フェルマーの最終定理の簡単な証明その４

1 ：日高：2020/08/27(木) 18:45:39.48 ID:q02tcKl1.net

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

2 ：日高：2020/08/27(木) 18:47:35.52 ID:q02tcKl1.net

【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

3 ：日高：2020/08/27(木) 18:53:32.87 ID:q02tcKl1.net

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

4 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 19:28:24 ID:nbl75R9a.net

>>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

5 ：日高：2020/08/27(木) 19:55:58 ID:q02tcKl1.net

>4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

はい。

6 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:18:14.98 ID:nbl75R9a.net

>>5
では証明をお願いします。
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）

7 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:27:15.46 ID:q99BSvf3.net

(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。

8 ：日高：2020/08/27(木) 20:29:09.94 ID:q02tcKl1.net

>6
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）

例.p=3の場合は仮定となります。

(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
両辺を(√3)^2で割ると
3^2+4^2=5^2となります。

9 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:31:39.47 ID:nbl75R9a.net

>>7
私は実はそれがよく分からないのですよね。
(3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......

10 ：日高：2020/08/27(木) 20:31:46.48 ID:q02tcKl1.net

>7
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。

よく、意味がわかりません。

11 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:35:35.52 ID:nbl75R9a.net

>>8
そのボケもういらないっす。
以下の式から始めてください。

(3)式はこれです。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

p=3でやるならこれです。
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)

12 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:38:18.06 ID:/D2+zrED.net

>>10
連立方程式という用語は分かりますか？

13 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:39:25.64 ID:q99BSvf3.net

>>9
> >>7
> 私は実はそれがよく分からないのですよね。
> (3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......

そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。

14 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:47:41.46 ID:nbl75R9a.net

>>13
そっかー
z 使ってますもんねえ。

15 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 21:51:51 ID:fgrABmTL.net

日高さんは大学教授？

16 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 00:42:52.11 ID:i/pjbm3i.net

>>8

> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる

p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？

p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式に出てくる文字x,yに何を代入したらそうなりますか？

17 ：日高：2020/08/28(金) 05:38:18.23 ID:cjwSyL+I.net

>11
以下の式から始めてください。

何を、どのようにしたらいいのでしょうか？

18 ：日高：2020/08/28(金) 05:39:41.84 ID:cjwSyL+I.net

>12
連立方程式という用語は分かりますか？

分かります。

19 ：日高：2020/08/28(金) 05:41:36.49 ID:cjwSyL+I.net

>13
そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。

z=x+rです。

20 ：日高：2020/08/28(金) 05:43:15.95 ID:cjwSyL+I.net

>14
z 使ってますもんねえ。

z=x+rです。

21 ：日高：2020/08/28(金) 05:44:22.16 ID:cjwSyL+I.net

>15
日高さんは大学教授？

違います。

22 ：日高：2020/08/28(金) 05:54:53.96 ID:cjwSyL+I.net

>16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？

(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。

23 ：日高：2020/08/28(金) 06:02:42.73 ID:cjwSyL+I.net

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

24 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:29:04.51 ID:NIkwrpv8.net

>>18
それでは、

(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。

のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？

25 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:35:50 ID:ZTQiYhxJ.net

>>17
あなたは>>5で、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。

26 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:36:06 ID:13mDRQ6K.net

この問題においては「解」としては「x,y,zの組」を考えないと意味がないので、

例えばp=3として、
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
「(3)の解」について考えるとき、実際には

x^3+y^3=z^3 と z=x+√3

もしくは

(3) と z=x+√3

という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？

>>5
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
>
> はい。

だからこんな認識になるのではなかろうか

27 ：日高：2020/08/28(金) 08:34:25.42 ID:cjwSyL+I.net

>24
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。

のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？

そうですね。

28 ：日高：2020/08/28(金) 08:52:00.31 ID:cjwSyL+I.net

>25
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。

s,t,uは有理数、wは無理数とする。
x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。

29 ：日高：2020/08/28(金) 08:58:50 ID:cjwSyL+I.net

>26
(3) と z=x+√3

という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？

抜け落ちていないと思います。

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
>
> はい。

だからこんな認識になるのではなかろうか

この認識のどこが間違いでしょうか？

30 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 08:59:19 ID:qDWtQvXi.net

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595229333/373
> 373日高2020/08/03(月) 19:08:18.17ID:J/rPJuTD
> >372
> これがx^2+y^2=(x+√2)^2の解であることを示してくれということ
> あんたは共通の無理数で割っても同じ式の有理数解になると言っているのだから

> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。

31 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 09:01:25 ID:ZTQiYhxJ.net

>>28
> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。

命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。

s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)

これを導いてください。

32 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 09:07:33 ID:S7YNqJqu.net

>>27
どういう意味でしょうか?
あいまいな応答はやめてください。

33 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 10:22:24 ID:o3TBHXHH.net

>>29

あなたは >>28 で

> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。

と答えましたが、
x=sw、y=tw、z=x+p^{1/(p-1)}=uw
が x^p+y^p=z^p の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は x^p+y^p=z^p の解にはなりますが、
さらにこの z=u がふたたび z=x+p^{1/(p-1)} を満たす必要があります
この検証がされていませんので

> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> 抜け落ちていないと思います。

抜け落ちていると思います

34 ：日高：2020/08/28(金) 17:27:36 ID:cjwSyL+I.net

>30
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。

そうですね。

35 ：日高：2020/08/28(金) 17:36:28.52 ID:cjwSyL+I.net

>31
命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。

s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)

こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。

36 ：日高：2020/08/28(金) 17:44:06.43 ID:cjwSyL+I.net

>33
> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？

u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。

37 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 17:54:27.05 ID:5Q+kNFk3.net

>>36

> >33
> > (3) と z=x+√3
> >
> > という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。

ということは、
x=sw、y=tw、z=x+√3 =uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は、
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない

>>26
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
>
> はい。

これは間違いだったということでよいですか？

38 ：日高：2020/08/28(金) 18:24:17.03 ID:cjwSyL+I.net

>37
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない

xが無理数ならば、成り立ちます。

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
>
> はい。

これは間違いだったということでよいですか？

「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。

39 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 18:52:35.98 ID:ia4+hgVo.net

>>38

> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
> >
> > はい。
>
> これは間違いだったということでよいですか？
>
> 「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。

仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです

40 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 19:50:43.61 ID:rOVCgqSh.net

>>38

> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。

41 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 20:10:43.89 ID:ZTQiYhxJ.net

>>35
> >31
> 命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
> >>28の例でいくと、こうなります。
>
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
>
> こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。

では、

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

は成り立たない、という事でよろしいですか？

42 ：日高：2020/08/28(金) 20:29:09 ID:cjwSyL+I.net

>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです

結論は、有理数解はないです。

43 ：日高：2020/08/28(金) 20:32:43 ID:cjwSyL+I.net

>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。

どの式が、成り立たないのでしょうか？

44 ：日高：2020/08/28(金) 20:35:19 ID:cjwSyL+I.net

>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

は成り立たない、という事でよろしいですか？

これは、正しいです。

45 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 20:41:33.32 ID:ZTQiYhxJ.net

>>44

> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
から
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
が導けなかったのに

> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
は正しいのですか？
それはおかしくないですか？

46 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:15:37 ID:qJiRpiGk.net

>>44 日高
> >41
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
>
> は成り立たない、という事でよろしいですか？
>
>これは、正しいです。

z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？

47 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:15:40 ID:acecfJOF.net

>>43

> >40
> いいえ。
> x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
>
> どの式が、成り立たないのでしょうか？

そうですか。記憶力もなければ、その記憶力のなさを補おうとする意識もないんですね
念のために伝えておきますが、これは嫌味です

> s^p+t^p=(s+√3)^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

「(3)の無理数解が整数比となる」が前提なので、
x=sw、y=tw、z=x+√3=uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとします

このとき、それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u について、
x^p+y^p=z^p の解とはなりますが、
x=sとz=uが共に有理数ですから、z=x+√3は成立しません
したがって、x=s,y=t,z=uは(3)の解ではありません

「(3)の無理数解が整数比となる」という前提から結論である「共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」を導くことはできませんでした
だから「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」は間違いです

48 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:26:33.19 ID:w+xetTJ5.net

>>44
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
> これは、正しいです。

ウソ

>>34
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
> そうですね。

約三時間前には全く正反対の書き込みをしているじゃないか

49 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 00:16:09.75 ID:Ac3vA40m.net

日高さんには「そうですね」をどういう意味で使っているのか尋ねたほうがよいかもね。

50 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 05:49:12 ID:rCVQwfW5.net

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>22について

あなたは、

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

の証明として、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/>>8で

あなたの書いた証明> (3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
あなたの書いた証明> 両辺を(√3)^2で割ると
あなたの書いた証明> 3^2+4^2=5^2となります。

と書いたのに、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>22では

>　p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
>
> (4)式です。

と書いている。

あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。

つまり、インチキでウソです。

51 ：日高：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY.net

>45
それはおかしくないですか？

> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。

s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。

52 ：日高：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY.net

>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？

「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。

53 ：日高：2020/08/29(土) 09:33:05.06 ID:YY+F/JcY.net

>47
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

正しくは、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」　　…(A)
です。

54 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 09:36:21.68 ID:4dKq5FVC.net

>>52 日高
> 「z-xが」のz,xの比と
> z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。

何寝ぼけたこと言ってんの？　(3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？

55 ：日高：2020/08/29(土) 09:39:42.10 ID:YY+F/JcY.net

>48
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
と
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。

具体的に、式を示していただけないでしょうか。

56 ：日高：2020/08/29(土) 09:45:29.46 ID:YY+F/JcY.net

>50
あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。

「(3)の無理数解が整数比となるならば」は、仮定です。
(3)式と、(4)式は、同じ比です。

57 ：日高：2020/08/29(土) 09:49:39.94 ID:YY+F/JcY.net

>54
何寝ぼけたこと言ってんの？　(3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？

「比じゃなくて差だろ？」
どういう意味でしょうか？

58 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:02:30.47 ID:59IjnFhs.net

>>57 日高
> >54
> 何寝ぼけたこと言ってんの？　(3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
>
> 「比じゃなくて差だろ？」
> どういう意味でしょうか？

(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？

59 ：日高：2020/08/29(土) 10:10:15.64 ID:YY+F/JcY.net

>58
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？

(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。は、正しいです。

60 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:13:12.55 ID:59IjnFhs.net

>>59 日高

じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）

61 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:13:59.50 ID:x0sMkIII.net

日高氏はわけのわからないことを言って議論を発散させるのが目的だから、
脱線させない方がいいよ。

62 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:20:52.07 ID:59IjnFhs.net

>>61
ごもっとも。私としてはうまく袋小路に追い詰めたと思っているので，しばらく続けます。ご容赦を。

63 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:32:22.79 ID:TOui0+1i.net

>>51
>>53

ここまでの展開で、命題(B)（とします）

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」　　…(B)

に議論を移されるようなので、命題(A)

> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

は、成り立たないという事でよろしいですね？

64 ：日高：2020/08/29(土) 10:32:56.92 ID:YY+F/JcY.net

>60
じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）

z-xの値は、ちがいます。
z,xの比は、同じとなります。

65 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:38:52.99 ID:59IjnFhs.net

>>64 日高
> >60
> じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
> z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
>
> z-xの値は、ちがいます。
> z,xの比は、同じとなります。

だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？

66 ：日高：2020/08/29(土) 11:05:47.96 ID:YY+F/JcY.net

>65
だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？

はい。

67 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:09:48.88 ID:59IjnFhs.net

>>1 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。

では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？

68 ：日高：2020/08/29(土) 11:16:39.41 ID:YY+F/JcY.net

>67
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？

(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。

69 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:21:38.02 ID:59IjnFhs.net

>>68 日高
yが無理数のときは？

70 ：日高：2020/08/29(土) 11:47:16.45 ID:YY+F/JcY.net

>69
yが無理数のときは？

x,y,zは整数比となりません。

71 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:48:01.56 ID:59IjnFhs.net

>>70 日高
なぜですか？

72 ：日高：2020/08/29(土) 12:05:38.97 ID:YY+F/JcY.net

>71
なぜですか？

xが有理数となるからです。

73 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:08:40.15 ID:59IjnFhs.net

>>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。

ｙが無理数だとxが有理数になる！　これは初耳です。

74 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:26:34 ID:rCVQwfW5.net

>>56

> (3)式と、(4)式は、同じ比です。

それがどうかしましたか？

(3)式の無理数解は、絶対に(3)式の解です。

(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2が(4)式だというなら

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

を証明するために、早く(3)式の無理数で整数比の解を書いてください。

(3)式の無理数で整数比の解をかけないなら、

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

はインチキのウソです。余分なところを消しててもっと簡単に書けば

「(3)の解は、共通の数で割ると、また(3)の解となる」　　…(A)

がそもそもインチキのウソです。

あなたは、yが有理数の時しか調べない理由として、

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)

を上げているので、あなたのすべての証明は、インチキのウソです。

75 ：日高：2020/08/29(土) 12:28:04 ID:YY+F/JcY.net

>73
ｙが無理数だとxが有理数になる！　これは初耳です。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
(有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
となります。

76 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:31:45 ID:59IjnFhs.net

>>75 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
> (有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
> となります。

ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？

77 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:37:39 ID:TOui0+1i.net

>>51
> >45
> それはおかしくないですか？
>
> > s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
> とは、なりません。
>
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
> となります。

ですから、
「また(3)の有理数解となる」とはならない =

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
は、成り立たないという事ですよね？

78 ：日高：2020/08/29(土) 13:09:39.56 ID:YY+F/JcY.net

>76
ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？

無理数は非可算個、有理数は可算個とは、
どういうことかを、教えていただけないでしょうか。

79 ：日高：2020/08/29(土) 13:17:31.46 ID:YY+F/JcY.net

>77
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
は、成り立たないという事ですよね？

「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。

80 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:26:12.61 ID:TOui0+1i.net

>>79
> >77
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
> は、成り立たないという事ですよね？
>
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。

その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？

81 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:41:59.63 ID:4dKq5FVC.net

>>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。

yが円周率のとき、xはいくつになりますか？

82 ：日高：2020/08/29(土) 13:49:33.26 ID:YY+F/JcY.net

>80
その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？

仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。

83 ：日高：2020/08/29(土) 13:55:41 ID:YY+F/JcY.net

>81
yが円周率のとき、xはいくつになりますか？

無理数となります。

84 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:58:09 ID:TOui0+1i.net

>>82
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？

85 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:00:21 ID:4dKq5FVC.net

>>83 日高
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。

86 ：日高：2020/08/29(土) 14:12:35.08 ID:YY+F/JcY.net

>84
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？

仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。

「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。

87 ：日高：2020/08/29(土) 14:14:48.87 ID:YY+F/JcY.net

>85
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。

yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。

88 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:16:38.92 ID:TOui0+1i.net

>>86
> >84
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
> 「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。

ではこういう事ではないでしょうか。

仮定した場合のはなしの中 > 「また(3)の有理数解となる」とはならなかった
仮定の中から出て：
　　　　　　　　　　　　 > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない

いかがでしょうか？

89 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:26:04.85 ID:4dKq5FVC.net

>>87 日高
> yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。

それは何も言っていないに等しいですね。

改めて、>>71に答えてください。

90 ：日高：2020/08/29(土) 14:57:38.19 ID:YY+F/JcY.net

>88
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない

正確には、
(3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
です。

もとの、(3)式(r=p^{1/(p-1)})の有理数解とは、なりません。

91 ：日高：2020/08/29(土) 15:02:26.73 ID:YY+F/JcY.net

>89
改めて、>>71に答えてください。

67に戻りますが？

92 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 15:04:15.42 ID:TOui0+1i.net

>>90
> 正確には、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
> です。

>>1氏がそれで良いと言うなら、私は何の異論もありません。

それでは元の
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
については、成り立たないという事で良いですね？

93 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 15:06:25.38 ID:4dKq5FVC.net

うん、>>67に答えてください。

94 ：日高：2020/08/29(土) 16:52:13.44 ID:YY+F/JcY.net

>92
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)
については、成り立たないという事で良いですね？

この場合の、「成り立たない」の意味は、正しくないという意味でしょうか？

95 ：日高：2020/08/29(土) 16:57:56.12 ID:YY+F/JcY.net

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。

では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？

(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。

96 ：日高：2020/08/29(土) 16:59:45.27 ID:YY+F/JcY.net

95は、93の答えです。

97 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 17:01:28.26 ID:TOui0+1i.net

>>94
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。

98 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 17:03:41.34 ID:4dKq5FVC.net

>>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。

99 ：日高：2020/08/29(土) 17:53:04.65 ID:YY+F/JcY.net

>97
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。

「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」　　…(A)を、式で表すと、

(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数）でしょうか？

100 ：日高：2020/08/29(土) 17:56:41.09 ID:YY+F/JcY.net

>98
>>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。

yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。