数学ガチで出来るやつこれ解いてくれ

1 ：１３２人目の素数さん：2019/11/11(月) 20:38:15 ID:YGWVftFy.net

頼む

https://i.imgur.com/O50JyBL.jpg

2 ：１３２人目の素数さん：2019/11/11(月) 20:43:07.69 ID:8gxKJ9zx.net

靴下を洗濯する時、そのまま派？裏返す派？

3 ：１３２人目の素数さん：2019/11/11(月) 21:40:26.78 ID:VzFxWfp2.net

ひゃはー

4 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/11(月) 23:25:22 ID:A6eOJbjN.net

>>2
そのままですね。ときどき洗濯機まわしながら気になって靴下の中を擦りあわせます。

5 ：イナ ：2019/11/13(水) 05:22:08.97 ID:WyQuIBFE.net

前>>4
放物線内の面積S(t)は、
長方形の面積の2/3で、
端点のy座標(0,±y,0)と、
軸の長さ(後記)がわかったんで、
S(t)=(2/3)|±y座標|(軸の長さ)
で出ると思う。

6 ：イナ ：2019/11/13(水) 23:39:30.92 ID:WyQuIBFE.net

前>>5
S(t)=(2h/3r^2)√[{r^2(r+t)^2+4rht+2rt(r-t)}(r^2-t^2)]

7 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 00:25:52.56 ID:cyOS/Vkc.net

>>6
このスレを立てた者だが自分の答えと一致しない
S(t)=(2/3r)(r+t)√((r^2-t^2)(r^2+h^2))
になったけどどこで差が出たんだろうね

8 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/14(木) 09:41:52 ID:c8D1dxnq.net

前>>6
>>7そっくりだね。
でも7のほうが対称的で綺麗。

9 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 10:42:18.54 ID:iYv6cKzi.net

>>8
全然そっくりでは無いんだけど…

10 ：イナ ：2019/11/14(木) 13:28:50.68 ID:c8D1dxnq.net

前>>8
△OABをx軸を中心にまわしてたんで、洗濯機まわし終わったら解きなおしますね。

11 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/14(木) 16:16:53 ID:c8D1dxnq.net

前>>10
T(t,0,0),Pt(t,√(r^2-t^2),0),Qt(t,-√(r^2-t^2),0)とおくと、平面πtが入刀する円錐Hの切り口の境界である放物線の頂点は、
z=hx/r+h――?
z=-hx/r+ht/r――?
の交点。
??より、
2hx/r=ht/r-h
x=t/2-r/2
=(t-r)/2
z=th/2r-h/2+h
=th/2r+h/2
=(th+rh)/2r
=(t+r)h/2r
交点をR((t-r)/2,0,(t+r)h/2r))とおくと、
RT=√[{(t+r)/2}^2+(t+r)^2h^2/4r^2]
={(t+r)/2r}√(1+h^2)
PtQt=2√(r^2-t^2)
S(t)=(2/3)RT･PtQt
=2(t+r)√(1+h^2)(r^2-t^2)/3r

12 ：イナ ：2019/11/14(木) 17:30:28.20 ID:c8D1dxnq.net

前>>11訂正。
T(t,0,0),Pt(t,√(r^2-t^2),0),Qt(t,-√(r^2-t^2),0)とおくと、平面πtが入刀する円錐Hの切り口の境界である放物線の頂点は、
z=hx/r+h――�@
z=-hx/r+ht/r――�A
の交点。
�@�Aより、
2hx/r=ht/r-h
x=t/2-r/2
=(t-r)/2
z=th/2r-h/2+h
=th/2r+h/2
=(th+rh)/2r
=(t+r)h/2r
交点をR((t-r)/2,0,(t+r)h/2r))とおくと、
RT=√[{(t+r)/2}^2+(t+r)^2h^2/4r^2]
={(t+r)/2r}√(r^2+h^2)
PtQt=2√(r^2-t^2)
S(t)=(2/3)RT･PtQt
=2(t+r)√(r^2+h^2)(r^2-t^2)/3r
>>7といっしょだね。

13 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/14(木) 18:27:36 ID:c8D1dxnq.net

前>>12
(2)t=0のとき、
T(0,0,0),Pt(0,r,0),Qt(0,-r,0)となり、平面πtが入刀する円錐Hの切り口の境界である放物線の頂点は、
z=hx/r+h――?
z=-hx/r――?
の交点。
??より、
2hx/r=-h
x=-r/2
z=-h/2+h
=h/2
交点はR(-r/2,0,h/2)となり、
RT=RO=√(r^2+h^2)/2
P0Q0=2r
S(0)=(2/3)RO･P0Q0
=(2/3){√(r^2+h^2)/2}2r
=2r√(r^2+h^2)/3
ていうか、高さhの円錐を半分の高さh/2から底面積πr^2の底面の中心に向けて切ると、立体Hの体積はどう切り分けられるか。
z軸の+∞方向から俯瞰すると、xy平面に平行などの平面で切っても、円錐の切り口は、
(小さいほう):(大きいほう)=1:3
立体Hの体積はπr^2h/3だから、
小さいほうの体積は、
(πr^2h/3)(1/4)=πr^2h/12
大きいほう(頂点Aを含むほう)の体積は、
(πr^2h/3)(3/4)=πr^2h/4

14 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 19:16:56 ID:q6PrrKJ/.net

>>13
全然一致しません
積分を試みて下さい

15 ：イナ ：2019/11/14(木) 19:36:31.58 ID:c8D1dxnq.net

前>>13
xy平面に平行などの平面で切ろうが、xy平面に平行な平面で切った円錐の断面は、π0により、
(小さいほうの体積):(大きいほうの体積)=1:3
で切り分けられているのが見える。
∴積分したら負け。

16 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 19:42:09.26 ID:tFXhhpwW.net

単発スレ立てとはいえ糞コテに振り回されてかわいそうやな

17 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 19:44:07.12 ID:q6PrrKJ/.net

>>15
答え違うよ

18 ：イナ ：2019/11/14(木) 19:45:25.92 ID:c8D1dxnq.net

前>>15加筆修正。
xy平面に平行などの平面で切ろうが、xy平面に平行な平面で切った円錐の断面は、z軸の+∞方向から俯瞰すると、π0により、
(小さいほうの断面積):(大きいほうの断面積)=1:3
で切り分けられているのが見える。
∴積分したら負け。

19 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/18(月) 04:26:55 ID:5wJKMxj1.net

前>>18
(1)
Pt(t,√(r^2-t^2),0)
Qt(t,-√(r^2-t^2),0)
πt:a(x-t)+by+cz=0
とすると、
πtの法線ベクトル(a,b,c)と、
→PtQt=(0,-2√(r^2-t^2),0)
の内積=0だから、
b=0
→AB=(r,0,-h)とπtの法線ベクトル(a,0,c)の内積=0だから、
ar-ch=0
c=ra/h
直線ABの方程式は、
z=-hx/r+h
平面πtの方程式は、
a(x-t)+raz/h=0
h(x-t)+rz=0
立体Hを平面πtで切った切り口のz座標が最大となる端点の座標は、
(-(r+t)/2,0,h/2-t/2-ht/2r-t^2/2r)
S(t)=4/3(h/2-t/2-ht/2r-t^2/2r)√(r^2-t^2)
=2{(hr-rt-ht-t^2)√(r^2-t^2)}/3r
(2)
S(0)=2hr/3
2つの部分に分ける平面の傾きは、
xy平面からz軸に対して、
h/r
xy平面を含むほうの立体の高さはh/2
端点の座標は、
(-r/2,0,h/2)
つづく――。

20 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/18(月) 09:48:09 ID:5wJKMxj1.net

前>>19訂正。
(2)t=0のとき、
T(0,0,0),Pt(0,r,0),Qt(0,-r,0)となり、平面πtが入刀する円錐Hの切り口の境界である放物線の頂点は、
z=hx/r+h――?
z=-hx/r――?
の交点。
??より、
2hx/r=-h
x=-r/2
z=-h/2+h=h/2
交点はR(-r/2,0,h/2)
RT=RO=√(r^2+h^2)/2
P0Q0=2r
S(0)=(2/3)RO･P0Q0
=(2/3){√(r^2+h^2)/2}2r
=(2r/3)√(r^2+h^2)
ていうか、高さhの円錐Hを半分の高さh/2から底面積πr^2の底面の中心に向けて切ると、
(1/3)πr^2hの体積はどう切り分けられるか。
積分したら負け。
(小さいほう):(大きいほう)=(1/2)(2/3):{(1/2)(1/3)+1/2}
=(1/3):(2/3)
=1:2
立体Hの体積はπr^2h/3だから、
小さいほうの体積は、
(πr^2h/3)(1/3)=πr^2h/9
大きいほう(頂点Aを含むほう)の体積は、
(πr^2h/3)(2/3)=2πr^2h/9

21 ：１３２人目の素数さん：2019/11/18(月) 21:47:21.19 ID:VkxojR5w.net

>>20
俺の出した答えは(3π+4)hr^2/18だよ
一致しないね、俺のがあってる保証は無いけどもう一度確かめてほしい

22 ：イナ ：2019/11/19(火) 13:28:20.05 ID:cpZcv+oA.net

前>>20
(2)立体Hを切った立体のうち小さいほうの立体の体積をV1、頂点Aを含む大きいほうの立体の体積をV2とすると、
V1=2∫[u=0→r]h(r^2-u^2)/4r
=r^2h/3
V1+V2=πr^2h/3
V2=(π-1)r^2h/3
V2/V1=2.1415(倍)
あってる。

23 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/19(火) 13:59:33 ID:cpZcv+oA.net

前>>22修正。
(2)立体Hを切った立体のうち小さいほうの立体の体積をV1、頂点Aを含む大きいほうの立体の体積をV2とすると、厚さduの二等辺三角形の面積を足しあつめ、
V1=2∫[u=0→r]{h(r^2-u^2)/4r}du
=r^2h/3
V1+V2=πr^2h/3
V2=(π-1)r^2h/3
V2/V1≒2.1415(倍)

24 ：イナ ：2019/11/19(火) 14:18:53.45 ID:cpZcv+oA.net

前>>23修正。
(2)立体Hを切った立体のうち小さいほうの立体の体積をV1、頂点Aを含む大きいほうの立体の体積をV2とすると、厚さduの二等辺三角形の面積を足しあつめ、
V1=2∫[u=0→r]{h(r^2-u^2)/4r}du
=r^2h/3
V1+V2=πr^2h/3
V2=(π-1)r^2h/3
V2/V1≒2.1416(倍)

25 ：１３２人目の素数さん：2019/11/19(火) 21:51:48.90 ID:dy6YesG9.net

>>24
積分する関数が違うと思う
(1)のS(t)の利用を考えてみて

26 ：イナ ：2019/11/20(水) 14:52:14.34 ID:p7yaS7uB.net

前>>24
(1)から先に解いてみる。
PQを通りABに平行な平面πtは、
z=-h/r(x-t)
立体Hと平面πtの共通部分の、zの座標が最大となる端点を、
R((t-r)/2,0,h(t-r)/2r)とすると、
S(t)=(4/3)PT･RT
PT=√(r^2-t^2)
RT=√{(r+t)^2/4+h^2(t-r)^2/4r^2}
S(t)=(2/3r)√{(r-t)r^2(r+t)^3+h^2(r-t)^3(r+t)}

27 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/11/22(金) 18:32:51 ID:yO3sitdy.net

前>>26
(2)
円錐Hの体積はπr^2h/3
平面πtで分割した、
小さいほうの立体の体積をV1,
頂点Aを含む大きいほうの立体の体積をV2とすると、V1+V2=πr^2h/3
体積V1の立体を平面y=uで切った断面は二等辺三角形で、断面積は、
{√(r^2-u^2)/2}{h√(r^2-u^2)/2r}=h(r^2-u^2)/4r
uは-r≦u≦rの範囲をとるから、0≦u≦rの断面積を足しあつめ、2倍する。
V1=2∫[u=0→r]{h(r^2-u^2)/4r}du
=(h/2r)[u=0→r][r^2u-u^3/3]
=(h/2r)(r^3-r^3/3)
=r^2h/3
V2=πr^2h-V1
=πr^2h-r^2h/3
=(π-1)r^2h/3

28 ：１３２人目の素数さん：2019/11/24(日) 14:31:21.14 ID:OLoD3xCx.net

1です
答え違うと思うけど…
まぁいいやありがとう

29 ：イナ ：2019/11/24(日) 16:21:32.73 ID:iq4eCyFN.net

前>>27
>>28裏がえすのか？

30 ：１３２人目の素数さん：2019/11/24(日) 17:49:23 ID:3oyheWEA.net

何コレ？
錐から錐引いてるだけちゃうん？

31 ：イナ ：2019/11/24(日) 19:55:30.44 ID:iq4eCyFN.net

前>>29
>>30錘から錘引いとんちごて、平面で切っとんやで。

斜めに、底面の中心に向かって、スパッと。

32 ：１３２人目の素数さん：2019/11/24(日) 20:32:29 ID:OLe340pV.net

>>31
だから底面が半円の錐から底面が切断面の錐を抜いたのと同じでしょうが。

33 ：イナ ：2019/11/24(日) 21:09:34.82 ID:iq4eCyFN.net

前>>31
>>32俺もそう思う。
V1=(πr^2h/3)/2-(断面の面積)(断面と頂点Aの距離)

34 ：イナ ：2019/11/24(日) 21:15:01.95 ID:iq4eCyFN.net

前>>33訂正。
V1=(πr^2h/3)/2-(1/3)(断面の面積)(断面と頂点Aの距離)

35 ：イナ ：2019/11/24(日) 21:48:48.70 ID:iq4eCyFN.net

前>>34
半円の錘はこんな簡単な計算で出るの？　うすく切って足しあつめる、つまり積分するほうが確実なんじゃないか？　どっちにしろ、計算があってれば同じ答えになるはず。

36 ：１３２人目の素数さん：2019/11/24(日) 21:57:34.33 ID:GkpaA4X3.net

>>35
合ってる。

37 ：１３２人目の素数さん：2019/11/25(月) 01:51:30 ID:WjE/K79w.net

>>1ですけどやっと>>21と一致した？
>>33を具体値で出してみて

38 ：１３２人目の素数さん：2019/11/25(月) 09:46:49.00 ID:gAp+TyQ8.net

r=h=1とする。
大きい方の錐の体積は
1/3×π/2×1=π/6。
小さい方の錐は切断面を底面を含む平面に射影すれば底辺2、高さ1/2だから免責は2/3×2×1/2=2/3。
よって小さい方の体積は
1/3×2/3×1=2/9。
求める体積は
π/6-2/9=(3π-4)/18。

39 ：イナ ：2019/11/25(月) 12:52:40.40 ID:RMWl8ZxH.net

前>>35
計算間違いしてるかもしれないと思って>>22-24をやりなおした。
立体H(円錐H)の体積=πr^2h/3
0≦u≦rとして、
y=uで切った小さいほうの立体の断面は底辺√(r^2-u^2)、高さ(h/2r)√(r^2-u^2)の二等辺三角形だから、
平面πtで切った小さいほうの体積V1=2∫[u=0→r][{√(r^2-u^2)}/2]^2(h/r)du
=(h/2r)∫[u=0→r](r^2-u^2)du
=(h/2r)[u=0→r][r^2u-u^3/3]
=(h/2r)(2r^3/3)
=r^2h/3
V2=πr^2h/3-V1
=πr^2h/3-r^2h/3
=(π-1)r^2h/3
やはり円錐Hは平面π0によって、
1:2.1416(2倍強)ぐらいに切り分けられる、であってる気がする。

40 ：１３２人目の素数さん：2019/11/25(月) 13:19:59 ID:jgCL+6fD.net

y=uで切って二等辺三角形になんかなるハズない。
円錐を頂点通らない平面で切って直線なんか出てくるわけない。

41 ：イナ ：2019/11/25(月) 14:50:39.92 ID:RMWl8ZxH.net

前>>39
>>40
π0で切った断面の側は直線だけど、円錐Hの側面の側は放物線か。
曲線になるか。
じゃあだめか。

42 ：イナ ：2019/11/25(月) 15:48:29.58 ID:RMWl8ZxH.net

前>>41
V1=∫[u=0→r]f(u)du
積分関数を求める。
z=-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/r y=uで切った断面は、
放物線と2本の鋭角に交わる直線で囲まれた領域。
放物線とx軸とz軸でzまれた領域

面積は、
わかる。

あとは、面で切った外側(V62)を)う引。くするか。
。

43 ：イナ ：2019/11/25(月) 20:47:38.07 ID:RMWl8ZxH.net

前>>42文字化けで中断、加筆。
V1=∫[u=0→r]f(u)du
積分関数を求める。
y=uで切った断面は、放物線z=-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/rとz=-hx/rとx軸で囲まれた領域で、その面積f(x)は、
(つづく)

44 ：１３２人目の素数さん：2019/11/26(火) 02:53:42 ID:ddTo/dNB.net

コレ模試とかだったら出題者クビやんww

45 ：イナ ：2019/11/26(火) 05:17:01.04 ID:gFqexrKh.net

前>>43訂正。
V1=2∫[u=0→r]f(u)du
y=uで切った断面の、放物線z=-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/rと直線z=-hx/rの交点のx座標を求める。
-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/r=-hx/r
{h/(r+u)}x^2-hx-(r-u)h=0
x^2-(r+u)x-(r-u)(r+u)=0
x={r+u±(r+u)^2-4(r-u)(r+u)}/2
x＜0だから、
x={r+u-(r+u)^2+4(r-u)(r+u)}/2
=(r+u){1-(r+u)+4(r-u)}/2
=(r+u)(1-r-u+4r-4u)/2
=(r+u)(1+3r-5u)/2
面積f(x)は、
(つづく)

46 ：イナ ：2019/11/26(火) 07:42:41.41 ID:gFqexrKh.net

前>>45諸々訂正。
V1=2∫[u=0→r]f(u)du
積分関数f(u)を求める。
y=uで切った断面の、放物線z=-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/rと直線z=-hx/rの交点のx座標を求める。
-{h/r(r+u)}x^2+(r-u)h/r=-hx/r
{h/(r+u)}x^2-hx-(r-u)h=0
x^2-(r+u)x-(r-u)(r+u)=0
x={r+u±√{(r+u)^2+4r^2-4u^2}/2
x＜0だから、
x={r+u-√(5r^2+2ru-3u^2)}/2
面積f(x)は、
f(x)=∫[x=-√(r^2-u^2)→{r+u-√(5r^2+2ru-3u^2)}/2]{-hx^2/r(r+h)+(r-u)h/r}dx
V1=2∫[u=0→r]f(u)du
=2∫[∫[-√(r^2-u^2)→{r+u-√(5r^2+2ru-3u^2)}/2]{-hx^2/r(r+u)+(r-u)h/r}dx+(1/2){r+u-√(5r^2+2ru-3u^2)}{(r-u)h/r}]du
=
(つづく)あとは計算だけ。

47 ：１３２人目の素数さん：2019/11/26(火) 08:44:32.39 ID:6Xz1jPFw.net

放物線ではないよ。
双曲線。

48 ：イナ ：2019/11/26(火) 10:48:48.20 ID:gFqexrKh.net

前>>46
かっぱじゃないよ、
土人だよ。

49 ：イナ ：2019/11/27(水) 00:48:17.44 ID:jbomkHrk.net

前>>48
断面はABに平行な軸を持つ放物線とy軸またはy軸と平行な直線で囲まれた領域で、その面積は題意より、
(2/3)2r{√(r^2+h^2)}/2
=2r{√(r^2+h^2)}/3
原点からBとは逆に、すなわちx軸の負の方向にtだけいったx=-tにめがけてABと平行に入刀すると、
断面の放物線の面積は、
横が2rで、縦がABの(r-t)/2rの長方形内部にちょうど入る。すなわち当該長方形の面積の2/3にあたる。
V1=∫[t=0→r][{(2/3)(r^2-t^2)(r-t){√(r^2+h^2)}/2r]dt
=[2{√(r^2+h^2)}/3r]∫[t=0→r](t^3-rt^2-r^2t+r^3)dt
=[2{√(r^2+h^2)}/3r][t=0→r][t^4/4-rt^3/3-r^2t^2/2+r^3t]
=[2{√(r^2+h^2)}/3r](r^4/4-r^4/3-r^4/2+r^4)
=[2{√(r^2+h^2)}/3r]{(3-4-6+12)/12}r^4
=[(2/3r)(5/12)r^4{√(r^2+h^2)}
=(5r^3/18)√(r^2+h^2)
どうでしょう？

50 ：１３２人目の素数さん：2019/11/27(水) 01:11:27.67 ID:hGn3pwUt.net

長方形の横幅はtに応じて変化します。

51 ：イナ ：2019/11/27(水) 02:29:02.45 ID:jbomkHrk.net

前>>49
>>50たしかに。断面の放物線の横は、
2√(r^2-t^2)
断面の面積は、
(2/3)2√(r^2-t^2){√(r^2+h^2)}/2
=2(r^2+h^2)/3
原点からBとは逆に、すなわちx軸の負の方向にtだけいったx=-tにめがけてABと平行に入刀すると、
断面の放物線の面積は、
横が2√(r^2-t^2)で、縦がABの{(r-t)/2r}倍の長方形内部にちょうど入る。すなわち当該長方形の面積の2/3にあたる。
V1=∫[t=0→r][{(2/3)2{√(r^2-t^2)}(r-t){√(r^2+h^2)}/2r]dt
=(2/3r)√(r^2+h^2)∫[t=0→r]√(r^2-t^2)dt
√(r^2-t^2)の積分。

52 ：イナ ：2019/11/27(水) 12:18:37.39 ID:jbomkHrk.net

前>>51置換積分だな？
V1=∫[t=0→r][{(2/3)2{√(r^2-t^2)}(r-t){√(r^2+h^2)}/2r]dt
=(2/3r)√(r^2+h^2)∫[t=0→r]√(r^2-t^2)dt
=(2/3r)√(r^2+h^2)[r^2-t^2=r^2→0](-2t)(r^2-t^2)^(3/2)/(3/2)
=(2/3r)(2/3){√(r^2+h^2)}(2t)(r^2)^(3/2)
=(2/3r)(2t)(r^2-t^2)^(3/2){√(r^2+h^2)}
=(4/3r)0(r^2)^(3/2)
=(4/3r)0(r^2)^(3/2)
=(4r^2/3)0
=0

53 ：イナ ：2019/11/27(水) 20:40:39.09 ID:jbomkHrk.net

前>>52大変だった。あってると思うけど、半円錐の体積が底面×高さ×1/3でいいかどうか、そこがちょっと心配。形とか半円の向きとかで同じだかいね？　っていう。垂直で高さ出したからいいとは思うけど。
(2)
円錐Hの体積はπr^2h/3
半円錐の体積はπr^2h/6
平面π0で分割した、
小さいほうの立体の体積をV1,
頂点Aを含む大きいほうの立体の体積をV2とすると、
V1+V2=πr^2h/3――�@
π0で切ったABと平行な断面は放物線とy軸で囲まれた領域で、横2r,縦軸{√(r^2+h^2)}/2の長方形にちょうど収まり、その面積は、長方形の2/3にあたる。
断面の面積=(2/3)2r{√(r^2+h^2)}/2
=(2r/3)√(r^2+h^2)
放物線とy軸で囲まれた領域を底辺とした頂点Aへ向かう錘の体積は、高さが平面π0と頂点Aの距離で、三角形の相似により、
高さ=h{r/√(r^2+h^2)}
=rh/√(r^2+h^2)
V2-半円錐=V2-πr^2h/6
=(1/3)(2r/3){√(r^2+h^2)}hr/√(r^2+h^2)
V2=πr^2h/6+2r^2h/9
=(3π+4)r^2h/18
�@に代入し、
V1=πr^2h/3-V2
=(3π-4)r^2h/18
V2/V1=(3π+4)/(3π-4)
≒2.47471474

54 ：１３２人目の素数さん：2019/11/28(木) 00:35:58.28 ID:vSevY0pT.net

>>53
底面積がS、高さがhの錐の体積をだすなら、頂点が原点でz軸が底面に垂直になるようにとる。
高さzでの断面積をf(z)として
・f(h)=S
・f(h)はh^2に比例する(∵断面は全て相似)
からf(z)を計算して
錐の体積=∫[0,h]f(z)dz。

55 ：イナ ：2019/11/28(木) 07:26:01.41 ID:Cgh9oCEi.net

前>>53
>>54頂点Aは原点からh,
点Bは原点からr離れていて、切り口が円錐Hの稜線ABと平行な平面上にあること、平面の傾きがh/rであることを思うと、原点は動かさず題意に従うほうがわかりやすいと思う。

56 ：１３２人目の素数さん：2019/11/28(木) 09:37:23 ID:vSevY0pT.net

>>55
この問題の話ではない。
錐の体積が1/3×底面積×高さなのは公式だから証明なんかしなくでいいが、それくらい自分でできないのでは話にならない。
やった事なさそうだからやり方だけ書いただけ。
お好きにどうぞ。

57 ：１３２人目の素数さん：2019/11/28(木) 11:55:45.21 ID:YKooYC7G.net

>>56
そんなものワザワザ書くなよカス

58 ：１３２人目の素数さん：2019/11/28(木) 13:49:59 ID:p8kpbZ2n.net

>>53
1だけどやっと一致したね
よかった、ありがとう