美しい整数の世界
- 1 ：プリン：2023/06/14(水) 22:33:36.78 ID:+e4oaJ0f.net
- 2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
- 2 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:35:03.41 ID:+e4oaJ0f.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1
x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる
x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
- 3 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:38:51.64 ID:+e4oaJ0f.net
- x^3-(x+k)^2=2…‥①
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
□■■□□
■■■□□
■■■□□
□□□□□
□□□□□ 25
x^3-(x+k)^2=2…‥①
3^2+4^2=5^2…‥⑤
①から⑤、
原始ピタゴラス数の等式が
導出できる
- 4 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:40:52.39 ID:+e4oaJ0f.net
- 1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
一般的な解法を求めよ」という問題
(第10問題)がありました
現代風に言うと
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ」
という意味であり、
当時あいまいであった
アルゴリズムという概念について
数学者が考えるきっかけになりました
そのような判定は非常に困難である
ため、多くの数学者が
「そんなアルゴリズムはないだろう」
という予想に傾いて行きましたが、
「ない」と証明によって示すためには、
アルゴリズムとは何か、つまり、
計算できる範囲とはどこまでか、
をはっきりさせる必要がありました
- 5 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:45:16.22 ID:wrCAn/Y5.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
- 6 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:47:42.06 ID:wrCAn/Y5.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム
x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1
n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…
- 7 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:55:03.22 ID:wrCAn/Y5.net
- もともと神秘的な思考の持ち主だった
ピタゴラスは数の完全性という
ものに関心をもっていた
ピタゴラスは数の完全性は
その数の約数によって決まると考えた
とくに約数の和がその数自身と同じ
になる数こそが完全数だとみなした
- 8 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 22:56:08.97 ID:wrCAn/Y5.net
- たとえば12の約数は1,2,3,4,6である
これは足すと16になる
こういう数を過剰数といった
10は1,2,5が約数だが足しても8にしか
ならないので不足数とよばれた
完全数でいちばん身近な例は6である
約数1,2,3を足すとちょうど6になる
次の完全数は28で、
1+2+4+7+14=28というふうになる
ピタゴラスの教団にとって、
こうした完全数は信仰の対象とすらなった
しかし、
この完全数はそんなに容易には見つからない
実際にも、
28の次の完全数は496、
4番目は8128で、
5番目は33550336、
6番目になると、
なんと8589869056というふうに
大きくなる
- 9 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 00:01:24.80 ID:uGTmhihV.net
- ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は284で、
284の約数の合計が220になる)
- 10 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 00:02:16.42 ID:uGTmhihV.net
- フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
この発見は友人たちを刺激して、
デカルトは3番目のペア
(9363584と9437056)を発見し、
オイラーにいたっては楽々62通りもの
ペアをあげてみせた
- 11 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 00:03:07.74 ID:uGTmhihV.net
- フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
フェルマーは得意になった
ほかにそういう数があるなら
出してみなさいと言わんばかり
なのである
- 12 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 00:41:22.52 ID:uGTmhihV.net
- 3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1=26(3^3)+26
- 13 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 09:15:39.96 ID:Xk+v0kZc.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 14 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 13:07:28.63 ID:9kicVImO.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム
x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2
n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…
- 15 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 13:09:23.15 ID:9kicVImO.net
- [定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である
□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64
白と黒が交互に立方数になる
- 16 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 16:29:20.68 ID:msnrkoTl.net
- 3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1^3
9^3-1^3=26(3^3)+26
3^2+3^3=6^2
3^2-1^2=8
1^3+2^3=9
- 17 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 17:05:38.17 ID:msnrkoTl.net
- 11^3+12^3+13^3+14^3=20^3
- 18 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 17:09:58.60 ID:msnrkoTl.net
- 楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，
±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．
- 19 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 17:28:54.51 ID:msnrkoTl.net
- 142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
- 20 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 21:55:55.90 ID:gQoPxRSL.net
- 最も小さな完全数は6である
完全数は6、28、496、8128、……と続くが、
1万以下の完全数はこの4つしかない
これまでに完全数は51個見つかっている
- 21 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 21:58:05.16 ID:gQoPxRSL.net
- 2018年に見つかった51番目の
完全数は4900万桁以上もある、
とてつもなく大きいものである
紀元前4世紀頃から続く研究の中で、
わずか51個しか見つかっていない
のだから、
完全数は相当珍しい数であることは
間違いない
しかし、
完全数は無数に存在することが
期待されている
- 22 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 22:00:54.45 ID:gQoPxRSL.net
- 最初の完全数が6であることは、
神が6日間で世界を創造した
(7日目は休息日：日曜日)ことと
関係があると言われている
イングランドへの布教で知られる
初代カンタベリー大司教の
聖アウグスティヌスも
「6はそれ自体完全な数である
神が万物を6日間で創造したから
6が完全なのでなく、
むしろ逆が真である」と言った
- 23 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 22:04:53.09 ID:gQoPxRSL.net
- 6は最初の2つの素数(2と3)を
掛け合わせた数である
6の次の完全数である28については、
原子核が特に安定する陽子と中性子の
個数の合計(魔法数)であったり、
成人の頭蓋骨を構成する骨の数や
成人の歯の数(親知らずを除く)に一致
していたりもする
また、28年経つと(閏年を7回またぐので)月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる
- 24 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:34:32.98 ID:dKBbdx1I.net
- ┏┳┳┓
┣╋╋┫
┣╋╋┫
┗┻┻┛
- 25 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:36:08.79 ID:dKBbdx1I.net
- 28年経つと(閏年を7回またぐので)
月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる
- 26 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:42:42.85 ID:dKBbdx1I.net
- [定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである
[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)
1x3x3
2x6x6
3x9x9
…
- 27 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:44:30.55 ID:dKBbdx1I.net
- ┣╋╋┫
┣╋╋┫
┗┻┻┛
┏┳┳┓
┣╋╋┫
┣╋╋┫
- 28 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:47:14.03 ID:yAXsgoMd.net
- 医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。
これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。
弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。
まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。
- 29 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 00:05:32.00 ID:9YkwTsge.net
- □□□■■ 4
□□□■■
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9
- 30 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 05:08:35.34 ID:dGj/DF4g.net
- >>1-2
意気揚々とスレ立ててるとこ申し訳ないんだけど
l=m=1で等式が成り立った！
だからl=m=1しか解はない！
他の解は見つからないはず！
という論法は何度も指摘してるように
数学的証明として間違いです
- 31 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 16:20:24.91 ID:d5afoAk6.net
- 見つからないはずではなく、
l≧2は、一切存在が否定されます
- 32 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 16:21:40.38 ID:d5afoAk6.net
- ┣╋╋┫┏┳┳┓
┣╋╋┫┗┻┻┛
- 33 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 17:28:33.90 ID:fB8a4CAv.net
- >>31
その説明はどこに書いてるの？
- 34 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 17:42:21.39 ID:fB8a4CAv.net
- 前にも書いたけど
分母に(4l-3)があるから4l-3=1
という論法もダメだよ
分子と約分できる可能性があるから
- 35 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 16:12:49.68 ID:TbN5KcGO.net
- ピタゴラス数は
ディオファントス方程式
a^2+b^2=c^2の整数解であるため、
ピタゴラス数は非線形ディオファントス
方程式の最も古い既知の解の
一つである
- 36 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 16:14:20.47 ID:TbN5KcGO.net
- ┣╋╋┫
┏┳┳┓
┣╋╋┫
┗┻┻┛
- 37 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 16:16:38.77 ID:TbN5KcGO.net
- 142857 × 1 = 142857
142857 × 5 = 714285
142857 × 4 = 571428
142857 × 6 = 857142
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
- 38 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 21:52:13.94 ID:+E5X39+i.net
- 縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST
- 39 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 21:53:02.50 ID:+E5X39+i.net
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 40 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 21:54:12.48 ID:+E5X39+i.net
- かつて、数式を作れたのは、
わが輩だけであった
- 41 ：１３２人目の素数さん：2023/06/19(月) 20:34:08.18 ID:mGu1i0pD.net
- 4の倍数-1 [3,7,11,15,19,23,27,31…]
8の倍数-5 [3,11,19,27,35,43,51…]
- 42 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 07:21:20.89 ID:qWpOewzu.net
- >>40
それはなんの病気なの？
誇大妄想狂？自己愛性人格障害？変質者？
- 43 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 07:23:25.24 ID:qWpOewzu.net
- viva la vida🌹聴ぃてそぅ‥じぶんに酔ってそぅw
- 44 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 07:25:47.80 ID:qWpOewzu.net
- ✨🍮✨🥄✨な〰んでプリンなんすかねぇ‥
‥ポェム婆の姉妹なんすかねぇ‥
- 45 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 17:44:27.16 ID:bOSpCZRc.net
- viva la vida？
わが輩は、
TV DEVIL SURVIVOR2 OP
「Take Your Way」
- 46 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 21:00:22.38 ID:bOSpCZRc.net
- これは、数式として美しすぎる
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
この数式が誕生したのは、
地球誕生より遥か以前
宇宙創世時にまで遡る
- 47 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 18:15:43.99 ID:JGOjg/RB.net
- xは8の倍数-5,kは偶数なので、
x=8l-5，k=2mとおく
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ
⑤，⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
- 48 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 18:36:08.93 ID:JGOjg/RB.net
- >>44
ニュートンの「プリンキピア」
- 49 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 21:20:51.46 ID:pSkL73vf.net
- プリンピキアじゃないか!じゃぁ!?(憤怒)
略してもプリキアだよな？
🧚♂ プ リ キ ア 🧚♀ だ よ w
- 50 ：ンピ：2023/06/21(水) 21:23:58.18 ID:pSkL73vf.net
- あ、さ、じゃ俺さ、ンピやるから。
イチゎ、プリキアやって、どうぞ
‥んぴ、‥やっぱり、ｷﾁｹﾞゎ、独りょり、
ふたりコンボキ〆たほぅが
ひまつぶしになるんゃなぁ‥って
- 51 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 21:26:10.59 ID:pSkL73vf.net
- イチゎ、ゃっぱり、股の名は
✨万力のイチ✨でしょおぉ?（気錯な挨拶）
- 52 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 21:29:24.01 ID:pSkL73vf.net
- >>49
おっ、間違ぇちゃってるな‥
NGNG‥
イチ、お前をプリンピキ‥、‥プリンキア‥、
プリンパイにしてゃるょ!じゃぁ!（妥協）
- 53 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 21:32:41.96 ID:pSkL73vf.net
- 質問
もしかして高木さんと双子のご兄弟とか、同父母兄弟とか、ソウルツインくらいのご親戚の方ですか？
- 54 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 12:10:21.26 ID:9bPFSZYW.net
- 1687年に書かれた同書は、
正式には
「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
（自然哲学の数学的諸原理）」と言う
- 55 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 14:02:03.44 ID:o0F1RUEU.net
- 万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を説明することを目的としています
現在、
万物の理論の最も広く
受け入れられている形式は、
素粒子物理学の標準模型です
この理論は、
物質を構成する基本的な素粒子や、
これらの素粒子が相互作用する方法を
説明しています
- 56 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 14:14:18.43 ID:o0F1RUEU.net
- 重力を含む理論の開発も進んでいます
一例としては、弦理論と呼ばれる
理論があります
これは、
宇宙全体を説明するために
重力と他の力を単一の理論で説明し
ようとするものです
万物の理論は、
私たちが宇宙全体を理解し、
新しい発見を可能にするために
不可欠なものです
しかし、
まだ完全に解明されていない問題が
いくつかあり、今後も研究が続けられる
ことになるでしょう
- 57 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 14:18:00.88 ID:o0F1RUEU.net
- {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)
⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
つまり⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない
- 58 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 17:02:51.47 ID:7AgVMMhO.net
- 万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を
説明することを目的としています
- 59 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 17:05:39.47 ID:7AgVMMhO.net
- ■■■ 8
■■■
□■■
1
- 60 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 19:38:36.37 ID:iNb+rI7h.net
- {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´
a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4
⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
したがって、
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l) となる
a,bの値はa=3,b=4のみなので、
⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない
- 61 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 19:39:51.94 ID:iNb+rI7h.net
- ■■
□■
1
- 62 ：１３２人目の素数さん：2023/06/22(木) 20:31:56.39 ID:iNb+rI7h.net
- >>42
かつてのスレで
数式化を待っていたのに
いつまでも出てこないので
わが輩があわてて作った
- 63 ：１３２人目の素数さん：2023/06/24(土) 20:44:18.23 ID:wKI6Tb48.net
- 美しいものばかりをとりあげて、汚いもの、
醜いものなどを対象から排除してしまうとそれはお花畑になる。
汚いもの、醜いものもそれがあるのなら扱って描かなければ嘘になる。
- 64 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 08:24:28.41 ID:Dz1k0JBF.net
- 醜いのではない
美しくない１万通りの方法を発見したのだ
- 65 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 08:25:24.20 ID:Dz1k0JBF.net
- 汚い
しかしこれが真実か!?
- 66 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 08:27:50.01 ID:Dz1k0JBF.net
- >>62
猫なの？課長なの？
ＭＡＴＨ田博士なの？
- 67 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 10:54:30.16 ID:cH/lpByf.net
- わが輩は、ミャルル少佐
- 68 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 12:38:02.02 ID:Dz1k0JBF.net
- 反乱起こしそう
- 69 ：１３２人目の素数さん：2023/06/26(月) 20:58:45.73 ID:W+V3jTq9.net
- 楕円関数y^2=x^3-2は、
初等関数に書き換えられる
- 70 ：１３２人目の素数さん：2023/06/28(水) 08:27:30.91 ID:Mru4cKbd.net
- 奇数とはゼブラである
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白と黒が交互に奇数となる
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
- 71 ：１３２人目の素数さん：2023/06/29(木) 22:50:41.89 ID:Ga6Q9Hxj.net
- □■□□■■■■■□□□□■
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- 72 ：１３２人目の素数さん：2023/06/29(木) 22:53:47.51 ID:Ga6Q9Hxj.net
- ｨｯﾁｬﾏ ｶｧｨｿｩ ｶｧｨｿｩ
ｫｯﾄｩﾓ ｶｧｨｿｩ ｫｯｶｧﾓ ｶｧｨｿｩ
ｺﾝﾅ ｨｯﾁｬﾏﾆ ｼﾀﾉﾊ ﾄﾝﾀﾞﾉ ﾏﾀﾜﾚﾀﾞﾄ ｫﾓｨﾏｽ
- 73 ：１３２人目の素数さん：2023/07/01(土) 17:38:50.71 ID:9hGxhmVG.net
- 2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める
場合の数を考えます
たとえば、
2x2の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、2通りです
4x4の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、36通りです
一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、
1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,,
となり、一般項は、
Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
となるようなのですが、
どのようにその公式が導かれる
のでしょうか?
- 74 ：１３２人目の素数さん：2023/07/03(月) 20:25:35.75 ID:oTsoFTGl.net
- ドミノタイリングを
初等関数で記述する
- 75 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 19:05:33.43 ID:WVLEY0nt.net
- ‥ﾁｶﾚﾀ‥
- 76 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/05(水) 19:07:12.31 ID:WVLEY0nt.net
- ﾁﾁﾁﾁﾁﾁ.ﾁｶﾚﾀ‥ぞぃ
- 77 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 19:09:22.17 ID:WVLEY0nt.net
- ㇷ゜ㇼﾝゎ学生㌨？
ぉ仕事してるㇶㇳですか?
- 78 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/05(水) 19:15:33.50 ID:WVLEY0nt.net
- ⊂ ⊃
(🍥・ω・🍥)ㇹ゜ㇺㇹ゜ㇺㇷ゜ㇼﾝゎ
( ＊ )ォㇲ♂き かな?
∪∪∪∪
- 79 ：ㇹ゜夢ㇹ゜夢：2023/07/05(水) 19:20:40.80 ID:WVLEY0nt.net
- ｲｯ♂ﾁｬﾏがㇷ゜ㇼﾝなら
ゎが輩ゎ野獣(のヶ喪の)ㇹ゜夢ㇹ゜夢なんだって思ぅゎヶ。
- 80 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/05(水) 19:24:38.27 ID:WVLEY0nt.net
- ネー夢ㇳ"のとこ、喪字化ヶしてる…
ァィㇴ仮名ゎまだスタンダードじゃなぃ…なくなぃ？
ㇹ゜夢ㇹ゜夢ㇷ゜ㇼﾝのㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、
ㇹ喪女のㇹに゜っぃてる、はっきりゎかんだね。
- 81 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 19:30:54.97 ID:WVLEY0nt.net
- ゎが輩ゎ ﾐｬﾙﾙ少佐ㇷ゜ㇼﾝ
先輩ゎ 野獣 ㇹ゜夢ㇹ゜夢
ﾆｺｨﾁωｷﾁヶ"、ぅん、(頭)ぉかしぃ!
ふたりゎﾆｺィﾁ、一緒だね!?
- 82 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/05(水) 19:34:00.34 ID:WVLEY0nt.net
- ぁ、さ、じゃ俺、📕ォㇹ゜のㇹ゜の📗を読解するから。
邪、魔たね!
- 83 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 22:10:00.87 ID:WVLEY0nt.net
- ↑「ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の」だたｿﾞ
‥んにゃぴ、‥まぁその‥
ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の ‥
ょく、ゎからんかったでｽｩｩ‥ ﾊｨ‥ (小並)
- 84 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 22:16:32.68 ID:WVLEY0nt.net
- ﾓﾁﾓﾁ、今日のㇹ゜笑夢修行、ぉゎりｯ!
ぉしまぃｯｯ!!修了ｯｯｯ!!! 🐑ぉゃㇲﾐだﾅｯｽ!
| ✨
|ﾎｨｯ!✨🍆✨
|彡 ✨
- 85 ：１３２人目の素数さん：2023/07/06(木) 20:50:30.28 ID:J2wMn6so.net
- 原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす不定方程式の
整数値は一組だけ
- 86 ：１３２人目の素数さん：2023/07/06(木) 20:51:09.62 ID:J2wMn6so.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
- 87 ：１３２人目の素数さん：2023/07/06(木) 20:52:38.38 ID:J2wMn6so.net
- 二つの整数点を、
通過スルコトハナイ
- 88 ：１３２人目の素数さん：2023/07/06(木) 20:54:16.49 ID:J2wMn6so.net
- n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
が、同時に存在スルコトハナイ
- 89 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/06(木) 22:18:54.00 ID:k5UF8DRB.net
- 野獣(のヶ喪の)先輩♂ㇹ゜夢ㇹ゜夢が書き込むのとき、
ゎが輩ゎﾐｬﾙﾙ少佐♂腐゜ㇼﾝが書き込むのとき、
ふたりの会話が(成立ｽﾙｺﾄゎ)なぃです。
- 90 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/06(木) 22:20:11.26 ID:k5UF8DRB.net
- 大丈夫、くーきくーき、空気だから。
- 91 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/06(木) 22:25:16.77 ID:k5UF8DRB.net
- ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎねぇ、汚ぃこ↑こ↓ろのひとにしか、見ぇなぃんだょ。
ｮｺﾞﾚたこ↑こ↓ろの大人だけが、見ぇてしまぅ幻なんだょ…
だから、こ↑こ↓ろがｮｺﾞﾚてなぃひでたちだけがはっきり言ぇるんだ。
「 腐゜ㇼﾝ様ゎ独りだょ!
このｽﾙﾙｪにゎ他のㇶㇳゎ、ゐﾅィです。」
- 92 ：１３２人目の素数さん：2023/07/06(木) 22:27:08.42 ID:k5UF8DRB.net
- 悲しぃなぁ…(嘆息)
- 93 ：ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢：2023/07/06(木) 22:31:45.07 ID:k5UF8DRB.net
- ｽｩｩ…痛ｱｧｯ-!に居心地のょゐｽﾙﾙｪを見つけて
…にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、きもちくINNしてくださ~ぃ♂しますめぇ! 住みます、棲みます!
‥にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、ｲｯﾁｬﾏのｽﾙﾙｪの同居人だから。
汚ぃこ↑こ↓ろの大人にだけ、見ぇてしまぅんだょ?
- 94 ：１３２人目の素数さん：2023/07/08(土) 14:56:20.98 ID:hbAWpzcs.net
- |∞ ｲｯﾁｬﾏ消ぇてるｯﾋﾟ!
|д`)゜。ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!ﾀﾞｯﾋﾟ‥
| !\
|!!
- 95 ：１３２人目の素数さん：2023/07/08(土) 15:00:16.23 ID:hbAWpzcs.net
- 僕がｧﾗｼﾁｬｨﾏｼﾀ! ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ! ﾓｩｼﾏｾﾝｾﾝｼｧﾙ!
ゅるし亭、ゅるｼﾃ!
|=3（逃走）
- 96 ：１３２人目の素数さん：2023/07/08(土) 21:32:44.64 ID:NyO0j9L+.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1
x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる
x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
三平方の定理を満たす自然数の組みは
一つだけ、つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
- 97 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:40:31.95 ID:xyiCLmnJ.net
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- 98 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:48:46.77 ID:xyiCLmnJ.net
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- 99 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:51:00.77 ID:xyiCLmnJ.net
- オッス！♂オラ碁Ｑ！！
- 100 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:52:25.15 ID:xyiCLmnJ.net
- イッチゎ、碁Ｑ性伝♂って知ってるかな？
今日ゎ、それを読んでもらうから。
- 101 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:54:03.40 ID:xyiCLmnJ.net
- ‥やっぱりこのｽﾙﾙｪゎ、ﾓｯﾁｬﾏﾘが来なぃとのびねぇな…（勘違ぃ）
- 102 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 19:58:09.80 ID:xyiCLmnJ.net
- ね、ね、ｧﾚゃって!
ｧﾚ↓
「ゎたし以外のどんな著者によっても知られていないのでアール」
- 103 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 20:05:42.76 ID:xyiCLmnJ.net
- | 🦉
|◎◎q" >>18
- 104 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 20:18:39.13 ID:xyiCLmnJ.net
- |
|∞ ﾌｧｧ…
|‘д`)
|∞\
|! !◎◎
- 105 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 20:26:20.38 ID:xyiCLmnJ.net
- 🦉🐣
( ·д·) ｨｯﾁくんゎ s!(小学)ｨｯﾁねんs!(生)
p🐦q ‥ﾀﾞﾀﾗ‥ Ｓ!(数)Ｓ!(聖) ‥ﾀﾞﾀね…
! !
- 106 ：１３２人目の素数さん：2023/07/09(日) 20:27:45.84 ID:xyiCLmnJ.net
- 嵐除けの結界張られてるｯﾋﾟ!
aaｽﾞㇽㇽェまくってるｯﾋﾟ!
- 107 ：１３２人目の素数さん：2023/07/11(火) 00:18:48.29 ID:EZo47LUh.net
- イッチ俺 悔しいよ‥
お前までiﾎｫﾝ!でJane Style使ってたなんて‥
- 108 ：１３２人目の素数さん：2023/07/11(火) 19:45:51.81 ID:vMSZZWhp.net
- ﾓｯﾁｬﾏﾘゎねぇ、ｱｧﾝ! ﾄﾞﾛﾄﾞﾛ ﾍﾄﾞﾛ 井戸で
✨kyodemo🐦ｽﾏﾎﾃﾞﾓ✨ってゅぅのを使ってるんだ。
だから山下お↑じ↓さんのcoup d'Etat,食ぅ出痛ｱｧｯ-!ゎ、
全然効かなぃね! そんなんじゃ、甘ぃょｯｯｯ!!?
- 109 ：１３２人目の素数さん：2023/07/11(火) 19:49:00.23 ID:vMSZZWhp.net
- 食ぅ、出た!
‥にゃぴ、…ぉ腐乱ㇲ語‥ぉｹﾞ腐ｨﾝ‥
ぉｹﾞ腐ｨﾝぢゃなぃ?
- 110 ：１３２人目の素数さん：2023/07/23(日) 17:51:28.79 ID:BVcZjYw9.net
- これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな
- 111 ：１３２人目の素数さん：2023/07/24(月) 21:34:31.53 ID:vrbqX1XD.net
- ァㇻㇱゎ帰(ㇾ)!
帰(ㇾ)と言ってぃ゙る゙！(憤怒)
- 112 ：１３２人目の素数さん：2023/07/24(月) 21:39:48.94 ID:vrbqX1XD.net
- こ↑こ↓ゎね゙ぇ゙、
ﾓﾁﾓﾁト゚ま゙ん゙力の゙ｲﾁの゙
ㇷたぃ゙たぃ゙の゙巣"な゙ん゙だょ゙
だか゜ら゙、野良↑お↓じ♂"ゎ
山"ヶ"の゙遠"く゜へ イ゙ッ゙…♂゜っ゙て゜み゙る゙
‥っ゙て゜コ゜ト゚。
- 113 ：１３２人目の素数さん：2023/07/24(月) 21:42:32.80 ID:vrbqX1XD.net
- 美゜し゜い゜性゜ｽｩｩ…゜の゙ セ゜カ゜イ゙ な゙ん゙だか゜ら゙ね゙!?
(狂気)
- 114 ：１３２人目の素数さん：2023/08/01(火) 13:30:36.41 ID:1+iBPxm1.net
- 美しい整数の世界
- 115 ：１３２人目の素数さん：2023/08/01(火) 13:32:37.00 ID:1+iBPxm1.net
- l=m=1は、王律鍵
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
三平方の定理を満たす自然数の組みは
一つだけ、つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
- 116 ：１３２人目の素数さん：2023/08/01(火) 19:48:42.02 ID:eTO9/3wd.net
- ぉ゙っ゙!?
お゙かえ゙り゙だな゙っ゙す゜🍆^〜^
(^ω^ ）
も゙ちま゙も゙ただい゙ま゙だな゙っ゙す!゜
- 117 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 17:25:49.69 ID:4XchVFME.net
- 別れは突然やってくる
８月１２日(土曜日)晴れ
やつが姿を消してから明後日の月曜日でもう２週間になる。
ナニカ事件に巻き込まれたのか？
ーいや、違う。
恐らくは自発的失踪、そう自らの意思で姿を消したのだろう。
二人の短かった奇妙な同居生活はこうして終わった。
数板の異邦人と異星人ともいうべき異質な者ふたりの同居人
奇妙なスレシェア生活はいきなり転がり込んで来て棲み憑いた間借り人の増長で居心地の悪さに耐えきれなくなったスレ主の失踪ともに幕を閉じたー
短かった一夏のふたりの物語は終わった。
- 118 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 18:50:07.76 ID:r+o++keL.net
- ミャルル少佐
- 119 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 18:53:49.39 ID:r+o++keL.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
x^3-(x+k)^2=2…‥①
たったこれだけの情報から、
xは8の倍数-5 であることを特定できる
- 120 ：１３２人目の素数さん：2023/08/16(水) 18:57:14.43 ID:r+o++keL.net
- xが奇数であることを特定した
サイトは存在するが、
xは8の倍数-5 を見つけたサイトはない
- 121 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 20:23:44.80 ID:fjvQBAhJ.net
- 今度のパーティ、楽しみだな。
- 122 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 08:23:40.80 ID:YiG1ydM1.net
- 宴のあと？
- 123 ：１３２人目の素数さん：2023/10/27(金) 21:20:40.54 ID:UrRJ4wum.net
- これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな
- 124 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 10:06:35.19 ID:LkxW9J9f.net
- 素数を素数で割った余りの法則といえば何？
- 125 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:00:51.72 ID:rF6cJYGV.net
- 5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？
- 126 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:03:31.61 ID:rF6cJYGV.net
- 2は奇数を掛けても偶数を
掛けても偶数
したがって、
3には、2n-1を掛ける
- 127 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:06:39.79 ID:rF6cJYGV.net
- 2m+3(2n-1),[m,nは自然数]は、
5以上のすべての素数を表す？
- 128 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:11:35.84 ID:rF6cJYGV.net
- 2m+3(2n-1)
=2m+6n-3
=2(m+3n)-3
2(m+3n)は偶数
したがって
2(m+3n)-3は必ず奇数
- 129 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:31:42.27 ID:UpOUKRWm.net
- 素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 とおく
m=n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
2(m+3n)-3は必ず素数
- 130 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:52:39.87 ID:UpOUKRWm.net
- m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
…
2(m+3n)-3は必ず素数
- 131 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 19:53:48.86 ID:UpOUKRWm.net
- mとnの規則性から、
すべての素数の位置がわかる？
- 132 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 20:58:22.75 ID:UpOUKRWm.net
- 2(m+3n)-3=p なので、
2(m+3n)=p+3
m+3n=(p+3)/2
m={(p+3)/2}-3n
pは5以上の素数，
p+3は偶数，
(p+3)/2は、偶数か奇数
◆3の倍数判定法
与えられた数の各桁の数の和が
3の倍数であれば、
その数は3の倍数である
つまり、
「12345」は1+2+3+4+5=15となり、
3の倍数となる
2022/
- 133 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 22:15:07.02 ID:ZJyZr5LZ.net
- ◆ピーマン予想
『3の奇数倍に2か4を足した数は
すべて素数である』
- 134 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 11:16:40.43 ID:qTcvhb4B.net
- 素数をくれ(^_^)ﾉ
- 135 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 11:24:06.15 ID:rwBYdej7.net
- ◆100以下の素数25個
2,3,5,7,11,13,17,19,
23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,
71,73,79,83,
89,97
- 136 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 11:25:25.99 ID:rwBYdej7.net
- 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
- 137 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 11:26:40.90 ID:rwBYdej7.net
- 467, 479, 487, 491, 499,
503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571,
577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631,
641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761,
769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829,
839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887, 907,
911, 919, 929, 937, 941,
947, 953, 967, 971, 977,
983, 991, 997
- 138 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 11:36:28.44 ID:rwBYdej7.net
- m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
…
2(m+3n)-3は必ず素数を含む
- 139 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 12:43:14.33 ID:MIpz4nt7.net
- 素数はもらった(^_^)ﾉ
- 140 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 12:53:55.11 ID:MIpz4nt7.net
- ■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数は、
4以上の偶数+1なので、
素数p,[p≧5]は
p=2…+2…+2+1 と表記できる
末尾+2+1を+3と書き換えると、
5以上の、すべての素数を
2と3の和のみで
表すことができる
- 141 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 14:13:45.92 ID:0H/QGEOf.net
- 素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
m=2,n=11 のとき、p=67
m=1,n=12 のとき、p=71
m=2,n=12 のとき、p=73
m=2,n=13 のとき、p=79
m=1,n=14 のとき、p=83
m=1,n=15 のとき、p=89
m=2,n=16 のとき、p=97
…
2(m+3n)-3は必ず素数を含む
m,nの並びに規則性は存在するか？
- 142 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 14:52:56.34 ID:0H/QGEOf.net
- mの数列
12121211221211122122112…
1212
1211
2212
1112
2122
112… ？
121
212
112
212
111
221
221
12… ？
- 143 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 14:54:20.58 ID:0H/QGEOf.net
- 1
21
212
1122
12111
221221
12… ？
- 144 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 15:50:51.22 ID:0H/QGEOf.net
- 2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する
- 145 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 16:15:57.31 ID:rAqn/S9m.net
- 2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
- 146 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 17:18:58.75 ID:rAqn/S9m.net
- ◆ピーマン予想
『すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
- 147 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 17:24:29.78 ID:rAqn/S9m.net
- 奇数は2n-1 なので、
3(2n-1)=6n-3
6n-3+2=6n-1
6n-3+4=6n+1
見事
- 148 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 19:19:26.53 ID:rAqn/S9m.net
- 素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
m=1,n=23 のとき、p=137
…
2(m+3n)-3は必ず素数を含む
m,nの並びに規則性は存在するか？
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
- 149 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 19:38:41.32 ID:Vwy0a1ep.net
- 1
21
212
1122
12111
221221
1212121… ？
- 150 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 07:07:19.86 ID:FqJFYOUe.net
- ◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
- 151 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 12:40:02.40 ID:Zy5Ds2q6.net
- 127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=2,n=23 のとき、p=139
m=1,n=25 のとき、p=149
m=2,n=25 のとき、p=151
m=2,n=26 のとき、p=157
m=2,n=27 のとき、p=163
m=1,n=28 のとき、p=167
m=1,n=29 のとき、p=173
m=1,n=30 のとき、p=179
…
- 152 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 12:45:47.49 ID:Zy5Ds2q6.net
- 1
21
212
1122
12111
221221
1212121
12122211 …
- 153 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 21:42:46.86 ID:3pmwP+W2.net
- 179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229
m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
m=2,n=35 のとき、p=211
m=2,n=37 のとき、p=223
m=1,n=38 のとき、p=227
…
- 154 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 21:44:37.12 ID:3pmwP+W2.net
- 1
21
212
1122
12111
221221
1212121
12122211
121212221
- 155 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 21:46:52.24 ID:3pmwP+W2.net
- 素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 ，
[m,nは自然数，m≦2] とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
m=2,n=5 のとき、p=31
m=2,n=6 のとき、p=37
m=1,n=7 のとき、p=41
m=2,n=7 のとき、p=43
m=1,n=8 のとき、p=47
m=1,n=9 のとき、p=53
m=1,n=10 のとき、p=59
m=2,n=10 のとき、p=61
m=2,n=11 のとき、p=67
m=1,n=12 のとき、p=71
m=2,n=12 のとき、p=73
m=2,n=13 のとき、p=79
m=1,n=14 のとき、p=83
m=1,n=15 のとき、p=89
m=2,n=16 のとき、p=97
- 156 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 21:49:39.63 ID:3pmwP+W2.net
- m=1,n=17 のとき、p=101
m=2,n=17 のとき、p=103
m=1,n=18 のとき、p=107
m=2,n=18 のとき、p=109
m=1,n=19 のとき、p=113
m=2,n=21 のとき、p=127
m=1,n=22 のとき、p=131
m=1,n=23 のとき、p=137
m=2,n=23 のとき、p=139
m=1,n=25 のとき、p=149
m=2,n=25 のとき、p=151
m=2,n=26 のとき、p=157
m=2,n=27 のとき、p=163
m=1,n=28 のとき、p=167
m=1,n=29 のとき、p=173
m=1,n=30 のとき、p=179
m=2,n=30 のとき、p=181
m=1,n=32 のとき、p=191
m=2,n=32 のとき、p=193
m=1,n=33 のとき、p=197
m=2,n=33 のとき、p=199
m=2,n=35 のとき、p=211
m=2,n=37 のとき、p=223
m=1,n=38 のとき、p=227
…
- 157 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:43:24.64 ID:Mcun6w+O.net
- 121212112212111221221
121212112122211121212221
010101001101000110110
010101001011100010101110
- 158 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 14:37:48.45 ID:Nf6k0iTE.net
- 2
3
2+3=5
2^2+3=7
2+3^2=11
2^2+3^2=13
2^3+3^2=17
2^4+3=19
- 159 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:15:13.69 ID:AUCmrN33.net
- 0
101
01001
1010001
10110010101
0010111000101
01110
- 160 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 22:37:27.50 ID:6pWfMnml.net
- p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
- 161 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 22:53:32.90 ID:kbx0+zy4.net
- p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
素数pには、
3の奇数倍の数の中で
最大値となるn値がくる
- 162 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 23:21:07.62 ID:kbx0+zy4.net
- 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
m=2,n=38 のとき、p=229
m=1,n=39 のとき、p=233
m=1,n=40 のとき、p=239
m=2,n=40 のとき、p=241
m=1,n=42 のとき、p=251
m=1,n=43 のとき、p=257
m=1,n=44 のとき、p=263
m=1,n=45 のとき、p=269
m=2,n=45 のとき、p=271
m=2,n=46 のとき、p=277
m=1,n=47 のとき、p=281
m=2,n=47 のとき、p=283
m=1,n=49 のとき、p=293
m=2,n=51 のとき、p=307
m=1,n=52 のとき、p=311
m=2,n=52 のとき、p=313
m=1,n=53 のとき、p=317
m=2,n=55 のとき、p=331
m=2,n=56 のとき、p=337
m=1,n=58 のとき、p=347
m=2,n=58 のとき、p=349
m=1,n=59 のとき、p=353
m=1,n=60 のとき、p=359
m=2,n=61 のとき、p=367
…
- 163 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 23:27:36.41 ID:kbx0+zy4.net
- 211211112212121212212112
100100001101010101101001
- 164 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 23:33:24.89 ID:kbx0+zy4.net
- 010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
101001
0
101
01001
1010001
10110010101
0010111000101
01110100100001101
010101101001
- 165 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 23:37:54.51 ID:kbx0+zy4.net
- 0
10
101
0011
01000
110110
0101010
01011100
010101110
1001000011
01010101101
- 166 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 09:15:28.83 ID:5tS5Zswy.net
- ◆p予想
『5以上の、すべての素数は、
3の奇数倍に2か4を足した数である』
- 167 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 12:19:10.03 ID:5tS5Zswy.net
- 自然数で素数でないものが
連続している区間を
「素数砂漠」という
{24, 25, 26, 27, 28} は
「長さ5の素数砂漠」である
素数砂漠を挟む2個の素数は
3以上であるため、
共に奇数である
素数砂漠の長さは必ず奇数である
いくらでも長い素数砂漠が構成できる
- 168 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 19:22:18.48 ID:4yYFHWC+.net
- 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
p=2(m+3n)-3
[m,nは自然数，m≦2] とおく
p=2m+3(2n-1) なので、
m=2,n=62 のとき、p=373
m=2,n=63 のとき、p=379
m=1,n=64 のとき、p=383
m=1,n=65 のとき、p=389
m=2,n=66 のとき、p=397
m=1,n=67 のとき、p=401
m=2,n=68 のとき、p=409
m=1,n=70 のとき、p=419
m=2,n=70 のとき、p=421
m=1,n=72 のとき、p=431
m=2,n=72 のとき、p=433
m=2,n=73 のとき、p=439
m=1,n=74 のとき、p=443
m=1,n=75 のとき、p=449
m=2,n=76 のとき、p=457
m=1,n=77 のとき、p=461
m=2,n=77 のとき、p=463
…
- 169 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 01:02:25.62 ID:wYeL0Jn8.net
- 二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
調べる
1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
- 170 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:04:37.00 ID:KT74TKIv.net
- 2,3を除いた任意の素数pについて、
p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たす
m(mは1以上の整数)が存在する
- 171 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:08:21.14 ID:KT74TKIv.net
- ■お題■
『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
5以上の素数-3は、
2以上の偶数なので、
素数p,[p≧5]は
2と3の和のみで
表すことができる
- 172 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:45:03.20 ID:KT74TKIv.net
- 010101001101000110110
010101001011100010101110
素数のサンプリングデータを
増やして、
有意となるパターンが
存在するかを調べる
- 173 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:53:34.36 ID:KT74TKIv.net
- 010101001101000110110
010101001011100010101
110100100001101010101
10100111001010101100101
0
10
101
0011
01000
110110
0101010
01011100
010101110
1001000011
01010101101
001110010101
01100101
- 174 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 00:02:16.26 ID:QEqkhVP7.net
- 0101
0100
1101
0001
1011
0010
1010
0101
1100
0101
0111
0100
1000
0110
1010
1011
0100
1110
0101
0101
1001
01…
- 175 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 00:03:23.54 ID:QEqkhVP7.net
- 塩基配列
0101=A
0100=B
1011=C
1010=D
とおくと、
情報伝達ができる？
- 176 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 11:37:35.90 ID:b2XX9Omd.net
- Table[(2n-1)-3(2n+1)-5(2n+1)-7(2n+1),{n,1,500}]
- 177 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 11:45:27.99 ID:b2XX9Omd.net
- Table[(2n+1),{n,1,500}]
Table[3(2n+1),{n,1,500}]
Table[5(2n+1),{n,1,500}]
Table[7(2n+1),{n,1,500}]
- 178 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 16:40:45.97 ID:y7ZzsUfY.net
- Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 179 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:08:33.28 ID:y7ZzsUfY.net
- a_n=(2n^2+1)mod3
(与えられたすべての項について)
- 180 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:12:13.73 ID:y7ZzsUfY.net
- Table[(2n+3)-{(2n^2+1)mod3},{n,1,500}]
- 181 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:17:48.99 ID:y7ZzsUfY.net
- a_n=n^2mod3
(与えられたすべての項について)
- 182 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:19:31.20 ID:y7ZzsUfY.net
- Table[(2n+3){n^2mod3},{n,1,500}]
- 183 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:25:29.47 ID:y7ZzsUfY.net
- a_n=n^4mod5
(与えられたすべての項について)
- 184 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:46:46.70 ID:y7ZzsUfY.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)(n-1)},{n,1,500}]
- 185 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 17:50:56.79 ID:y7ZzsUfY.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(n^4mod5)((n-1)/(n-1))},{n,1,500}]
- 186 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 19:57:21.92 ID:EHu8tY5F.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5},{n,1,500}]
- 187 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 15:06:47.02 ID:Wowrg20i.net
- ◆3以上の素数は
奇数2n+1,[nは自然数] から、
3以外の3の倍数，
5以外の5の倍数，
7以外の7の倍数
を引いたもの、かつ、
新しく生まれた
素数の(n+1)乗を引いたものである
- 188 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 15:26:34.13 ID:Wowrg20i.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5}{n^22mod23},{n,1,500}]
- 189 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 17:45:06.77 ID:iKSmwKwS.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
- 190 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 17:46:50.87 ID:iKSmwKwS.net
- Table[(2n+3){n^2mod3}{(C(0,n-1))+((n-1)^4mod5)}{n^22mod23},{n,1,500}]
- 191 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 21:55:08.06 ID:ecGM6PCx.net
- Table[(2n+3){n^(2(2n-1))mod(3(2n-1))},{n,1,500}]
- 192 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 21:56:57.58 ID:ecGM6PCx.net
- Table[(2n+3){n^(2n)mod(2n+1)},{n,1,500}]
- 193 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 07:32:34.74 ID:F81AtsWj.net
- Table[(2n-1){C(0,C(0,C((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
- 194 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 07:35:10.06 ID:F81AtsWj.net
- Table[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1)))},{n,1,500}]
- 195 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 08:32:14.69 ID:F81AtsWj.net
- Product[(2n-1){C(0,C(0,((n-2)^(2n)mod(2n+1))))},{n,1,500}]
- 196 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 18:41:07.61 ID:coF/9m4y.net
- ◆
◆
◆
- 197 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 18:44:07.98 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1)){(2n-3){(n-2)^2mod3}{(n-3)^4mod5}{n^22mod23}},{n,1,500}]
- 198 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 18:54:59.34 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1)){(2n-1){(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
- 199 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:01:33.89 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
- 200 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:09:46.68 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
{C(0,n-1)+(n+1)^2mod3}
- 201 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:12:07.36 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}},{n,1,500}]
- 202 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:32:01.38 ID:coF/9m4y.net
- Table[{C(0,n-4)+(n-3)^6mod7}},{n,1,500}]
- 203 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:36:22.07 ID:coF/9m4y.net
- Table[{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7},{n,1,500}]★
- 204 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 19:43:23.95 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]
★★
- 205 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 20:47:28.59 ID:coF/9m4y.net
- Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
- 206 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 21:03:22.44 ID:coF/9m4y.net
- Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
★
- 207 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 21:06:40.35 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
- 208 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 21:29:26.23 ID:coF/9m4y.net
- ◆
◆
◆
- 209 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 21:30:30.88 ID:coF/9m4y.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}},{n,1,500}]
☆☆☆
- 210 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 07:40:40.06 ID:IlpIYQb2.net
- コンビネーションnCrとmodを
使うから、
『CM関数』と命名する
- 211 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 07:52:53.55 ID:IlpIYQb2.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2) mod(2a-1))}},{n,1,500},{a,3,5}]
- 212 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 15:13:10.26 ID:ens7XrS6.net
- Table[{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)},{n,1,500}]
Table[{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)},{n,1,500}]
- 213 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 15:14:53.19 ID:ens7XrS6.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
- 214 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 15:25:39.54 ID:ens7XrS6.net
- ☆
- 215 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 15:41:24.23 ID:ens7XrS6.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}},{n,1,300}]
- 216 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 16:01:19.00 ID:ens7XrS6.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]
- 217 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 19:53:35.59 ID:28YM87lG.net
- Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{n,1,200},{a,3,5}]
- 218 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 20:52:21.42 ID:28YM87lG.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}
{C(0,n-10)+((n-10)^18mod19)}},{n,1,300}]
- 219 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 22:50:04.47 ID:28YM87lG.net
- Table[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5},{n,1,200}]
- 220 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 05:22:48.96 ID:rvxpuB6z.net
- １. ２つの非負整数の二乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
つまり n = x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 で
(x_1,y_1) ≠ (x_2,y_2) であるような最小のｎを求めよ。
２．２つの非負整数の三乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
３．２つの非負整数の四乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
４．２つの非負整数の五乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
５．２つの非負整数の六乗の和として二通りに表せる最小の整数を求めよ。
６．２つの非負整数のある同じべき乗の和として二通りに表せる整数は
いつも存在するのだろうか？
もしもそうではないのならば、そのような整数が決して存在しない
ような巾指数で、最小のものを求めよ。
つまり、n=x_1^p + y_1^p = x_2^p + y_2^2 で
(x_1,y_1) ≠ (x_2,y_2) を満たすようなｎがｐに対して常に存在
するかどうか。もしもそうならない指数ｐがあるのならば、その最小
のｐを求めよ。
- 221 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:19:38.97 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[C(0,n-a)+((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)),{a,3,5}],{n,1,200}]
- 222 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:25:39.00 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[C(0,n-a)+{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
- 223 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:34:17.18 ID:TuZKqHU+.net
- ★
- 224 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:40:14.58 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[C(1,n-1)+C(0,n-3)+C(0,n-a)+(2n-1){C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
- 225 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:49:39.38 ID:TuZKqHU+.net
- Table[C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1),{n,1,200}]
Table[Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
- 226 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 09:56:56.28 ID:TuZKqHU+.net
- Table[{C(1,n-1)+C(0,n-3)+(2n-1)}Product[C(0,n-a)+C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]
- 227 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 10:16:27.64 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[{(a/a)(2n-1)}{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,5}],{n,1,200}]
- 228 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:36:04.42 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,5}],{n,1,200}]+
Table[C(0,n-a),{a,3,5},{n,1,200}]
- 229 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 16:30:36.92 ID:TuZKqHU+.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,17}],{n,1,300}]
- 230 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 16:32:47.43 ID:TuZKqHU+.net
- ☆
- 231 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 16:50:59.48 ID:TuZKqHU+.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,170}]
- 232 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 16:58:10.05 ID:TuZKqHU+.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
☆☆
{n,1,180}の範囲で精度100％
- 233 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 17:20:20.54 ID:JqgHieQl.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]
- 234 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 17:31:44.19 ID:JqgHieQl.net
- {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)
- 235 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 17:34:48.31 ID:JqgHieQl.net
- 奇数を{n,170,200}の範囲で出力すると、
340～400 の範囲内の
素数の位置がわかる
- 236 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 17:48:09.86 ID:JqgHieQl.net
- {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
337, {347, 349, 353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397} (素数10個)
337,(339,341,343,345),347,349,(351),
353,(355,357),359,(361,363,365),367,
(369,371),373,(375,377),379,(381),383,
(385,387),389,(391,393,395),397,399
()内は素数砂漠
0の個数と完全一致
- 237 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:06:46.36 ID:JqgHieQl.net
- Table[2n-1,{n,1700,1730}]
{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}
- 238 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:07:52.18 ID:JqgHieQl.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
奇数を{n,1700,1730}の範囲で出力すると、
3400～3460 の範囲内の
素数の位置と個数がわかる
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
素数は5個
- 239 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:12:04.43 ID:JqgHieQl.net
- 3407
3413
3433
3449
3457
素数は5個
- 240 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:33:17.18 ID:JqgHieQl.net
- ■
■
■
- 241 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:37:58.49 ID:1Hv4qZqm.net
- Table[2n-1,{n,1700,1730}]
{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}
素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆的中率100％
- 242 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:42:20.94 ID:1Hv4qZqm.net
- ◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,1700,1730}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
3407
3413
3433
3449
3457
◆的中率100％
- 243 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 19:45:38.02 ID:1Hv4qZqm.net
- ◆変数aの指定範囲
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,170,200}]
{a,3,50}
3は固定値
最終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
- 244 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 21:28:47.42 ID:1Hv4qZqm.net
- 9733 9739 9743 9749 9767
9769 9781 9787 9791 9803
9811 9817 9829 9833 9839
9851 9857 9859 9871 9883
9887 9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
- 245 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 21:53:22.64 ID:1Hv4qZqm.net
- ◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,4950,5000}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
- 246 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 21:54:30.88 ID:1Hv4qZqm.net
- 9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
9899,(9901), 9903, 9905,(9907), 9909,
9911, 9913, 9915, 9917, 9919, 9921,
(9923), 9925, 9927,(9929),(9931), 9933,
9935, 9937, 9939,(9941), 9943, 9945,
9947,(9949), 9951, 9953, 9955, 9957,
9959, 9961, 9963, 9965,(9967), 9969,
9971,(9973), 9975, 9977, 9979, 9981,
9983, 9985, 9987, 9989, 9991, 9993,
9995, 9997, 9999
◆的中率100％
- 247 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 22:00:01.89 ID:1Hv4qZqm.net
- nの値が5000くらいなら、
aの最終値は100くらいで大丈夫
- 248 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 12:06:50.83 ID:Ku/CD0PY.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,4950,5000}]
9899,(9901), 9903, 9905,(9907), 9909,
9911, 9913, 9915, 9917, 9919, 9921,
(9923), 9925, 9927,(9929),(9931), 9933,
9935, 9937, 9939,(9941), 9943, 9945,
9947,(9949), 9951, 9953, 9955, 9957,
9959, 9961, 9963, 9965,(9967), 9969,
9971,(9973), 9975, 9977, 9979, 9981,
9983, 9985, 9987, 9989, 9991, 9993,
9995, 9997, 9999
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
◆的中率100％
- 249 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 12:56:38.95 ID:Ku/CD0PY.net
- 100003 | 100019 | 100043 | 100049 |
100057 | 100069 | 100103 | 100109 |
100129 | 100151 | 100153 | 100169 |
100183 | 100189 | 100193 | 100207 |
100213 | 100237 | 100267 | 100271 |
- 250 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 12:59:19.17 ID:Ku/CD0PY.net
- Table[2n-1,{n,100000,100050}]
- 251 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 13:00:23.30 ID:Ku/CD0PY.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,100000,100050}]
- 252 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 16:13:30.87 ID:i8u65zYZ.net
- 50021 50023 50033 50047 50051 50053
50069 50077 50087 50093 50101 50111
50119 50123 50129 50131 50147 50153
- 253 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 16:14:29.39 ID:i8u65zYZ.net
- Table[2n-1,{n,50000,50050}]
- 254 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 16:15:34.43 ID:i8u65zYZ.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,50000,50050}]
- 255 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 17:27:15.01 ID:zfrro9Ky.net
- 20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129 20143 20147 20149
20161 20173 20177 20183 20201 20219
- 256 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 17:28:09.00 ID:zfrro9Ky.net
- Table[2n-1,{n,20000,50070}]
- 257 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 17:29:11.94 ID:zfrro9Ky.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,20000,20070}]
- 258 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:06:17.77 ID:zfrro9Ky.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]
- 259 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:11:34.77 ID:zfrro9Ky.net
- {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}
- 260 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:12:28.16 ID:zfrro9Ky.net
- Table[2n-1,{n,10000,10070}]
- 261 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:15:56.55 ID:zfrro9Ky.net
- 19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009, 20011, 20013, 20015, 20017,
20019, 20021, 20023, 20025, 20027,
20029, 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045, 20047,
20049, 20051, 20053, 20055, 20057,
20059, 20061, 20063, 20065, 20067,
20069, 20071, 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
20089, 20091, 20093, 20095, 20097,
20099, 20101, 20103, 20105, 20107,
20109, 20111, 20113, 20115, 20117,
20119, 20121, 20123, 20125, 20127,
20129, 20131, 20133, 20135, 20137,
20139
- 262 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:36:21.99 ID:zfrro9Ky.net
- {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}
19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009,(20011), 20013, 20015, 20017,
20019,(20021),(20023), 20025, 20027,
(20029), 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045,(20047),
20049,(20051), 20053, 20055, 20057,
20059, 20061,(20063), 20065, 20067,
20069,(20071), 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
(20089), 20091, 20093, 20095, 20097,
20099,(20101), 20103, 20105,(20107),
20109, 20111,(20113), 20115,(20117),
20119, 20121,(20123), 20125, 20127,
(20129), 20131, 20133, 20135, 20137,
20139
◆的中率100％
- 263 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 20:40:19.59 ID:zfrro9Ky.net
- 20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129
- 264 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:04:20.84 ID:zfrro9Ky.net
- 10000103
10000121
10000139
- 265 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:26:07.55 ID:5YTLrw7W.net
- Table[2n-1,{n,5000050,5000070}]
10000103
10000121
10000139
10000099, 10000101, 10000103,
10000105, 10000107, 10000109,
10000111, 10000113, 10000115,
10000117, 10000119, 10000121,
10000123, 10000125, 10000127,
10000129, 10000131, 10000133,
10000135, 10000137, 10000139
- 266 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:32:07.28 ID:5YTLrw7W.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
- 267 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:35:53.11 ID:5YTLrw7W.net
- aの最小値が525と判明
- 268 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:45:42.68 ID:5YTLrw7W.net
- ◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個
10000103
10000121
10000139
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,5000050,5000070}]
10000099, 10000101, 10000103,
10000105, 10000107, 10000109,
10000111, 10000113, 10000115,
10000117, 10000119, 10000121,
10000123, 10000125, 10000127,
10000129, 10000131, 10000133,
10000135, 10000137, 10000139
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
◆的中率100％
- 269 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:49:34.42 ID:5YTLrw7W.net
- 8桁の素数位置特定に、
a値は500くらいで十分だった
wolframのa値の上限は1100くらい
- 270 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 13:59:51.41 ID:AL+v9OaG.net
- ■
■
- 271 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 14:10:11.82 ID:AL+v9OaG.net
- ◆19999から20139の範囲に
素数は15個
20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,10000,10070}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}
19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009,(20011), 20013, 20015, 20017,
20019,(20021),(20023), 20025, 20027,
(20029), 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045,(20047),
20049,(20051), 20053, 20055, 20057,
20059, 20061,(20063), 20065, 20067,
20069,(20071), 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
(20089), 20091, 20093, 20095, 20097,
20099,(20101), 20103, 20105,(20107),
20109, 20111,(20113), 20115,(20117),
20119, 20121,(20123), 20125, 20127,
(20129), 20131, 20133, 20135, 20137,
20139
◆的中率100％
- 272 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 15:09:53.23 ID:AL+v9OaG.net
- 宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました
しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円ずつバックしました
宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません
不思議ですね
- 273 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 15:14:07.86 ID:AL+v9OaG.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]
Product
nCr
Mod
を使うから、
『PCM関数』と命名する
- 274 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 18:11:00.59 ID:1W5nlAl2.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,90,170}]
- 275 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 18:13:29.06 ID:1W5nlAl2.net
- {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}
- 276 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 18:49:34.71 ID:1W5nlAl2.net
- 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
- 277 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:10:33.26 ID:1W5nlAl2.net
- 179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337
- 278 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:11:53.24 ID:1W5nlAl2.net
- Table[2n-1,{n,90,170}]
(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209, (211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225, (227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305, (307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),
339
- 279 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:14:09.14 ID:1W5nlAl2.net
- Table[2n-1,{n,90,170}]
(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209,
(211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225,
(227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305,
(307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),
339
- 280 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:19:32.74 ID:1W5nlAl2.net
- {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}
- 281 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:21:21.55 ID:1W5nlAl2.net
- ■
■
- 282 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 19:29:55.23 ID:1W5nlAl2.net
- ◆179から339の範囲に素数は28
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]
(179),(181), 183, 185, 187, 189,(191),(193),
195,(197),(199), 201, 203, 205, 207, 209,
(211), 213, 215, 217, 219, 221,(223), 225,
(227),(229), 231,(233), 235, 237,(239),(241),
243, 245, 247, 249,(251), 253, 255,(257),
259, 261,(263), 265, 267,(269),(271), 273,
275,(277), 279,(281),(283), 285, 287, 289,
291,(293), 295, 297, 299, 301, 303, 305,
(307), 309,(311),(313), 315,(317), 319, 321,
323, 325, 327, 329,(331), 333, 335,(337),339
◆完全一致
- 283 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 05:53:09.85 ID:loO3ud6a.net
- {(2n-1)^(0,3-a)}
- 284 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 05:55:18.58 ID:loO3ud6a.net
- Table[Product[{C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))}{(2n-1)^(0,3-a)},{a,3,30}],{n,90,170}]
- 285 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:08:22.94 ID:j4KnIM1S.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))Product{(2n-1)^(0,3-a)},{a,3,30}],{n,90,170}]
- 286 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:28:06.13 ID:j4KnIM1S.net
- Table[Product[{(2n-1)^(0,3-a)}C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
- 287 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 16:49:54.88 ID:KR7c1JPW.net
- Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,10}],{n,1,170}]
- 288 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 17:26:50.21 ID:KR7c1JPW.net
- Table[Product[{(2n-1)^(0,3-a)C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1))))},{a,3,30}],{n,90,170}]
- 289 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 17:38:59.31 ID:KR7c1JPW.net
- ■
■
- 290 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 17:44:17.04 ID:KR7c1JPW.net
- Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
☆☆☆☆☆
- 291 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 17:51:10.27 ID:KR7c1JPW.net
- ◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
二つの数列の合成に成功
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]
☆☆☆☆☆
- 292 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 17:52:50.03 ID:KR7c1JPW.net
- >>283
{(2n-1)^(0,3-a)}
(2n-1)^(C(0,3-a))
- 293 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 18:22:39.45 ID:KR7c1JPW.net
- ◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個
10000103
10000121
10000139
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
{0, 0, 10000103, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10000121, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000139}
◆的中率100％
- 294 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 19:28:42.78 ID:KR7c1JPW.net
- ◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
- 295 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 20:05:35.38 ID:KR7c1JPW.net
- ◆19999から20139の範囲に
素数は15個
20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 20011, 0, 0, 0, 0, 20021,
20023, 0, 0, 20029, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
20047, 0, 20051, 0, 0, 0, 0, 0, 20063, 0, 0,
0, 20071, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20089, 0, 0,
0, 0, 0, 20101, 0, 0, 20107, 0, 0, 20113, 0,
20117, 0, 0, 20123, 0, 0, 20129, 0, 0, 0, 0, 0}
◆的中率100％
- 296 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 20:29:36.29 ID:KR7c1JPW.net
- 10000019
10000079
10000103
10000121
10000139
10000141
10000169
10000189
10000223
10000229
10000247
10000253
10000261
10000271
10000303
10000339
10000349
10000357
10000363
10000379
- 297 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 12:36:11.14 ID:nQCYw1y9.net
- ◆101から463の範囲に
素数は65個
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197,
199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313,
317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379,
383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439,
443, 449, 457, 461, 463,
◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
{0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0,
137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0,
0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193,
0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0,
0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0,
0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257,
0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277,
0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0,
0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0,
0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383,
0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0,
0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0,
0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0,
449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463}
◆的中率100％
- 298 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 17:10:30.72 ID:OvJOEL3c.net
- Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
- 299 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 17:15:09.31 ID:OvJOEL3c.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
- 300 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:26:52.06 ID:OvJOEL3c.net
- {a,3,50}
3は固定値
終値は大きいほど精度が上がる
概ねnの初期値の1/3
- 301 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:30:02.90 ID:OvJOEL3c.net
- Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
☆☆
{n,1,180}の範囲で精度100％
- 302 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:39:23.32 ID:OvJOEL3c.net
- ◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 303 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:41:16.58 ID:OvJOEL3c.net
- 二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
調べる
1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
- 304 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 21:04:59.73 ID:eakmOw3u.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
- 305 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 17:50:47.39 ID:0BfD9KmK.net
- ■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
√16＞√15＞√9 ，
√16＞√10＞√9 なので、
√15と√10 の整数値は共に3
(√16+√16)＞(√15+√10) なので、
8＞(√15+√10) …①
(√16)^2-(√9)^2=7
(√15)^2-(√10)^2=5 ゆえに、
(√16)^2-(√9)^2＞(√15)^2-(√10)^2
7＞(√15+√10)(√15-√10)
7/(√15+√10)＞(√15-√10)
√15と√10 の整数値は共に3
なので、(√15-√10)＜1
したがって、
(√15+√10)＞7 …②
①②より、
∴7＜(√15+√10)＜8
- 306 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 20:14:45.52 ID:0BfD9KmK.net
- ハッシュドポテト
- 307 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 23:02:23.11 ID:xNBynKpC.net
- ■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
(√15+√10)^2=25+10√6
10√6＞24 つまり、
√6＞(12/5)のとき、(√15+√10)＞7
√25＞√24 なので、5＞2√6
5＞2√6 から、5√6＞12
5√6＞12 から、√6＞(12/5)
したがって、(√15+√10)＞7 …①
また、(√16+√16)^2＞(√15+√10)^2
なので、8＞(√15+√10) …②
①②より、
∴7＜(√15+√10)＜8
- 308 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 23:15:11.71 ID:xNBynKpC.net
- ■お題
『√15+√10の整数部分を求めよ』
(√15+√10)^2=25+10√6
10√6＞24 のとき，(√15+√10)^2＞49
つまり，
√6＞(12/5)のとき，(√15+√10)＞7
◆√6＞(12/5)である事の証明
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 から，5√6＞12
5√6＞12 から，∴√6＞(12/5)
したがって，(√15+√10)＞7 …①
また，(√16+√16)＞(√15+√10)
なので，8＞(√15+√10) …②
①②より，
∴7＜(√15+√10)＜8
- 309 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 17:37:23.72 ID:8UjZzuq4.net
- 4k + 1 型の素数は
二個の平方数の和で表す
ことができる
また逆にある奇素数が
二つの平方数の和で表すことが
できるならば、4k + 1 型の素数である
そして、
二つの平方数の順序を別に
すればこの分解は一意的である
- 310 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 18:12:39.45 ID:8UjZzuq4.net
- ■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』
2025^2-2024^2=2(2024)+1=4049
2024^2+2025^2=2(2024^2)+4049
4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
ことができる
2024は、4の倍数
2(2024^2)も4の倍数
4049は、4の倍数+1
したがって自然数kを使って
4k+1=2(2024^2)+4049 とおけるkが
存在する
∴2024^2+2025^2は素数のため、
平方数ではない
- 311 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 19:01:52.97 ID:8UjZzuq4.net
- 8197081 8197093 8197099 8197141
8197153 8197159 8197183 8197193
8197199 8197201 8197271 8197279
8197297 8197327
- 312 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 19:17:31.57 ID:8UjZzuq4.net
- Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,333}],{n,4098591,4098601}]
- 313 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 14:59:37.04 ID:OWHlBpQR.net
- ■お題
『2024^2+2025^2は
平方数でないことを示せ』
a=2024 とすると,
2024^2+2025^2=a^2+(a+1)^2
=a^2+a^2+2a+1=a(2a+2)+1
4k+1型の素数(kは自然数)は
二個の平方数の和で表す
ことができる
a=2024は4の倍数なので，
a(2a+2)+1 は4k+1型の素数
∴2024^2+2025^2は素数のため，
平方数ではない
- 314 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 23:05:04.96 ID:kFnzJ/j3.net
- ■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√2000=10√20
√3000=10√30
√2000+√3000=10(√20+√30)
(√20+√30)＜10 のとき，
√2000+√3000＜100
√20+√30=√10(√2+√3) …①
(√2+√3)^2=5+2√6
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
√10＞(√2+√3)
①は，(√20+√30)＜10 となるので，
∴√2000+√3000＜100
- 315 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 23:15:46.22 ID:kFnzJ/j3.net
- アインシュペナー
- 316 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 23:36:25.75 ID:kFnzJ/j3.net
- ■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√2000=10√20
√3000=10√30
√2000+√3000=10(√20+√30)
(√20+√30)＜10 のとき，
√2000+√3000＜100
◆(√20+√30)＜10 である事の証明
√20+√30=√10(√2+√3) …①
(√2+√3)^2=5+2√6
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2
したがって，√10＞(√2+√3)
√10＞(√2+√3) の両辺に
√10を掛けると，
①は，(√20+√30)＜10 となるので，
∴√2000+√3000＜100
- 317 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 23:45:34.02 ID:kFnzJ/j3.net
- >>292
ボンミス
- 318 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 06:32:37.46 ID:iSHR8EZo.net
- ■お題
『√2000+√3000と100の
大小を比較せよ』
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2
したがって，√10＞(√2+√3)
√10＞(√2+√3) の両辺に
√1000 を掛けると，
√10000＞√1000(√2+√3)
∴100＞√2000+√3000
- 319 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:25:34.60 ID:iSHR8EZo.net
- ■√25＞√24を使って『お題』を作れ
√25＞√24 なので，5＞2√6
5＞2√6 の両辺に5を足すと，
10＞(5+2√6)
5+2√6=(√2+√3)^2 なので，
10＞(√2+√3)^2
したがって，√10＞(√2+√3)
■お題
『√10と(√2+√3)の大小を比較せよ』
- 320 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 14:47:24.07 ID:sUGjP7jY.net
- √10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ
- 321 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 20:57:50.87 ID:2GOsLRHY.net
- √7+1/2，√3+√2，πの
大小を比較せよ
- 322 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:29:23.63 ID:GAjOSKEM.net
- 『√10，(√2+√3)，√6+(√2/2)の
大小を比較せよ』
√6+(√2/2)=(2√6+√2)/2=(2√2√3+√2)/2
=√2(2√3+1)/2=(2√3+1)/√2
■お題
π≒3+(√2)/10+(√14)/100000
- 323 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:43:32.72 ID:GAjOSKEM.net
- π≒3+(√2)/10+(√293)/100000
- 324 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:08:01.49 ID:GAjOSKEM.net
- π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000
- 325 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:20:34.49 ID:GAjOSKEM.net
- π≒3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10 ^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)
- 326 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:42:17.38 ID:GAjOSKEM.net
- ◆
◆
- 327 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:43:06.41 ID:GAjOSKEM.net
- 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)
☆☆
- 328 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 18:16:10.44 ID:Aheu0gWk.net
- Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
- 329 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 18:59:03.69 ID:Aheu0gWk.net
- 1/8=0.125
π＞3+0.125
- 330 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 19:09:18.66 ID:Aheu0gWk.net
- 1/7=0.142857142857...
142857 循環小数
3+0.142857＞π
- 331 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 19:15:15.11 ID:Aheu0gWk.net
- 3+(1/7)＞π＞3+(1/8)
- 332 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 21:35:08.00 ID:I0pYLtfH.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
- 333 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 21:50:38.56 ID:I0pYLtfH.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0,
9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0}
9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
◆的中率100％
- 334 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 08:56:37.33 ID:EUKHqfAL.net
- 3+(√2)/10+(√2)/(10^4)+2(√2)/(10^5)+
(√2)/(10^6)+(√2)/(10^7)+2(√2)/
(10^8)+5(√2)/(10^9)+5(√2)/(10^10)+
(√2)/(10^11)+9(√2)/(10^12)
- 335 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 09:15:12.10 ID:EUKHqfAL.net
- 3+(√2)/(√99)
- 336 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 13:22:00.64 ID:h/Y6FUce.net
- 3.1415926535897
93238462643383279502884
本
- 337 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 19:03:01.69 ID:VEVSARZL.net
- ■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
- 338 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 20:44:43.36 ID:9OO/WZXZ.net
- ■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
- 339 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:56:50.66 ID:N7NHX08C.net
- ■お題
『√14と2+√3は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√49>√48 なので，7>(4√3)
7>(4√3) の両辺に7を足すと，
14>(7+4√3)
7+4√3=(2+√3)^2 なので，
14>(2+√3)^2
∴√14>(2+√3)
- 340 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 22:15:37.40 ID:N7NHX08C.net
- ■お題
『3√2と2+√5は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√81>√80 なので，9>(4√5)
9>(4√5) の両辺に9を足すと，
18>(9+4√5)
9+4√5=(2+√5)^2 なので，
18>(2+√5)^2
また √18=3√2 なので，
∴3√2>(2+√5)
- 341 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 00:31:33.16 ID:kPPggWft.net
- ■お題
『2√6と√3+√10は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√121>√120 なので，11>(2√30)
11>(2√30) の両辺に13を足すと，
24>(13+2√30)
13+2√30=(√3+√10)^2 なので，
24>(√3+√10)^2
また √24=2√6 なので，
∴2√6>(√3+√10)
- 342 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 02:13:50.39 ID:kPPggWft.net
- 3√10 6√2+1
- 343 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:35:29.48 ID:t2FYqoYu.net
- 3+100121125519543/(5(10^14)sqrt(2))
☆
- 344 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:39:49.50 ID:t2FYqoYu.net
- (355/113)＞{3+100121125519543/
(5(10^14)sqrt(2))}＞π
☆
- 345 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:31:23.84 ID:tBOpACxk.net
- 3+1.00121125519543(√2)/10 > π > 3+(√2)/10
- 346 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:19:55.94 ID:4ET/DBqc.net
- √2+5 √23+√3
- 347 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:25:13.22 ID:4ET/DBqc.net
- 5+√2 √3+√22
- 348 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:33:37.80 ID:4ET/DBqc.net
- (5+√2)^2=27+10√2
(√3+√22)^2=25+2√66
- 349 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:55:12.57 ID:4ET/DBqc.net
- 27+2√50
25+2√66
- 350 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 00:01:05.02 ID:gCkQcplH.net
- 7＜√50＜8
8＜√66
- 351 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 00:45:18.05 ID:gCkQcplH.net
- 10√2=√2√10√10
2√66=√2√2√6√11=√2√12√11
- 352 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 09:15:37.21 ID:ieUHBn65.net
- ■お題
『5+√2 √3+√22は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>10√2
15>10√2 なので，66>51+10√2
66>51+10√2 なので，66>51+2√50
(51+2√50)=(1+√50)^2 なので，
66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴√66-√50>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
- 353 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 17:34:05.06 ID:KsYk+pKj.net
- (5+√22)^2=47+5√88
47+5√88 > 47+5(9)
47+5(9) > 90,
(5+√22)^2 > 90,
(5+√22) > √90,
(5+√22) > 3√10,
(5+√22)/3 > √10
√10 > √2+√3, (既出)
(5+√22)/3 > √10 > √2+√3,
5-√22 < 1/√10 < √3-√2, (逆数)
5-√22 < √3-√2,
∴5+√2 < √3+√22
- 354 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 17:45:14.19 ID:KsYk+pKj.net
- 2421991
141421356
1006378
6378
{1+√2+(2π)/1000}/10
- 355 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 18:07:58.42 ID:KsYk+pKj.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2421991
141421356≒√2
1006378
6378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500}
- 356 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 18:46:39.10 ID:KsYk+pKj.net
- ■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2421991
141421356≒√2
1006378
6378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
6378＞2π なので，
{1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度
0.242199…
- 357 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:11:15.30 ID:KsYk+pKj.net
- 2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
6.378＞2π なので，
- 358 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:13:56.76 ID:KsYk+pKj.net
- ◆
■
- 359 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:23:50.99 ID:yKjsrzGD.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
∴n=10 ，m={1+√2+(π)/500}
- 360 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:26:57.50 ID:yKjsrzGD.net
- 2.421991
1.41421356≒√2
1.006378
6.378≒2π
{1+√2+(2π)/1000}/10
{1+√2+(π)/500}/10
6.378＞2π なので，
{1+√2+(π)/(404)}/10 で最高精度
0.242199…
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
- 361 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:38:58.98 ID:yKjsrzGD.net
- ●
●
- 362 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 19:43:06.78 ID:yKjsrzGD.net
- ■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
- 363 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 20:47:16.05 ID:yKjsrzGD.net
- "(Get your kicks on) Route 66"は、
Bobby Troup が1946年に
作詞・作曲した
米国のポピュラー・ソングである
ジャズのスタンダード曲(名曲)
1946年 -
Nat King Cole, Bing Crosbyらで
それぞれヒット
その後、
多くのアーティストにより
カヴァーされた
- 364 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 20:48:27.15 ID:yKjsrzGD.net
- ■お題
『5+√2 と √3+√22 は、
どちらが大きいか小数点を使わない
エレガントな考察をせよ』
(5+√2)^2=27+10√2=27+2√50
(√3+√22)^2=25+2√66
(√66-√50)>1 の時，(√3+√22)>(5+√2)
◆(√66-√50)>1 の証明
√9>√8 なので，3>(2√2)
3>(2√2) なので，15>(10√2)
15>(10√2) なので，66>(51+10√2)
66>(51+10√2) なので，66>(51+2√50)
66>(51+2√50) なので，66>(1+√50)^2
66>(1+√50)^2 なので，√66>(1+√50)
√66>(1+√50) から，∴(√66-√50)>1
したがって，
∴(√3+√22)>(5+√2)
- 365 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 00:42:32.14 ID:G521kWci.net
- 2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
- 366 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 00:46:41.79 ID:G521kWci.net
- (25+2√66)＞(27+2√50)
- 367 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:36:49.74 ID:VmVqpTQe.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97年の閏年で
97/400=0.2425で近似している
■お題
『n年にm年の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
2.421991
1.41421356≒√2
1.007777
0.777…=(7/9)
{1+√2+(7/9)/100}/10=0.242199…
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴n=10 ，m={1+√2+(7/9)/100}
- 368 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:53:58.37 ID:VmVqpTQe.net
- 3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)
6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)
式変形により-1 を消去
8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？
- 369 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 20:19:50.53 ID:VmVqpTQe.net
- 『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
3^n,{n,1,10}
{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561,
19683, 59049}
この中で、
立方数は{27，729，19683}
Mは偶数なので、(2n)^3,{n,1,20}
{8, 64, 216, 512, 1000, 1728, 2744, 4096,
5832, 8000, 10648, 13824, 17576,
21952, 27000, 32768, 39304, 46656,
54872, 64000}
- 370 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 20:47:16.67 ID:VmVqpTQe.net
- ◆立方数から一回り小さい立方数を
引く
(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ロジックが解明されました
- 371 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 21:35:13.75 ID:VmVqpTQe.net
- ■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆Mは偶数なので，
yを奇数の正の数とすると
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
ここで、M=(y+1)^3
3の倍数3つ+1は、 y^3+3y^2+3y+1
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
- 372 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 23:23:19.00 ID:VmVqpTQe.net
- ■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおくと
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
- 373 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 01:29:32.61 ID:WxKAmXQn.net
- ●
●
- 374 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 01:34:07.95 ID:WxKAmXQn.net
- ■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
y=3^n，M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …①
n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c>12
①より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
- 375 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 08:32:39.61 ID:57MFUqmQ.net
- ▲
▼
- 376 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 08:46:51.08 ID:57MFUqmQ.net
- ■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①
3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5 はないから，
y=3^n とおくと①は
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②
n=1 の時，3^(3n)+3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10
②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
- 377 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 09:47:28.43 ID:57MFUqmQ.net
- ◆ピタゴラス
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 378 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 15:48:33.40 ID:HjZ3a9rK.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]
{0, 9901, 0, 0, 9907, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 9923, 0, 0, 9929, 9931,
0, 0, 0, 0, 9941, 0, 0, 0, 9949, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9967, 0, 0,
9973, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0}
9901 9907 9923 9929
9931 9941 9949 9967 9973
◆的中率100％
- 379 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 16:54:10.82 ID:2kdytQ4B.net
- R言語コードのサラダ
> isprime=\(n){
+ pmax=floor(sqrt(n))
+ p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
+ !any(n%%p==0)
+ }
> isprime=Vectorize(isprime)
> isprime(101:463) |> sum()
[1] 65
実行時間は0.010秒未満
> system.time(isprime(101:463) |> sum())
user system elapsed
0 0 0
>
- 380 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 17:05:27.65 ID:2kdytQ4B.net
- # n以下の素数を列挙するプログラムf(n)を
1行で記載しf(2024)を実行せよ
f=function(n) (1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
f(2024)
- 381 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 00:02:19.69 ID:akekNsdU.net
- 二桁以上の素数で、
下一桁の数が5の素数は
存在しない
100万以下の素数で
2と5を除いた素数は、
78496個
それらの素数の下一桁の数を
調べる
1：19617個
3：19665個
7：19621個
9：19593個
- 382 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:28:58.13 ID:ZNjx//c2.net
- ■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√6)
17>(12√6) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√6)
73+12√6=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2
また √90=3√10 なので，
∴3√10>(6√2+1)
- 383 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:32:47.07 ID:ZNjx//c2.net
- ■お題
『3√10と6√2+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√289>√288 なので，17>(12√2)
17>(12√2) の両辺に73を足すと，
90>(73+12√2)
73+12√2=(1+6√2)^2 なので，
90>(1+6√2)^2
また √90=3√10 なので，
∴3√10>(6√2+1)
- 384 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 13:56:44.99 ID:ZNjx//c2.net
- isPrime(20129)
- 385 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 14:14:56.76 ID:ZNjx//c2.net
- (√10+2√2)^2+(√10-2√2)^2=2(10+8)=6^2
(√10+2√2)^2<6^2
(√10+2√2)<6
{(√10+2√2)/6}<1
{3(√10-2√2)}>1 (逆数)
(3√10-6√2)>1
∴3√10>(6√2+1)
- 386 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 14:38:33.39 ID:ZNjx//c2.net
- ■お題
『15√2と28√15+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(56√15)
29>(56√15) の両辺に421 を足すと，
450>(421+56√15)
421+56√15=(1+28√15)^2 なので，
450>(1+28√15)^2
また √450=15√2 なので，
∴15√2>(28√15+1)
- 387 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 16:11:03.14 ID:NX+NAc35.net
- ■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√841>√840 なので，29>(2√210)
29>(2√210) の両辺に211 を足すと，
240>(211+2√210)
211+2√210=(1+√210)^2 なので，
240>(1+√210)^2
また √240=4√15 なので，
∴4√15>(√210+1)
- 388 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 17:07:20.28 ID:NX+NAc35.net
- (3√10)^2=90=(1+6√2)^2+(3-2√2)^2,
∴ 3√10 > 1+6√2,
と同じですね．
(3√10-1)^2-(√10-3)^2=72=(6√2)^2,
∴ 3√10-1 > 6√2,
(3√10-6√2)^2-(9-4√5)^2=1^2,
∴ 3√10-6√2 > 1,
もあります．
- 389 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 18:09:42.18 ID:BdsSBbnF.net
- ▲
▼
- 390 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 18:49:09.72 ID:BdsSBbnF.net
- (4√15)^2=240=(√210+1)^2+(√15-√14)^2,
∴ 4√15 > √210+1,
(4√15-1)^2-(4-√15)^2=210,
∴ 4√15-1 > √210,
(4√15-√210)^2-(15-4√14)^2
=15(4-√14)^2-(15-4√14)^2=1^2,
∴ 4√15-√210 > 1,
- 391 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 18:56:30.66 ID:BdsSBbnF.net
- 386 ミス
- 392 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 19:10:36.14 ID:BdsSBbnF.net
- 3√10=√90
= √{9(9/8 + 9/8 + …… + 9/8 + 1)}
(8個) 1個
> 3/(2√2)+3/(2√2)+ …… +3/(2√2)+1
(8個) 1個
= 6√2+1.
- 393 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 00:47:41.62 ID:aq5e4MLQ.net
- ■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
- 394 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 08:19:44.37 ID:lW5kiDGl.net
- ■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
√900>√844 なので，30>(2√211)
30>(2√211) の両辺に212 を足すと，
242>(212+2√211)
212+2√211=(1+√211)^2 なので，
242>(1+√211)^2
また √242=11√2 なので，
∴11√2>(√211+1)
- 395 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 16:44:56.13 ID:hvvbXFLc.net
- (11√2)^2=242
(√211+1)^2+2(15-√211)=242
√225>√211 ,√225=15
2(15-√211)>0.
- 396 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 18:15:34.32 ID:hvvbXFLc.net
- シンプルプラン
- 397 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 20:55:35.87 ID:mpxJZHuX.net
- ◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ
3は固定値
aの終値はnの初期値に近づいてゆく
ある地点で最高精度になる
- 398 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:01:38.37 ID:mpxJZHuX.net
- ■お題
『11√2と√211+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(11√2)^2=242=(212+30)=(212+√900)
(√211+1)^2=(212+2√211)=(212+√844)
- 399 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:23:06.02 ID:mpxJZHuX.net
- ( ・∀・)ｲｲ!!
- 400 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 18:36:07.50 ID:h0drytcA.net
- ■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)
(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)
( ・∀・)ｲｲ!!
- 401 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 19:00:58.35 ID:h0drytcA.net
- 宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました
しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円づつ払い戻しました
宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません
不思議ですね
- 402 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 20:54:28.48 ID:P8F0pTi5.net
- それ古いよ
それにそもそも元の問題も何が問題だかわからないよ
すり替えてるだけじゃん
２５万円＋客３人✕１万円＝２８万円！！！
＋残りネコババスタッフ２円＝３０万円！！
何が言いたいんだよ？
- 403 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 21:03:55.19 ID:P8F0pTi5.net
- ホテル側はホテルマンが２万円を盗んだから３人の客達にそれぞれ１万円づつ合計３万円しか払い戻してなくて
客達は２７万円支払ったままなの！！！
本当は２５万円の宿泊費で済むのにホテルマンが２万円を盗んじゃってるから
客達に２７万円支払わせたままで本来２５万円で良いのに泥棒ホテルマンが２万円を盗んじゃってるの！！！
何も変わらないよ！！！
すり替えてるだけじゃん！！！
- 404 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 22:14:45.80 ID:h0drytcA.net
- ■お題
『a,b,cを正の整数とし、
M=3^a+3^b+3^c+1とする
Mが立方数となるようなa,b,cで、
a<b<c≦10を満たすものは2組存在するが、
それらをすべて求めよ』
◆n,yを正の整数として
M=(y+1)^3 とおく
M=3^c+3^b+3^a+1 は，
(y+1)^3=y^3+3y^2+3y+1 …①
3^c+3^b+3^a はそれぞれ3の累乗なので
下一桁に5はないから，
y=3^n とおくと①は
M=(3^n)^3+3(3^n)^2+3(3^n)+1
M=3^(3n)+3^(2n+1)+3^(n+1)+1 …②
n=1 の時，3^(3n)=3^(2n+1)=27，b=c
n=4 の時，3^(3n)=3^(12)，c=12>10
②より，
a<b<c≦10 の範囲内で取り得る
nの値は，{n=2，n=3}
yの値は，{y=9，y=27}
したがって，
∴a=3,b=5,c=6， a=4,b=7,c=9
- 405 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 22:50:18.64 ID:h0drytcA.net
- 一時的とはいえ、
ホテルは30万円を受け取った
客に3万円を戻して27万円
従業員が2万円着服して25万円
- 406 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 23:19:37.32 ID:P8F0pTi5.net
- ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
- 407 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 23:19:38.34 ID:P8F0pTi5.net
- ぴゅﾛﾛﾛﾛﾛﾛｫｫｫｨｨｨｯ!!
- 408 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 06:21:29.43 ID:5X/U+EE/.net
- ホテルの受け取り25
従業員2
払い戻し3
合計30
- 409 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 19:01:13.78 ID:h3vc4Eta.net
- ◆3399～3459 の範囲に素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}
◆的中率100％
- 410 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 19:22:22.18 ID:i2pgk+xa.net
- https://youtube.com/shorts/ut_MuZb5ODI?si=Sp9PqUYxCWiVjjS7
- 411 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:21:43.95 ID:i2pgk+xa.net
- ゎかる？このㇲㇳㇾㇲ‥
https://youtube.com/shorts/g5sTnIbZzgc?si=A8_axQ27zJEqirvw
- 412 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:22:57.80 ID:i2pgk+xa.net
- どこ見てんのょｯｯｯ!!!
‥それに、ｼｯﾎﾟだから!
- 413 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:24:17.80 ID:i2pgk+xa.net
- 噛ﾝﾃﾞｬﾙｯ!🦔💢
- 414 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:27:25.00 ID:i2pgk+xa.net
- >>407
ぉっ! 二重投稿投してんじゃ~ん
ぃま気がっぃたぞぃ!
- 415 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:28:44.52 ID:i2pgk+xa.net
- じゃもぅ1回。
https://youtube.com/shorts/ut_MuZb5ODI?si=cLDIkThRlyxCMz2w
- 416 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 22:30:52.70 ID:i2pgk+xa.net
- ゎかる? この荒ぶる魂 🧸🦔💢
- 417 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 23:24:48.05 ID:zDm3bHP+.net
- 14155921 -> 156007 (len = 85) 15360653 -> 360749 (len = 95) 16370261 -> 370373 (len = 111) 17492113 -> 492227 (len = 113) 181349533 -> 1349651 (len = 117) 191357201 -> 1357333 (len = 131) 202010733 -> 2010881 (len = 147) 214652353 -> 4652507 (len = 153) 2217051707 -> 17051887 (len = 179) 2320831323 -> 20831533 (len = 209) 2447326693 -> 47326913 (len = 219)
- 418 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 23:25:52.85 ID:zDm3bHP+.net
- ▲
▼
- 419 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 23:29:11.68 ID:zDm3bHP+.net
- 155921 -> 156007 (len = 85)
360653 -> 360749 (len = 95)
370261 -> 370373 (len = 111)
492113 -> 492227 (len = 113)
1349533 -> 1349651 (len = 117)
1357201 -> 1357333 (len = 131)
2010733 -> 2010881 (len = 147)
4652353 -> 4652507 (len = 153)
17051707 -> 17051887 (len = 179)
20831323 -> 20831533 (len = 209)
47326693 -> 47326913 (len = 219)
- 420 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 23:32:43.83 ID:zDm3bHP+.net
- 113 -> 127 (len = 13)
523 -> 541 (len = 17)
887 -> 907 (len = 19)
1129 -> 1151 (len = 21)
1327 -> 1361 (len = 33)
9551 -> 9587 (len = 35)
15683 -> 15727 (len = 43)
19609 -> 19661 (len = 51)
31397 -> 31469 (len = 71)
- 421 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 00:16:26.82 ID:e7HRVUFM.net
- 155921 -> 156007 (len = 85)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,250}],{n,77961,78005}]
- 422 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:41:01.87 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/yVNcUsCcOnA?si=1EbnJKAXfHyl7FFj
- 423 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:41:40.92 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/3mQS6NX8O0w?si=z2NFwD5x1WO0iPVO
ﾋﾟｯﾋﾟだょ
- 424 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:43:15.70 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/5fOC3BrNKU8?si=JfHnyoG7yMM4c9EY
ﾍﾟｧｸｯｸ🩰
- 425 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:44:13.43 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/qKp40bJgZDg?si=TmPjdfSA274A2Dqi
ﾊﾟｸられた。💢
- 426 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:45:26.23 ID:jr6HgB36.net
- 「ﾎﾟﾃﾁ食べる?」
って言わなぃ。
https://youtube.com/shorts/QigtOTkrSzw?si=Og5bcZpCPLM3Kwer
- 427 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:47:02.70 ID:jr6HgB36.net
- 朝ｼﾞｭ-‥奪ゎれそぅにﾅﾙ。
https://youtube.com/shorts/IfxsyH2BgMY?si=XFbnCJvSIn8leYJS
- 428 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:48:38.19 ID:jr6HgB36.net
- ﾋﾟｯﾋﾟに相談する⇒ﾋﾟｯﾋﾟゃっに事情聴取。
https://youtube.com/shorts/Kil6GrOEEyc?si=HuJ4e0xlj5jRdNtt
- 429 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:51:40.92 ID:jr6HgB36.net
- 小さぃ頃ゎ、ァㇼェㇽに成りたかったの!
https://youtube.com/shorts/zOLw1uar04U?si=zqsVGVe1lwa8ZNSv
ﾋﾟｯﾋﾟに付き合ってもらったんょ…
- 430 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:55:39.30 ID:jr6HgB36.net
- ﾋﾟｯﾋﾟがゃっのﾄﾚ-ﾆﾝｸﾞ付き合ってゃってんの。
ｬｯが「ﾁﾛﾘﾝも一緒にゃんなぃ？」ってぃぅから‥
ちょっ、今触ったょね!?
‥ほんま、こぃっ‥ｧﾘｪﾍﾝ‥
- 431 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:56:49.32 ID:jr6HgB36.net
- ｧﾘｪなｽｷﾞｨ!てㇵㇼ忘れたｿﾞ
https://youtube.com/shorts/xxls0Qtl0DE?si=TnVPsw5hofvfNser
証拠動画↑拡散希望。💢
- 432 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:59:10.59 ID:jr6HgB36.net
- ﾋﾟｯﾋﾟの事情聴取。
舐め腐るｬｯ
…ｬｻｼｨ…ｬｻｼｨ…ﾆﾁﾆﾁ…ﾋﾟｯﾋﾟ(全ｷﾞﾚ)。💢💢
- 433 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:02:15.88 ID:jr6HgB36.net
- ｬｯ「ｪｯ!?俺が? 君のﾁｯﾊﾟｨに? 手が?
当たっちゃった感じなんだ?ぢゃぁ?
こんな感じなんだ?ぢゃぁ?」
- 434 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:04:20.55 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/g5sTnIbZzgc?si=y318JTT61TmF0iZS
- 435 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:09:26.03 ID:jr6HgB36.net
- >>433
証拠動画↓拡散希望
https://youtube.com/shorts/PSS4ADb-kH8?si=fkwJ3bLnCKFg2cJ_
- 436 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:13:49.10 ID:jr6HgB36.net
- https://youtube.com/shorts/FZd-uqLzOG4?si=YvB8sJrX23qb9jeP
🧸56⁴ㇵㇼゎﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ規制かかったゎ‥
でもｧﾀｼの怒りゎ>>415だょｯｯｯ!!!(♂叫び)
- 437 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 22:48:51.79 ID:+NqlVLrD.net
- ■お題
『4√15と√210+1 は、
どちらが大きいか小数点を
使わずに比較せよ』
(4√15)^2=240=(211+29)=(211+√841)
(√210+1)^2=(211+2√210)=(211+√840)
( ・∀・)ｲｲ!!
- 438 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 08:17:13.23 ID:bE8+v48E.net
- ｮ"ｸﾞﾅ"ｨ"ｨ"!" ｝🦔💢
- 439 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 12:10:11.08 ID:/NIskUu6.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
閏年は400年に97回
1日=86400秒
20926/86400=0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒24219910847
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴m=163， n=673
- 440 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 13:48:16.29 ID:/NIskUu6.net
- 489/2019=163/673≒24219910847
0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...
(循環節の長さ 224)
◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407
0.242199074074074074074...
(074 循環節3)
- 441 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:35:17.31 ID:bE8+v48E.net
- このｽﾙﾙｪをご覧のみなさまは犬はオス♂きィ!かな？
すぴすぴｷｭﾝｷｭﾝ鳴き、可愛ぃなぁ…
https://youtu.be/9feAmM1zms8?si=d72MMrx32vunRMbh
- 442 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:35:24.32 ID:/NIskUu6.net
- 日本人が明治6年から使用して
いる
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です
この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です
実際の平均太陽年は、
約365.24219日です
- 443 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:40:42.16 ID:bE8+v48E.net
- おっ！天文計算デキルヒトですか？
くじら座とへびつかい座を入れた１４星座でホロスコープが作りたいんですけどぉ、
惑星の軌道計算どころか天体観測もできなくて正確なホロスコープが作れません！
教ｪﾃ! ｱｲｱﾝﾏﾝ!
応用得意だと春分点から直して１４星座のホロスコープ作れるってほんと？めぅ
- 444 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:42:01.18 ID:/NIskUu6.net
- 両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約 0.31日ずれます
この暦の適正使用期間は
約3225年となります
グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が 1日になります
2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日
5時間48分 45.179秒」です
単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
- 445 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:54:09.34 ID:bE8+v48E.net
- ぇ?猫派?
‥ﾎｨｯ!
https://youtube.com/shorts/zhg-kztQ7tA?si=9npPyGdE4UepGHUL
- 446 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:56:40.08 ID:bE8+v48E.net
- ヵ'ゎぃぃんだょなぁ…
https://youtube.com/shorts/0AZyHWzxeQY?si=g0q0eQxuwrv0fvnB
- 447 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:00:29.91 ID:bE8+v48E.net
- 「ﾁﾐの専門ゎﾅﾆ?」ですって。↓
https://youtube.com/shorts/21AIIhw1KP8?si=FX9N3Wblp6ei9u-x
- 448 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:03:21.58 ID:bE8+v48E.net
- 「ょぅ!ゃｯﾃㇽ?(勉強)」
https://youtube.com/shorts/XAX0wNCjzVs?si=9N3Os3t0CsQc_RWo
- 449 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:05:09.44 ID:bE8+v48E.net
- ｡｡｡閲覧中｡｡｡
https://youtube.com/shorts/5EquavX0ZTk?si=bhIRAKOA4O3Q8Xm7
- 450 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:09:21.92 ID:bE8+v48E.net
- 現在の占星で使われてるエフェメリス歴だと古代のおうし座の春分点だった時代からはズレまくってて…
今はもう魚座の春分点なんだよなぁ…
新しく作り直さなきゃなのに…
天文学者達はみんな天文物理に飛び去ってしまって…
占星術にはオカルト組しか残って無くて作れないみたいなんだよなぁ…
- 451 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:15:11.62 ID:bE8+v48E.net
- こ~んなｺﾄ言っちゃってんのになぁ…
https://www.satnavi.jaxa.jp/files/qz-vision_read/read/qz-navi08.html#:~:text=%E3%82%A8%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AF%E6%B8%AC%E4%BD%8D%E8%A1%9B%E6%98%9F%E3%81%8C,%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82
作れなぃんだょなぁ…
春分点を直して１４星座でホロスコープをなぁ…
自動ホロスコープアプリつくったらぉ小遣い稼ぎになりそぅなのになぁ…
- 452 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:19:45.83 ID:bE8+v48E.net
- かつて同じ天文観測の場に居た天使たちは數學デキル者達とデキナイ者達に分かれて
數學デキル者達は占星術から遥か彼方 ― 遠く天文物理の世界へと飛び去ってしまったんだよなぁ…
あとに残ったのは惑星の軌道計算もむりぽな有象無象の魑魅魍魎が跋扈するオカルトの群れ‥
哀しいなぁ…
- 453 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:22:16.93 ID:bE8+v48E.net
- 犬派も猫派も貼りねずみだけで大満足なんだよなぁ｡｡｡
一匹満足派ｧ!なんだよなぁ｡｡｡
- 454 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:27:17.66 ID:bE8+v48E.net
- どぅ？飼えそぅ？(気錯なﾀﾒﾛ)
飼wゎwせwなwぃwょw
安易な飼育👎»ﾀﾞﾒ🙅ｾﾞｯﾀｨ!
ネグレクト・虐待・ポイ捨て
禁w止wだwょwゼwッwタwィw！w
- 455 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 21:30:07.90 ID:bE8+v48E.net
- は"り"ね"ず"み"く"ん"可"愛"ぃ"ぃ"な"ぁ"(見せつけ)
https://youtube.com/shorts/WGElMnIhtT8?si=q1GlLhQndMLZKkhE
- 456 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 22:00:55.91 ID:bE8+v48E.net
- ｫｬｽﾐｨ!ﾊﾞｨﾊﾞ~ｨ!ﾏﾀｧｼﾀ! }🦔
https://youtube.com/shorts/ppZMI2V6G1Q?si=alChyh9qX_d9XVVG
- 457 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 22:02:09.76 ID:bE8+v48E.net
- ﾀﾞｶﾗしっぽﾀﾞｯﾃ! ｝🦔
- 458 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 22:09:25.23 ID:bE8+v48E.net
- 。 ◯
◯ 。
゜🦔゜
https://youtube.com/shorts/OrAfCeh5Ups?si=mwoWPuBomv-dWTke
◯ ◯
゜ﾊﾘﾈｽﾞﾐゎｽｩｩ…ｲﾀｱﾗｼの夢を見る。゜
- 459 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 23:18:10.06 ID:bE8+v48E.net
- https://youtube.com/shorts/aVR2QK6H7hQ?si=xDEXl_mFIb05add0
ｫｬｽﾞﾐｨ! ｝🦔。◯゜
- 460 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 02:25:58.24 ID:I/wFX1qI.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400=0.2421991
∴m=163， n=673
- 461 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 02:30:16.45 ID:I/wFX1qI.net
- 489/2019=163/673≒0.24219910847
0.2421991084695393759
286775631500742942050
520059435364041604754829...
(循環節の長さ 224)
◆デフォルト値
20926/86400≒0.24219907407
0.242199074074074074074...
(074 循環節3)
- 462 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:04:25.10 ID:umToFcaF.net
- ぉはｩ"ｫ-‥
はぃｺﾚ‥
https://youtube.com/shorts/xQkvpQF6oak?si=mV1lUDjUVySpYdjF
はりﾌﾟ~ゎ夜行性だし明るぃところゎㇲㇳㇾㇲ過多だし
煩ぃ物音も🈲のはずなのに…
虐待だと思ぅの…
はりﾌﾟ長生きﾃﾞｷﾅｨかも…
はりﾌﾟちゃんが可愛ぃからっぃ‥👍»しちゃってたけど‥
こ↑こ↓のｹﾞｽﾄさんの(・∀・)ｲｲﾈ!!お↑じ↓さんみたぃに
動画にｨｨﾈ!👍»しちゃってたら‥この飼ぃ主さんの虐待行為‥
加速させちゃぅょね?…
- 463 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:05:57.23 ID:umToFcaF.net
- ﾀﾞﾒﾈ!👎»押してきた‥
はりちゃん可哀想…（泣）
- 464 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:08:41.34 ID:umToFcaF.net
- 亡きﾏﾐｯﾁｬﾏのひざ掛けと同じなんだょなぁ… 運命感じちゃぅんでしたっけね、初見さん
https://youtube.com/shorts/BHuNsroYA2E?si=M40S4R9mi0H32Clc
- 465 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:09:52.58 ID:umToFcaF.net
- ちょっとなにか風情が似てんだょなぁ…
https://youtube.com/shorts/KJOnb_D1yY8?si=VjdVE68c0KwGk_Dn
- 466 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:11:10.97 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/1A22cvmP1NQ?si=C5h30m2r8U3W7hX1
‥似てんだょなぁ…
- 467 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:11:58.21 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/QJ41uWxnxaU?si=dW3ZOWnBhVbXakcU
流石に似てねんだょなぁ‥
- 468 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:12:56.58 ID:umToFcaF.net
- ぅちのﾏﾐｯﾁｬﾏのほぅが可愛ぃんだょなぁ…
https://youtube.com/shorts/jabetvUJyQc?si=2eEsMKRkK5Qe9vPQ
- 469 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:15:39.24 ID:umToFcaF.net
- 今年の春ゎ一緒に外のぉ花観に行きたかったんだょなぁ…
コロナ禍でずっと一緒にぉ花見行けなかったんだょなぁ
ゃっとコロナ禍収束したのに‥
行けなくなっちゃったんだょなぁ…
(落涙)
https://youtube.com/shorts/5ap_zmNxzJ8?si=7qyOtxfHpAdTK3vY
- 470 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:16:26.73 ID:umToFcaF.net
- 似てるんだょなぁ…
https://youtube.com/shorts/M4B0rMX4Rbg?si=KBcgZSsdw3wVXqQc
- 471 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:17:41.07 ID:umToFcaF.net
- はりねずみも夢を見るんゃなぁ…って
https://youtube.com/shorts/E1Md1J5J8FM?si=N-g7uZLNuK01QDGZ
‥水飲んでますね…ｸｫﾚゎ…ﾏﾁｶﾞｨﾅｨ。
- 472 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:20:33.68 ID:umToFcaF.net
- ｶｯﾁｬﾏもこれくらぃㇵ゜ヮㇷㇽだったら腐れ外道にャㇻㇾっぱなしじゃなくて返り討ちで成敗できてたのに…
https://youtube.com/shorts/-A8qUEcpQqE?si=VVaQCCKZB6jYOML0
‥か弱ぃｶｯﾁｬﾏをあんなド下衆ヤバ夫野放し施設に預けちゃって‥
ごめんね…ｶｯﾁｬﾏ…
(落ﾅｨｧｶﾞﾗ)
- 473 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:21:58.56 ID:umToFcaF.net
- ずっとこぅゃって一緒に居たかったんだょなぁ…
https://youtube.com/shorts/AYH0FlehG-0?si=vHzvcbnHUJt_Tltj
‥ｶｯﾁｬﾏ…
- 474 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:23:53.94 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/WxWIzcraZYA?si=xzpwiwl8_Gv74tR8
‥ｶｯﾁｬﾏ…
- 475 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:28:55.85 ID:umToFcaF.net
- ﾓﾁﾓﾁのｶｯﾁｬﾏとﾄｯﾁｬﾏゎㇻㇷ"ㇻㇷ"ヵｯㇷ゜ㇽだったんすょ~
(隙自長編)
ふたりゎね、ﾄｯﾁｬﾏの命日にｶｯﾁｬﾏにぉ迎ぇが来て、
「ﾓﾁﾓﾁちゃん、ㇵ゜ㇵ゜とﾏﾏ、ちょっと２人でぉ出掛けして来るからね、ぉ留守番しててね^^」
ってﾓﾁﾓﾁがひでだったころ、まだﾄｯﾁｬﾏとｶｯﾁｬﾏが離婚する前みたぃにね、みんな家族だった時みたぃに、
ﾓﾁﾓﾁをぉ留守番にしてぉ出掛けしちゃぃましためぇ!
(涙腺崩壊)
- 476 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:30:28.38 ID:umToFcaF.net
- こぶがっぃてなくて久しぶりにヵｯㇷ゜ㇽしてますかめぇ…!
https://youtube.com/shorts/hCIdzZtKj4g?si=gVpmZuhr7dHsJOdH
こ↑ん↑な感じなんだ?じゃぁ?
- 477 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:32:15.47 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/7wxo4uNAGH8?si=F-lGFtCnxFDlRkqe
ﾅﾆヵを訴ぇてますかねぇ‥ｸｫﾚゎ…
- 478 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:35:24.13 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/DQHoYCw6yc4?si=ue8kZIYRyO6cNZ6Z
ｶｯﾁｬﾏ…生まれ変わっても…大事大事されて育ってｸﾚｮﾝ…
幸せなｧｶｯﾁｬﾏに生まれててｸﾚｮﾝ…
ｶｯﾁｬﾏの新しぃｶｯﾁｬﾏ、ｧｶｯﾁｬﾏに生まれ変わった新しぃｶｯﾁｬﾏをｮﾛﾋﾟｸだ🍆…
- 479 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:36:01.84 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/WGElMnIhtT8?si=epdfJww0-3L7MdT2
…ｶｯﾁｬﾏ…
- 480 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:36:30.78 ID:umToFcaF.net
- ｶｯﾁｬﾏ…
https://youtube.com/shorts/px-vHiQR_5I?si=aEwR4CVz2hUtr7uf
- 481 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:40:08.98 ID:umToFcaF.net
- https://youtube.com/shorts/E2RknAmnGBs?si=DFQuLu3Pm3CZcqMO
ｶｯﾁｬﾏｱｧｯｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ……………………
- 482 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:41:06.76 ID:umToFcaF.net
- https://youtu.be/EqVoCfSwfUY?si=OQERlZbITvdOn0F1
- 483 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:49:27.71 ID:umToFcaF.net
- ﾐｬㇽㇽゎ、ｶｯﾁｬﾏゎぉ元気?
ぉ元気なぅちにぉ花見して想ぃ出ァｧｯ-!ヵィㇷ"満タンにしてくれょな~頼夢ょ~…
…ォㇾ喪な~…
- 484 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:52:33.44 ID:umToFcaF.net
- ｶｯﾁｬﾏｱｧｯ-ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ……………………………
- 485 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:56:34.15 ID:umToFcaF.net
- ﾓﾁﾓﾁもｽｩｩ…岳登れたら…
天まで登り続けて滑落しちゃぅか山頂で落雷に打たれるまで後ろを振り向かなぃでぃられるのになぁ…
ﾓﾁﾓﾁゎさんｽｩｩ…止まりだからね、仕方なぃね…
…今日もﾈｯﾄの海で出逢うはりねずみｯﾁｬﾏたちにｶｯﾁｬﾏの面影を探して見つけて拾ってゎ、ぁちこち貼りまくってまｽｩｩ…
- 486 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 11:58:12.35 ID:umToFcaF.net
- ﾓﾁﾓﾁ今日の写経ぉゎㇼｯ! ぉ仕舞ぃｯｯ!! 投了ｯｯｯ!!!
- 487 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 07:24:19.64 ID:LztyJwcz.net
- 日本人が明治6年から使用している
グレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、
400年間に閏年を97回置く暦です
この暦の1年の平均日数は、
365＋97/400 = 365.24250日です
実際の平均太陽年は、
約365.24219日です
両者の差は、0.00031日になります
この差は累積し、
1000年たつと約0.31日ずれます
この暦の適正使用期間は
約3225年となります
グレゴリオ暦が制定されたのは
1582年ですから、
4807年頃には誤差が1日になります
2013年の平均太陽年（年央値）は
「365日5時間48分45.179秒」です
単位を「日」にして表すと、
365＋5/24＋48/1440＋
45179/86400000
＝365＋20925179/86400000
＝365.242189571…
- 488 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 20:16:47.35 ID:Nd7k8V9E.net
- ▲
▼
- 489 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 20:18:53.41 ID:Nd7k8V9E.net
- ■計算知能(Computaional Intelligence)
現行の人工知能(AI)
さらに生物進化モデル
人間の主観の積極的な導入(ファジィ)
カオス・フラクタル等の複雑系、
分散人工知能としての
マルチエージェント、
生成系AIなどを含む幅広い
コンセプトになります
- 490 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 20:21:44.90 ID:Nd7k8V9E.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991
∴m=163， n=673
- 491 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 20:25:35.37 ID:Nd7k8V9E.net
- ◆3399～3459 の範囲に素数は5個
3407
3413
3433
3449
3457
◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]
{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}
◆的中率100％
- 492 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:19:52.24 ID:moHaA84t.net
- び、美しぃｯ!
https://youtube.com/shorts/Wyyh41LWpnk?feature=shared
‥ｾｨｯ ｽｩｩ…
- 493 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:24:09.74 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/Yf1untfWAVw?feature=shared
ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ…
- 494 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:27:22.89 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/iHqdEwYbEzk?feature=shared
ぅ、ぅっㇰㇱｨ! ｾｨｯ ｽｩｩ… (再び)
- 495 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:30:22.82 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/-ONP6v9Zr80?feature=shared
可愛ぃ率100%
- 496 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:31:32.44 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/LPJsmkWV2cI?feature=shared
時に犬、時に猫、時に🐼でもァㇽ｡｡
- 497 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:33:03.25 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/1FJIj5N-_2Q?feature=shared
時にㇷㇻㇸ゜ﾁ-丿でもァㇽ｡｡
- 498 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:34:03.18 ID:moHaA84t.net
- 丿ㇼが良ぃのでもァㇽ。
https://youtube.com/shorts/-HEKivKSe-w?feature=shared
- 499 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:34:58.75 ID:moHaA84t.net
- ぉむすびｺﾛﾘﾝでァㇽ｡｡
https://youtube.com/shorts/NWcW71U_hxo?feature=shared
- 500 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:36:42.93 ID:moHaA84t.net
- 季節外れのㇱ"ﾝㇰ"ㇽㇸ"ㇽ🔔ｼﾞﾝｸﾞｩｩ‥ﾍﾞｯ｡｡｡
https://youtube.com/shorts/Ip9kJFpan-A?feature=shared
- 501 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:37:41.74 ID:moHaA84t.net
- 美しぃ子育て気分でァㇽ｡｡｡
https://youtube.com/shorts/ynIUGvnQTtw?feature=shared
- 502 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:41:14.63 ID:moHaA84t.net
- https://youtube.com/shorts/D5HCvVaX-Yk?feature=shared
もはゃ貼りﾈｽﾞﾐ通り越してスノードームに棲む
YA🦔MA🦔A🦔RA🦔SHI でァㇽ｡｡
- 503 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 08:35:03.87 ID:Fb9+KJC3.net
- ‥ﾎｽｨ‥ﾎｽｨ‥ﾓﾉを買ってもらえなぃって。
https://youtube.com/shorts/OHQysg139v0?feature=shared
- 504 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 08:37:16.70 ID:Fb9+KJC3.net
- 買ってﾓﾗｪﾅｨ‥(必殺ｼﾞﾀﾊﾞﾀｱｧｯ-!床にひっくり🐸)
https://youtube.com/shorts/gYhBEn_FdqA?feature=shared
- 505 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 08:39:46.88 ID:Fb9+KJC3.net
- もぅﾅﾆゃｯても効ｶﾅｨ‥秘技「吊ｯﾃｬﾙｮ!ぢゃぁ!」発動
https://youtube.com/shorts/wiLHH4Yg8II?feature=shared
- 506 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 22:32:32.42 ID:JccSwpSR.net
- x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(LL+2)/6
- 507 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 22:33:37.99 ID:JccSwpSR.net
- 驚き過ぎて腰を抜かす猫シナモン
- 508 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 22:40:58.88 ID:JccSwpSR.net
- 1/6 (L^4 - 3 L^3 - 2 L^2 + 4)
(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
- 509 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 22:45:21.98 ID:JccSwpSR.net
- n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
(1/6)L(L^4+L^2-2)
- 510 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 23:09:13.83 ID:JccSwpSR.net
- x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
table[(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4),{L,1,100}]
{0, -2, -7/3, 6, 34, 290/3, 213, 406,
2108/3, 1134, 1735, 7634/3, 3606, 4966,
20027/3, 8790, 11368, 43418/3, 18171,
22534, 82910/3, 33558, 40381,
144578/3, 57084, 67150, 235469/3,
91206, 105406, 363602/3, 138705,
158038, 537968/3, 202686, 228259,
768530/3, 286578, 319606, 1066223/3,
394134, 435940, 1442954/3, 529431,
581446, 1911602/3, 696870, 760633,
2486018/3, 901176, 978334, 3181025/3,
1147398, 1239706, 4012418/3,
1440909, 1550230, 4996964/3, …}
- 511 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 15:44:42.61 ID:pSnd0JCE.net
- x=(L-1)(L^3-2L^2-4L-4)/6
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
x=(1/6)(L^4-3L^3-2L^2+4)
n=(1/6)L(L^4+L^2-2)
- 512 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:13:42.85 ID:LixzgnLy.net
- び、美しぃ!⤵
https://youtube.com/shorts/koGFYqUcJy0?si=fCm5YWFJ4ydRbGIf
- 513 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:17:08.11 ID:LixzgnLy.net
- さぃきん( ・∀・)ｲｲ!!お↑じ↓さん 来なぃね
（気錯なﾀﾒﾛ）
- 514 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:23:24.76 ID:LixzgnLy.net
- https://youtube.com/shorts/FDBUE9H6hZs?si=5oTmErgw_ktV4QH7
は"り"ね"ず"み"く"ん"可"愛"ぃ"な"ぁ"
- 515 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:28:14.04 ID:LixzgnLy.net
- https://youtube.com/shorts/Kw9922-kEd0?si=uUtUrCsYAR1Jq5zQ
∞
‥ｧﾌﾞﾅ( ·A·)ｨｨ!!て‥
- 516 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:34:49.35 ID:LixzgnLy.net
- https://youtube.com/shorts/2fbhBF51Ke0?si=L69pCycgMPM6je2c
- 517 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:36:16.53 ID:LixzgnLy.net
- https://youtube.com/shorts/65C134OR0ow?si=L99TVnXOWF1UV-DV
ｶﾐｶﾐ後に賢ｼﾞｬｧ!侍夢に入る時と入ﾗﾅｨ時が
ぁるんだょなぁ…
- 518 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:39:05.96 ID:LixzgnLy.net
- むりやりひっくり返してﾊﾟﾆｯｸになってるﾄｺに🐤ゃ🐰ゃ🧸をｸﾞｨｯてｶﾐｶﾐさせてる
‥ってｺﾄ!?
- 519 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:41:49.89 ID:LixzgnLy.net
- そんなｺﾄたまにしか、無ぃょねっ!?
朝ｼﾞｭ-‥のㇰ"ｧㇵ"ゎ奪ぃ合ってたし、🧸も毛布もﾁﾛﾘﾝｯﾁｬﾏじぶんでしっかり持ってょねっ!?
- 520 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 19:17:58.46 ID:8kiC1bzr.net
- 素数13は，
右から読むと31でこちらも素数であり，
389と983も
どちらから読んでも素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
- 521 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 19:45:16.58 ID:8kiC1bzr.net
- 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313は，
左から読んでも右から読んでも
同じ数で， かつ素数である
このような素数は無限にあるだろうか？
- 522 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 19:53:16.57 ID:8kiC1bzr.net
- n^3={(1/6)L(L^4+L^2-2)}^3
n^3=(1/216)(L^3)(L^4+L^2-2)^3
- 523 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 20:14:45.90 ID:8kiC1bzr.net
- ◆立方数を9で割ったあまり
あまり1
1、64、343、1000
あまり8
8、125、512、1331
- 524 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 02:49:08.39 ID:jlVQm8SK.net
- 水平思考の特徴は、
論理や数理などコンピュータが
最も得意とする思考方法を全く捨てて、
未整理のまま、しかも生のまま、
対面する問題に体当たりする点にある
私たちの先祖が、
近代文明を迎える前の何万年かの間、
蓄積して来た生物学的情報処理の
本能に立ち返ることである
手段の多様性を認めることである
他者の評価に支配されることなく、
自分の頭の中から、
新しい価値を生み出すことである
- 525 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 03:00:24.39 ID:jlVQm8SK.net
- ◆L,m,nは正の整数
m=L^3
n=(L-1)L(L+1)(L^2+2)/6
n^3の立方数は、
m個の立方数に分割できる
- 526 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 10:33:04.01 ID:mBBZdflL.net
- (1), 1/2
(2), 1/3
(3), 1/4, 2/3, 3/2
(4), 1/5
(5), 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2
(6), 1/7, 3/5, 5/3
(7), 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2
(8), 1/9, 3/7, 7/3
(9), 1/10, 2/9, 3/8, 4/7, 5/6, 6/5, 7/4, 8/3, 9/2
(10), 1/11, 5/7, 7/5
(11), 1/12, 2/11, 3/10, 4/9, 5/8, 6/7, 7/6,
8/5, 9/4, 10/3, 11/2
(12), 1/13, 3/11, 5/9, 9/5, 11/3
(13), 1/14, 2/13, 4/11, 7/8, 8/7, 11/4, 13/2
(14), 1/15, 3/13, 5/11, 7/9, 9/7, 11/5, 13/3
(15), 1/16, 2/15, 3/14, 4/13, 5/12, 6/11,
7/10, 8/9, 9/8, 10/7, 11/6, 12/5, 13/4,
14/3, 15/2
(16), 1/17, 5/13, 7/11, 11/7, 13/5
◆分子と分母の合計数と既約分数の個数
3の時,1
4の時,1
5の時,3
6の時,1
7の時,5
8の時,3
9の時,5
10の時,3
11の時,9
12の時,3
13の時,11
14の時,5
15の時,7
16の時,7
17の時,15
18の時,5
- 527 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 10:40:53.16 ID:mBBZdflL.net
- (1)並べたルールを推測
正の整数1,2,3,4,5,6,7,8,9…の各直後に
分子と分母の合計数が(その数+2)と
なる既約分数を分母が大きい順に並べる
◆分子と分母の合計数が素数
3の時,1
5の時,3
7の時,5
11の時,9
13の時,11
17の時,15
分子と分母の合計数が素数の場合、
分母は1づつ減ってゆくので
既約分数の個数は、合計数-2となる
◆分子と分母の合計数が合成数
4の時,1
6の時,1
8の時,3
9の時,5
10の時,3
12の時,3
14の時,5
15の時,7
16の時,7
18の時,5
- 528 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 11:06:31.97 ID:mBBZdflL.net
- クイズです！
大学生レベルの問題です
123
456
789
↑に棒線を2本加えて0にしてください
(1x5x9)+(2x6x7)+(3x4x8)
-(3x5x7)-(2x4x9)-(1x6x8)
45+84+96-105-72-48
45+180-105-120
∴225-225=0
- 529 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 21:51:03.43 ID:RBUkZvJb.net
- 5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
- 530 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 21:52:07.53 ID:RBUkZvJb.net
- 5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
- 531 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 23:13:08.32 ID:A8gs5dxY.net
- 🧸🦔kawaiiんだょなぁ｡｡｡
https://youtube.com/shorts/J_063XN9ZYM?si=NZtxG_aIbdgMk0KY
- 532 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 23:14:51.82 ID:A8gs5dxY.net
- 微妙なあげくに虫食ってんだょなぁ｡｡｡
https://youtube.com/shorts/5Q-1KQaoTKQ?si=UXN9kA-i54XBnWRT
- 533 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 05:05:33.59 ID:pXhniF9o.net
- {(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2
= {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2},
x + (m-1)/2 = (1/6)(LL-1)^2,
xx + (m-1)x + (m-1)m/2 = (1/36)(LL-1)(LL+2)^3,
- 534 ：１３２人目の素数さん：2024/03/31(日) 13:22:52.00 ID:uyKVpEJe.net
- {(x+m-1)(x+m)/2}^2 － {(x-1)x/2}^2
= m {x + (m-1)/2} {xx + (m-1)x + (m-1)m/2},
- 535 ：１３２人目の素数さん：2024/04/14(日) 18:33:25.01 ID:prKeV3wM.net
- ◆1ユニット1000万枚の宝くじ
1ユニットに1等1億円が1枚入っている
売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される
全てのくじが売れた場合
1等1億円の当選確率は1/10000000
一回で10枚購入するのと
1日1枚づつ10日かけて購入するのとで
1等の当選確率に差は生じるか？
- 536 ：１３２人目の素数さん：2024/04/16(火) 10:58:20.85 ID:/lS5+Hxf.net
- 整数に対して美しさというような何らかの評価関数を与えるとすればどのようなものが適切だろうか。
- 537 ：１３２人目の素数さん：2024/04/20(土) 22:42:50.60 ID:bVNPGaYh.net
- ■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
Product
Combination
Mod
によって素数を1
合成数を0に振り分ける
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
- 538 ：１３２人目の素数さん：2024/04/20(土) 23:19:25.82 ID:bVNPGaYh.net
- ■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね200より大きな素数の判定となる
- 539 ：１３２人目の素数さん：2024/04/20(土) 23:38:18.83 ID:bVNPGaYh.net
- ▲
▼
- 540 ：１３２人目の素数さん：2024/04/20(土) 23:41:33.04 ID:bVNPGaYh.net
- ■superPCM関数とは？
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
PCM(Product Combination Mod)
によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)
これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想
奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない
- 541 ：１３２人目の素数さん：2024/04/20(土) 23:52:16.46 ID:bVNPGaYh.net
- ■合成数はどうやって取り除く？
奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…
に対して
数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は
a_n=n^2 mod3
数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は
a_n=n^4 mod5
これを繰り返してゆくと、
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}]
{n,1,180}の範囲で精度100％が得られる
+((n-5)^8mod9)と
+((n-8)^14mod15)が抜けているが
これらは1と0以外を出力するので、
0とのコンビネーションを二回かけて
1と0 だけにする
さらに、
modの前後の数値を変数aとnで
置き換えると
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
変数aとnを使うと乗積の計算が入るので
概ね100より大きな素数の判定となる
- 542 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:31:29.68 ID:lXQEm2Sb.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 543 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:50:32.48 ID:JjngYNSM.net
- ◆図形を平行四辺形とする
https://i.imgur.com/bL5y16d.png
直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17
直角三角形の面積s1は、 s1=4x
台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10
台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x
したがって図形の面積s3は、
∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
- 544 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 14:23:35.16 ID:JjngYNSM.net
- ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
- 545 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 21:10:19.15 ID:dbyjbpZp.net
- 500位だったから上げた
- 546 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:54:15.33 ID:dbyjbpZp.net
- 82位だった
- 547 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:12:31.65 ID:dbyjbpZp.net
- ７９
- 548 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:58:53.23 ID:ElCKljKY.net
- ３８
>>543
辺長 9 を使わなくても面積は出そうですが…
菱型ぢゃないぜよ、と言いたかった？
- 549 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 00:04:45.50 ID:AD3i5GdB.net
- １
「なぜ1番なんですか？
2位じゃダメなんでしょうか？」
- 550 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 00:59:22.40 ID:AD3i5GdB.net
- 1世帯あたりの支出額(円/年)
2021年
1位 宮崎市 4184円
2位 浜松市 3728円
3位 宇都宮市 3129円
2022年
1位 宮崎市 4053円
2位 宇都宮市 3763円
3位 浜松市 3434円
2023年
1位 浜松市 4041円
2位 宮崎市 3497円
3位 宇都宮市 3200円
やっぱり1位じゃないとね。 2位ぢゃダメですね。
- 551 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 01:00:50.78 ID:AD3i5GdB.net
- 551蓬莱
https://www.551horai.co.jp/
- 552 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 06:56:07.43 ID:sgJI4piv.net
- ぶたまん
- 553 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 01:55:56.94 ID:mGKd70RD.net
- 閏年によるズレ
5時間48分46秒=20926秒
1日=86400秒
20926/86400≒0.2421991
400年に97回の閏年で
97/400=0.2425で近似している
33年に8回の閏年で
8/33≒0.242424…
n年にm回の閏年で97/400よりも
よりよい近似を出したい
■お題
『nを1000以下として最近似する
m,nの値を求めよ』
◆1000年に242回の閏年で
242/1000=121/500=0.242000…
122/504=61/252≒0.2420634…
ここから一気に、
8倍のオーダーを採る
(61x8)/(252x8)=488/2016
489/2019=163/673≒0.24219910847
◆デフォルト値
20926/86400≒0.2421991
∴m=163， n=673
- 554 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 01:58:00.30 ID:mGKd70RD.net
- n≦1000で最高精度が出る
n≦10000を設定したのはミス
- 555 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 02:13:23.41 ID:mGKd70RD.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
◆なぜkは偶数？
②より、
右辺は2があるので常に偶数
左辺のx^2(x-1)は、
xが奇数のとき偶数
xが偶数のとき偶数
したがって、x^2(x-1)は常に偶数
kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は偶数か奇数となり
右辺が常に偶数である事と矛盾
- 556 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 02:17:48.07 ID:mGKd70RD.net
- kが奇数の時、
左辺x^2(x-1)-k^2は奇数となり
右辺が偶数である事と矛盾
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