偏微分方程式

1 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 20:29:47.09 ID:G3zsvMnV.net

偏微分方程式のスレッド

2 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 20:31:30.86 ID:G3zsvMnV.net

参考書

入門
熱・波動と微分方程式 (現代数学への入門)　俣野・神保
偏微分方程式論入門 (数学選書)　井川
偏微分方程式入門 (基礎数学)　金子
偏微分方程式 (共立数学講座 14)　熊之郷

中級
偏微分方程式論　溝畑
Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, 19)　Evans
Partial Differential Equations (Applied Mathematical Sciences, 1)　john
Introduction to Partial Differential Equations. (Mathematical Notes, 102)　Folland
Partial Differential Equations I-Ⅲ: Basic Theory (Applied Mathematical Sciences, 115)　Taylor
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Universitext) 　Brezis

上級
擬微分作用素　新開
擬微分作用素　熊之郷
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order　Gilbarg, Trudinger

3 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 20:33:05.14 ID:G3zsvMnV.net

線型偏微分方程式の解が存在しない例
smooth linear partial differential equation without solution
https://planetmath.org/smoothlinearpartialdifferentialequationwithoutsolution

4 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 20:36:28.43 ID:G3zsvMnV.net

ベンゼン環
http://lampx.tugraz.at/~hadley/ss1/molecules/hueckel/mo_benzene.php

ハミルトニアンが書けるので解はある

5 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 21:04:47.00 ID:75R3yhIu.net

a priori estimate

6 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 21:06:22.22 ID:75R3yhIu.net

Sobolev embedding theorem

7 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 21:13:25.04 ID:G3zsvMnV.net

>>3
SOLVING PSEUDO-DIFFERENTIAL EQUATIONS
https://arxiv.org/abs/math/0304335

8 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 23:33:12.11 ID:75R3yhIu.net

>>2
Gilbarg-Trudingerは上級やないわ
学部のセミナーで読めるレベル

溝畑の方がむずいわ

9 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 01:44:37.00 ID:SihB5D56.net

>>2
追加

基礎知識
関数解析 （共立出版） 黒田成俊
関数解析 (岩波基礎数学選書) 藤田・黒田・伊藤

楕円型・放物型
楕円型・放物型偏微分方程式 （岩波書店）　村田・倉田
変分問題入門　非線形楕円型方程式とハミルトン系 （岩波書店） 田中和永
楕円型偏微分作用素（紀伊国屋書店） 島倉紀夫

双曲型
双曲型偏微分方程式と波動現象 （岩波書店） 井川満
散乱理論 （岩波書店） 井川満
波動方程式の散乱理論（紀伊国屋書店） 望月清

関数空間
ソボレフ空間の基礎と応用（共立出版）　宮島静雄
ベゾフ空間論 （日本評論社） 澤野嘉宏

10 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 02:01:59.45 ID:zeBWfOxm.net

Amazonで高騰してるが非常に良い本です

偏微分方程式論 : 基礎から展開へ（数学レクチャーノート 基礎編3）
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784563006471

11 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 07:40:27.57 ID:WQD3g9oc.net

著者は日本のPDEの大所帯を支えてきた人の一人だね

12 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:00:09.52 ID:v8UIS6yU.net

堤さんか、ブローアップ

13 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:02:55.91 ID:v8UIS6yU.net

>>8
溝畑は難しいかもしれんが読んでも論文は書けない。
Gilbarg-Trudingeはyang-mills方程式を方程式を解くのに必要。

14 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:06:15.41 ID:v8UIS6yU.net

偏微分方程式の解の幾何学 2017年 03 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊　坂口

15 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:09:37.53 ID:v8UIS6yU.net

数理物理に現われる偏微分方程式　藤田他

16 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:28:04.90 ID:v8UIS6yU.net

数理物理学の方法 上下 (数学クラシックス)　クーラント、ヒルベルト

17 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 08:43:53.14 ID:WQD3g9oc.net

数理物理の固有値問題―離散スペクトル (数理解析とその周辺)
池部晃生

18 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 12:39:13.43 ID:SihB5D56.net

関数解析
黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」

19 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 17:49:08.73 ID:6s4f5hoR.net

>>13
溝畑本だけでは書けないけど、他の本などと合わせれば書ける可能性は十分ある
溝畑本のように半線形双曲型偏微分方程式を扱っている本は意外に余りない
溝畑本の半線型双曲型偏微分方程式の章は
Evansなどのように非線形波動方程式の参考になる
溝畑本を読む過程で身に付く力は大きい

20 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 22:24:23.67 ID:zeBWfOxm.net

>>18
コルモゴロフの函数解析の基礎は2版が見通し◎で秀逸です
ブレジスは英語版に大先生の秘伝ノートが公開されています

21 ：１３２人目の素数さん：2023/01/16(月) 09:34:39.53 ID:UwWxKRVq.net

>>2
擬微分作用素の上位互換のフーリエ積分作用素の本はどれに書かれてる？

22 ：１３２人目の素数さん：2023/01/16(月) 10:32:56.03 ID:xHdfnbD0.net

>>21
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ: (Classics in Mathematics)　Hormander

23 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 17:13:09.60 ID:F9utb7tI.net

偏微分方程式大辞典とでもいうような、知られている事実や方法論を網羅的に
ただし系統的体系的に記述して、集大成したものがあれば応用家にとっては便利なんだ
ろうが。それが何千ページになるかはわからないが。

24 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 18:35:06.49 ID:ruhfkPh3.net

>>23
ちゃんと書いてくれれば買ってやるぞ！

25 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 19:46:23.42 ID:OiezjOjz.net

線形ってほぼ終わってるんじゃないの？

26 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 22:05:28.98 ID:rlNClxtO.net

退化してるとか連立系とか考え出すと全然終わってないが
どんどん難しくなって手がつかないという意味では終わってる

27 ：１３２人目の素数さん：2023/01/19(木) 06:34:24.03 ID:gVTUaPkn.net

>>2
入門 ←I.G.ペトロフスキー

28 ：１３２人目の素数さん：2023/01/19(木) 10:12:23.96 ID:XopMCYmb.net

理論を作るより個別の方程式を解くことに興味が移っているのだろう

29 ：１３２人目の素数さん：2023/01/19(木) 11:05:37.43 ID:XopMCYmb.net

>>23
辞典ではないけど解法がたくさん書いてある
偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方　ファーロー

30 ：１３２人目の素数さん：2023/01/19(木) 22:53:50.11 ID:+bH80TEF.net

なんだ、線形二階までじゃないの。
これは工学部3−4年生向けの易しい本だよ。
寺沢寛一の2冊セットとそれほど違わないだろ。

31 ：１３２人目の素数さん：2023/01/19(木) 23:22:15.51 ID:+bH80TEF.net

偏微分方程式 : 科学者・技術者のための使い方と解き方
スタンリー・ファーロウ著 ; 伊理正夫, 伊理由美訳
東京 : ワイリー・ジャパン
東京 : 啓学出版 (発売), 1983.9

32 ：１３２人目の素数さん：2023/01/20(金) 18:15:57.72 ID:NyTeF9As.net

反応拡散方程式　柳田

33 ：１３２人目の素数さん：2023/01/20(金) 18:58:50.59 ID:2O9po3lo.net

これとかどうよ

The Hyperbolic Cauchy Problem (Lecture Notes in Mathematics, Volume 1505) （2008. 180 S. 235 mm）

34 ：１３２人目の素数さん：2023/01/20(金) 21:53:18.72 ID:NyTeF9As.net

>>2
熊之郷の英語版
Pseudo-Differential Operators (The MIT Press) Kumano-Go

35 ：１３２人目の素数さん：2023/01/20(金) 22:25:33.77 ID:NyTeF9As.net

>>33
こういうのあるけど
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/20/3/20_3_491/_pdf/-char/ja

36 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 17:26:09.06 ID:q0bS4+AG.net

ナヴィエ-ストークス方程式の数理　新装版　岡本

37 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 17:29:48.87 ID:q0bS4+AG.net

ギンツブルク－ランダウ方程式と安定性解析　神保、森田

38 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 18:16:58.13 ID:q0bS4+AG.net

KdV方程式―-非線型数理物理入門 田中、伊達

39 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 18:26:35.93 ID:q0bS4+AG.net

発展方程式　増田
発展方程式　田辺

40 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 21:30:50.70 ID:l/E4QZw/.net

やはり現在までの解法理論を網羅した１冊の大著というのは夢物語か。
すくなくとも，何冊かに分かれざるをえないかな。

41 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 09:17:40.09 ID:AFEK4lhH.net

単独の本にはないので論文参照
・ボルツマン方程式
・オイラー方程式
・非線型シュレディンガー方程式（堤に少し）

42 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 16:51:57.27 ID:/8wLzWo+.net

>>40
解法というのは具体的に解を記述する方法の事を言っているのか？
それなら限られると思うが
逆に最近の研究で解を具体的に記述したという新しい結果ってあるのか？

43 ：１３２人目の素数さん：2023/01/25(水) 20:30:15.87 ID:4VOCEt65.net

詳しくなくてでよく分からないんだけど非線形の場合関数解析的な手法は意味をなさないのかな？
例えば解の関数空間を広げても非線形故に無意味とか

44 ：１３２人目の素数さん：2023/01/25(水) 23:26:16.55 ID:RGrv3SbK.net

>>43
関数空間の間の不動点定理や縮小写像の原理とかある
あとは陰関数定理か

45 ：１３２人目の素数さん：2023/01/27(金) 02:17:16.80 ID:yvLtkN4e.net

>>43
そもそも超関数(distribution)は同士の積は一般には定義出来ないから、
関数空間を超関数に拡げても積は定義できない

46 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 02:32:09.00 ID:C+IUykUc.net

Antonio Ambrosetti , David Arcoya;
An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems

47 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 03:10:12.09 ID:C+WtEYiy.net

偏微分の「偏」の字は、かたよるとかいうあまり良い意味を持たない。
偏見、偏食、など。partial に偏ったというような意味は無い気がする。

48 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 08:31:00.52 ID:YH4NbMiI.net

野上弥生子は「部分的微分方程式」と訳して非難を浴びた

49 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 08:46:47.56 ID:0RVCKEPP.net

>>45
なるほどね
非線形だと解空間を広げれないんやな

50 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 15:32:58.17 ID:QAWKBhZf.net

勉強しないと難しさは分からない

51 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 17:22:50.27 ID:0RVCKEPP.net

>>2
難易度で言うと

溝端 ＞ 熊之郷 ＞＞ 新開

ただ溝端は少し古く擬微分作用素の前の特異積分作用素を使っている

うろ覚えだけど新開本は熊之郷本を平易にした物で応用も放物型のみで解の関数空間もH^∞限定だったと思う
記憶違いかも知れんが

溝端本が中級で新開本が上級というのは如何なものか

52 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 17:45:10.78 ID:YH4NbMiI.net

溝端ー−＞溝畑
熊之郷−→熊ノ郷
新開ー−＞？

53 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 19:06:22.75 ID:c2aoUhi8.net

>>47
偏光レンズとか偏の字使ってるけど悪いレンズなの？
人偏とかも悪い子？

「偏に」は（ひとえに）と読むように、
偏の字には「特定の」「専ら」みたいな意味もあるみたいだけど

54 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 19:43:22.26 ID:QAWKBhZf.net

非線型は素人臭いのに線形はうろ覚え

55 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 21:52:24.23 ID:QAWKBhZf.net

On admissibility criteria for weak solutions of the Euler equations
https://arxiv.org/abs/0712.3288

56 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 21:57:35.50 ID:QAWKBhZf.net

Quantitative bounds for critically bounded solutions to the Navier-Stokes equations
https://arxiv.org/abs/1908.04958

57 ：１３２人目の素数さん：2023/01/28(土) 22:07:22.62 ID:QAWKBhZf.net

ギ ンツブルグ ・ランダ ウ方程式 の解の構造
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/56/1/56_1_18/_pdf/-char/ja

58 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 07:14:50.51 ID:DSjZSDfG.net

ボルツマン方程式の研究
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf

59 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 07:20:40.45 ID:DSjZSDfG.net

On Landau damping
Clement Mouhot, Cedric Villani
Acta Math. 207(1): 29-201 (2011). DOI: 10.1007/s11511-011-0068-9

60 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 09:30:20.05 ID:61X04R7S.net

Einstein方程式も代表的なnonlinear PDEの一つ

61 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 12:07:39.68 ID:EsPmoXlO.net

>>45
うろ覚えで申し訳ないけど超関数の合成はできるんじゃなかったっけ

62 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 12:18:28.70 ID:DSjZSDfG.net

多分デルタ関数の二乗のことを言いたかったんだと思うよ

63 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 14:32:44.98 ID:iPayoaM+.net

このスレど素人と本のコピペ野郎しか居なくて笑った

64 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 16:13:09.78 ID:tBDhsk1V.net

>>63
時分以外には？

65 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 16:27:32.36 ID:/4BFukkI.net

>>63
君は胸糞野郎ですか？

66 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 16:37:46.73 ID:DSjZSDfG.net

笑った野郎の書き込みの中味が無さ過ぎて泣けてくる

67 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 16:55:58.16 ID:tBDhsk1V.net

>>66
泣くな
笑ってやれ

68 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 17:01:10.03 ID:DSjZSDfG.net

Local and global existence theorems for the Einstein equations
https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-1998-4

レビュー

69 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 17:15:49.47 ID:DSjZSDfG.net

>>67
笑った野郎は他人を侮蔑することでしか自分のプライドを守れない哀れな奴

70 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 18:54:18.71 ID:DSjZSDfG.net

笑った野郎は解説、論文が読めないの意識的にスルー、いと憐れ

71 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 18:54:48.11 ID:tBDhsk1V.net

哀れな奴にそそぐ涙は残っていない

72 ：１３２人目の素数さん：2023/01/29(日) 22:28:28.54 ID:DSjZSDfG.net

Shing-Tung Yau氏の業績
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/2/35_2_121/_pdf/-char/ja

73 ：１３２人目の素数さん：2023/02/03(金) 08:40:38.82 ID:5ci+VjXV.net

曲率 が正 で コ ンパ ク トな らば,
.Mは,か な り限 られ た もの にな り,将 来 い つ か は,そ の よ うな空 間 は,
ほ ぼ完 全 に理 解 され て しま
うの で は な い か と思 う。　(小林昭七先生のコメント)

そのための代数幾何的枠組みができた所であろうか

74 ：１３２人目の素数さん：2023/02/03(金) 15:40:10.21 ID:lOQe+pKG.net

Perspectives on geometric analysis
https://arxiv.org/abs/math/0602363

75 ：１３２人目の素数さん：2023/02/03(金) 16:39:02.30 ID:vBQNBbX6.net

小林先生もChernの追悼文を書いていた

76 ：１３２人目の素数さん：2023/02/04(土) 14:46:47.65 ID:S+bpe1P3.net

数学通信

77 ：１３２人目の素数さん：2023/04/28(金) 08:06:58.37 ID:wfejdhjV.net

相対論とリーマン幾何学 (数学と物理の交差点 3)　山田

78 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 10:45:01.49 ID:kIbZBVDY1

曰本の出生率は韓國の倍近くあるわけだが少子化カ゛━とかハ゛カ丸出し．酷い環境負荷を背景に増えすぎた人□か゛調整されてるだけの話だわな
カによる━方的な現状変更によって滑走路倍増させて莫大な温室効果ガスに騒音にとまき散らして．クソ羽田は都心まで数珠つなぎて゛侵略
クソ成田なんて海に囲まれた曰本でАΝＡ力━コ゛だのルフ├八ンザだのバ力チョン航空た゛のテ囗リス├に夜遅くまでわさ゛わさ゛陸域縦断させて
大騒音まき散らさせていやがるし，四六時中猥褻か゛らみで逮捕されてるクソポリ公にはかつてない頻度て゛クソへリ飛ばさせて、望遠力メラて゛
女風呂のぞき見しなか゛ら四六時中グルク゛ル騷音まき散らして威力業務妨害に勉強妨害と住民の神經を根底から破壊してイライラ犯罪惹起して
税金で莫大な石油を無駄に燃やさせて工ネ価格に物価にと暴騰させてることによる、本能を背景としたむしろ推進すへ゛き正常な人ロ調整だわな
性的特性を無視して無意識の思い込みをやめろた゛のと洗脳報道まて゛繰り返してるか゛．クソ航空機による私権侵害と地球破壊を受け入れるべき
なと゛という思い込みこそやめさせるへ゛きて゛あって，他人の権利を強奪して私腹を肥やす強盗殺人を繰り返すテロリストどもとっとと殲滅しろや

創価学會員は、何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―が□をきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！
ｈΤΤΡｓ：／／ｉ，ｉｍｇｕｒ．ｃоｍ／hnli1ga.jpeg

79 ：１３２人目の素数さん：2023/09/20(水) 04:21:05.75 ID:nk5guMWV.net

J.J.Kohnが亡くなった

80 ：１３２人目の素数さん：2023/09/29(金) 08:43:33.62 ID:iWWCReTJ.net

擬微分作用素といえば
Kohn-Nirenbergか熊ノ郷か

81 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 07:17:14.54 ID:RjgHsxa/.net

解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、
微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。
偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・ディリクレ形式（英語版）・
ポテンシャル理論との関わりも深い。
物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。

82 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 10:53:01.50 ID:CuDi/0fU.net

擬似微分作用素（Pseudodifferential Operator）は、数学と特に偏微分方程式の理論において重要な概念の一つです。通常の微分作用素が導関数に対応するのに対し、擬似微分作用素はある種の非局所的な作用を表現します。
擬似微分作用素は、特に波動動学、偏微分方程式、調和解析などの分野で広く利用されています。これらの作用素は、一般には次のような形を持ちます：
略
これにより、擬似微分作用素は関数のフーリエ変換を介して微分操作を表現します。擬似微分作用素は非常に広範で、微分が定義されないような非滑らかな関数や非局所的な作用を扱うのに有用です。
この概念は、特に偏微分方程式の解析や数学的物理学の文脈で、微分作用素が一般の意味で存在しない場合に有用です。

83 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 12:54:46.96 ID:CuDi/0fU.net

擬似微分作用素とは、微分作用素の一般化です。微分作用素は、関数を微分する演算子ですが、擬似微分作用素は、関数を微分するだけでなく、拡大や縮小、歪みなどの変換を行うこともできます。
擬似微分作用素は、数学、物理学、工学など、さまざまな分野で応用されています。例えば、数学では、線形楕円微分方程式の解析に用いられます。物理学では、波動方程式やシュレーディンガー方程式の解析に用いられます。工学では、画像処理や音響処理に用いられます。
擬似微分作用素の基本的な概念は、以下のとおりです。
擬似微分作用素は、フーリエ変換の逆変換によって定義されます。
擬似微分作用素は、シンボルと呼ばれる複素数の函数で表されます。
擬似微分作用素の作用は、フーリエ変換によって、関数のスペクトルに対して行われます。
擬似微分作用素の具体的な例としては、以下のようなものが挙げられます。
ラプラシアン
デルタ関数
フーリエ変換
ディラックデルタ関数
擬似微分作用素の理論は、20世紀初頭に、ソビエト連邦の数学者であるソロモン・ゴルデーフにより開発されました。その後、多くの数学者や物理学者によって研究が進められ、現在では、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で重要な役割を果たしています。

84 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 12:55:07.08 ID:CuDi/0fU.net

以下に、擬似微分作用素の応用例をいくつか示します。
線形楕円微分方程式の解析
線形楕円微分方程式は、物理学や工学において、多くの重要な問題を記述するために用いられます。例えば、熱伝導方程式や振動方程式は、線形楕円微分方程式の一種です。擬似微分作用素を用いることで、線形楕円微分方程式を解くための明示的な方法が得られます。
波動方程式の解析
波動方程式は、音波や光波などの波動を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、波動方程式の解析を効率的に行うことができます。
シュレーディンガー方程式の解析
シュレーディンガー方程式は、量子力学において、物質の状態を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、シュレーディンガー方程式の解析を効率的に行うことができます。
画像処理
擬似微分作用素を用いることで、画像のエッジや輪郭を検出したり、画像のノイズを除去したりすることができます。
音響処理
擬似微分作用素を用いることで、音声のノイズを除去したり、音声を変換したりすることができます。
擬似微分作用素は、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で幅広く応用されている、重要なツールです。

85 ：１３２人目の素数さん：2023/11/29(水) 16:26:54.27 ID:FfPCglll.net

ψDO

86 ：１３２人目の素数さん：2023/11/30(木) 23:14:53.57 ID:3HGzb6v0.net

pseudo-differential operator

87 ：１３２人目の素数さん：2023/12/01(金) 10:00:45.74 ID:TQ3+oCgt.net

パラメトリックスの構成で使った

88 ：１３２人目の素数さん：2023/12/02(土) 18:40:47.95 ID:3ZZIHzBx.net

特殊函数は常微分方程式を満たすけれど
偏微分方程式を使って多変数の特殊函数を
定義することはできるの？

89 ：１３２人目の素数さん：2023/12/02(土) 19:33:26.80 ID:FdHKZjGC.net

気分の問題だな
所謂多変数の超幾何なんか（ゲルファント青本とか）は綺麗な線型偏微分で定義されとるが

90 ：１３２人目の素数さん：2023/12/03(日) 14:24:14.79 ID:6GFgH819.net

偏微分方程式の解というのは、そういった
多変数の特殊函数を使って表せるわけですか

91 ：１３２人目の素数さん：2023/12/04(月) 14:04:18.76 ID:v4O2vC8h.net

>>90
なわけねーだろ

92 ：１３２人目の素数さん：2023/12/07(木) 17:46:29.54 ID:C03i/sWi.net

代数方程式は根の存在証明しても解いたことにはならないのに
偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
常微分方程式だともっと言葉遣い微妙だし

93 ：１３２人目の素数さん：2023/12/07(木) 21:52:02.08 ID:7+xfhEgb.net

解の存在を証明してるだけだよ

94 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 11:05:58.48 ID:3sB+IvUn.net

任意の形の2階の線形常微分方程式は
スツルム＝リウヴィル型のものに変形できる
けれど、2階に限れば偏微分方程式の場合も
似たような理論が存在するのだろうか？

95 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 11:32:33.61 ID:VkQwUELW.net

微積分学の基本定理が強力なのは一次元だけ

96 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 11:36:51.65 ID:9AIMBeIX.net

素人にポエムレスすからつけあがる

97 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 16:53:58.18 ID:9AIMBeIX.net

素人は熱・波動の微分方程式読んだらいいよ

98 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 17:40:50.96 ID:3sB+IvUn.net

「素粒子＝ソリトン」説というのがあって
非線形微分方程式にも興味があるんですよ

99 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 17:51:54.58 ID:QwhiNptd.net

興味あるけど勉強する気はないか

100 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 18:31:56.73 ID:3sB+IvUn.net

いま読んでいるのは、戸田盛和
「波動と非線形問題30講」
話題が豊富でなかなか面白い

101 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 20:52:05.21 ID:9AIMBeIX.net

物理屋が書いた本を読んでるのなら解の存在なんか気にしてもしょうがないだろ

102 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 22:20:55.32 ID:AnU9ST9u.net

なんでそんな攻撃的なんだ？
モデルから離れて数式ばかり見てるのは健全な科学ではなかろう

103 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 22:26:07.66 ID:9AIMBeIX.net

それを物理というんだ

104 ：１３２人目の素数さん：2023/12/08(金) 23:09:55.59 ID:3sB+IvUn.net

擬微分作用素があるなら擬積分作用素もある？
特異積分作用素というのがあるらしいけど

105 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 06:40:17.73 ID:CN0B/wdI.net

擬計量と特異計量はある

106 ：１３２人目の素数さん：2023/12/09(土) 10:16:54.77 ID:3os1BiT5.net

Bergman核とかの話でしょうか
ところで、佐藤理論というのはその後どうなったか
最近ではp-進ソリトン理論というのがあるらしい・・

107 ：１３２人目の素数さん：2023/12/11(月) 21:30:01.78 ID:jKLLGdT5.net

もちろん、いずれは神保さんの本も読みたい
極めて個人的でおおざっぱなイメージ「解析学
＝函数解析＝微分方程式論＝散乱理論＝調和解析」

108 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 07:39:02.50 ID:wzujSq71.net

非線形がキーワードらしい

109 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 10:47:08.83 ID:y5CcJSmf.net

https://i.imgur.com/TM9Rri7.jpg

110 ：１３２人目の素数さん：2023/12/12(火) 22:29:08.72 ID:0fPPjc0w.net

君行く道は果てしなく遠い、だのになぜ君はいくのか

111 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 09:21:38.94 ID:FIXvGBjx.net

「偏微分方程式論＝ソボレフ空間論=作用素論
＝超函数論（シュワルツ、佐藤、コロンボ・・）」
厳密にやるとこんな感じ？ ホントに果てしない

112 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 09:43:14.85 ID:x47ro7vz.net

君行く道は果てしなく遠い
集合・位相・測度->ルベーグ積分->実解析->偏微分方程式入門->非線型偏微分方程式

113 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 12:48:54.80 ID:x47ro7vz.net

佐藤超関数は上の道とは別でこれがいちばんやさしい

佐藤超函数入門　森本
超函数入門　金子

114 ：１３２人目の素数さん：2023/12/13(水) 14:49:54.61 ID:x47ro7vz.net

佐藤理論
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20200107004

頭がくらくらする

115 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 10:50:25.42 ID:2jePo5TD.net

超函数の理論　佐藤 幹夫
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_article/-char/ja/

116 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 18:37:08.22 ID:kuCDzNYh.net

測度については、リースの表現定理をおさえておけばいいのかな
佐藤超函数入門の本でもはじめにちょこっと書いてあるだけみたい
あまり詳しくやっていると素人には難しくそれだけで終わってしまう
けっきょく、関数空間を広げることで微分方程式が解きやすくなる
そうした関数空間には、ふつうには微分できない関数やリーマン積分
もできなかったりするような関数がとりこめているというわけですね
佐藤氏自身による解説はわかりやすいし大変ありがたいものです

117 ：１３２人目の素数さん：2023/12/14(木) 20:14:59.22 ID:2jePo5TD.net

・・・

118 ：１３２人目の素数さん：2023/12/15(金) 18:25:20.74 ID:guuZ2QS0.net

ルベーグ積分で大切なのは、L^p空間の完備性と
L^p関数が滑らかな関数で近似できることなのかな
リーマン・ルベーグの補題は直感的にもわかりやすい
これを使ってディニー・ルベーグの定理が証明できる
2乗可積分な関数のフーリエ級数展開が元の関数に
平均2乗収束することも示されて、フーリエ級数を
使って微分方程式を解くという方法へつながります

119 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 01:39:22.78 ID:ap751LS7.net

三大収束定理だろ、hyper functionには蟷螂の斧だけど

120 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 11:26:28.40 ID:ap751LS7.net

ポエム爺さんはラプラス変換を使って解を求める環感覚なんだろ、それならこれ
応用超関数論　今井

121 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 18:33:00.04 ID:5StVwqzT.net

一緒にしないでくださいよ、蟷螂とか一瞬読めなかた
コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな
積分方程式、超関数、線形作用素の一般論がされた後
はじめて測度と積分に入るという構成になってるらしい
積分というのはルベーグによるもの以外にも、ゲージ
積分とかペロン積分とかいわれるものがあるみたいだ
ほかにもマクシェイン積分とよばれる似たようなものが
あって、これはルベーグ積分とけっきょく同値になるとか
これらは偏微分方程式論に役立つ場面があるのだろうか

122 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 19:55:14.08 ID:ap751LS7.net

類友か

123 ：１３２人目の素数さん：2023/12/16(土) 22:02:09.35 ID:ap751LS7.net

>>121
君は何がやりたいの？

124 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 21:59:17.64 ID:/lbGkT3U.net

>>121
　
ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・
それを思い出して数学お兄さんは「あれ？」と思った
これはもしかして・・・そういうことなのか・・・？

125 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 22:29:04.99 ID:xO5K4e9R.net

ここが突っ込みどころ
>コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな

126 ：１３２人目の素数さん：2023/12/20(水) 12:45:11.20 ID:kF5sUCzg.net

突っ込みどころ
>ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
>の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
>物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・

127 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 09:21:48.99 ID:qnrEEgUG.net

完備化された空間をいちいち
これこれしかじかの関数の集合として
特徴づけることが不必要である場合が多い

128 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:30:12.63 ID:JdlgwxhN.net

えっ

129 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 20:54:51.00 ID:qnrEEgUG.net

例えばトネリ関数がどうしても必要な理論は？

130 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 11:41:08.36 ID:6AHC+t6L.net

Fatouの補題はしょっちゅう使う

131 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 16:44:50.01 ID:axZiejT8.net

トネリ関数？

132 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:54:46.49 ID:or3lrBic.net

Sario-Noshiro

133 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 14:01:57.04 ID:5x2KJli+.net

PDE

134 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:14:32.05 ID:sgJI4piv.net

97位

135 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 16:25:44.98 ID:kA6jMeIR.net

関数解析

136 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 10:58:32.58 ID:FraDNOsb.net

擬微分作用素

137 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 05:51:23.26 ID:WJ4F9QUd.net

symbol calculus