xとlogxの混じった方程式ってどうやって解くんや

1 ：１３２人目の素数さん：2019/10/12(土) 14:52:55.48 ID:HLqE+AsG.net

教えてほしい

2 ：１３２人目の素数さん：2019/10/12(土) 17:00:32.95 ID:ZuRrtW0s.net

微分

3 ：１３２人目の素数さん：2019/10/12(土) 17:44:12.80 ID:CY8XO0IZ.net

別に代数的に解くことにこだわらなくていいのでは

4 ：１３２人目の素数さん：2019/10/12(土) 19:02:07.77 ID:mK/CsuoU.net

ランベルトのW関数

5 ：：2019/10/14(Mon) 11:34:15 ID:ueGlLttH.net

それより三角関数が混じる方がイメージできないんだが

6 ：１３２人目の素数さん：2019/10/15(火) 18:14:05.71 ID:7TQgUuR1.net

x=cosx

7 ：１３２人目の素数さん：2019/10/18(金) 14:17:47.22 ID:cJ0amKN9.net

既存の記号で書ける保証なくない？
なくなくなくなくなくなく（ry

8 ：１３２人目の素数さん：2019/10/18(金) 19:28:48.02 ID:S1RneCpT.net

aはx=cosxの解である実数と定義すれば
x=cosxの解はaという既存の記号で書ける

9 ：：2019/10/19(Sat) 04:29:06 ID:ppSTAFRB.net

存在定理って便利ね

10 ：１３２人目の素数さん：2019/10/24(木) 19:25:43.22 ID:GkMie2lT.net

近似値で我慢しろ

11 ：１３２人目の素数さん：2019/10/26(土) 14:32:58.43 ID:UXK0qIA4.net

大体解けない

12 ：１３２人目の素数さん：2019/10/26(土) 16:17:37.41 ID:th+RVPH/.net

W関数すこ

13 ：１３２人目の素数さん：2019/10/28(月) 19:55:34 ID:fdn27zon.net

lim[x→a]f(x)が存在してその値がf(a)に等しい
とき、関数f(x)はx=aで連続である
無理数生成

14 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 00:21:51.59 ID:wYFR2GdZ.net

>>4 >>12
　x + log(x) = k,
の解は
　x = W(e^k),

15 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 00:45:13.68 ID:wYFR2GdZ.net

>>8
cos(π/4) = 1/√2 < π/4,
∴　1/√2 < a < π/4,

a = 0.7390851332151606416553120876738734040134････

16 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 02:02:33.72 ID:wYFR2GdZ.net

a - 1/√2 = cos(a) - 1/√2
　= ∫[a,π/4] sin(x)dx
　< sin(π/4)∫[a,π/4] dx　　　sinは単調増加
　= (1/√2)(π/4 - a),

∴ (√2 +1)a < π/4 +1,
∴　a < (√2 -1)(π/4 +1) = 0.739536････

17 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 05:31:40 ID:wYFR2GdZ.net

>>16
y=cos(x) に x=π/4 で接線をひく。0<x<π/2 で
　cos(x) ≦ (π/4 +1 -x)/√2,
∴　a < (√2 -1)(π/4 +1) = 0.73953613････

倍角公式を利用して精度を上げる
　2aa -1 = 2cos(a)^2 -1 = cos(2a) = sin(π/2 - 2a),

0<y<π/6 のとき　(3/π)y < sin(y) < y　だから
　(3/π)(π/2 - 2a) < 2aa -1 < π/2 - 2a,

左側 (Jordanの不等式) から
　aa + (3/π)a - 5/4 > 0,
　a > {-3 + √(9+5ππ)}/(2π) = 0.73825416････

右側から
　aa + a - (2+π)/4 < 0,
　a < {-1 + √(3+π)}/2 = 0.7391118････

18 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 06:14:53.59 ID:wYFR2GdZ.net

　15ﾟ = 60ﾟ - 45ﾟ = 45ﾟ - 30ﾟ
ゆえ加法公式より
　sin(15ﾟ) = (√3 -1)/(2√2) = 0.2588190451
0<y<π/12 のとき
　0.9886159295･y < sin(y)　　････ Jordanの不等式

これを使うと
　2aa -1 = sin(π/2 - 2a),
より
　0.9886159295(π/2 - 2a) < 2aa -1,

左側から
　aa + 0.9886159295･a - 1.2764571353 > 0,
　a > 0.7388982221

19 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 14:50:07.10 ID:F81QwpXb.net

a,b,c>0 のとき
　(a^2020 -a^2 +3)(b^2020 -b^2 +3)(c^2020 -c^2 +3)
　　> log(2)･(a^2 +b^2 +c^2)^3,
ここに　log_10(2) = 0.30103

20 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 15:03:07.93 ID:F81QwpXb.net

(x^2020 -x^2 +3) ≧ 0.67341826074836(x^6 +2),
　　等号は x=0.997120078481544
よって
(左辺) ≧ (0.67341826074836^3)(a^6+1+1)(1+b^6+1)(1+1+c^6)
　≧ 0.30538989754866(a^2+b^2+c^2)^3　　(←コーシー)
　> log(2)･(a^2+b^2+c^2)^3
　= (右辺).