二乗を一瞬で計算する方法

1 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 22:35:27.64 ID:TKXBo89P.net

考えたけど思い付かなかった
とりまその過程で出てきた式

n²=(n-10)²+20n-100（ｎは自然数）

これをなんとか弄って超簡単に二乗を計算して超簡単にルートを外す超画期的な公式を作れないかと思ったけどやっぱむりかな〜(´・ω・｀)

2 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 22:40:12.53 ID:TKXBo89P.net

n<20のときは

n²=10(2(n-10))+100+(n-10)²

で計算すると一瞬だと思う

3 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 22:47:13 ID:TKXBo89P.net

そうでなくても何かに使えないかな個のしき

4 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 22:47:21 ID:TKXBo89P.net

この式

5 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 08:54:07.32 ID:PmbYCyxm.net

10 ≦ X ≦ 13 の場合、
　X=10 ⇒ X^2 = 100 + ε(0) = 100
　X=11 ⇒ X^2 = 120 + ε(1) ≒ 120
　X=12 ⇒ X^2 = 140 + ε(2) ≒ 140
　X=13 ⇒ X^2 = 160 + ε(3) ≒ 160
　但し　ε(x) = x^2
　ワィは13の2乗で限界だ。しかし、

X=14の場合
　14^2≒200 ∵2の平方根は1.4142…
　4^2 = 6 なので、後は霊感で
　14^2 = 196

15=場合
　15^2 > 200 ∵2の平方根は1.4142…
5^2 = 25 で、理屈抜きに 15^2 = 225

16=場合
USBメモリのよく見るメモリ容量は
16 32 64 128 256 だし、閃いた。
16^2 = 256

それ以上は、電卓ウー

6 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 09:01:49.60 ID:59tLP0fo.net

4^2=16やで

7 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 11:41:12.42 ID:PmbYCyxm.net

>>5 の続き
17*17 = 14*20 + ε = 280 + ε = 289
∵ε=3*3
∵ a^2 =（a-b)（a+b) + b^2
∵（a-b)（a+b) = a^2 - b^2

18*18 = 16*20 + ε = 320 + ε = 324
∵ε=2*2

19*19 = 18*20 + ε = 360 + ε = 361
∵ε=1*1

8 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 12:20:39.00 ID:PmbYCyxm.net

>>7　の続き
ドンドン慣れてきたぜぇ　(^^)v
21*21 = 22*20 + 1*1 = 441
22*22 = 24*20 + 2*2 = 484
23*23 = 26*20 + 3*3 = 529

24の2乗は難しいが
(4*4)mod 10 = 6だし、あとでゆっくり
考える。

9 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 14:27:23.42 ID:PmbYCyxm.net

上記の続き
24*24 = (3^2) * (2^6)= 9 * 64 ∴
24*24 = 10 * 64 - 64= 640 - 64 ∴
24*24は、571~579 ぽぃし4*4=16だし
24*24は、576　(^^)v
一瞬は無理だが、1分位だ。
でも、タイプすると、30分位かかる
次は25*25にチャレンジするぞ

10 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 14:38:43.78 ID:PmbYCyxm.net

上記の続き
25の二乗は、楽勝だぜぇ
25 * 25 = 20 * 30 + ε = 600 + ε
モチロンε = 5*5 = 25だから、
25*25 = 600 + ε = 625　(^^♪

次は26*26だ。でも難しいので
暫くしてから考える。

11 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 14:41:57 ID:ssT/nsjQ.net

print(x*x)
このアルゴリズムおすすめ

12 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 15:00:51.13 ID:jKYavGQI.net

普通に計算しろよw

13 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 18:58:41.64 ID:PmbYCyxm.net

>>10 の続き
26*26 = 2*2*13*13 = 4*169 ∴
26*26 = 4*170-4 = 680-4 = 676
一瞬では無理だが、まぁまぁだ。

27*27 = 3*3*3*3*3*3 = 9*9*9 = 81*9∴
27*27 = 729
∵　繰上ない計算楽勝、割と一瞬だ

28*28は、また後で考えよーと

14 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 20:51:35 ID:PmbYCyxm.net

続き
28=2*2*7 ∴
28*28=2*2*2*2*7*7=16*50-16 ∴
800よりちょっと小さい780~790だ
で(8*8 mod 10) = 4　だし、∴
28*28 = 784 だ

29*29≒900-60=840だし、で、
29*29=841 だ

30*30は簡単だが珠にはちゃんと計算
30*30=3*10*3*10=(3*3)*(10*10)=900

15 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 21:04:34 ID:rNwauMfp.net

ぶっちゃけ、テーブル覚えた方が早くね

16 ：１３２人目の素数さん：2019/12/18(水) 22:45:55.35 ID:Ys2CGDNV.net

２乗程度九九みたいなもんだろｗ

17 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 09:12:48.78 ID:V+OT4hGF.net

【>>14の続き　31の2乗にチャレンジ】
�凉 = (x+h)^2 - x^2 = 2*x*h + h^2とおく
さて、x=10 ⇒ �凉=20*h + h^2　だ
だが、x=30 ⇒ �凉=90*h + h^2　かな

つまり、瞬時に、h=1なら、とにかく
31*31=900 + 90*1 + 1*1　で瞬時に
31*31=991 と判る。

文章にすると長いが、理屈抜きに、
31*31=991 と判る。が、電卓したら、
31*31=961 だった。
ワィの計算ミスは稀だが、よくヤル。

で、次は32^2だ、速攻で1024と判るが
理由は、気が向いてから投稿とする

18 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 09:23:38.38 ID:V+OT4hGF.net

突然ですが、余談　兼　文字ばけ実験

文字化けするデルタが存在する。
三角形のデルタは、��
ギリシャ大文字のデルタは、Δ
ギリシャ小文字のデルタは、δ
偏微分のデルタぽぃのは、∂

19 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 19:56:18.64 ID:V+OT4hGF.net

【続き　32の2乗にチャレンジした】

32^2だ、速攻で1024と判る

どうしてか下記の通りだ
√10=3.16… ∵既に暗記しちゃった
∴32^2は、ほんの少し1000より大きい
さらに、
32^2=2^N となる自然数Nは存在する
∵よく分からないが絶対存在する

で、数列2^Nは、
2 4 8 16 32 … 512 1024 2048 …　だ
だから
32^2だ、速攻で1024と判る

文章にすると10分かかるが、
脳内では、ほんの数秒だ。
これは、脳味噌が量子コンピーター
だからだ。これは内緒の話だよ。

20 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 02:07:08.60 ID:yiLw1Jz8.net

0715
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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21 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 08:38:49.02 ID:PmZ/hS5B.net

【続き　33の2乗にチャレンジした】
瞬時脳内計算で 33*33=1109だった。

では、早速検証してみよう。
1/3 = 0.333…　∵1 = 0.999…
1/9 = 0.111…　∵1/3 = 0.333…
∴　0.333…*0.333… = 0.111…
∴　33.333…*33.333… = 1111.11…
∴　33*33 ≒ 1111
で3*3 = 9 だから、33*33=1109

ここまでは、瞬時だ。2秒位だ。
でも、30秒後、宇宙からχ電波受信
宇宙人が、ポクの聴覚野にジュシンだ

受信内容
　　33*33は3の倍数　∵自明
　　1 + 1 + 0 + 9 = 11 ∴3倍数でない
　　∴33*33≠1109　∵背理法
　　∴33*33≠1099　∵同様
　　∴33*33=1089　∵両辺3の倍数

そう、瞬足とは言えないが、30秒後
宇宙人からの聴覚野への受信電波で、
33*33=1089を得た。

22 ：１３２人目の素数さん：2019/12/25(水) 15:23:54.96 ID:ln15I7IO.net

【続き　34の2乗にチャレンジした】


1000 < 34 * 34 <1600 ∵ 34 <40 ∧1000 < 34 * 34

であり、2乗の増加速度を考慮すると

1000 < 34 * 34 < 1250 ∵(1600 - 900)/2 =350
250 < 17 * 17 < 312
259 ≦ 17 * 17 ≦ 309 ∵7 * 7 =49

再び2乗の増加速度より

289 ≦ 17 * 17 ≦ 309 ∵ (309 - 259)/2 = 25 ∧ 7 * 7 =49

つまり、17 * 17 = 289 or 299 or 309
309は3の倍数、299はなんかガードが堅そうなので
17 * 17 = 289

よって34 * 34 = 289 * 4 = 1156が得られる

23 ：１３２人目の素数さん：2019/12/31(火) 12:31:42.93 ID:Z+1nz7FD.net

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24 ：１３２人目の素数さん：2020/02/15(土) 00:00:19 ID:HxuEYmhv.net

1^2〜10^2までは暗記
11^2〜15^2は1n^2 = 100+20n+n^2
17^2〜19^2は1n^2 = 【n+10=mとおいて】 = 400+m^2-40m
ただし2^n系列は2^16まで暗記して
16^2 = (2^4)^2 = 2^8 = 256
32^2 = (2^5)^2 = 2^10 = 1024
64^2 = (2^6)^2 = 2^12 = 4096
128^2 = (2^7)^2 = 2^14 = 16384
256^2 = (2^8)^2 = 2^16 = 65536

25 ：１３２人目の素数さん：2020/02/21(金) 20:47:41.86 ID:0ginupBW.net

俺も11〜19までの二乗くらいは覚えているよ。
じつは21〜29までの二乗も覚えている。

26 ：１３２人目の素数さん：2020/02/22(土) 20:02:31 ID:f5lWm8dL.net

>>25
1〜9の二乗がわからないから20とか30の二乗が計算できないんだな

27 ：１３２人目の素数さん：2020/02/28(金) 03:29:39 ID:gi+z2Grz.net

n^2 = exp(2 ln(n))
だから
expとlnの巾展開をどこまで計算するかで公式作れんじゃないの。

28 ：１３２人目の素数さん：2020/02/29(土) 15:32:18 ID:HV9IWdAO.net

1^2=1
2^2=4=1+1+2
3^2=9=2+4+3
4^2=16=3+9+4
5^2=25=4+16+5
6^2=36=5+25+6
7^2=49=6+36+7
8^2=64=7+49+8
9^2=81=8+64+9
10^2=9+81+10
勘の良い方はお気づきになられるかも。
11以降の数も同様に求められます。

29 ：１３２人目の素数さん：2020/02/29(土) 18:28:39.70 ID:E2eTrx3n.net

>>28

pr)
n^2=2n-1+n^2-2n+1
=n+(n-1)+(n-1)^2

ex)
41^2=41+40+1600=1681

30 ：１３２人目の素数さん：2020/02/29(土) 19:31:43 ID:HV9IWdAO.net

>>29
正解です。

31 ：１３２人目の素数さん：2020/04/13(月) 04:05:02.49 ID:FaOern6+.net

た

32 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 19:49:16 ID:pHr5kdzK.net

【1分間クイズ】
　√111556 = ？
http://www.youtube.com/watch?v=2gB2PQPPfOI 04:44

33 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 05:31:04 ID:zIWxqOun.net

>>21
33^2 =｛(100-1)/3}^2
　=（100-1)^2/(10-1)
　=（100-1)(10+1)
　= 1100 - 11
　= 1089,

34 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 23:26:52 ID:0RelA1zx.net

91^2
= (90 + 1)^2
= 8100 + 180 + 1
= 8281

35 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 18:27:36.28 ID:a2hf1Dhq.net

>>26
馬鹿だろ、お前。そんなもの即答するために決まってんだろ。

36 ：１３２人目の素数さん：2020/11/04(水) 17:45:21.09 ID:aU0ymthI.net

>>32
111556 = 111111 + 4･111 + 1
　= (10^6 -1)/9 + 4(10^3 -1)/9 + 9/9
　= (10^6 + 4･10^3 + 4) / 9
　= (10^3 + 2)^2 / 9,
　= {(10^3 + 2)/3}^2
　= 334^2,

式変形チャンネル

37 ：１３２人目の素数さん：2020/11/17(火) 19:24:27.66 ID:fT6xV/SY.net

334^2＝111556
3334^2＝11115556
33334^2＝1111155556
333334^2＝111111555556