高校数学の質問スレ Part426

234 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 02:49:36.46 ID:XX2gfjFz.net

p,qを相異なる素数の定数とする。漸化式
a[1]=1
a[n+1]=pa[n]+q
で整数a[n](n=1,2...)を次々定めていく操作を行う。
あるkについてa[k]の素因数に11以上の素数が現れた場合、操作を終了し、a[k]をこの数列{a[n]}の末項とする。
このとき以下の命題の真偽を述べよ。

【命題】
どのようにp,qを選んでも、数列{a[n]}は有限数列となる。