純粋・応用数学（含むガロア理論）6

１３２人目の素数さん

>>817 追加
（参考）

https://www.practmath.com/predicate-logic/
実用的な数学を
2019年3月24日投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
　　　一階述語論理「数学の基礎知識」
　　　二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
　　　高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」

一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。

なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。

二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。

割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大丈夫です。

ただ、完全性は今のところ保証されていません。
実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。
なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。

ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。
これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。
ざっと言うと「正しいのか確実に確認できる」みたいな性質です。
(引用終り)
以上