数列について。

1 ：コルム：2019/12/23(月) 14:38:14.88 ID:r+p9qyAD.net

次のURLに答えていただけるのなら幸いです。すみません。変なことを聞いてしまって。
https://okwave.jp/qa/q9692266.html

2 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 15:57:59.76 ID:WW+4O0lR.net

いやーん、ばか

3 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 16:51:19.72 ID:dRQQm9He.net

関数列にしてみよう

4 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 18:14:47.70 ID:72sU5weK.net

S≠TかつS/T=T/Sのとき、
S=-Tってのは分かってる？

5 ：コルム：2019/12/23(月) 18:17:37.49 ID:r+p9qyAD.net

なぜでしょうか？教えていただけると幸いです。これは、等比数列です。SもTも。

6 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 18:21:39.23 ID:72sU5weK.net

S/T=T/Sの両辺にSTをかけると両辺の分母が約分されて
Sの2乗＝Tの2乗
よってS=±√（Tの2乗）=±T
S≠Tより、S=-T

7 ：コルム：2019/12/24(火) 11:17:19.05 ID:OeuD1eI1.net

それで、問題を作っていただけると幸いなのですが。URL先を参考にしてください。すみません。教えていただけると幸いなのですが。返信ありがとうございます。

8 ：１３２人目の素数さん：2019/12/24(火) 14:02:44 ID:OsDJsHGR.net

>>1
質問の意図が読めないですが、
Sn={3,1,4,1,5,… }
Tn={6,2,8,2,10,…}
とかで良いのではないでしょうか

9 ：コルム：2019/12/24(火) 15:21:45.19 ID:OeuD1eI1.net

等比数列S a,ar,ar∧2、、、と、等比数列T 1/a,1/ar,1/ar∧2、、、でも良いのでしょうか？S＝ーT を満たすためには。教えていただけると幸いなのですが。すみません。

10 ：１３２人目の素数さん：2019/12/24(火) 20:56:54.08 ID:OsDJsHGR.net

【設問を少し整形】
数列 Sと数列 Tは、等比数列で
S =｛ar^0,ar^1,ar^2,ar^3,…}
T =｛br^0,br^1,br^2,br^3,…}とする
なお、a≠0かつb≠0とする

数列 S の級数を数列 S[n]と表記し、
数列 T の級数を数列 T[n]と表記する

a=bなら、すべての自然数nについて
　　S[n]/T[n] = T[n]/S[n]
となることを証明せよ

また、
a=-bでも、すべての自然数nについて
　　S[n]/T[n] = T[n]/S[n]
となることを証明せよ

【ラフな解答、間違ってないかも】
S[n] = a(r^0+r^1+r^2+r^3…)
T[n] = b(r^0+r^1+r^2+r^3…) だから、

nが何でもa=bならば、
　　∴S[n]/T[n] = 1 かつ T[n]/S[n] = 1
　　∴S[n]/T[n] = T[n]/S[n]

nが何でもa=-bならば、
　　∴S[n]/T[n] = -1 かつ T[n]/S[n] = -1
　　∴S[n]/T[n] = T[n]/S[n]

【余談】
a=-bだと、なんか怪しいですよね
反例あげてみるか、という訳で、
S = ｛1,2,4,8,16,…｝
T = ｛-1,-2,-4,-8,-16,…｝ならどうなるか

いかなるnでも
S[n]/T[n] = T[n]/S[n] = -1　だな。

11 ：>>10：2019/12/25(水) 10:52:39.43 ID:w0wP08YG.net

>>10の些細な訂正
誤 S[n] = a(r^0+r^1+r^2+r^3…)
正 S[n] = a(r^0+r^1+r^2+r^3…+r^(n-1))

誤 T[n] = b(r^0+r^1+r^2+r^3…)
正 T[n] = b(r^0+r^1+r^2+r^3…+r^(n-1))

12 ：コルム：2019/12/26(木) 03:40:05 ID:8bA/u3QP.net

すみません。数学2Bの範囲で問題を作っていただけると幸いなのですが。級数は、数学3なので。大変無礼なことを言うようですが。あなたの回答には、感謝します。ありがとうございます。

13 ：１３２人目の素数さん：2019/12/26(木) 18:38:13.38 ID:/jP0EzLi.net

n(≧2)個の異なる実数の集合S={a_1,a_2,…,a_n}に対して、相異なる要素a_i,a_jの差(a_i) - (a_j)または(a_j) - (a_i)の少なくとも一方が必ずSに属するとする。このとき、a_1,a_2,…,a_nの順序を適当に変えれば、等差数列になることを示せ。

14 ：コルム：2019/12/27(金) 07:53:27.85 ID:5xuo1enz.net

すみません。注文が多いようで申し訳ないですが、等比数列でお願いできないでしょうか？すみません。回答感謝します。