リーマン面

1 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 17:13:45.77 ID:QF80Q4a9.net

リーマン面

2 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 21:49:47.36 ID:Oeu7l+qb.net

人の顔に張り付いて取れなくなる特徴がある面です

3 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 22:28:03.85 ID:eiGcM3HE.net

>>2
ムジュラか！w

4 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 10:50:48.45 ID:IAMFyy3I.net

複素解析スレがすでにあるだろ

5 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 21:50:33.51 ID:/ddZkdA8.net

1851/11/14

6 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 06:54:01.62 ID:ABxOPJme.net

古すぎる

7 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 07:28:12.85 ID:OATI8M4w.net

リーマンが学位論文を提出した日

8 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 06:53:44.28 ID:RjgHsxa/.net

リーマン面 単行本 – 1974/5/1
H.ワイル (著), 田村 二郎 (翻訳)
4.2 5つ星のうち4.2 3個の評価

9 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 18:31:14.44 ID:1lUXLFpl.net

リーマン面 (共立講座 現代の数学) 単行本 – 1987/10/1
及川 広太郎 (著)

10 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 19:35:05.20 ID:3HGzb6v0.net

リーマン面 (1976年) (サイエンスライブラリ―現代数学への入門〈15〉) − – 古書, 1976/9/1
戸田 暢茂 (著)

11 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 22:27:30.91 ID:3HGzb6v0.net

リーマン面 (1978年) (共立全書〈221〉) − – 古書, 1978/7/1
倉持 善治郎 (著)

12 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 23:16:50.74 ID:3HGzb6v0.net

リーマン面の理論 POD版 (数学全書) 単行本（ソフトカバー） – 2007/7/1
中井 三留 (著)

13 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 23:17:26.31 ID:3HGzb6v0.net

リーマン面の理論 単行本（ソフトカバー） – 2019/11/29
寺杣友秀 (著)

14 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 07:26:52.89 ID:Pe9ayCYh.net

Simon Donaldsonの本はどうですか？

15 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 09:39:44.20 ID:TQ3+oCgt.net

Riemann Surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics) ペーパーバック – イラスト付き, 2011/5/19
英語版 Simon Donaldson (著)

16 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 09:50:56.18 ID:TQ3+oCgt.net

Lectures on Riemann Surfaces (Graduate Texts in Mathematics) ハードカバー – イラスト付き, 1981/11/2
英語版 Bruce Gilligan (翻訳), Otto Forster (著)

17 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 23:10:01.38 ID:TQ3+oCgt.net

Compact Riemann Surfaces
(Lectures in Mathematics. ETH Zuerich) ペーパーバック – 2013/10/4
英語版 Raghavan Narasimhan (著)

18 ：１３２人目の素数さん：2023/12/02(土) 22:57:34.67 ID:q214rjdY.net

Introduction to Riemann Surfaces ハードカバー – 1957/12/1
英語版 George S. Springer (著)

19 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 23:11:57.92 ID:hWdjMILM.net

現代数学の源流〈下〉抽象的曲面とリーマン面 単行本 – 2009/2/1
佐武 一郎 (著)

20 ：１３２人目の素数さん：2023/12/05(火) 06:09:19.42 ID:wT8JA2sl.net

Riemann 面への入門
松尾 信一郎
2017 年 12 月 13 日 卒業研究ガイダンス

21 ：１３２人目の素数さん：2023/12/05(火) 20:47:41.63 ID:wT8JA2sl.net

リーマン面と代数曲線 (共立講座 数学の輝き 2) 単行本 – 2015/6/10
今野 一宏 (著),

22 ：１３２人目の素数さん：2023/12/06(水) 11:45:22.06 ID:raCIM4qa.net

代数曲線の本はないの？

23 ：１３２人目の素数さん：2023/12/06(水) 21:06:40.97 ID:/y5rFVtU.net

河田敬義

24 ：１３２人目の素数さん：2023/12/07(木) 22:37:17.90 ID:/+tSlUYV.net

小木曽

25 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 21:29:13.19 ID:yvcSeRee.net

Walker

26 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 00:41:18.33 ID:jF794zoo.net

Miranda

27 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 03:43:23.87 ID:CN0B/wdI.net

Fulton

28 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 21:45:30.37 ID:o+3bY1D/.net

書籍名 Riemann Surfaces: Lectures
著者 Lipman Bers
出版社 New York University, Institute of Mathematical Sciences, 1958
書籍の提供元 ペンシルベニア州立大学
デジタル化された日 2009年8月25日
ページ数 518 ページ

29 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 10:49:23.41 ID:y5CcJSmf.net

https://i.imgur.com/jeAKgwA.jpg

30 ：１３２人目の素数さん：2023/12/22(金) 06:52:33.27 ID:2klI76d6.net

リーマン面について3回の集中講義をしてきた。
キャンパスに入るとき
パスポートを提示する必要があった。

31 ：１３２人目の素数さん：2023/12/24(日) 22:51:27.55 ID:x2GFqWq7.net

Siuは1979年に北京で16回の講義をした。

32 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 05:15:07.88 ID:7HvkKwKX.net

最近の目玉はヒッチン理論らしい

33 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 21:11:06.69 ID:S5czeSxx.net

非線形ディリクレ問題

34 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 06:40:53.34 ID:TXIc8Mc5.net

Saff-Totikのポテンシャル論

35 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 07:07:01.24 ID:TXIc8Mc5.net

どこかに書評はないかな

36 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:35:15.88 ID:ylamucg6.net

Roydenのコンパクト化における
Evans-Selberg-Kuramochi-Nakai potentialの
境界挙動が重要

37 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 05:02:16.11 ID:+REGfG1w.net

あけおめ

38 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 07:14:09.56 ID:w1WOCTNQ.net

あけましておめでとうございます
不出来ですが今年もお手柔らかによろしくです

39 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 13:37:53.98 ID:1lYQ6I+X.net

やっと
Evans-Nakai potentialと呼ぶべきものが
見つかった

40 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 15:34:18.07 ID:1lYQ6I+X.net

グリーン核の線形結合

41 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 06:19:30.46 ID:BuvDqCNl.net

リーマン面の分類理論と「遠木の例」について一言

42 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 21:31:16.48 ID:BuvDqCNl.net

解析関数の理論において、
開リーマン面を種々の関数族の存在、非存在によって
分類する研究は、正則写像の境界挙動への理解を大いに深めた。
この分類が一段落したのはO_{HB}≠O_{HD}を示した
遠木の例であることは有名である。

43 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 10:15:36.13 ID:u57IHhu+.net

Green関数が存在しないリーマン面の族を$O_G$と記す。分類理論では、開リーマン面$R$は$R\in O_G$のとき\textbf{放物型である}、または\textbf{零境界}を持つといい、$R\in O_G$のとき、\textbf{双曲型}である、または\textbf{正境界}を持つという。$O_G$を真に含む族は7種類に分類されるが、そのうち最大の$O_{ABD}$\footnote{有界でDirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}は$O_{AD}$\footnote{Dirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}に一致し、$O_{HD=}O_{HBD}\footnote{有界でDirichlet積分が有限な調和関数が定数に限る族}$なので、実質的には5種類である。
$R\in O_G$ならば$R$上の正値優調和関数は定数に限り、逆も正しい\footnote{大津賀の定理}(cf. [Otk])。言い換えれば、$R\in O_G$は$R$の理想境界のポテンシャル論的な「薄さ」と同等であり、これが「零境界」の由来と言ってよい。いわば面の零境界をさらに細かく区別して結実したものが、今日残されている分類理論である。

44 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 12:08:09.82 ID:w53IqCrn.net

訂正
細かくーー＞木目細かく

45 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 18:31:58.64 ID:749Eku12.net

その発端はSarioの学位論文だったようだが
結果はMartinやRoydenらによる種々のコンパクト化の観点から
明快にまとめられ、その高次元化もなされた。

46 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 18:59:16.26 ID:749Eku12.net

具体的には、境界における調和関数の挙動の解析が中心的な課題で、
そのために
零境界を持つ面上でGreen関数に代わる役割を果たすべき関数が導入された。
これは平面領域に対してEvansとSelbergが定義したものを
リーマン面上に一般化したもので、その存在は倉持[K]と中井[N]によって
証明された。

47 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:36:54.88 ID:u57IHhu+.net

43:
修正
いわば面の零境界をさらに細かく区別して結実したものが、
ーー＞
いわば正境界を持つ面のうちで$O_G$的なものを
木目細かく区別して結実したものが、

48 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:18:23.32 ID:vhcTVmTg.net

46
修正
具体的には境界における調和関数の挙動の解析が中心的な課題で、
そのために、
%零境界を持つ面上でGreen関数に代わる役割を果たすべき関数が導入された。
EvansとSelbergが平面内のコンパクト集合で容量が0のものを特徴づけるために定義した関数がリーマン面上に一般化された。その存在は倉持[K-1,2]によって
証明され、Evans-Selbergポテンシャルと呼ばれた。

49 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 10:39:47.16 ID:vhcTVmTg.net

中井はその構成を拡げ、次の定理を得た。
\begin{theorem}{\rm ([N], [S-N])}　$R$を正境界
を持つ非正則面とし、$R^*$をその
\textbf{{\rm \textbf{Royden}}コンパクト化}、
$I(R)$を$R$の\textbf{真非正則境界}、
$G(q;p)$を$R^*\times R^*$ 上の
\textbf{一般{\rm \textbf{Green}}核}
\footnote{$R^*$、$I(R)$および$G(q;p)$ の定義は
次節を参照}とする。このとき
$\sum{a_iG(x;p_i)}$が$R$上の
{\rm Evans-Selberg}ポテンシャルであるような
$(p_i)\in I(R)^\mathbb{N}$ および
$(a_i)\in (0,\infty)^\mathbb{N} \;s.t.\;
\sum{a_i}=1 $が存在する。 \end{theorem}
以下では\textbf{Evans-Nakaiポテンシャル}と呼ぶ
この関数$\sum{a_iG(x;p_i)}$について、
分類論における位置づけよりは、
むしろMok(莫)による多変数関数論への応用と
その証明のあらましについて述べたい。

50 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:42:54.35 ID:vhcTVmTg.net

\section*{開リーマン面の非正則境界}$R$を
正境界を持つリーマン面とし、$G(x;y)$を$R$の(正値)
Green関数とする。まず定理１でいうところの
Evansポテンシャルの定義を述べ、
その後でRoydenコンパクト化$R^*$および
$R^*\times R^*$上の一般Green関数について述べる。

\begin{definition}発散点列$p_n\in R$が
非正則列$:\iff$$\exists p'\in R \;s.t.\;
\liminf{G(p_n;p')}>0$. \end{definition}

51 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:38:35.15 ID:G55TxrWv.net

\begin{definition}$R$内のすべての非正則点列に沿って
$+\infty$に発散する調和関数を$R$上の
{\rm Evans}ポテンシャルという
\footnote{平面内の有界領域で境界が有限個の
ジョルダン曲線からなるものは
非正則列を持たないので、その上の調和関数は
すべてEvansポテンシャルであるということになるが、
以下では非正則列を持つ場合が主たる興味の対象である。}。\end{definition}



ちなみに、Evans-Selbergポテンシャルの定義は次の通り。

\begin{definition}開リーマン面$R$と
$q\in R$に対し、$q$に極を持つ$R$上の
{\rm Evans-Selberg}ポテンシャルとは、
$R\setminus\{q\}$上の調和関数$u$であって、
$q$中心の局所座標$(U,z)$に関し$u(z)-\log{|z|}$が
$U$上調和であり、かつ$R$の任意の発散点列に沿って
$u$の値が$+\infty$に
発散するものをいう。\end{definition}

52 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 23:21:18.47 ID:G55TxrWv.net

\begin{definition}$R$内のすべての非正則点列に沿って
$+\infty$に発散する調和関数を$R$上の
{\rm Evans}ポテンシャルという
\footnote{平面内の有界領域で境界が有限個の
ジョルダン曲線からなるものは非正則列を持たないので、
その上の調和関数はすべてEvansポテンシャルであると
いうことになるが、以下では非正則列を持つ場合が
主たる興味の対象である。}。\end{definition}



ちなみに、Evans-Selbergポテンシャルの定義は次の通り。

\begin{definition}開リーマン面$R$と
$q\in R$に対し、$q$に極を持つ$R$上の
{\rm Evans-Selberg}ポテンシャルとは、
$R\setminus\{q\}$上の調和関数$u$であって、
$q$中心の局所座標$(U,z)$に関し
$u(z)-\log{|z|}$が$U$上調和であり、
かつ$R$の任意の発散点列に沿って$u$の値が
$+\infty$に発散するものをいう。\end{definition}

\begin{theorem}\footnote{[N100, \S 6.6]の「ポテンシャル論」の項目に、
「最後に倉持[3](=[K-2,3])はかつての予想\textquotedblleft 放物型の面上に
エヴァンズ・ポテンシャルが存在するか''に対して肯定的な答えを与えたことを
特記する。」とある。

53 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 08:49:23.75 ID:i6iW0rL4.net

定理１は定理２を証明するための予備的命題を一般化して、
新たにRoydenコンパクト化を用いて定式化したものである。}　開リーマン面$R$に対し

$R\in O_G$ $\iff$ $R$は
{\rm Evans-Selberg}ポテンシャルを持つ。\end{theorem}
$R=\mathbb{C}\setminus K$ ($K$はコンパクト)のときに
\textquotedblleft $R\in O_G \iff K$の対数容量=0''
を示したのが[E, Sl]であった。
これをリーマン面上の解析学を提唱したNevanlinna[Nv]の
\textquotedblleft $R\in O_G\iff$ $R$のBergman核=0''
の精神で拡張したのが定理2であるとも思える
\footnote{[O]によれば、対数容量の概念は
有界正則関数の特異点の除去可能性についての
Riemannの定理の一般化を論じた
Painlev\'eの論文[P]にある。}。

54 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 11:01:22.53 ID:i6iW0rL4.net

\section*{Roydenコンパクト化とGreen関数の接続}定理2から定理1への展開を促したのは、関数環を用いた$O_G$の特徴づけであった。
以下はそれを述べた[R-2]の抄訳である。\\

種数が0のリーマン面の研究においては、面を複素平面内の領域と考えたときに、それが容量が0の補集合を持つ(または零境界を持つ)と、その性質から有用な情報を取り出せることがある。リーマン面の「理想境界」は、無限種数の場合にはこのように目に見える形にはならないが、([H]で論じられたように)分類理論や面上の存在定理を論じる上で同種の情報を得るために一定の役割を果たし始めている。以下ではこの理想境界を表現する一つの手段を提案したい。

55 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 08:40:34.35 ID:mBZCubyo.net

まず開リーマン面$R$上の関数のクラスとして、
区分的に滑らかな$\mathbb{C}$値有界関数$f$で
Dirichlet積分$D[f]$が有限なものからなる集合
BD を考える。BDは単位元を持つ可換環である。
BD の位相を
$$\lim_{i\to\infty}{f_i}=f\iff
\sup_i{|f_i|_{\infty}}<\infty,
f_i\to f\;(局所一様)\;\&\; \lim_{i\to\infty}{D[f_i-f]}=0$$
で定め、
$$K:=\{f\in {\rm BD};\; {\rm supp}{f}はコンパクト\}$$
とおく。このとき次が成り立つ。\\

\textbf{命題}
$\;\;R\in O_G\iff 1\in\overline{K}.$\\

56 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 10:14:23.62 ID:mBZCubyo.net

BDをノルム$$\|f\|=\sup{|f|}+D[f]$$により完備化してできるBanach環\footnote{これを[S-N]では\textbf{Royden環}と呼んでいる。}は単位元を持ち可換であるので、Gelfand理論により、その極大イデアル全体のなすコンパクトな空間$R^*$上の$\mathbb{C}$値連続関数全体のなすBanach環の部分環である。$R$の点を付値写像とみなすことにより$R$は$R^*$の稠密な開集合と同一視できる\footnote{この$R^*\setminus R$を$R$の\textbf{Royden境界}という。}。$R^*\setminus R$の元で$K$を含むもの全体を$\Delta$と書く\footnote{この$\Delta$を[S-N]では\textbf{調和境界}(harmonic boundary)と呼んでいる。}。するとDirichlet問題の解は次のように定式化される。\\

$\Delta$上の任意の連続関数$f$に対し、$R^*$上の連続関数$u$で$\Delta$上で$f$に一致し$R$上で調和なものがただ一つ存在する。\\

57 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 11:44:20.69 ID:mBZCubyo.net

$R$が単位円板$|z|<1$のとき、$\Delta$は円周$|z|=1$上の点に内部から収束する
点列の種々の同値類から成る。[抄訳終わり]\\

これをふまえて、[S-N]では
\textbf{Roydenコンパクト化}を次で定義している。
\begin{definition}リーマン面$R$の{\rm Royden}
コンパクト化とは、
以下の$4$条件を満たす位相空間を指す。\\
1) $R^*$はコンパクトな{\rm Hausdorff}空間である。\\
2) $R^*$は$R$を稠密な開集合として含む。\\
3) {\rm Royden}環の元は$R^*$上に連続関数として
拡張できる。\\
4) $R^*$の任意の$2$点は{\rm Royden}環の元で
分離できる。\end{definition}

58 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 06:36:48.29 ID:9Ar19oBn.net

\begin{theorem}\footnote{$R^*$の存在に関する[S-N]の証明は、Tychonoffの定理とStone-Weierstrassの定理を用いる直接的なものである。一意性は定義から直ちに従う。}任意のリーマン面$R$に対し、$R$の{\rm Royden}コンパクト化は$R$上恒等写像であるような位相同型を除いてただ一つ存在する。\end{theorem}

\begin{theorem}{\rm (中井の定理[N])} $R$の{\rm Green}関数$G(q;p)$は、$R^*\times R^*$から区間$[0,+\infty]$への関数$G^*$として、任意の$p\in R^*$に対して$x\mapsto G^*(x;p)$が$R^*$上で連続であるように拡張できる。　\end{theorem}
\begin{definition}$$I(R):=\{p\in R^*; G^*(x;p)\not\equiv0\}.$$
\end{definition}

59 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 08:35:57.16 ID:9Ar19oBn.net

定理1はこれらをふまえて成り立っている。Mok[Mk](学位論文)は定理1を用いて次を示した。
\begin{theorem}開リーマン面をファイバーとし{\rm Stein}多様体を底空間とする解析的ファイバー束は{\rm Stein}多様体である。\end{theorem}
次節ではSerreの問題にふれ、定理5の証明をスケッチしたい。

60 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 09:19:15.61 ID:9Ar19oBn.net

\section*{Serreの問題とMokの定理}
前節の定理5は、多変数関数論では有名な問題であるSerreの問題への一つの部分的解答である。Serreの問題とはStein多様体の構成法に関わるもので、岡潔[Ok-1,2]によるCousinの問題とLevi問題の解決、およびBehnke-Stein [B-S] とFlorack [F] による開リーマン面上のRunge型近似定理から派生した問題の一つである。
\begin{definition}$\mathbb{C}^N$の閉複素部分多様体に双正則同型な複素多様体を{\rm Stein}多様体という。\end{definition}

61 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 11:17:08.14 ID:DQq6qycS.net

とても勉強になります

62 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 12:17:07.14 ID:Rb3W9D93.net

\begin{theorem} {\rm (cf.[Ok-2])} $\mathbb{C}^n$上の
リーマン領域が局所擬凸\footnote{局所的に可逆な正則写像
$\pi:X\to\mathbb{C}^n$が与えられた連結な複素多様体$X$を
$\mathbb{C}^n$上のリーマン領域といい、
この$X$が局所擬凸であるとは
\textquotedblleft$\forall x\in\mathbb{C}^n\;\exists $
$x$の近傍$U$ s.t. $\pi^{-1}(U)$はStein多様体''をいう。 }なら正則凸
\footnote{複素多様体$M$が正則凸$:\iff M$内の任意の発散点列に沿って
値が発散する正則関数が存在する
$\iff M$内の任意のコンパクト集合$K$に対し, 集合
$\{x\;;\;|f(x)|\leq\sup_{K}|f|\;\;\forall f\in\mathcal{O}(M)\}$は
コンパクト($\mathcal{O}(M):=\{f\in\mathbb{C}^M; fは正則\}$)}である。\end{theorem}

\begin{theorem}{\rm (cf. [G-1])}正則凸な多様体は
任意の$2$点が正則関数で分離できれば
{\rm Stein}である。\end{theorem}
\begin{theorem} {\rm ([B-S], [F])} 開リーマン面は
{\rm Stein}多様体である。 \end{theorem}

63 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 14:37:04.86 ID:Rb3W9D93.net

複素多様体のStein性の判定条件として、
Grauert[G-2]による次の結果は非常に有用である。
\begin{theorem}$M$は{\rm Stein}$\iff$$M$から$[0,\infty)$へのプロパーで強多重劣調和な
関数が存在する。\end{theorem}




\textbf{Serreの問題}(cf. [Sr]) 　 {\rm Stein}多様体をファイバーとし、{\rm Stein}多様体を底空間とする(複素)解析的なファイバー束は{\rm Stein}多様体か。\\

64 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 19:56:02.60 ID:9Ar19oBn.net

これについて、最初のうちは構造群やファイバーを限って肯定的な解答がいくつか得られた。
そのうち松島・森本の結果[M-M]はレビ問題への応用があり有名である(cf. [U])。
しかしSkoda[Sk]によってファイバーが$\mathbb{C}^2$の時に反例が示された。
この例が$\mathbb{C}^2$の解析的自己同型群の巨大さを利用したものだったので、
リーマン面だと自己同型が比較的少ないのでどうかというのが定理5の背景にあったと思われる。

65 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 20:27:59.48 ID:9Ar19oBn.net

定理1をふまえて示された次の命題が[Mk]における定理5の証明の要点である。

\begin{theorem}$R\notin O_G$かつ$I(R)\neq\phi$のとき、$R$上の劣調和関数で、
$Aut(R)$の作用で不変であり、
かつ任意の非正則発散列に沿って値が$+\infty$に発散するものが存在する。\end{theorem}

66 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 07:25:53.24 ID:GWyUET7U.net

\small

\begin{thebibliography}{1}
\bibitem[B-S]{B} H. Behnke, H. and and Stein, K., \emph{Entwicklungen analytischer Funktionen auf Riemannschen Fl\"achen,}
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67 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 07:29:17.61 ID:GWyUET7U.net

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\bibitem[Mo]{M} 森明　\emph{{\rm \textbf{Riemann}}面の
分類について}(綜合報告) 数学 \textbf{5}　(1953), 42-51.

68 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 08:58:46.07 ID:GWyUET7U.net

\bibitem[N]{N} Nakai, M., \emph{Green potentials of Evans type on Royden's compactification
of Riemann surfaces,} Nagoya Math. J. \textbf{24} (1964), 205-239.
\bibitem[Nv]{N} Nevanlinna, R., \emph{Eindeutige analytische Funktionen,} Grundlehren der
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\bibitem[N100]{N} 日本の数学100年史　下(全２冊)　岩波書店　1984.
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\bibitem[O]{O} 及川廣太郎　\emph{函数論的零集合について}　(綜合報告)　数学　
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69 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 09:26:29.23 ID:GWyUET7U.net

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70 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 13:59:48.42 ID:ySGrs1KN.net

>>43
双曲型も$R\in O_G$になってる
性質と「薄さ」(量的)が同等というのも気になるかも

71 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:12:06.46 ID:ySGrs1KN.net

定理5ﾄﾞｺｰ?

72 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:39:21.73 ID:GWyUET7U.net

Green関数が存在しないリーマン面の族を$O_G$と記す。リーマン面$R$は$R\in O_G$のとき\textbf{放物型である}、または\textbf{零境界}を持つといい、$R\notin O_G$のとき、\textbf{双曲型}である、または\textbf{正境界}を持つという。$O_G$を真に含む族は通常7種類\footnote{[S-N]では13種類}に分類されるが、そのうち最大の$O_{ABD}$\footnote{有界でDirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}は$O_{AD}$\footnote{Dirichlet積分が有限な正則関数が定数に限る族}に一致し、$O_{HD}=O_{HBD}\footnote{有界でDirichlet積分が有限な調和関数が定数に限る族}$なので、実質的には5種類である。

73 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:42:21.80 ID:GWyUET7U.net

定理 1 はこれらの上に成り立っている。
Mok[Mk](学位論文) は定理 1 を用いて次
を示した。

定理 5. 開リーマン面をファイバーとし
Stein 多様体を底空間とする解析的ファイ
バー束は Stein 多様体である。

次節では Serre の問題にふれ、定理 5 の証明をスケッチしたい。

74 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:48:48.89 ID:GWyUET7U.net

\bibitem[S]{S} Sario, L., \emph{\"Uber Riemannsche Fl\"achen mit hebbarem Rand,} Ann. Acad. Sci. Fennicae Ser. A. I. Math.-Phys. 1948 (1948), no. 50, 79 pp.
\bibitem[S-N]{S} Sario, L.; Nakai, M. \emph{Classification theory of Riemann surfaces,}
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 164
Springer-Verlag, New York-Berlin, 1970, xx+446 pp.
\bibitem[S-N-W-C]{S} Sario, L., Nakai, M., Wang, C. and Chung, L.- O., \emph{Classification theory of Riemannian manifolds,}
Lecture Notes in Math., Vol. 605
Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977, xx+498 pp.
\bibitem[S-No]{S} Sario, L. and Noshiro, K., \emph{Value distribution theory,} Van Nostrand, Princeton 1966. 347pp.
\bibitem[Sb]{S} Selberg, H., \emph{\"Uber die ebenen Punktmengen von der Kapazit\"at Null, } Avh. Norske Videnskaps Acad. Oslo I Math.-Natur \textbf{10} (1937).

75 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:50:26.07 ID:GWyUET7U.net

\bibitem[Sr]{S} Serre, J.-P., \emph{Quelques problemes globaux relatifs
aux vari\'et\'es de Stein,} Colloque sur les
fonctions de plusieurs variables, Bruxelles, 1953, pp. 57-68.
\bibitem[Sk]{S} Skoda, H., \emph{Fibr\'es holomorphes \`a base et \`a fibre de Stein,}
Invent. Math. \textbf{43} (1977), 97-107.
\bibitem[T-1]{T}Toki, Y., \emph{On the classification of open Riemann surfaces,}
Osaka Math. J. \textbf{4} (1952), 191-201.
\bibitem[T-2]{T}||, \emph{On the examples in the classification of open Riemann surfaces,}
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\bibitem[T-3]{T}遠木幸成, \emph{幾何学的函数論}　現代数学講座　共立出版　1957.
\bibitem[U]{U} Ueda, T., \emph{Pseudoconvex domains over Grassmann manifolds,}
J. Math. Kyoto Univ. 20-2 (1980), 391-394.\end{thebibliography}

76 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 20:14:42.17 ID:r3F+RVqd.net

話の流れから見るとSkodaの反例の記述が少ないように感じたが
検索したら出てきたからこれでいいのだろう

77 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 21:02:39.62 ID:GWyUET7U.net

MokはStanford大で学位を取った直後
モンゴルに招かれ
生まれて初めて馬に乗ったそうだ

78 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 23:19:03.88 ID:M3HCRoE3.net

>>76
本来は
ここからCoeure-Loebの反例を経て
多様体上のLevi問題へとつながる

79 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 21:22:25.61 ID:5wD4O50v.net

倉持本の最終章は被覆面から
一枚をはぎ取る話

80 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 22:31:40.47 ID:5wD4O50v.net

「Grossの性質」とだけあって
Grossの論文は参考文献に上がってなかったので
調べたら
1918年没で生年は不明
もしかすると
第一次世界大戦で亡くなったか

81 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 22:48:55.10 ID:5wD4O50v.net

スペイン風邪で亡くなった

82 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 01:05:48.41 ID:1i9Un+hN.net

Introduction
Riemann’s theorem on the negligibility of isolated singularities of
bounded holomorphic functions implies Casorati-Weierstrass theorem
on the behavior of holomorphic functions near essential isolated singularities. To analyse the behavior of
holomorphic functions around　their non-isolated essential singularities for extending the Picard theorem,
function-theoretic null sets had to be studied. Robin constant and
logarithmic capacity are conformal invariants which arose in this context. Later it turned out that
they are also useful for other purposes.
Existence of Evans potentials characterizes the class of Riemann surfaces with “null-boundary”.
Construction of functions of Evans type
by Nakai has an application to a question in several complex variables.

83 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 11:55:42.27 ID:ZkPFgyVs.net

Let $O_G$ denote the set of Riemann surfaces which do not have Green functions. By generalizing Evans' theorem, it was proved by by Z. Kuramochi [K-1,2,3] that $R\in O_G$ if and only if $R$ admits an Evans potential, which Kuramochi calls Evans-Selberg potential in view of a work of H. Selberg [Sb] as well as [E]\footnote{[Sb] appeared a little later than [E].}. As a background of Kuramochi's work, one can mention [Nv] which initiated complex analysis on open Riemann surfaces by establishing that, given a plane domain $D$, $D\in O_G$ if and only if the Bergman kernel of $D$ is trivial. M. Ohtsuka [Oht] proved that $D\in O_G$ if and only if $D$ admits a nonconstant bounded superharmonic function.

\begin{definition}If $R\notin O_G$, a divergent sequence of point $p_n$ in $R$ is called \textbf{irregular} if there exists $p'\in R$ such that $\liminf_{n\to\infty}{g(p_n,p')}>0$. \end{definition}

Extensions of Picard's theorem have been obtained in order to describe the essential singularities of meromorphic functions near the sets of null logarithmic capacity (cf. [Km]).

84 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:39:56.09 ID:tGjaJCGo.net

アップデートとかじゃなく全然違うもの書かれるんですか

85 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:55:03.94 ID:LfSZbik2.net

特異点には大別すると、極であるか、対数的分岐点（代数的分岐点を含む）か、あるいは真性特異点というのがあると
いうことだけれども、真性特異点については、どのようなタイプのものがあって、こういう表示を持つとか
そういった精密な分類理論はないのかな。
　exp(1/x) の原点に於ける真性特異点みたいなものの他にはどういうのがあるのだろうか。

86 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 20:26:34.10 ID:1i9Un+hN.net

The purpose of this section is to give an account for the construction of canonical potential functions on plane domains based on the
equivalence of the logarithmic capacity and the transcendental diameter, which can be generalized on Riemann surfaces. Roughly speaking,
the notions of logarithmic capacity and transcendental diameter are
refinements of the one dimensional Hausdorff measure.
Extensions of Picard’s theorem have been obtained in order to describe the essential singularities of meromorphic functions near the sets
of null capacity. As a typical result, see [Km] for instance.

[Km] Kametani, S. On Hausdorff ’s measures and generalized capacities with some
of their applications to the theory of functions, Jap. Journ. Math., 19 (1944–48),
pp. 217-257.

87 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 06:49:31.22 ID:l3IhlFhD.net

正値調和関数に関する特異点の
除去可能性定理はピカール原理と呼ばれる

88 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 09:59:24.38 ID:D6jAZI6R.net

除外集合のパラメータ依存性が面白い

89 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 10:10:18.37 ID:SOx5qTCi.net

M. Nakai and T. Tada
Nagoya Math. J.
Vol. 86 (1982), 85-99

Received October 20, 1979.
Both of the authors were supported by Grant-in-Aid for Scientific Research, The
Japanese Ministry of Education, Science and Culture.

90 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 11:14:17.41 ID:D6jAZI6R.net

The Picard principle has been a topic of fascination for quite some time. Many of the publications are due to the first author and his collaborators. This is another interesting paper from this productive group.
Reviewer: Chung, Lung Ock

91 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:21:03.71 ID:PITVxeMx.net

土曜日にセミナーをやっていた

92 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 13:29:53.18 ID:b8BQLZ9Y.net

土曜日の午後、時々
中井先生とすれ違った。

93 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 22:20:18.90 ID:2SXac4JK.net

2. Basic results on Pn and Cn.
For the Grassmannian Gr(r, n) :=
{r − dimensional linear subspaces of Cn},
⨿L∈Gr(r,n) L is a vector bundle of rank r,
which is called the universal bundle, denoted by U(r, n) →
Gr(r, n). If E is a rank r subbundle of B × C
n, one has a map x → Ex
from B to Gr(r, n), say f, for which E = f∗U(r, n)
holds. Gr(1, n+1) is called the projective space
and denoted simply by Pn.
P1is nothing but the Riemann sphere.

94 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 06:39:34.79 ID:R1P2v2pE.net

調和関数は正則関数に比べて
ずっと柔軟で統制されにくくて

95 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 06:09:45.97 ID:1Oo47qyT.net

遠木の面

96 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 05:24:08.10 ID:+X+7vVe8.net

等角写像と値分布の研究集会で
特殊関数論の話を聴いてきた

97 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 20:48:29.81 ID:BMdi34BM.net

今日はRiemann-Roch

98 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 06:08:26.75 ID:/VWIjnQ+.net

因子の次数が十分高い時と
低い時に成立することを観察してから
Riemannの不等式を用いて
それらを全体に広げる。

99 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 09:59:56.39 ID:/VWIjnQ+.net

セールの双対性定理でOK

100 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 09:07:35.77 ID:BOFiAvpV.net

ここから広がったのが現代流の指数定理

101 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 17:24:39.93 ID:m7qnLTjo.net

その先にあったのが導来圏

102 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 18:03:07.97 ID:h3/+oayo.net

Atiyah-Singerより導来圏の方が古い

103 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 19:19:30.86 ID:tMacYsYE.net

原型はチャーンのガウス・ボンネ

104 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 23:06:31.54 ID:HM0VJD6+.net

その前にリーマン・ロッホ

105 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 08:11:04.11 ID:liMOzQ9j.net

リーマン・ロッホが指数定理だと見抜いたのがセール

106 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 21:33:04.71 ID:liMOzQ9j.net

セールの双対性定理

107 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 07:29:22.89 ID:t0Au/Qsl.net

解析的に深める方向にはあまり進まなかった

108 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 19:06:37.22 ID:BVfZyEcO.net

有限次元ということだけかっら何かを出せる代数的方法があれば
また飛躍的に進むかもしれない

109 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 06:02:30.76 ID:RPXUQ9tv.net

>>107
確率論的証明って解析学での成果じゃないの？

110 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 07:03:54.04 ID:S66BSOV1.net

別証明は一般的には軽くみられる

111 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:20:01.89 ID:/rb+gpvm.net

新しい視点により視野が広がることの利点を強調したい

112 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 20:51:52.32 ID:9LLnb5yp.net

リーマンの写像定理の確率論的な証明は
興味深い

113 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 23:50:25.79 ID:Vxesiso2.net

別証明が見つかっても新境地が切り開かれないこともまた多い

114 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 08:44:37.40 ID:frCURa+q.net

新境地を開くことが多いのは
新しい定義

115 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 21:56:11.52 ID:frCURa+q.net

擬リーマン多様体はあるのに
擬リーマン面はなく
あるのは擬等角写像だけ

116 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 21:59:51.72 ID:scbYtcae.net

新境地があるから新しい定義がいるのでは

117 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 22:25:09.31 ID:frCURa+q.net

ガウスは面の曲率を定義したが
リーマンは曲率が定義できる空間として
多様体を定義した

118 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 22:50:47.70 ID:j/0NGNYQ.net

「手段の目的化」についての一般論

119 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 07:13:58.16 ID:xz0hzExI.net

規約主義

120 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 18:19:44.23 ID:WWN+a+9G.net

リーマンは「科学と仮説」以前

121 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 09:18:56.58 ID:ACMCgpFL.net

ポアンカレが生まれたのは
リーマン面誕生の3年後

122 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 20:59:20.45 ID:ACMCgpFL.net

Stein多様体はリーマン面の100年後

123 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 13:21:57.64 ID:2Fo7YzBM.net

岡潔生誕の50年後

124 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 09:08:46.67 ID:v8tWQ8OG.net

2027年はガウス生誕250年であり
日本数学会創立150年でもある。

125 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 14:23:52.36 ID:+tyiZeET.net

安藤代数曲線代数曲面て絶版なの？

126 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 07:58:24.81 ID:e0224brs.net

>>125
数学書房にメールしてみたら？
零細出版社は読者からの反響に敏感なような気がする。

127 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 21:48:54.08 ID:e0224brs.net

>>125

中古で十分なのでは？

128 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 00:14:32.00 ID:1GZUjzpc.net

和書はすぐ絶版になる

129 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 06:53:12.29 ID:gtUxSw/0.net

有名人が影響を受けた本は
読み継がれる

130 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 09:05:16.25 ID:gwkKeWuu.net

有名人の本は珍重される

131 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:07:28.31 ID:gwkKeWuu.net

図書館に入れてもらうのが第一歩

132 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 05:12:01.41 ID:WdjUKPu0.net

Forster本はよく読まれたものだった

133 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 22:26:23.65 ID:OVZFOV8C.net

Forsterは今でもベストチョイスの一冊では？

134 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 08:33:32.02 ID:icmutpgQ.net

Ian McIntosh先生の文章にこうあった

There are three main approaches one can take to studying compact Riemann surfaces.
(1) The classical approach, which combines complex analytic function theory,
differential geometry and topology of surfaces together.
(2) The modern complex analytic manifold theory, which leans heavily on
analytic sheaf theory.
(3) Algebraic curve theory, since (quite amazingly) every compact Riemann
surface is a projective algebraic curve.

135 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 01:52:06.67 ID:1QugbfzD.net

及川リーマン面はどれに該当しますか？

136 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 22:47:22.15 ID:DXrQE0Gq.net

>>135
(1)

137 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 18:57:58.84 ID:18SlYO6k.net

両極端の消滅から帰納法で中間の有限次元性を導く

138 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 19:46:43.45 ID:18SlYO6k.net

リーマン・ロッホの定理の証明としては
ベストではないか

139 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 06:07:35.03 ID:u+yJBzlf.net

及川リーマン面を文庫に

140 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:47:35.06 ID:u+yJBzlf.net

「数学」の論説
「函数論的零集合」は天下一品

141 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 07:36:57.48 ID:Yyb1kPVu.net

小松・レウナー発展で
建部賞(奨励)を受賞していた

142 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 08:31:07.09 ID:velsoX0L.net

リーマン面は1次元だけど
高次元だとリーマン・ロッホはどうなるの？

143 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 08:40:02.85 ID:Yyb1kPVu.net

グロタンディークのリーマン・ロッホというやつ

144 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 11:48:55.28 ID:soJz6Vxp.net

Riemann-Roch-Hirzebruchもあるし
Atiyah-Singerもある

145 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 12:45:37.24 ID:waixApcH.net

指数停も遠くなりけり
半世紀以上前か

146 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 21:03:59.87 ID:Yyb1kPVu.net

リーマン面はもっと古い

147 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 21:06:58.15 ID:CU6J5mEe.net

遠アーベリアンに二次元

148 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 21:30:20.37 ID:Yyb1kPVu.net

意味不明

149 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 09:32:43.59 ID:XPmS7v4a.net

ドナルドソン本の和訳が欲しい

150 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 10:42:46.07 ID:09nxavXe.net

ドナルドソンの本は>>134の(1)(2)(3)のどれ？

151 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 11:21:45.15 ID:UcKHj9Zq.net

サラリーマン麺

152 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 12:37:05.31 ID:XPmS7v4a.net

>>150
独自のドナルドソン流

153 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 23:12:10.07 ID:XPmS7v4a.net

ワイル本も若書き

154 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 09:27:41.01 ID:8QDMDRfQ.net

Cとリーマン球とΔから出発して
すべてを組み立てる本があってもよい

155 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 19:06:55.56 ID:6AvwhGVQ.net

リーマン球の斉次座標がスピノル

156 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 19:35:21.11 ID:e8uFYEI9.net

>>155
ブロッホ球とスピノール（ひねりもねじれも無し）。

157 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 22:05:38.66 ID:IHg5tN+m.net

ブロッホ球とは、物理学者、フェリックス・ブロッホ にちなんで名付けられた、
二つの直交する純粋状態の重ね合わせで表現できる量子状態を単位球面上に表す表記法である。
従って、量子ビットの純粋状態はブロッホ球上の点として視覚的に表現することができる。

158 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 00:33:54.06 ID:MlmIC0MN.net

2重円板の商空間でSteinになるものの分類

159 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 15:43:07.10 ID:HwwvPjoO.net

Steinにならないものを分類する方が楽だろう

160 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 19:36:47.66 ID:qOpQDXcm.net

分類してなんの役に立つんですか？

161 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 21:13:15.71 ID:mGQZGXhp.net

不変量と不変量間の関係式の解明に役立つ

162 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 20:38:35.61 ID:GXki4zxX.net

来年はKuranishi100

163 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 21:13:56.17 ID:lW3dTKvb.net

リーマン球は閉リーマン面の1つの例である。

164 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 13:26:48.13 ID:YIpNyLh8.net

種数で分類

165 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 06:41:29.77 ID:l9b4jnN4.net

来年は科研費が取れていないそうなので
Kuranishi100は今年の葉山

166 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 19:17:31.80 ID:Z6damXJz.net

外国人講演者は決定済み

167 ：１３２人目の素数さん：2024/03/22(金) 07:57:12.60 ID:cjhLnx3U.net

日本人講演者のそろえ方が難しい

168 ：１３２人目の素数さん：2024/03/22(金) 20:40:20.18 ID:cjhLnx3U.net

Kobayashi100は８年後

169 ：１３２人目の素数さん：2024/03/22(金) 22:49:38.76 ID:cjhLnx3U.net

Grauert100は6年後

170 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 06:24:55.35 ID:6USwmLvg.net

橋本市岡潔数学体験館
４月６日(土)13時開館

171 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 11:11:29.06 ID:fboY7Uh9.net

土、日、祝のみ

172 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 19:10:13.49 ID:GMR8C4Li.net

Hironaka100ではご本人が講演するかも

173 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 08:17:37.52 ID:3aCel/wT.net

Sato100の前に
今年か来年
追悼研究集会がありそう

174 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 20:06:35.96 ID:TeHaqGs+.net

Kuranishi100のプロシは出すのだろうか

175 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 23:38:40.84 ID:3aCel/wT.net

Satake100はあと３年

176 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 00:53:36.02 ID:5Fb1Wlpd.net

Shimura100はあと6年

177 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 13:07:30.20 ID:q0TAn9Ft.net

Nagata100はあと3年

178 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 09:51:56.67 ID:LFrKnGgi.net

Kuranishi100は
7/13--16

179 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 08:13:15.79 ID:Q13XsgIj.net

葉山

180 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 07:21:56.35 ID:juayPT9x.net

葉山もいろいろあった

181 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 09:23:50.13 ID:qBpTkGT/.net

今年も無事に

182 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 19:19:32.92 ID:HZhkNC+h.net

CR幾何

183 ：１３２人目の素数さん：2024/03/31(日) 09:15:37.83 ID:uHDGyzOJ.net

球面関係

184 ：１３２人目の素数さん：2024/04/01(月) 08:38:52.46 ID:6D41+7SI.net

Rossi sphere

185 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 08:11:04.66 ID:or3lrBic.net

自由境界値

186 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 20:57:22.79 ID:or3lrBic.net

300位になっていたので上げた

187 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 08:48:59.19 ID:dbyjbpZp.net

開リーマン面上の有理型関数体の体同型は面の等角同型を導く

188 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 11:31:32.81 ID:dZrmuZxS.net

シュタイン多様体だと？

189 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:54:59.79 ID:sgJI4piv.net

斎藤恭司の論文がある

190 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 21:15:25.19 ID:sgJI4piv.net

Stein algebra

191 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 22:41:44.77 ID:sgJI4piv.net

有理型関数体だと
双有理型同値性が問題になる

192 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 03:41:21.21 ID:UYCg8EXk.net

Bergman空間は無限次元ならみな同型

193 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 11:47:32.06 ID:3btJutAb.net

L1ならタイヒミュラー空間の同型類が区別できる

194 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:16:58.58 ID:6zMkVwvk.net

ノイマン問題が解けるようなコンパクト化とは？

195 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 06:41:35.82 ID:ztd3iZ8v.net

無限種数のリーマン面上の自由境界値問題

196 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 06:09:32.32 ID:VqTUBsPb.net

曲面のトポロジカルな分類はできているのだろうか

197 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 10:48:18.59 ID:xVmJ+BE8.net

>>194
倉持境界では

198 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 05:49:33.56 ID:WJ4F9QUd.net

>>197
Thnx!
ロイデンーー＞ディリクレ
倉持ーー＞ノイマン
ということ？

199 ：１３２人目の素数さん：2024/05/11(土) 12:11:00.39 ID:exJYzJtG.net

４種類のコンパクト化の
それぞれの特徴は？

200 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 05:51:10.95 ID:u9GcJiDt.net

閉リーマン面のベクトル束係数のコホモロジー有限性は
関数解析を使わなくても簡単に証明できる。