初等関数によるフェルマーの大定理

1 ：プリン：2023/03/21(火) 15:03:55.86 ID:2mOoiMdm.net

フェルマーは

Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.

立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない

一般に、冪（べき）が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない

この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる

2 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:04:39.79 ID:2mOoiMdm.net

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はx=k, y=0

立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

3 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:05:24.58 ID:2mOoiMdm.net

冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1, x=k, y=0

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=5, x=k, y=0

4 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:06:55.78 ID:2mOoiMdm.net

立方数（cubic number）

自然数の最小の立方数は1

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913,
5832, 6859, 8000,9261,10648,12167,
13824,15625 …

1からn番目までの立方数の和が、
1からnまでの自然数の和 (三角数) の
2乗に等しい

1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 
3025,…

5 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:09:53.45 ID:2mOoiMdm.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)


6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

6 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:18:29.57 ID:2mOoiMdm.net

(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

これは、
立方数y^3 を一回り大きくするのに
必要な数

7 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:29:09.34 ID:2mOoiMdm.net

◆式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3

x^3=(y+t)^3-y^3

x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3

x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3

x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3

x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3

x^3=3t^2y+3ty^2+t^3

x^3-t^3=3t^2y+3ty^2

(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)

8 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:30:43.05 ID:2mOoiMdm.net

x^3+y^3=z^3-1 は、
自然数解がある(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2

1は自然数最小の立方数

9^3-1=26(3^3)+26

9 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:36:51.74 ID:2mOoiMdm.net

いつの日にか、
フェルマーの大定理の証明に対する
（証明のロジックに飛躍や誤りがない
ことを形式的に証明するための）
計算機証明が可能になる日が
来るのだろうか

10 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 16:34:06.12 ID:Gd9t8IpH.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3



5^3を一回り大きな6^3にするのに
必要な数は3^3+4^3

11 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:28:42.97 ID:oDffOUYj.net

厨房の日記帳

12 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:19:49.79 ID:Gd9t8IpH.net

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [yは整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

13 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:58:45.65 ID:Gd9t8IpH.net

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる


n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

x^n+y^n=z^n

x^3+y^3=z^3
x^6+y^6=z^6
x^9+y^9=z^9
…

は自然数解を持たない

14 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:28:03.29 ID:Gd9t8IpH.net

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない



決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う

15 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:42:34.50 ID:Gd9t8IpH.net

原理的には「正しい証明」を正しい
書き方で書き上げれば、
それを後は証明検証系システムが
チェックして論理の整合性を保証しな
がら進み、最終点までパスすれば、
OKという理屈らしい
もちろん、もしも証明検証系システムが
バグっていたらOKを貰えたとしても、
それはぬか喜びなのかもしれない
証明検証系の正しさを証明するための
証明を形式論理で記述して
それを別の証明検証系に審査して
もらうにしても、その別の検証系が
正しいことをどうやって保証するのか？
またある検証系の正当性をその
検証系自身で審査させたらどういう
ことになるのかなど、疑念な点はある
最終的には人間が判断して、まあこれで
「システムは正しくできているのだと
信じる」にならざるをえないのではないか？　
つまり、すべては神の思し召しみたいな
信仰の性格を帯びるのだろうか？
アメリカの紙幣にWe Trust in Godと
書かれているが、貨幣は信仰であって、
その貨幣なり紙幣に価値があると皆が
信じるからこそ価値が伴う
客観的にみればそれは物質として紙に
インクが塗られたものでしかないのだが

16 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:15:43.20 ID:Gd9t8IpH.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく[x,yは有理数]

(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

yが有理数だと立方数y^3を一回り
大きくするのに必要な数の調査はできる

しかし、yを無理数にしないと、
7+19や37+61が立方数になるかの調査が
できない

17 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:57:07.45 ID:Gd9t8IpH.net

11^3+12^3+13^3+14^3=20^3

18 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:59:34.44 ID:Gd9t8IpH.net

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=1,k=1,y=1

19 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 22:08:18.83 ID:Gd9t8IpH.net

k=1,n=2,x=3^(1/3) 7^(1/6),y=1

20 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 22:09:49.94 ID:Gd9t8IpH.net

xは必ず無理数になる

21 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 06:47:06.83 ID:dJDVPvYI.net

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，k=1,n=1,y=1


k=1,n=1,y=1に
どんな組の自然数を入力しても、
xは無理数になる

例外(反例)はない

22 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 06:52:16.54 ID:dJDVPvYI.net

k=1,n=1,y=1は最小構成数値


k=151,n=7,y=113 でも

k=51,n=19,y=88 でも

xは無理数

23 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 07:18:46.29 ID:Kv5aEBvZ.net

>>21
>k=1,n=1,y=1に
>どんな組の自然数を入力しても、
>xは無理数になる

>例外(反例)はない

「例外はない」と主張するだけでは「数学の証明」とはなりません。

それで証明になるならリーマン予想の証明は簡単にできてしまいます。

その命題を数学の論理で証明、つまり数式を用いその例外がないことを「証明」しましょう。

24 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 08:11:21.81 ID:nuhkss2m.net

無理数に3乗根を繰り返し
かけたものは無理数だよ

25 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 08:18:22.29 ID:nuhkss2m.net

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はx=k, y=0

立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない


冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1,2,3,4,5,6,7… , x=k, y=0

26 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 08:38:26.19 ID:nuhkss2m.net

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる


n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

x^(3n)+y^(3n)=z^(3n)

x^3+y^3=z^3
x^6+y^6=z^6
x^9+y^9=z^9
…

2^3=8
2^6=4^3=64
2^9=8^3=512

y^(3n)はy^3を因数として含むので、

『立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3』のロジックが
すべて当てはまる

27 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 08:43:01.21 ID:nuhkss2m.net

初等関数による完全追尾能力

28 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 15:47:10.76 ID:PMeOxD/o.net

「その式が解を持つ」ことは
「式の左辺と右辺の値が同一である」

ことではないでしょうか？

29 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 19:35:45.15 ID:6IsJV7z2.net

立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない

一般に、冪(べき)が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない

この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる

30 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 19:48:36.44 ID:6IsJV7z2.net

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする


x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1,2,3,4,5,6,7… , x=k, y=0


整数解はx=k, y=0と言うことは、
結局あらゆる立方数同士の引き算の
組み合わせは、y^(3n)-1 と同値になる


∴x^(3n)+y^(3n)=z^(3n)は自然数解を持たない

31 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 20:22:59.46 ID:6IsJV7z2.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

32 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 21:53:26.38 ID:6IsJV7z2.net

ゲーデルの「不完全性定理」、
コーエンが証明した
「連続体仮説の決定不可能性」などの
影響で、フェルマーの最終定理は
決定不可能ではないか、
フェルマーは証明ができたと
勘違いをしただけではないかと
考えられるようになった
世界大戦の時代を経て、
コンピューターの時代が到来した
チューリングらによって開発された
機械はクンマーらが発見した
方法を用い、
フェルマーの最終定理が400万以下
の
nでは成り立つことを証明した
しかし、コンピューターはフェルマーの
最終定理に有利な証拠を挙げたにすぎず、
一般的な指数での命題の正しさを
実証する不可能であった

33 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 22:01:46.47 ID:6IsJV7z2.net

実証するのは不可能であった

34 ：１３２人目の素数さん：2023/03/22(水) 22:23:09.41 ID:6IsJV7z2.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はx=k, y=0

立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77

冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

n=1,2,3,4,5,6,7… , x=k, y=0

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる

2^3=8
2^6=4^3=64
2^9=8^3=512

y^(3n)はy^3を因数として含むので、

『立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3』のロジックが
すべて当てはまる

∴x^(3n)+y^(3n)=z^(3n)は自然数解を持たない

35 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 07:57:58.74 ID:1eNAtk2q.net

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)，n=1

36 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 08:05:16.89 ID:1eNAtk2q.net

2^3=8
2^6=4^3=64
2^9=8^3=512

3^3=27
3^6=9^3=729

y^(3n)はy^3を因数として含むので、
すべてy^3の形に書き換えられる

37 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 11:52:33.88 ID:5J+g9IA0.net

y^(3n)はy^3の部分集合

38 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 11:57:36.40 ID:5J+g9IA0.net

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)，n=1

39 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 12:01:13.31 ID:5J+g9IA0.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする


x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

整数解はx=k,y=0

40 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 12:02:32.51 ID:5J+g9IA0.net

ゲーデルの「不完全性定理」、
コーエンが証明した
「連続体仮説の決定不可能性」
などの影響で、
フェルマーの最終定理は
決定不可能ではないか、
フェルマーは証明ができたと
勘違いをしただけではないかと
考えられるようになった
世界大戦の時代を経て、
コンピューターの時代が到来した
チューリングらによって開発された
機械はクンマーらが発見した方法を用い、
フェルマーの最終定理が400万以下の
nでは成り立つことを証明した
しかし、コンピューターはフェルマーの
最終定理に有利な証拠を挙げたにすぎず、
一般的な指数での命題の正しさを
実証するのは不可能であった

41 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 12:32:15.14 ID:5J+g9IA0.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解はx=k,y=0


∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

42 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 14:20:29.26 ID:5J+g9IA0.net

n | 3^(3n)
1 | 27
2 | 729
3 | 19683
4 | 531441
5 | 14348907
6 | 387420489
7 | 10460353203
8 | 282429536481
9 | 7625597484987
10 | 205891132094649

43 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 15:18:12.26 ID:5J+g9IA0.net

[中間値の定理]
閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に
ついて、f(a)とf(b)が異符号であれば、
あるc∈[a, b]が存在してf(c)=0となる


[ルールの定理]
閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が
微分可能であれば、あるc∈(a, b)が
存在してf(b)-f(a)=f'(c)(b-a)となる


[極値の定理]
閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)が
微分可能であれば、f(x)がaまたはbで
極値をとる場合、f'(a)=0またはf'(b)=0と
なる


[ワイエルシュトラスの定理]
閉区間[a, b]上の連続な実数値関数f(x)に
対して、任意の正数εに対してある
多項式P(x)が存在して|f(x)-P(x)|<εが
成立する

44 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 15:20:54.01 ID:5J+g9IA0.net

[関数の一様収束の定理]
ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が
関数f(x)に一様収束するための必要十分
条件は、任意のε>0に対して、
nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが
成立することである


これらの定理は、関数論において非常に重要な役割を果たしています

45 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 18:43:00.92 ID:5J+g9IA0.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0

(y^n)±1≠y^n


∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

46 ：１３２人目の素数さん：2023/03/23(木) 23:10:06.78 ID:5J+g9IA0.net

ワイルズの1/10のページ数で
証明が完成するとは…

47 ：１３２人目の素数さん：2023/03/24(金) 19:33:54.35 ID:Lt5WEhWn.net

整数根定理

48 ：１３２人目の素数さん：2023/03/24(金) 19:35:42.00 ID:Lt5WEhWn.net

フェルマーの大定理の証明には、
三つの数式が必要だったとは…

49 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 08:35:25.86 ID:de0lhPX5.net

平方数 = 2乗した数
立方数 = 3乗した数
...

729=27×27=9×9×9なので、
平方数かつ立方数

50 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 08:45:06.01 ID:de0lhPX5.net

>>16
y=a/b (aとbは互いに素な自然数)
とすると、

(a+b)^3-a^3でa^3をb回り大きくする
のに必要な数の調査ができる


a^3をa回り大きくする
のに必要な数の調査はできない

51 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 08:53:38.13 ID:de0lhPX5.net

y=1/2 だと、

(1+2)^3-1^3=26
7+19=26

y=1/3 だと、

(1+3)^3-1^3=63
7+19+37=63

52 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:00:48.80 ID:de0lhPX5.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく[x,yは有理数]

(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

yが有理数でも7+19が
立方数になるかの調査ができた

37+61は2^3を2回りなので、上の式では
yを無理数にしないと調査できない

53 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:36:12.69 ID:de0lhPX5.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0

y≧1のとき、xは無理数

(y^n)±1≠y^n


∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

54 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:40:04.61 ID:de0lhPX5.net

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

フェルマーの大定理

『x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない』は、

(y^n)±1≠y^n に書き換えられる

55 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:45:02.55 ID:de0lhPX5.net

>>52
37+61は2^3を2回りなので、上の式では
yを無理数にしないと調査できない

↓

19+37は2^3を2回りなので、上の式では
yを無理数にしないと調査できない

56 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:50:36.21 ID:de0lhPX5.net

37+61は3^3を2回りなので、
yが有理数で調査できる

もちろん、
yが無理数でも調査できる

kを含んだ式だとyが整数で調査可能

57 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 09:59:49.84 ID:de0lhPX5.net

y=3/2 だと、

(3+2)^3-3^3=125-27=98
37+61=98

3^3を2回りが、
yが有理数のままで調査できる

58 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 11:12:47.16 ID:de0lhPX5.net

日高式

x^3+y^3=(y+1)^3　[x,yは有理数]に

y=a/b [aとbは自然数]を入力する

　
x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=((a/b)+1)^3-(a/b)^3

x^3=((a/b)+(b/b))^3-(a/b)^3

x^3=((a+b)/b)^3-(a/b)^3

x^3={((a+b)^3)/(b^3)}-(a^3)/(b^3)

x^3={((a+b)^3)-(a^3)}/(b^3)

x={((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)/b

59 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 11:19:18.49 ID:de0lhPX5.net

y=a/b [aとbは互いに素な自然数]

　

60 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 11:24:52.87 ID:de0lhPX5.net

分子{((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)の

整数解は、a=0,x=b/b=1

a≧1のとき、xは無理数となる

61 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 11:38:00.17 ID:de0lhPX5.net

∴日高式x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に
有理数解は存在しない

62 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 16:14:27.25 ID:t4lUj3QIt

有理数解が無いのであれば、当然ながら整数解も無い。
当たり前..

横からド素人が済みません。 ^^;

63 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 16:47:13.89 ID:AmMw06Sl.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n

つまり、

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n は同値


∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

64 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 16:52:37.19 ID:AmMw06Sl.net

ワイルズの1/10のページ数で
証明が完成するとは…

65 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 16:59:56.15 ID:AmMw06Sl.net

日高式

x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に

y=a/b [aとbは互いに素な自然数]を入力する

　
x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=((a/b)+1)^3-(a/b)^3

x^3=((a/b)+(b/b))^3-(a/b)^3

x^3=((a+b)/b)^3-(a/b)^3

x^3={((a+b)^3)/(b^3)}-(a^3)/(b^3)

x^3={((a+b)^3)-(a^3)}/(b^3)

x={((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)/b


分子{((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)の整数解は、

a=0,x=b/b=1 (∵整数根定理)

a≧1のとき、xは無理数となる


∴日高式x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に
有理数解は存在しない

66 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 17:10:32.31 ID:AmMw06Sl.net

多項式の根の定理とは？

数学における多項式P(X)の根(英:root)
は、
P(α)=0を満たす値αを言う

すなわち、
根は未知数 x の多項式方程式P(x)=0の
解であり、また対応する多項式函数の
零点である

例えば、
多項式X^2−Xの根は0および1となる

67 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 17:31:43.57 ID:AmMw06Sl.net

n | 3^(3n)
1 | 27=3^3
2 | 729=9^3
3 | 19683=27^3
4 | 531441=81^3
5 | 14348907=243^3
6 | 387420489=729^3
7 | 10460353203=2187^3
8 | 282429536481=6561^3
9 | 7625597484987=19683^3
10 | 205891132094649=59049^3

68 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 17:45:33.86 ID:AmMw06Sl.net

n | 3^(3n)
1 | 27=3^3
2 | 729=9^3
3 | 19683=27^3
4 | 531441=81^3
5 | 14348907=243^3
6 | 387420489=729^3
7 | 10460353203=2187^3
8 | 282429536481=6561^3
9 | 7625597484987=19683^3
10 | 205891132094649=59049^3


y^(3n)はy^3を因数として含むので、
すべてy^3の形に書き換えられる

y^(3n)はy^3の部分集合

69 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 20:26:25.56 ID:AmMw06Sl.net

1900年に提出されたヒルベルトの
第10問題：整数係数の多項式

f (x1，x2，・・・，xn)=0 が

整数解をもつかどうかを決定する
普遍的アルゴリズムは，
ロシア人のマチアセビッチにより，
すべてのディオファントス方程式
(不定方程式)の解の存否を判定する
アルゴリズムが存在しないことが
証明され，ヒルベルトの第10問題は
否定的に解決されました．

一般に3変数以上，3次以上の
ディオファントス方程式を解く
有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば，3元3次形式：
x^3+y^3+z^3-3=0 が(1，1，1)，
(4，4，-5)とその並び換え以外の
整数解をもつかどうかすら
わかっていません．

70 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 11:47:26.30 ID:qtLVfE/J.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

つまり、

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n [n≧3]は同値


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

71 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 12:22:38.97 ID:qtLVfE/J.net

>>52
7^3を2回り大きくするのに必要な数が
有理数になるか調査したい

日高式

x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に
y=7/2 を入力する

(7+2)^3-7^3=729-343=386
169+217=386

7^3を2回りが、
yが有理数のままで調査できる

7^3を7回りは、y=1となるので、
yが有理数のままでは調査できない
(日高式のウィークポイント)

72 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 13:25:19.37 ID:qtLVfE/J.net

(1+10000)^3-10000^3=300030001

73 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 15:08:59.90 ID:MgnYD/r7.net

(1+10000)^3-1^3=1000300030000

74 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 15:17:46.44 ID:MgnYD/r7.net

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

sum[(y+1)^3-y^3,{y,1,10000}]

75 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 15:19:59.46 ID:MgnYD/r7.net

sum[(y+1)^3-y^3,{y,1,10000}]=

1000300030000

76 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 16:13:11.69 ID:P5sy2Z7B.net

1900年に提出されたヒルベルトの
第10問題：整数係数の多項式

f (x1，x2，・・・，xn)=0 が、

整数解をもつかどうかを決定する
普遍的アルゴリズムは，
ロシア人のマチアセビチにより，
すべてのディオファントス方程式
(不定方程式)の解の存否を判定する
アルゴリズムが存在しないことが証明され，
ヒルベルトの第10問題は否定的に
解決されました．

一般に3変数以上，3次以上の
ディオファントス方程式を解く
有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば，3元3次形式：
x^3+y^3+z^3-3=0 が
(1，1，1)，(4，4，-5)と
その並び換え以外の整数解を
もつかどうかすらわかっていません．

77 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 17:55:55.98 ID:jcrCXYAr.net

情弱age

78 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 19:18:08.50 ID:P5sy2Z7B.net

命題が同値であるという "関係"
2つの命題において、
真偽（真理値）が同じである、
または互いに
片方から他方を証明できる

79 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 19:45:30.70 ID:P5sy2Z7B.net

ディオファントスは3世紀頃の人らしい

17世紀になって彼の本
『アリスメティカ』に熱中した人物が
フェルマーである．

とくにx^n+y^n=z^n(n≧3)という形の
方程式が正の整数解を持たないと
書き込みを残したことが，
その後350年にわたって多くの数学者
たちを悩ませることになった．

80 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 19:50:01.18 ID:P5sy2Z7B.net

解の範囲を正などに制限することは，
第10問題において本質的ではない．

なぜなら，
任意の自然数は4つの平方数の和で
表されるというラグランジュの定理を
使うと，

ディオファントス方程式 P(x, ..., z) = 0 を
各変数についてある数 k 以上の範囲で
解く問題は，ディオファントス方程式

P(x1^2 + x2^2 + x3^2+ x4^2 + k, ...,
z1^2 + z2^2 + z3^2 + z4^2 + k) = 0 を
整数の範囲で解く問題に
直せるからである

81 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 19:56:16.13 ID:P5sy2Z7B.net

もし第10問題が肯定的に
解かれたとすると，

各次数 n≧3 に対する
フェルマー方程式の解の有無を
判定する方法が存在することになる．

それでも，
すべての次数 n≧3 に対する予想の
真偽を確かめるには無限の時間が
かかってしまうから，
予想の解決にはならない．

そこで，これを x^n+y^n-z^n=0 を満たす
自然数 x, y, z, n (≧3)の存在を判定する
問題と考えたらどうだろうか？

残念ながら，
それはディオファントス方程式ではない．
nを固定すれば x^n は多項式であるが，
nも変数と考えると指数関数に
なってしまうのである．

82 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 19:59:36.52 ID:P5sy2Z7B.net

じつは，
「指数関数を含んだディオファントス
方程式の自然数解の存在は有限的に
判定できない」というのが

1960年前後に
J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナム
が得た結果であった．

3人はさらに，
指数関数を含んだディオファントス
方程式を普通のディオファントス方程式
に還元する方法を構想していたが，
その最後の詰めを完成したのが
ロシア人のマチャセビチだった．

これによりフェルマーの予想も
ディオファントス方程式の問題に
還元できることがわかったが，
第10問題自体が否定的に解決されたので，
フェルマー予想の解決には
つながらなかった

83 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 20:07:27.32 ID:P5sy2Z7B.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

つまり、二つの命題

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n [n≧3]は同値


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

84 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 20:11:32.65 ID:P5sy2Z7B.net

各次数 n≧3 に対する
フェルマー方程式の解の有無を
判定する方法が存在することになる．


すでに、見つけました

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

85 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 20:26:45.03 ID:P5sy2Z7B.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく[x,yは有理数]

(y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

yが有理数でも7+19が
立方数になるかの調査ができた

19+37は2^3を2回りなので、上の式では
yを無理数にしないと調査できない

86 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 20:28:41.11 ID:P5sy2Z7B.net

それでも，
すべての次数 n≧3 に対する予想の
真偽を確かめるには無限の時間が
かかってしまうから，
予想の解決にはならない．



一分あればできます

87 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 21:26:28.67 ID:P5sy2Z7B.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)




(y^n)±1≠y^n

88 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 21:28:36.69 ID:P5sy2Z7B.net

6^3+8^3=9^3-1

9^3+10^3=12^3+1

(y^n)±1≠y^n

89 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 22:14:05.64 ID:P5sy2Z7B.net

n | 3^(3n)
1 | 27=3^3
2 | 729=9^3
3 | 19683=27^3
4 | 531441=81^3
5 | 14348907=243^3
6 | 387420489=729^3
7 | 10460353203=2187^3
8 | 282429536481=6561^3
9 | 7625597484987=19683^3
10 | 205891132094649=59049^3


y^(3n)はy^3を因数として含むので、
すべてy^3の形に
書き換え(オーバーライト)できる

y^(3n)はy^3の部分集合

同様に、

y^(3n+1)はy^4の部分集合

y^(3n+2)はy^5の部分集合

つまり、
y^3,y^4,y^5の証明をするだけで
部分集合体は全て芋ずる式に
証明ができる(オートマチック)

90 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 23:19:07.40 ID:P5sy2Z7B.net

n | 2^(3n+1)
1 | 16=2^4
2 | 128=(2^3)(2^4)
3 | 1024=(2^6)(2^4)
4 | 8192=(2^9)(2^4)
5 | 65536=(2^12)(2^4)
6 | 524288=(2^15)(2^4)
7 | 4194304=(2^18)(2^4)
8 | 33554432=(2^21)(2^4)
9 | 268435456=(2^24)(2^4)
10 | 2147483648=(2^27)(2^4)

91 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 13:30:41.87 ID:kl0CIDE6.net

n | 2^(3n+2)
1 | 32=(2^5)
2 | 256=(2^3)(2^5)
3 | 2048=(2^6)(2^5)
4 | 16384=(2^9)(2^5)
5 | 131072=(2^12)(2^5)
6 | 1048576=(2^15)(2^5)
7 | 8388608=(2^18)(2^5)
8 | 67108864=(2^21)(2^5)
9 | 536870912=(2^24)(2^5)
10 | 4294967296=(2^27)(2^5)
11 | 34359738368=(2^30)(2^5)
12 | 274877906944=(2^33)(2^5)
13 | 2199023255552=(2^36)(2^5)
14 | 17592186044416=(2^39)(2^5)
15 | 140737488355328=(2^42)(2^5)

92 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 15:15:25.09 ID:SB7sYJWW.net

(2^4)と(2^5)を8倍ずつしていった

3n+1，3n+2

93 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 15:22:01.98 ID:SB7sYJWW.net

n | y^(3n+1)
1 | y^4
2 | (y^3)(y^4)
3 | (y^6)(y^4)
4 | (y^9)(y^4)
5 | (y^12)(y^4)
6 | (y^15)(y^4)
7 | (y^18)(y^4)
8 | (y^21)(y^4)
9 | (y^24)(y^4)
10 | (y^27)(y^4)

94 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 18:10:26.32 ID:1ba1hnam.net

y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^4)

95 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 18:12:54.98 ID:1ba1hnam.net

y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^5)

96 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 18:49:55.94 ID:1ba1hnam.net

n | y^(3n+1)
1 | (y^0)(y^4)
2 | (y^3)(y^4)
3 | (y^6)(y^4)
4 | (y^9)(y^4)
5 | (y^12)(y^4)
6 | (y^15)(y^4)
7 | (y^18)(y^4)
8 | (y^21)(y^4)
9 | (y^24)(y^4)
10 | (y^27)(y^4)

97 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 18:53:11.23 ID:1ba1hnam.net

(y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}(y^4)

98 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 18:57:52.87 ID:1ba1hnam.net

「指数関数を含んだディオファントス
方程式の自然数解の存在は有限的に
判定できない」というのが

1960年前後に
J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナム
が得た結果であった．



余裕で判定できます

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

99 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 19:00:01.13 ID:1ba1hnam.net

(y+k)^(3n+2)={(y+k)^(3(n-1))}(y^5)

100 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 19:01:58.28 ID:1ba1hnam.net

方程式が増えてきた

101 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 19:08:10.51 ID:1ba1hnam.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

(y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}(y^4)

y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+1)=
{(y+k)^(3(n-1))}(y^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)
=
{{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}}(y^4)

102 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 19:13:33.43 ID:1ba1hnam.net

変数が多くても追尾できる

103 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 20:41:41.73 ID:1ba1hnam.net

x^(3n+1)={{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}}(y^4)

104 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 20:43:20.92 ID:1ba1hnam.net

x^(3n+2)={{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}}(y^5)

105 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 20:45:07.45 ID:1ba1hnam.net

{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}　は

立方数同士の引き算

106 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 21:22:45.28 ID:1ba1hnam.net

「指数関数を含んだディオファントス
方程式の自然数解の存在は有限的に判定
できない」というのが1960年前後に
J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナム
が得た結果であった．

107 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 21:54:57.36 ID:1ba1hnam.net

9^3+10^3=12^3+1

6^3+8^3=9^3-1

(y^n)±1≠y^n

108 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 22:20:34.97 ID:1ba1hnam.net

(y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)

(y+k)^(3n+2)={(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)

109 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 22:24:41.10 ID:1ba1hnam.net

>>97>>99 はミス

110 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 22:37:15.88 ID:1ba1hnam.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)


x^(3n+1)=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

111 ：１３２人目の素数さん：2023/03/27(月) 22:59:25.32 ID:1ba1hnam.net

>>95 はミス

112 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 07:47:41.06 ID:FpbDyhLq.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)


x^(3n+2)=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)

113 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 08:07:08.72 ID:FpbDyhLq.net

J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナムは
指数関数を含んだディオファントス
方程式を普通のディオファントス方程式
に還元する方法を構想していたが，
その最後の詰めを完成したのが
ロシア人のマチャセビチだった．



還元できました

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+1)=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)



x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

x^(3n+2)=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)

114 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 08:16:45.81 ID:FpbDyhLq.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)


三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

つまり、二つの命題

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n [n≧3]は同値


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

115 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 08:21:26.93 ID:FpbDyhLq.net

命題が同値であるという "関係"
2つの命題において、
真偽（真理値）が同じである、
または互いに
片方から他方を証明できる

116 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 08:22:42.60 ID:FpbDyhLq.net

多項式の根の定理とは？

数学における多項式P(X)の根(英:root)
は、
P(α)=0を満たす値αを言う

すなわち、
根は未知数 x の多項式方程式P(x)=0の
解であり、また対応する多項式函数の
零点である

例えば、
多項式X^2－Xの根は0および1となる

117 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 16:04:15.52 ID:VgCASXOO.net

フェルマーは

Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.

立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない

一般に、冪(べき)が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない

この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる

118 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 16:08:32.88 ID:VgCASXOO.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はk≠0, x=k, y=0

y≧1のとき、立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

119 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 16:16:56.42 ID:VgCASXOO.net

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる


yは自然数，y≠0とする

y^(3n)=(y^n)^3

n | 3^(3n)
1 | 27=3^3
2 | 729=9^3
3 | 19683=27^3
4 | 531441=81^3
5 | 14348907=243^3
6 | 387420489=729^3
7 | 10460353203=2187^3
8 | 282429536481=6561^3
9 | 7625597484987=19683^3
10 | 205891132094649=59049^3

y^(3n)はy^3を因数として含むので、
すべてy^3の形に
書き換え(オーバーライト)できる

y^(3n)はy^3の部分集合

120 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 16:21:44.29 ID:VgCASXOO.net

[例]
立方数 2^6を7回り大きくするのに
必要な数は、立方数ではない

と

立方数 4^3を7回り大きくするのに
必要な数は、立方数ではない

は同値

2^6=4^3=64

121 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 17:52:31.88 ID:VgCASXOO.net

立方数y^(3n)を(k+y)^2-y^2回り大きく
するのに必要な数は、立方数ではない

122 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 17:54:19.26 ID:VgCASXOO.net

立方数y^(3n)を(k+y)^n-y^n回り大きく
するのに必要な数は、立方数ではない

123 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 18:10:57.31 ID:VgCASXOO.net

[例]
立方数 2^6 を3^6 にするのに必要な
k数は、3^2-2^2=5


∴5回り

124 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 19:17:29.62 ID:VgCASXOO.net

1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
一般的な解法を求めよ」という問題
(第10問題)がありました
現代風に言うと
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ」
という意味であり、
当時あいまいであった
アルゴリズムという概念について
数学者が考えるきっかけになりました

そのような判定は非常に困難である
ため、多くの数学者が
「そんなアルゴリズムはないだろう」
という予想に傾いて行きましたが、
「ない」と証明によって示すためには、
アルゴリズムとは何か、つまり、
計算できる範囲とはどこまでか、
をはっきりさせる必要がありました

125 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 20:20:09.94 ID:VgCASXOO.net

ジーゲルの定理(1929)

「整数係数の楕円曲線上には
整数解が有限個しかない」

これを証明したのはジーゲルで，
その定理はジーゲルの有限性定理と
呼ばれています．したがって，
3次曲線ax^3+by^3=c や
楕円曲線y^2=ax^3+bx^2+cx+dなど，
3次以上の不定方程式には
一般に整数解が有限個しかない
ことになります．この定理により，
すべての2変数多項式の可解性が
決定したわけではありませんが，
少なくとも2変数2次多項式の
可解性条件はわかったことになります．

なお、楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，
±(9，27)，±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)および無限遠点の
計15個もの整数点が見つかるとのことです．

126 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 20:23:53.84 ID:VgCASXOO.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はk≠0, x=k, y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

127 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 20:42:08.57 ID:VgCASXOO.net

ジーゲルの定理(1929)

「整数係数の楕円曲線上には
整数解が有限個しかない」

3次以上の不定方程式には
一般に整数解が有限個しかない

128 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 20:59:15.08 ID:VgCASXOO.net

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる


n,yは自然数，ny≠0とする

y^(3n)=(y^n)^3 なので、

y^(3n)は立方数

反例はありません

129 ：１３２人目の素数さん：2023/03/28(火) 21:07:58.53 ID:VgCASXOO.net

整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ.


整数点完全追尾型アルゴリズム

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)


三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0 (∵整数根定理)

y≧1のとき、xは無理数

130 ：１３２人目の素数さん：2023/03/29(水) 08:48:39.21 ID:xIM8dfjI.net

楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．

131 ：１３２人目の素数さん：2023/03/29(水) 09:02:31.46 ID:xIM8dfjI.net

9^3+10^3=12^3+1

6^3+8^3=9^3-1

(y^n)±1≠y^n [n=3]

132 ：１３２人目の素数さん：2023/03/30(木) 14:06:09.83 ID:BxbZqOm2.net

2^3=8

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

8(3^3)+8(4^3)+8(5^3)=8(6^3)

133 ：１３２人目の素数さん：2023/03/30(木) 14:13:35.65 ID:BxbZqOm2.net

整数根定理に穴がなければ、
証明は間違いがない

134 ：１３２人目の素数さん：2023/03/30(木) 14:14:28.75 ID:BxbZqOm2.net

楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，
±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．

135 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 08:58:30.52 ID:02361s6t.net

y^(3n)は立方数であるという
単純な気づきと、整数根定理によって
フェルマーの大定理は証明できる

136 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 09:08:40.87 ID:02361s6t.net

整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ.


整数点完全追尾型アルゴリズム

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)
=
((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)


三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0 (∵整数根定理)

k≠0,y≧1のとき、xは無理数

137 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 09:28:16.72 ID:02361s6t.net

>>134
最高次数x^3の係数が1なので、
整数根定理により
有理数解の候補の分母は1
楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
有理数解が存在しない

138 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 09:41:05.01 ID:02361s6t.net

>>103-105
分母を統一して分子同士の
引き算はできないかも

139 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 17:18:50.01 ID:0VKjkBPj.net

>>101 も分母揃えてあるからミス

参考程度の式

140 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 19:30:43.64 ID:0VKjkBPj.net

整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ.

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)
=
((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)-{y^(3(n-1))}(y^4)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)
=
{(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)-{y^(3(n-1))}(y^5)


三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0 (∵整数根定理)

k≠0,y≧1のとき、xは無理数(複素数)

三つの数式から導かれる論理的帰結は、

(y^n)±1≠y^n

三つの数式を合成すると

x^n+y^n=z^n [n≧3]

つまり、二つの命題

(y^n)±1≠y^n とx^n+y^n=z^n [n≧3]は同値


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

141 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 19:33:28.11 ID:0VKjkBPj.net

きわめて初等的に1ページで証明が完了

142 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 19:35:01.48 ID:0VKjkBPj.net

余白はまだある

143 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 09:14:23.67 ID:BxAOXEjT.net

真部分集合

冪乗数を3の倍数3nにしたものは、
すべて立方数になる


n,yは自然数，ny≠0とする

y^(3n)=(y^n)^3 なので、

y^(3n)は立方数

y^(3n)⊂y^3

144 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 09:31:24.24 ID:BxAOXEjT.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はk≠0, x=k, y=0 (∵整数根定理)

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない


y^(3n)=(y^n)^3 なので、
y^(3n)⊂y^3(真部分集合)


∴x^(3n)+y^(3n)=z^(3n)は自然数解を持たない

145 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 09:45:38.74 ID:BxAOXEjT.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がx=k,y=0

(y^n)±1≠y^n


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

146 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 09:54:37.29 ID:BxAOXEjT.net

フェルマーの大定理の証明には、
三つの数式が必要だったとは…

147 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 14:56:04.57 ID:Odo8rwaT.net

2059^(1/3)

12.7219040436504347250374075
8321837517129457858212547504
1508987627...

148 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 15:00:09.89 ID:Odo8rwaT.net

65^(1/3) 3

12.06217727576717392825963354
32944662794209599320315614678
64514047...

149 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 19:27:32.06 ID:Odo8rwaT.net

n | 3^(3n)
1 | 27=3^3
2 | 729=9^3
3 | 19683=27^3
4 | 531441=81^3
5 | 14348907=243^3
6 | 387420489=729^3
7 | 10460353203=2187^3
8 | 282429536481=6561^3
9 | 7625597484987=19683^3
10 | 205891132094649=59049^3

150 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 19:32:18.47 ID:Odo8rwaT.net

2^6=4^3=64
2^7=128

3^6=9^3=729
3^7=2187

2187-128=2059

151 ：１３２人目の素数さん：2023/04/01(土) 23:32:50.02 ID:uMYc94i1.net

2^4=16

3^4=81

81-16=65

152 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 08:01:20.56 ID:k2YGUvNi.net

>>140
人工知能が出した解答みたいだ

153 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 11:48:00.01 ID:jz7NG5SC.net

(y+k)^3-y^3

y=(-3k^2±sqrt(3) sqrt(-k^4))/(6k) (k!=0)

154 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 11:54:16.87 ID:jz7NG5SC.net

(y+k)^3-y^3

y=(-3k^2±√(3) √(-k^4))/(6k) (k≠0)

(y+k)^3-y^3=

k(k^2+3ky+3y^2)

155 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 12:07:56.04 ID:jz7NG5SC.net

x^3=(y+k)^3-y^3

(y+k)^3-y^3=k(k^2+3ky+3y^2)

156 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 12:21:12.09 ID:jz7NG5SC.net

x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2

157 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 12:36:55.97 ID:jz7NG5SC.net

x^2=k^2+3ky+3y^2

x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0

158 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 12:43:12.62 ID:jz7NG5SC.net

3ky+3y^2=0

3y(k+y)=0

159 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 12:45:41.83 ID:jz7NG5SC.net

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、y=0

160 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 13:00:04.76 ID:jz7NG5SC.net

■因数分解と整数根定理

x^3=(y+k)^3-y^3

(y+k)^3-y^3=k(k^2+3ky+3y^2)

x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2

x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0

3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

161 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 13:01:35.88 ID:jz7NG5SC.net

「その式が解を持つ」ことは
「式の左辺と右辺の値が同一である」

ことではないでしょうか？

162 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 13:02:16.72 ID:jz7NG5SC.net

無敵のk回りロジック

163 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 14:53:46.26 ID:jz7NG5SC.net

AIが
「本質を見出すことでシンプルに統一する」
という発想に到達するためには、
「覚えた解法を組み合わせる」という
方法論だけではダメで、
その方法論を土台として、

「情報を圧縮をしたい」

という欲求が生じるような仕組みが
追加で必要になる
具体的に言えば、

「覚えた解法の組み合わせで得られた、
個別のぐちゃぐちゃした解法を統一
できるような、
つまり情報の圧縮が可能になるような、
新しい記述方法を探索する」

という方法論を
追加で組み込まなければならない
これが高いレベルで実現できた暁には、
数学の世界もAIが席巻することに
なるかもしれないが、
それはまだ

「覚えた解法を組み合わせるだけで
数学の研究ができる」

ということにはなってない

164 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 15:17:18.47 ID:jz7NG5SC.net

■因数定理と整数根定理

x^4=(y+k)^4-y^4

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)

∴x=k

x^3=(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)

x^3=k^3+y(4k^2+y(6k+4y))

x^3-k^3=y(4k^2+y(6k+4y))

x=kなので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0

k≠0 なので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0 を満たす
yの値は、∴y=0

165 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 15:26:44.64 ID:jz7NG5SC.net

整数根定理に矛盾はない

166 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 16:10:44.30 ID:jz7NG5SC.net

■因数分解と整数根定理

x^5=(y+k)^5-y^5

x^5=
k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

∴x=k

x^4=(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

x^4-k^4=5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4

x=kなので、

5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4=0

5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0

k≠0 なので、

5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0 を満たす
yの値は、∴y=0

167 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 16:12:59.91 ID:jz7NG5SC.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)

x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)

x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0

(y^n)±1≠y^n


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

168 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 16:45:22.29 ID:jz7NG5SC.net

「指数関数を含んだディオファントス
方程式の自然数解の存在は有限的に判定
できない」というのが1960年前後に
J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナム
が得た結果であった．




k回りロジックで30秒で判定可能

169 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 18:56:09.69 ID:jz7NG5SC.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2

x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0
3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴x^n+y^n=z^n [n=3]は自然数解を持たない

170 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:15:18.76 ID:jz7NG5SC.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2
x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0
3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


∴x^n+y^n=z^n [n=3]は自然数解を持たない

171 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:30:17.52 ID:jz7NG5SC.net

研究が進んでいる

172 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:35:48.40 ID:jz7NG5SC.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 に
自然数解があるかを調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)

∴x=k

x^3=(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
x^3=k^3+y(4k^2+y(6k+4y))
x^3-k^3=y(4k^2+y(6k+4y))

x=kなので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0

k≠0 なので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0 を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


∴x^n+y^n=z^n [n=4]は自然数解を持たない

173 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:42:04.98 ID:jz7NG5SC.net

無限降下法？

使わないで初等的に
x^4+y^4=z^4 に

自然数解が無いことを証明

174 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:50:41.45 ID:jz7NG5SC.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^5=(y+k)^5-y^5 に
自然数解があるかを調査

x^5=
k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

∴x=k

x^4=(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)
x^4-k^4=5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4

x=kなので、

5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4=0
5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0

k≠0 なので、

5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0 を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


∴x^n+y^n=z^n [n=5]は自然数解を持たない

175 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 19:55:06.56 ID:jz7NG5SC.net

余白はまだある

176 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 21:12:56.41 ID:jz7NG5SC.net

【定理】n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない
x^3+y^3=z^3を、
x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、
必ず有理数解を持つので、
x,yは整数とする
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する
(2)の左辺をA,右辺をBとおく
A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる
B^(1/2)は、yの増加につれて、
限りなくy+0.5000000…に近づく
A^(1/2)は、xの増加につれて、
限りなくy+0.5000000…に近づかない
∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

177 ：１３２人目の素数さん：2023/04/02(日) 21:28:02.78 ID:jz7NG5SC.net

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
x^3=1(3y^2+3y+1)

∴x=1

x^2=3y^2+3y+1
x^2-1=3y^2+3y

x=1なので、

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1，y=0

178 ：１３２人目の素数さん：2023/04/03(月) 11:16:17.17 ID:0OANR93F.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^(3n)=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^(3n+1)={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^(3n+2)=

{((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

179 ：１３２人目の素数さん：2023/04/03(月) 17:28:15.78 ID:028ArcvJ.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^(3n)=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^4=(y+k)^4-y^4

x^(3n+1)={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^5=(y+k)^5-y^5

x^(3n+2)=

{((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

180 ：１３２人目の素数さん：2023/04/03(月) 19:50:22.51 ID:GLv8Cwzu.net

y^(3n)はy^3を因数として含むので、
すべてy^3の形に
書き換え(オーバーライト)できる

y^(3n)はy^3の部分集合

同様に、

y^(3n+1)はy^4の部分集合

y^(3n+2)はy^5の部分集合

つまり、
y^3,y^4,y^5の証明をするだけで
部分集合体は全て芋ずる式に
証明ができる(オートマチック)

181 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 10:59:11.18 ID:gOHSe1wo.net

■整数解判定アルゴリズム

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1
1(x^3)=1(3y^2+3y+1)

x^3=1
3y^2+3y+1=1

∴x=1

3y^2+3y=0
3y(y+1)=0

∴y=0

整数解はx=1，y=0

182 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 13:53:32.09 ID:eEek5ujj.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^3=(y+k)^3-y^3

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^4=(y+k)^4-y^4

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^5=(y+k)^5-y^5

{(x^n)^3}(x^2)=

{((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

183 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 13:59:55.07 ID:eEek5ujj.net

y^(3n)=(y^n)^3 なので、
y^(3n)⊂y^3(真部分集合)

184 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 15:56:34.28 ID:SDUoN4KX.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 を証明する事は、

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^7=(y+k)^7-y^7，n=2

x^13=(y+k)^13-y^13，n=4

x^19=(y+k)^19-y^19，n=6
…

を同時証明している

185 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 15:58:36.65 ID:SDUoN4KX.net

もちろん、
n=3,5,7,9…も同時証明できている

186 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 16:14:44.07 ID:SDUoN4KX.net

目からウロコ

187 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 16:38:47.65 ID:SDUoN4KX.net

それでも，
すべての次数 n≧3 に対する予想の
真偽を確かめるには無限の時間が
かかってしまうから，
予想の解決にはならない．



一分あればできます

188 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 17:14:07.57 ID:SDUoN4KX.net

指数関数を含んだディオファントス
方程式を普通のディオファントス方程式
に還元せよ

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^3=(y+k)^3-y^3

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

x^4=(y+k)^4-y^4

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^5=(y+k)^5-y^5

{(x^n)^3}(x^2)=

{((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)



フェルマーの大定理として起こりうる
全ての可能性を完全追尾できる

189 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 18:19:21.33 ID:SDUoN4KX.net

ファッションとは、
上級者になる程引き算である

という言葉があります



フェルマーの大定理とは、
引き算である.

190 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 21:26:19.55 ID:SDUoN4KX.net

直角三角形の三辺が整数になる
全ての組をひとつの公式で
書き尽くすことはできる

d(m^2-n^2)^2+d(2mn)^2=d(m^2+n^2)^2

191 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 21:27:42.84 ID:SDUoN4KX.net

整数根定理は、
二変数でも適用できるか？

192 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 22:13:42.60 ID:SDUoN4KX.net

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)


x^4=(y+k)^4-y^4
x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)


x^5=(y+k)^5-y^5
x^5=
k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

193 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 22:15:11.42 ID:SDUoN4KX.net

x^3=k(k^2+3ky+3y^2)
x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
x^5=k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

194 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 22:22:02.81 ID:SDUoN4KX.net

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


xが無理数になることを
直接証明できれば…

195 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 23:33:19.79 ID:SDUoN4KX.net

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

196 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 09:29:09.44 ID:KKEiGgd+.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 を証明する事は、

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^301=(y+k)^301-y^301，n=100

x^1201=(y+k)^1201-y^1201，n=400

x^1801=(y+k)^1801-y^1801，n=600
…

を同時証明している

フェルマーでさえ、
この事に気がついていない

197 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 13:33:05.86 ID:GV54BxvE.net

ワイルズも背理法で
ダイレクト証明はしていないから、

x^5=
k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

∴x=k

x=kなので、

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


が通用する

198 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 18:55:32.94 ID:nfVcamZK.net

□■■□□□
■■■□□□
■■■□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□□…

白と黒が交互に立方数になる

199 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 18:56:11.00 ID:nfVcamZK.net

なんという美しさ

200 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 19:24:38.03 ID:nfVcamZK.net

□
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□□□□□□□□□
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201 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 19:32:06.12 ID:nfVcamZK.net

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

k(k^2+3ky+3y^2)自体が定数項

202 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 19:36:20.44 ID:nfVcamZK.net

f(x)=x^3-(y+k)^3+y^3
x^3-k(k^2+3ky+3y^2)=0

k(k^2+3ky+3y^2)自体が定数項

203 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 19:40:17.57 ID:nfVcamZK.net

xの関数f(x)は1とkを根にもつ

x^3-k(k^2+3ky+3y^2)=0

204 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 19:46:56.00 ID:nfVcamZK.net

[関数の一様収束の定理]
ある閉区間[a, b]上の関数列{f_n(x)}が
関数f(x)に一様収束するための必要十分
条件は、任意のε>0に対して、
nが十分大きい場合には|f_n(x)-f(x)|<εが
成立することである


関数論において非常に重要な役割を
果たしています

205 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 20:02:24.00 ID:nfVcamZK.net

>>200
立方数x^3は長方形x(x^2)

206 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 20:11:12.22 ID:nfVcamZK.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^5=(y+k)^5-y^5 に
自然数解があるかを調査

x^5=
k(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)

∴x=k

x^4=(k^4+5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4)
x^4-k^4=5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4

x=kなので、

5k^3y+10k^2 y^2+10ky^3+5y^4=0
5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0

k≠0 なので、

5y(k+y)(k^2+ky+y^2)=0 を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


∴x^n+y^n=z^n [n=5]は自然数解を持たない

207 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 20:12:01.30 ID:nfVcamZK.net

上出来だった

208 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 22:37:40.30 ID:nfVcamZK.net

長方形x(x^2)をさらに
1bitに出力し直す

209 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 22:39:07.98 ID:nfVcamZK.net

量子化サンプリング

210 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 12:48:07.29 ID:O+MB35Ta.net

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

白と黒が交互に立方数になる

211 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 13:44:08.66 ID:4WsNWaeQ.net

■整数解判定アルゴリズム

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1

x^3はx(x^2)の直方体である[x≧2]

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が2以上の
直方体である[y≧1]

短辺が2以上の直方体+1 は直方体でない
従って、3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

212 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 15:33:37.05 ID:HxPrTGDq.net

厚みを指定する

213 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 15:37:26.19 ID:HxPrTGDq.net

■整数解判定アルゴリズム

x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に
自然数解があるかを調査

x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1

x^3は短辺x,長辺x^2,厚み1の直方体で
ある[x≧2]

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が2以上,厚み1の
直方体である[y≧1]

短辺が2以上の直方体+1^3は直方体でない
従って、3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

214 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 20:29:01.61 ID:HxPrTGDq.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

215 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 22:35:51.42 ID:HxPrTGDq.net

完全に合っている

216 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 08:21:51.98 ID:BD3iTelt.net

フェルマーの大定理を7行で証明

217 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 08:28:11.66 ID:BD3iTelt.net

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1),
長辺が3y ,厚み1の直方体である[y≧1]

面積が奇数と偶数,厚みが1の
直方体+1^3は直方体でない
従って、3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

218 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 08:35:14.95 ID:BD3iTelt.net

■整数解判定アルゴリズム

x,yは自然数，xy≠0とする

x^3+y^3=(y+1)^3 に自然数解があるかを調査
x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1

x^3は短辺x,長辺x^2,厚み1の直方体で
ある[x≧2]

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1),
長辺が3y ,厚み1の直方体である[y≧1]

面積が奇数と偶数,厚みが1の
直方体+1^3は直方体でない
従って、3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

219 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 08:39:41.93 ID:BD3iTelt.net

面積が奇数と偶数の積,

220 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 09:06:05.65 ID:BD3iTelt.net

x^3は短辺x,長辺x^2,厚み1の直方体で
ある[x≧2]

面積は奇数と奇数,偶数と偶数の積になる

221 ：１３２人目の素数さん：2023/04/07(金) 09:16:42.68 ID:BD3iTelt.net

■整数解判定アルゴリズム

x,yは自然数，xy≠0とする

x^3+y^3=(y+1)^3 に自然数解があるかを調査
x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=3y^2+3y+1

x^3は短辺x,長辺x^2,厚み1の直方体で
ある[x≧2]
面積は奇数と奇数,偶数と偶数の積になる

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1),
長辺が3y ,厚み1の直方体である[y≧1]
面積は奇数と偶数の積になる
　
面積が奇数と偶数の積で厚みが1の
直方体+1^3は直方体でない
従って、3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

222 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 17:40:14.76 ID:hC0UYrmQ.net

3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1),
長辺が3y ,厚み1の直方体である[y≧1]
面積は奇数と偶数の積になる
　
短辺が3,y の場合はyにいくつか数値
入力するだけで否定できる

223 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 17:45:15.96 ID:hC0UYrmQ.net

面積が奇数と偶数の積で厚みが1の
直方体+1^3は直方体でないが、
正方形で厚み1 の場合がある

しかし、
正方形は一辺が(y^3)^(1/2)なので
立方数にならない
3y^2+3y+1 は立方数でない


整数解はx=1，y=0

224 ：目高：2023/04/08(土) 18:56:55.41 ID:1wQgL0dl.net

面積が奇数と偶数の積で厚みが1の
直方体+1^3は直方体でないが、
正方形+1^3で厚み1 の場合がある

225 ：目高：2023/04/08(土) 18:59:26.98 ID:1wQgL0dl.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 に
自然数解があるかを調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)

∴x=k

x^3=(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
x^3=k^3+y(4k^2+y(6k+4y))
x^3-k^3=y(4k^2+y(6k+4y))

x=kなので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0

k≠0 なので、

y(4k^2+y(6k+4y))=0 を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、xは無理数


∴x^n+y^n=z^n [n=4]は自然数解を持たない

226 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 19:04:03.83 ID:1wQgL0dl.net

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)は
二次元平面上に厚み1 で展開される直方体

∴x=k

x^3=(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)も
二次元平面上に厚み1 で展開される直方体

227 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 19:38:08.55 ID:1wQgL0dl.net

勝率100%を目指さない(´・ω・`)

228 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 19:43:56.57 ID:1wQgL0dl.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 を証明する事は、

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^7=(y+k)^7-y^7，n=2

x^13=(y+k)^13-y^13，n=4

x^19=(y+k)^19-y^19，n=6
…

を同時証明している
奇素数の個別証明なんて無意味

229 ：目高：2023/04/08(土) 20:06:32.02 ID:1wQgL0dl.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)


6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

230 ：目高：2023/04/08(土) 20:07:32.69 ID:1wQgL0dl.net

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [yは整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない

k=3,y=5のとき
x=3^(2/3) 43^(1/3)

231 ：目高：2023/04/08(土) 20:17:13.11 ID:1wQgL0dl.net

3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)

6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去

232 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 01:05:21.24 ID:KUoKoidp.net

平方数 = 2乗した数
立方数 = 3乗した数
...

729=27×27=9×9×9なので、
平方数かつ立方数

233 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 01:17:05.77 ID:KUoKoidp.net

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{　}内はn にどんな自然数を入力しても
立方数

234 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 02:16:54.35 ID:KUoKoidp.net

n=100000000000000 でも、
{　}内は立方数

チューリングマシンもびっくり

235 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 08:48:10.87 ID:6QxWcdgl.net

世界大戦の時代を経て、
コンピューターの時代が到来した
チューリングらによって開発された
機械はクンマーらが発見した方法を用い、
フェルマーの最終定理が400万以下の
nでは成り立つことを証明した

236 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 16:18:27.85 ID:4f68xC8G.net

k,x,yは自然数，kxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 に
自然数解があるかを調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
(k+2y)^2=k^2+4ky+4y^2

k(k^2+2ky+2y^2)-(k^2+4ky+4y^2)

237 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 16:33:29.47 ID:4f68xC8G.net

k(k^2+k(2y-1)+2(y-2)y)=4y^2

238 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 16:45:59.36 ID:4f68xC8G.net

k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3

239 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 16:52:41.77 ID:4f68xC8G.net

k(k^2+2ky+2y^2)-(k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3)
=
2y(-2k^2-5ky-4y^2)

240 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:05:41.44 ID:4f68xC8G.net

(k+2y)^3=k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3

241 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:16:11.34 ID:4f68xC8G.net

k,x,yは自然数，kxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 に
自然数解があるかを調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
x=(k+2y)
(k+2y)^3=k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3
k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3-k(k^2+2ky+2y^2)
=
2y(2k^2+5ky+4y^2)=0

∴y=0

242 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:21:30.26 ID:4f68xC8G.net

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)は
三次元空間内に厚みk で展開される直方体

x=(k+2y)とおいても、y=0 になる

∴x=k

243 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:34:47.73 ID:4f68xC8G.net

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

n≧2は n=1 の真部分集合

[n≧2]⊂[n=1]

244 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:38:25.26 ID:4f68xC8G.net

k,x,yは自然数，kxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 に
自然数解があるかを調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)
k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)は
三次元空間内に厚みk で展開される直方体

x=(k+2y)とおく
(k+2y)^3=k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3
k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3-k(k^2+2ky+2y^2)
=
2y(2k^2+5ky+4y^2)=0

∴y=0
∴x=k

245 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:38:57.27 ID:4f68xC8G.net

正確無比

246 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:42:11.48 ID:4f68xC8G.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

247 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 18:42:54.18 ID:4f68xC8G.net

フェルマーの大定理は7行で証明完了

248 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 20:43:04.08 ID:FZFSlmjW.net

>>246
y^n+k^n≠(y+k)^n を言っているだけなのでは

249 ：１３２人目の素数さん：2023/04/09(日) 21:42:53.88 ID:NKwPL1NT.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3 は、
((y+k)^n)^3 と(y^n)^3 が自然数
(x^n)^3は、
一辺が無理数の立方体[∵y≧1]


◆y^n+k^n≠(y+k)^n [n=3]について考える

y^3+k^3≠(y+k)^3 は、
y^3とk^3が自然数、(y+k)^3も自然数

≠(y+k)^3は
(y+k)^3ではないと主張しているだけで
一辺が無理数になるとは言っていない

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3 とは
ロジックが異なる

250 ：１３２人目の素数さん：2023/04/10(月) 00:22:55.04 ID:E2VysbQ4.net

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77

xの具体的な値を持つ

251 ：目高：2023/04/10(月) 14:42:17.11 ID:/GSv3ggl.net

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3，k=5,n=7,y=7

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y
，k=5,n=7,y=7

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)，k=5,n=7,y=7

252 ：１３２人目の素数さん：2023/04/10(月) 16:14:27.23 ID:8NqTrLOX.net

すべて出力可能

253 ：１３２人目の素数さん：2023/04/10(月) 18:47:43.36 ID:Vf05NtsG.net

冪乗根の定義？
複素数解も出てくる

254 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 08:20:17.88 ID:4xwS1Yx1.net

累乗根

255 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 08:36:10.96 ID:4xwS1Yx1.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

256 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 08:38:28.21 ID:4xwS1Yx1.net

>>190
m値を使わないでn値だけで出力可能

257 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 14:35:59.12 ID:lRJrx81U.net

(a, b, c) =
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(7, 24, 25)
(8, 15, 17)
(9, 40, 41)
(11, 60, 61)
(12, 35, 37)
(13, 84, 85)
(16, 63, 65)
(20, 21, 29)
(28, 45, 53)
(33, 56, 65)
(36, 77, 85)
(39, 80, 89)
(48, 55, 73)
(65, 72, 97)

258 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 14:59:49.01 ID:lRJrx81U.net

(8, 15, 17)
(12, 35, 37)
(16, 63, 65)

259 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 15:30:02.73 ID:lRJrx81U.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4n+4
y=4n+4+n(4n+4)-1
z=4n+4+n(4n+4)+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…

260 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 15:35:16.25 ID:lRJrx81U.net

x=4(n+1)
y=4(n^2+2n+1)-1
z=4(n^2+2n+1)+1

261 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 17:56:11.59 ID:OXoabH0E.net

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

262 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 18:02:38.55 ID:OXoabH0E.net

(20, 21, 29)
(28, 45, 53)
(36, 77, 85)
(48, 55, 73)

263 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 18:27:35.08 ID:OXoabH0E.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム

x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2

n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…

264 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 18:28:39.23 ID:OXoabH0E.net

(48, 55, 73)は含まない

265 ：１３２人目の素数さん：2023/04/11(火) 18:52:51.63 ID:OXoabH0E.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…

266 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 00:09:10.57 ID:3tSsvWbx.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 を証明する事は、

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^7=(y+k)^7-y^7，n=2
x^13=(y+k)^13-y^13，n=4
x^19=(y+k)^19-y^19，n=6
…

を同時証明している

267 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 00:26:06.18 ID:3tSsvWbx.net

冪乗根ではなく冪根

268 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 07:49:06.56 ID:N2EbpYl4.net

Table[2n{(n+1)^(C(1,n-2))}+C(0,3mod n),{n,1,10}]

269 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 07:54:30.12 ID:N2EbpYl4.net

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{a,1,3},{n,1,10}]

270 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 08:12:49.26 ID:N2EbpYl4.net

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,10},{a,1,3}]

☆

271 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 08:15:08.10 ID:N2EbpYl4.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,10},{a,1,3}]

272 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 09:35:55.27 ID:MGNIJWZO.net

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+{(C(1,a-1))+1}(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}]

273 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 09:42:13.71 ID:MGNIJWZO.net

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}]

☆

274 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 09:43:05.59 ID:MGNIJWZO.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}]

275 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 09:52:25.44 ID:MGNIJWZO.net

Wolfram Alphaは、
ウルフラム・リサーチが開発した
質問応答システム
事実についての質問に対して、
構造化されたデータを使って計算し、
直接答えを返す
オンラインサービスである

276 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 13:43:39.40 ID:3DraezP0.net

Table[4(2n+3)+(2n+1)^{(C(1,a-1))+1}-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

277 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 14:30:34.14 ID:3DraezP0.net

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}　　(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

278 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 14:36:52.66 ID:3DraezP0.net

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

☆

279 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 14:38:05.48 ID:3DraezP0.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…

280 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 16:17:31.72 ID:Rf1iD9Mb.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく
X^3+Y^3=(Y+1)^3…(2)が整数解を持つならば、(1)も整数解を持つ
(2)を{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)…(3)と変形する
(3)のXに任意の整数を代入する
その左辺の整数部をYに代入する
右辺は、Yの増加につれて、
Y+0.4999999…に近づく
左辺は、Xの増加につれて、
Y+0.4999999…に近づかない
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
[例]
X=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.4999990541（左辺）
81133236をYに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.49999999845（右辺）
左辺と右辺では、9の個数が、異なる

281 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 17:21:46.81 ID:IR5kCO02.net

{(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2)

282 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 18:02:49.89 ID:IR5kCO02.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2
[z-y=1]の出力アルゴリズム

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,10},{a,1,3}]

[z-y=2]の出力アルゴリズム

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}]

[z-y=8]の出力アルゴリズム

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}]

283 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 20:41:08.84 ID:IR5kCO02.net

当たり前の話だが、
x^2+y^2=(y+1)^2でx=4のとき
yの整数解はない
任意のxの中にはyが整数でない
解のものも当然あるから、
任意のxを入れる意味はない

excelで簡単に探せる範囲で
(x^3-1)/3=y^2+y
左辺をA,右辺をBとおく

x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995
x=58871のとき、A^(1/2)=8246914.49998
x=65875のとき、A^(1/2)=9741586.50001

y+0.5に近づいた

284 ：１３２人目の素数さん：2023/04/12(水) 21:00:28.96 ID:IR5kCO02.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

285 ：１３２人目の素数さん：2023/04/13(木) 17:15:59.79 ID:a+V7UZXs.net

{20, 21, 29}, {28, 45, 53}, {36, 77, 85},
{44, 117, 125}, {52, 165, 173}, {60, 221, 229},
{68, 285, 293}, {76, 357, 365}, {84, 437, 445},
{92, 525, 533}, {100, 621, 629}, {108, 725, 733},
{116, 837, 845}, {124, 957, 965}, {132, 1085, 1093},
{140, 1221, 1229}, {148, 1365, 1373}, {156, 1517, 1525},
{164, 1677, 1685}, {172, 1845, 1853}, {180, 2021, 2029},
{188, 2205, 2213}, {196, 2397, 2405},
{204, 2597, 2605}, {212, 2805, 2813},
{220, 3021, 3029}, {228, 3245, 3253},
{236, 3477, 3485}, {244, 3717, 3725},
{252, 3965, 3973}, {260, 4221, 4229},
{268, 4485, 4493}, {276, 4757, 4765},
{284, 5037, 5045}, {292, 5325, 5333},
{300, 5621, 5629}, {308, 5925, 5933},
{316, 6237, 6245}, {324, 6557, 6565},
{332, 6885, 6893}, {340, 7221, 7229},
{348, 7565, 7573}, {356, 7917, 7925},
{364, 8277, 8285}, {372, 8645, 8653},
{380, 9021, 9029}, {388, 9405, 9413},
{396, 9797, 9805}, {404, 10197, 10205},
{412, 10605, 10613}}

286 ：１３２人目の素数さん：2023/04/13(木) 17:23:30.47 ID:a+V7UZXs.net

すべて原始ピタゴラス数
x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の出力

287 ：１３２人目の素数さん：2023/04/13(木) 18:54:43.03 ID:U10OnZdY.net

吾輩はフェルマーである
余白はまだない

288 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 11:59:21.82 ID:QYAtKWSC.net

吾が輩はフェルマーである

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4 を証明する事は、

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^7=(y+k)^7-y^7，n=2
x^13=(y+k)^13-y^13，n=4
x^19=(y+k)^19-y^19，n=6
…

を同時証明している
奇素数の個別証明なんて無意味であった

289 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 14:35:01.74 ID:z5kei/9D.net

吾が輩が、
この単純な事実に気がついていれば
後世の者達を350年間、
悩ませることはなかった

290 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 16:16:35.52 ID:WH+xkm9X.net

調査

x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2)

解答

k!=0,
y=(1/2)((9k^2 x^4+sqrt(3) sqrt(k^12+27 k^4 x^8))^(1/3)/(3^(2/3)k)-k^3/(3^(1/3)(9 k^2 x^4+sqrt(3) sqrt(k^12+27k^4 x^8))^(1/3))-k)

291 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 18:10:49.93 ID:WH+xkm9X.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

{3, 4, 5}, {5, 12, 13}, {7, 24, 25},
{9, 40, 41}, {11, 60, 61}, {13, 84, 85},
{15, 112, 113}, {17, 144, 145},
{19, 180, 181}, {21, 220, 221},
{23, 264, 265}, {25, 312, 313},
{27, 364, 365}, {29, 420, 421},
{31, 480, 481}, {33, 544, 545},
{35, 612, 613}, {37, 684, 685},
{39, 760, 761}, {41, 840, 841},
{43, 924, 925}, {45, 1012, 1013},
{47, 1104, 1105}, {49, 1200, 1201},
{51, 1300, 1301}, {53, 1404, 1405},
{55, 1512, 1513}, {57, 1624, 1625},
{59, 1740, 1741}, {61, 1860, 1861},
{63, 1984, 1985}, {65, 2112, 2113},
{67, 2244, 2245}, {69, 2380, 2381},
{71, 2520, 2521}, {73, 2664, 2665},
{75, 2812, 2813}, {77, 2964, 2965},
{79, 3120, 3121}, {81, 3280, 3281},
{83, 3444, 3445}, {85, 3612, 3613},
{87, 3784, 3785}, {89, 3960, 3961},
{91, 4140, 4141}, {93, 4324, 4325},
{95, 4512, 4513}, {97, 4704, 4705},
{99, 4900, 4901}, {101, 5100, 5101}

292 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 19:55:32.10 ID:WH+xkm9X.net

n=4の場合がフェルマーによって
証明された後は、残りの証明はnが
奇素数の場合のみを考えればよい
ことになる

なぜなら、nが奇数の場合は、
n=pq…rのように奇素数の積で表す
ことができて、奇素数pのときに成り
立てば、(x^q…r)^p+(y^q…r)^p=(z^q…r)^p
よりn=pq…rのときも成り立つことが
示される

さらに、nが偶数の場合は、
4で割った余りが0または2となるので、
余りが0すなわちn=4mの場合は
(x^m)^4+(y^m)^4=(z^m)^4より成り立ち、
余りが2すなわちn=4m+2の場合は 
n=2(2m+1)よりnが奇数の因数2m+1を
持つことになり2m+1を素因数分解した
ときの奇素数について成り立つから
である

293 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 20:32:43.28 ID:WH+xkm9X.net

◆思考の柔軟性

nが偶数の場合は、
4で割った余りが0または2となるので、
余りが0すなわちn=4mの場合は
(x^m)^4+(y^m)^4=(z^m)^4が成り立つ

(x^m)^4+(y^m)^4=(z^m)^4が成り立つ
ということは、

{(x^m)^3}x+{(y^m)^3}y={(z^m)^3}zが成り立つ

つまり、
x^7+y^7=z^7，m=2
x^13+y^13=z^13，m=4
x^19+y^19=z^19，m=6
…

を同時証明している
奇素数の個別証明は意味がない

294 ：１３２人目の素数さん：2023/04/14(金) 22:24:30.37 ID:kAOvdnR7.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

{8, 15, 17}, {12, 35, 37}, {16, 63, 65},
{20, 99, 101}, {24, 143, 145}, {28, 195, 197}, {32, 255, 257}, {36, 323, 325},
{40, 399, 401}, {44, 483, 485},
{48, 575, 577}, {52, 675, 677},
{56, 783, 785}, {60, 899, 901},
{64, 1023, 1025}, {68, 1155, 1157},
{72, 1295, 1297}, {76, 1443, 1445},
{80, 1599, 1601}, {84, 1763, 1765},
{88, 1935, 1937}, {92, 2115, 2117},
{96, 2303, 2305}, {100, 2499, 2501},
{104, 2703, 2705}, {108, 2915, 2917},
{112, 3135, 3137}, {116, 3363, 3365},
{120, 3599, 3601}, {124, 3843, 3845}

295 ：１３２人目の素数さん：2023/04/15(土) 14:37:20.27 ID:E1aTY650.net

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

白と黒が交互に立方数になる

296 ：１３２人目の素数さん：2023/04/15(土) 14:40:44.19 ID:E1aTY650.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2
x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0
3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


∴x^n+y^n=z^n [n=3]は自然数解を持たない

297 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 10:37:57.77 ID:DVnGhA0+.net

k回りロジックを使えば、
複素数を使わなくても
きわめて初等的に初等関数だけで
証明可能

298 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 14:20:38.93 ID:dBFENdv0.net

変数zを残したまま式変形していくと、
モジュラー？楕円関数？複素数が
出てきて複雑怪奇になる

299 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 14:23:38.38 ID:dBFENdv0.net

変数自体の個数は変わらない
kxyとxyz なのになぜか簡単にできる

300 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 17:21:37.07 ID:HuNBbbl1.net

因数分解は、

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

の形しか存在しない

∴x=k

は、確実に抽出できる事象

301 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 20:16:40.18 ID:g+T/XkSd.net

x^7=(y+k)^7-y^7

302 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 20:24:34.02 ID:g+T/XkSd.net

x^7=k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6)

303 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 20:26:24.21 ID:g+T/XkSd.net

フェルマーの大定理は、
因数分解の問題に還元される

304 ：１３２人目の素数さん：2023/04/16(日) 20:30:21.20 ID:g+T/XkSd.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^4=(y+k)^4-y^4，n=1
x^7=(y+k)^7-y^7，n=2

因数分解の結果は同じ

305 ：１３２人目の素数さん：2023/04/17(月) 08:12:02.45 ID:2LOZ8lGl.net

k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6) は、

三次元空間内に厚みkで展開される直方体

306 ：１３２人目の素数さん：2023/04/17(月) 21:55:16.73 ID:Z4vADsO3.net

{(y+k)^7-y^7}/{(y+k)^4-y^4}

(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6)/(k^3+4k^2y+6ky^2+4 y^3)

307 ：１３２人目の素数さん：2023/04/17(月) 22:10:57.04 ID:Z4vADsO3.net

{(y+k)^6-y^6}/{(y+k)^3-y^3}

k^3+3k^2y+3ky^2+2y^3

308 ：１３２人目の素数さん：2023/04/17(月) 23:40:46.83 ID:SEdlxKFy.net

{(y+k)^8-y^8}/{(y+k)^4-y^4}

k^4+4k^3y+6k^2 y^2+4k y^3+2y^4

309 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 22:59:06.07 ID:1qRc2kKy.net

n | 2^(3n+1)
1 | 16=(2^0)2^4
2 | 128=(2^3)(2^4)
3 | 1024=(2^6)(2^4)
4 | 8192=(2^9)(2^4)
5 | 65536=(2^12)(2^4)
6 | 524288=(2^15)(2^4)
7 | 4194304=(2^18)(2^4)
8 | 33554432=(2^21)(2^4)
9 | 268435456=(2^24)(2^4)
10 | 2147483648=(2^27)(2^4)

310 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:00:07.34 ID:1qRc2kKy.net

n | 2^(3n+2)
1 | 32=(2^0)(2^5)
2 | 256=(2^3)(2^5)
3 | 2048=(2^6)(2^5)
4 | 16384=(2^9)(2^5)
5 | 131072=(2^12)(2^5)
6 | 1048576=(2^15)(2^5)
7 | 8388608=(2^18)(2^5)
8 | 67108864=(2^21)(2^5)
9 | 536870912=(2^24)(2^5)
10 | 4294967296=(2^27)(2^5)
11 | 34359738368=(2^30)(2^5)
12 | 274877906944=(2^33)(2^5)
13 | 2199023255552=(2^36)(2^5)
14 | 17592186044416=(2^39)(2^5)
15 | 140737488355328=(2^42)(2^5)

311 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:04:08.05 ID:1qRc2kKy.net

n | y^(3n+1)
1 | (y^0)(y^4)
2 | (y^3)(y^4)
3 | (y^6)(y^4)
4 | (y^9)(y^4)
5 | (y^12)(y^4)
6 | (y^15)(y^4)
7 | (y^18)(y^4)
8 | (y^21)(y^4)
9 | (y^24)(y^4)
10 | (y^27)(y^4)

∴y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^4)

312 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:06:31.88 ID:1qRc2kKy.net

>>95 修正
y^(3n+2)={y^(3(n-1))}(y^5)

313 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:27:37.53 ID:1qRc2kKy.net

「指数関数を含んだディオファントス
方程式の自然数解の存在は有限的に判定
できない」というのが1960年前後に
J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナム
が得た結果であった．

314 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:30:45.70 ID:1qRc2kKy.net

>>97>>99 修正
(y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4)
(y+k)^(3n+2)={(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^5)

315 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:34:24.34 ID:1qRc2kKy.net

多項式の根の定理とは？

数学における
多項式P(X)の根(英:root)は、
P(α)=0を満たす値αを言う

すなわち、
根は未知数xの多項式方程式P(x)=0の
解であり、また対応する多項式函数の
零点である

例えば、
多項式X^2－Xの根は0および1となる

316 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:36:48.77 ID:1qRc2kKy.net

ジーゲルの定理(1929)

「整数係数の楕円曲線上には整数解が
有限個しかない」

これを証明したのはジーゲルで，
その定理はジーゲルの有限性定理と
呼ばれています．したがって，
3次曲線ax^3+by^3=c や
楕円曲線y^2=ax^3+bx^2+cx+dなど，
3次以上の不定方程式には
一般に整数解が有限個しかない
ことになります．この定理により，
すべての2変数多項式の可解性が
決定したわけではありませんが，
少なくとも2変数2次多項式の
可解性条件はわかったことになります．

なお、楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，
±(9，27)，±(35，207)，±(37，225)，
±(46584，10054377)および無限遠点の
計15個もの整数点が見つかるとのことです．

317 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:47:12.66 ID:1qRc2kKy.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

318 ：１３２人目の素数さん：2023/04/19(水) 23:48:04.71 ID:1qRc2kKy.net

フェルマーの大定理は7行で証明完了

319 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 07:44:15.90 ID:xliFYGsL.net

◆式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3
x^3=(y+t)^3-y^3
x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3
x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3
x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3
x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3
x^3=3t^2y+3ty^2+t^3
x^3-t^3=3t^2y+3ty^2
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)

320 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 17:16:55.08 ID:nTJBb+85.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3 は、
{(x^n)^2}x={((y+k)^n)^2}(y+k)-{(y^n)^2}y に
変形できる？
{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0

321 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 17:25:13.17 ID:nTJBb+85.net

余白はまだある

322 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 17:32:00.35 ID:nTJBb+85.net

>>309>>310
まさに芋づる式

2^4と2^5はnがどんな自然数でも
立方数倍される

323 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 19:49:22.62 ID:f81zAyCS.net

n | 2^(3n+1)
1 | 16=(1^3)2^4
2 | 128=(2^3)(2^4)
3 | 1024=(4^3)(2^4)
4 | 8192=(8^3)(2^4)
5 | 65536=(16^3)(2^4)
6 | 524288=(32^3)(2^4)
7 | 4194304=(64^3)(2^4)
8 | 33554432=(128^3)(2^4)
9 | 268435456=(256^3)(2^4)
10 | 2147483648=(512^3)(2^4)

324 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 20:01:14.22 ID:f81zAyCS.net

n | 2^(3n+2)
1 | 32=(1^3)(2^5)
2 | 256=(2^3)(2^5)
3 | 2048=(4^3)(2^5)
4 | 16384=(8^3)(2^5)
5 | 131072=(16^3)(2^5)
6 | 1048576=(32^3)(2^5)
7 | 8388608=(64^3)(2^5)
8 | 67108864=(128^3)(2^5)
9 | 536870912=(256^3)(2^5)
10 | 4294967296=(512^3)(2^5)
11 | 34359738368=(1024^3)(2^5)
12 | 274877906944=(2048^3)(2^5)
13 | 2199023255552=(4096^3)(2^5)
14 | 17592186044416=(8192^3)(2^5)
15 | 140737488355328=(16384^3)(2^5)

325 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 21:02:08.69 ID:f81zAyCS.net

1900年に提出されたヒルベルトの
第10問題：整数係数の多項式

f (x1，x2，・・・，xn)=0 が、

整数解をもつかどうかを決定する
普遍的アルゴリズムは，
ロシア人のマチアセビチにより，
すべてのディオファントス方程式
(不定方程式)の解の存否を判定する
アルゴリズムが存在しないことが証明され，
ヒルベルトの第10問題は否定的に
解決されました．

一般に3変数以上，3次以上の
ディオファントス方程式を解く
有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば，3元3次形式：
x^3+y^3+z^3-3=0 が
(1，1，1)，(4，4，-5)と
その並び換え以外の整数解を
もつかどうかすらわかっていません．

326 ：１３２人目の素数さん：2023/04/21(金) 15:23:44.93 ID:XEeEco5I.net

x^3+y^3+z^3-3=0

x^3+y^3+(y+k)^3=3

x^3=3-(y+k)^3-y^3

327 ：１３２人目の素数さん：2023/04/21(金) 19:19:39.15 ID:ZJIkNOz4.net

正の整数mに対して、
m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

328 ：１３２人目の素数さん：2023/04/21(金) 19:28:54.54 ID:ZJIkNOz4.net

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=(m+2)
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

m(m+1)(m+2)は平方数にならない

329 ：１３２人目の素数さん：2023/04/21(金) 23:45:23.02 ID:aLvN8aZi.net

平方数 = 2乗した数
立方数 = 3乗した数
...

729=27×27=9×9×9なので、
平方数かつ立方数

330 ：１３２人目の素数さん：2023/04/22(土) 11:27:43.68 ID:h8reCBdC.net

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

331 ：１３２人目の素数さん：2023/04/22(土) 11:33:00.21 ID:h8reCBdC.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

整数解がk≠0,x=k,y=0

肥大化していく次数nを
立方体に封じ込めている

332 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 15:47:25.65 ID:zXTYU5lz.net

x^8=(y+k)^8-y^8

x^8=k^8+8k^7y+28k^6 y^2+56k^5 y^3+70k^4 y^4+56k^3 y^5+28k^2 y^6+8ky^7

333 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 17:16:40.68 ID:zXTYU5lz.net

x^7=k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6)

334 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 17:19:32.61 ID:zXTYU5lz.net

∴x=k

確実に抽出できる

335 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 17:22:14.95 ID:zXTYU5lz.net

∴x=k

が抽出されると自動的に

∴y=0

336 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 19:37:49.04 ID:ecLSia/d.net

初等関数(英: Elementary function)とは、
実数または複素数の1変数関数で、
代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、
それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる
関数のことである

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、
誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを
初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も
初等関数である

初等関数の導関数はつねに
初等関数になる

337 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 19:42:40.55 ID:ecLSia/d.net

楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，
±(9，27)，±(35，207)，±(37，225)，
±(46584，10054377)および無限遠点の
計15個もの整数点が見つかるとのことです．

最高次数x^3の係数が1なので、
有理数解を持たない(整数根定理)

338 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 19:44:12.11 ID:ecLSia/d.net

xとyの二変数でも、
整数根定理が成り立つ

339 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 19:46:56.38 ID:ecLSia/d.net

一般に3変数以上，3次以上の
ディオファントス方程式を解く
有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば，3元3次形式：x^3+y^3+z^3-3=0 が
(1，1，1)，(4，4，-5)と
その並び換え以外の整数解を
もつかどうかすらわかっていません．

340 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 00:21:53.86 ID:q7iEPXxH.net

平方数を3や4で割った余りは 
0または1である

341 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 21:52:22.28 ID:/R9BdjIP.net

Table[m(m+1)(m+2),{m,1,30}]

342 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 22:01:08.71 ID:/R9BdjIP.net

{6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720,
990, 1320, 1716, 2184, 2730, 3360,
4080, 4896, 5814, 6840, 7980, 9240,
10626, 12144, 13800, 15600, 17550,
19656, 21924, 24360, 26970, 29760}

343 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 22:13:58.56 ID:/R9BdjIP.net

1, 2, 4, 7, 10, 14, 19, 24, 30, 37,
44, 52, 61, 70, 80, ...

344 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 22:23:23.73 ID:/R9BdjIP.net

閉形式がない

345 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 23:07:07.03 ID:/R9BdjIP.net

Table[m(m+1),{m,1,30}]

{2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110,
132, 156, 182, 210, 240, 272, 306,
342, 380, 420, 462, 506, 552, 600,
650, 702, 756, 812, 870, 930}

346 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 23:10:59.42 ID:/R9BdjIP.net

Table[m(m),{m,1,30}]

{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289,
324, 361, 400, 441, 484, 529, 576,
625, 676, 729, 784, 841, 900}

347 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 23:11:50.76 ID:/R9BdjIP.net

思考の柔軟性

348 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 23:14:41.68 ID:/R9BdjIP.net

Table[(m+1)(m+1),{m,1,30}]

{4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121,
144, 169, 196, 225, 256, 289, 324,
361, 400, 441, 484, 529, 576, 625,
676, 729, 784, 841, 900, 961}

349 ：１３２人目の素数さん：2023/04/25(火) 07:09:53.03 ID:YTbkPdmg.net

『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ』

(m+1)^2と(m+2)^2は連続した
平方数である

(m+1)^2＜(m+1)(m+2)＜(m+2)^2
となるので、
(m+1)(m+2)は平方数にならない

(m+1)(m+2)に自然数を掛けて
平方数となるための必要条件は
二乗することである

したがって、
∴m(m+1)(m+2)は平方数とはならない

350 ：１３２人目の素数さん：2023/04/25(火) 07:53:54.62 ID:YTbkPdmg.net

『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ』

mと(m+1)は、互いに素なので
m(m+1)は平方数ではない

m(m+1)に自然数を掛けて平方数となる
ための必要条件は、二乗する事である

必要条件は、m(m+1)=(m+2)

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

351 ：１３２人目の素数さん：2023/04/25(火) 08:17:45.51 ID:YTbkPdmg.net

余白はまだある

352 ：１３２人目の素数さん：2023/04/25(火) 08:20:13.57 ID:YTbkPdmg.net

因数分解にミスがなければ、
フェルマーの大定理は
19世紀の古典数学だけで
7行で証明完了

353 ：１３２人目の素数さん：2023/04/25(火) 19:17:57.19 ID:3LmBVUUr.net

『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ』

m^2と(m+1)^2と(m+2)^2は連続した
平方数である

m^2＜m(m+1)＜(m+1)^2
m^2＜m(m+2)＜(m+1)^2
(m+1)^2＜(m+1)(m+2)＜(m+2)^2
となるので、
m(m+1)とm(m+2)と(m+1)(m+2)は
平方数にならない

平方数でない数に、
任意の自然数を掛けて
平方数となるための必要条件は
二乗することである

したがって、
∴m(m+1)(m+2)は平方数とはならない

354 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 05:59:12.62 ID:ItypSHdK.net

m(m+1)(m+2)は
すでに綺麗に因数分解されているので、
ここからさらに個別の因数の調査は
不要です

355 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 06:47:59.37 ID:ItypSHdK.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

{8, 15, 17}, {12, 35, 37}, {16, 63, 65},
{20, 99, 101}, {24, 143, 145}, {28, 195, 197},
{32, 255, 257}, {36, 323, 325},
{40, 399, 401}, {44, 483, 485},
{48, 575, 577}, {52, 675, 677},
{56, 783, 785}, {60, 899, 901},
{64, 1023, 1025}, {68, 1155, 1157},
{72, 1295, 1297}, {76, 1443, 1445},
{80, 1599, 1601}, {84, 1763, 1765},
{88, 1935, 1937}, {92, 2115, 2117},
{96, 2303, 2305}, {100, 2499, 2501},
{104, 2703, 2705}, {108, 2915, 2917},
{112, 3135, 3137}, {116, 3363, 3365},
{120, 3599, 3601}, {124, 3843, 3845}

356 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 06:51:00.89 ID:ItypSHdK.net

原始ピタゴラス数
x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の出力

{20, 21, 29}, {28, 45, 53}, {36, 77, 85},
{44, 117, 125}, {52, 165, 173}, {60, 221, 229},
{68, 285, 293}, {76, 357, 365}, {84, 437, 445},
{92, 525, 533}, {100, 621, 629}, {108, 725, 733},
{116, 837, 845}, {124, 957, 965}, {132, 1085, 1093},
{140, 1221, 1229}, {148, 1365, 1373},
{156, 1517, 1525},
{164, 1677, 1685}, {172, 1845, 1853},
{180, 2021, 2029},
{188, 2205, 2213}, {196, 2397, 2405},
{204, 2597, 2605}, {212, 2805, 2813},
{220, 3021, 3029}, {228, 3245, 3253},
{236, 3477, 3485}, {244, 3717, 3725},
{252, 3965, 3973}, {260, 4221, 4229},
{268, 4485, 4493}, {276, 4757, 4765},
{284, 5037, 5045}, {292, 5325, 5333},
{300, 5621, 5629}, {308, 5925, 5933},
{316, 6237, 6245}, {324, 6557, 6565},
{332, 6885, 6893}, {340, 7221, 7229},
{348, 7565, 7573}, {356, 7917, 7925},
{364, 8277, 8285}, {372, 8645, 8653},
{380, 9021, 9029}, {388, 9405, 9413},
{396, 9797, 9805}, {404, 10197, 10205},
{412, 10605, 10613}}

357 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 06:54:23.14 ID:ItypSHdK.net

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

☆

358 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 10:17:58.38 ID:Ky/MC54/.net

正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ

mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2

∴m=√2

mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない

359 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 10:25:46.66 ID:Ky/MC54/.net

m(m+1)(m+2)にm=√2を代入

m(m+1)(m+2)=√2(√2+1)(√2+2)
=(2+√2)(√2+2)=(2+√2)^2

360 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 10:36:18.31 ID:Ky/MC54/.net

・連続2正整数は互いに素である
・素因数qを持つ
・qを素因数に持たない
・m(m+1)(m+2)が平方数になるためには、
　m+1が平方数であることと
　m(m+2)が平方数であることが必要
・m(m+2)は平方数にならない

任意の正整数mに対して
m(m+1)(m+2)が平方数になるかの
調査に、これらの情報は不要

361 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 10:37:04.67 ID:Ky/MC54/.net

m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は

m(m+1)=(m+2)の場合のみである

362 ：１３２人目の素数さん：2023/04/27(木) 09:01:21.56 ID:ywu0cFob.net

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
mの値を求めよ

m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1)

∴m=√2
∴m=(√5-1)/2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

363 ：１３２人目の素数さん：2023/04/27(木) 09:04:48.33 ID:ywu0cFob.net

・連続2正整数は互いに素である
・素因数qを持つ
・qを素因数に持たない
・m(m+1)(m+2)が平方数になるためには、
　m+1が平方数であることと
　m(m+2)が平方数であることが必要
・m(m+2)は平方数にならない
・奇数と偶数の性質
…

364 ：１３２人目の素数さん：2023/04/27(木) 22:08:18.30 ID:CnvTdUJs.net

mnは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1)

∴m=√2
∴m=(√5-1)/2

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

365 ：１３２人目の素数さん：2023/04/29(土) 15:00:09.83 ID:Q9NQAIsh.net

x^3+y^3+z^3-3=0

x^3+y^3+(y+k)^3=3

x^3=3-(y+k)^3-y^3

366 ：１３２人目の素数さん：2023/04/29(土) 15:14:55.27 ID:Q9NQAIsh.net

フェルマーよりも難易度が高い

367 ：１３２人目の素数さん：2023/05/01(月) 20:48:28.10 ID:3+Vd8jE2.net

これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな

368 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 18:52:33.71 ID:p0eIwRIs.net

直方体から、
それよりも小さい直方体を引いた
残りの体積に、4乗根を掛けても
整数解はない

369 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 18:54:22.63 ID:p0eIwRIs.net

計算式
k,x,yは自然数，kxy≠0とする

x^4=(y+k)^4-y^4

370 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 18:55:27.03 ID:p0eIwRIs.net

一般化する

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^4=(y+k)^4-y^4，n=1
x^7=(y+k)^7-y^7，n=2

因数分解の結果は同じ

371 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 18:56:31.39 ID:p0eIwRIs.net

整数解が存在すると、
フェルマーの反例になる

372 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 19:39:29.72 ID:k06wUm5k.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

373 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 19:42:50.74 ID:k06wUm5k.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}{(y+k)^2}-{(y^n)^3}(y^2)

フェルマーの大定理として起こり得る
全ての可能性は、三つの数式に集約化

三つの数式はすべて
整数解がk≠0,x=k,y=0


∴x^n+y^n=z^n [n≧3]は自然数解を持たない

374 ：１３２人目の素数さん：2023/05/04(木) 14:21:52.13 ID:hk/uDKeK.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3
{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y
{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}((y+k)^2)-{(y^n)^3}(y^2)

{　}内部は、すべて立方数

375 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:08:53.41 ID:MRlQq8o6.net

わが輩は、フェルマーである

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

376 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:10:39.28 ID:MRlQq8o6.net

m,nは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26なので、

n=5,(m+1)=2 のとき、①は成立しない


∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

377 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:14:43.70 ID:MRlQq8o6.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3
{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y
{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}((y+k)^2)-{(y^n)^3}(y^2)

{　}内部は、すべて立方数となるので
多項式時間？内で計算が完了する

378 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:16:57.97 ID:MRlQq8o6.net

わが輩は、
17世紀にこの事実に気がついていたが、
350年間誰も発見できなかった

379 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:56:28.81 ID:CfqI1/Gk.net

26ですと？

380 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:58:40.28 ID:CfqI1/Gk.net

x^3+y^3=z^3-1 は、
自然数解がある(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1=26(3^3)+26

381 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:00:17.77 ID:CfqI1/Gk.net

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

9^3-1=26(3^3)+26

382 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:22:15.79 ID:CfqI1/Gk.net

フェルマーは
「2を加えて立方数となる平方数は
25のみである」という
命題を最初に主張しましたが、
その証明は残されていません
オイラーはその命題の証明を
1770年に出版した『代数学』第2巻で
公開しましたが、
その証明は(現代の観点から見ると)
不完全なものでした
現在では、
その命題は二次体の整数論を使って
証明できます
また、楕円曲線上の有理点を求める
問題と解釈することも可能です

383 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:26:21.11 ID:Y9B8WZwV.net

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

白と黒が交互に立方数になる

384 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:33:31.94 ID:Y9B8WZwV.net

□■■□□
■■■□□
■■■□□
□□□□□
□□□□□

25

385 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:35:33.94 ID:Y9B8WZwV.net

　　　□□□
　　　□□□
　　　□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□□

27

386 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 15:41:04.06 ID:Y9B8WZwV.net

□□□□□□□□□
□□□□□□□□□
□□□□□□□□□　27

□□□□□□□□□
□□□□□□□□
■■■■■■■■　25

387 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 21:44:31.96 ID:ss1w7XiV.net

□　1
□□□□□□□□
□□□□□□□□　16

■■■■■■■■　8

388 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 22:06:12.45 ID:ss1w7XiV.net

□□□
□□□
□□□　9

□□□
□□□
□□□　9

□□□
□□□
□□□　9

389 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 22:09:55.79 ID:ss1w7XiV.net

3^2+4^2=5^2

1^3+2^3+4^2=5^2

5^2+2=3^3

390 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 22:11:33.95 ID:ss1w7XiV.net

□　1
□□□□
□□□□　8

□□□□
□□□□　8

■■■■
■■■■　8

391 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 16:28:34.66 ID:yt1Qvshy.net

3^3-1^3=26

392 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 16:30:09.94 ID:yt1Qvshy.net

m,nは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26なので、

n=5,(m+1)=3 のとき、①は成立しない


∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

393 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 17:52:49.01 ID:9cQU4hhv.net

ゲーデル
「完全なんてものは存在しません」

パスカル
「数学は世界の一部に過ぎません
神の世界には、完全も矛盾も存在する
のです」

394 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 18:04:39.82 ID:9cQU4hhv.net

25=m(m+1)(m+2)

m=-1+1/3 (675/2-(3sqrt(50613))/2)^(1/3) +(1/2 (225+sqrt(50613)))^(1/3)/3^(2/3)

395 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 18:07:30.98 ID:9cQU4hhv.net

m,nは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3)…[定理A]

(m+1)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない


∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

396 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 18:52:14.74 ID:Fob1BDAR.net

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない

決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき(すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき)、
そうした問題は決定不能であると言う

397 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:01:07.13 ID:Fob1BDAR.net

もともと神秘的な思考の持ち主だった
ピタゴラスは数の完全性という
ものに関心をもっていた
ピタゴラスは数の完全性は
その数の約数によって決まると考えた
とくに約数の和がその数自身と同じ
になる数こそが完全数だとみなした

398 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:04:31.12 ID:Fob1BDAR.net

たとえば12の約数は1,2,3,4,6である
これは足すと16になる
こういう数を過剰数といった
10は1,2,5が約数だが足しても8にしか
ならないので不足数とよばれた

399 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:10:50.57 ID:Fob1BDAR.net

完全数でいちばん身近な例は6である
約数1,2,3を足すとちょうど6になる
次の完全数は28で、
1+2+4+7+14=28というふうになる
ピタゴラスの教団にとって、
こうした完全数は信仰の対象とすらなった
しかし、
この完全数はそんなに容易には見つからない
実際にも、
28の次の完全数は496、
4番目は8128で、
5番目は33550336、
6番目になると、
なんと8589869056というふうに
大きくなる

400 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 09:18:53.58 ID:/mAI+wPx.net

ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は284で、
284の約数の合計が220になる)

401 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 09:21:21.31 ID:/mAI+wPx.net

フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
この発見は友人たちを刺激して、
デカルトは3番目のペア
(9363584と9437056)を発見し、
オイラーにいたっては楽々62通りもの
ペアをあげてみせた

402 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 09:24:31.16 ID:/mAI+wPx.net

フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
フェルマーは得意になった
ほかにそういう数があるなら
出してみなさいと言わんばかり
なのである

403 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 09:29:36.99 ID:/mAI+wPx.net

25・26・27という整数の連続には、
26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった

x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3のみ)…[定理A]

n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

n=5,(m+1)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない

404 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 16:37:11.01 ID:hVuH6C3C.net

こうしてフェルマーは
ピタゴラスの式を調査して、
驚くべき発見に至ったのである
それがフェルマーの最終定理とよばれ
たものになる
フェルマーはこう書いていた、
「ある3乗数を二つの3乗数の和で
あらわすこと、あるいはある4乗数を
二つの4乗数の和であらわすこと、
および一般に2乗よりも大きいベキの
数を同じベキの二つの数の和で
あらわすことは不可能である」

　

405 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 16:42:45.20 ID:hVuH6C3C.net

m,nは実数，mn≠0とする

n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査

m,(m+1),(m+2)は連続した自然数

n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

25・26・27という整数の連続には、
26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないことがわかった

x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3のみ)…[定理A]

n^2+(m+1)=(m+1)^3……①

n=5,(m+1)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない


∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない

406 ：１３２人目の素数さん：2023/05/11(木) 13:54:44.80 ID:gwrtYahu.net

n=2のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ

X^2+Y^2=Z^2を、
X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく
(X,Y,mは整数とする)

X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、
(1)も整数解を持つ

(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する
(3)のXに任意の奇数を代入すると、
Yは偶数となる

∴n=2のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ

407 ：１３２人目の素数さん：2023/05/11(木) 13:56:59.94 ID:gwrtYahu.net

星裕一郎　IUTT理論入門

何か物事を説明する際,
その説明の方法は一意的ではなく,
そして, “最善なもの” というものも
通常は存在しないと思います.
本稿で行われている解説は,
あくまで,
“ある時点での筆者が選択した方法” に
よる1つの解説に過ぎません.
別の方が本稿のような解説を行えば,
まったく別の方法による解説が
得られるでしょう.
あるいは,
筆者が数年後に再び
この理論の解説を試みれば,
また別の方法による解説が得られる
かもしれません.
宇宙際Teichmu ̈ller理論の本格的な
理解を目指すならば,
どうしても原論文の精読が不可欠である,
という当たり前な事実を,
ここに指摘します.
↓
IUTTは書いた本人しか理解できない

408 ：１３２人目の素数さん：2023/05/13(土) 15:15:47.60 ID:3RTUIFuo.net

惑星チカイム

409 ：１３２人目の素数さん：2023/05/13(土) 15:44:48.06 ID:3RTUIFuo.net

□□□
□□□
□□□
□□□□□□
□□□□□□
□□□□□□

27

410 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 10:46:44.33 ID:IKUJYw5M.net

1+3+5+7+9=25
27=36-9

411 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 20:35:07.67 ID:IKUJYw5M.net

わが輩はフェルマーである

面白い事に気がついた

412 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 20:35:42.97 ID:IKUJYw5M.net

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
↓
3倍して立方数となる自然数は、
9だけである

413 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:00:44.01 ID:IKUJYw5M.net

ミスである

1x3x3
2x6x6
3x9x9
…

414 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:20:30.85 ID:vvjXnM+t.net

table[(m+1)^3-m(m+1)(m+2),{m,1,50}]

415 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:26:00.14 ID:vvjXnM+t.net

table[x((3x)^2),{x,1,50}]

416 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:31:58.67 ID:vvjXnM+t.net

これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということにして、
それにより他の如何なる生物よりも
優越した存在であり、
地球を支配する権利を持つと
考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操ることもなく、
あまり高度な知性を持ち合わせないと
決めつけて自尊心を膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、
その自尊心の根拠は崩壊し、
AIにとってほとんどの人類は家畜も同然の
地位に追いやられかねないことが
予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな

417 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:42:04.59 ID:vvjXnM+t.net

table[sum[2n-1,{n,1,30}]]

418 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 21:49:15.62 ID:RKFJuss+.net

table[(x^3-2)^(1/2),{x,1,250}]

419 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 09:30:22.32 ID:XgBXJM41.net

chatGPTのような
LLM(Large Language Models)は
単に文章要約目的のAIではない

確かに文章の前方を予測するという
手法を取っているが
文意についても可能性の分岐を
確率的に把握し、
最も可能性高い分岐を採用している
その結果、
主題のカテゴリの中で
最も趨勢的な文脈(つまり知)が
採用される

chatGPTとBardの2つの異なるAIが
ほぼ同じ見解を示している
ということは「知」が収束していると
考えられる

420 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 10:42:56.53 ID:XgBXJM41.net

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

421 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 10:44:56.34 ID:XgBXJM41.net

隣接する二つの三角数で、
差が二倍となる組は3と6のみである

422 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 10:45:47.47 ID:XgBXJM41.net

6x6-3x3=27

423 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:07:32.50 ID:LDm7APF8.net

1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+11=27
1+3+5+7+9+11=36

424 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:18:12.02 ID:LDm7APF8.net

table[x(x+1)/2,{x,1,100}]

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66,
78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190,
210, 231, 253, 276, 300, 325, 351,
378, 406, 435, 465, 496, 528, 561,
595, 630, 666, 703, 741, 780, 820,
861, 903, 946, 990, 1035, 1081,
1128, 1176, 1225, 1275, 1326,
1378, 1431, 1485, 1540, 1596,
1653, 1711, 1770, 1830, 1891,
1953, 2016, 2080, 2145, 2211,
2278, 2346, 2415, 2485, 2556,
2628, 2701, 2775, 2850, 2926,
3003, 3081, 3160, 3240, 3321,
3403, 3486, 3570, 3655, 3741,
3828, 3916, 4005, 4095, 4186,
4278, 4371, 4465, 4560, 4656,
4753, 4851, 4950, 5050

425 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:20:28.20 ID:LDm7APF8.net

>>421の証明は
>>424のプロットで明らか

426 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:23:42.83 ID:LDm7APF8.net

隣接する二つの三角数で、
差が二倍となる組のそれぞれの
二乗の差から2を引いた数が
平方数となる

427 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:38:48.57 ID:gIy+xO8/.net

1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+11=27
1+3+5+7+9+11=36

1+3+5=9
7+9+11=27

428 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:40:09.84 ID:gIy+xO8/.net

1+3+5+7+11=27
7+9+11=27

429 ：１３２人目の素数さん：2023/05/15(月) 11:45:31.04 ID:gIy+xO8/.net

11-9=2

430 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 07:24:26.36 ID:1yRaZRNa.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

隣接する二つの三角数で、
差が二倍となる組は3と6のみである
(∵>>424)

隣接する二つの三角数で、
差が二倍となる組のそれぞれの
二乗の差から2を引いた数が
平方数となる

431 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 09:49:43.99 ID:yQalf9Fl.net

3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
31+33+35+37+39+41=216

432 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 19:34:28.25 ID:v6zNLlwD.net

1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
31+33+35+37+39+41=216
43+45+47+49+51+53+55=343

433 ：１３２人目の素数さん：2023/05/17(水) 11:57:45.68 ID:O6xDqBsA.net

[定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである

[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)

1x3x3
2x6x6
3x9x9
…

434 ：１３２人目の素数さん：2023/05/17(水) 19:00:53.44 ID:6o/dnOQn.net

1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
31+33+35+37+39+41=216
43+45+47+49+51+53+55=343

1
4x2=8
9x3=27
16x4=64
25x5=125
36x6=216
49x7=343

435 ：１３２人目の素数さん：2023/05/18(木) 18:33:07.26 ID:7r9HrTmW.net

平方数x平方数

436 ：１３２人目の素数さん：2023/05/18(木) 18:40:28.62 ID:7r9HrTmW.net

自然数mがあるとき、
m^3=m+{2(m-1)}が成立する場合のみ

437 ：１３２人目の素数さん：2023/05/18(木) 21:57:03.48 ID:bHWzWmRD.net

table[{2(x^2-1 )}^(1/2),{x,1,250}]

438 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 01:04:43.02 ID:qlefJY3/.net

table[{(x^2+2)/2}^(1/2),{x,1,250}]

439 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:25:37.37 ID:LHim7DL2.net

x^3-(x+k)^2=2

440 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:33:59.84 ID:LHim7DL2.net

部分和問題

整数解k=2,x=3

441 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:38:08.09 ID:LHim7DL2.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
∴整数解は、k=2,x=3

442 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:45:12.55 ID:LHim7DL2.net

またしても、
kロジックで難問を解決してしまった

443 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:49:44.93 ID:9ytKkS+g.net

table[{2(x^2-1)}^(1/2),{x,1,250}]

444 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:50:53.90 ID:9ytKkS+g.net

フェルマーは
「2を加えて立方数となる平方数は
25のみである」という
命題を最初に主張しましたが、
その証明は残されていません
オイラーはその命題の証明を
1770年に出版した『代数学』第2巻で
公開しましたが、
その証明は(現代の観点から見ると)
不完全なものでした
現在では、
その命題は二次体の整数論を使って
証明できます
また、楕円曲線上の有理点を求める
問題と解釈することも可能です

445 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:53:43.80 ID:9ytKkS+g.net

フェルマーの大定理も
kロジックであっさり
因数分解の問題に還元

446 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 09:54:10.83 ID:9ytKkS+g.net

k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

(x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3
{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y
{(x^n)^3}(x^2)={((y+k)^n)^3}((y+k)^2)-{(y^n)^3}(y^2)

{　}内部は、すべて立方数となるので
多項式時間？内で計算が完了する

447 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 16:09:09.93 ID:r5RjhxsE.net

自然数m,n，mn≠0があるとき、
n^3=n^2+{2(n^2-1)}が成立する場合のみ

448 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 16:27:03.72 ID:r5RjhxsE.net

自然数m,n，mn≠0があるとき、
m^2=n^2+{2(n^2-1)}が成立する場合のみ

449 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 16:33:34.61 ID:r5RjhxsE.net

こうしてフェルマーは
ピタゴラスの式を調査して、
驚くべき発見に至ったのである
それがフェルマーの最終定理とよばれ
たものになる
フェルマーはこう書いていた、
「ある3乗数を二つの3乗数の和で
あらわすこと、あるいはある4乗数を
二つの4乗数の和であらわすこと、
および一般に2乗よりも大きいベキの
数を同じベキの二つの数の和で
あらわすことは不可能である」

450 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 17:29:48.13 ID:9mD9ylLC.net

(x+k)^2-x^3=1

451 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 20:12:29.07 ID:9mD9ylLC.net

(x+k)^2-x^3=1

x^2+2kx+k^2-x^3=1

x^2(1-x)+2kx+k^2=1

452 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 20:13:00.87 ID:9mD9ylLC.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…

453 ：１３２人目の素数さん：2023/05/19(金) 20:38:09.85 ID:9mD9ylLC.net

n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする

立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)

∴整数解はx=k, y=0

立方体x^3の一辺xは無理数
(y+k)^3-y^3は立方数にならない

[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない

k=17, x=374051^(1/3), y=77


∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない

454 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 09:01:21.18 ID:nAuJGz0n.net

(x+y)^2-x^3=1

x=2,y=1

455 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 11:17:23.08 ID:/W6ywnBl.net

k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする

立方数(立方体)y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3

x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=k(k^2+3ky+3y^2)

∴x=k

x^2=k^2+3ky+3y^2
x^2-k^2=3ky+3y^2

x=kなので、

3ky+3y^2=0
3y(k+y)=0

k≠0 のとき、
3y(k+y)=0を満たす
yの値は、∴y=0

整数解はk≠0, x=k, y=0

k≠0, y≧1のとき、
立方体x^3の一辺xは無理数

(y+k)^3-y^3は立方数にならない


∴x^n+y^n=z^n [n=3]は自然数解を持たない

456 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 11:19:38.80 ID:/W6ywnBl.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

457 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 13:28:24.66 ID:jouuKo4v.net

x^3-(x+k)^2=2
x^3-x^2-k^2-2kx=2

458 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 15:57:00.53 ID:va9h4Y7l.net

x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^2(x-1)=2+2kx+k^2

459 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 16:21:22.02 ID:va9h4Y7l.net

x^2(x-1)=2+2kx+k^2
x^2(x-1)=k^2+2(kx+1)

460 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 18:08:36.29 ID:9xn9xRdZ.net

x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

461 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 18:32:22.78 ID:9xn9xRdZ.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

xが偶数でも奇数でも
x^2(x-1)は偶数なので、
kは偶数に限定される

462 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 20:11:29.78 ID:htD5OJss.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

(kx+1)は、
xが偶数でも奇数でも奇数となる

463 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 20:20:56.90 ID:htD5OJss.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2の{x^2(x-1)-k^2}は、
奇数の二倍となる

464 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 20:27:07.40 ID:htD5OJss.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
k^2≧4なので、x^2(x-1)＞4

465 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 20:30:38.87 ID:htD5OJss.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

x^2(x-1)≧5なので、x≧3

466 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 21:02:28.25 ID:S2+R8N7m.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)

(kx+1)は、
xが偶数でも奇数でも奇数となる

x^2(x-1)は、
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

467 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 21:21:08.56 ID:S2+R8N7m.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数

4の倍数から2の倍数を引いて
2で割っても、奇数にはならないので
(kx+1)が奇数であることと矛盾

468 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 21:26:31.46 ID:S2+R8N7m.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる

2の倍数から2の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない

469 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 22:24:58.31 ID:S2+R8N7m.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数

4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾

470 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 22:35:19.89 ID:S2+R8N7m.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①

(kx+1)は、
xが偶数でも奇数でも奇数となる

x^2(x-1)は、
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数

4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾

x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる

2の倍数から4の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない

∴整数解は、k=2,x=3

471 ：１３２人目の素数さん：2023/05/20(土) 22:45:13.79 ID:cMk7oIzn.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①

①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる

(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数

4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾

x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる

2の倍数から4の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない

∴整数解は、k=2,x=3

472 ：１３２人目の素数さん：2023/05/21(日) 09:51:30.84 ID:zQQbDYek.net

x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4

x^2(x-1)-4k^2=2(2kx+1)
x^2(x-1)=2(2kx+1)+4k^2
x^2(x-1)=2{(2kx+1)+2k^2}
x^2=2{(2kx+1)+2k^2}/(x-1)…‥②

473 ：１３２人目の素数さん：2023/05/21(日) 10:00:22.82 ID:zQQbDYek.net

x^2=2{(2kx+1)+2k^2}/(x-1)…‥②

(2kx+1)は奇数,2k^2は偶数なので、
(2kx+1)+2k^2は奇数

474 ：１３２人目の素数さん：2023/05/21(日) 10:32:08.25 ID:zQQbDYek.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①

①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4 から、
①は{x^2(x-1)-4k^2}/2=(2kx+1)…‥②と書ける

475 ：１３２人目の素数さん：2023/05/21(日) 10:44:22.45 ID:zQQbDYek.net

{x^2(x-1)-4k^2}/2=(2kx+1)…‥②から、

x^2(x-1)-4k^2=2(2kx+1)
x^2(x-1)=2(2kx+1)+4k^2
x^2(x-1)=2{(2kx+1)+2k^2}
x^2=2{(2kx+1)+2k^2}/(x-1)…‥③

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

476 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 17:26:56.63 ID:WD3FYY02.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)
x^2(x-1)/2=(kx+1)+(k^2)/2
(x-1)/2={(kx+1)+(k^2)/2}/x^2

477 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 17:33:33.07 ID:WD3FYY02.net

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)

(k^2)/2は偶数なので、
x^2(x-1)/2は奇数

478 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 17:39:01.63 ID:WD3FYY02.net

x^2(x-1)/2-(kx+1)=(k^2)/2

479 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 18:54:07.28 ID:np+xlxzD.net

x^2(x-1)/2は奇数

x^2が偶数だと、
x^2(x-1)/2は奇数にならないので、
xも奇数

480 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 19:09:12.83 ID:np+xlxzD.net

kは2以上の偶数、
xは3以上の奇数と判明

481 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 21:01:38.31 ID:JYMFLc3D.net

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

482 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 21:03:58.63 ID:JYMFLc3D.net

{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)
x^2(x-1)/2=(kx+1)+(k^2)/2
x^2/2={(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥②

483 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 21:06:30.32 ID:JYMFLc3D.net

x^2/2={(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥②
x^2=2{(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥③

484 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 21:15:04.99 ID:JYMFLc3D.net

x^2=2{(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥③
k≧2、k^2≧4、x≧3
kは偶数，xは奇数

485 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 22:07:10.70 ID:ccQojYuB.net

k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2

x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥②

486 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 22:11:33.04 ID:ccQojYuB.net

x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥②

2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる

487 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 22:16:28.45 ID:ccQojYuB.net

x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥②

(2kx)/(x-1)と(k^2)/(x-1)は偶数
2/(x-1)は奇数なので、
x^2が奇数であることと無矛盾

488 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 22:29:06.92 ID:ccQojYuB.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2
x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥①

①より、2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる


∴整数解は、k=2,x=3

489 ：１３２人目の素数さん：2023/05/22(月) 22:54:15.85 ID:u5XGe/3f.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①

①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2
x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥②

②より、2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる


∴整数解は、k=2,x=3

490 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 19:13:50.37 ID:OWj6HF4D.net

自然数m,n，mn≠0があるとき、
m^2=n^2+{2(n^2-1)}が成立する場合のみ

自然数mがあるとき、
m^3=m^2+{2(m^2-1)}が成立する場合のみ

491 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 19:14:21.01 ID:OWj6HF4D.net

[定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである

[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)

1x3x3
2x6x6
3x9x9
…

492 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 19:17:38.78 ID:OWj6HF4D.net

自然数mがあるとき、
m^3=3m^2が成立する場合のみ

493 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 19:22:16.34 ID:OWj6HF4D.net

(k+x)^2=x^2+{2(x^2-1)}

494 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 20:04:05.54 ID:DJEzkk/N.net

x^3=x(x^2)なので、
x^3-2=x{(x-1)^2}である

495 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 22:27:43.22 ID:rkp/y8Nk.net

分かりやすい説明がありましたわ

「誰も」とか「誰か」の内容は
文脈によって決まるので
ある場合にそれは、
太郎と花子と次郎という想定が
可能である

太郎が花子をねたみ
花子が次郎をねたみ
次郎が太郎をねたんでいる

そういった場合には、
「誰もが誰かをねたんでいる」けれど
誰もからねたまれている「誰か」は
存在しない

と、そういうことらしいわ

496 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 22:34:56.25 ID:rkp/y8Nk.net

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)

(k^2)/2は偶数,(kx+1)は奇数なので、
x^2(x-1)/2は奇数

x^2が偶数だと、
x^2(x-1)/2は奇数にならないので、
xも奇数

kは2以上の偶数、
xは3以上の奇数と判明

497 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 22:39:23.60 ID:rkp/y8Nk.net

x^2(x-1)/2-(kx+1)=(k^2)/2
x^2/2-(kx+1)={(k^2)/2}/(x-1)

498 ：１３２人目の素数さん：2023/05/23(火) 22:43:23.03 ID:rkp/y8Nk.net

x^2/2-(kx+1)={(k^2)/2}/(x-1)はミス

499 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 10:01:36.94 ID:H/1stNwd.net

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)

500 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 10:05:32.60 ID:H/1stNwd.net

{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)
k=2 のとき、
x{x(x-1)-2k}-3k=0 となるので、
k=2 が確定

501 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 10:09:00.02 ID:H/1stNwd.net

x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2 を入力
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6 から、
∴x=3

502 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 10:16:13.99 ID:H/1stNwd.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥①

①はk=2のとき、
x{x(x-1)-2k}-3k=0 となるので、
k=2が確定

x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2を入力
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3

∴整数解は、k=2,x=3

503 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 11:00:21.36 ID:yrJCCXB/.net

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥①

①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

504 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 12:00:14.02 ID:yrJCCXB/.net

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥①

①より、
x^2(x-1)と2(kx+1)は偶数なので、
kは偶数に限定される

kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3

505 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 12:21:22.94 ID:yrJCCXB/.net

フェルマー

506 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 12:26:02.78 ID:yrJCCXB/.net

余白は木

507 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:21:12.00 ID:zyXBRK/Y.net

一般に3変数以上，3次以上の
ディオファントス方程式を解く
有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば，3元3次形式：x^3+y^3+z^3-3=0 が
(1，1，1)，(4，4，-5)と
その並び換え以外の整数解を
もつかどうかすらわかっていません．

508 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:21:59.42 ID:zyXBRK/Y.net

楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，
±(9，27)，±(35，207)，±(37，225)，
±(46584，10054377)および無限遠点の
計15個もの整数点が見つかるとのことです．

最高次数x^3の係数が1なので、
有理数解を持たない(整数根定理)

509 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:23:22.91 ID:zyXBRK/Y.net

x^3+y^3+z^3-3=0
x^3+y^3+(y+k)^3=3
x^3=3-(y+k)^3-y^3

フェルマーよりも難易度が高い

510 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:25:58.27 ID:zyXBRK/Y.net

直方体から、
それよりも小さい直方体を引いた
残りの体積に、4乗根を掛けても
整数解はない

一般化する
k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする

{(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y

x^4=(y+k)^4-y^4，n=1
x^7=(y+k)^7-y^7，n=2

因数分解の結果は同じ
(y+k)^7もy^7も直方体です

511 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:28:18.38 ID:rOZzXr5q.net

これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
　
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
　
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな

512 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:39:01.85 ID:rOZzXr5q.net

x^3+y^3+z^3-3=0
x^3+y^3+(y+k)^3=3
x^3=3-(y+k)^3-y^3
x^3=3-k(k^2+3ky+3y^2)

513 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 17:47:08.15 ID:rOZzXr5q.net

x^3=3-k(k^2+3ky+3y^2)
x^3+k^3=3-3ky^2-3k^2y

514 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 19:05:57.54 ID:rOZzXr5q.net

定数項が折りたためる？

515 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 21:10:26.57 ID:VROzaPlq.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)=(k-1)…‥①
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥②

①はk≧4のとき、kは偶数(>>504)なので
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)は偶数
右辺(k-1)が奇数であることと矛盾
したがって、k=2が確定

②にk=2を入力
x{x(x-1)-2k}-3k=0
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3

∴整数解は、k=2,x=3

516 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 21:19:03.28 ID:VROzaPlq.net

情報の宝庫

517 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 22:02:12.30 ID:VROzaPlq.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2…‥①
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)=(k-1)…‥②
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥③

①よりkは偶数

②はk≧4のとき、
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)が偶数
右辺(k-1)が奇数であることと矛盾
したがって、k=2が確定

③にk=2を入力
x{x(x-1)-2k}-3k=0
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3

∴整数解は、k=2,x=3

518 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 22:03:11.18 ID:VROzaPlq.net

驚異の1ページ証明

519 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 22:09:51.76 ID:SLG4tCNF.net

イデアル？代数体K？整数環？

そんな知識なくても、
古典的な初等数学で証明はできます

あしからず(>_<)

520 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 23:47:38.32 ID:quAcOY4V.net

人間の脳には神経細胞がいくつ
あるかご存知でしょうか？　
はっきりとはわかっていないものの、
およそ1000億から1500億個だと
言われています

さらに、一つの細胞には1万個ほどの
シナプスがついています
これを単純計算すると、
私たちの脳機能は、
ざっと10の15乗個という
天文学的な数のシナプスが絶え間なく
情報伝達を行うことで維持されて
いるということになります


にもか

521 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 23:49:37.83 ID:quAcOY4V.net

にもかかわらず、
脳はコンピュータに比べて
格段に小さなエネルギー消費で
複雑多様な情報処理を行っています
電力に換算すると20から30W程度、
家庭用の電球たった1個分です
もしこの原理を解明できれば、
応用の可能性は底知れません
脳の中にはもうひとつの宇宙が
広がっているといってもいいでしょう

522 ：１３２人目の素数さん：2023/05/25(木) 09:18:10.71 ID:a+QOXdEN.net

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)

(k^2)/2は偶数,(kx+1)は奇数なので、
xは奇数

523 ：１３２人目の素数さん：2023/05/25(木) 17:22:31.18 ID:h0XDQxhb.net

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-2kx=(k-1)(k-2)+3k

524 ：１３２人目の素数さん：2023/05/25(木) 17:38:04.75 ID:h0XDQxhb.net

x^3-(x+k)^2=2 から
(x+k)^2=x^3-2
(x+k)=(x^3-2)/(x+k)

525 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 13:47:15.22 ID:gW5O+/iX.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

原始ピタゴラスの性質により、
自然数xがあるとき、
x^3=3x^2が成立する

x^3=x(x^2)なので、
∴x=3

x^3-(x+k)^2=2 から
∴k=2

526 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 13:57:00.85 ID:gW5O+/iX.net

x^3-(x+k)^2=2
を成立させる唯一の方法は、
原始ピタゴラス数の性質により、

(k+x)^2=x^2+{2(x^2-1)}となる
場合のみである

527 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 14:01:21.63 ID:gW5O+/iX.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2

を成立させる唯一の方法は、
原始ピタゴラス数の性質により、

(k+x)^2=x^2+{2(x^2-1)}

となる場合のみである
この時、x^3=3x^2 が成立する

x^3=x(x^2)なので、
∴x=3

x^3-(x+k)^2=2 から
∴k=2

528 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 14:38:42.61 ID:gW5O+/iX.net

隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

隣接する二つの三角数で、
差が二倍となる組は3と6のみである

table[x(x+1)/2,{x,1,100}]

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66,
78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190,
210, 231, 253, 276, 300, 325, 351,
378, 406, 435, 465, 496, 528, 561,
595, 630, 666, 703, 741, 780, 820,
861, 903, 946, 990, 1035, 1081,
1128, 1176, 1225, 1275, 1326,
1378, 1431, 1485, 1540, 1596,
1653, 1711, 1770, 1830, 1891,
1953, 2016, 2080, 2145, 2211,
2278, 2346, 2415, 2485, 2556,
2628, 2701, 2775, 2850, 2926,
3003, 3081, 3160, 3240, 3321,
3403, 3486, 3570, 3655, 3741,
3828, 3916, 4005, 4095, 4186,
4278, 4371, 4465, 4560, 4656,
4753, 4851, 4950, 5050

529 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 16:26:19.05 ID:QWI94xr6.net

フェルマーは
「2を加えて立方数となる平方数は
25のみである」という
命題を最初に主張しましたが、
その証明は残されていません
オイラーはその命題の証明を
1770年に出版した『代数学』第2巻で
公開しましたが、
その証明は(現代の観点から見ると)
不完全なものでした
現在では、
その命題は二次体の整数論を使って
証明できます
また、楕円曲線上の有理点を求める
問題と解釈することも可能です

530 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 16:27:29.52 ID:QWI94xr6.net

平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

9^3-1=26(3^3)+26
6^3+8^3=9^3-1

531 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 16:35:25.05 ID:QWI94xr6.net

3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3

532 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 16:37:43.58 ID:QWI94xr6.net

＠

533 ：１３２人目の素数さん：2023/05/27(土) 10:13:41.05 ID:5hpahd0X.net

x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x^2(x-1)=k^2+2kx+2

534 ：１３２人目の素数さん：2023/05/27(土) 12:02:39.26 ID:uIgCNWY2.net

x^2(x-1)=3x^2-4x+3

535 ：１３２人目の素数さん：2023/05/29(月) 12:26:32.13 ID:CbOVU90C.net

x^2(x-1)=k^2+2kx+2

k=2 のとき
x^2(x-1)=k{k+2x+1}

536 ：１３２人目の素数さん：2023/05/30(火) 21:34:06.20 ID:5Y28mAv3.net

k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-1-x^2-k^2-2kx=1
x^3-1=x^2+k^2+2kx+1
(x-1)(x^2+x+1)=x^2+k^2+2kx+1

537 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 18:14:33.84 ID:4KHoUm4d.net

またしても

538 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 18:58:22.69 ID:4KHoUm4d.net

x^3=(x+k)^2+2
(x^2)(x-2)=k^2-x^2-2kx+2

539 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 19:06:49.02 ID:4KHoUm4d.net

(x^2)(x-2)=k^2-x^2+2kx+2
(x^2)(x-2)=(k-x)(k+x)+2(kx+1)

540 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 21:25:44.32 ID:4KHoUm4d.net

>>538下はミス

541 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 21:53:13.96 ID:sX0a6/zu.net

1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
一般的な解法を求めよ」という問題
(第10問題)がありました
現代風に言うと
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ」
という意味であり、
当時あいまいであった
アルゴリズムという概念について
数学者が考えるきっかけになりました

そのような判定は非常に困難である
ため、多くの数学者が
「そんなアルゴリズムはないだろう」
という予想に傾いて行きましたが、
「ない」と証明によって示すためには、
アルゴリズムとは何か、つまり、
計算できる範囲とはどこまでか、
をはっきりさせる必要がありました

542 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 22:00:23.94 ID:sX0a6/zu.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

543 ：１３２人目の素数さん：2023/06/01(木) 22:01:57.13 ID:sX0a6/zu.net

平方数を3や4で割った余りは 
0または1である

544 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 00:23:05.74 ID:91FrfUJJ.net

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

545 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 00:27:00.90 ID:91FrfUJJ.net

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1)

(k^2)/2は偶数なので、
x^2(x-1)/2は奇数

x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって、(x-1)は奇数の二倍

546 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 00:42:21.59 ID:91FrfUJJ.net

x^3-(x+k)^2=2
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)}/2-(k^2)/2=(kx+1)…‥①

①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される

したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる

547 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 00:54:10.39 ID:91FrfUJJ.net

x^3-(x+k)^2=2
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥①
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥②

①より、kは偶数，kx+1は奇数

②より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍

548 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 10:26:55.24 ID:zUcHrtZS.net

TV DEVIL SURVIVOR2 OP
「Take Your Way」

549 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 10:28:31.55 ID:zUcHrtZS.net

(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

550 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 10:32:52.01 ID:zUcHrtZS.net

4x-1(3,7,11,15,19,23,27…)

551 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 10:44:45.29 ID:zUcHrtZS.net

x^3-(x+k)^2=2
(4x-1)^3-(4x-1+k)^2=2

552 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 10:52:26.90 ID:f2EHUWcf.net

-k^2+k(2-8x)+64x^3-64x^2+20x=4

553 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 11:11:57.22 ID:f2EHUWcf.net

64x^3-64x^2+20x=4+k^2-k(2-8x)

554 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 11:13:57.55 ID:f2EHUWcf.net

64x^2(x-1)+20x-4=k^2-k(2-8x)

555 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 11:17:50.97 ID:f2EHUWcf.net

64x^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2)

556 ：１３２人目の素数さん：2023/06/03(土) 19:42:04.88 ID:3OpMczqa.net

(8x)^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2)

557 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 18:05:12.09 ID:5UNipV9R.net

64x^3-64x^2+20x=4+k^2-k(2-8x)

64n^3-64n^2+20n=4+k^2-k(2-8n)

558 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 18:06:45.80 ID:5UNipV9R.net

64x^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2)

64n^2(n-1)+4(5n-1)=k^2+k(8n-2)

559 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 18:09:31.14 ID:5UNipV9R.net

64n^2(n-1)+4(5n-1)=k^2+k(8n-2)

2{32n^2(n-1)+2(5n-1)}=k(k+8n-2)

560 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 19:31:41.01 ID:5UNipV9R.net

x^3-(x+k)^2=2
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2

561 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 19:38:26.72 ID:uCwWy7cA.net

m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1

562 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 19:42:03.64 ID:uCwWy7cA.net

m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1

m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1

563 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 19:44:01.59 ID:uCwWy7cA.net

m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1

564 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 21:40:34.03 ID:3pOFQ036.net

(m(m+4n-1)-5n+1)/16=n^2(n-1)

565 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 22:15:45.92 ID:3pOFQ036.net

m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1

m(m+8l-5)=16(2l-1)^2(2l-2)+2(5l-3)

566 ：１３２人目の素数さん：2023/06/04(日) 22:30:31.09 ID:3pOFQ036.net

m(8l+m-5)=2l(64(l-2)l+85)-38

567 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 16:52:11.13 ID:nyz1uJek.net

x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥①
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥②

x=8l-5，k=2m

568 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 16:59:05.81 ID:nyz1uJek.net

x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=kx+1

569 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 19:47:14.26 ID:fSWhoWfA.net

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=kx+1

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1

570 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 19:51:51.74 ID:fSWhoWfA.net

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1

(8l-5)^2(4l-3)-2m(8l-5)=2m^2+1

(8l-5){(8l-5)(4l-3)-2m}=2m^2+1

571 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:12:46.57 ID:fSWhoWfA.net

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1

(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1

(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1

572 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:16:15.36 ID:fSWhoWfA.net

(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1

(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)

64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)

573 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:22:02.27 ID:cjBwKufI.net

64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)

16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)

574 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:25:18.72 ID:cjBwKufI.net

16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)

2m(m+8l-5)+1=9

16　25　9

原始ピタゴラス数が出現

575 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:27:12.14 ID:cjBwKufI.net

謎が見えてきた

576 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:30:02.11 ID:cjBwKufI.net

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25

2m(m+8l-5)+1=9

9 16 25

原始ピタゴラス数が出現

577 ：１３２人目の素数さん：2023/06/05(月) 20:31:21.06 ID:cjBwKufI.net

つまり、
l=1，m=1しか解が存在しない

578 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 14:15:30.53 ID:YVittmYq.net

m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1

右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数

579 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 14:31:34.20 ID:YVittmYq.net

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥①　に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

580 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 14:44:23.57 ID:YVittmYq.net

m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数

581 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 14:54:02.07 ID:YVittmYq.net

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥②に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25

2m(m+8l-5)+1=9

9 16 25

原始ピタゴラス数が出現

つまり、
l=1，m=1しか解が存在しない

582 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:11:39.66 ID:wun3tiK2.net

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥② に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない

583 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:19:00.68 ID:wun3tiK2.net

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

584 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:20:49.78 ID:wun3tiK2.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

585 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:31:58.92 ID:wun3tiK2.net

l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
k=2，x=3


∴整数解は、k=2,x=3

586 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:42:57.55 ID:C6Z4fwkH.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3

587 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 16:24:28.55 ID:C6Z4fwkH.net

余白

588 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 16:27:13.77 ID:C6Z4fwkH.net

ディオファントスは3世紀頃の人らしい

17世紀になって彼の本
『アリスメティカ』に熱中した人物が
フェルマーである．

とくにx^n+y^n=z^n(n≧3)という形の
方程式が正の整数解を持たないと
書き込みを残したことが，
その後350年にわたって多くの数学者
たちを悩ませることになった．

589 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 23:45:56.36 ID:INTTS6Ev.net

時透無一郎

590 ：１３２人目の素数さん：2023/06/08(木) 21:37:11.28 ID:g1LQCxog.net

わが輩はフェルマーである

591 ：１３２人目の素数さん：2023/06/08(木) 21:38:50.49 ID:g1LQCxog.net

x^3-(x+k)^2=2…‥①

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

592 ：１３２人目の素数さん：2023/06/08(木) 21:42:51.70 ID:g1LQCxog.net

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

□■■□□
■■■□□
■■■□□
□□□□□
□□□□□

25

593 ：１３２人目の素数さん：2023/06/08(木) 21:46:44.61 ID:g1LQCxog.net

x^3-(x+k)^2=2…‥①
3^2+4^2=5^2…‥⑤

①から⑤、
原始ピタゴラス数の等式が
導出できるとは…

594 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 00:14:28.24 ID:WNFip5xV.net

l=m=1が鍵になっている

595 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 00:30:38.69 ID:WNFip5xV.net

古代バビロニアの王律鍵バヴ＝イル

596 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 16:32:14.47 ID:66fyUwmO.net

l=m=1

見た目も鍵

597 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 16:33:54.89 ID:66fyUwmO.net

[定理]
平方数と立方数が隣接する組は
9と8のみである

598 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 16:35:22.11 ID:66fyUwmO.net

(x+k)^2-x^3=1…‥①

599 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 16:43:43.77 ID:66fyUwmO.net

x^2+2kx+k^2-x^3=1
x^3-x^2=k^2+2kx-1 　
x^2(x-1)=k(k+2x)-1
x^2(x-1)=k(k+2x)-1

600 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 16:56:18.88 ID:m+fNZ94p.net

x^2(x-1)=k(k+2x)-1

x^2(x-1)は偶数
k(k+2x)は奇数
kは奇数

601 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 17:03:15.87 ID:m+fNZ94p.net

x^2={k(k+2x)-1}/(x-1)

x^2は偶数，xは偶数
(x-1)は奇数

602 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 17:11:22.43 ID:m+fNZ94p.net

(x+k)^2-x^3=1…‥①

x=2mとおく
(2m+k)^2-(2m)^3=1
4m^2+4km+k^2-8m^3=1

603 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 17:16:46.27 ID:m+fNZ94p.net

4m^2+4km+k^2-8m^3=1
8m^3-4m^2=k^2+4km-1
4m^2(2m-1)=k(k+4m)-1

604 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 18:14:11.01 ID:1q5IPN+/.net

4m^2(2m-1)=k(k+4m)-1

k=2n-1

4m^2(2m-1)=(2n-1)(4m+2n-1)-1

605 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 18:20:13.73 ID:1q5IPN+/.net

4m^2(2m-1)=k^2+4km-1
4m^2(2m-1)-4km=k^2-1
4m{m(2m-1)-k}=k^2-1

606 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 18:25:09.27 ID:1q5IPN+/.net

4m{m(2m-1)-k}=k^2-1

k=2n-1

4m{m(2m-1)-k}=(2n-1)^2-1
4m{m(2m-1)-k}=(2n-1-1)(2n-1+1)
4m{m(2m-1)-k}=(2n-2)(2n)
4m{m(2m-1)-k}=4n(n-1)

607 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 18:26:31.79 ID:1q5IPN+/.net

4m{m(2m-1)-k}=4n(n-1)
m{m(2m-1)-k}=n(n-1)

608 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 18:58:23.13 ID:fmUgcxtG.net

m(2m-1)-2n+1=n(n-1)/m

609 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 22:56:00.78 ID:1/j9PM0U.net

{3(2n-1)}^2-{2(2n-1)}^3=1

610 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 23:35:46.09 ID:1/j9PM0U.net

矛盾がない
王律鍵が出てこない

611 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 23:39:43.79 ID:1/j9PM0U.net

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

612 ：１３２人目の素数さん：2023/06/10(土) 18:53:56.18 ID:dHpbF3U/.net

笑わない数学　
ａｂｃ予想[解][字]

6/10 (土) 21:30 ～ 22:00 （30分）

613 ：１３２人目の素数さん：2023/06/10(土) 19:07:12.03 ID:dHpbF3U/.net

x^2+2kx+k^2-x^3=1
x^3-x^2-k^2=2kx-1 　
x^2(x-1)-k^2+1=2kx
{x^2(x-1)-k^2+1}/2=kx

614 ：１３２人目の素数さん：2023/06/10(土) 19:30:40.97 ID:dHpbF3U/.net

>>601
xは偶数と判断できない

615 ：１３２人目の素数さん：2023/06/11(日) 18:32:04.16 ID:AojxuHM1.net

x^2+2kx+k^2-x^3=1
x^2+2kx+k^2=x^3+1
x^2+2kx+k^2=x^3-1+2
x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2

616 ：１３２人目の素数さん：2023/06/11(日) 18:38:35.06 ID:AojxuHM1.net

x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2
x^2-(x-1)(x^2+x+1)+2kx+k^2=2

617 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 18:04:13.39 ID:YwB+a5wK.net

5^2+12^2=13^2

618 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 18:14:55.13 ID:YwB+a5wK.net

x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2
2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2-x^2
2k(x+k)-2=(x-1)(x^2+x+1)-x^2
2{k(x+k)-1}=(x-1)(x^2+x+1)-x^2

619 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 18:17:42.29 ID:YwB+a5wK.net

笑わない数学 abc予想

620 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 18:20:07.41 ID:YwB+a5wK.net

2{k(x+k)-1}=(x-1)(x^2+x+1)-x^2

左辺は偶数
右辺はxが奇数の時に奇数
したがってxは偶数

621 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 18:37:11.84 ID:dbHvF9Tu.net

4m{m(2m-1)-k}=k^2-1

k=2n-1

4m{m(2m-1)-2n+1}=(2n-1)^2-1
4m{m(2m-1)-2n+1}=(2n-1-1)(2n-1+1)
4m{m(2m-1)-2n+1}=(2n-2)(2n)
4m{m(2m-1)-2n+1}=4n(n-1)

m{m(2m-1)-2n+1}=n(n-1)

∴m=n

622 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 19:10:24.71 ID:dbHvF9Tu.net

>>618
3行目以降ミス

623 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 19:11:44.51 ID:dbHvF9Tu.net

x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2
2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2-x^2
k(2x+k)-2=(x-1)(x^2+x+1)-x^2

624 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 19:21:06.61 ID:dbHvF9Tu.net

偶奇判定をはじく

625 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 20:15:09.06 ID:StiUCNq2.net

>>620もミス
xが偶数と判定できない

626 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 20:18:40.58 ID:StiUCNq2.net

5^2+12^2=13^2

5=3^2-2^2
12=2x3x2
13=3^2+2^2

627 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 20:20:29.49 ID:StiUCNq2.net

x=2
x+k=3

628 ：１３２人目の素数さん：2023/06/13(火) 16:17:34.20 ID:smZr14ZI.net

(x+k)^2-x^3=1…‥①
(x+k)^2-x^3=3

629 ：１３２人目の素数さん：2023/06/13(火) 16:20:40.13 ID:smZr14ZI.net

□□□■■　4
□□□■■　
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9

630 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 20:46:05.62 ID:+e4oaJ0f.net

2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである

631 ：１３２人目の素数さん：2023/06/14(水) 20:47:10.51 ID:+e4oaJ0f.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3

632 ：１３２人目の素数さん：2023/06/16(金) 22:25:50.70 ID:dKBbdx1I.net

┏┳┳┓
┣╋╋┫
┣╋╋┫
┗┻┻┛

x^2+xy+y^2=16
y^2+yz+z^2=25
z^2+zx+x^2=36となるとき
x+y+zの値を求めよ(x,y,z∈R)

633 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 02:17:50.43 ID:B91T9P5h.net

医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。

弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。

医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。

医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。

奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。

これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。

弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。

まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。

634 ：１３２人目の素数さん：2023/06/17(土) 17:54:59.23 ID:d5afoAk6.net

3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36

三角数は3と6

635 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 16:08:51.58 ID:TbN5KcGO.net

ピタゴラス数は
ディオファントス方程式 
a^2+b^2=c^2の整数解であるため、
ピタゴラス数は非線形ディオファントス
方程式の最も古い既知の解の
一つである

636 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 16:11:24.03 ID:TbN5KcGO.net

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

637 ：１３２人目の素数さん：2023/06/19(月) 11:03:25.10 ID:RgzI34qL.net

なぜn=1とn＝2のときには解があるのかという点に振り返って考えて見ると良いかもしれない。

638 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 20:11:33.21 ID:bOSpCZRc.net

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(64l^2-80l+25)(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
{16l(4l-5)+25}(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
16l(4l-5)(4l-3)+25(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
2m(m+8l-5)+1=16l(4l-5)(4l-3)+25(4l-3)
2m(m+8l-5)+1-16l(4l-5)(4l-3)=25(4l-3)
2m(m+8l-5)+1+16l(5-4l)(4l-3)=25(4l-3)

639 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 02:14:10.50 ID:wn/367VJ.net

機体トラブルで酸欠状態に
残り僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg

640 ：１３２人目の素数さん：2023/06/21(水) 22:55:30.16 ID:nsV5rJ1X.net

もしも将来初等的証明が現れても、それが文字の数が１テラ文字にもなる膨大な場合分けによる記述だとしたら、
誰もそれをまともにはとり上げず、読む気もしないどころか、読み切れないことは間違いない。現実的には
長すぎる証明は意味をなさないことだろう。１テラ文字どころかさらに何桁も多かったりすれば、なおさら。

641 ：１３２人目の素数さん：2023/06/23(金) 20:52:58.46 ID:nbw/Ni94.net

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

642 ：１３２人目の素数さん：2023/06/23(金) 20:53:25.61 ID:nbw/Ni94.net

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

したがって、
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l) となる

a,bの値はa=3,b=4のみなので、
⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入


∴整数解は、k=2,x=3

643 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 11:00:44.41 ID:ZfQri/NB.net

もう解かれてしまっている問題にいまさらこだわっても
仕方がないとはおもわないのか？　死んだ子の年を数えるようなものではなからうか？

644 ：１３２人目の素数さん：2023/06/25(日) 14:49:15.51 ID:LylCG8+9.net

[定理]
平方数と立方数の差が
2と3の場合の証明への足がかりとなる

645 ：１３２人目の素数さん：2023/07/15(土) 17:34:57.98 ID:5KspTiFz.net

そんなロジックが糖質に理解できるハズない

646 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:16:28.10 ID:XWbq4F3d.net

Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ

647 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:16:58.38 ID:XWbq4F3d.net

n≥3

648 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:17:14.87 ID:XWbq4F3d.net

nは整数

649 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:17:46.53 ID:XWbq4F3d.net

少なくとも1つは0

650 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:18:32.23 ID:XWbq4F3d.net

Z=0、⇒X=-Y

651 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:18:49.51 ID:XWbq4F3d.net

X=0⇒Y=Z

652 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:19:15.91 ID:XWbq4F3d.net

Y=0⇒X=Z

653 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:20:18.87 ID:XWbq4F3d.net

nが偶数、Z=0⇒X=Y=0

654 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:21:03.88 ID:XWbq4F3d.net

方程式, ⇒

655 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:21:19.75 ID:XWbq4F3d.net

楕円曲線⇒

656 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:21:34.97 ID:XWbq4F3d.net

保型形式⇒

657 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:21:46.51 ID:XWbq4F3d.net

矛盾

658 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:23:17.64 ID:XWbq4F3d.net

自明でない解⇒

659 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:23:38.07 ID:XWbq4F3d.net

楕円曲線を定義し

660 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:24:27.21 ID:XWbq4F3d.net

楕円曲線と保型形式との結びつき

661 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:25:44.75 ID:XWbq4F3d.net

⇒このような保型形式は存在しない

662 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:28:16.72 ID:XWbq4F3d.net

実際には次を証明する。

663 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:31:09.19 ID:XWbq4F3d.net

Xⁿ+2ᵃYⁿ=Zⁿ

664 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:31:42.62 ID:XWbq4F3d.net

nは5以上の素数

665 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:32:13.06 ID:XWbq4F3d.net

aは4以上の整数

666 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:33:28.50 ID:XWbq4F3d.net

X、Y、Zは全て奇数

667 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:36:40.27 ID:XWbq4F3d.net

nを素因数分解すると

668 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:46:29.89 ID:XWbq4F3d.net

n=2ᵃ3ᵇ5ᵏ･7ˣ…

669 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:47:21.57 ID:XWbq4F3d.net

どれが偶数でもYを偶数に出来る
置き換えられる

670 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:47:44.53 ID:XWbq4F3d.net

Yを2で割れるだけ割る

671 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:48:22.46 ID:XWbq4F3d.net

n=3の時, 楕円曲線となり解ける

672 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:49:12.70 ID:XWbq4F3d.net

n=4の時, 楕円曲線とはならないが類似の楕円曲線を利用して解ける

673 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:51:12.45 ID:XWbq4F3d.net

n=3, 4の時, 楕円曲線上の有理点の有無

674 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:51:50.63 ID:XWbq4F3d.net

n≥5の時, 楕円曲線そのものの有無

675 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:56:52.09 ID:XWbq4F3d.net

y²=x(x-Bᵏ)(x-Cᵏ)

676 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 12:59:04.49 ID:XWbq4F3d.net

有理数体ℚ上の楕円曲線E

677 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 13:00:35.68 ID:XWbq4F3d.net

全ての2分点がℚ上有理的

678 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 13:01:19.86 ID:XWbq4F3d.net

Eは準安定

679 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 13:03:09.10 ID:XWbq4F3d.net

Eのl分点の群E[l]は基礎数pで良い

680 ：１３２人目の素数さん：2023/09/08(金) 23:25:21.25 ID:WY97QsC4.net

大元からメチャクチャww

681 ：１３２人目の素数さん：2023/09/22(金) 09:33:59.42 ID:+SOVHE3M.net

t_k_t_k(邪魔という方は左記をNGお願いします)

家族等などに紹介する側になりプラス￥4000を入手できる！
https://i.imgur.com/YhRLAu5.jpg

682 ：１３２人目の素数さん：2023/09/22(金) 11:16:54.23 ID:l6apfSDF.net

>>681
これから早速試してみる。

683 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 11:01:04.33 ID:c2844mRd.net

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684 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 11:29:16.83 ID:wwPbr/ee.net

>>683
TikTokから見れば4000円は小銭か

685 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 12:00:12.18 ID:Ku/CD0PY.net

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,1700,1730}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる


Table[2n-1,{n,1700,1730}]

{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}


Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆的中率100％

686 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 12:09:24.63 ID:Ku/CD0PY.net

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,4950,5000}]

{0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,4950,5000}]

9899,(9901), 9903, 9905,(9907), 9909,
9911, 9913, 9915, 9917, 9919, 9921,
(9923), 9925, 9927,(9929),(9931), 9933,
9935, 9937, 9939,(9941), 9943, 9945,
9947,(9949), 9951, 9953, 9955, 9957,
9959, 9961, 9963, 9965,(9967), 9969,
9971,(9973), 9975, 9977, 9979, 9981,
9983, 9985, 9987, 9989, 9991, 9993,
9995, 9997, 9999

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

9901　9907　9923　9929　
9931　9941　9949　9967　9973


◆的中率100％

687 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 18:19:57.78 ID:KR7c1JPW.net

◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個

10000103
10000121
10000139

◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]

{0, 0, 10000103, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10000121, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000139}


◆的中率100％

688 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:52:46.75 ID:VmVqpTQe.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1(最小のタクシー数)


6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

689 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:09:00.72 ID:0HjWUJZx.net

Gが群⇒{1}とGは部分群
自明な部分群

690 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:09:37.15 ID:0HjWUJZx.net

G以外は真部分群

691 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:12:36.16 ID:0HjWUJZx.net

ℤの部分群はnℤ

692 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:13:45.04 ID:0HjWUJZx.net

結合律は無条件で成り立つ
ℤ⇒nℤ

693 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:14:12.87 ID:0HjWUJZx.net

0=n0∈nℤ

694 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:15:19.20 ID:0HjWUJZx.net

-nx=n(-x)∈nℤ
x∈ℤ⇒-x∈ℤ

695 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:16:10.83 ID:0HjWUJZx.net

nx+ny=n(x+y)∈nℤ

696 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:17:44.37 ID:0HjWUJZx.net

G=ℝˣとする
H={±1}はGの部分群

697 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:17:59.13 ID:0HjWUJZx.net

1∈H

698 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:18:38.98 ID:0HjWUJZx.net

結合律は自明

699 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:19:28.65 ID:0HjWUJZx.net

逆元は1→1、-1→-1でOK

700 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:20:06.08 ID:0HjWUJZx.net

積は1、-1∈HでOK

701 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:30:25.98 ID:0HjWUJZx.net

GLnℝ
一般線型群

702 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:30:46.36 ID:0HjWUJZx.net

GLnℂ

703 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:31:23.68 ID:0HjWUJZx.net

正則行列
detA≠0

704 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:31:42.96 ID:0HjWUJZx.net

特殊線型群

705 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:32:00.50 ID:0HjWUJZx.net

SLnℝ

706 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:32:19.53 ID:0HjWUJZx.net

SLnℂ

707 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:33:01.25 ID:0HjWUJZx.net

det(AB)=detA detBを用いる

708 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:47:19.53 ID:0HjWUJZx.net

I∈G、detI=1

709 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:47:49.18 ID:0HjWUJZx.net

a, b∈G⇒ab∈G

710 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:48:14.05 ID:0HjWUJZx.net

結合律ほ自明、

711 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:48:59.10 ID:0HjWUJZx.net

ab=1⇒b∈G

712 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:50:11.78 ID:0HjWUJZx.net

a, b∈S⇒ab∈Sa=1、b=1⇒ab=1

713 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:50:42.31 ID:0HjWUJZx.net

a≠0、b≠0⇒ab≠0

714 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:51:06.54 ID:0HjWUJZx.net

1∈S

715 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:52:50.47 ID:0HjWUJZx.net

a=1、ab=1⇒b=1
b∈S
結合律は自明

716 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 12:56:18.97 ID:0HjWUJZx.net

結合律は部分群でなくとも部分集合≠∅でも成り立つ。
a, b, c∈G⇒(ab)c=a(bc)
よってa, b, c∈H⊂G⇒
(ab)c=a(bc)

717 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:00:52.78 ID:0HjWUJZx.net

O(n)∈GLnℝ
直交群

718 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:04:23.49 ID:0HjWUJZx.net

SO(n)⊂SLnℝ

719 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:05:02.86 ID:0HjWUJZx.net

ᵗAA=Iが定義

720 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:07:05.41 ID:0HjWUJZx.net

detᵗA detA=detI=1
よりA⁻¹=ᵗAとなるA∈集合G。
detA≠0は前提

721 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:08:59.71 ID:0HjWUJZx.net

I×I=Iより
I∈SO(n)⊂O(n)
ᵗI=I⁻¹=I∈SO(n)⊂O(n)

722 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:11:12.73 ID:0HjWUJZx.net

a, b, c∈SO(n)⊂O(n)
⇒(ab)c=a(bc)
結合律が成り立つ

723 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:14:46.49 ID:0HjWUJZx.net

a∈G⇒b∈G
ab=I
b=a⁻¹

724 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:18:10.45 ID:0HjWUJZx.net

Sp(2n, ℝ)
これをSp(n, ℝ)と書く場合もある

725 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:18:33.50 ID:0HjWUJZx.net

symplectic群

726 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 13:23:54.03 ID:0HjWUJZx.net

Jₙ=(0 Iₙ -Iₙ 0)
0 1 -1 0
x, y→y -x
ᵗAJₙA=Jₙ

727 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 14:17:14.15 ID:0HjWUJZx.net

有限共通集合

728 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 14:17:39.68 ID:0HjWUJZx.net

任意個数の和集合

729 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 14:18:04.72 ID:0HjWUJZx.net

n、共通部分

730 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 14:18:28.05 ID:0HjWUJZx.net

n、∞、和集合

731 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:52:33.66 ID:0HjWUJZx.net

巡回群

732 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:53:05.01 ID:0HjWUJZx.net

巡回部分群

733 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:55:49.37 ID:0HjWUJZx.net

nℤはℤの巡回部分群

734 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:56:04.85 ID:0HjWUJZx.net

ℤ=<1>

735 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:56:22.07 ID:0HjWUJZx.net

nℤ=<n>

736 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:58:17.77 ID:0HjWUJZx.net

ℤ/nℤは巡回群
位数n

737 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:59:23.44 ID:0HjWUJZx.net

巡回群は可換群

738 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:02:35.22 ID:0HjWUJZx.net

生成元はσとσ²
巡回部分群
123、132、1

739 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:03:30.43 ID:0HjWUJZx.net

<τ>=12、1

740 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:06:19.87 ID:0HjWUJZx.net

{σ, τ}はGを生成する

741 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:28:42.73 ID:0HjWUJZx.net

στσ⁻¹=312→132→2321=13
σ²τσ⁻²=231→321→132=23
=σ⁻¹τσ

742 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:04:54.16 ID:1RGI7vG6.net

ZFC集合論を仮定する

743 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:08:00.70 ID:1RGI7vG6.net

dを距離関数

744 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:09:17.96 ID:1RGI7vG6.net

(X, d)を距離空間

745 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:10:11.41 ID:1RGI7vG6.net

d: X×X→ℝ≥0

746 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:10:44.67 ID:1RGI7vG6.net

d(x, x)=0

747 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:19:58.45 ID:1RGI7vG6.net

(u+tv)²≥0
v²t²+2u･vt+u²≥0
D/4=(u･v)²-u²v²≤0
⇔u²v²≥(u･v)²
v²=0⇔v=0、この時 0≥0となり成り立つ

748 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:21:36.54 ID:1RGI7vG6.net

dₙ(x, y)=|x-y|

749 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:22:30.25 ID:1RGI7vG6.net

Euclid距離空間

750 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:25:22.22 ID:1RGI7vG6.net

反射律

751 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:25:52.35 ID:1RGI7vG6.net

対称律

752 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:26:06.06 ID:1RGI7vG6.net

推移律

753 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:29:52.39 ID:1RGI7vG6.net

|a+b|²=|a|²+|b|²+2a･b≤
|a|²+|b|²+2|a| |b|
∵C-S
=(|a|+|b|)²
三角不等式

754 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:32:44.67 ID:1RGI7vG6.net

Bd(x, ε)、xを中心としたε開近傍

755 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:35:06.77 ID:1RGI7vG6.net

dの省略が有り得る

756 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:35:34.59 ID:1RGI7vG6.net

開の省略が有り得る

757 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:36:25.24 ID:1RGI7vG6.net

Bd(x, ε)→B(x, ε)

758 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:37:00.96 ID:1RGI7vG6.net

ε開近傍→ε近傍

759 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:38:42.44 ID:1RGI7vG6.net

y|d(x, y)<ε

760 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:40:18.97 ID:1RGI7vG6.net

マンハッタン距離

761 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:41:43.80 ID:1RGI7vG6.net

∑|xi-yi|=dM(x, y)

762 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:52:05.88 ID:1RGI7vG6.net

Bd(x, ε)
x+y=ε
y=ε-x

763 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 20:58:01.73 ID:1RGI7vG6.net

|a-c|+|b-d|<ε
(0, ±ε)、(±ε, 0)
(a, c±ε)、(a±ε, c)
菱形、正方形の内部

764 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:02:28.66 ID:1RGI7vG6.net

距離空間(X, d)

765 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:03:05.70 ID:1RGI7vG6.net

部分集合A⊂X
A=∅でも良い

766 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:04:57.91 ID:1RGI7vG6.net

∀x∈A, ∃ε>0: Bd(x, ε)⊂Aとなる

767 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:05:31.84 ID:1RGI7vG6.net

常に開近傍Bが取れる

768 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:07:40.25 ID:1RGI7vG6.net

縁を含まないのでギリギリ近くまで行っても開近傍を設定出来る

769 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:08:23.43 ID:1RGI7vG6.net

開集合の補集合を閉集合

770 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:51:44.58 ID:1RGI7vG6.net

∀x∈A: B(x, ε)⊂Aとなる
∀x∈∅: B(x, ε)⊂∅とならない
仮定が成り立たないのでいかなる命題も真である。
∀x: x∉A⇒A=∅となる。
よって∅は開集合
∀x∈X: B(x, ε)⊂X
開近傍の定義としてそもそもy∈Xである。すなわち開近傍はXの部分集合である。

771 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 21:53:39.39 ID:1RGI7vG6.net

∅とXはXの部分集合であり
開集合。
∅ᶜ=XとXᶜ=∅は閉集合でもある

772 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 22:00:20.24 ID:1RGI7vG6.net

開近傍→開集合

773 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 22:01:59.61 ID:1RGI7vG6.net

距離空間(X, d)、

774 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 22:02:25.06 ID:1RGI7vG6.net

Xの開集合U、V

775 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 23:59:18.48 ID:1RGI7vG6.net

x∈Uとする
∀x、∃ε>0: B(x, ε)⊂U⊂U∪V
よって開集合

776 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:00:02.88 ID:X89QNcup.net

x∈U∩Vとする

777 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:00:29.04 ID:X89QNcup.net

U∩V=∅ならば成り立つ

778 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:00:59.51 ID:X89QNcup.net

U∩V≠∅のとき

779 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:04:22.80 ID:X89QNcup.net

B(x, α)⊂U、B(x, β)⊂V
∃α, β
Min{α, β}=γとすると
B(x, γ)⊂U∩V
よって開集合

780 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:05:56.06 ID:X89QNcup.net

任意の元に対してxの十分に、近くの点はすべてAに属する

781 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:07:10.35 ID:X89QNcup.net

∀x∈A⊂X: Bd(x, ε)⊂Aとなる

782 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:08:44.12 ID:X89QNcup.net

開近傍B=yが全てAに含まれる
開集合

783 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:11:53.77 ID:X89QNcup.net

F, Gを閉集合とする

784 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:14:44.67 ID:X89QNcup.net

(A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ
よりら閉集合が

785 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:15:48.41 ID:X89QNcup.net

閉集合はある開集合の補集合になっている

786 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:18:32.89 ID:X89QNcup.net

(A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ
より閉集合

787 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:27:43.40 ID:X89QNcup.net

開集合族{Uλ|λ∈Λ}

788 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:28:19.18 ID:X89QNcup.net

∀λ∈Λ: Uλは開集合である

789 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:28:55.51 ID:X89QNcup.net

和集合∪Uλは開集合

790 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:30:05.37 ID:X89QNcup.net

共通部分∩Uλは必ずしも開集合とは限らない

791 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:40:25.87 ID:X89QNcup.net

x∈∪Uλ⇒∃k: x∈Uk
∀x∈∪Uλ, ∃λ∈Λ: B(x, ελ)⊂
Uλ⊂∪Uλ
より開集合

792 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:41:29.27 ID:X89QNcup.net

∩Uλが一元集合にならなければよい

793 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:03:17.07 ID:X89QNcup.net

B(x, s)∈yに対してt=s-d(x, y)とする
t>0でありz∈B(y, t)とすると
d(xz)≤dxy+dyz<dxy+t=s
よってB(y, t)⊂B(x, s)
開集合

794 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:05:44.52 ID:X89QNcup.net

X→B(x, ε)
点xを中心とした半径εの球の内部
表面は含まない

795 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:06:39.15 ID:X89QNcup.net

どれだけ縁に近くても縁には達しない
開近傍が取れる

796 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:07:39.50 ID:X89QNcup.net

B(y, t)⊂B(x, s)

797 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:08:24.63 ID:X89QNcup.net

開近傍は縁が無いのでどんなに縁に近くても開近傍が取れる

798 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:13:09.37 ID:X89QNcup.net

∀y∈B(x, s)を取る
t=s-d(x, y)と置くとt>0
∀z∈B(y, t)を取る
dxz≤dxy+dyz、三角不等式
<dxy+t=s
よってB(y, t)⊂B(x, s)
開集合

799 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:15:28.54 ID:X89QNcup.net

点xを中心とする回帰は
任意の点y∈B(x, s)を中心とする開近傍を⊂。

800 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:26:01.48 ID:X89QNcup.net

(a, b)=B(a+b/2, b-a/2)
a<bの時
a=bの時、∅、a>b能登、∅
B(x, r)⊂X(ℝ¹, d₁)

801 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:27:16.84 ID:X89QNcup.net

開区間(a, b)は距離空間(ℝ, d₁)において開集合

802 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:29:02.88 ID:X89QNcup.net

[a, b]ᶜ=(-∞, a)∪(b, +∞)=開集合
より[a, b]は閉集合

803 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:33:43.19 ID:X89QNcup.net

閉集合は開集合ではないが補集合という関係を持つ

804 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:35:16.88 ID:X89QNcup.net

開集合の補集合は閉集合
閉集合の補集合は開集合

805 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:36:20.10 ID:X89QNcup.net

閉集合でないからと言って開集合の、星融合とは言い切れない

806 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:36:51.83 ID:X89QNcup.net

半開区間というものがある

807 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 13:47:28.45 ID:X89QNcup.net

a∈[a, b]に対して
a-ε<a-ε/2=c<aであるから
c∈B(a, ε)∧c∉[a, b]=I
よって∃x∈B(a, ε): B⊄I
よってIは開集合ではない
一元集合a∈ℝは閉集合
∩Uλ=a(一元)となる可能性があるので開集合とは言えない
(a, b)または∅となれば開集合と言える

808 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 13:23:35.87 ID:Pliv3ClB.net

距離を保つ写像

809 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 13:24:56.93 ID:Pliv3ClB.net

等長写像

810 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 13:25:27.29 ID:Pliv3ClB.net

全単射

811 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 13:30:20.33 ID:Pliv3ClB.net

δ₁(x, y)=δ₂(X, Y)

812 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 13:33:57.85 ID:Pliv3ClB.net

x∈X, y∈Xᶜ: ε=d/2、d=d(x, y)
B(y, ε)⊂XᶜよりXᶜは開集合
よってXは閉集合

813 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 14:07:40.67 ID:Pliv3ClB.net

Homotopy群

814 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 14:08:03.68 ID:Pliv3ClB.net

Cohomology群

815 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 14:29:23.50 ID:Pliv3ClB.net

ΩₚX

816 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:04:21.65 ID:cDZQNPPf.net

群を、なす

817 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:04:37.28 ID:cDZQNPPf.net

群である

818 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:06:58.67 ID:cDZQNPPf.net

eは唯一つ

819 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:33:49.70 ID:cDZQNPPf.net

a⁻¹は∀aに対してそれぞれ唯一つ存在する

820 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:36:33.71 ID:cDZQNPPf.net

可換群

821 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:36:47.05 ID:cDZQNPPf.net

Abel群

822 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:38:31.29 ID:cDZQNPPf.net

a×b、a+b

823 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:39:08.00 ID:cDZQNPPf.net

A⊕B、A⊗B

824 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:39:29.89 ID:cDZQNPPf.net

a⁻¹、-a

825 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:39:46.04 ID:cDZQNPPf.net

1、0

826 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:40:23.51 ID:cDZQNPPf.net

加法群

827 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:40:33.50 ID:cDZQNPPf.net

加群

828 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 20:49:51.20 ID:cDZQNPPf.net

∅≠H⊂G

829 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 00:01:36.52 ID:wgXGlFZP.net

Euclidの互除法

830 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 00:02:01.64 ID:wgXGlFZP.net

割り切れたらそれがG

831 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:03:40.20 ID:PtnVV1d2.net

有限群

832 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:05:17.25 ID:PtnVV1d2.net

Y=P(X)

833 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:06:43.17 ID:PtnVV1d2.net

GのYへの左作用

834 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:06:53.96 ID:PtnVV1d2.net

GY

835 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:07:06.65 ID:PtnVV1d2.net

gS

836 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:10:24.69 ID:PtnVV1d2.net

gS、S⁹

837 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:12:55.61 ID:PtnVV1d2.net

軌道

838 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:13:11.08 ID:PtnVV1d2.net

O(S)

839 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:13:25.77 ID:PtnVV1d2.net

安定化群

840 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:31:32.62 ID:PtnVV1d2.net

シローp部分群

841 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:45:20.61 ID:qZwvthRz.net

ℝの時

842 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:45:40.68 ID:qZwvthRz.net

ℂの時

843 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:46:03.28 ID:qZwvthRz.net

R、Aの時

844 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:54:45.59 ID:qZwvthRz.net

rA、Ar

845 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:59:27.14 ID:qZwvthRz.net

和に関して可換群

846 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 10:04:12.30 ID:gVZd1o9T.net

ℤ/(p)は整域

847 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 10:06:37.32 ID:gVZd1o9T.net

極大Ideal
pℤ

848 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:03:17.73 ID:gVZd1o9T.net

K上の有理関数体

849 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:08:18.14 ID:gVZd1o9T.net

因数定理

850 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:14:35.79 ID:gVZd1o9T.net

公約数、公倍数

851 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:17:23.97 ID:gVZd1o9T.net

K[X]はPID

852 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:23:56.98 ID:gVZd1o9T.net

既約多項式による因数分解

853 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:32:14.45 ID:gVZd1o9T.net

KはRの商体

854 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:50:37.74 ID:gVZd1o9T.net

aとbは同伴

855 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:53:31.94 ID:gVZd1o9T.net

既約元

856 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:58:20.42 ID:gVZd1o9T.net

原始多項式

857 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:04:09.79 ID:gVZd1o9T.net

一意分解整域

858 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:08:48.10 ID:gVZd1o9T.net

p∤an、
p|n-1～1、
p2∤a0

859 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:20:20.35 ID:gVZd1o9T.net

素体Fp

860 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:25:16.11 ID:gVZd1o9T.net

KはF上のベクトル空間

861 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:25:30.75 ID:gVZd1o9T.net

拡大体

862 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:25:43.99 ID:gVZd1o9T.net

部分体

863 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:26:21.33 ID:gVZd1o9T.net

[K: F]

864 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:26:31.57 ID:gVZd1o9T.net

次数

865 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:27:56.03 ID:gVZd1o9T.net

[L: F]=[L: K] [K: F]

866 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:29:03.22 ID:gVZd1o9T.net

K上代数的

867 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:29:21.20 ID:gVZd1o9T.net

K上超越的

868 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:31:31.65 ID:gVZd1o9T.net

Kにαを添加した体

869 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:31:46.94 ID:gVZd1o9T.net

K(α)

870 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:33:16.70 ID:gVZd1o9T.net

単純拡大

871 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:33:48.61 ID:gVZd1o9T.net

単拡大

872 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:36:07.78 ID:gVZd1o9T.net

基底

873 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 21:06:58.65 ID:gVZd1o9T.net

加法

874 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 21:20:39.08 ID:gVZd1o9T.net

乗法

875 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 21:22:17.27 ID:gVZd1o9T.net

加法群

876 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 21:22:48.30 ID:gVZd1o9T.net

乗法モノイド

877 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 21:23:05.92 ID:gVZd1o9T.net

分配律

878 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:50:17.19 ID:3IDOXUmZ.net

単位元eの存在

879 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:54:07.51 ID:3IDOXUmZ.net

単位元、左右は無い

880 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:59:15.84 ID:3IDOXUmZ.net

Abel群

881 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 13:00:36.98 ID:3IDOXUmZ.net

加法群

882 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 13:00:46.21 ID:3IDOXUmZ.net

加群

883 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 13:03:13.67 ID:3IDOXUmZ.net

a⁻￮bとb￮a⁻の存在

884 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 13:03:51.72 ID:3IDOXUmZ.net

逆演算可能性

885 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:29:08.60 ID:3IDOXUmZ.net

ℤは加法群

886 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:30:05.04 ID:3IDOXUmZ.net

ℚ*は乗法群

887 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:31:22.45 ID:3IDOXUmZ.net

M(m, n;ℂ)は加法群

888 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:32:56.91 ID:3IDOXUmZ.net

GLnCは乗法群

889 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:33:19.60 ID:3IDOXUmZ.net

一版線型群

890 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:33:46.19 ID:3IDOXUmZ.net

SLnCは乗法群

891 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:34:05.44 ID:3IDOXUmZ.net

特殊線型群

892 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:34:18.05 ID:3IDOXUmZ.net

正則

893 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:34:36.07 ID:3IDOXUmZ.net

det≠0

894 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 14:34:48.76 ID:3IDOXUmZ.net

det=1

895 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:01:53.80 ID:3IDOXUmZ.net

剰余類の集合は
加法群

896 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:03:02.37 ID:3IDOXUmZ.net

3次対称群

897 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:03:12.15 ID:3IDOXUmZ.net

S3

898 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:04:41.28 ID:3IDOXUmZ.net

3次二面体群

899 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:04:54.55 ID:3IDOXUmZ.net

D3

900 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:07:08.88 ID:3IDOXUmZ.net

4次の二面体群

901 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:07:19.09 ID:3IDOXUmZ.net

D4

902 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:12:29.01 ID:3IDOXUmZ.net

kleinの四元群

903 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:12:41.53 ID:3IDOXUmZ.net

V4

904 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:13:07.03 ID:3IDOXUmZ.net

2次の二面体群

905 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 15:13:16.76 ID:3IDOXUmZ.net

D2

906 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 17:02:19.65 ID:3IDOXUmZ.net

原始関数

907 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 00:22:07.85 ID:Q0OdpFx0.net

広い意味での長さ

908 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 00:22:21.86 ID:Q0OdpFx0.net

測度

909 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:50:25.83 ID:QQvfDCkJ.net

被覆

910 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:50:40.30 ID:QQvfDCkJ.net

開被覆

911 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:51:31.64 ID:QQvfDCkJ.net

有限被覆

912 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:52:10.27 ID:QQvfDCkJ.net

有限開被覆

913 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:53:01.07 ID:QQvfDCkJ.net

∀開近傍

914 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:54:49.85 ID:QQvfDCkJ.net

無限て被覆
有限で被覆

915 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 22:14:23.79 ID:QQvfDCkJ.net

区間縮小法

916 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 22:14:37.60 ID:QQvfDCkJ.net

Heine–Borelの被覆定理

917 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 18:58:52.86 ID:NBm3Rjm0.net

Aを包む開集合系のうちの最小のもの

918 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 18:59:23.10 ID:NBm3Rjm0.net

Inf ∪

919 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 18:59:54.20 ID:NBm3Rjm0.net

外側から近づく列

920 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:39:36.03 ID:R1T1PYRU.net

(a, b)=1
0≤i<j≤b-1<b
0<1≤j-i≤b-1<b
a(j-i)≢0 mod b
全部でb個、全て異なるのでb種類
b=±1とすると
0≤i<j≤b-1=0
よって{I}={0}、
ax+y=1
(t, 1-at)
b=0の時、ax=1
これはa=±1の時、解を持ち
a≠±1の時、解を持たない
よって|a|>1、|b|>1として考えてよい

921 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:42:35.74 ID:VEWVKV/9.net

内点

922 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:43:16.00 ID:VEWVKV/9.net

外点

923 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:43:32.02 ID:VEWVKV/9.net

境界点

924 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:45:33.97 ID:VEWVKV/9.net

領域

925 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:46:23.72 ID:VEWVKV/9.net

閉領域

926 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:46:50.69 ID:VEWVKV/9.net

開領域

927 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 15:55:13.68 ID:VEWVKV/9.net

有界閉領域

928 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:06:16.20 ID:VEWVKV/9.net

その近づき方に無関係に

929 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:07:49.90 ID:VEWVKV/9.net

=+∞

930 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:08:03.71 ID:VEWVKV/9.net

=-∞

931 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:10:27.93 ID:VEWVKV/9.net

等しいとは限らない

932 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:12:41.76 ID:VEWVKV/9.net

片方が存在しても他方が存在するとは限らない

933 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:15:26.76 ID:VEWVKV/9.net

加減乗除に関して閉じている

934 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:16:30.56 ID:VEWVKV/9.net

体をなす

935 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:17:40.34 ID:VEWVKV/9.net

挟み撃ちの定理

936 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:22:16.10 ID:VEWVKV/9.net

連続性

937 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:23:04.00 ID:VEWVKV/9.net

合成関数の連続性

938 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:24:11.19 ID:VEWVKV/9.net

符号の一致

939 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:25:23.75 ID:VEWVKV/9.net

有界閉領域上の連続関数

940 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:26:03.69 ID:VEWVKV/9.net

最大値および最小値を持つ

941 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:31:29.20 ID:VEWVKV/9.net

連続関数の中間値の定理

942 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:52:18.32 ID:VEWVKV/9.net

多変数関数

943 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:56:08.08 ID:VEWVKV/9.net

y≠0

944 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:57:06.32 ID:VEWVKV/9.net

(x, y)∈R2、y≠0

945 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:57:53.77 ID:VEWVKV/9.net

x∈R、
y∈R+∪R-

946 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:58:22.52 ID:VEWVKV/9.net

y∈R\{0}

947 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 16:58:38.57 ID:VEWVKV/9.net

R-{0}

948 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:10:10.19 ID:Ans/6tQG.net

開集合

949 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:10:31.31 ID:Ans/6tQG.net

∀x∈U

950 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:11:10.99 ID:Ans/6tQG.net

N(x)⊂U

951 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:11:47.58 ID:Ans/6tQG.net

xのε近傍が全てUに含まれること

952 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:13:17.40 ID:Ans/6tQG.net

N(ε;x)
点xを中心とした半径εの超球面の内部の点、

953 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:13:49.53 ID:Ans/6tQG.net

表面、
境界面は含まない

954 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:17:44.53 ID:Ans/6tQG.net

∅は開集合

955 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:26:19.10 ID:Ans/6tQG.net

共通部分

956 ：１３２人目の素数さん：2024/05/28(火) 10:26:35.09 ID:Ans/6tQG.net

和集合

957 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:36:41.86 ID:Qx47oB4w.net

距離空間

958 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:36:50.87 ID:Qx47oB4w.net

距離

959 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:37:15.11 ID:Qx47oB4w.net

距離の公理

960 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:41:21.35 ID:Qx47oB4w.net

ε近傍

961 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:43:03.51 ID:Qx47oB4w.net

U(a;ε)

962 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:43:38.66 ID:Qx47oB4w.net

ρ(a;x)<ε

963 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:45:04.47 ID:Qx47oB4w.net

ある点aを中心として半径εの球の内部

964 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:45:29.57 ID:Qx47oB4w.net

内部の点全部ε近傍

965 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:11:08.90 ID:HvtrdaTX.net

孤立点

966 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:11:23.67 ID:HvtrdaTX.net

集積点

967 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:11:37.20 ID:HvtrdaTX.net

1個だけ

968 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:11:50.98 ID:HvtrdaTX.net

無限個

969 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:14:21.68 ID:HvtrdaTX.net

集積点はUに含まれていない場合もある

970 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:22:30.84 ID:HvtrdaTX.net

導集合

971 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:41:25.19 ID:EZ1o1Hff.net

閉集合

972 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:41:43.89 ID:EZ1o1Hff.net

閉包

973 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:42:19.95 ID:EZ1o1Hff.net

集合+集積点

974 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 09:40:42.42 ID:D3M1L5x0.net

a 1-b=(1+a-1) 1-b
≤1+(a-1)(1-b)=a+b--ab
ab+ba≥a+b /a+b-ab>1

975 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 09:41:08.61 ID:D3M1L5x0.net

a+b+c 1/a+1/b+1/c
9
9/2

976 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 09:45:29.44 ID:D3M1L5x0.net

ab bc ca 1/ab 1/bc ca
≥1+1+1 2=9
c/ab b/ca c/ab≥3/2

977 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 09:52:34.17 ID:D3M1L5x0.net

1/a 1/b 4/c 16/d
1124、64/abcd

978 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:18:32.97 ID:D3M1L5x0.net

Π(1+x)≥1+∑x
x>-1、符号は全て等しい

979 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:19:24.34 ID:D3M1L5x0.net

(1+a)(1+b)(1+c)
≥1+a+b+c

980 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:19:56.68 ID:D3M1L5x0.net

(1+a)(1+b)
≥1+a+b

981 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:37:53.48 ID:D3M1L5x0.net

Π(1+x)≥P(1+y)
Π(1+x)≥1+Ｓ
Ｑ=P(1+y)≥(1+Ｓ)(1+y)
1+S+y
Sy>0
x>0⇒y>0、S>0⇒Sy>0
x<0⇒y<0、S<0⇒Sy>0
1+x>0、

982 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:40:09.36 ID:D3M1L5x0.net

P≥1+S
(1+a)(1+b)(1+c)≥1+a+b+c
符号は全て等しい
abc>-1

983 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:55:14.02 ID:D3M1L5x0.net

(1+x)n≥1+nx

f(-1)=n-1≥0
f'=n(x+1) (n-1)-n

984 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:57:50.78 ID:D3M1L5x0.net

(tx, ty)→t(x, y)、t≠1

985 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:36:40.07 ID:gjEienRU.net

同次

986 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:37:46.14 ID:gjEienRU.net

斉次

987 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:41:40.97 ID:gjEienRU.net

a+b+c=1

988 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:42:29.04 ID:gjEienRU.net

abc=1

989 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:42:54.50 ID:gjEienRU.net

ab+bc+ca=1

990 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:48:11.24 ID:gjEienRU.net

x/y、y/z、z/x

991 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:49:13.43 ID:gjEienRU.net

x/x+y+z、y/x+y+z、z/x+y+z

992 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:51:38.88 ID:gjEienRU.net

x/√x²+y²+z²、y/√x²+y²+z²、
z/√x²+y²+z²

993 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 10:22:35.58 ID:gjEienRU.net

∑a ∑b ≤n∑ab

994 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 12:08:26.49 ID:gjEienRU.net

(∑ma²)(∑mb²)≥(∑mab)²

995 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 12:42:44.21 ID:gjEienRU.net

∑a/(S-2a)≥∑a ∑1 /∑(S-2a)
=nS/(nS-2S)=n/n-2