない
しかし、保型形式の表現論的な扱いにともない、整数論における解析的手法は重要で体系的なものとなっている

51 ：１３２人目の素数さん：2024/06/13(木) 16:16:41.34 ID:sOorKc1b.net

Iwasawa-Tateによるアデール上の調和解析と、
Selbergによる調和解析の非可換群への一般化だろうな