数学基礎論・数理論理学 その19
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 22:38:03.74 ID:tsskr+sA.net
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474357543/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 22:40:59.40 ID:tsskr+sA.net
- 基礎論村へようこそ
- 3 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 22:41:52.49 ID:tsskr+sA.net
- 思う存分暴れてくれ
- 4 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 23:08:00.09 ID:MHHQfogb.net
- >>3
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
某スレのスレ主です
スレ立て GJです！！
- 5 ：１３２人目の素数さん：2023/10/06(金) 23:38:49.19 ID:MHHQfogb.net
- メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_paradoxes
List of paradoxes
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
Foundations of mathematics
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論（すうがくきそろん、英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学[3][4][5]（mathematical logic[3]）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
歴史
19世紀末に、ゲオルク・カントルにより、集合が考えられた。集合にもとづいた数学の再整理は大きな成果を生み、数学において欠くべからざる道具となってきた。一方、バートランド・ラッセルは、素朴な集合の取り扱い（内包公理）により「自分自身を要素としない集合全体の”集まり”」も集合とされるが、左記の集合は、それ自身を要素としない時、その時に限り自身を要素とするという矛盾を引き起こすことをラッセルのパラドックスとして指摘した。ここに、数学の基礎付けの問題が発生した。
パラドックスをめぐる立場は、大きく論理主義、直観主義、形式主義の３つに分けられる。
日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付けの意味だけでなく、それに用いられる超数学および数理論理学の意味でも用いられる。
- 6 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 22:57:00.86 ID:4kGNvCC4.net
- メモ
https://amonphys.web.エフシー2.com/amonfm.pdf
あもんノート
目次
第21章数学基礎論入門
数学基礎論は理論物理学を学ぶ上で必須というわけではないのですが、科学の言葉である数学の基礎がどのようになっているかは、多くの人が気になるところだと思われます。特に理系の人は教養としてここに記した概要だけでもきちんと知っておくべきでしょう。論理学、ZFC集合論、数や写像の定義、一般連続体仮説、不完全性定理などについて記してゆきます。
http://amonphys.web.エフシー2.com/
あもんノート
学生の頃に学んだ理論物理学に関するまとめノートです。 基礎を網羅しながら、素粒子論、宇宙論、そして超ひも理論まで到達しています。 各章の難易度表はこちら。
- 7 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 11:22:47.25 ID:VcgpD/5Z.net
- メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論において、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (英: Zermelo-Fraenkel set theory) とは、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。名前は数学者のツェルメロとフレンケルにちなむ。歴史的に議論を呼んだ選択公理 (AC) を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。
- 8 ：１３２人目の素数さん：2023/10/16(月) 22:22:41.50 ID:YQmLkFza.net
- 20世紀後半～21世紀を代表する論理学者って誰がいる？
情報科学者とか言語学者みたいな人ならいくらか思いつくんだけど
- 9 ：１３２人目の素数さん：2023/10/18(水) 07:46:33.71 ID:KH4JFItm.net
- 僕はずっと君のものだよ
- 10 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 01:28:14.27 ID:rvaXBJ42.net
- 表示的意味論で使う⊆みたいな角ばった近似の関係の記号ってLaTeXでどうやって出すの？
- 11 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 02:08:17.87 ID:SpxYnZUN.net
- 表示的意味論って何？
- 12 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 20:12:36.20 ID:rvaXBJ42.net
- \sqsubseteq
- 13 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 20:44:44.00 ID:abr41Xg5.net
- >>10
\section{TeX の時間} %%% 第 XIV 節 %%%
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684875684/
- 14 ：１３２人目の素数さん：2023/11/16(木) 23:39:24.19 ID:ZSu6pvhq.net
- ヒルベルトって最終的に直観主義者（有限の立場）になってたんだね。
幾何学の基礎7版の付録を改めて読み返してみたら、直観主義、構成主義的考察がいっぱいで笑った。
形式主義負けてんじゃんって（S.MacLaneの機能的形式主義というのもあるがあれは真理関係ない）。
結局、形式主義、論理主義、直観主義の3者のうち勝者は直観主義だったというのは、数理論理学では常識だったのか？
やたら直観主義論理が出てくるのが不思議だったんだが、そういう理由だったのか？
- 15 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:02:48.08 ID:Sl6b3zUg.net
- 何か根本的な勘違いをされているようです
- 16 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:06:52.25 ID:SP2M0jGm.net
- https://www.msz.co.jp/book/detail/08828/
- 17 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:36:54.54 ID:DIngYup/.net
- よかったね
- 18 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:37:15.30 ID:BuAg6Xmo.net
- >>14-15
計算機科学が現実の勝者です。
- 19 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:39:27.49 ID:SP2M0jGm.net
- >>18
それは19世紀的な構成主義（直観主義）じゃないかと。
- 20 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 00:54:40.20 ID:DIngYup/.net
- 勝者は数学者が普通に使ってる論理的だけどゆるくしか形式化してない数学やろ
他のシステムは全部その数学を用いて形式化するわけだし
- 21 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:04:50.98 ID:SP2M0jGm.net
- それ数理論理学のスレで言う？
話し戻すと、ヒルベルトは数学の無矛盾性を示したかったというよりは、解析学を基礎づけたかったんだね。
ざっくりと数学というから勘違いを呼び起こすことになる。「解析学」ってちゃんと言えばいい。
ブルーバックスとか岩波文庫とか一般向けだから結果的にミスリード多いとわかった。
- 22 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:12:11.00 ID:DIngYup/.net
- 数理論理学って数学を使って論理学を形式化するのがやっぱメインやろ
- 23 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:18:47.99 ID:SP2M0jGm.net
- ？
数学は数の概念に基づいている。では数の概念は何に基づいているかと言えば、数学に基づくというと循環論法になる。
論理に基づくとしたのが論理主義。
直観に基づくとしたのが直観主義。
だけど、自分の理解だと、現代的には論理主義を直観主義で基礎づける直観主義論理で、数じゃなくて論理演算を直観で基礎づけて
その上に数を構築してさらにその上に数学を構築するという形態をとっている、と思っている。
少なくとも論理学を数学を形式化するとかは意味わからん。どうやるんだ？
- 24 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:19:53.97 ID:SP2M0jGm.net
- 数学を使って論理学を形式化する、な。
- 25 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:20:45.37 ID:DIngYup/.net
- 教科書読めば書いてあるだろ
- 26 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:26:55.66 ID:SP2M0jGm.net
- 数学使って直観主義論理を基礎づけてそれで数学を直観主義論理で基礎づけるのか。
- 27 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:29:20.61 ID:DIngYup/.net
- 数学の基礎付けなんて誰もやってないことはスレチ
- 28 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 02:56:52.35 ID:BuAg6Xmo.net
- >>20
グロタンディーク「埋葬された。呪ってやる。
- 29 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 06:35:19.87 ID:D1C7SJVc.net
- 論理学を使って数学を形骸化する
- 30 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 10:28:58.50 ID:PoVa8pbt.net
- >>23
直観だって論理学奈乃だが
- 31 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 00:46:20.27 ID:C3uw4D4e.net
- >>30
直観は人間の機能だよ。心象とかのことじゃん。
- 32 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 00:51:00.41 ID:C3uw4D4e.net
- 公理に含まれる無定義概念をどうやって把握するかといえば直観を用いるしかない。
論理学は言語というかある種道具であって、前提として道具を使う人間がいる。
その人間にいくつか機能があってその機能の一つが直観。直観が道具の中にあるというのはおかしい。
- 33 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:03:08.78 ID:y7ObLjnm.net
- そんな客観性のかけらもないものより数学のほうがはるかに信頼できるんだから、数学を使って論理学をやれよ
- 34 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:05:50.10 ID:C3uw4D4e.net
- 客観性のかけらもないとかいうが、では無定義概念をどう把握するんだよ。
- 35 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:18:26.29 ID:y7ObLjnm.net
- 数学を使って解釈すればいいだろ何言ってんだ
- 36 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:27:24.67 ID:C3uw4D4e.net
- 解釈するという行為は人間の機能を使っている。数学で完結してない。
ただ、言いたいことエスパーすると、定理証明機にデータ読み込ませれば解釈が一意的に定まるはずだ、と言いたいんだろうと思う
でもたぶん、解釈があってるかどうかというところを判断するのは人間だから人間の機能使っているというところは同じ。
- 37 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:35:32.78 ID:y7ObLjnm.net
- 定理証明器なんて使うより人間が数学やったほうが効率的だし正しさにも大して貢献しないだろ
数学で記述できないんなら板違いだろ
哲学板で言葉遊びしてればいいじゃん
- 38 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:39:55.43 ID:C3uw4D4e.net
- 定理証明機って数理論理学の夢じゃないか？現代数学とか物理って規模的にもう人力でやるの無理じゃない？
別に俺もこんな話したいわけじゃないからやめるが。
- 39 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:47:22.43 ID:y7ObLjnm.net
- 計算機で可能だとわかってることを計算機でやることのどこが夢なんだよ
夢があるのは証明の自動化だけど今は人間がやったほうがはるかに速いし、速いから何かが変わるな話は今してないでしょ
- 40 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:50:52.78 ID:X6UJFYXk.net
- 証明の自動化なんかできんの
- 41 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:52:13.80 ID:C3uw4D4e.net
- 止めると言いつつ書いてしまうが、なんで数理論理学やってんの？
人間の行ってしまう間違った推論を排除したいとかそういう目的あるわけじゃないの？
- 42 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 01:59:42.74 ID:y7ObLjnm.net
- そもそもなんで数学を使って論理学を形式化する気がない人間がこのスレにいんの？
数理論理学ったらそれがメインコンテンツだろ
間違った推論とか興味ないがな
- 43 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:04:20.31 ID:C3uw4D4e.net
- >>23
に戻る。同じやつだな。
- 44 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:07:47.24 ID:y7ObLjnm.net
- だから我々は数学を共通言語として学問をやってるんだから、それに文句があるんなら哲学板にいけよ
- 45 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:09:51.07 ID:C3uw4D4e.net
- だから、数学で論理学やるって意味不明だといってるんだ。
数学基礎論、数学の基礎付けのために出てきた学問だぞ。数学で論理学やったら循環論法だろ。
- 46 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:15:15.91 ID:y7ObLjnm.net
- じゃあ質問スレで聞いて来いよ
- 47 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:18:28.76 ID:y7ObLjnm.net
- 数学基礎論が何かなんて>>1に書いてあるだろ
書いてある項目は全部数学を使って論理学を記述する話じゃねーか
それ以外のことは哲学板でやれよ
- 48 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:19:37.43 ID:C3uw4D4e.net
- 懇切丁寧に回答して時間の無駄だった。
- 49 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:21:49.22 ID:y7ObLjnm.net
- トンデモ数学の話なんてどこでやっても時間の無駄だから哲学板でやれ
- 50 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:28:53.24 ID:c9x88JtY.net
- >>40
自動定理証明？
- 51 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 02:45:07.74 ID:y7ObLjnm.net
- 数学基礎論でやってる学問に哲学でやってるよその学問を勝手に合体させて循環論法になったとか騒いで何が楽しいんだか
共存できないのが分かってんなら好きな片方だけやればいいわけだし、君の方は哲学なんだから哲学板でやれよとしか言えんだろ
- 52 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 03:43:57.38 ID:AXqVIseN.net
- ぴったりのスレがあるじゃんそっちでやれよ
数学基礎論「数学を使って数学の基礎を作ります」←循環論法じゃん
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1681799705/
- 53 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 19:08:26.81 ID:6BbYq5s0.net
- >>45
循環するに決まってるだろ
- 54 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 22:35:20.45 ID:tJW5AJJw.net
- なんで哲学屋ってなんの成果も上げてないのによその学問に喧嘩売ってくるんだろうな
その時間をもっと建設的なことに使えよ
- 55 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 22:44:26.38 ID:X+Yg7tkH.net
- 建設的なことやったら哲学じゃなくなるから
- 56 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 07:30:50.04 ID:ZVPK8bIV.net
- 数学を使わずに論理学やってなんか成果出してみせろよ
どうせなんにも出てこないけどな
- 57 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 00:29:44.07 ID:Gz2sqwl0.net
- というか数理論理学が理解できないから哲学に走ったんだろ正直に言えよ
循環論法になってるとか主張するのも、理解できないものの存在を認めたくないから自分への言い訳を作ってるだけだろ
- 58 ：１３２人目の素数さん：2023/12/11(月) 14:15:10.31 ID:1+SF37DJ.net
- 哲学は訓詁学よ
誰々が何々と言った
みたいなのの重層
もはや意味もなし
- 59 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 21:05:04.58 ID:HfzQx+mW.net
- >>57
哲から数学に走るやつもおるで
- 60 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 21:24:13.70 ID:i/sPrags.net
- 学生の時に論理学か何か教えに来てた非常勤講師嫌なやつだったな
あんま覚えてないけど
- 61 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 21:29:23.52 ID:vuDuNJgF.net
- 基礎論やってる奴は厭な奴
- 62 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 07:08:25.71 ID:88ShGHHQ.net
- 基礎論の訓詁学をひけらかす奴は嫌な奴
- 63 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 11:03:57.32 ID:WZ3A8eO8.net
- 「訓詁学」とは？具体的にｋｗｓｋ
- 64 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 11:06:01.71 ID:WZ3A8eO8.net
- そもそも論理学に何の訓詁もないが
- 65 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 11:51:50.46 ID:TfCtJRse.net
- ZFがどうのこうの
- 66 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 14:41:00.55 ID:WZ3A8eO8.net
- 「どうのこうの」ではわからん
集合論が訓詁学、というのは
集合論が理解できん馬鹿の戯言
- 67 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 14:47:11.08 ID:Wtwyp5P2.net
- 選択公理がどうのこうの
- 68 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 14:52:24.36 ID:FjjT2tOm.net
- 入門者が習うのが確定事項なのは当たり前
- 69 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:01:52.74 ID:TfCtJRse.net
- 集合論のどうでも良いところをくどくどと
- 70 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:27:30.68 ID:WZ3A8eO8.net
- >>67 選択公理知らないなら知りましょう
>>69 選択公理がどうでもいいというのは嘘ですね
- 71 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 17:00:02.76 ID:FjjT2tOm.net
- 日本の計算機科学の弱さとITの駄目さ加減は密接な関係がある。日本は計算機寄りの数学が弱い。
- 72 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 19:14:12.27 ID:Wtwyp5P2.net
- 選択公理婆
- 73 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 11:26:32.92 ID:n5dsDYi1.net
- >>71
スレ違い
- 74 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 15:17:17.44 ID:Q1v7Iq1m.net
- 計算論は数学やで
- 75 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:25:48.69 ID:BUqUyAKR.net
- 雑魚がいくら頑張ったところで高が知れてる
- 76 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:58:29.23 ID:am82jtT3.net
- 尺度を変えれば世界的な研究者だって雑魚の１人、と考えて自分の研究を淡々と進めるのみ
- 77 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 12:30:58.61 ID:BUqUyAKR.net
- 井の中だろ
- 78 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 12:58:15.78 ID:YIPCI95G.net
- 井の中のゝ
- 79 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 20:37:24.52 ID:ugEEIIkh.net
- 井の中で成果を出せばいいだけ
- 80 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 11:51:57.84 ID:6Gb4+y1g.net
- 全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
矛盾とは「A∧￢A」の形の命題全てということにしても
これらがお互いに同等の「矛盾」（人）なるものとなるべきか？
具体的にいうと「A∧￢A→P」がどんな命題A,Pについても成立するとすべき理屈はなんだろ
矛盾律「人→P」を疑問視する人もいるようだがそもそも「矛盾」として一括りにしていいかどうかという疑問
- 81 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 12:43:50.51 ID:bEM0pFkv.net
- 矛盾を区別したければしてもいいよ
⊥を使わなくても論理は作れる
- 82 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 12:45:38.96 ID:6Gb4+y1g.net
- >>81
その場合互いに同等であるとは言えないことになってその否定の
「真」も互いに同等にならないような理論になるの？
まあ矛盾の否定が真だというのも疑問視する人いると思うが
- 83 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 13:12:59.04 ID:0/PmU3Uv.net
- 見た目の割に証明が難しいと言う意見のあるもの
連続体仮説
- 84 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 13:39:01.87 ID:6Gb4+y1g.net
- >>83
またお前か
- 85 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 13:53:44.56 ID:vQyilxSC.net
- >>82
真が同等とかの意味がよく分からん
様相論理に「必然的に真」とかの区別ならあるが
- 86 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 13:59:17.34 ID:vQyilxSC.net
- 仮に矛盾A∧¬Aの否定を排中律A∨¬Aと考えるならば
(正確には¬(A∧¬A)とA∨¬Aは違う命題だが)
直観主義論理では排中律は仮定されないけど、個別の命題がA∨¬Aを満たすことはある
その意味で矛盾の否定は同等でない
- 87 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 14:24:25.48 ID:6Gb4+y1g.net
- >>85
>真が同等とかの意味がよく分からん
ここで書いた同等とはP→QとQ→Pがどちらも成立すること
>>86
排中律を仮定しない直感主義論理の場合でも￢(A∧￢A)は真のはず
Aが変わっても同等なのでは？
しかしA∧￢Aが区別されお互い同等でないなら￢(A∧￢A)も同等でなくなるのかなって疑問
- 88 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 14:34:30.12 ID:6Gb4+y1g.net
- たとえばA,Bを別々の命題変数として
A∧￢AとB∧￢Bは同等でない矛盾とするなら
A∧￢A∧B∧￢Bがこれらより「より矛盾」てことになって
逆に
￢(A∧￢A)と￢(B∧￢B)も同等でない「真」なら
￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)は「より真」てことになるのかなと
たしか￢P∨￢Q→￢(P∧Q)は排中律も矛盾律もなく証明できたから
￢(A∧￢A∧B∧￢B)は￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)よりも「より真」みたいな感じで
矛盾や「真」にも優劣というか同等性の違いが出てくるのかもと思った
- 89 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 14:34:51.62 ID:yJqs0K+C.net
- >>87
>P→QとQ→Pがどちらも成立すること
PとQがどちらも真ならP→QとQ→Pはどちらも成立する
- 90 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:09:18.70 ID:6Gb4+y1g.net
- >>89
それは単純すぎ
真理値でしか考えてないでしょ
真理値は副次的なものだから
矛盾を区別するてのはどうかと考えたわけ
つまり「矛盾」（人）なしの命題論理
矛盾律人→Pは当然ないだけでなく
A∧￢A→人もないし(A→人)→￢Aもない
- 91 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:12:45.41 ID:6Gb4+y1g.net
- ただし
P∧￢Pの形の命題は矛盾に「属する」もの
￢(P∧￢P)の形の命題は「真」に「属する」もの
みたいな扱いにするかなと
もちろん矛盾や真に属するものがこれだけではないだろうけど
矛盾も真も同等にしないような命題論理があり得るかなと
- 92 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:13:29.90 ID:6Gb4+y1g.net
- >>91
>矛盾も真も同等にしないような
矛盾も真もそこに属するもの同士が同等にならないような
か
- 93 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:24:33.04 ID:6Gb4+y1g.net
- >>89
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
を排中律矛盾律および人を使わず証明してくれてもいいよ
使えるのは∧∨→のEとIと
￢Iの代わりに
(A→（なんらかの矛盾）)→￢A
と
￢Eの代わりに
A∧￢Aが矛盾の一つになる
みたいなのだけでどう？
- 94 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:31:13.78 ID:ih+AOaOI.net
- なんか始まったぞw
- 95 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:33:16.53 ID:6Gb4+y1g.net
- 書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
人を使うのは「矛盾に属している」と自分が書いたのと
同じことを記号にしてるだけかもな
しかし最小論理で
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
またはそもそも区別したかった矛盾の同等性
A∧￢A→B∧￢B
はどう証明できるのかな
- 96 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:34:57.72 ID:6Gb4+y1g.net
- >>94
すまんな色々思考が巡ってしまった
そもそも
>>80
>全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
というのが疑問
- 97 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 15:50:20.83 ID:0k42wy//.net
- >>90
「P→Qが成り立つ」ということの意味を(真理値による定義ではなく)「PからQが証明できる」こととするならば、PとQが真でもP→QとかQ→Pが成り立つとは限らない
- 98 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 16:33:51.78 ID:6Gb4+y1g.net
- >>97
命題論理におけるP→Qの扱いはPからQが導かれたという流れを抽象化したものだよ
→EがModus Ponensで→Iがそれ
- 99 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 16:49:32.80 ID:6Gb4+y1g.net
- 抽象化というか
記号で表したということ
- 100 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 16:53:08.05 ID:FJjXGr+3.net
- >>98
真偽というのはモデルを指定すると「このモデルではこの命題は真」と決まるものであって、論理体系の証明力が弱ければPとQが真でもPからQが証明できないことはある
- 101 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 16:57:12.43 ID:6Gb4+y1g.net
- シーケント計算なら→Lと→Rか
→LはMPのようなもので→Rが導出の記号化
- 102 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 22:07:04.78 ID:0/PmU3Uv.net
- そして終わったｗ
- 103 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 22:03:50.92 ID:10HwKLdI.net
- >>88
>A∧¬AとB∧¬Bは同等でない
こういうことはあり得るのかというのは
オレも気になってた
- 104 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:08:24.20 ID:Mhi4SQFn.net
- 最小論理だとA∧￢A→人は出るけど人→A∧￢Aは出ない
それは人に真理値1を割り当てる最小論理のモデルで
恒真にならないから（このモデルで￢Aの真理値は恒に1）
人→A∧￢Aには矛盾律必要だね
>>95
>書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
と書いたけど
最小論理との違いは
矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
存在するか存在しないかってことかなとも思う
- 105 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:12:50.93 ID:Mhi4SQFn.net
- >>103
最小論理だと人とA∧￢Aは同等でなくAとBが異なる命題変数なら
A∧￢AとB∧￢Bも同等じゃない
それは上記のモデルで両者の真理値はAとBの心理値に一致するので
それぞれ異なる真理値なら同等であり得ないから
- 106 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:18:56.66 ID:108wWvy/.net
- 背理法的には、A∧￢A⇒¬A だよな❓
ていうか、¬A⇔B なら、
¬B∧B⇒¬B となり、Bに¬Pを代入すると
P∧¬P ⇒ P となり、これは、背理法を否定するな🤔
変なの。背理法ってヘンです。
- 107 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:23:00.67 ID:Mhi4SQFn.net
- >>104
>矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
>存在するか存在しないかってことかなとも思う
逆に言えば
最小論理の場合「真」の集合（矛盾の否定）の極小元として￢人が存在するけど
人がないなら「真」の極小元の存在も言えないね
でも
それだと矛盾の集合をどう定義すべきか悩ましい
最初論理なら
{P|P→人}
みたいな定義ができるけど
- 108 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:26:26.44 ID:Mhi4SQFn.net
- >>106
>A∧￢A⇒￢A だよな
それは成立するけど背理法はそうじゃない
(￢A→人)→A
が背理法（の一つ）
- 109 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:27:31.24 ID:QWbPSH/b.net
- A→BかつB→Aを同等というのは初めて聞いた
同値のことだろう
矛盾命題は全て同値であることを示す
その前に矛盾命題が任意の命題を証明できる(爆発律)ことを示す
P∧¬Pとすると、Qを任意の命題として、
P∧¬PからPが成り立つ
PからP∨Qが成り立つ
P∨Qと¬Pから、Qが成り立つ
よってP∧¬Pから任意の命題Qが成り立つ
A∧¬AとB∧¬B、2つの矛盾命題を考えると、爆発律より、A∧¬A→B∧¬BもA∧¬A←B∧¬Bも成り立つ
したがってA∧¬A⇔B∧¬B
- 110 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 09:37:41.32 ID:k8ne+UkJ.net
- 矛盾を人って書くの気持ち悪いからやめてください
⊥を使ってください
- 111 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 10:37:29.75 ID:Mhi4SQFn.net
- >>109
>P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ
それは矛盾律ですよ
それを仮定すれば同等となるのは上>>104に書いた通りです
ですので
この違和感>>80を正当化するには最小論理あるいはそれに類する>>93のようなものが必要
そっちは矛盾とは何かの定義が思いついてないのでまだ不完全ですが
最小論理なら>>105の通り同等とはならないので
これでもいいかなと思い始めたところ
- 112 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 10:40:35.33 ID:Mhi4SQFn.net
- >>110
\top, \botですね
むしろそっちあんまり好きじゃなくて
- 113 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 10:50:48.95 ID:Mhi4SQFn.net
- >>109
>A→BかつB→Aを同等というのは初めて聞いた
>同値のことだろう
同値はどうしてもモデルに関連した
つまり真理値を前提とした用語のように思うので
逆に違和感があるのでね
まあこれは別にどうでもいいけれど
- 114 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 10:54:05.38 ID:Mhi4SQFn.net
- >>111
>>P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ
>それは矛盾律ですよ
矛盾律と同等ですよ
- 115 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 06:34:26.89 ID:3n44XIvU.net
- P ⇔ √2は有理数
¬P ⇔ √2は無理数 ∵P
とおく。そして、Q ⇔ アタシは美人である とおくと
モチロン、P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ ので、
「アタシは美人である」は当然成り立つ 💃💃💃
- 116 ：115∵自己スレ：2024/03/29(金) 08:11:36.64 ID:3n44XIvU.net
- 自己解決∵宇宙からの閃き💡 >>115 よ 1.5hの自分ぢゃな
思慮深さが欠如しておるぞ。というか、今の自分は違います。
「P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ」 とは、
［(P⇒Q) ∧ (¬P⇒Q)］ ⇒ Q という意味ぢゃないかな
P:今直ぐ ¬P:いつでも Q:出来る とおくと、解り良い
というか、「いつか出来るから今出来る」なんてタイトルのウタに釣られてはダメ🙅
- 117 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:03:41.84 ID:3n44XIvU.net
- ┻ ∧ P ⇒ P なのだろう
矛盾したことを💃が喋ろが、
「P ⇔ 💃は美人である」は当然成立💃
しかし、┻ ∧ P ⇒ ┻ ∴¬P
トスルやつがいる。
「P ⇔ 💃は美人である」はモチロンなのに
- 118 ：115 116 117 自己スレの応酬：2024/03/29(金) 10:47:45.42 ID:3n44XIvU.net
- 117とか自分で書いたのに、今みると意味不明だな。というか
色々ネットサーフィン🏄したら
【選言三段論法】 というのがあった。当たり前の論理だが
之がダメヤツは、地球人に多いという、イメージはある
(P or Q) and not(P) がQかどうかなんて、代数演算しなくても
ベン図を脳内にイメージすれば、直ぐ、霊感で解るのに
https://o.5ch.net/22u0o.png
- 119 ：古典的：2024/03/29(金) 19:28:44.34 ID:RMJ7vzrH.net
- 藁藁
- 120 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 19:45:19.39 ID:XiE6nZVy.net
- トウシロウの知ったかイキリ
- 121 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 20:20:58.48 ID:MU7LsfKj.net
- もし素因数分解とその解の検算が、「どちらにも指数時間かかる」のならそれはEXPTIMEで、
「どちらも多項式時間でできる」のならPに属する。そうでないからNPだってAIが言ってる
- 122 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 20:47:27.92 ID:iTcgvvg0.net
- 【悲報】数学板の住人x+1を変数だと思ってた
さらにx+1が変数であることも証明できたもよう
692 １３２人目の素数さん 2024/03/12(火) 18:14:42.16 ID:pMrLmsKB
＞＞691
そんなことは聞いてない
∀x∈ℕ.x<x+1
と
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
の違いを聞いている
おまえは∃の後ろに変数以外を書くなと言ったが、x+1は変数ではないと？じゃ何？
693 １３２人目の素数さん sage 2024/03/12(火) 19:37:50.92 ID:upjnOnB4
＞＞692
∃の後ろに変数じゃないものを書いてるのは君だろ、∃(x+1)ってなんだよ
ふざけて書いてるだろ
721 １３２人目の素数さん 2024/03/13(水) 00:58:49.14 ID:5iS9phMp
ちなみに
https://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic16/07.pdf
のP4には
• 「もの」の集まり
• 整数
• 人間
• 「もの」の集まりを動く変数
• 対象変数（object variable）
• 𝑥, 𝑦, 𝑧, . . .
と書かれてる
xが「もの」の集まりである自然数を動く変数であるなら
xの後者であるx+1もやはり自然数を動くので変数の定義を満たす
頑なに変数でないと言い張る人もいるようだけどどうやら独善持論のようですね
723 １３２人目の素数さん 2024/03/13(水) 01:21:16.03 ID:5iS9phMp
ものの集まりとはつまり集合のことだし
ものの集まりを動く変数とはつまり集合の不定元のことだね
∀x∈N.(xは不定) ⇒ x+1∈N ∧ (x+1は不定)
であるから変数の定義に従い
xはNを動く変数 ⇒ x+1はNを動く変数
が成立
- 123 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 06:17:20.34 ID:vjCHshEr.net
- y＝x のグラフを左に1移動させる ⇒
y＝x-1 ｂﾌグラフをゲッャg❢
モチロン、前者も後者も、
dy/dx＝1 ですし、
yはxが変化すれば、
yはxが変化するので
yは前者も後者も変数なので
xも、x－1も、モチロン、変数なのぢゃ
というか、y＝0x は変化しない変数ぢゃなモピロン
然るに、何やかんやで、
定数∋変数 ∨ 変数∋定数 であると言えよう🧖
https://o.5ch.net/22u67.png
- 124 ：123 昨日の自分に返信：2024/03/31(日) 11:01:20.26 ID:6ykKpBCg.net
- (実)変数を含む公式に、定数(それがたとえ虚数でも)を代入しても
成立はするらしいよ。何と虚数でもね
で、その逆、定数に変数は代入した数式はダメぽぃです。
と色々、思索するに、多分絶対に
変数∋定数 であり、
定数∋変数 はありえません。絶対多分。
地球人の数学の定義は知らんけど
変数∋定数 でキマリーーーー
- 125 ：１３２人目の素数さん：2024/03/31(日) 11:12:43.53 ID:cyxRQdaK.net
- 虚数の情緒について語るオジサン
- 126 ：118と124の続き：2024/04/01(月) 06:40:11.51 ID:EIH0E+Xh.net
- さて、虚数は、
等式が成り立つ(実)関数に代入OKぽぃ件
前回お話した。で閃いた。ピッと💡
虚数は定数の様な気がするのぢゃ🧖
(変数xに 実数∧定数 を代入⇒ OK)
(変数xに 虚数 を代入⇒ OK)
より、霊感的に、
xが虚数 ⇒ xは実数∧xは定数 と閃く①
しかし 虚数∧実数は アリエナイ ②
①②より xが虚数 ⇒ xは 定数 ③
そういえば、虚数同士の大小比較は
数学的には、ダメらしい。
これは、③が真を示唆してるぽぃ
ちなみに、①②から③への論理展開は
ワタクシ >>118 で述べた
【選言三段論法】にどことなく似てるが
【選言三段論法】ではなく、多分
【藁人形論法】という感じ。ていうか
【藁人形論法】は、ポクは、心の中で
【笑人形論法】∨【笑せるぜ論法】∨【笑せるな論法】と変換してる。
ブツブツブツ、ぢゃーおやすみなさーーい
- 127 ：１３２人目の素数さん：2024/04/02(火) 05:28:07.97 ID:2FvIqi1u.net
- ∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1 ───①
に於いて、xは定数なのぢゃ🧖
変数と思い込んでる∀の地球人よ。
∀xは変数であるが、xは定数です。
①のxに定数である零を代入し、
①の∀は消去してみると、
①は、0∈ℕ.∃(1).0<1 ───②
②を、ピミ達の💩言語な地球語に翻訳すると
ゼロは自然数、でそれより１デカい数が存在する
という訳。モチロン、ゼロ以外でよろしい
ですが、きっと多分、マイナスはダメ∵①がそもそも変な宇宙言語だ
とにかく、
0∈自然数.ゼロより１デカい１アル かつ
1∈自然数.1より１デカい2アル かつ
2∈自然数.2より１デカい3アル かつ
3∈自然数.3より１デカい4アル かつ
・・・
と幾らでもアル。たくさんアル。無限個アル。
いや待てよ。この宇宙に存在する素粒子の数より
大きい数を、超えてもあるのか❓
地球語は、ヘン
- 128 ：127への反論 てか自作自演：2024/04/02(火) 05:37:10.99 ID:2FvIqi1u.net
- >>127 よ。早朝から、何を戯けた言霊を言ってるのぢゃ
> マイナスはダメ∵①がそもそも変な宇宙言語だ
いやねーーー
∀x∈ℕ には暗に、いや明らかに
x>0 という意味を含んでますよ。
ていうか、x≧0 という意味かもだ。
ま、インド人によりゼロが発明されて
もはや、ゼロは自然数なのぢゃから🧖
てか、∞は誰が発明したんだろう。
というか、ゼロとか∞は存在しませーーーーん
- 129 ：背理法モドキ：2024/04/03(水) 06:39:28.70 ID:rWZDuv8i.net
- エスプレッソ1杯は30ミリリットル⇒
そのカフェイン量は50ミリグラム
という命題らしき文がネット上に存在する
でこの命題は、一瞬で偽∵デタラメ だ
∵質量保存則に反する
∴エスプレッソ1杯は30ミリリットル は
偽り ∵背理法
なんて、オレッて論理的なんだろう。
モピカし、オレッて超天才だ。💃
でも、ネット上は5ch以外は∀正しいハズ
いや！！ 次の瞬間気づいた
自分は、
エスプレッソ1杯は30ミリリットル を
エスプレッソ1杯は30ミリグラム と読み違えたのだった。
以上 失礼しましたぁ (^_^メ)
- 130 ：１３２人目の素数さん：2024/04/05(金) 19:31:40.33 ID:bFsGwpg5.net
- 超準解析って役に立つの？
- 131 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 10:44:25.71 ID:hNB8LMCq.net
- 構成可能宇宙LがZFCのモデルになるとWikipediaに書かれているけど
モデルって集合じゃなくてクラスでもいいの？大丈夫？
- 132 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 14:14:38.21 ID:KN/tC1le.net
- 頭大丈夫？
- 133 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 17:06:48.93 ID:pg3rodFJ.net
- ZFC+宇宙の公理(？)という理論の中でのモデルということだろう
- 134 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 17:22:27.79 ID:hNB8LMCq.net
- https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
- 135 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 18:43:06.87 ID:7H8plq77.net
- 基本的に英語版はチェックしておくべき
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructible_universe
Constructible universe
- 136 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 20:14:50.41 ID:/+kMqt7h.net
- クラスで付番されたクラスの”組”とか考えてもいいの？
- 137 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 09:58:01.21 ID:5l0vuf/E.net
- >>136
>クラスで付番されたクラスの”組”とか考えてもいいの？
良いと思うが
素人なので、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) におけるクラスの扱いをコピーしておきますね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%82%B9%EF%BC%9D%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) とはツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理 (ZFC)の保存拡大である公理的集合論である。NBGでは、量化子の範囲を集合に限定した論理式によって定義される集合の集まりとして、クラスの概念を導入する。NBGは、すべての集合というクラスやすべての順序数というクラスといった、集合よりも大きいクラスを定義できる。モース＝ケリー集合論 (MK) は量化子の範囲がクラスである論理式によるクラスの定義を許容する。NBGは有限公理化できる一方、ZFCやMKではできない。
NBGのキーとなる定理はクラスの存在定理である。クラスの存在定理は、量化子の範囲を集合に限定した論理式それぞれに対して、論理式を満たす集合からなるクラスの存在を述べる。クラスは、クラスの論理式を一つずつ構築することで構成される。すべての集合論的な論理式は2種類の原子論理式（所属関係と等式）と有限個の論理記号から構築されるため、論理式を満足するクラスを構築するには有限個の公理があればよい。NBGが有限公理化できるのは、こうした理由による。クラスは他の概念の構築にも用いられ、集合論的パラドックスへの対処や、ZFCの選択公理より強い大域選択公理（英語版）の説明に用いられる。
ジョン・フォン・ノイマンは1925年に集合論にクラスを導入した。彼の理論の原始概念（英語版）は関数と引数であった。これらの概念を用いて、フォン・ノイマンはクラスと集合を定義した。[1] パウル・ベルナイスはクラスと集合を原始概念とすることで、フォン・ノイマンの理論を再定式化した。[2] クルト・ゲーデルは、選択公理の相対的無矛盾性の証明と一般連続体仮説を用いてベルナイスの理論を単純化した。[3]
集合論におけるクラス
クラスの使用例
NBG, ZFC, MK
NBG は論理的に ZFC と等価ではない。なぜなら、NBG の言葉は表現的であるからである。NBG ではクラスに関して表現できる一方、ZFC ではできない。しかし集合に関しては、 NBG も ZFC で同じ内容の表現を含意する。したがって、NBG は ZFC の保存拡大である。 NBG は ZFC が含意しない定理を含意するが、 NBG は保存拡大であるため、これらの定理は真のクラスに関するものでなければならない。例えば、大域選択公理は 真のクラス V は整列可能であり、どの真のクラスも V と一対一対応することを含意するが、これは NBG の定理である。[注釈 27]
保存拡大の帰結の一つは、 ZFC と NBG が無矛盾性同値であることである。 この証明には爆発原理（矛盾からは、何でも証明可能である）を用いる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann%E2%80%93Bernays%E2%80%93G%C3%B6del_set_theory
Von Neumann–Bernays–Gödel set theory
- 138 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 10:59:20.31 ID:CvVKdukU.net
- ＞良いと思うが
ド素人、考え無しに良いと●●発言
- 139 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 12:09:56.34 ID:5l0vuf/E.net
- >>138
あんたは数学科で落ちコボレさんか？
>クラスで付番されたクラスの”組”とか考えてもいいの？
１）>>137の通りだが、補足しておくと、なんでクラスを制限するのか？
２）それは、下記ラッセルのパラドックスの関連していて、「全ての集合の集まり」はクラスであって
無制限にクラスを集合とすると、パラドックスになる
３）ZFCは、クラスを認めないので、パラドックスは回避できる
４）フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)では、クラスは制御されて矛盾が出ないようになっている（だから、クラスの付番はあり）
５）じゃあ、NBGの方が良いんじゃね？ と思うだろうが、基礎論屋さんはZFCの方がシンプルで良いと思うらしい（渕野先生とか）
６）なお、圏論が流行りで、基礎論以外の人は クラスは使いたいみたいだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックスとは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡においてフレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ、1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻の後書きに収録された[2]。なお、ラッセルに先立ってツェルメロも同じパラドックスを発見しており、ヒルベルトやフッサールなどゲッティンゲン大学の同僚に伝えた記録が残っている
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった
概要
「それ自身を要素として含まない集合」を「M集合」とし、「すべてのM集合を成分とする集合R」を作ってみる
そうすると、「任意の集合 X」に関しては、「 Xは Rに含まれる」←→「 Xは Xに含まれない」という定式が成り立つ
そして特に X= Rとすれば、「 Rは Rに含まれる」←→「 Rは Rに含まれない」となり、パラドックスが明示される
矛盾の解消
1.公理的集合論による解消
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス とも呼ばれる。例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである
- 140 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 13:08:21.54 ID:5l0vuf/E.net
- 追加引用しておきます
「圏 (数学)」をかじらないと、集合とクラスの関係は分かりにくいでしょうね
（圏 (数学)が、集合の範囲におさまらない（すなわちクラスを扱う）とき、大きい (large) と言う。類＝クラス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
超現実数 (en:Surreal number) 全体は、体の公理を満たす対象による真クラスである。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。
クラスが真クラスであることを証明する方法に、全ての順序数によるクラスとの間に全単射を与えるというものがある。この方法は、例えば自由完備束が存在しないことの証明などに使われる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。
- 141 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 17:05:19.37 ID:5l0vuf/E.net
- >>139 補足
>５）じゃあ、NBGの方が良いんじゃね？ と思うだろうが、基礎論屋さんはZFCの方がシンプルで良いと思うらしい（渕野先生とか）
下記を貼っておきますね
・強制法があって、ZFCと相性がいいみたい（渕野先生は、別のところでも書いていた気がする）
・“コーエンの強制法”は、連続体仮説問題に対して、ZFC上で展開されたし
https://fuchino.ddo.jp/misc/cohenx.pdf
“コーエンの強制法” と強制法1)2)渕野昌
12.November 2016 (04:31 JST) 版
1) このテキストは，『数理科学』2014年10月号に掲載予定の同名の記事の拡張版です．ページ数の制限のために記事から削除せざるを得なかった細部や，そこには含めないことにしたリマークのいくつかを加えてあります．
P13
5 連続体問題
コーエンの結果から連続体仮説は集合論の公理系から独立であることが分ったわけだが，このことは，現在の集合論の公理系がまだ拡張を必要としていることを示している，と解釈することもできる．
こう解釈する立場からは，そもそも集合論の正しい拡張が何かが議論できるのか，が問題となってくるが，巨大基数の理論と強制法の理論は，集合論の公理系の拡張の可能性をさぐるための思考実験の手法と見ることもでき，世紀末以降に得られつつある集合論でのそのような思考実験の厖大な成果は，そのような議論の可能性を強く示唆しているし，ウディンらによる研究は，そのような研究の成果による連続体問題の真の解決が手のとどくところにまで近づいていることを予感させるものですらある．
- 142 ：１３２人目の素数さん：2024/04/18(木) 19:52:58.66 ID:9DQ6O8eP.net
- >>140
>超現実数 (en:Surreal number) 全体は、体の公理を満たす対象による真クラスである。
ちょっとそれ違わない？
Knuthの「超現実数」という童話だと
「切断」を基本的なジェネレータにして空集合から作り出していく過程が描かれてるよな
0=<|>
-1=<|0>
1=<0|>
たしかこんなだっけうらおぼえだけど
だから個々の元が体じゃないでしょ
全体として体の小売を満たすクラス
- 143 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 10:09:07.79 ID:i+t5VZGk.net
- >>142
>>超現実数 (en:Surreal number) 全体は、体の公理を満たす対象による真クラスである。
>ちょっとそれ違わない？
>Knuthの「超現実数」という童話だと
詳しくないので、超現実数 (en:Surreal number)のリンクから、受け売りを貼っておきます
Knuthの話も、概念史として出てきます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%8F%BE%E5%AE%9F%E6%95%B0
超現実数
超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
概念史
それとは別の定義および構成法が、ジョン・ホートン・コンウェイにより、囲碁の寄せについての研究から導かれている[2]。コンウェイの構成法は1974年にドナルド・クヌースの著書 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness[注釈 2] に取り入れられた。対話形式で書かれたこの本においてクヌースは、コンウェイが単に「数」と呼んでいたものに「超現実数」という新たな名を付けた。のちにコンウェイもクヌースのこの造語を受け入れ、1976年には超現実数を用いてゲームを解析する On Numbers and Games（英語版） を著した[3]。
超実数との関係
Philip Ehrlich (2012) はコンウェイの極大超現実数体とNBGにおける極大超実体との間に同型を構成した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
Surreal number
History of the concept
Research on the Go endgame by John Horton Conway led to the original definition and construction of the surreal numbers.[2] Conway's construction was introduced in Donald Knuth's 1974 book Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned On to Pure Mathematics and Found Total Happiness. In his book, which takes the form of a dialogue,
Knuth coined the term surreal numbers for what Conway had called simply numbers.[3]
Conway later adopted Knuth's term, and used surreals for analyzing games in his 1976 book On Numbers and Games.
- 144 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 10:12:04.05 ID:fnpmo5F/.net
- 基礎論屋さんは長文がお好き
- 145 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 11:11:03.84 ID:w4LEOpLd.net
- 誤 基礎論屋
正 ド素人
ド素人は、クラスとかいう言葉は知ってるが
クラスの要素が集合に限られることは知らず
クラスのクラスとか言い出す
定義を確認しないから初歩で間違う
- 146 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 11:40:09.57 ID:i+t5VZGk.net
- 正 ド素人： これは正しい
クラスのクラスとか言い出す：言ってない。妄想ですよ。お薬増やしておきますね。私は、自分ではほとんど語りません。ほとんどが、URLと引用です。なので間違いがあれば、それは引用先が間違っているときだね ；ｐ）
- 147 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 11:43:16.83 ID:i+t5VZGk.net
- ”クラスのクラス”で、このスレの全文検索をしたが、おサルさんの上記カキコ以外ヒットせずですよ
妄想がひどくなっていますね。お薬増やしておきますね。
- 148 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 12:40:25.28 ID:fnpmo5F/.net
- 素人ほど蘊蓄が好き
- 149 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 12:51:50.85 ID:ypGW3VCs.net
- >>146
＞私は、自分ではほとんど語りません。
＞ほとんどが、URLと引用です。
たまに自信満々で語ることが、ことごとく間違ってる
１．群の例を問われて「正方行列の（乗法）群」とドヤ顔発言 もちろん大嘘（行列式が０の正方行列には逆行列がないため）
２．無限乗積について「全部の項の絶対値が１より大きいと発散、１より小さいと０に収束」とドヤ顔回答
高校生レベルの対数で通常の級数に変換され反例示される
３．任意の有限列には最後の項があるから、「”数学的帰納法”により無限列にも最後の項がある」とドヤ顔発言
最近は怖がって高校数学レベルでも真偽について発言せず 全くのミソッカス
- 150 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 12:55:00.87 ID:i+t5VZGk.net
- まあ、素人どうしで蘊蓄を語り合うの図かな ；ｐ）
もっとも いまどき、数学者で基礎論プロを名乗る人もすくないかも
- 151 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 12:58:32.35 ID:TKfxObiV.net
- >>150
149について
１は大学１年の線形代数 知らないヤツは理系失格
２、３は高校の数学 知らないヤツは大学の理系学部受からない
結論 ID:i+t5VZGk は高卒か文系
- 152 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:00:07.84 ID:i+t5VZGk.net
- >>149
>たまに自信満々で語ることが、ことごとく間違ってる
ふふふ
”クラスのクラス”で、このスレの全文検索をしたが、おサルさんの上記カキコ以外ヒットせずですよ>>147
妄想がひどくなっていますね。
幻聴幻視のぶざまを晒したあとでは、それ説得力ゼロだね ；ｐ）
>最近は怖がって高校数学レベルでも真偽について発言せず
それは、私の主義ですよ
数学の研究者でもない自分が、何かを語ったら、それはつねに誰かの受け売りで
だったら、自分で筆を起こすより、URLとそこからのコピーが正確だろうということです
- 153 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:06:25.85 ID:TKfxObiV.net
- >>152
>それ説得力ゼロだね
出来る高校生や大学１年生なら149は分かるけどね
>それは、私の主義ですよ
>数学の研究者でもない自分が、何かを語ったら、
>それはつねに誰かの受け売りで
>だったら、自分で筆を起こすより、
>URLとそこからのコピーが正確だろう
>ということです
そもそもコピーが見当違いなので
受け売りもやめて何も語らないのが
数学ド素人の君に最も相応しい「主義」
無知無能の自己顕示は、・・・自虐
- 154 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:12:13.36 ID:Quh2+IY5.net
- ガロア理論だろ、wikiのコピペでスレを埋める
- 155 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:14:09.10 ID:TKfxObiV.net
- >>154
でも、円の17等分方程式の解き方も知らない、という・・・
- 156 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:16:57.75 ID:Quh2+IY5.net
- 未だに箱入り無数目の問題で自称基礎論婆と罵倒合戦してるんだろｗ
- 157 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:18:06.10 ID:fnpmo5F/.net
- それくらいは誰でも読めばすぐわかるのでは？
- 158 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:20:03.85 ID:i+t5VZGk.net
- >>153
ID:TKfxObiVさんか、面白いね 君は
・2ch時代から、チラシの裏、便所落書きと言われ、いま5chだが本質は変わっていない
・有象無象、玉石混交が、5chだ
・5chの相手に「正しいことを書いてくれ」と要求することが、大前提を外していると知れ！ ってことですよ
無知無能の自己顕示は、あ な た です！
それとも、自分が数学のプロだとでも？ 数学DR持ちかい？ アカデミック ポストは？
- 159 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:25:29.80 ID:TKfxObiV.net
- >>158
ハエがブンブン五月蠅いですな
令和の今も昭和の感覚で書かれましてもね
老害ですよね
- 160 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:33:13.13 ID:i+t5VZGk.net
- >>156
>未だに箱入り無数目の問題で自称基礎論婆と罵倒合戦してるんだろｗ
これは、弥勒菩薩さまかな
箱入り無数目スレではお世話になりました
弥勒菩薩さまには
箱入り無数目のバックナンバー数学セミナーを購入いただき
記事のPDFをアップしていただきました
また、コルモゴロフの01法則のご指導も頂きました
このスレで、金魚フンとしてくっついてきた自称基礎論婆と
罵倒合戦を再開すると
皆様のご迷惑でしょう
弥勒菩薩さまの救いの手に乗って、退散いたします
では
- 161 ：１３２人目の素数さん：2024/04/19(金) 13:43:28.76 ID:a+kQ+v05.net
- >>160 匿名板で人物特定したがるおかしなヤツ
- 162 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 03:36:28.43 ID:xDbaTufO.net
- ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
- 163 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 04:42:03.51 ID:+4zrNFZu.net
- 練習問題にしてはハードすぎないか？
無矛盾がなんでついてるのかよくわからんが
- 164 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 06:26:15.20 ID:QOQcIrlk.net
- >>162
久しぶりに見た
- 165 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 09:16:07.40 ID:hXYOXd2/.net
- >>162
https://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/gr-thesis/2017/sasakik-ss/pdf/14ss095.pdf
- 166 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 11:30:32.00 ID:xDbaTufO.net
- >>165
サンクス
- 167 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:16:15.18 ID:PzDP/+mv.net
- >>105
へ
プロレスは、正義のヒーローは一度ピンチになって
逆転勝利する
いま、モッチーはその過程にあるよ
- 168 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:17:33.60 ID:PzDP/+mv.net
- ごばくスマン
- 169 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:18:02.21 ID:ncSb9ELp.net
- ピンチだとは全然思っていないようだ
- 170 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 16:27:33.35 ID:RaaQTp8T.net
- 論理学のおすすめの本を教えてください
- 171 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 16:43:08.89 ID:doVY1jXx.net
- >>170
何が知りたいかによりますが
初心者には、タブロー法が書かれてる本がいいと思いますね
タブロー法が理解できれば、述語論理の完全性定理も
理解できるんじゃないでしょうか？
ちなみにゲーデルの不完全性定理は
狭義の論理学ではなく自然数論の定理です
- 172 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 16:44:21.85 ID:doVY1jXx.net
- タブロー法は、例えば線形代数でいえば消去法みたいなもんです
- 173 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 17:33:23.65 ID:oJaItfqx.net
- マイナーなタブローはどうかなあ
自然演繹が初心者には分かりやすいし
メジャーなシーケント計算を最初から学ぶのもよかろうし
- 174 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 17:38:45.52 ID:doVY1jXx.net
- >>173
シーケント計算でも、証明が存在する場合に
それを見つける「手続き」を示すなら結構ですよ
ただその目的にはタブローのほうがわかりやすいかと
別にカット除去とかしたいわけではないので
シーケント計算に固執しても仕方ない
メジャーとかマイナーとかは無意味かと
無意味なことにこだわっても賢くなれない
- 175 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:52:53.27 ID:dbyjbpZp.net
- タブローの方法とは、真理の木あるいは意味論的タブローまたは分析タブローと呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続きの一種である。ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。
- 176 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:06:25.99 ID:dbyjbpZp.net
- 106位
- 177 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:22:31.72 ID:dbyjbpZp.net
- ４５
- 178 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:12:38.28 ID:sgJI4piv.net
- 82位
- 179 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:17:13.58 ID:8OeQUrrJ.net
- >>175
そんな文章いくら読んでもタブロー法理解できんし
タブロー法について書かれた本を読めば方法わかるから
わけもわからず自然演繹がーシーケント計算がーとかいってんのは
３つともわからんド素人の戯言かと
- 180 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:35:03.02 ID:8OeQUrrJ.net
- 素人が論理って便利と感じるのは、
この論理式がトートロジーかどうか判別できる
というところだろう
上記の問題に対して、タブロー法は「半分」回答を与える
つまり、トートロジーの場合には、その否定命題から矛盾を導くことで、答えを教えてくれる
ただし、そうでない場合、手続きが終了しない場合があるので、そうでないとわからないこともある
- 181 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 12:11:17.62 ID:Uy25Ztq/.net
- 「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に論理的に反論したいのですが知識がなく、できません。
「やる理由がある」こととは違うと思うんです。先輩、教えて下さい。
- 182 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 14:06:17.20 ID:vM4x4Lv2.net
- >>179
なにアホ言ってんの
一番分かりやすいのは自然演繹
メジャーなのはシーケント計算
タブローはマイナーってだけ
- 183 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 16:34:14.56 ID:8OeQUrrJ.net
- >>182
君が不勉強だからタブロー知らないだけ
勉強すればタブローなんて簡単だと分かる
つまらないことに固執するのは○違いの症状
- 184 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 19:10:07.96 ID:SXUVR7MR.net
- >>183
は
だからマイナーだって言ってるだけだわw
- 185 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 19:10:58.16 ID:SXUVR7MR.net
- 別に簡単じゃないと言っていないんだが
自然演繹が一番分かりやすいね
- 186 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 19:59:13.67 ID:sgJI4piv.net
- 最近は「ニッチ」がよく使われるそうだ
- 187 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 20:36:48.84 ID:2ko0QSNd.net
- >>180
>「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に論理的に反論したいのですが知識がなく、できません。
>「やる理由がある」こととは違うと思うんです。先輩、教えて下さい。
ふつう定石は、Yes But法だな
１）仰る通り「やらない理由はない」ようですが・・と始める
２）しかし、今やるべき仕事が沢山あります
３）やるべき仕事に優先順位を付ける必要があります
４）いま、期日が迫っている仕事を A,Bと二つ抱えています。これを優先いたしたいと思います
と答える
これが、断る前提のロジックだが
そして、A,Bの二つの仕事を終える前に、言われた「やらない理由はない」の仕事について自分がやるべきかどうかを考えるのです
その後「A,Bの仕事が終わったので、その仕事をやらせて頂きます」と申し出るのが、一案だな
（もういい、別の人に頼んだ！と言われることも多いだろう）
会社の仕事では、自分には不必要に見える仕事でも、会社全体では意味があることも多い
そもそも、最初に仕事を振られたとき、”断るのが良いか受けるのが良いか”は、よく考えることだね
出来る人は「社長やって」と振られるのです！（下記）
(参考)
https://www.e-sales.jp/word/yesbut.html#:~:text=Yes%20But%E8%A9%B1%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%83%BB%E6%84%8F%E5%91%B3,%E3%81%A8%E4%BD%95%E3%81%8C%E9%81%95%E3%81%86%E3%81%AE%EF%BC%9F
eセールスマネージャーRemix Cloud
Yes But話法とは・意味
応酬話法と呼ばれる話法の中の1つ。
相手の意見・主張に対し、いきなり否定・反論するのでなく、一旦納得・賛成・共感してから自身の考えを述べることによって、相手の心の障壁を取り除き、こちらの提案を受け入れやすくする話法。
お客様「A社の商品と何が違うの？あまり変わらない気がするけど・・・？」
営業「そうですね。見た目はあまり変わらないかもしれません。ですが弊社の製品は・・・」
お客様「そう。でも高いよね。。」
営業「他社と比べると確かに割高です。ただ弊社には他社にはない・・・があって、」
・・・・
あまりやりすぎるのも逆効果！？
https://www.nippon.com/ja/japan-topics/g02261/
トヨタ社長交代の舞台裏と狙い、佐藤恒治新社長の横顔とは
2023.03.15 山本 シンヤ nippon.com
章男氏から佐藤氏への社長の打診は、2022年12月にタイで開催された耐久レースの現場で行われた。
「レース中に呼ばれたので行くと、『ちょっとお願い聞いてくれない？ 社長やってくれない？』と言われました。最初は冗談だと思ったので、どうリアクションしていいのか分かりませんでした（苦笑）」（佐藤氏）
「私なりの内示の仕方があると思いました。佐藤とは社長室で話をするより、一緒にクルマに乗ることや現場で話をすることが多かった。だから、改めてどこかに呼んで話をするより、その延長線上でお願いした方がいいと思いました」（章男氏）
- 188 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 21:15:12.58 ID:8OeQUrrJ.net
- >>184
自分が知らない＝マイナー
というのは自己本位な素人の戯言
恥ずかしいだけだから言わないほうがいいね
嘲笑されたくないでしょ？
- 189 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 21:28:26.97 ID:8OeQUrrJ.net
- >>181
>「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に
>論理的に反論したいのですが
まず、上司が「やらない理由はない」という場合
大体は「やらない理由が思いつかない」というだけで
証明になっていません
一方、部下としては「やらない理由」を提示するのが効果的ですが
そうしなければならないというわけではありません
そこで弥縫策ですが、上司に
「やらない理由が存在すると矛盾する、と証明できますか？」
といってみる手はあります
ただ大抵の上司は激怒するでしょうね
彼らは部下に仕事させることしか頭にありませんから
- 190 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 21:32:15.89 ID:8OeQUrrJ.net
- ところで「不必要な仕事」であることは証明できるのでしょうか？
あなたが「必要ない」と勝手に思ってるだけなら、それも証明ではありませんね
まず、上司に対して、自分がその仕事を必要ないと考える理由を述べた後
その理由を否定するような必要性について示してほしいと 述べたらいかがでしょう
まあ、明確な理由もなく、単に面倒くさいからやりたくないということで
いわれてもサボりまくる、という手はありますけどね
実はそれでも会社が困らないならいいんじゃないですか？
- 191 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 22:21:52.77 ID:SXUVR7MR.net
- >>188
あのねw
数理論理学の本でほぼほぼ言及されてるのは
自然演繹とシーケント計算
タブロー方は本当にマイナーなのよ
例えばここどう？
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/
あと
>恥ずかしいだけだから言わないほうがいいね
>嘲笑されたくないでしょ？
自己紹介どうも
- 192 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 22:26:29.70 ID:SXUVR7MR.net
- > ID:doVY1jXx
>>171,172
と
>>170
それと
> ID:8OeQUrrJ
>>189,190
と
>>181
か
触らんとこ
- 193 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 23:39:00.43 ID:2ko0QSNd.net
- >>189-190
フォローありがとう
そもそも
>>181
>「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に
>論理的に反論したいのですが
これで、理屈っぽいフランス人ならどうするかを、頭に置いて考えてみました
「やらない理由はない」など、サギセールスまがいの理由をいうのは、いまどき？
昔は「君、これやってくれ」だったけどｗ パワハラと言われるのがいや？ｗ
会社に、セールス電話で「だんな先物取引で儲かります。”やらない理由はない”です」とかあったなｗ
君がやらなくても会社は困らないは正しいと思うが
会社から見て、「君はいなくても困らないよ」と言われないようにしないとね
- 194 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 09:31:01.36 ID:MGx3IZdS.net
- >>191
自分が読んだ本はメジャーで読まない本はマイナーって
どんだけ自己中心的なんですかねぇ
https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_analytic_tableaux
Tableaux can be intuitively seen as sequent systems upside-down.
This symmetrical relation between tableaux and sequent systems was formally established in (Carnielli 1991).
https://web.archive.org/web/20160305011658/http://www.cle.unicamp.br/jancl/logica/Nova%20pasta/Vol%208/vol8part1/59a76.pdf
- 195 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 09:33:16.69 ID:MGx3IZdS.net
- ＞会社から見て、「君はいなくても困らないよ」と言われないようにしないとね
会社からみて、必要なのは労働者 不必要なのは社長をはじめとする管理職
これ明らかね 管理職の仕事ってただのブルシット・ジョブだから
- 196 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 10:32:07.81 ID:kA6jMeIR.net
- 馬鹿乙
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