無限は表面しかない。

1 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:34:18.63 ID:BSBc/B6d.net

なんか厳密性がある言い方じゃない。

2 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:37:59.52 ID:BSBc/B6d.net

5 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 22:11:58.10 ID:jyV1bY+U [1/3]
V={(x_1,..,x_n)∈[-1/2,1/2)^n | x_1+..+x_n >= 1/2}の体積が大体1/2-c/√nのオーダーって言うのは何か奇妙だな
n次元単体の体積が1/n!らしいし次元の増加に対して減少してもよさそうだけど

6 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 22:41:01.22 ID:jyV1bY+U [2/3]
この奇妙な感じは機械学習で言うところの球面集中現象と同じ感じかな

7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 23:08:53.38 ID:YG6teE6r [1/2]
まぁしかし理論値もシミュレーションもあってるからそんなもんと思うか、直接体積(のオーダー)計算してみるかしかないのでは？

8 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/27(月) 23:16:47.43 ID:jyV1bY+U [3/3]
>>7
奇妙って言うのはどこかに誤りを感じるっていう類いの物じゃなくて、n次元立方体っていうのが直観よりもイビツだなぁという感じの物かな
次元が増加すると角のあたりの体積がどんどん増加していって中心に近い部分がペシャンコになるって言うのが面白い

3 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:39:42.33 ID:BSBc/B6d.net

11１３２人目の素数さん2020/01/27(月) 23:52:17.33ID:skP32gBw>>12>>13
>>　5-8
無限次元だとなんと表面しかないぞ。
（余）境界輪体とかコホモロジーだけで論じられるケースが多いから助かるけど。

4 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:40:10.29 ID:BSBc/B6d.net

13１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 00:39:01.11ID:KMW2IGzj>>22
>>11
うわ、ホントだ。
境界しかないね。
(　･∀･)つ〃∩ へぇ〜へぇ〜へぇ〜

5 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:40:40.53 ID:BSBc/B6d.net

22１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 15:21:28.55ID:DNYbdktV>>28
>>13
>境界しかないね
これどうやって確かめたの

6 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:41:15.77 ID:BSBc/B6d.net

28１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 17:43:51.84ID:WcYqODqP>>33
>>22
直積位相の定義。
任意のx∈I^∞の点とその開近傍の基U=Π(ai,bi) (xi∈(ai,bi), 有限個を除いてai=-∞、bi=∞)をとるときUは必ずI^∞でない点を含む。
つまり内点なし。

29１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 18:09:12.18ID:2Xgr28xI>>30
I^∞って（射影）極限か
ちょっと過激では

30１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 18:11:23.94ID:Y6uDbGuQ
>>29
しかし>>11は無限直積の意味でしょ？
多分。

7 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:43:52.09 ID:BSBc/B6d.net

33１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 20:34:54.86ID:DNYbdktV>>34>>44
>>　28
位相は良く知らないんだけど、x中心の半径超小さい球をとればxの開近傍でI^∞に含まれるように出来ると思うんだけど

34１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:27:26.33ID:KMW2IGzj>>35>>45
>>　33
何故それを開近傍と呼ばないのかは多分数学科以外では教えてない。
すごい高度といえば高度、どうでもいいといえばどうでもいい話なので気にしなくていい。
理解しようと思うとまぁまぁ頑張らないとダメで、しかも数学科以外の人間には役に立たない。

35１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:35:09.24ID:DNYbdktV>>36>>46
>>　34
距離空間だと球の内部は開集合ぐらいの認識なんだけど、無限次元の時だけ開集合じゃなくなる感じなのかな？
出来たらキーワードというかヒントとか教えて欲しい
ちなみに>>28でなぜ有限個を除いてai=-∞、bi=∞っていう制限が付くのかも知りたい

36１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 21:44:05.21ID:KMW2IGzj>>38
>>　35
とりあえず直積空間の定義は
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E4%BD%8D%E7%9B%B8
で何故こういう定義になるかというと
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
平たくいうとXiの直積空間Xは
�@第i成分を取り出す写像X→Xiが連続にならないと困る。
そのためにはある程度たくさん開集合がないとダメ。
�A成分の空間への連続写像の組みfi:Y→Xiが与えられたら、それを第i成分とするような連続写像f:Y→Xが作れないと困る。
そのためにはあまりXに開集合がありすぎても困る。
の両方の要請を満たすのがwikiにある定義。
有限個を除いてai=-∞、bi=∞でないとダメというルールがないと開集合が増え過ぎて�Aを満たさなくなってしまう。

8 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:44:57.52 ID:BSBc/B6d.net

40１３２人目の素数さん2020/01/28(火) 23:28:35.46ID:KMW2IGzj>>41
>>38
証明はそんなに難しいわけではないよ。
数学科の学生さんや卒業生なら腕試しにちょうどいいくらい。

41１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 00:31:08.28ID:qqQ5iFrx
>>40
これを見て理解した
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2018-2019_General_Topology.pdf
位相の生成の時に有限個の共通部分をとる操作と、射影p_i:X->X_iの逆像が第i成分以外X_j全体になるってところが有限の添え字を除いて空間全体(-∞,∞)っていう制限の由来だったのか
射影を連続にする最弱の位相を入れようとすると自然と開近傍の第i成分が第i空間全体を覆ってしまうほどでかくなるってのは面白いね
大まかな流れを示してくれてありがとう

9 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 00:47:06.54 ID:BSBc/B6d.net

44１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 13:30:36.57ID:ChU8VoG8
>>　33
>>　28,30に書いている解釈だと無理

45１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 13:31:17.80ID:ChU8VoG8>>47
>>　34
>何故それを開近傍と呼ばないのかは多分数学科以外では教えてない。
開近傍でもイイヨ
位相が違うだけ

46１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 13:32:39.88ID:ChU8VoG8
>>　35
座標への射影に関する弱位相入れるのが普通だから
別の位相でもイイ

47１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 15:06:00.80ID:qqQ5iFrx>>48
>>　45
>>　33はx中心の開球でI^∞に収まるようなものをxの開近傍として取れるのではと言ってるが
>>　34は積空間の普遍性を満たすような位相を入れると>>　34の開球は開近傍にはならないと言ってるのでは

48１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 15:27:39.32ID:qqQ5iFrx
>>　47
×>>　34の開球
○>>　33の開球

49１３２人目の素数さん2020/01/29(水) 15:49:56.60ID:bSeLoPS+
そもそも大元の>>　11が気になるんだけど。
コホモロジー使うとか言ってるけど可縮じゃないのかな？

10 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 01:13:32.98 ID:x1DAn5as.net

面白そうだけどネタ元の元スレ>>11さんが出てこないからなぁ

11 ：１３２人目の素数さん：2020/01/31(金) 16:07:59.96 ID:SE3KrMYj.net

まあ[0,1]^∞は内部は無いけど外部はあるから境界しかないって訳じゃないよね
R^∞は内部は無いし外部もないから境界しか無いといっても良い

12 ：高添沼田エロ老義父の告発（葛飾区青戸６−２６−６）：2021/02/06(土) 15:37:36.91 ID:dp3xWmOj.net

491色川高志「井口千明の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」2018/10/18(木) 18:33:15.90ID:78662J73
龍神連合五代目総長・井口千明（葛飾区青戸6−２３−１９）の挑発
井口千明「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合四代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
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