「名誉教授」のスレ

290 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:09:28.22 ID:WSkdSnfU.net

>>287
先にガス田ガス井を掘り始めたことを報復される自覚があるとみなす

291 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:10:27.55 ID:WSkdSnfU.net

>>278
>>289
超弦の開弦閉弦の巻き方の左右差

292 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:11:34.85 ID:i+kQTzWN.net

>>290
日本語勉強したら

293 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:28:59.27 ID:i+kQTzWN.net

なんで主語が途中で変わるんだ

先に（中国が）ガス田（、）ガス井を掘り始めたことを（俺は）（中国が）報復される自覚があるとみなす

294 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:32:07.63 ID:L5KSnwf7.net

左右は入れ替わりうる

295 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 18:58:48.89 ID:olg7oXUn.net

>>291
ぇ?上弦の鬼?(難聴)

296 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 23:26:07.52 ID:BuvDqCNl.net

日中韓若手集会は立秋をはさむ期間に固定

297 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 17:29:24.87 ID:OXe7qSh4.net

これはなかなか面白かった
イタリア紀行から3次4次の代数方程式の解法から複素数の話へ
あと、岡先生など日本の数学者の話へ
短い中にいろいろ盛り込んである

余談ですが、昔 高2-3年生で2年間読みましたが
当時、コラムだったかで非アルキメデス距離の話をちらっと書いている人をいた記憶が
不等式関連だったかな
試験には出ない話ですが、記憶に残っています

(参考)
https://www.東京出版 WEB
大学への数学 2024年1月号
目次
数学の小話 複素数ピコ紀行 大沢健夫 ・・60e

298 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 17:45:51.05 ID:Sm2py/c1.net

>>297
長文コピペ君が自分の言葉で語れる数学は大数レベルがせいぜい
実にしばしば高校生時代の話が出てくるのは、
そのころが自分のなかでの数学のピークだからでしょう

逆に大学１〜２年の話が全くでてこないのは
自分の中での数学の黒歴史なんでしょう

そういう人は沢山いますけどね
マセマの本が東大生にもよく読まれるわけです
まあ、そういう人は間違っても数学科などにはいかず
工学部とか農学部とか、あと理学部でも
数学をあまり使わない学科にいくのでしょう
数学科に行くような人はハーツホーン読んでたりしますから

299 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 17:53:06.57 ID:Sm2py/c1.net

大数レベルの人はオイラーの公式やリーマン球面が
数学の最先端の成果に見えるのでしょう
まあ、それらの価値を否定する気などありませんが

一方で円の１７等分方程式の解が平方根で表せることは
ただのマニア的な結果としか思わないようです
このあたり実に「縁無き衆生」といったところです

300 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 17:55:34.56 ID:b4KURY5u.net

そいつはガロア理論のスレ主でコピペしたら理解したつもりの阪大工学部卒、不明教授を自分の味方だと思い込んでるアホ

301 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 17:56:06.56 ID:Sm2py/c1.net

縁をいつどこでつかんでも結構だと思いますが
縁があるのに気づかないどころかつまらんと切り捨てるようでは
もったいないと言わざるを得ません

長文コピペ氏はそういうもったいないことをもう何十回もやってますね
自分がコピペしてる文章を一回も読んでないことは明らかです
それではコピペしても無駄　だからやめたほうがいいといってます

302 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 19:08:30.76 ID:OXe7qSh4.net

不明与教授は、敵でも味方でもなく 日本および日本人スゲーの対象です
岡先生の後継者の一人

303 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 06:48:26.63 ID:RniNHuuq.net

ガロア理論はマスコミにいる薄口評論家

知識のない薄っぺらなコメンテーターだということではないでしょうか。
深くものを考えていないし、言葉に深みも重みも感じさせないですね

304 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 11:45:38.52 ID:TwJ5TYhR.net

いいんじゃない？
大リーグ 大谷を評する人が、いまプロ野球に登場してホームランを打てるわけじゃない
大谷スゲー、それだけで十分伝わる
不明与教授、スゲーで

305 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 12:26:20.84 ID:RniNHuuq.net

不明教授とガロア理論の比較
共通点：承認欲求が強い、他人とコミュニケーション取る気がない、かまってちゃん
異なる点：数学の能力、社会的地位

306 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 15:12:37.86 ID:TwJ5TYhR.net

不明与教授らしき人は、このスレの立つ 20230901の以前から数学板に出没していたのです
で、ある人がその正体を あばこうとした

そして、この人かなということは、推定としてある
が、間違ってはいけないのは、厳密な数学的証明ｗまではいっていないのですｗｗ

まあ、物理的あるいは統計的推定みたいなものですかね？
また、不明与教授は固定ハンドルネームをつけたことはない
なので、この人かなということは 推定としてある、日替わりで

したがって、「承認欲求が強い」かどうか不明
そもそも、不明与教授と自ら名乗ったわけではないし

「他人とコミュニケーション取る気がない」は、半分あたり
多変数複素関数論など、分かる人しか わからないでしょ？
（そもそも コミュニケーション無理な人多数）

こんな感じでは？

307 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 15:53:56.03 ID:RniNHuuq.net

ガロア理論は自分のスレへ帰れよ

308 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:01:31.11 ID:RniNHuuq.net

勉強する気もないのにセミナースレをコピペで埋めるアホ

309 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 20:17:15.35 ID:s7AnU446.net

ガロア●違いは、多変数複素関数論どころか多変数の微積分もわからんよ
線形代数の行列式も分からんのだからヤコビアンもわからんし
陰関数定理、逆関数定理もわかたんだろう　わからんづくり

310 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 23:01:08.92 ID:RniNHuuq.net

ガロア理論の住人は目糞鼻糞

311 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 16:21:35.26 ID:YXUPXSng.net

この”不明与教授”のスレが
日本のお家芸となった
多変数複素関数論及び
それから派生した層理論、複素幾何学、代数幾何、各種消滅定理の次世代への伝承になれば
（英語版 ”Nakano vanishing theorem”あるな）

よろしいんじゃないでしょうか
がんばれ、不明与教授

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
複素幾何学

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
代数幾何学

概論
大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。

当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。

他分野との関係
代数幾何学はそもそも、多項式の零点のなすような図形を代数多様体として研究する学問であったが、現代では数理物理学[3][4]・可積分系[5][6][7][8][9]との関係や、機械学習への応用が研究されている[10][11]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%88%E6%BB%85%E5%AE%9A%E7%90%86
消滅定理（しょうめつていり，英: vanishing theorem）は連接コホモロジー群が消えるための条件を与える．
Andreotti–Grauert の定理（英語版）
Grauert–Riemenschneider の消滅定理（英語版）
川又–Viehweg の消滅定理（英語版）
Kollár の消滅定理
小平の消滅定理
宮岡の消滅定理
Mumford の消滅定理（英語版）
Ramanujam の消滅定理（英語版）

https://en.wikipedia.org/wiki/Vanishing_theorem
Vanishing theorem
・Nakano vanishing theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Nakano_vanishing_theorem
Nakano vanishing theorem
References
Original publications
・Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo (1954). "Note on Kodaira-Spencer's proof of Lefschetz theorems". Proceedings of the Japan Academy. 30 (4): 266–272. doi:10.3792/pja/1195526105. ISSN 0021-4280.
・Nakano, Shigeo (1973). "Vanishing theorems for weakly 1-complete manifolds". Number theory, algebraic geometry and commutative algebra — in honor of Yasuo Akizuki. Kinokuniya. pp. 169–179.
・Nakano, Shigeo (1974). "Vanishing Theorems for Weakly 1-Complete Manifolds II". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 10 (1): 101–110. doi:10.2977/prims/1195192175.

312 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 22:45:39.22 ID:9Ar19oBn.net

>>311
Nadel vanishing theorem
Demailly vanishing theorem

313 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 23:21:45.63 ID:9Ar19oBn.net

Shokurov nonvanishing

314 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 05:57:45.18 ID:b6kSf205.net

>>311　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

315 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 07:14:25.94 ID:GWyUET7U.net

Girbau vanishing

316 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 09:01:20.30 ID:GWyUET7U.net

Kobayashi-Ochiai vanishing

317 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 10:18:50.05 ID:91XlFR8b.net

>>312
ふむ

>Nadel vanishing theorem

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/kollar-nadel.pdf
Southeast Asian Bulletin of Mathematics (2018) 42: 643–646
Koll´ar–Nadel Type Vanishing Theorem∗
Osamu Fujino
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University, Toyonaka,


>Demailly vanishing theorem

https://arxiv.org/abs/alg-geom/9410022
L^2$ vanishing theorems for positive line bundles and ...
arXiv
JP Demailly 著 · 1994 · 被引用数: 203 — L^2 vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory, Lecture Notes of a CIME course on "Transcendental Methods of Algebraic

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/vanishing.pdf
vanishing theorems for tensor powers of an ample vector bundle
Institut Fourier
JP DEMAILLY 著 · 被引用数: 45 — Demailly. — Vanishing theorems for tensor powers of a positive vector bundle,. Proceedings of the Conference Geometry and Analysis on Manifolds held in ...
18 ページ

https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0094302
L2 vanishing theorems for positive line bundles and ...
Springer
JP Demailly 著 · 1996 · 被引用数: 203 — Demailly, JP. (1996). L2 vanishing theorems for positive line bundles and adjunction theory. In: Catanese, F., Ciliberto, C. (eds) ...

318 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 10:25:49.58 ID:91XlFR8b.net

>>315
>girbau vanishing theorem

中身を見てないが、メモ貼りますね

おお K Takegoshi 著 · 1981がヒット
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/17/2/17_2_723/_pdf
A Vanishing Theorem for on Weakly 1 -Complete Manifolds
J-Stage
K Takegoshi 著 · 1981 · 被引用数: 8 — Girbau's work [4], O. Abdelkader [1] proved the following. Theorem 1. Let X be a weakly \-complete Kahler manifold and let B be a semi-positive

2023か、新しい文献を見ておくことは大事だね
https://academic.oup.com/imrn/article-abstract/2023/16/13501/6650269
Vanishing Theorems for Sheaves of Logarithmic Differential ...
Oxford Academic
C Huang 著 · 2023 · 被引用数: 2 — ... theorems, including Norimatsu's vanishing theorem, Girbau's vanishing theorem, Le Potier's vanishing theorem, and a version of the Kawamata–

これは、ご当人のJ Girbau 氏
https://link.springer.com/article/10.1007/BF02761365
Vanishing cohomology theorems and stability of complex ...
Springer
J Girbau 著 · 1981 · 被引用数: 1 — Girbau,Sur le théorème de stabilité de feuilletages de Hamilton, Epstein et Rosenberg, C. R. Acad. Sci. Paris291 (1980), A-41-44. J. Girbau and M.

319 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 11:08:33.82 ID:91XlFR8b.net

>>316
>Kobayashi-Ochiai vanishing theorem

中身を見てないが、メモ貼りますね

おお S Nakano 著 · 1974 "Kobayashi, S. and Ochiai, T"
Kobayashi, S 小林 昭七
Ochiai, T 落合卓四郎 かな
（”Kobayashi-Ochiai vanishing theorem”にヒットしているか不明ですが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E6%98%AD%E4%B8%83
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/10/1/10_1_101/_article/-char/ja/
Vanishing Theorems for Weakly 1-Complete Manifolds II
J-Stage
S Nakano 著 · 1974 · 被引用数: 73 — [4] Kobayashi, S. and Ochiai, T., On complex manifolds with positive tangent bundles, J. of Math. Soc. Japan, 22 (1970) pp. 499–525.

https://wiki.ma.noda.tus.ac.jp/rs/seminar/2014/004
seminar:2014:004 [(旧)理工学部 数学科] - 東京理科大学
第04回
講演者：渡邉 究 氏（埼玉大学）
題目：完全旗多様体の特徴付けとCampana-Peternell予想
日時：平成26年5月23日（金）16:30–17:30
70年代前後，射影空間の特徴付けは複素幾何、代数幾何両分野に股がる大問題 であった． 小林昭七，落合卓四郎，満渕俊樹，S. T. Yau，Y. T. Siuをはじ めとする多くの幾何 学者により 研究され， 森重文によるHartshorne予想の 解決により一段落を迎えた． 今回の講演では森の結果の一般化である Campana-Peternell予想 「ネフな接束をもつファノ多様体は等質多様体であ る．」について考える， 特に，部分解決として完全旗多様体G/Bの特徴付けを 与える．

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0819-14.pdf
Iitaka's conjecture based on Severi's theorem. ness if $X$
RIMS, Kyoto University
K MAEHARA 著 · 1993 — Socond, Kobayashi-Ochiai ([KO])proved finiteness of the set of the generically ... Iitaka's conjecture based on Severi's theorem. Is the set fnite2. Thanks to ...

https://www.mathsoc.jp/assets/pdf/publications/pubmsj/Vol15.pdf
DIFFERENTIAL GEOMETRY OF COMPLEX VECTOR ...
日本数学会
2011/03/04 — In retrospect, we need mostly vanishing theorems for holomorphic sections for the purpose of this book, but I decided to include cohomology ...
289 ページ

320 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 12:17:28.01 ID:OmSwUFPK.net

Malgrange vanishing

321 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 13:39:04.54 ID:91XlFR8b.net

>>320
>Malgrange vanishing

Malgrange (6 July 1928 – 5 January 2024) ”Malgrange died on 5 January 2024, at the age of 95.[2]”
知らなかったな。”His advisor was Laurent Schwartz”か。そうでしたね

”Malgrange vanishing”は、中身見てないが貼ります

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Malgrange
Bernard Malgrange (6 July 1928 – 5 January 2024) was a French mathematician who worked on differential equations and singularity theory. He proved the Ehrenpreis–Malgrange theorem and the Malgrange preparation theorem, essential for the classification theorem of the elementary catastrophes of René Thom. He received his Ph.D. from Université Henri Poincaré (Nancy 1) in 1955. His advisor was Laurent Schwartz. He was elected to the Académie des sciences in 1988. In 2012 he gave the Łojasiewicz Lecture (on "Differential algebraic groups") at the Jagiellonian University in Kraków.[1] Malgrange died on 5 January 2024, at the age of 95.[2]

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/sites/default/files/ref_404.pdf
the malgrange vanishing theorem with support conditions
Institut Fourier
THE MALGRANGE VANISHING. THEOREM WITH SUPPORT CONDITIONS. C. Laurent-Thibebaut and J. Leiterer. 0 . Introduction. Let X be a complex manifold of dimension n ...

https://www.cambridge.org/core/journals/nagoya-mathematical-journal/article/malgranges-vanishing-theorem-in-1concave-cr-manifolds/18CAEE1E99E7956EAFCAF15218364EFE
Malgrange's vanishing theorem in 1-concave CR manifolds
Cambridge University Press & Assessment
C Laurent-Thiébaut 著 · 2000 · 被引用数: 12 — We prove a vanishing theorem for the -cohomology in top degree on 1-concave CR generic manifolds.

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25395/1/1367-16.pdf
Vanishing Theorems in Hyperasymptotic
Kyoto University Research Information Repository
PDF
H Majima 著 · 2004 — Malgrange proved also the vanishing theorem of commutative case in asymptoticanalysis and, Malgrange and Deligne showed that it was usefull to study the ...

322 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 18:12:15.21 ID:b6kSf205.net

>>318　＞中身を見てないが、メモ貼りますね
>>319　＞中身を見てないが、メモ貼りますね
>>321　＞中身見てないが貼ります

コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

323 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:34:34.39 ID:GWyUET7U.net

Malgrange先生が亡くなっていたとは知らなかった。
自分にとっては八代亜紀の急逝の方がショックだったが、
Malgrange先生もGrenobleで声をかけてもらったり
頼まれてプレプリントをお送りしたこともあったので
忘れがたい。

324 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 21:20:35.64 ID:gSBOSNgp.net

>>232
>Malgrange先生もGrenobleで声をかけてもらったり
>頼まれてプレプリントをお送りしたこともあったので
>忘れがたい。

ああ、そうだったのですね
Malgrange先生の御逝去は、私もさきほどの検索でしりました

Malgrange先生は、偏微分方程式論の大家で 佐藤超関数に対してSchwartz超関数でもって先行して結果を出していた
そんな話を思い出しました（というか、それしか知りませんが）

ところで、youtubeで”The Nakano vanishing theorem for positive line bundles”という動画があったので
下記を貼っておきますね。なんで、”The Nakano vanishing theorem”を？
がずいぶん不思議に感じます
” Reference: Demailly agbook sections VI.5, VII.1-3.”が挙っているので、ここにネタがあるのでしょうか？

https://www.youtube.com/watch?v=2gAwkK1-QWc
The Nakano vanishing theorem for positive line bundles
Manifolds in Maryland
チャンネル登録者数 1420人

2021/03/29
I present the Akizuki-Nakano formula for the Laplacian of a Hermitian line bundle. Then I discuss cases for the positivity of the right hand side. As an application I prove the Nakano vanishing theorem for positive line bundles. Reference: Demailly agbook sections VI.5, VII.1-3.

325 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 09:19:42.66 ID:d5SAamBZ.net

>>324 追加

下記は、偏微分方程式の基本解とか書いてあった記憶あり
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Malgrange%E2%80%93Ehrenpreis_theorem
Malgrange–Ehrenpreis theorem
In mathematics, the Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every non-zero linear differential operator with constant coefficients has a Green's function. It was first proved independently by Leon Ehrenpreis (1954, 1955) and Bernard Malgrange (1955–1956).

This means that the differential equation
略
where
P is a polynomial in several variables and
δ is the Dirac delta function, has a distributional solution u.

Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.
There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows. By taking Fourier transforms the Malgrange–Ehrenpreis theorem is equivalent to the fact that every non-zero polynomial P has a distributional inverse.

326 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 09:51:25.29 ID:d5SAamBZ.net

Bernstein–Sato polynomialか

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial
Bernstein–Sato polynomial
In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory.

Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.

Definition and properties
Definition and properties
If f(x) is a polynomial in several variables, then there is a non-zero polynomial
b(s) and a differential operator
P(s) with polynomial coefficients such that
略
The Bernstein–Sato polynomial is the monic polynomial of smallest degree amongst such polynomials
b(s). Its existence can be shown using the notion of holonomic D-modules.

Kashiwara (1976) proved that all roots of the Bernstein–Sato polynomial are negative rational numbers.

Nero Budur, Mircea Mustață, and Morihiko Saito (2006) generalized the Bernstein–Sato polynomial to arbitrary varieties.

Note, that the Bernstein–Sato polynomial can be computed algorithmically. However, such computations are hard in general. There are implementations of related algorithms in computer algebra systems RISA/Asir, Macaulay2, and SINGULAR.

Applications
・The Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every differential operator with constant coefficients has a Green's function. By taking Fourier transforms this follows from the fact that every polynomial has a distributional inverse, which is proved in the paragraph above.
・The Bernstein-Sato functional equation is used in computations of some of the more complex kinds of singular integrals occurring in quantum field theory Fyodor Tkachov (1997).

日本では Bernstein-Sato ideal？
http://www.math.kobe-u.ac.jp/RisaCon/
http://www.math.kobe-u.ac.jp/RisaCon/index-2007.html
Risa/Asir Conference 2007
http://www.math.kobe-u.ac.jp/RisaCon/slide-2007/nakayama.pdf
Bernstein-Sato idealの計算アルゴリズムについて 2007
神戸大学自然科学研究科中山洋将

（下記は別の話ですね）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
バーンスタイン多項式

327 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 11:21:17.82 ID:d5SAamBZ.net

日本語では、b関数(Bernstein-佐藤多項式)が一般的かも
(参考)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/singular_dist.pdf
WBICの数学的基礎渡辺澄夫,東京工業大学
概要WBICによりベイズ自由エネルギーの近似ができます[1]が、ここではその背後にある数学的構造を紹介します
1 b関数とゼータ関数
注意.上記の条件を満たすb(z)の集合の中で最も次数が低く最高次の係数が１のものはユニークである。これをベルンシュタイン・佐藤のb関数という。b(z)の零点は有理数である(柏原,1976)。f(x)が多項式のときにはb関数を求めるアルゴリズムがあり、しかも実装されている(大阿久,1997)。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1997/Autumn-Meeting1/1997_Autumn-Meeting1_82/_pdf/-char/ja
計算の視点からのD加群入門一理論とアルゴリズムとソフトウェア大阿久俊則横浜市立大学理学部
D加群理論には本来の佐藤幹夫・柏原正樹・河合隆裕による解析的理論とJ.Bernsteinらによる代数的理論がある。前者では複素多様体上の複素解析的微分作用素環の層とその上の連接加群,後者では標数0の代数閉体上で定義された非特異代数多様体の上の(正則関数を係数とする)微分作用素環の層とその上の連接加群を対象とする.
3 多項式の巾とb関数
ここではD加群の応用例としてb関数を取り上げる.これはD加群理論の発展の初期の段階から,理論的にも計算の視点からも,恰好の材料として扱われてきた.
p∈Xに対して,f(x)のPにおけるb関数(Bernstein-佐藤多項式)bf(s,P)とは,
略

https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/lecture2023.pdf
代数解析学の考え方とその応用
―微分方程式と超関数と確率分布
東京女子大学学会連続講演会「神秘的な数学の世界」大阿久俊則 20231101

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1532-5.pdf
数理解析研究所講究録1532巻2007
京都大学数理飾析研究所共問利用研究会「情報物理学の数学的構造」
2006年6月28日-30日多変数留数の計算代数解析とホロノミーD}$加群新潟大学工学部・情報工学科田島慎一

函数と双対性に関するGrothendieckの理論は.R. Hartshorneの著書Residues and Dualiyに見られるように、導来圏の理論を駆使することで築き上げられた壮大な理論体系である.
この方法は、L Ehrenpreisが導入したNoether作用素と呼ばれる偏微分作用素とホロノミーD加群とを用いることで留数値を計算するものであり

2多変数留数とコホモロジー
Grothendieck local residuesを理解することは けして容易ではない.解析的には極めて自然な方法で定義することが出来るため–見すると平易な概念であるかのように見えるが:実際には.双対性と深く関わる本質的概念である.
今の数学の言葉でこれらの事を理解するには.多変数積分表示の理論とともに相対Cechコホモロジーや局所コホモロジーKoszul複体や米田pairing等のホモロジー代数の知識が必要となる.

このような観点から見ると,佐藤幹夫とA.Groihendieckは、まったく同じ考え方に基づいてしかもほぼ同じ時期に局所コホモロジーの概念や導来圏を導入し,それぞれの理論即ち.佐藤超函数論とGrothendieck留数理論を展開していたことになる.

3多変数留数計算アルゴリズム
略
(引用終り)
以上

328 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 11:22:39.46 ID:d5SAamBZ.net

多変数留数の計算か
知らなかったな

329 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 12:06:47.42 ID:/hGb1ILY.net

一昨年の
秋の学会の特別講演

330 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 12:48:14.71 ID:d5SAamBZ.net

>>329
ありがとうございます
これは、御大か

不勉強で
多変数留数の計算
は初耳でした

331 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 23:00:54.03 ID:d5SAamBZ.net

下記を見ると、多変数有理関数の留数計算には
D加群、グレブナ基底、それに数式処理プログラムが必要ってことか
なるほどね。読んでもすぐには分からなかったけど貼るね

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1085-11.pdf
数理解析研究所講究録1085巻1999年71-81
多変数有理関数の留数計算について
新潟大学工学部田島慎一(ShinichiTAJIMA)
お茶の水女子大学大学院中村弥生(YayoiNAKAMURA)

1 Introduction
多変数関数の留数に関しては,GrothendieckdualityやResidual currentsの研究等,高度な理論的研究がなされている.
また,代数学のみならず,幾何学や解析学への応用も数多く,研究がさかんに行われている.
しかしながら,多変数の場合は留数値を具体的に計算することは極めて困難である.
実際,多変数有理関数のGrothendieck local residuesの場合に限っても,与えられた有理関数の極の個数が多い場合やその位数が高い場合などは,計算量が膨大なものとなり,留数の値を手計算で求めることは,事実上,ほとんど不可能である.
本稿では,Grothendieck local residuesをD-加群の観点から考察することにより得られた結果(Section3及び[9], [10], [11]参照)を用いて,留数値の具体的計算方法を考える.
それにより,位数の高い極をもつ関数に対して,同じ留数値をとる関数で,高々１位の極のみを持つものを与えることができる.
これを用いて,位数の高い極を持つ有理関数の留数値(の満たす方程式)を計算するアルゴリズムを与える.
なお,実際の計算は数式処理システムRisa/Asir (Noro and Takeshima[7]), Kan(Takayama [12] )にアルゴリズムをインプリメントして行った.

6まとめ
D加群の理論を用いることにより,多変数関数の仏心(Grothendieck local residues)値を求めることができることを示し,特に,有理関数の留数値(の満たす方程式)を求めるアルゴリズムを与えた.
具体的には,微分作用素を用いることにより,留数を効率的に計算することができることを明らかにし,位数の高い極における留数値の計算を,極の位数が1である場合の留数値の計算(アルゴリズムーI,II}に帰着させた(アルゴリズム-III).この手法は,古典的なHorowitsアルゴリズムの留数計算に関する多変数関数への自然な拡張とみなすこともできる.
なお,これらの作用素の効率的構成が今後の課題である.

332 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 23:07:08.75 ID:d5SAamBZ.net

>>331 文字化け訂正

D加群の理論を用いることにより,多変数関数の仏心(Grothendieck local residues)値を求めることができる
　↓
D加群の理論を用いることにより,多変数関数の留数(Grothendieck local residues)値を求めることができる

333 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 07:38:46.45 ID:qnrEEgUG.net

13:30〜14:30 特別講演
田 島 慎 一 (新 潟 大⋆
) 特異点の複素解析, 代数解析とアルゴリズム

334 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 09:37:09.38 ID:9ByocRDs.net

Grothendieck local residues

https://researchmap.jp/read0009257/presentations
researchmap
Tajima Shinichi
(田島 慎一)
Presentations
Transformation law による Grothendieck local residue の計算
Tajima, Shinichi, 鍋島克輔
日本数学会函数論分科会, Sep 11, 2017

b-関数の根に付随したホロノミー系の局所コホモロジー解の計算
Tajima, Shinichi, 鍋島克輔
数式処理の新たな発展--その最新研究, Sep 6, 2017

Local cohomology, Grothendieck local residues and algorithms,
Tajima,Shinichi
Workshop on Rresidues, dynamics and hyperfunctions, Jul 24, 2017 Invited

An algorithm for computing Grothendieck local residues I -- shape basis case --
Tajima, Shinichi, Ohara, K
Applications of Computer Algebra 2017, Jul 16, 2017

https://en.wikipedia.org/wiki/Local_cohomology
Local cohomology
In algebraic geometry, local cohomology is an algebraic analogue of relative cohomology. Alexander Grothendieck introduced it in seminars in Harvard in 1961 written up by Hartshorne (1967), and in 1961-2 at IHES written up as SGA2 - Grothendieck (1968), republished as Grothendieck (2005). Given a function (more generally, a section of a quasicoherent sheaf) defined on an open subset of an algebraic variety (or scheme), local cohomology measures the obstruction to extending that function to a larger domain. The rational function
1/x, for example,

335 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 09:56:01.54 ID:nCpmxPMj.net

多変数留数の計算とか言う前に
一変数留数の計算について何か書けるまで
ROMでお願いします

336 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 12:43:24.75 ID:JdlgwxhN.net

解析が専門とは思えない不明教授

126 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/14(日) 09:21:48.99 ID:qnrEEgUG
完備化された空間をいちいち
これこれしかじかの関数の集合として
特徴づけることが不必要である場合が多い

337 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 12:44:23.92 ID:JdlgwxhN.net

知らない不明教授

baerensteinの*-function

338 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 20:47:27.91 ID:qnrEEgUG.net

baerensteinの*-function

????

339 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 20:49:45.12 ID:qnrEEgUG.net

ロイデン環を定義するのに
ロイデンはトネリ関数を用いなかった

340 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 20:56:36.33 ID:JdlgwxhN.net

https://www.cajpn.org/refs/topics-94.pdf

341 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 21:07:21.18 ID:qnrEEgUG.net

Baerenstein---> Baernstein ????

342 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 21:35:07.13 ID:JdlgwxhN.net

いいわけｗ

343 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 21:47:13.33 ID:JdlgwxhN.net

完備化、コンパクト化、極大フィルターはあるけどそれだけじゃ困りますｗ

128 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/14(日) 20:54:51.00 ID:qnrEEgUG [2/2]
例えばトネリ関数がどうしても必要な理論は？

344 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 21:59:39.50 ID:qnrEEgUG.net

>>343
例えばトネリ関数の概念がどうしても必要な理論は？

345 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 22:03:04.89 ID:qnrEEgUG.net

台がコンパクトなC∞級関数のなす
L2ノルムに関するプレヒルベルト空間の

346 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 22:04:40.41 ID:qnrEEgUG.net

完備化があれば
ルベーグ可測な二乗可積分関数のなす
ヒルベルト空間は必要ない。

347 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 02:53:03.40 ID:I3zcDmzY.net

コーシー列の極限が今まで考えてた意味で積分できなかったり
関数にすらならなくても構わないわけですか

348 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 06:04:36.11 ID:JEVrqZGt.net

目的次第。
トネリ関数がないと
多様体論が停滞するわけではないだろう。

349 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 06:47:56.66 ID:JEVrqZGt.net

いたるところ微分不可能な連続関数を
極限として構成するために
関数空間が必要なわけではない。

350 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 06:52:10.38 ID:w4XPejWv.net

お前が書き込んだのは偏微分方程式のスレだが

351 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 06:59:38.63 ID:JEVrqZGt.net

滑らかな解の存在を示すために必要なのは
ソボレフ空間などであって
個々の関数ではない

352 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 08:34:09.50 ID:I3zcDmzY.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Meyers–Serrin_theorem
Hだけで構わないらしい

353 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 09:09:55.61 ID:JEVrqZGt.net

Originally there were two spaces:
W^{{k,p}}(\Omega ) defined as the set of all functions which have weak derivatives of order up to k all of which are in L^{p} and
H^{k,p}(\Omega ) defined as the closure of the smooth functions with respect to the corresponding Sobolev norm (obtained by summing over the
L^{p} norms of the functions and all derivatives). The theorem establishes the equivalence W^{k,p}(\Omega )=H^{k,p}(\Omega ) of both definitions. It is quite surprising that, in contradistinction to many other density theorems, this result does not require any smoothness of the domain Ω\Omega . According to the standard reference on Sobolev spaces by Adams and Fournier (p 60): "This result, published in 1964 by Meyers and Serrin ended much confusion about the relationship of these spaces that existed in the literature before that time. It is surprising that this elementary result remained undiscovered for so long."

354 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 10:02:12.19 ID:YRXYpIL/.net

完備化に入ってる関数の境界挙動は非自明
それをうまく使って面白いことを言う人もいる
大抵の人には意外性など無意味

355 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 10:51:20.50 ID://W0c+B+.net

>>333 ありがとうございます。
検索： 13:30〜14:30 特別講演 田島慎一 (新潟大⋆) 特異点の複素解析, 代数解析とアルゴリズム
の結果で見繕い

(参考) これちょっと面白い
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1927-08.pdf
数理解析研究所講究録
第 1927 巻 2014 年 66-76
ニュートン非退化孤立特異点と局所コホモロジー類
田島慎一 筑波大学数理物質系数学域
梅田陽子
理科大理工学部数学
1 Introduction
X を {C}^{n} の原点 O の開近傍，f を X 上定義された正則関数とする．f が定める複素解析的超曲面 S=
{x in X|f(x)=0 } は，原点を孤立特異点として持つとする．幕級数環 O_{X,O} における f のヤコビイデアル
J_{f} やその剰余 {O}_{X,O}/J_{f} には，超曲面 S の特異点に関する様々な情報が含まれており，特異点の複素解析的
諸性質を考える際に最も基本的な対象であると言える．さて，寡級数環 O_{X,O} の局所凸位相ベクトル空間と
しての双対ベクトル空間は，原点に台を持つ局所コホモロジー群として実現できることが知られている．こ
の双対性に注目すると，「局所コホモロジーを積極的に使うことで，ヤコビイデアル J_{J} を具体的に扱い、特
異点の複素解析的な諸性質を調べる」 という発想は自然である．剰余 {O}_{X,O}/J_{f} の双対ベクトル空間となる
有限次元ベクトル空間を，局所コホモロジー類のなす集合 (以下，H_{J_{f}} で表す) として求めるアルゴリズム
を構成した．このベクトル空間 H_{J_{f}} を用いると，Grothendieck local duality により，瓢級数環におけるヤコ
ビイデアルみに対するイデアルメンバーシップが容易に判定可能となる．また，Tjurina 数の計算，射数的
ベクトル場の構造の決定や具体的な構成等への応用がある．

http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~han/t_c_2019/Tajima.pdf
特異点の計算複素解析と代数解析
— 2019 年 10 月 18 日版 —
田島慎一 (新潟大学)

はじめに
特異点の複素解析的な性質を研究していると, 収束冪級数環における種々のイデ
アルや正則関数係数の加群の層を具体的に扱う必要が生じることが多い. 一般に,
局所環でイデアルに関する計算を行う場合は,「まず, T. Mora によるtangent cone
アルゴリズムを用いてスタンダード基底を求め, その結果を利用して必要な計算
を行う」のが標準的な方法である. ところが, 特異点の複素解析的な諸性質を調べ
たり複素解析的不変量を求めようとしても, Mora らによるこれら既存の計算手法
を適用することが極めて困難であったり, 実際には計算不可能な場合が多い. その
原因は多くの場合, 冪級数環における割り算の難しさに由来する. Weierstrauss(よ
り一般には Grauert) の割り算は多項式環における代数的割り算と本質的に異なり,
複素解析的割り算であることがこれらの計算を困難にしている.

つづく

356 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 10:51:54.72 ID://W0c+B+.net

つづき

今から約 20 年程前に, 局所コホモロジーと多変数留数に関する Grothendieck 双
対性を使うことで, 局所環における割り算を回避し, 収束冪級数環の零次元イデア
ルを具体的に扱うことが可能となることに気が付いた. その後, この計算法が特定
の問題にのみ有効なのではなく, スタンダード基底計算をはじめとする多くの計算
にも役立つことが判明した. 局所コホモロジーを用いることで, 収束冪級数環のイ
デアルに関する基本的な計算アルゴリズムを構成することができるだけでなく, 既
存の手法では扱えないような問題に対しても有効なさまざまな計算法を提供する
ことが可能となる. この枠組みを用いることで, 従来と異なる新たな複素解析を展
開することができる.
本講では, 局所コホモロジーを用いて収束冪級数環におけるイデアルを扱う方法
を紹介する. また特異点の複素解析に関し最近得られたいくつかの応用等につい
て述べたい. 本稿で紹介する内容はいくつかのことなる分野に跨るので, 本稿の性
格を考え, 読者の便を図るため各節ごとに関連する文献を与えた. また, 本稿の最
後に, 特異点の計算複素解析と代数解析に関する著者自身の論文リストを加えた.
この原稿は, 2016 年 2 月に中央大学で開かれた第 64 回 Encounter with Mathematics (複素解析と特異点–留数が解き明かす特異点の魅力–), その後開催された,
多変数函数論冬セミナー (2016 年 (福岡工業大), 2017 年 (東京理科大)), 「トポロ
ジーとコンピュータ」(2016 年 (秋田), 2018 年 (奈良女子大))), 「Residues, dynamics and hyperfunctions」(2017 年 (北海道)), 第 39 回可換環論シンポジウム (2017
年 (数理解析研)) において講演した際の原稿等に加筆, 修正等を行ったものである.

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=TyHT0dS948E
2023年度秋学期　応用数学（解析）第13回　複素関数論ダイジェスト（２）孤立特異点と留数 (2023. 12. 21)
浅野　晃 (Akira Asano)
023/12/21
関西大学総合情報学部　応用数学（解析）（担当・浅野晃）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/...
（↑講義のテキスト・スライド等はこちらで）
(引用終り)
以上

357 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 11:22:04.88 ID:w4XPejWv.net

境界条件はデイリクリ境界条件だけで十分、ノイマン境界条件はいりません、不明教授

358 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 12:04:52.14 ID:x45Dzy4N.net

>>357
どのレスへのコメント？

359 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 13:13:11.26 ID:YRXYpIL/.net

正則関数のなす関数空間を考えていれば
極限は内部ではまた関数になって当たり前だろう
それでも境界値が関数として捕まるのかは問題になるし
そもそも多くの人たちは正則関数だけを考えているわけではない

360 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 13:54:28.60 ID:OrnBj504.net

境界値をホロノミック系を満たす超関数ととらえている人たちもいる。
無理に関数と思う必要があるのか。

361 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 14:09:24.29 ID:YRXYpIL/.net

どうとらえるのか考えることそのものを不要と主張してるのが>>336

362 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 15:35:35.40 ID:w4XPejWv.net

無用教授ｗ

363 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 20:35:53.74 ID:JEVrqZGt.net

数学が嫌いなんだろう

364 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 16:58:06.90 ID:/kNLteKc.net

さすが左翼ｗ

721 ：１３２人目の素数さん[]：2024/01/16(火) 09:30:49.98 ID:HlldH6WB
左回りに一周回る

365 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 06:20:55.84 ID:1LBM7xkH.net

極右ニホンザルを応援する耄碌爺が左翼なわけなかろうｗ

366 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 08:43:30.62 ID:k4LBiwbx.net

多重ゼータと
On Theorems of Borsuk-Ulam, Kakutani-Yamabe-Yujobo and Dyson, I
Chung-Tao Yang
および複素関数論に足跡を残しているのが
祐乗坊

367 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 11:12:03.74 ID:szgWoPPn.net

1951年の論文の序文には
Poincareの1907年の論文が引用してある。

368 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 11:36:33.74 ID:dmlCnrDp.net

不破哲引退
https://www.sankei.com/article/20240117-KVYJCFANTBI3JPUDEDTGJUYZQQ/

369 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 22:05:46.46 ID:mypCeYv4.net

共産党は民主主義じゃないから

370 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 22:31:14.72 ID:dmlCnrDp.net

共産党の指導部人事は「派閥を作らぬ」独自のシステム　党首公選制を求める声も
https://www.sankei.com/article/20240118-XY3JDA6HLZERXA5XZZCJ3GRNRE/

371 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 22:51:48.29 ID:5wD4O50v.net

新委員長は５８歳

372 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 22:35:49.32 ID:G4VNJ8Al.net

寒いね

373 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:29:33.72 ID:BUqUyAKR.net

築111年の京大・吉田寮　「家」存続求める寮生の思い
左翼の巣

374 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 07:26:59.76 ID:1mwJLr+3.net

ロシアではナワリヌイ氏が亡くなり、世界から
プーチンに非難が集まっている。
中国では李克強氏が去年の10月に亡くなった。
真相は不明だが、年齢が若いことと
最高の医療が受けられる中国共産党幹部
としては、不自然な死とも言われている。
死後に市民の間で起こった追悼の動きも
当局によって封じられている。
本物の独裁国家とは、こういうこと。

375 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 22:06:50.77 ID:p0tSrBwT.net

64の犠牲者の臓器は移植に使われたんだって、こわー

376 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 11:42:20.30 ID:6AHC+t6L.net

基底教授との違いは？

377 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 10:57:20.01 ID:jPRRrXSt.net

度重なる失言でも謝らない静岡県知事、知性が売りだそうだ
基底教授と重なるｗ

378 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 18:09:30.51 ID:Z8qgIFdP.net

静岡県の川勝知事「県政の空白を短くするため」辞職願を前倒し…提出前に細川ガラシャの辞世の句

「散りぬべき　時知りてこそ　世の中の　花も花なれ　人も人なれ」

379 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 07:45:15.78 ID:+jvIwlAM.net

リニモに対する否定的な考えには
首肯すべきところもあるのではなかろうか

380 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 09:29:44.43 ID:9Yprb0EX.net

否定によって何か意味があるような発言、左翼が得意

381 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 09:31:58.69 ID:9Yprb0EX.net

静岡県知事が欲しかったのは静岡空港駅、そのためのゴネ

382 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 09:33:02.76 ID:9Yprb0EX.net

国がやることに反対することには意味がある、パヨク

383 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 10:06:39.86 ID:+jvIwlAM.net

戦艦大和は？

384 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 15:02:21.32 ID:9Yprb0EX.net

不名誉教授も散り際が大事ｗ

385 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 19:37:57.89 ID:+jvIwlAM.net

それは突然やって来る

386 ：１３２人目の素数さん：2024/04/12(金) 08:18:27.82 ID:YrpuuzOz.net

誰にでも

387 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:07:48.33 ID:5x2KJli+.net

頑張れあたおか

388 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:48:49.19 ID:dbyjbpZp.net

よし

389 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:49:35.90 ID:dbyjbpZp.net

あたおかは頑張っているぞ

390 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:58:56.90 ID:dbyjbpZp.net

がんばってはいるが多勢に無勢

391 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:10:21.55 ID:dbyjbpZp.net

50位

392 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:19:33.13 ID:dbyjbpZp.net

３０