数論的場の量子論

1 ：１３２人目の素数さん：2019/08/10(土) 20:35:18.29 ID:0i73VRMR.net

語ろう！

2 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 01:54:37.71 ID:4C9t09YM.net

数論的ゲージ理論だろ

3 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 07:43:15.48 ID:t9jQQqPr.net

小腸カタル

4 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 09:45:59.44 ID:90pAqJ+M.net

数論的超絃理論

5 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 11:51:41.16 ID:h+XNjJec.net

的場さんの数論？

6 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 13:07:50.26 ID:SaUSXrIo.net

数論的相転移

7 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 13:56:25.86 ID:Ijvnf4jK.net

黒山人重の中の人の片方が書いた本で物理学の分配関数とゼータ関数の関連性についての本あったぞ。

8 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 14:15:19.51 ID:E+wo3M+r.net

何の役にも立たないお遊び理論

以上

9 ：１３２人目の素数さん：2019/08/13(火) 21:31:20.48 ID:8qTDedzB.net

>>1　そいつは自分がいまやってる研究テーマなんですよ、
アイデア書くのはチョットためらわれるけど。

10 ：１３２人目の素数さん：2019/08/13(火) 21:33:20.24 ID:8qTDedzB.net

ワイルズ氏の論文はゴミ箱行きというか・・
古臭い骨董品になりますよ、私が本気出すと。

11 ：１３２人目の素数さん：2019/08/13(火) 21:42:48.00 ID:8qTDedzB.net

いちさんが言ってるのは、「数論的な場」の量子論ですか？

だとしたら自分とは違うかな、自分が研究してるのは
量子論的な整数論、dirac場の整数論なんですよ。
志村五郎が成仏するレベルの整数論なんですよ。

12 ：１３２人目の素数さん：2019/08/14(水) 08:16:00.61 ID:Bo7Pi3Vp.net

>>11
何でも誰のでもいいから論文PDFのURLをうｐ

13 ：１３２人目の素数さん：2019/08/19(月) 06:06:24.24 ID:OZgxMVUE.net

>>11
かっこええ

14 ：１３２人目の素数さん：2019/08/19(月) 06:50:10.58 ID:ACWq6Fow.net

「リーマン予想の数理物理」
〜 ゼータ関数と分配関数 〜

黒川信重(東京工業大学教授)
小山信也(東洋大学教授)　著

定価：2,365円（本体2,190円+税）
発行：サイエンス社
発行日：2011-11-25
JAN 4910054701111 ／ B5判／144頁

15 ：１３２人目の素数さん：2019/08/21(水) 08:41:31.48 ID:qOvfs+YX.net

>>13
お前きしょい

16 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 05:29:56 ID:AQM1KB8L.net

微細構造定数αは
　　　Γ(x)^2・e^(-ππ/2）= x
の小さい根です。ここで
　Γ(x）= Σ[k=0,∞] {1/(2π)}^{k(k-1)/2} x^k

計算値
￣￣￣
α = 0.00729735256865385･･･ 　 1/α = 137.0359990958297･･･

実測値
￣￣￣
α = 0.0072973525692(27)　　1/α = 137.035999084(51)
　　　　Gabrielse，Hanneke, 2008
α = 0.0072973525698(24)　　1/α = 137.035999074(44)
　　　　CODATA推奨値 2010
α = 0.0072973525693(11)　　1/α = 137.035999084(21)
　　　　CODATA推奨値 2018

電磁気スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1291692695/867-875

17 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 05:36:13 ID:AQM1KB8L.net

小さい根
α = 0.00729735256865385342269

大きい根
β = 11.504735273147538848459355

比
β/α = 1576.5628924888061959302761

電磁気スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1291692695/867-875

18 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 08:38:12 ID:QhcsVbh0.net

>>11
いまいち意味がわからない

「数論を応用した量子論」ではなくて
「量子論を応用した数論」

という意味ですか？ディラック理論は複素幾何と考えたら割とスムーズに代数幾何に繋がるからね

>>1もいまいち何を指してるのかよくわからない。コンヌの代数幾何か幾何ラングランズ理論
だよね真面目に考えたら。後者は数論とは言っても関数体ですがね

19 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 08:53:43 ID:mbIzVTz+.net

Arithmetic gauge theory

20 ：１３２人目の素数さん：2020/02/06(木) 07:46:21 ID:ZMgyh7zb.net

>>16 >>17
「数論を応用した量子電磁力学」

http://www.chip-architect.com/news/2004_10_04_The_Electro_Magnetic_coupling_constant.html
http://www.chip-architect.org/physics/fine_structure_constant.pdf

21 ：１３２人目の素数さん：2020/07/31(金) 11:27:25.93 ID:lUZmSg6J.net

特殊相対論の基礎とされるローレンツ変換やディラック方程式には
　ds^2 = (cdt)^2 - (dx)^2 - (dy)^2 - (dz)^2
　　　 = Σ η_{m,n} dx^m dx^n
の形式がしばしば現れる。ここで
　η_{0,0} = 1,　η_{n,n} = -1　(n=1,2,3)
　η_{m,n} = 0　　　(m≠n)
は計量テンソルと呼ばれる。
（一般相対論では　　ds^2 = Σ g_{m,n} dx^m dx^n）

ここで、
　ds = c･dt ｅ + dx ｉ + dy ｊ + dz ｋ
の形に線形化できるといいんだが、そのためには｛ｅ, ｉ, ｊ, ｋ｝が
　ｅ^2 = η_{0,0} = 1,
　ｉ^2 = η_{1,1} = -1,
　ｊ^2 = η_{2,2} = -1,
　ｋ^2 = η_{3,3} = -1,
　ｉｊ + ｊｉ = 2η_{1,2} = 0,
　ｊｋ + ｋｊ = 2η_{2,3} = 0,
　ｋｉ + ｉｋ = 2η_{3,1} = 0,
を満たすことが必要だが、
ハミルトンの４元数
　Ｈ = {aｅ + bｉ + cｊ + dｋ｜ a,b,c,d ∈ Ｒ}
がちょうどこれを満たす。

また、2次の複素行列による表現は

ｅ　↔　[ 1, 0 ]
　　　[ 0, 1 ]

ｉ　↔　[ 0, √(-1) ]
　　　[ √(-1), 0 ]

ｊ　↔　[ 0, 1 ]
　　　[ -1, 0 ]

ｋ　↔　[ √(-1), 0 ]
　　　[ 0, -√(-1) ]
をとれる。
このｉ, ｊ, ｋ は「パウリ行列」に√(-1) を掛けた　(← ミソ)
もので、固有値が純虚数なのは当然である。

一方「パウリ行列」自身はエルミートで、固有値は実数である。
パウリがなぜこの形にこだわったのか、今となっては分からないが････

22 ：１３２人目の素数さん：2020/07/31(金) 12:09:37.17 ID:lUZmSg6J.net

いやいや、
　ｅｉ + ｉｅ = 2η_{0,1} = 0,
　ｅｊ + ｊｅ = 2η_{0,2} = 0,
　ｅｋ + ｋｅ = 2η_{0,3} = 0,
も満たさないといけない。

2次行列だと
　ｅｉ + ｉｅ = 2ｉ ≠ 0,
　ｅｊ + ｊｅ = 2ｊ ≠ 0,
　ｅｋ + ｋｅ = 2ｋ ≠ 0,
となってしまう。 orz

23 ：１３２人目の素数さん：2020/07/31(金) 12:14:54.54 ID:lUZmSg6J.net

上記をも満たすには、4次の複素行列を取らざるを得ない。

ｅ　↔　[ 1, 0, 0, 0 ]
　　　[ 0, 1, 0, 0 ]
　　　[ 0, 0, -1, 0 ]
　　　[ 0, 0, 0, -1 ]

ｉ　↔　[ 0, 0, 0, 1]
　　　[ 0, 0, 1, 0]
　　　[ 0, 1, 0, 0]
　　　[ 1, 0, 0, 0]

ｊ　↔　[ 0, 0, 0, -√(-1) ]
　　　[ 0, 0, √(-1), 0 ]
　　　[ 0, -√(-1), 0, 0 ]
　　　[ √(-1), 0, 0, 0 ]

ｋ　↔　[ 0, 0, 1, 0 ]
　　　[ 0, 0, 0, -1 ]
　　　[ 1, 0, 0, 0 ]
　　　[ 0, -1, 0, 0 ]

24 ：１３２人目の素数さん：2020/08/08(土) 03:10:20 ID:vy40demC.net

↑ は α_0, α_1, α_2, α_3 で、
　α_i α_j + α_j α_i = 2δ_{i,j}E　　　　････ (8)
を満たす。
｛ｅ, ｉ, ｊ, ｋ} ぢゃなかった。

ディラック：「量子力學」原書第4版, 岩波書店 (1968)
　朝永振一郎ほか(共譯)
　第XI章　§66〜67,　p.340-346

25 ：１３２人目の素数さん：2020/08/08(土) 03:28:02 ID:vy40demC.net

ｅ　=　(>>23 と同じ)
ｉ　↔　√(-1) α_1,
ｊ　↔　√(-1) α_2,
ｋ　↔　√(-1) α_3,

この{ｅ,ｉ,ｊ,ｋ} は
　(反交換関係) = 2η_{m,n}　　　(基本テンソル、計量テンソル)
をみたし、Ｈの基底をなす。

>>21
ゼーマン分裂の測定値に関係するので、固有値は実数のはず。
でエルミート行列にしたんぢゃね？

26 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 23:15:41.23 ID:jjbbY3Vn.net

p-adic quantum mechanics

27 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 00:20:31.79 ID:4arJHKjw.net

Adelic quantum field theory

28 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 22:41:09.00 ID:5dwoXKFC.net

>>18 量子論と言うと、不確定性原理や
確率密度の問題で厳密な数学・整数論との相性が悪いと思われがちかもしれない

粒子の位置やエネルギー、運動量といったことは確率的にしか分からないけど
波動の位相というのは、
2π×有理数でキッチリ計算できたりするのです。

29 ：１３２人目の素数さん：2021/03/22(月) 09:18:36.69 ID:Czet8v10.net

数論的関数解析

30 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 20:46:22.64 ID:5dpYUdde.net

ｅ と i, j, k が反交換する (交換しない) ってことは、
ｅ は単位元１ぢゃねぇよ。
Ｈの基底は {１, i, j, k} ？

31 ：１３２人目の素数さん：2021/06/19(土) 06:13:13.77 ID:Izf7+Y5w.net

>>16
　e^(-ππ/2) = {e^(iπ/2)}^(iπ) = i^(iπ),

32 ：１３２人目の素数さん：2021/07/14(水) 02:44:06.02 ID:Z4bBokyX.net

(参考書)
梁 成吉「キーポイント 行列と変換群」 岩波 理工系数学のキーポイント・8 (1996)
　177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html

毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
　Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？

33 ：１３２人目の素数さん：2021/09/30(木) 23:57:52.44 ID:HuSdH8eo.net

数論的C*代数

34 ：１３２人目の素数さん：2021/10/01(金) 09:49:40.64 ID:zvhM5lJQ.net

ここまで数論の話ゼロ

35 ：１３２人目の素数さん：2021/10/01(金) 15:42:17.57 ID:WJE2OLcF.net

数論も語り尽くしましょう

36 ：１３２人目の素数さん：2021/10/01(金) 15:45:46.36 ID:zvhM5lJQ.net

>>35　やってごらん　できるものならｗ

37 ：１３２人目の素数さん：2021/11/12(金) 23:19:48.00 ID:5a0vUqrA.net

ハイゼンベルグと掛けて、マトリョーシカと解きます。
その心は？
マトリックスでリョーシカします。

38 ：１３２人目の素数さん：2022/01/07(金) 10:47:52.37 ID:4dR6VQ5j.net

儚を騙れ

39 ：１３２人目の素数さん：2023/02/04(土) 00:54:17.08 ID:u7sOvces.net

手塩にかけて育てたナメクジが死んだ

40 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 01:51:23.83 ID:C9Lg0etD.net

良スレ

41 ：１３２人目の素数さん：2023/04/17(月) 02:06:59.11 ID:qT5c1q4F.net

>>39
ばかやろう。おむすびちゃうで。かわいそうに

42 ：１３２人目の素数さん：2023/05/21(日) 18:07:43.56 ID:9iJxLh1h.net

量子コンピュータや両手ゲートについて
語るスレはまだないかね

かろうじてパウリの話題があるのもここだけ
物理の板でないと無理か

43 ：１３２人目の素数さん：2023/07/24(月) 22:44:41.78 ID:l+6mts1Lu

世界最惡の殺人組織公明党強盗殺人の首魁斎藤鉄夫らテ囗リス├に乗っ取られた国土破壊省に天下り賄賂癒着しながら莫大な温室効果ガスに
騷音にコ□ナにとまき散らして気候変動させて曰本どころか世界中で土砂崩れに洪水，暴風、猛暑．干ばつ、大雪．森林火災にと災害連發
させて大量殺戮して．ヱネ価格に物価にと暴騰させて、住民の生活を破壊して私腹を肥やしてるクソ公務員個人に徹底報復しよう！東京都港区
赤坂２丁目１７─１〇か゛クソ議員宿舎なのは有名た゛か゛「省庁別宿舍‐覧表』て゛検索すれば全国の公務員宿舍の位置が容易に確認て゛きるので
拡声器や．騷音ハ゛ヰクて゛乗り付けてブァンブアンやりに出向いてやろう！もちろんカによる−方的な現状変更によって都心まで数珠つなぎで
クソ航空機飛は゛して閑静な住宅地た゛ろうと航空騷音まみれにして生活に仕事にと公然と妨害してるこいつら利権害蟲のことだから騒音なんて
どうということはないんだろうし．航空騷音に比へ゛れば屁みたいな騷音しか出せないた゛ろうが．遠慮なく大騒音まき散らしに出向いてやろう！
政府という傘で好き放題やってる公務員には個人攻撃か゛有効！図書館やらでブァンブアンやって税金泥棒利権を徹底的に壊滅させるのも正義！

創価学會員は．何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最惡の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ─がロをきけて容認するとか本気で思ってるとしたら侮辱にもほどがあるそ゛！
ｈТＴРｓ：／／ｉ．ｉｍｇｕｒ．сοｍ／hnli1ga.jpeg

44 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 16:25:09.70 ID:a1HCS5pL.net

波動方程式を、アデール代数群（たとえばGL(1, A_Q)）上の複素数値関数に取り替えて、量子力学ができないだろうか？

45 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 16:25:34.31 ID:a1HCS5pL.net

> 波動方程式
→波動関数

46 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 16:42:58.40 ID:Ql1faabB.net

整数全体から無作為に取り出した時、Nの倍数になる確率は、直感的に考えると1/N
だが、有理整数の集合Zにこれが成り立つ確率測度を入れることはできない

しかし、Dirichletの算術級数定理のように、ある条件をみたす素数の割合が漸近的にどう振る舞うか
を記述する定理があるわけで、それを拡張する形でいろいろな「確率」を考えられないだろうか

47 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 18:29:25.59 ID:jgxgu6A/.net

係数拡大
被覆空間
群作用による商
コホモロジー

48 ：１３２人目の素数さん：2023/09/05(火) 19:44:00.14 ID:G7ABTrav.net

因子類群はイデール類群の商でかけるわけだけども、指数層系列

0 → 2πiZ → O_X → O_X^* → 0

のアデール版はある？

49 ：１３２人目の素数さん：2023/09/27(水) 04:40:50.77 ID:KtsGTjpO.net

ほんで、どないなってしまうん？

50 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 03:08:12.53 ID:nsAHN7lX.net

α = 0.0072973525664(17)　　1/α = 137.035999139(31)
チョト古いかも。。。