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数学の質問スレ part2
- 551 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 12:31:50.91 ID:2Qo39OC1.net
- クロス方向に振動する2つのボール（青丸）。これに（伸び縮みしない）バーを回転自由の形でつなげる。
この時、バーの中点（動画内の黒丸）がきれいな円運動を描いていることを証明しなさい。
また、円の半径をrとする時、振動するボールのストロークはいくらになりますか？
動画 https://imgur.com/a/GIYjhuU.mp4
- 552 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 13:08:18.62 ID:/vZBjCL/.net
- >>550
場合分けしたら簡単
それが嫌なら
max(a, b) = ( a + b + l a - b l ) / 2 を使えば良い
- 553 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 14:28:58.98 ID:yKql95PR.net
- ストローク？
- 554 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 14:45:24.92 ID:2Qo39OC1.net
- >>553
上下往復運動の場合、動いた上下の距離（長さ）のことです。
すみません。
- 555 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:27:50.10 ID:w049Q4cY.net
- >>552
ありがとうございます。よく理解できました。
- 556 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:51:09.86 ID:Y9pNwt+b.net
- >>551
クロスする点とボールとを3頂点に持つ長方形を考えたら
バカみたいに当たり前
- 557 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 15:55:15.00 ID:Y9pNwt+b.net
- >>550
-max(a,b)=min(-a,-b)
max(a,b)+min(a,b)=a+b
- 558 ：１３２人目の素数さん：2023/10/17(火) 16:41:18.33 ID:VX+AfECB.net
- 1,2,...,nの目がそれぞれ等確率で出るサイコロをn回振るとき、出る目の種類の期待値をEとする。
lim[n→∞] E/nを求めよ。
- 559 ：１３２人目の素数さん：2023/10/18(水) 05:15:31.76 ID:AzoqVJqy.net
- √1.04+1.06
前>>529
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
- 560 ：イナ ：2023/10/18(水) 05:15:54.85 ID:AzoqVJqy.net
- √1.04+1.06
前>>529
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
- 561 ：イナ ：2023/10/18(水) 14:05:45.41 ID:AzoqVJqy.net
- 前>>560
>>526
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
Pの位置は点P(0.1,0.5)付近
- 562 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 08:38:39.81 ID:e1BdyARd.net
- 524みたいな問題って、日本の昔のいわゆる“和算”時代ではどのように対処していたんだろう
こういう静的でない問題に対してのアプローチは確立されていたのだろうか
- 563 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 16:51:46.72 ID:htQTfH16.net
- 確率の質問です。
高校野球で関東大会出場15校(栃木群馬神奈川埼玉千葉茨城山梨の合計)中
千葉から出場は2校。
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で
千葉から選抜出場権を得ることができますか?
- 564 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 17:14:31.54 ID:jQ0xaVz1.net
- >>563
強豪校が出場するんじゃない？
- 565 ：１３２人目の素数さん：2023/10/21(土) 21:23:19.66 ID:gsxMvPCO.net
- 数学的帰納法って色々あるじゃないですか、第二帰納法とか、偶奇で分けて証明するのとか
そういうのが全部まとまってるところってないですか？できればそれぞれの証明方法を用いる問題もあると嬉しいのですが
美しい物語というサイトがありますが、もっと詳しくて、かつ問題も載ってるようなのを探してます
- 566 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 00:48:16.79 ID:3jbp9nNN.net
- >>558
1-1/e
ある目が出ない確率を考えれば直ちに答えを得る
- 567 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 01:08:41.55 ID:EiKWimwP.net
- >>566
ある目が出ない確率は((n-1)/n)^nだけどそこからEは？
- 568 ：１３ｂQ人目の素数さｂ：2023/10/22(日) 10:46:42.22 ID:s0EHEiQC.net
- >>565チャットGPTで探せます
User
帰納法と第二帰納法、両方共に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを知りたい。
ChatGPT
もちろんです。帰納法と第二帰納法に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを
書籍:
規約に引っ掛りそうなので削除
ウェブサイト:
ProofWiki: https://proofwiki.org/wiki/Main_Page
Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/
これらの情報源は帰納法と第二帰納法を含む数学的な証明方法について深く掘り下げています。参考にしてみてください。
(※旧チャットGPTで、未確認情報なので注意)
- 569 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 10:55:28.42 ID:s0EHEiQC.net
- >>563
【高校野球 春の甲子園、夏の甲子園 違い】で検索し、再確認してから分からないことを質問してください
- 570 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 12:38:12.19 ID:3jbp9nNN.net
- >>567
簡単なんでめんどくさいから省略
- 571 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 16:07:43.64 ID:+NBppZTP.net
- >>569
数学的な確率が何%になるかはサイトに出ていません。
故にここで質問しました。
- 572 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 16:24:31.45 ID:EiKWimwP.net
- >>571
だから数学的な確率って何？
強豪校が出場する確率最大だと思うけどね
- 573 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 18:34:53.14 ID:jaQSE2J7.net
- 実力を一切無視して出場校数から機械的に割合を出せば満足するんか？
- 574 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 18:53:42.00 ID:EiKWimwP.net
- >>570
計算したんなら式を書けよ
- 575 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 19:09:41.22 ID:kI2irhKO.net
- >>571【トーナメント 優勝 確率】検索
>>563トーナメント戦で出場が16校の場合、1校が優勝する確率は連続4回勝てばいいので(1/2)^4=1/16となります
その内の2校が優勝する確率は、(1/16)*2=1/8となります
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で千葉から選抜出場権を得ることができますか?
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、が分かりにくいので、
- 576 ：１３２人目の素数さん：2023/10/22(日) 19:14:36.36 ID:kI2irhKO.net
- >>575追記
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、もう少し詳しく分かりやすくお願いします
また、15校では1校だけ不戦勝になり、優勝する確率は1/8となります
- 577 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2023/10/22(日) 22:09:38.47 ID:ttyV1kA+.net
- 前>>561
>>563
15校中4.5校が選抜出場権を得るから、
10校なら3校、2校なら0.6校。
つまり千葉は0.6校が選抜出場権を得る。
0.6÷1=0.6
∴60%
- 578 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 05:20:16.68 ID:HyKqihTN.net
- >>572
ある県が選抜される確率が地域によって違うんですよ。
東海地区だったら3枠だとか近畿地区だったら6枠だとかね。
また、その地区大会にでれる学校も県大会上位2校だったり3校だったり地区によってちがうわけ。
よって、どこの県からの参加が選抜に有利だとか不利だとかを知りたいのですよ。
>>573
はい。
>>574
計算してないです。
>>575
>>576
ありがとうございます。
今年の実際の組み合わせは以下の通りです。
https://mainichi.jp/koshien/shuki2023/kanto/
今年は栃木開催のため開催県は3校出場になります。
東京を除く関東大会と東京大会合わせて上位6校が選抜されます。
関東大会上位4校または5校が選抜されます(これが4.5という表現になる)
東京は1校または2校が選抜されます(これが1.5という表現になる)
具体的に言うと、関東から4校東京から2校の合計6校、または関東から5校東京から1校の合計6校になります。
選考は関東大会上位4校と東京大会上位1校は無条件で選抜されます。
次に関東大会で5番目に強いと思われる学校(基本的にベスト8敗退校の中で一番強いと思われる学校)と
東京大会で2番目に強いと思われる学校(基本的に準優勝校)で比較検討し強いと思われる方を6校目として選抜します。
- 579 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 05:41:20.74 ID:HyKqihTN.net
- >>577
ありがとうございます。
栃木は開催県で関東大会3校出場
群馬茨城神奈川埼玉千葉山梨は関東大会2校出場
よって、栃木は0.9で他県は0.6という事ですかね?
- 580 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 06:39:26.25 ID:3LrmzHNy.net
- >>578
必要な情報をちゃんと書かないと何にも計算できないよ
- 581 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 06:40:19.52 ID:3LrmzHNy.net
- >>578
>計算してないです。
ならばなぜ1-1/eなの？
- 582 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:07:58.31 ID:HyKqihTN.net
- >>581
>>ならばなぜ1-1/eなの？
それ私のレスじゃないですよ
- 583 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:15:06.12 ID:3LrmzHNy.net
- >>582
じゃなぜ
>>578
>>>574
>計算してないです。
返答したの？
- 584 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:20:55.66 ID:HyKqihTN.net
- >>583
レス番号間違えました。
ごめんなさい。
- 585 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:24:28.08 ID:HyKqihTN.net
- >>364
>>むしろ横浜戦は横浜の方がヒットが多いから打力としては横浜の方が上だった
ド素人だな
対戦相手の投手力が違うだろうに。
オレは花咲の打撃の中身をみて最強打線だと言っている。
- 586 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:37:07.22 ID:B26yQqQr.net
- >>563>>579
シードは栃木県なので、千葉県(2校)が選抜出場枠を獲得できる確率[%]は、
枠が4校の場合、(1/2)^4*2*4=8/16
確率[%]は50%
枠が4.5校の場合、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25%
枠が5校の場合、(1/2)^4*2*5=10/16
確率[%]は62.5%
また、別の県(栃木、群馬、神奈川、埼玉、茨城、山梨)が選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、
栃木県(3校)の場合、
シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8
シード校以外(2校)は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
栃木県(3校)は、((1/2)^3*1+(1/2)^4*2)*4.5=(1/8+2/16)*4.5=(3/16)*4.5=13.5/16
確率[%]は84.375%
群馬県(2校)、神奈川(2校)、埼玉(2校)、茨城(2校)、山梨(2校)がそれぞれ選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25%
- 587 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:44:24.01 ID:B26yQqQr.net
- >>586訂正
栃木県(3校)は、(4.5/8)+(9/16)=18/16
確率[%]は112.5%
- 588 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 12:48:33.32 ID:B26yQqQr.net
- >>587追記
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、栃木県の高校が1校だけでなく1~3校が獲得できる可能性があるという意味です
- 589 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2023/10/23(月) 15:24:00.84 ID:snrdgC2E.net
- 前>>577
>>579そうだと思います。
栃木は開催県だからちょっとだけ有利なんですね。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 18:24:11.92 ID:9ThtP56V.net
- 数列a(n), s(n)が以下の条件を満たすとします。
s(n) = Σ[k=1,n]a(k)
lim[n->∞]a(n)=∞
この時
Σ[n=1,∞]1/s(n)
は収束すると言えるでしょうか？
- 591 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 19:15:56.19 ID:ah5O7i0e.net
- >>588
そりゃダメじゃん
- 592 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 20:01:02.70 ID:czXKE7Qh.net
- >>588ご指摘があったので修正
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校1校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、
栃木県の高校3校分の合計した確率であり、複数の高校が選抜出場枠を獲得できる可能性もあるという意味です
なので、栃木県の1校辺りの確率[%]は112.5÷3=37.5%となり、
他の県の1校辺りの確率[%]は56.25÷2=28.125%となります
※>>563千葉県2校の確率を求める質問なので他の県も同様に求めた結果です
- 593 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 23:28:23.01 ID:HyKqihTN.net
- >>589さんの栃木0.9と>>592さんの栃木112.5%はどちらが正しいのでしょうか?
>>586で違和感かんじるのは「シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8」の部分。
例えばAvsBの勝者vsCとなった場合、その3つの中でCが最強として勝ち残る確率は1/2ではなく1/3なのかと感じます。
確率の計算ではそういったことは考えないのでしょうか?
ABCの紙コップのうち1つに100円玉をいれてまずABから「どっちに100円玉ある?」と聞き、回答者が選ばなかった方を除外して
さらにABの残った方とCとで「どっちに100円玉ある?」と聞いた場合ABの残った方に100円玉がある確率が50%を超える話が
頭に浮かびます。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 23:43:56.19 ID:3LrmzHNy.net
- >>593
確率が1を超えるわけないじゃん
確率と期待値と混乱してない？
- 595 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 00:14:38.76 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>594
私もそう思っていますが>>589さんは栃木0.9、>>592さんは栃木112.5%と主張しているので意見募集しております。
以下、確率をあげていただく場合にはそれが出場確率(1校でも選抜される確率)なのか選抜期待値(2校の場合もあり)なのかを明記していただければわかりやすいかと思います。
なお、ちょうどいい機会なので選抜方法の細かいルールを1点追加します。
それは開催県は3校関東大会に出場できますが、3校選抜されることはなく最大2校までであるという事です。
バランスよくなるべく多くの都道府県から選抜させようという趣旨のためです。
細かいル－ルなので無視していただいてもかまいませんが、頭脳明晰な方はこのルールも加味して計算していただけると幸いです。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 07:00:47.00 ID:Ukxes0+i.net
- 質問(>>563)で何%の確率での解答を求めてますが、もしかして確率の期待値を求めているのかな？
- 597 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 07:57:05.25 ID:Ukxes0+i.net
- >>595
例えば、選抜出場枠が4.5枠(4.5校分)で出場校が2校だけの場合、どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は？また、2校の場合も求めよ
4.5/2=2.25 ←期待値
2.25*100=225
どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は225%
(4.5/2)*2=4.5 ←期待値
4.5*100=450
2校の場合は450%
ここまでは理解できますか
- 598 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:05:08.57 ID:GU8yaIrK.net
- >>597
屁理屈にもならん
- 599 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:13:18.61 ID:Ukxes0+i.net
- >>579
ちなみに、他県が0.6というのは期待値が約0.6ということでは
栃木県が0.9と計算されてますが、これは1校辺りの期待値が0.3だから、3校分をかけて0.3*3=0.9となったと思われます
しかし、栃木県の1校はシードなので、0.3ではなく0.6で計算しなければなりません
したがって、0.6+0.3+0.3=1.2
栃木県は約1.2(期待値)になり、確率%は約120%となります
誤差はありますが、同様の結果得られます
- 600 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 08:53:40.14 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>596
両方知りたいですね
>>597
全然わからないです。
出場校が2校で選抜枠が4.5の意味がわからないです。
出場校が2校だったら選抜枠は最大2ではないのですか?
出場校が2校なのに4.5校選抜されますなんてことにはならないですよね。
現実には起こりえないたとえ話しているのかな。
>>599
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
- 601 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 09:45:22.47 ID:qptcnONB.net
- 1.8001%でチケットが10つ
2.9001%でチケットが5つ
一回500円のガチャ
この時チケットを1枚手に入れるごとに何円必要なのかの期待値が知りたいです
計算が全く出来ず
確率、排出数の違う同じ物質がある時の期待値の求め方が調べてみたりチャレンジしても全然分かりませんでした。
- 602 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 13:08:03.81 ID:Ukxes0+i.net
- >>600
選抜出場枠が4.5校とは、別の視点から4.5位(ベスト4.5)とも考えられます
つまり、出場校が1校~が4.5位(ベスト4.5)に入賞する確率を求めます
確率は1または100%になる求め方は、出場校の1校が4.5位以内に入賞しない確率0または0%を求め、1または100%から引けば求められます
1-0=1または100-0=100
1校で100%
2校で100%
3校で100%
4校で100%
4.5校で100%
4.5校目以降から100%を切ります
>>597は、出場校の1校~が1位~4.5位まで入賞する確率を4.5校を100%(基準)とした場合の求め方になります
1校で450%
2校で225%
3校で150%
4校で112.5%
4.5校で100%
5校で90%
6校で75%
…
16校で28.125%=4.5/16
- 603 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 13:21:28.32 ID:gc02wVCu.net
- >>563
問題の不備は次のように補われたとする
・出場校同士は勝敗は１/２で同等
・東京は必ず1.5校選出され千葉を含むそれ以外（東京の1.5校以外の高校も含む）は4.5校選出される
何で端数があるの？
- 604 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:01:59.29 ID:lpD5YBQz.net
- お願いします
A君、B君、C君を含む16人を、 ソフトボールチーム (3人) 、 バスケットボールチーム (9人) 、 テニスチーム (4人) にランダムに振り分ける。 A君とB君とC君が全員同じチームに振り分けられる可能性は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。
- 605 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:43:22.02 ID:Y5U0g3Xv.net
- A=B と C=D が成り立つとき
A×B=C×D が成り立つのは明らかなんですか？
- 606 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 14:45:08.51 ID:kbXDvm97.net
- 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）j[n]を求めよ。
- 607 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 17:32:11.37 ID:gc02wVCu.net
- >>605
明らか
- 608 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 19:01:03.34 ID:kbXDvm97.net
- 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）lim[n→∞]j[n]を求めよ。
- 609 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:18:26.44 ID:Ukxes0+i.net
- >>600
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
期待値が越えているのは、>>577と>>579が原因です
お手数ですがこちらを読み返してください
>>586~590、>>599
・全出場校の期待値
1校辺りの確率[%]は28.125%
期待値は0.28125
トーナメント14校と千葉県(2校分)の場合の期待値は(トーナメントが16校の場合)
0.28125*14+0.5625*1=4.5
栃木県以外の12校と栃木県(3校分)の場合の期待値は(全出場校は15校なので)
0.28125*12+1.125*1=4.5
- 610 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:26:12.68 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>602
結論として3校出場の栃木と2校出場のそれ以外の県の選抜確率(1校でも選ばれる確率)と選抜期待値はいくらになりますか?
>>603
端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
実際のところは新聞の売れ行きや来場者数の見込める人気校を東京と関東で比較し選択できるようにしているのでしょう。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:40:50.11 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>609
1校あたりの期待値は4.5/15=0.3ではないのですか?
15校参加なのになぜ4.5/16=0.28125
で1校あたりの期待値を用いているのかが理解できません。
あと、1回戦シ－ドの栃木の学校は2回戦で1回戦を勝ち上がったチ－ムに勝つ確率は1/2なのですか?
私は1/3なのではと考えてしまいます(3校の中で栃木が一番強い確率なのだから1/3という考えです)。
- 612 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 20:50:57.09 ID:Ukxes0+i.net
- >>611申し訳ありません、勘違いしてました
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
全出場校(15校)の期待値は、
13校*0.3+2校*0.3=3.9+0.6=4.5
栃木県(3校)の場合は、
12*0.3+3*0.3=4.5
期待値が越えているのは、数式が間違っていることが原因
シード考慮なし、4.5/15=0.3
シード考慮あり、4.5/16=0.28125
について誤差(違い)がある理由は、トーナメントのシードを考慮したかどうかが原因でした
- 613 ：603：2023/10/24(火) 22:01:03.62 ID:Y5U0g3Xv.net
- >>605 です。まちがえました。
正しい質問は次です。
A=B と C=D が成り立つとき
A×C=B×D が成り立つのは明らかなんですか？
証明は簡単なんでしょうか。
- 614 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:08:50.54 ID:GU8yaIrK.net
- >>613
あそうか
でも明らか
- 615 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:17:01.83 ID:mKKhxFW5.net
- A=BからAC=BC
C=DからBC=BD
よってAC=BD
これだけのことに何故そんなに悩んでるのかがわからんのだけど、もしかして「ペアノの公理による1+1=2の証明(笑)」のような回答を求めてたりする？
- 616 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:19:17.01 ID:GU8yaIrK.net
- >>610
>端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
伝わらんかったが
質問の趣旨は端数はどう扱うのかってことだよ
ABCDEFのうち4.5校を具体的に選んで見せて
- 617 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 22:59:51.38 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>616
強いところ4校をまず選抜します。
次に5番目と東京大会2番目とで比較して強い方を選抜します。
結果、関東4東京2または関東5東京1になります。
この実際の方式になるべく沿った形での計算方法の提示をお願いいたします。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2023/10/24(火) 23:08:21.63 ID:Tw2ZUWxf.net
- >>612
シ－ド考慮なしバージョンの栃木0.9とその他の県0.6が期待値の答えですかね
1校でも選抜される確率を示す選抜確率は栃木及びその他県それぞれいくつになりますか?
※シ－ド考慮なしバージョンを採用した理由は、
実際の選考にあたってはベスト4に入れば確実に選抜されるわけではなく強いと判断されれば
ベスト8敗退校がベスト4敗退校を押しのけて選抜されうるからです。
- 619 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 00:26:33.21 ID:PGZym4aq.net
- >>617
ちゃんとそう書かないと4.5は分からないよ
また>>603に書いたことは間違いだと指摘してくれないと
・出場校同士の勝敗は1／2で同等
関東大会と東京大会の関係は？
関東大会とは別に東京の高校だけでの大会があるの？
それとも東京大会の上位何校かが関東大会に出るの？
東京大会からの出場枠は関東大会で選ばれた東京の高校がある場合はそれは除いて残りの高校の中から上位校2校が選ばれるの？
トーナメントと思うけど上位校を決めるためにいくつか再試合するの？（これはあまり関係ないかも）
- 620 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 00:58:27.59 ID:ykXcGGs5.net
- >>619
4.5の話はすでに>>578で説明しましたよ。
その他も既に説明済みの内容ですね。過去レスよく読んでからレスしてください。
実際のト－ナメント表などもリンクはってありますよ
それを見れば東京からは関東大会に出ていない事等理解できるはずです。
- 621 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 01:52:17.92 ID:PGZym4aq.net
- >>620
了解
- 622 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 07:37:20.53 ID:oXs7qrtn.net
- >>618を前提に求めるなら、>>577と>579で間違いありません
栃木県(3校)の期待値は0.9なので、1校での期待値は0.9/3=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
栃木県(3校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.9*100=90[%]
その他の県(2校)の期待値は0.6なので、1校での期待値は0.6/2=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
そな他の県(2校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.6*100=60[%]
- 623 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 15:05:54.64 ID:Za/ca8K+.net
- >>615
証明に三行も必要なんですね。「明らか」じゃなかったです。
この事実を使うときは証明してから使う方がいいですね。
- 624 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 15:55:14.53 ID:e9W+wYbp.net
- 本気で言ってないことを願うw
- 625 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 17:14:18.95 ID:ka+3BFMk.net
- >>624
触るなよｗ
- 626 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 21:05:22.69 ID:ykXcGGs5.net
- >>622
2校そろって選抜される場合の分、選抜期待値が選抜確率を上回っていないとおかしいと思います。
違いますか?
- 627 ：１３２人目の素数さん：2023/10/25(水) 22:26:32.23 ID:Za/ca8K+.net
- これで宿題が無事解けました
- 628 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 13:48:22.30 ID:MvOD3dgO.net
- >>601
こういった期待値計算って何て言うんでしょうか？自分で勉強し計算しようとしても調べ方もわからず手間取っています
底のないガチャで確率と一度の排出数が違う同じ物質の期待値…？
- 629 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 20:06:33.07 ID:LwoVy9Yg.net
- >>628
>>601これだけでは何のことか分からないので、情報元を載せてください
- 630 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 20:09:19.13 ID:LwoVy9Yg.net
- >>626違いません
自分もおかしいとは思いますが、求め方が分からないので数式と解答を教えてください
- 631 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:06:36.09 ID:LwoVy9Yg.net
- >>563
戦力の等しい16校によるトーナメント戦で千葉県(2校)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
選抜出場4枠
(16!-(12*11*14!))/(16!)=0.45=7.2/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*14!))/(16!)=0.54166666666…=8.666…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*2*4=8/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*2*4.5=9/16
選抜出場5枠(1/2)^4*2*5=10/16
栃木県(4校分)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
選抜出場4枠
(16!-(12*11*10*9*12!))/(16!)=0.72802197802=11.648…/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*9.5*8.5*12!))/(16!)=
0.77677283653=12.428…/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*9*8*12!))/(16!)=0.81868131868=13.098…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*4*4=16/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*4*4.5=18/16
選抜出場5枠(1/2)^4*4*5=20/16
栃木県(4校分):他の県(2校)=2:1
栃木県4/16,他の県2/16
- 632 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:42:37.51 ID:MvOD3dgO.net
- >>629
ゲームのガチャに出てくるチケットの期待値が計算したいです
ガチャは1連500石を消費
⚪︎石につき期待値として合計何枚チケットが出るのか、逆にチケット1枚引くために必要な石の期待値はいくつなのか
計算式も含め勉強したいです
分かりにくくてすみません
- 633 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 22:43:27.50 ID:MvOD3dgO.net
- https://i.imgur.com/4BxkEIb.jpg
画像を付け忘れました。すみません>>632
- 634 ：１３２人目の素数さん：2023/10/26(木) 23:28:10.75 ID:p6rSFzFG.net
- >>630
私は質問者なので解答はわかりません。
以下から同じ数字にはならないのはわかります。
以下のサイトの得点確率と得点期待値の関係が今回の選抜確率と選抜期待値と同類の関係と考えられます。
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO54338470T10C20A1000000/
?その回に1点でも入る確率が得点確率(選抜確率)
?その回に何点入るかが得点期待値(選抜期待値)
?は1点(1校以上選抜)で条件をみたすことになる。
?は何点入ったのか(何校選抜されたのか)を求める。
?は複数点入る(複数校選抜される)場合があるため?とは異なる結果(数字)になる。
>>631
>>※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
この前提は実際の選考とことなってしまっています。
実際の選考は15校のうち強いチ-ム4.5校を選抜します。
シ-ドされているからといって強さに付加価値がつくわけではありません。
たまたま開催地でシ-ドされているだけです。
余談ですがシ-ド校が初戦で負けた場合にはベスト8敗退校の中で最低評価になることが多いです(8番手評価)。
理由としては他のベスト8敗退校は1回戦って勝っているのに対し、シ-ド校は1回戦不戦勝による勝利のためです。
それと、
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
等の算式は私は数学素人なので!や*はどう計算していいかわかりません。
- 635 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 05:33:22.14 ID:omm5b4b/.net
- なんでこの板のジジイはイスラエルを支持するのですか？
パレスチナの子供達が可哀想です
- 636 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 07:42:00.22 ID:RxK80iL9.net
- >>634基本的には一問一答、質問した内容以上のことを追加しない。新スレ立てるか別の質問として改めて質問を書き込む
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
数式の*は掛け算記号、11.5×10.5×14!
数式の!は階乗、16!=16*15*14…*3*2*1
期待値、0.496875
確率(分母を16に揃えた)、7.95/16
確率[%]、0.496875*100=49.6875[%]
数式の算出方法は(誕生日のパラドックス参考)、
(求める確率)=(その順列になる場合)/(全体の順列)
(求める確率)は、千葉県(2校)が選抜出場4.5枠を獲得する期待値、確率、確率[%]
(全体の順列)は、トーナメント戦16校の順列の総数
(その順列になる場合)は、千葉県(2校)が4.5位(選抜4.5枠)以内を獲得する組み合わせ
もしくは、全体の順列から千葉県(2校)の両校とも獲得できない組み合わせを引いた場合
>>564強豪校が出場するんじゃない？
とあるように、上記が納得できないようなら、トーナメント戦の順位に関係なく、強豪校が選抜出場権を獲得するとでも思ってれば気楽になれますよ
- 637 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 07:50:53.36 ID:RxK80iL9.net
- >>636
ここでの強豪校とは、優勝(またはベスト4入り)した高校と試合した全ての高校を対象とし、試合結果(点数差)や試合内容から強いと思われる高校を選出
トーナメント戦を優勝した高校以外は、こちらの選出(選抜)方法がとられていると思われます
- 638 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:37:35.90 ID:lqtlUjRi.net
- >>636
参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)なので15校だとどうなるか知りたいところですね。
確率と期待値が一致している時点で少なくともどちらかは間違いだと思いますよ
(2校選抜されたケースの部分で確率より期待値の値は大きくなるかと思います)。
栃木 選抜確率0.9
栃木以外 選抜確率0.6
がここまでで正しそうな気がします。
選抜期待値の方は私には難しくいくつが正しいのかわかりませんでした。
どこかの県の高校を応援しているから気になって聞いているわけではなく
関東、近畿、四国、東北etc高野連のさじ加減で選抜枠が決められている
現状において平等性に問題ないのか精査するために質問しているのです。
- 639 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:42:08.41 ID:3aaQXrKR.net
- >>638
>参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)
シードされるのも平等なら優勝する確率は1／15よ
別に難しいことは無い
1位から15位まで決まるとした場合15校の順位の並び15！はどれも等確率
- 640 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:42:30.81 ID:3aaQXrKR.net
- シードに条件が有る場合がちょっと面倒くさい
- 641 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:44:38.85 ID:3aaQXrKR.net
- 順位（選抜）に条件が有る場合も
- 642 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 12:30:59.10 ID:RxK80iL9.net
- >>632
・ガチャ詳細
星の導きガチャ
ルーンチケット×10…1.8001%
ルーンチケット×5……2.9001%
※ガチャ1連500石消費
ガチャ1連500石でルーンチケット×10かルーンチケット×5を獲得する期待値は？
(獲得期待値)=(獲得確率[%])/100
チケット×10…1.8001/100=0.018001
チケット×5……2.9001/100=0.029001
0.018001+0.029001=0.047002
よって期待値は、0.047002
ガチャ1連500石でルーンチケット1枚分を獲得する期待値は？
(チケット1枚分の獲得期待値)=(チケット枚数)*(獲得確率[%])/100
チケット×10の場合、
10*(1.8001/100)=18.001/100
=0.18001(チケット1枚分の期待値)
チケット×5の場合、
5*(2.9001/100)=14.5005/100
=0.145005(チケット1枚分の期待値)
ガチャ1連500石でルーンチケット1枚分を獲得する期待値は、0.18001+0.145005=0.325015
ルーンチケット1枚分を獲得するのに必要な石の数は？
(チケット1枚分の期待値1):(上記の期待値)=(求める石の数a):(ガチャ1連500石)
求める石の数をaとおく
1:0.325015=a:500
0.325015*a=500
a=500/0.325015
a=1538.39…
したがって、ルーンチケット1枚分を獲得するのに必要な石の数は、1538.39…石
- 643 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 12:58:53.06 ID:RxK80iL9.net
- >>638
選抜の基準は内容を確認しただけでは素人には分かりにくいです
優勝高校と序盤で対戦した高校との戦績(点差)や試合内容などと、決勝戦で対戦した準優勝の高校との戦績(点差)や試合内容などを比較して、序盤で対戦した高校の方が戦績(点差)や試合内容などが良ければ選ばれることもあるそうですね
例えば上記を参考に、次の条件でどちらか片方が選ばれるとするなら、
優勝した高校と1試合目で対戦した高校と2試合目で対戦したシード高校が、同じ戦績(点差)や試合内容だった場合、
ベスト8の高校とベスト16の高校では、ベスト8の高校(シード校)が選ばれる考え、この差を期待値や確率に反映させてます
なので、>>634の余談の内容ですが、シード校でも戦績(点差)や試合内容が良ければ高評価になるかと
- 644 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 13:38:56.08 ID:E8h0YP1M.net
- ∫[0,1] √{(1-x)/(1+x)} dx
を計算せよ。
（2021 京大理系・第1問(2)）
- 645 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 14:00:45.97 ID:i3sXOD5x.net
- ∫[0,π/2](1-cos(t))dt = π/2-1
- 646 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 14:15:17.43 ID:rRLPvXkY.net
- >>645
計算過程を示すこと
- 647 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 15:52:38.39 ID:9IVgk2AC.net
- >>642
うわー！ありがとうございます！！😭…
- 648 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 17:52:34.15 ID:RxK80iL9.net
- >>638
戦力の等しいn校によるトーナメント戦で、◯◯県(r校)がa位以内に入賞する確率
・数式の算出方法
(求める確率)=(その順列になる場合)/(全体の順列)
=(n!-(P[(n-a),r]*(n-r)!)/(n!)
階乗n!、順列P[n,r]
乗算*、除算(分数)/
(求める確率)は、千葉県(2校)が選抜出場4.5枠を獲得する確率
(全体の順列)は、トーナメント戦15校の順列の総数
(その順列になる場合)は、千葉県(2校)が4.5位(選抜4.5枠)以内を獲得する組み合わせ
もしくは、全体の順列から千葉県(2校)が両校とも獲得できない組み合わせを引いた場合
(※トーナメント戦のシード無視)
選抜出場4枠
(15!-(11*10*13!))/(15!)=0.47619047619=7.619…/16
比較0.45=7.2/16
選抜出場4.5枠
(15!-(11.5*10.5*13!))/(15!)=0.425=6.8/16
比較0.496875=7.95/16
選抜出場5枠
(15!-(10*9*13!))/(15!)=0.57142857142=9.142…/16
比較0.54166666666…=8.666…/16
栃木県(3校)が4.5位以内に入賞する確率
選抜出場4枠
(15!-(11*10*9*12!))/(15!)=0.63736263736=10.197…/16
比較0.72802197802=11.648…/16
選抜出場4.5枠
(15!-(10.5*9.5*8.5*12!))/(15!)=0.68942307692=11.030…/16
比較0.77677283653=12.428…/16
選抜出場5枠
(15!-(10*9*8*12!))/(15!)=0.73626373626=11.780…/16
比較0.81868131868=13.098…/16
※Googleの検索に数式を入力すらば確認可能
※小数を含む階乗、順列、組合せで誤差
※分母は比較する為に16で揃えてます
・比較
栃木 選抜確率0.9
0.68942307692
栃木以外 選抜確率0.6
0.425
- 649 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 18:23:02.01 ID:3aaQXrKR.net
- >>646
いらんやろ
- 650 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 00:08:42.12 ID:GI7XP3YI.net
- >>639
選抜確率の方は15校でも簡単なんですよ。
選抜期待値の計算式はわかりますか?
- 651 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 00:14:14.32 ID:pP94TkDj.net
- 正の実数値A>B>Cに対し
A→Cの減少率とB→Cの減少率を比べると
前者の減少率のほうが大きいと思うんですが、
感覚的に明らかだとも思うんですが、
明快な説明はつけれませんか。
- 652 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 00:21:40.44 ID:GI7XP3YI.net
- >>643
高野連に都合のいい学校を選出するために選考は色々理由つけされて選抜されるので
確率計算にあたっては高野連がどっちを強いと判断するか議論はナンセンスだと思われます。
よって、ここでは単純に「4.5強に入れる確率」としました。
もっと言えば4.5校に入る確率です(地域性(すでに同じ県から1校選ばれている場合、同県の学校と他県との比較に
なった場合他県を優先させる)等強さ以外の基準も考慮されることもあるため)。
それならば「15校が当たりが4.5校あるくじ引きをした場合当たりを引く確率」と同義なのかと思います。
- 653 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 00:24:35.40 ID:YORyAYD1.net
- >>650
面倒くさいから誰かに考えてもらってね
- 654 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 00:54:30.82 ID:GI7XP3YI.net
- >>648
計算式には出てこず最下段にいきなり出てくる最終値0.68942307692と0.425はそれぞれなんの数字ですか?
- 655 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 07:29:41.06 ID:o8M62vt3.net
- >>654
質問者の知りたいと思われる確率とその比較です
最初の質問の段階からでしたが、質問者と回答者の認識に齟齬があるようなので、新しく専用のスレを立ててそちらで再度質問してください
他の質問を圧迫し若干迷惑をかけてます
- 656 ：１３２人目の素数さん：2023/10/28(土) 13:52:01.64 ID:GI7XP3YI.net
- >>655
選抜確率の0.9と0.6はいいとして、質問者が知りたがっているのは選抜期待値なので選抜確率より低くなっている時点で間違っていますよ
具体例。
千葉が関東大会に50回出場し、25回は選抜0校。20回は1校選抜。5回は2校選抜。
この場合の選抜確率は25/50の0.5
選抜期待値は(20+5×2)/50=0.6
特に返信なければこの話はここまでとして必要に応じて別スレを立てようと思います。
ありがとうございました。
- 657 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 10:37:52.07 ID:Ph+GEN1W.net
- >>656
「質問者が知りたがっているのは選抜期待値なので…」とありますが、それだけでは何の期待値を指すのか分からないので、
きちんと何の期待値かを記載した質問文になるように新しいスレを立ててください
・駄目な質問例
「サイコロの期待値は何？」
この質問文の何が悪いのかを下記の質問例と比べて説明します
・きちんとした質問例
「出目が1~6のサイコロ1個を2回振った時に出る目の期待値の合計と平均を知りたい。求め方と解答の説明もお願いします」
- 658 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 10:39:00.97 ID:Ph+GEN1W.net
- >>657の続き
両方の質問例を比べながら説明します
[1]. サイコロの出目の記載がない。
サイコロは1~6の出目が一般的ですが、4面ダイスや8面ダイス、100面ダイスなど様々な種類があり、6面ダイスが一般的だからといって安易に省略しない
[2]. 何個を何回振ったかの記載がない
1個を1回振るのが普通と考えがちですが、質問例のように質問者と回答者で認識が違うと、質問者の知りたい回答が得られなくなる場合があります
[3]. 出る目の期待値
サイコロは出る目の期待を求める問題が多いですが、応用問題として出る目に応じた金額の期待値を求められる場合などもあります
なので、きちんと何の期待値かを記載する必要があります
[4]. 期待値の合計と平均
例題の1個を1回振る場合は合計と平均は同じ値になりますが、個数や回数が増えると平均は同じでも合計が増え、合計と平均に差が生じます
なので、期待値の合計または平均のどれが知りたいのかを記載してください
[5]. …を知りたい
どの程度までのことを知りたいのか記載がない
解答(回答)だけが知りたいのか、求め方も知りたいのか、説明もして欲しいのかを書き込んでもらえると答える側も助かります
- 659 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 11:39:56.32 ID:MYhVftt0.net
- 私からの挑戦状
君は、無事、素数の謎が解けるか
暗号
ノート
素数
０Σ
金とドイツ音楽家
解けても一週間は秘密で
- 660 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 11:55:04.87 ID:Dg01yLUf.net
- ガチャの排出確率を知りたいです
1000回引いたらSSRを28回引きました
SSRを引く確率が3%であることを信頼区間95%で検定してください
- 661 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 14:36:10.69 ID:Q72Da87n.net
- >>657
「選抜期待値」から選抜される期待値だとわかるでしょう。
もし2つ以上の解釈があるというならどういう解釈が複数考えられうるから「何を指すのかわからない」になるのでしょうか?
- 662 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 14:46:45.13 ID:ogWz7Kn7.net
- >>661
される＝１されねい＝０
か
される学校数
か
かな
- 663 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 14:50:57.01 ID:ogWz7Kn7.net
- 期待値はΣf(x)p(x)で
xは何かとf(x)は何かとp(x)は何かを指定しますよ
- 664 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 19:08:16.97 ID:Ph+GEN1W.net
- >>660
詳細を知りたいので情報元の画像などを添付してください
- 665 ：１３２人目の素数さん：2023/10/29(日) 20:26:14.13 ID:Ph+GEN1W.net
- >>661早めのスレ立てをお願いします。タイトルと>1の内容の候補↓
第95回センバツ高校野球大会の選抜出場校について
【第95回センバツ高校野球大会】
全国高校野球ステーション
https://www.baseball-station.com/senbatsu/
秋季大会情報
地区大会開催中「日程一覧」→関東
2023年 秋季関東大会 組み合わせ
第76回秋季関東大会地区高校野球大会
トーナメント表の画像
https://i.imgur.com/SHYHitT.jpg
選抜出場校を地区大会の結果から数学的(論理的・統合的・発展的)に考察・検証
選抜出場校に関連する事柄についての質問や議論など
- 666 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 02:02:01.91 ID:sdeILoR0.net
- >>662
それが「選抜確率」と「選抜期待値」の違いでしょ。
数学等で一般につかわれる「期待値」という用語を理解できないようでは回答者としての資質不足でしょう。
- 667 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 02:03:47.09 ID:sdeILoR0.net
- >>665
どういうわけかスレを立てられません。
- 668 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 05:30:54.20 ID:d9i+wriw.net
- >>667
【5ちゃんねる スレッドの立て方】で検索して、スレ立ての方法やマナー、スレ立てできない場合の方法などが記載されてます
・スレッド作成方法
スレッドを立てたい板を開いた状態から右クリック→板情報→新規スレッド作成
スレッドタイトルと本文を入力して スレを立てる をクリックすると確認メッセージが出ます
スレッド作成に成功すると作成したスレッドが開きます
検索元も全部試してダメなときは、スレ立て代行に依頼するか、他の方に代わりに立ててもらうよう頼みましょう
ちなみに、私はスマホを使用しているのでスレ立てできません
- 669 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 06:13:47.18 ID:BrQUzVO2.net
- >>666
どっちかと言えば出題者としての資質不足かもね
- 670 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 08:47:08.49 ID:uOew3Zmo.net
- 解けた人そこそこいるみたいですね
解けない人の為にヒント
ノートは『場所』を示します
- 671 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 08:53:33.61 ID:sdeILoR0.net
- >>669
「選抜確率」「選抜期待値」と対にしているのにそれで理解できないのでは話にならないでしょう。
「期待値とはなにか?」の説明しなきゃならないレベルの人に回答求めてないです。
期待値が何かわからない人が答えられるわけないでしょ(わざわざ勉強して回答して欲しいわけではないので)。
- 672 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 12:02:00.89 ID:rLyhjho3.net
- >>671
オッケー
まあ自分なら質問して答えが来ない問題は放置しちゃうね
- 673 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 12:35:45.02 ID:uOew3Zmo.net
- 解けた人がラストヒント出してるようですね
暗号の追加で
270
- 674 ：１３２人目の素数さん：2023/10/30(月) 13:02:52.28 ID:Y5NxB+wL.net
- ガチャの排出確率を知りたいです
1000回引いたらSSRを28回引きました
SSRを引く確率が3%であることを信頼区間95%で検定してください
- 675 ：１３２人目の素数さん：2023/10/31(火) 15:00:39.65 ID:Ck1HMzJi.net
- 3次元のベクトル、回転行列、四元数の能力を測る資格って何かありますか？
いちいちテストせず、資格の有無で確認できないかなぁ？と思いまして
- 676 ：１３２人目の素数さん：2023/10/31(火) 17:40:04.76 ID:ABfCTdCi.net
- ないです
もし仮にそんな能力を測る資格があったとしても、漢検のように物好きが受けるテストでしかなく、その有無で能力を判断することは無理でしょうね
- 677 ：１３２人目の素数さん：2023/10/31(火) 18:13:33.07 ID:dOmLSNoQ.net
- 表が出る確率p、裏が出る確率が1-pのコインを100回投げたところ表が48回出た。
p=0.48であるかどうか、95%信頼区間で検定せよ。
- 678 ：１３２人目の素数さん：2023/10/31(火) 18:59:44.37 ID:Ck1HMzJi.net
- >>676
ありがとうございます
やっぱりないよね
テストして見極めるようにします
- 679 ：１３２人目の素数さん：2023/11/01(水) 17:34:55.47 ID:0c8OOGdd.net
- >>674>>677
高計算サイト
母の比率の信頼区間の推定
-高計算サイト-CASIO
https://keisan.casio.jp/exec/user/1490184062
https://i.imgur.com/k4TgP1d.jpg
https://i.imgur.com/RcC99UT.jpg
- 680 ：１３２人目の素数さん：2023/11/05(日) 20:31:02.37 ID:XIJNLYoI.net
- 定理
位相空間Xの局所有限の集合族Φについて、∪Φ閉包は∪{Φの元の閉包}に等しい
局所有限を開近傍族に対して定義すると成立しますが、ただの近傍族に対して定義した場合でも成立しますか？
- 681 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 02:42:45.67 ID:GwHK5tmo.net
- しません
- 682 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 10:35:11.11 ID:fD/b6ulV.net
- >>681
ありがとう
- 683 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 10:44:52.80 ID:4HoFsi7p.net
- >>682
証明も無しに能く信じれるわ
- 684 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 11:22:14.87 ID:fD/b6ulV.net
- >>683
一般の近傍族の場合に成立しない例を教えてくれますか
定理の証明（開近傍族の場合）は次の6番に沿って（一部怪しいけど）
https://math.stackexchange.com/questions/2623619/closure-of-union-of-locally-finite-collection-of-subsets-equal-to-union-of-closu
- 685 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 11:30:44.06 ID:4HoFsi7p.net
- >>684
？>>681に言って
- 686 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 11:51:50.19 ID:fD/b6ulV.net
- 補足
位相空間論（森田）の補題28.1(p.221)。森田は近傍系は開近傍系としている。
上の近傍族は近傍系と訂正
- 687 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 14:51:14.36 ID:fD/b6ulV.net
- >>685
おにぎやかしご苦労
- 688 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 21:54:41.61 ID:W0cso/Z5.net
- >>687
君がありがとうと言ってるのを不思議に思ってるんだよｗ
バッカじゃねーのって
- 689 ：１３２人目の素数さん：2023/11/06(月) 22:00:32.20 ID:fD/b6ulV.net
- >>680
（証明）
F0=∪{M|M∈Φ}、F1=F0^~、F2=∪{M^~|M∈Φ}としてF1=F2を示す。
(ⅰ)F2⊂F1
x∈F2とするとあるM∈Φに対してx∈M^~。xの任意の近傍Uに対してU∩M≠φ。U∩F0≠φ。x∈F0^~=F1。
(ⅱ)F2⊃F1
x∈F1とするとΦの局所有限性からxのあるの近傍U0に対してU0∩M≠φとなるM∈Φは有限個：M1、…Mkとする。
これらの和集合をF0''=M1∪…∪Mkとし、F0の残りをF0'=F0-F0''とする。
U0∩F0'=φからx∈F0'^~ではない。F0^~=F0'^~∪F0''^~からx∈F0''^~={M1∪…∪Mk}^~=M1^~∪…∪Mk^~⊂F2。
- 690 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 06:59:28.84 ID:/TMHvADO.net
- ∪((0,1-1/n)の閉包)=∪[0,1-1/n]=[0,1)
(∪((0,1-1/n))の閉包=[0,1]
- 691 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 10:24:28.01 ID:VbFajO2c.net
- >>690
局所有限な
- 692 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 11:00:20.88 ID:j/E0GjV8.net
- >>688
やればできるじゃん
- 693 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 11:27:03.08 ID:VbFajO2c.net
- >>692
何か分からんがサンクス
- 694 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 12:38:56.48 ID:7o6yYxmV.net
- ある大学の微積分のテキストの多変数のテーラー展開の所に関する記述で質問です
P_n ( h , k ) = { h ( δ/δ_x ) + k ( δ/δ_y ) }^n f (a ,b )
と定義していてその後に
P_n ( x-a , y-b)
を考えています
これは x-a 及び y-b の代入が先になるので意図通りの式にならないと思います
これはまずくないですか？
- 695 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 15:31:56.83 ID:j/E0GjV8.net
- >>690
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しないではあるが局所有限ではない。
x=1の開区間、閉区間、半開区間を考えても無限に交わる
- 696 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:03:15.97 ID:7wODU3NY.net
- >>694
計算してみたのか？？
- 697 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:23:39.45 ID:qR/A85cD.net
- >>696
計算するも何も
P_2 ( x-a , y-b ) = { ( x-a ) ( δ/δ_x ) + ( y-b ) ( δ/δ_y ) }^2 f (a ,b )
だからおかしくなるでしょ
- 698 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 16:40:04.69 ID:j/E0GjV8.net
- >>695
訂正
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しない例ではあるが集合族は局所有限ではない。
- 699 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 17:53:33.13 ID:7wODU3NY.net
- >>697
それ正しくないが？
- 700 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 19:19:07.43 ID:qR/A85cD.net
- >>699
なぜ？
- 701 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:10:11.35 ID:VbFajO2c.net
- >>700
P_2(h,k)を計算してそこに代入してないから
- 702 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:12:38.74 ID:VbFajO2c.net
- 君のやってるのは
P(x)=∫xdt
を見て
P(t)=∫tdt
と解釈してるようなものよ
- 703 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 21:15:01.97 ID:VbFajO2c.net
- あるいは下らないミスリードでおちょくってるだけ
- 704 ：１３２人目の素数さん：2023/11/07(火) 22:57:54.00 ID:qR/A85cD.net
- >>701
何か釈然としません
定義が良くないと思います
それなら混乱を避けるために∑と二項係数を使った物を定義にすべきだと思います
- 705 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 00:19:31.71 ID:UDUXjc0d.net
- ヒーリング系もしくはドローンアンビエントで最強のリラックスを手に入れてください。
自然の波音も入っているので、さまざまな周波数の恩恵を得ることができます。
神経過敏でイライラしやすい人、なんらかの依存症にも少なからず効果が期待できます。
試してみてください。//youtu.be/e1IPKVrDUoM
- 706 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 07:52:41.23 ID:Nzo9kd3n.net
- >>702
不定積分 ∫ f( x ) dx は本来 ∫ [ a , x ] f( t ) dt という式を慣例に従って略記しているだけです
この意味で貴方の例は何の問題もありません
- 707 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 08:23:50.32 ID:mbZNNZkI.net
- >>706
dtな
- 708 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 09:22:39.50 ID:Nzo9kd3n.net
- >>707
一般的に書いたまでで誤記ではありません
>>702 でいうと
P(x) = ∫ x dt = ∫ [ a , t ] x ds
という事です
- 709 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 19:44:23.15 ID:mbZNNZkI.net
- >>706
>この意味で貴方の例は何の問題もありません
君の間違いを指摘してるだけよ？
君が書いたのは
P(x)=∫xdt
から
P(t)=∫tdt
だと言い張ってただけ
- 710 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 19:56:51.27 ID:Nzo9kd3n.net
- >>709
そんな略記法の事は言ってないですね
>>708 をもう一度読んで下さい
- 711 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 20:12:05.52 ID:pfD0Rddn.net
- (δ/δ_x)h=0
(δ/δ_x)(x-a)=0
- 712 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 20:14:25.26 ID:mbZNNZkI.net
- >>710
そっちじゃないよw
アホか
- 713 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 12:50:25.28 ID:ReGWIpz1.net
- >>704
そもそも関数の定義や代入に関する理解があやふだから分からないんだよ
代入というのは、定義式の文字を置き換える作業ではない
- 714 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 15:29:56.34 ID:JMolb9DH.net
- 微分とか作用素に関しては表記に問題があるから誤解が生まれる
- 715 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 16:27:12.52 ID:Il8Ndw0g.net
- >>710
その教科書名を教えてくれ
- 716 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:22:41.75 ID:97hKa9zN.net
- >>715
いくらでもあるだろ
見た事ないとか？
- 717 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:37:26.53 ID:Il8Ndw0g.net
- >>694
>>716のテキストを聞いてるんだが
- 718 ：１３２人目の素数さん：2023/11/09(木) 22:57:42.14 ID:pPGO86zo.net
- その教科書そのまま書いてるならちょっと問題があるのでは
xで微分してるのに関数の中がaになってるのは…
良い教科書選ばないと全然違うぞ～
- 719 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 00:34:51.65 ID:aOoSWqRY.net
- >>697
確かにあなた間違ってる
- 720 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 12:54:17.62 ID:sa4JjeJU.net
- >>718
f’(a)もダメとは
- 721 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 12:58:36.49 ID:sa4JjeJU.net
- Leibnizの記法だからdf/dx(a)か
- 722 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 13:29:54.62 ID:b1wS0ffI.net
- これスレ何の役にも立たないな
- 723 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 16:11:46.31 ID:NwmEfuR+.net
- すまん、さようなら
- 724 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 22:36:40.47 ID:pphoJ80g.net
- >>720
f’(a)、[f_x](a)は良いんだけど
(df/dx) (a)はあまり良くないなあ
とはいえそういう書き方をするみたいだな
たまたま今まで俺が見かけなかったみたいだ
他にないんかね…
- 725 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 23:45:59.65 ID:b1wS0ffI.net
- つまりはこういう事だ
g（x）＝ ｛f（x）｝’
とする
このとき g（0）を求めよ
- 726 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 12:21:15.23 ID:4ena4k9k.net
- >>724
あまり良くないとか意味不明
二番目と三番目は同じ意味にしか見えないだろ
高階偏導関数とかどうするんだよ
df/dx と d/dx f を区別するのは前提だが。
- 727 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 12:25:17.81 ID:WTaMqLk2.net
- >>724
あなた間違ってるよ
- 728 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 16:36:15.40 ID:mDxWeNgT.net
- a,b,c,d整数のとき
ad-bc と ac+bd の偶奇が一致することと
a,bの偶奇が一致するかまたはc,dの偶奇が一致すること
は同じ値ですか
- 729 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 17:14:19.52 ID:HPokGXBY.net
- 「点が集まって線になる」と習いましたが、点には大きさが無いから
何億個つないでも長さは０のはずですよね？でも数学の教科書に
線に長さがある理由は書かれてません。線の厳密な定義は何ですか？
- 730 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 17:45:01.14 ID:WTaMqLk2.net
- >>729
長さを「厳密」に考えるに際しまず測度というものを考えます。測度は長さとほぼ同じもので長さを含みます。
- 731 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 18:07:52.76 ID:WTaMqLk2.net
- >>729
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が良いです。
結局長さや面積といった曖昧な概念を「厳密」にすることは出来ず数学的に同じようなものを定義することしかできません。
測り方によって値が異なったりするのが本当の長さです。点に大きさが無いと言ったり線に幅が無いとするのは「厳密」なのではなく「嘘」です。嘘の世界が好きな人は点集合の上に定義された測度を「厳密」なものとして受け入れやすいと思います。
- 732 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 19:59:55.07 ID:PBRHU33B.net
- >>729
点の集まりで幅の無いモノだよ
- 733 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 21:58:57.49 ID:HPokGXBY.net
- 点と線について質問した者です。とりあえず測度という言葉が重要なようなのでそこから調べてみようと思います。お三方の回答ありがとうございました。
- 734 ：１３２人目の素数さん：2023/11/11(土) 22:41:32.99 ID:ffLALeQS.net
- インボイスの精度が始まって、税抜での合計を出さないといけなくなったのですが、
20個で税込2,800円の商品があります。
それを÷20すると、1個あたり税込140円になります。
その1個あたり140円を÷1.1して、税抜を出すと
127.272727になって、切り上げをすると1個あたり税抜128円になります。
それを×20すると、128×20=2560円となり、20個の税抜価格が2560円となったと思ったのですが、
その2560に1.1をかけても2800円にならなくて。。。
頭悪い質問で申し訳ないのですが、何がいけないのでしょうか。
宜しくお願い致します。
- 735 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:02:45.45 ID:u8DoQhz+.net
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- 736 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:32:57.33 ID:xiujlBcd.net
- >>734
切り上げてるからだよ
- 737 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 07:50:01.65 ID:44k+hGF9.net
- >>734
・税込2,800円(20個分)の商品
税込み2800円の税抜き価格は2546円(切り上げ)
2800/1.1=2545.4545…
税金は254円
2800-2546=254
2546円の税込み価格は2800円
2800+254=2800円
(2500*1.1=2800.6)
1個あたりの単価は税込み140円
2800/20=140
140円の税抜き価格は128円(切り上げ)
140/1.1=127.2727…
税金は12円
140-128=12
140円の税込み価格は140円
128+12=140
(128*1.1=140.8)
1個あたりの単価が税抜き128円の商品20個分の税抜き価格は2560円
128*20=2560
税金は240円(上記の税金より)
12*20=240
2560円の税込み価格は2800円
2560+240=2800
(2560*1.1=2816)
上記のような差(差額分)があるから、インボイス制度が導入されたのかな？
- 738 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 09:08:03.65 ID:Z+Rj8kAY.net
- >>735
案内サンキュー
- 739 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 13:41:06.63 ID:8KZSDKX2.net
- >>736
>>737
ありがとうございます、切り上げているからなんですね。
おそらくそれでインボイスが導入されたんでしょうか。
- 740 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 13:46:17.72 ID:969WFj8S.net
- >>739
インボイス制度の導入は、消費税計算の時の端数切り上げの問題とは関係ないでしょう。
- 741 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 14:26:09.60 ID:8KZSDKX2.net
- >>739そうなんですか、それならわからないです。
- 742 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 14:56:07.88 ID:s+rV0X27.net
- >>735
とりあえずやってみる
- 743 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 22:12:31.61 ID:Fh7DptGs.net
- >>726
[d/da]f(a)=[df/dx](a)
これは直感的に操作しにくい
df=(df/da)daという分子分母で対応する形にも書けないし
[∂_i]f(a)というのが1番扱いやすいから自分は大体これで計算してるかな
- 744 ：１３２人目の素数さん：2023/11/12(日) 22:25:34.31 ID:xiujlBcd.net
- >>728
>a,bの偶奇が一致する
⇔ a+bが偶数
>またはc,dの偶奇が一致する
⇔ (a+b)(c+d)が偶数
>ad-bc と ac+bd の偶奇が一致する
⇔ (ad-bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (ad+bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (a+b)(c+d)が偶数
- 745 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 00:51:38.42 ID:4yLhvFtt.net
- >>743
直感的に操作しにくいって、
合成関数の微分法が身について無いのかよ。
- 746 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 09:20:30.13 ID:1baFRbxy.net
- >>745
そんなことは言っていない
- 747 ：１３２人目の素数さん：2023/11/13(月) 20:31:34.17 ID:1hhFS2iF.net
- (n*0.5^n)/(n+1) の n=1～∞の和を求めるには
どうするばいいか教えてください
- 748 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 12:05:57.28 ID:xKLhuTQF.net
- >>747
1/(1-x)とlog(1-x)の級数展開を使います
- 749 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 13:51:50.60 ID:pS63fn0c.net
- おおすごい！ありｇとうございます。
ところで、1/(1-x) はともかく、log(1-x)の級数展開って覚えてるのが常識なんですか？
- 750 ：１３２人目の素数さん：2023/11/14(火) 13:58:42.72 ID:xKLhuTQF.net
- >>749
覚えてる人も多いと思う
でも忘れてても1/(1-x)の積分で簡単に出せます
- 751 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 01:42:53.05 ID:k1FeeUN+.net
- y=(400+x)(6000-10x)を
y=-10(x-400)(x-600)にできるのはなぜでしょうか？
(x-600)の部分はなんとなくわかるのですが、なぜ(x-400)になってそれにも-10をかけられるんですか？
- 752 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 01:59:21.15 ID:SvEaLoxL.net
- ダメじゃね
定数項符合変わってるし
- 753 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 06:50:52.18 ID:W3aaVKeD.net
- >>751
中学校程度の数学の質問なので、受験板か他の質問サイトをご利用ください
(*は乗算の記号、^は累乗の記号)
y=(400+x)*(6000-10x)
=(400+x)*(-10)*(x-600)
=-10*(x+400)*(x-600)
・別解法
y=(400+x)*(6000-10x)
=2400000-4000*x+6000*x-10*(x^2)
=-10*(x^2)+2000*x+2400000
=-10*((x^2)-200*x-240000)
=-10*(x+400)*(x-600)
数式を展開してから因数分解する
-10をかける理由は、展開後の共通項が-10だからです
どちらの方法でも、y=-10(x-400)(x-600)にはできません。解答か問題文が間違っている可能性がありますので、よく確認してみてください
↓問題文が間違っている場合
y=-10*(x-400)*(x-600)
=(x-400)*(-10*x+6000)
=(-400+x)*(6000-10*x)
- 754 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 01:09:05.54 ID:3Z5MTATi.net
- https://i.imgur.com/wbrFJuk.jpg
資格試験の参考書で出てきた数式なのですが途中経過が載っていないため解き方が分かりません
よろしくお願いします
- 755 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 02:05:52.47 ID:v98jmMXQ.net
- >>753
すみません
ありがとうございました
- 756 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 06:48:20.04 ID:0/b5/Jfq.net
- >>754の問題と解答
0.8=(r1)/(√((r1)^2+x^2))
∴r1=(4/3)*x
・求め方
r1をrとします
0.8=r/(√(r^2+x^2))
0.8*(√(r^2+x^2))=r
両辺を2乗
(0.8*(√(r^2+x^2)))^2=r^2
(0.8^2)*(r^2+x^2)=r^2
(0.8^2)*(r^2)+(0.8^2)*(x^2)=r^2
(0.8^2)*(x^2)=(r^2)-(0.8^2)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(1-0.64)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(0.36)*(r^2)
両辺を(1/2)乗
((0.8^2)*(x^2))*(1/2)=((0.36)*(r^2))*(1/2)
0.8*x=(0.36)^(1/2)*r
0.8*x=0.6*r
(0.8/0.6)*x=r
(4/3)*x=r
rをr1に戻して
∴r1=(4/3)*x
- 757 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 07:35:16.66 ID:3Z5MTATi.net
- >>756
おぉ
こんな計算解説が無いと自分には絶対分からなかったです！
素早い解答ありがとうございます
- 758 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 07:45:44.51 ID:nwZcOIpq.net
- >>757
ちなみにr1＞0なので本当はr1＝(4/3) |x|です
問題文にはちゃんと条件があるのかな
- 759 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 08:21:15.65 ID:3Z5MTATi.net
- >>758
r1もxも正の値の問題なので大丈夫？なんだと思います
電気の参考書ですが文系だった自分には解説が無いと分からない部分が多いです
- 760 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 15:03:28.91 ID:6766hY3F.net
- a,b,cを複素数範囲の定数とした場合の方程式ax^2+bx+c=0の解を唯一つの形式で統一的に表せ。
- 761 ：１３２人目の素数さん：2023/11/17(金) 17:54:57.83 ID:y4TEJd7x.net
- 無数の解を持つ場合があるだろ
- 762 ：１３２人目の素数さん：2023/11/18(土) 06:11:21.18 ID:BJ8851ry.net
- >>760
・複素数の範囲で因数分解する方法
まず、2次式 a*(x^2)+(b*x)+c を複素数の範囲で因数分解することを考える
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0 の解を x=α、β とすると、a*(x^2)+b*x+c=a*(x－α)*(x－β)と因数分解できる
α、β は二次方程式の解の公式から計算可能
・二次方程式の解の公式
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0の解は、
x=((b^2)±√((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)
- 763 ：１３２人目の素数さん：2023/11/18(土) 09:57:07.95 ID:qQPo+/oS.net
- 「２次」とは限らない
- 764 ：１３２人目の素数さん：2023/11/20(月) 22:48:00.12 ID:RgG/9tdi.net
- 広義減少列の自然数列a[n]は十分大きなnでは定数列になるとはどういうことですか。
十分大きなとかあいまいな言い方もよくわかりませんが。
- 765 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 00:36:37.34 ID:Q4KrBHYQ.net
- >>764
あるところから先は一定
- 766 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 12:04:30.51 ID:ZoAc7Uas.net
- 任意の広義減少数列の自然数列 a[n] に対して
ある自然数 N が存在して
n≧N ならば常に a[n] は自然数の定数になる
- 767 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 12:08:20.17 ID:HLXL9wPx.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
を解け。
- 768 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 14:22:32.48 ID:7LfOnqcN.net
- すみません。
「ｅ^iπ = -1」の式を変形して、
π＝、ではどういう式になるでしょうか。
logの計算の仕方を忘れてしまいまして…
- 769 ：１３２人目の素数さん：2023/11/21(火) 15:20:56.56 ID:Nd9rh5EM.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
- 770 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 07:34:10.89 ID:k9ed0pXL.net
- >>768
【オイラーの公式 Wikipedia引用】
複素指数函数と三角関数の間に成り立つ恒等式の一つ
数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：
e^(iz)=cos z+i sin z
ここで z は任意の複素数、 e はネイピア数、 i は虚数単位、 cos は余弦関数、 sin は正弦関数である
特に、 z=φ(∈ R ) とする場合がよく使われ、この場合、 e^(iφ) は、絶対値 1, 偏角φ [rad]の複素数に等しい
・概要
log(cos x + i sin x )=ix
複素数の極形式
z = r(cos θ + i sin θ)は、
z = r(e^(iθ)) に等しい
また、特に、θ = π のとき、
e^(iπ)+1=0
が導かれる。この関係式はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる
オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる:
cos θ =cosh iθ
sin θ =(1/i) sinh iθ
応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる
- 771 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 07:43:24.99 ID:k9ed0pXL.net
- >>767>>769面白そうな問題ですね
ココは数学の質問スレなので、数学の問題を投稿する専用スレに書き込みましょう
※問題投稿後に解答(解説)も投稿
面白い数学の問題おしえて～な
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1696639819/l50
- 772 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:32:18.73 ID:Vvr1Q97y.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)をすべて求めよ。
- 773 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:32:56.58 ID:Vvr1Q97y.net
- >>769
ヒント
a=f(b,c)の形を作る
- 774 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 11:33:35.20 ID:Vvr1Q97y.net
- >>771
すいません私は問題を出題しているのではなく質問していますので
- 775 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 12:01:44.47 ID:+Th2VTl4.net
- 出題だねー
- 776 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 15:09:39.90 ID:T4lSf4vc.net
- p進数って何に使えるの？
- 777 ：１３２人目の素数さん：2023/11/22(水) 19:27:35.51 ID:k9ed0pXL.net
- >>774
質問とは、わからないところや疑わしい点について問いただすこと。また、その内容です
貴方は、連立方程式の解がa=b=c=0または、a=b=cかつa=0,b=0,c=0とわかっていて、
>>773の「ヒントa=f(b,c)の形を作る」の内容から、解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数にならないことの求め方もわかってますよね
では、貴方の知りたい事、わからないところ、疑問点は何ですか？
- 778 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 10:09:51.14 ID:lNGAqylR.net
- てか、abcの対称性ミスってないか
それともわざとそうしてるの？
- 779 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 10:10:35.21 ID:lNGAqylR.net
- いや間違ってなかった
- 780 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 13:29:45.20 ID:1Ik/jEq9.net
- 数学のレベルは低い問題かもしれないんですが、どうか皆さん教えて下さい。
あくまで文章問題ということで内容は割り切ってほしいんですが、
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
恐らく、{1-(100/135)}*100ということなんだと思いますが、難解で分かりません。
計算式自体は小学生の分数の四則演算レベルですが、これが正しいといわれても私には説明できません。
数学者の皆さんはこういった問題をどう考えて答えを導き出していますか?
- 781 ：１３２人目の素数さん：2023/11/23(木) 20:09:44.58 ID:edsm39ra.net
- >>780
元の授業効率1
授業効率35%(=35/100=0.35)向上
1+(35/100)=135/100=1.35
1+0.35=1.35
元の授業効率が1の場合、授業効率35%向上すると1.35になる
在学期間26%(=26/100=0.26)短縮
1-(26/100)=74/100=0.74
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、現在の在学期間は0.74*x年になる
・確認用
元の在学期間 x=3 年の場合
現在の在学期間 y 年とおく
y=0.74*3
=2.22
元の在学期間3年の場合、現在の在学期間は2.22年になる
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上するとは、
2.22*1.35=2.997=約3
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上すると約3になる
- 782 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 04:38:27.13 ID:fv5tUeJX.net
- >>780
元の授業効率 a
授業効率35%(=0.35)向上
1+0.35=1.35
元の授業効率が a の場合、35%向上された現在の授業効率は a*1.35 となる
元の在学期間 x 年
在学期間26%(=0.26)短縮
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は x*0.74 年となる
・確認用
元の授業効率が a=0.74 の場合、35%向上された現在の授業効率は 約1 となる
0.74*1.35=0.999=約1
元の在学期間が x=1.35 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は 約1年となる
1.35*0.74=0.999=約1
※実際は、約35%向上と約26%短縮の「約」が省略されていると考えられる
また、授業効率と在学期間は因果関係にある
「授業効率が増減するとき、授業効率が原因で在学期間も増減(減増)する」
- 783 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 05:56:11.31 ID:fv5tUeJX.net
- >>782の補足
・因果関係の3つの条件とは？
因果関係とは「原因とそれによって生ずる結果との関係」(広辞苑)
Aが原因で結果としてBが生ずるという因果関係の成立のためには、次の3つの条件すべてを満たさなければならない
1. Bの前にAが起きないといけない
2. 原因が必ず先で結果が後
3. その逆はありえません
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
具体例:
雨が降ったら、お店の来店客が減る
・相関関係とは？
相関関係とは「二つの値の間に関連性がある関係」または「片方の値ともう一方の値の大きさに関連性がある関係」のこと
つまり、一つの値が変化すると、もう一つの値も変化すること
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
具体例:
雨が降れば、その地域の川の水量は増加する
- 784 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 06:06:58.78 ID:fv5tUeJX.net
- >>783訂正(削除)
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
↑誤解を招く間違った表現、表記なので削除して読んでください
- 785 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 12:50:07.52 ID:MyOVuq3Y.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
- 786 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 13:48:46.72 ID:MyOVuq3Y.net
- >>785
素晴らしい傑作です
東大入試（理系数学）のやや難しい問題として機能するでしょう
- 787 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 14:03:42.29 ID:0R1I9/vs.net
- 質問ではなく出題だったと自白していくスタイル
- 788 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 14:50:22.75 ID:vOA7vKHm.net
- 数学は出来ないから問題自作して、ここで出来具合を判定してもらってるんだろうな…
気持ちは分からんでもないけど居座られるとスレ的にはちょっとアレだ
- 789 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 17:15:53.19 ID:CmZPL0C+.net
- >>768
π ＝ ln(-1)/i
- 790 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 17:20:54.28 ID:fv5tUeJX.net
- 素晴らしい傑作の意見には同意ですね
ゼロ除算に配慮した文章を追加すれば、入試問題としてもワンチャンありそうです
- 791 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 18:31:04.48 ID:TUs2yT78.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。
- 792 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 18:46:29.16 ID:TUs2yT78.net
- 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。
- 793 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 22:31:45.69 ID:4aQwj4KT.net
- しつこい
- 794 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 07:30:23.98 ID:PvIPuyPf.net
- >>780さんからの返答がないので追記
こういった問題をどう考えて答えを導き出していますか？
数学的思考(数学的見方・考え方)で答えを導き出しています
今回は、自身が理解しやすいものに置き換える方法で説明します
理解度を高めるポイント
・細かい要素に分解する
・身近なものとの共通点を探す
・結果に対する原因を考える
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
この文章が少しわかりにくいなら、
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"
と置き換えたらどうでしょうか
説明の要素を分解して、
・授業効率→消費税、在学期間→◯◯
・向上→上昇、短縮→低下
・原因が上昇→結果が低下(※因果関係にある)
と共通点や原因を考えて置き換えてみましょう
このように、身の周りの物事を別の言い方や他に似たような例がないかという視点で眺めるようにするのが、シンプルに考えるコツです
どんな事でも「抽象⇔具体」の思考を往復すると、理解力や発想力が違ってきます
- 795 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 07:32:43.54 ID:PvIPuyPf.net
- >>794の補足
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"について
元の価格 a 円
消費税35%上昇
消費税 a*(35/100)円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、a+a*(35/100)円
◯◯ x
26%低下
x*(26/100)
◯◯と低下分を引くと、x-x*(26/100)
・確認用
元の価格 a=200 円
消費税35%上昇
消費税 200*(35/100)=70円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、200+200*(35/100)=200+70=270円
また、消費税35%を1+0.35=1.35としても、税込み価格200*1.35=270円が求められます
◯◯ x=270
26%低下
270*(26/100)=70.2
◯◯と低下分を引くと、270-270*(26/100)=270-70.2=199.8=約200
また、26%を1-0.26=0.74としても、270*0.74=199.8=約200が求められます
↑税率は違いますが、実はこれ消費税が上がったのに価格を据え置きしたお店のことです。◯◯は税込み価格とし、26%値引きと考えてみてください
どうですか？少しはわかりやすくなったんじゃないですか
- 796 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:50:18.86 ID:tkfMxjXw.net
- >>781
>>782-784
>>794-795
ありがとうございます。35%向上したなら35短縮するんじゃないかと思いましたが、確かに言葉を入れ替えて考えてみると消費税の増減比分だけ商品価格も増減するかは別問題ですね。
[授業量 / 授業効率]と考えれば、100/135の分数の意味も多分分かった気がします。授業を出す側と受ける側で値の単位が異なると思ってたので、その辺の数学的感性が足りていない事が分かって良かったです
- 797 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:54:22.82 ID:GqfCTAxu.net
- 「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。
- 798 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 14:57:19.43 ID:GqfCTAxu.net
- （1）
「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。
（2）
連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。
- 799 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 15:06:29.40 ID:GqfCTAxu.net
- 0でない複素数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 800 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 15:27:33.13 ID:6f3YLrCH.net
- ヘルスメーターを
硬いフローリングの床面に置いて乗って測るのと
やわらかめの畳の面に置いて乗って測るのでは
後者の方が体重が軽く計測されるというのは本当ですか。
- 801 ：１３２人目の素数さん：2023/11/25(土) 17:18:42.18 ID:YwBKstAN.net
- >>800
数学？
- 802 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 00:13:07.12 ID:wLolZ+lz.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 803 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 06:26:20.72 ID:tRHONwcN.net
- >>771と>>777でも指摘しましたが、さらに追記します
例え質問だとしても質問スレの域を越えています
他の質問者と回答者が不便を強いられるので、他のスレを利用するか、新しく専用スレを立てる等してください
>>767,>769
>772~>774
>785
>791,>792
>797~>799
>>802
ルールとマナーに抵触しています
- 804 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 08:18:59.32 ID:f5zRlRAo.net
- >>800
経験上、床においても座布団の上においてもいつも100kg以上と表示されるから多分変わらない
- 805 ：１３２人目の素数さん：2023/11/26(日) 16:10:21.84 ID:zlPgE8aS.net
- >>803
なるほど
>>798と>>802にご回答いただければ十分です
- 806 ：１３２人目の素数さん：2023/11/27(月) 22:27:16.21 ID:WtKZl7yZ.net
- >>776【チャットGPT】
p進数は主に数学と暗号学で使用されます。数学では、p進数は整数や有理数の代わりに使用され、特に数論や解析学の分野で応用されます。暗号学では、p進数は一部の暗号アルゴリズムにおいて乱数生成やデータの処理に利用されることがあります。
- 807 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 06:50:34.49 ID:ABxOPJme.net
- へぇ
- 808 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 07:44:13.34 ID:OATI8M4w.net
- 「神が整数を作り、あとは人間が作った」と言ったクロネッカーの弟子が作った
- 809 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 11:40:30.91 ID:DrofSONM.net
- 距離空間Xの収束点列x(n)、x(n)->xに対して、それらの全体K={x(n)、n∈N、x}はコンパクトですか？
- 810 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 12:23:17.10 ID:9Dcgh5JH.net
- >>809【チャットGPT】
与えられた空間Xで、収束点列x(n)がxに収束する場合、それらの全体K={x(n), n∈N, x}がコンパクトであるかどうかは、Xの性質に依存します。コンパクト性はトポロジカル空間の性質であり、一般的にはハウスドルフ性や完備性といった条件が必要です。
もしXがハウスドルフ空間であり、かつ収束点列がX内で収束するならば、その収束点列の集合Kはコンパクトです。ハウスドルフ性は点と点の集合を分離する性質を指します。
ただし、与えられた文脈や具体的な空間Xによっては、異なる条件が必要となる可能性があります。
- 811 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 12:59:45.19 ID:DrofSONM.net
- >>810
あありがとう、正しいということですね
- 812 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 14:06:06.87 ID:M3szEymu.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 813 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 16:14:43.13 ID:AgtowUYi.net
- GPTを辱めるなw
- 814 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 18:57:53.56 ID:9Dcgh5JH.net
- >>805>>812
↓こちらのスレをお確かめください
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1696639819
- 815 ：１３２人目の素数さん：2023/11/28(火) 20:50:12.36 ID:M3szEymu.net
- >>814
問題を提示しているのではなく、質問しております。
- 816 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 00:08:52.97 ID:CuDi/0fU.net
- >>809
Convergent Sequence + Limit is Compact using Sequential Compactness
https://math.stackexchange.com/questions/2515821/convergent-sequence-limit-is-compact-using-sequential-compactness
当たり前そうなこと証明するのは難しい
- 817 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 15:37:20.01 ID:NiZIRMDH.net
- これぐらい解ききれよ
誘導つけてやってんだぞ
実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 818 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 21:09:56.81 ID:CuDi/0fU.net
- a=b=c=0
- 819 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 21:24:49.69 ID:XyqBHsq4.net
- >>817
いつまでやるの
- 820 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 22:18:35.18 ID:NiZIRMDH.net
- >>819
誰かが解ききるまで
- 821 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 23:08:39.18 ID:CuDi/0fU.net
- アスペしかいない数学板
高校数学の質問スレ Part432
575 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/11/29(水) 14:33:22.64 ID:NiZIRMDH
この問題が解かれない限り質問をいたします
- 822 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 03:10:11.80 ID:JUrcJHul.net
- 全部足して平方完成して終わりなのにセンスない無駄な誘導つけて解き切れは草
つまんねぇから書く気すらしねぇんだよ
- 823 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 06:44:38.12 ID:aZp2dMP0.net
- >>817
回答者側は、質問者側の書き込みに真摯に向き合い対応しています
なので、質問者も回答者の書き込みに真摯に受け止めて欲しいと切に願います
↓一度だけでもいいので、こちらのスレをお確かめください
面白い数学の問題おしえて〜な 43問目
https://itest.5ch.ne....cgi/math/1696639819
- 824 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 11:21:26.15 ID:XpzkPjR+.net
- >>820
もうどこだったかで解かれてたよ
- 825 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 11:21:47.46 ID:XpzkPjR+.net
- >>821
なるほど
無視するべきなのね
- 826 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 18:02:27.14 ID:jcGBcYn7.net
- 三角関数の因数分解として
sin x = x(x － π)(x + π)(x － 2π)(x + 2π)(x － 3π)(x + 3π) · · ·
がありますが、xがπ/2などnπ以外の場合も完全に成立するのでしょうか?
- 827 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 18:48:02.44 ID:nwZGimj+.net
- めっちゃアホでごめんなさい。
よろしくお願いします。
ネットショップで商品A、Bを取り扱っています。
100人訪問者がありました。
Aを購入した人は70人
Bを購入した人は35人
どちらも買わなかった人は20人
それでは、Aのみを購入した人は何人でしょう。
- 828 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 19:32:34.02 ID:JUrcJHul.net
- >>826
成立しますが、(1±x/π)の形の無限積にする必要があります
そうでなければ収束しないことはすぐに分かるかと思います
一般的には↓が成立します
https://ja.wikipedia.org/wiki/ワイエルシュトラスの因数分解定理
- 829 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 19:49:50.26 ID:hC6YVBQY.net
- >>827
・文章を表にしてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ？ 20人
計 70人 100人
ここから空欄を埋めると
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
確認の為に他の空欄も埋めてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 25人 10人 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
したがって、Aのみを購入した人(A購入かつB未購入)は45人
- 830 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:08:06.39 ID:+N7Kdd8b.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 831 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:41:06.15 ID:nwZGimj+.net
- >>829
>>827
ありがとうございます！
- 832 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 20:41:41.78 ID:nwZGimj+.net
- >>829
>>830
さんでしたすみません！
- 833 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 03:18:36.41 ID:dwTVPCK+.net
- 高橋洋一は日本の数学者の10本の指に入りますか？
- 834 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 05:47:11.30 ID:a4hIjkeZ.net
- >>833【チャットGPT】
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません
- 835 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 06:57:10.05 ID:JaoBEwSy.net
- 宇沢弘文は優秀な数学者ですか？
- 836 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 09:41:19.21 ID:TQ3+oCgt.net
- >>834
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません
- 837 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 10:13:05.33 ID:JaoBEwSy.net
- 残念ながら、私のデータベースには宇沢弘文という数学者に関する情報は含まれていません。私の知識のカットオフは2022年1月までであり、その後の出来事や人物に関する情報は含まれていません。もし宇沢弘文が最近の数学者である場合、新しい情報が発表された可能性があります。最新の情報を確認するには、インターネットや学術論文データベースなどを参照してください。
- 838 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 13:21:20.88 ID:qVkoXszd.net
- >>834
ありがとうございます
- 839 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 14:41:55.94 ID:J8grMJ/l.net
- 宇澤弘文は日本の経済学者の10本の指に入りますか？
- 840 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 18:16:30.97 ID:sMjZWUz8.net
- 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 841 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 18:42:33.91 ID:fCvtJySH.net
- 一様空間X、その一様構造υとする。任意U∈υに対してある対称なV∈υでV・V・V⊂Uなるものが存在する。
よろしくお願いします。
- 842 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 21:14:03.93 ID:kAhAOwK6.net
- TT<U
SS<T
V=inf(S,S^(-1))
VVV<VVVV<SSSS<TT<U
- 843 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 21:42:09.98 ID:fCvtJySH.net
- >>842
V=inf(S,S^(-1))の定義とVVV<VVVVとなるところがわかりません
- 844 ：839：2023/12/03(日) 22:49:17.68 ID:fCvtJySH.net
- 一様構造の定義からT・T⊂U、S・S⊂Tなる対称なT、S∈υが存在する。
対角集合をΔとすると一般にV・V=V・Δ・V⊂V・V・V。
よってS・S・S⊂S・S・S・S⊂T・T⊂U。
- 845 ：１３２人目の素数さん：2023/12/04(月) 00:03:21.23 ID:q7dryHmB.net
- 2乗した時項の数が減る一変数多項式の例を教えてください
- 846 ：１３２人目の素数さん：2023/12/04(月) 13:44:37.77 ID:6+ZHqkP5.net
- 0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 847 ：１３２人目の素数さん：2023/12/05(火) 19:53:39.64 ID:SiREUO7/.net
- >>844
Tに対してT'=T∩T^(-1)とすればT'は対称でT'⊂T
- 848 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:13:06.28 ID:GVRNUtIC.net
- x^3-x^3+x^2-x^2+x－2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります
- 849 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:15:23.74 ID:GVRNUtIC.net
- >>845
一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
0を係数とする項の場合、0*(x^3)+0*(x^2)+x－2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります
しかし、0を係数とする項の場合、実際には存在しないものと見なされます。なので、0*(x^3)+0*(x^2)+x－2はx-2と同じ多項式となり、4つの項ではなく2つの項と見なされます
- 850 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:49:05.36 ID:5S862+bW.net
- 触らんとこ
- 851 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 06:38:16.25 ID:CN0B/wdI.net
- でも843の答えは知りたい
- 852 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 09:34:48.46 ID:LCFaltBl.net
- >>851
>でも843の答えは知りたい
>>849
>一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
- 853 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 09:44:44.00 ID:g8aKoiq6.net
- 二乗して加えると
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
- 854 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 17:09:07.60 ID:BzMEXRbL.net
- 誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 855 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 10:42:10.83 ID:CcRYXkUl.net
- 質問よろしいでしょうか。画像の条件を満たす自然数nの最小値を求めるという問題なんですが、みなさんであればどういったアプローチをとられますか？答えは一応あるんですが、長ったらしく複雑で、もっと簡便な解法があればと思い質問させていただきました。
https://imgur.com/q8UMQAx.jpg
よろしくお願い致します。
- 856 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 11:41:10.28 ID:vOiMGb6O.net
- そっと閉じる
- 857 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 12:00:00.72 ID:0XEpD4et.net
- a=tan(s)(-PI/2<s<PI/2).
b=tan(t)(-PI/2<t<PI/2).
(b-a)/(1+ab)=tan(t-s).
2-r3=tan(PI/12).
- 858 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 16:56:55.60 ID:vOiMGb6O.net
- まさかの応答なし
- 859 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:18:50.54 ID:7OoxZkfZ.net
- -π/2<s<π/2の間にπ/12幅以上でとれる最大は11
だから求める最小値は12
- 860 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:25:24.27 ID:vOiMGb6O.net
- f(x)=(x-b)/(1+xb)のグラフ考えれば明らか、軸以外単調増加か減少
- 861 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:33:17.09 ID:CcRYXkUl.net
- 回答ありがとうございます。
>>857
その解法は私の持っている解答と同じでした。そこから先の解答も教えていただけますか？あと1点お伺いしたいんですが、sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由を教えて下さい。
>>859,860
すいません、もう少し詳しく教えて頂けませんか
答えは、12で合っています。
- 862 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:39:49.30 ID:TJohAqPP.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 863 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:40:25.66 ID:cSNhhqvO.net
- 1回300円、10回目で20%、25回目で40%、50回目で100%の確率でアイテムが出現
毎週回数のストックがリセットされる
1週間のうち、毎週25回目まで、累計7500円（20%&40%だけ）買うのと
毎週50回、累計15000円買うのと
どちらの方がアイテムが1回以上出る期待値が高いか（どちらの方が安く済むのか）を知りたいです
- 864 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 18:53:07.62 ID:vOiMGb6O.net
- >>861
f(x)の零点x=bの付近を考えて|f(x)|<=δの範囲でxの小さい方から順に少しづつ増やしていく
- 865 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 19:23:47.31 ID:7OoxZkfZ.net
- >>861
>sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由
Rと一対一になるからよ
- 866 ：１３２人目の素数さん：2023/12/10(日) 19:25:18.90 ID:7OoxZkfZ.net
- あーつまり全部s1,s2,…,snに置き換えてしまうわけ
- 867 ：１３２人目の素数さん：2023/12/11(月) 20:49:53.63 ID:EswusULM.net
- https://oeis.org/search?q=4%2C32%2C36%2C48&language=english&go=Search
上のところに書いてあることなのですが、
n,kを2≦n<k≦2n-1を満たす自然数とすます。
n個の整数 1～n の順列(p_1,p_2,…,p_n)のうち、
max(p_1+p_2, p_2+p_3,…,p_{n-1}+p_n)=k を満たすものの個数をT(n,k)とします。
このとき、
kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
kが奇数なら T(n,k)=(k-n-1)*T(n-1,k-1)+2*sum(T(n-1,i) for i=n,…,k-2)
がいえるらしいのですが、これはどう示せますか。
- 868 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 06:34:22.59 ID:BIVU7TaQ.net
- >>863
詳細を知りたいので情報元の画像などを添付してください
- 869 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 10:52:17.63 ID:y5CcJSmf.net
- https://i.imgur.com/aYZY5A8.jpg
- 870 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 11:13:16.43 ID:kjQBHvqH.net
- >>867
>kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
全部1引くのかね
- 871 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 17:28:15.55 ID:IX/Sj9EM.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 872 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 17:36:25.30 ID:0fPPjc0w.net
- ピップエレキバン
- 873 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 12:40:39.57 ID:x47ro7vz.net
- C(R^n):連続関数全体の空間にセミノルムp(K;f)=sup{|f(x)||x∈K}、KはR^nのコンパクト集合、の族で一様位相を入れます。
このときC(R^n)の部分集合Bで有界であるけども全有界ではない例はありますか？
- 874 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 16:09:18.13 ID:iiyjfH+e.net
- 二人の子供の性別の確率問題で1/3になる理由が解かりません。
二人は同性・異性の2通りしかないので1/2にならないのでしょうか?
- 875 ：871：2023/12/13(水) 18:10:19.60 ID:x47ro7vz.net
- >>873
簡単のためにn=1、K=[0,1]とする。B={sin(nx)|n∈N}とするとBは一様有界だが同程度連続ではない。アスコリ・アルツェラの定理からBは全有界ではない。
- 876 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 19:54:45.01 ID:bGyjamVJ.net
- >>874・引用元
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1622086952
0292 １３２人目の素数さん 2023/10/22(日) 10:11:16.63
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？』について
・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考察(統計や引っ掛け問題などの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>1より抜粋))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので確率は1/4」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である組み合わせを除いた3通りとなる
上記より、もう1人も男の子である確率は1/3
・確認用問題
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？』
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である場合を除いた3通りとなる
上記より、もう1人が女の子である確率は2/3
【条件付き確率(事前確率、事後確率) 参考】
確定(※事後確率)
確率論の問題でベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ
(モンティ・ホール問題と同種)
- 877 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 20:39:03.19 ID:L602Ag0S.net
- 2乗したとき項の数が減る多項式は
無限個あるそうですが
そんな例を1つ教えていただければ
ありがたいです。
- 878 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 20:41:31.36 ID:LsP3XdL3.net
- >>877
どこで？標数0？
- 879 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 06:22:21.12 ID:PdrKvnsI.net
- >>877
もしかして、(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
↑こういうのですか？
多項式を展開したときに、項の数が減ったようにみえる例です
a^2+b^2
=(a^2+2ab+b^2)-2ab
=(a+b)^2-2ab
- 880 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 07:48:45.23 ID:2jePo5TD.net
- (x-2x)^2=x^2
- 881 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 08:00:00.67 ID:mC20PHh7.net
- (x^4+2x^3-2x^2+4x+4)^2=x^8+4x^7+28x^4+32x+16.
- 882 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 08:31:27.34 ID:waa2uBEr.net
- >>877
>無限個あるそうですが
一つもないよ
- 883 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 09:59:46.81 ID:2jePo5TD.net
- (x+y)^2=xy+yx+y^2、x^2=0なる零因子の場合
- 884 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 11:38:43.32 ID:waa2uBEr.net
- 零因子てR[x,y]/(x^2,y^2)とかで？
(x+y)^2=2xy
ツマンネ
- 885 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 11:39:37.93 ID:waa2uBEr.net
- >>880
くだらなさすぎ
(x-x)^2=0
- 886 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 12:00:00.53 ID:mC20PHh7.net
- 投稿７８３
http://shochandas.xsrv.jp/mathbun/mathbun783.html
(x^12+2x^11-2x^10+4x^9-10x^8+50x^7+15x^6-220x^5+220x^4-440x^3+1100x^2-5500x-13750)^2
=
x^24+4x^23+44x^19+286x^18-660x^17+2820x^13-83595x^12-2217600x^7+2685100x^6+2662000x^5+151250000x+189062500.
(x^28+2x^27-2x^26+4x^25+6x^24+4x^23-4x^22+8x^21+6x^20-4x^19+4x^18-8x^17-4x^16+8x^15-8x^14
+16x^13+6x^12-20x^11+20x^10-40x^9-12x^8+56x^7-56x^6+112x^5+28x^4-168x^3+168x^2-336x-336)^2
=
x^56+4x^55+32x^52+16x^51+32x^49+128x^48+128x^45+64x^44-528x^28-2112x^27-14124x^24+2640x^23-16896x^21+8800x^20-4928x^19
+21120x^17-21472x^16+9856x^15-39424x^13+44576x^12-18816x^11+78848x^9-85232x^8+28224x^7-150528x^5+122304x^4+225792x+112896.
- 887 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 12:30:01.79 ID:klquGJPM.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 888 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 13:42:21.80 ID:2jePo5TD.net
- >>887
誘導
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695246786/
- 889 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 16:19:10.58 ID:KGoaGok/.net
- >>885
同類項をまとめた式を整域で考えて下さい そんなことは常識てすよ
- 890 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 16:26:33.97 ID:teMQolQ5.net
- >>889
俺の書いたのもそれだが？
- 891 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 16:58:03.21 ID:8DJc8ASI.net
- >>881
こんなのがあるのか
>>882
マジか、どうやって証明するの？
- 892 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 20:35:20.05 ID:LSgjoVdb.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 893 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 21:20:22.81 ID:2jePo5TD.net
- オートファジー多項式ｗ
- 894 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 21:46:58.36 ID:2jePo5TD.net
- 囚人のジレンマｗｗ
- 895 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 22:00:28.91 ID:2jePo5TD.net
- 0でない実数a,b,cで、をNG
- 896 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 09:21:53.63 ID:Viec4Hzj.net
- >>877
私は東大出身で現在ある大学の准教授をしています。そのような多項式は存在しないことが証明されています。そんなことも知らないであるそうですがなどと変な質問が投稿されていると学生から報告があったので来てみましたが数学が出来ない素人同士の間違いだらけの投稿に目を疑いました。
- 897 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 09:41:34.72 ID:rOxxKUUg.net
- >>896
kwsk
照明きぼん
- 898 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 10:42:27.14 ID:Ed9rXkF9.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。
- 899 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 10:43:22.30 ID:Ed9rXkF9.net
- >>898
NG対策を施しました
NGをすればするほど対策も進化させていきますので、よろしくお願いいたします
- 900 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 11:58:16.28 ID:OK+6br1e.net
- 馬鹿の考えることは想定済み
- 901 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 12:10:12.67 ID:j2hhLnw2.net
- 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
a^2-ab-c^2=0
b^2-bc-a^2=0
c^2-ca-b^2=0
…（ア）
を考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
- 902 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 17:41:11.50 ID:OK+6br1e.net
- 正規表現で空白を削除するにはどうしたらいいのですか？
- 903 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 22:53:45.59 ID:OK+6br1e.net
- >>902
awk 'BEGIN{FS=" *, *";OFS=","}{$1=$1;print $0}' test.txt
- 904 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 07:42:58.67 ID:qyQ4P8MZ.net
- >>896と>>877
一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します(>>849)
(x^4+2x^3-2x^2+4x+4)^2
=x^8+4x^7+28x^4+32x+16
↑これと同様の求め方で、元の多項式よりも項は減る(>>886参照)
x^n+x^(n-1)…x^(n-n)の係数(0以外)がa1,a2,a3,…,anの一変数多項式を2乗した(x^n+x^(n-1)…x^(n-n))^2は、展開したときに元の多項式よりも項の数は減るか？
A.一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
しかし、上記の方法(非一般的)で元の多項式よりも項の数を減らすことができます
- 905 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 10:02:54.38 ID:Y5U9NNVc.net
- >>904
減ってないじゃん 馬鹿なんだね
- 906 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 11:12:34.80 ID:ap751LS7.net
- わかった
a^2+c^2=abの形で平方して辺々加えると2a^4+2b^4+2c^4+2c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0。よってa=b=c=0。
- 907 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 13:41:56.57 ID:YPlBSfQT.net
- 二重階乗について
(2n)!!/(2n-1)!! のn→∞の極限はどのように求められますか？
よろしくおねえがいします。
- 908 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 14:13:19.73 ID:yuMq095d.net
- >>907
S2n=∫[0,π/2]sin^2nθdθ=((2n-1)!!/2n!!)(π/2)
lim(2n-1)!!/2n!!=lim(2/π)S2n=0
lim2n!!/(2n-1)!!=∞
- 909 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 14:36:13.20 ID:iNC+6Vo1.net
- y = f(x) ≧ 0 が x = c で最大値を取り、
・a < b ≦ c ⇒ f(a) ≦ f(b)
・c ≦ a < b ⇒ f(a) ≧ f(b)
・∫[-∞,∞] f(x) = 1
のとき、領域0 ≦ y ≦ f(x)に含まれる最も大きい長方形の高さを h とする。
任意の f についてh / f(c) > n > 0 となる定数 n はありますか？
- 910 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 14:40:03.41 ID:yCyoXVSd.net
- (1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1))>1/1+1/3+...+1/(2n-1).
- 911 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 15:30:05.70 ID:YPlBSfQT.net
- >>908 >>910 ありがとうございます
>S2n=∫[0,π/2]sin^2nθdθ=((2n-1)!!/2n!!)(π/2)
これってあきらかなんでｓか？
- 912 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 16:04:39.31 ID:yuMq095d.net
- >>911
明らかじゃ無いけどすぐ示せるから示して
- 913 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 16:06:12.22 ID:yuMq095d.net
- >>909
>最も大きい
て？
- 914 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 16:34:18.64 ID:ap751LS7.net
- 面積なら無限大になりそうだが
- 915 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 17:12:48.67 ID:ap751LS7.net
- f(x)=O(1/√x)なら無限大
- 916 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 19:11:05.68 ID:J3qtKQ7k.net
- >>909
最大の面積という事でいいのかな
だとしたら存在しないかと
- 917 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 22:00:04.01 ID:ap751LS7.net
- 自作問題の添削スレか
- 918 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 22:46:36.60 ID:iNC+6Vo1.net
- すみません>>909は、領域全体の面積自体が1で、その領域に含まれる面積最大の長方形のy座標の値についてでした。
fは上に凸の確率密度関数みたいな形状です(微分可能じゃなくてもいいです)。
誰かわかる方いたら教えてください
- 919 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:24:57.43 ID:Y5U9NNVc.net
- 1+2+3+4+5+と足していって無限まで足せば合計が無限になるのは分かるのですがその手前のどこの所で合計が無限になるか分かる人はいますか
- 920 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:26:33.06 ID:784mqb0H.net
- >>919
無限まで足すの意味がわかってなさそうな
- 921 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:28:16.50 ID:J3qtKQ7k.net
- >>918
例えばy＝l1/√xlを考える
x=0周りとlxl>Rをカットして適当に条件を満たすように繋げ、外側は十分早く0に落ちるようにする
積分は1になるように適当にNORMALIZEする
そうしてできた関数はR→無限で面積最大の長方形の高さh→0となる
- 922 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:32:43.03 ID:Y5U9NNVc.net
- >>920
わからないんですね
- 923 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:42:08.13 ID:784mqb0H.net
- >>922
わかる人いると思うのか
スゴイネ
- 924 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:43:51.30 ID:784mqb0H.net
- 「わかる人」の「わかる」は「元の>>919のことをわかる」の意味ね
>>920にかいた「わかってなさそうな」の「わかる」ではなくて
- 925 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:45:19.88 ID:784mqb0H.net
- >>922
> ID:Y5U9NNVc
がネタで書いてるんじゃなければ
「1+2+3+…とは何であるかをわかってない」
としか指摘の仕様は無いよ
- 926 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 23:47:06.96 ID:784mqb0H.net
- >>921
>例えばy＝l1/√xlを考える
たぶんy=1/√|x|ね
- 927 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 00:39:55.68 ID:jwQZEZph.net
- 昔数セミに載ってたネタを１つ
無限を理解しているかどうかのリトマス試験紙らしい
【問】
星が無限個あるとする
次の命題の否定命題を作れ
「ほとんど全ての星は赤い」
ただし「ほとんど全て」とは「有限個の例外を除いて」の意味とする
まあ普通の人には簡単
- 928 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 00:48:40.86 ID:IQg/3llN.net
- なるへそ
- 929 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 00:53:58.79 ID:IQg/3llN.net
- >>921
h/f(0)→0も言える？
- 930 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:39:17.18 ID:yW/j0etn.net
- 収束と発散
- 931 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:40:16.38 ID:yW/j0etn.net
- 複素数
- 932 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:40:32.93 ID:yW/j0etn.net
- 複素平面
- 933 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:40:48.29 ID:yW/j0etn.net
- 実数
- 934 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:41:07.58 ID:yW/j0etn.net
- 連続の公理
- 935 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:43:01.80 ID:yW/j0etn.net
- 任意のε>0に対して
- 936 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:44:14.75 ID:yW/j0etn.net
- 正の整数Nが存在して
- 937 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:45:58.79 ID:yW/j0etn.net
- n≥Nとなる全ての自然数nに対して
- 938 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:46:55.11 ID:yW/j0etn.net
- |an-a|<εが成り立つ
- 939 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:48:23.50 ID:yW/j0etn.net
- Rimn→∞an=a
- 940 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:50:10.89 ID:yW/j0etn.net
- 任意のL>0に対して
- 941 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:52:39.40 ID:yW/j0etn.net
- 正の整数Nが存在して
- 942 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:53:49.40 ID:yW/j0etn.net
- n≥Nとなる全ての整数nに対して
- 943 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:54:48.46 ID:yW/j0etn.net
- an>Lとなる
- 944 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:56:03.31 ID:yW/j0etn.net
- Rimn→∞an=+∞
- 945 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 02:56:11.16 ID:EqfBGh0U.net
- >>929
高さが足りないならf(0)のところを尖らせればいいだけなのでできる
lxyl＝constの曲線の上にはみ出ないようにだけ気をつけておけばいいかと
- 946 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:00:22.67 ID:yW/j0etn.net
- 任意のε>0に対して
- 947 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:02:02.15 ID:yW/j0etn.net
- 正の整数Nが存在して
- 948 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:02:44.10 ID:yW/j0etn.net
- n≥N, m≥Nならば
- 949 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:03:28.44 ID:yW/j0etn.net
- |an-am|<εとなる
- 950 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:03:46.20 ID:yW/j0etn.net
- コーシー列
- 951 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:13:41.99 ID:yW/j0etn.net
- 全てのnに対して
- 952 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:14:13.34 ID:yW/j0etn.net
- 実数αが存在し
- 953 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:15:31.98 ID:yW/j0etn.net
- an≤αとなる時
上に有界
- 954 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:16:13.54 ID:yW/j0etn.net
- an≥βならば
下に有界と言う
- 955 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:16:38.46 ID:yW/j0etn.net
- 上にも下にも有界の時
- 956 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:17:00.36 ID:yW/j0etn.net
- 単に有界と言う
- 957 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:19:29.19 ID:yW/j0etn.net
- ≤広義単調増加列
- 958 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:20:02.09 ID:yW/j0etn.net
- <狭義単調増加列
- 959 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:20:38.37 ID:yW/j0etn.net
- ≥広義単調減少列
- 960 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:21:00.42 ID:yW/j0etn.net
- >狭義単調減少列
- 961 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:22:08.29 ID:yW/j0etn.net
- 単調列
- 962 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:22:27.11 ID:yW/j0etn.net
- 上に有界な
- 963 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:23:00.86 ID:yW/j0etn.net
- 広義単調増加列は収束する
- 964 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:23:55.36 ID:yW/j0etn.net
- 下に有界な
- 965 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:24:50.43 ID:yW/j0etn.net
- 広義単調減少列は収束する
- 966 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:28:06.93 ID:yW/j0etn.net
- an±bn→a±b
- 967 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:28:52.66 ID:yW/j0etn.net
- can→ca
線型性
- 968 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:30:28.51 ID:yW/j0etn.net
- anbn→ab
- 969 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:31:35.34 ID:yW/j0etn.net
- an/bn→a/b、b≠0、bn≠0
- 970 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:36:50.94 ID:yW/j0etn.net
- z×z'=|z|2
- 971 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:55:50.31 ID:yW/j0etn.net
- Re
- 972 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:56:07.52 ID:yW/j0etn.net
- Im
- 973 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 03:58:24.03 ID:yW/j0etn.net
- 円板U(a, r)
- 974 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:00:17.90 ID:yW/j0etn.net
- 偏角
- 975 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:00:41.74 ID:yW/j0etn.net
- 円板⊿
- 976 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:01:35.50 ID:yW/j0etn.net
- 円周∂⊿
- 977 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:02:10.09 ID:yW/j0etn.net
- cosθ+isinθ
∂⊿
- 978 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:05:02.94 ID:yW/j0etn.net
- e(iθ)=cosθ+isinθ
- 979 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:06:11.81 ID:yW/j0etn.net
- 極形式z=re(iθ)
- 980 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:07:27.03 ID:yW/j0etn.net
- e(iπ)+1=0
- 981 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:08:45.39 ID:yW/j0etn.net
- ド・モアブルの定理
- 982 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:12:17.23 ID:yW/j0etn.net
- 複素数列
- 983 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:14:42.10 ID:yW/j0etn.net
- R=A∪B、∅=A∩B、A≠∅、B≠∅
- 984 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:18:12.76 ID:yW/j0etn.net
- 全てのa, bに対してa<bとなる
切断。部分集合
- 985 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:18:35.99 ID:yW/j0etn.net
- 連続の公理
- 986 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:20:04.11 ID:yW/j0etn.net
- α≤x、x≤βとなる
xは唯1つ、連続の公理.切断
- 987 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:22:46.56 ID:yW/j0etn.net
- 上界、最小の上界は上限
- 988 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:23:18.21 ID:yW/j0etn.net
- 下界、最大の下界は下限
- 989 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:27:01.10 ID:yW/j0etn.net
- アルキメデスの原理
- 990 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:28:50.19 ID:yW/j0etn.net
- a, b>0の時
a<nbとなる正の整数nが存在する
- 991 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:33:21.62 ID:yW/j0etn.net
- 部分列
無限個取り出して順序を変えずに並べる
- 992 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:33:51.08 ID:yW/j0etn.net
- コーシー列は収束する
- 993 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:34:31.03 ID:yW/j0etn.net
- 実数の完備性
- 994 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:37:37.61 ID:yW/j0etn.net
- 区間縮小法
- 995 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 04:38:09.60 ID:yW/j0etn.net
- 有界閉区間[ ]の列
- 996 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 06:21:51.52 ID:ZDyPMTDN.net
- 連投アスペ
- 997 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 07:39:59.79 ID:yW/j0etn.net
- 有界な実数列に対して
- 998 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 07:48:00.57 ID:yW/j0etn.net
- supanは下に有界な広義単調減少列なので収束する
上極限limsupan
- 999 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 07:49:44.18 ID:yW/j0etn.net
- infanは上に有界な広義単調増加列なので収束する
下極限liminfan
- 1000 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 07:53:56.79 ID:R8Rutgc0.net
- 誕生日にシぬ人、シんだ日が誕生日だった人は何人に1人の確率になりますか？
生活板の最近紙ってびっくりしたことスレで話題になってて気になりました
単純計算で365分の1だ！という主張と、特定の誰かではないから違う気がするが計算はわからないという意見があります
誕生日が同じ人がいる確率は、「自分と同じ誕生日」か「集団の中の誰かと誰か」で違うから、「自分が誕生日にシぬ確率」と「誰かがシんだ日がその人の誕生日」の確率が違うような気がします
検索しても、実際の統計で誕生日にシぬ人が多いことの記事ばかりヒットします
出産日のシ亡や誕生日の自サツなど実際の事情は考慮せず、シと日付に因果がないとした場合どうなるのでしょうか
- 1001 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 07:59:43.13 ID:yW/j0etn.net
- 0<|x-a|<δ
a以外の点x
- 1002 ：１３２人目の素数さん：2023/12/17(日) 08:00:45.53 ID:3/OEYJOA.net
- >>930から連投している意図を教えてください
- 1003 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread
- 2ch.netからのレス数が1000に到達しました。
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