条件は単純で、解く過程がややこしくて、でも解はきれいな問題

1 ：１３２人目の素数さん：2019/07/30(火) 22:38:57.18 ID:RaSvYW8r.net

問題文と与えられた条件は単純だけど、解くのに方程式や微分とかが必要で、途中の数もややこしいけど、最後の解はきれいになる、そんな問題が好きで問題を作ったので評価してほしいです。

�@A,Bが
A^2=B
B^2=A
A≠B
を満たす時、A+Bの値を求めよ。

�AAB=BC=1, CD=2を満たす四角形ABCDのうち、最も面積の大きいもののDAの長さを求めよ。
(ヒント:角Bが90度では面積は最大にならない。)

2 ：１３２人目の素数さん：2019/07/30(火) 22:51:42.65 ID:3ioiKRAf.net

こちらでどうぞ

ポエムはここに書いてね 2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

3 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 00:07:36.70 ID:H7ubIeVT.net

四色問題

4 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 01:07:09.81 ID:tjioLt+Z.net

�@の途中がややこしくなるとはどんな解法だ
辺々引きゃおしまいじゃねーの？

�Aも微分は要らないんじゃね

5 ：イナ ：2019/07/31(水) 01:27:34.54 ID:NVZL/uDO.net

�@A+B=B^2+A^2=(A+B)^2-2AB
=(A+B)^2-2B^2A^2
A+B=xとおくと、
x=x^2-2AB――�B
A≠Bより、
A-B≠0
(A-B)^2=A^2+B^2-2AB
=B+A-2AB
=x-2AB
(B^2-A^2)^2=x-2AB
(B-A)x=x-2AB――�C
�B-�Cより、
x-(B-A)x=x^2-x
x^2-2x+(A^2-A)x=0
x≠0より、
x=-A^2+A+2=A+A^2――�D
2A^2=2
A^2=1
A=±1
�Dに代入し、
x=0,2
∴A+B=0,2

6 ：イナ ：2019/07/31(水) 02:51:35.05 ID:NVZL/uDO.net

�AAC⊥BDのとき、
四角形ABCDの面接は最大だから、DA=2のとき四角形ABCDの面積は最大値2をとると思われる。
DA=xとおくと、
正弦定理より、
BD=2RsinA=2RsinC――�E
AC=2RsinB=2RsinD――�F
余弦定理より、
cosA=(1^2+x^2-BD^2)/2x
�Eを代入し、
cosA=(1+x^2-4R^2sin^2 A)/2x
cosA=(1+x^2-4R^2+4R^2cos^2 A)/2x
cosA=1/2x+x/2-2R^2/x+2R^2cos^2 A――�G
cosB=(1^2+1^2-AC^2)/2
�Fを代入し、
cosB=(2-4R^2sin^2 B)/2
cosB=(2+4R^2-4R^2cos^2 B)/2
cosB=1+2R^2-2R^2cos^2 B――�H
cosC=(1^2+2^2-BD^2)/2
�Eを代入し、
cosC=(5-4R^2sin^2 C)/2
=(5+4R^2-4R^2cos^2 C)/2
cosC=5/2+2R^2-2R^2cos^2 C――�I
cosD=(x^2+2^2-AC^2)/2x
�Fを代入し、
cosD=(x^2+4-4R^2sin^2 D)/2x
cosD=(x^2+4+4-4R^2cos^2 D)/2x
cosD=x/2+4/x-(2R^2/x)cos^2 D――�J
�G�H�I�Jより、Rを消去することはできるが、方針が見えない。
cosの二次式を微分すると、cosの一次方程式が出て角度が決まるかも。

7 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 03:17:15.38 ID:7ckMuqKs.net

�@ -1
�A 1+√3

8 ：イナ ：2019/07/31(水) 05:42:55.07 ID:NVZL/uDO.net

前>>6
AD=xとおき、
対角線ACと点Bの距離をyとおくと、
四角形ABCD=(y+2)AC/2
=(y+2)√(1-y^2)
=√(y^2+4y+4)(1-y^2)
=√(y^2+4y+4-y^4-4y^3-4y^2)
=√(-y^4-4y^3-3y^2+4y+4)
-y^4-4y^3-3y^2+4y+4を微分すると、
-4y^3-12y^2-6y+4=0のとき、
-2y^3-6y^2-3y+2=0
2y^3+6y^2+3y-2=0――�K
これをxの方程式に変えることができれば、四角形ABCDの面積を最大にするxの値が求まる。
AC=√(x^2-4)=2√(1-y^2)
4y^2=8-x^2
y=√(2-x^2/4)
�Kに代入し、
2(2-x^2/4)√(2-x^2/4)+6(2-x^2/4)+3√(2-x^2/4)-2=0
(4-x^2/2)√(2-x^2/4)+12-3x^2/2+3√(2-x^2/4)-2=0
(2-x^2/4)√(8-x^2)+12-3x^2/2+(3/2)√(8-x^2)-2=0
(7/2-x^2/4)√(8-x^2)+10-3x^2/2=0
(14-x^2)√(8-x^2)+40-6x^2=0
(14-x^2)√(8-x^2)=6x^2-40
(14-x^2)^2(8-x^2)=(6x^2-40)^2
(196-28x^2+x^4)(8-x^2)=36x^4-480x^2+1600
1568-224x^2+8x^4-196x^2+28x^4-x^6=36x^4-480x^2+1600
-224x^2-196x^2-x^6=-480x^2+32 -^2--2/60
x^2=8/15
x=√(8/15)

9 ：イナ ：2019/07/31(水) 05:52:18.91 ID:NVZL/uDO.net

前>>8
計算間違いしてるというか文字化けして書けない。
x=√7ぐらいのある値が必ずある。

10 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 11:19:41.90 ID:7ckMuqKs.net

>>7
�Aの面積=(1/2)√(9+6√3)≒2.20183473752

11 ：イナ ：2019/07/31(水) 11:37:41.70 ID:NVZL/uDO.net

前>>9
ADをx、対角線ACと点Bの距離をyとおくと、
四角形ABCDの面積=(対角線AC)×(対角線ACとBの距離+CD)/2
=2√(1-y^2)×(y+2)/2
=√{(1-y^2)(y^2+4y+4)}
=√(4+4y+y^2-4y^2-4y^3-y^4)
=√(4+4y-3y^2-4y^3-y^4)
√の中(4+4y-3y^2-4y^3-y^4)を微分し、
4-6y-12y^2-4y^3=0
2-3y-6y^2-2y^3=0
(2+y)(1-2y-2y^2)=0
y＞0より、1-2y-2y^2=0
2y^2+2y-1=0
を満たすy={-1+√(1+2)}/2
=(√3-1)/2
が与えるxが、求めるxで、
対角線AC=√(x^2-2^2)
=2√(1-y^2)より、
x^2-4=4-4y^2
x^2=8-4y^2
=8-4(√3-1)^2/4
=8-4+2√3
=4+2√3
∴x=√(4+2√3)=1+√3

12 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 12:26:20.43 ID:RR2jMPze.net

>>5
バカすぎて草

13 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 12:34:14.82 ID:2yP9jeqe.net

何かと思えばアホのイナだった

>>4の通り、普通に辺々引けば
-(A-B)=B-A=A^2-B^2=(A+B)(A-B)
-1=A+B
で終わる話

14 ：イナ ：2019/07/31(水) 12:55:07.06 ID:NVZL/uDO.net

前>>11
題意(解くのに方程式や微分とかが必要で)を素直に受けとめて解いた。

題意に従えない人は自分の好きなように解いたらいいし、改題するもよし。自分の好きなように解くのが数学のよいところや思うし。

本題では題意の方程式が�@にあたり、微分が�Aにあたるんじゃないかと考えた。

15 ：イナ ：2019/07/31(水) 14:12:13.97 ID:NVZL/uDO.net

>>5訂正中。
�@A+B=B^2+A^2=(A+B)^2-2AB
=(A+B)^2-2B^2A^2
A+B=xとおくと、
x=x^2-2AB――�B
A≠Bより、
A-B≠0
(A-B)^2=A^2+B^2-2AB
=B+A-2AB
=x-2AB
(B^2-A^2)^2=x-2AB
(B-A)^2x^2=x-2AB――�C
�B-�Cより、
x-(B-A)^2x^2=x^2-x
x^2-2x+(A^2-A)^2x^2=0
x≠0より、
x-2+(A^2-A)^2x=0
{(A^2-A)^2+1}x=2
(A^4-2A^3+A^2+1)x=2――�D
B=x-Aを�Cに代入し、
(x-2A)^2x^2=x-2A(x-A)
(x^2-4Ax+4A^2)x^2=x-2Ax+2A^2
x^4-4Ax^3+4A^2x^2-(1-2A)x-2A^2=0
4A^2x^2-2A^2+x^4-4Ax^3-(1-2A)x=0
(4x^2-2)A^2+x^4-4Ax^3-x+2xA=0
2(2x^2-1)A^2-2x(2x^2+1)A+x(x^3-1)=0
A={x(2x^2+1)+x^2(2x^2+1)^2-(2x^2-1)x(x^3-1)}/(2x^2-1)
=(2x^3+x+4x^6+4x^4+x^2-2x^6+x^4+2x^3-x)/(2x^2-1)
=(2x^6+5x^4+4x^3+x^2)/(2x^2-1)
=x^2(2x^4+5x^2+4x+1)/(2x^2-1)

�Dに代入し、
(A^4-2A^3+A^2+1)x=2

x=
∴A+B=

16 ：イナ ：2019/07/31(水) 19:21:21.12 ID:NVZL/uDO.net

前>>15つづき。
(A^4-2A^3+A^2+1)x=2――�D
A=x^2(2x^4+5x^2+4x+1)/(2x^2-1)
�Dに代入し、
{x^8(2x^4+5x^2+4x+1)^4/(2x^2-1)^4-2x^6(2x^4+5x^2+4x+1)^3/(2x^2-1)^3+x^42x^4+5x^2+4x+1)^2/(2x^2-1)^2+1}x=2
x^9(2x^4+5x^2+4x+1)^4/(2x^2-1)^4-2x^6(2x^4+5x^2+4x+1)^3/(2x^2-1)^3+x^42x^4+5x^2+4x+1)^2/(2x^2-1)^2+1=2

17 ：イナ ：2019/07/31(水) 19:23:27.80 ID:NVZL/uDO.net

前>>16
x^9(2x^4+5x^2+4x+1)^4-2x^6(2x^4+5x^2+4x+1)^3(2x^2-1)+x^4(2x^4+5x^2+4x+1)^2(2x^2-1)^2-(2x^2-1)^2=0
{2x^13+5x^11+4x^10+x^9-2x^6(2x^2-1)}(2x^4+5x^2+4x+1)^3+x^4(2x^4+5x^2+4x+1)^2(2x^2-1)^2-(2x^2-1)^2=0
{2x^13+5x^11+4x^10+x^9-2x^6(2x^2-1)}(2x^4+5x^2+4x+1)^3+x^4(2x^4+5x^2+4x+1)^2(2x^2-1)^2-(2x^2-1)^2=0
(2x^13+5x^11+4x^10+x^9-4x^12-2x^6)(2x^4+5x^2+4x+1)^3+x^4(2x^4+5x^2+4x+1)^2(2x^2-1)^2-(2x^2-1)^2=0

18 ：イナ ：2019/07/31(水) 19:28:41.04 ID:NVZL/uDO.net

前>>17やや、ややこしい。
4x^17-8x^16+20x^15-4x^14+11x^13+40x^12+21x^11-10x^8-8x^7+(2x^13+5x^11+4x^10+x^9-4x^12+4x^8-6x^6+x^4)(2x^4+5x^2+4x+1)(2x^4+5x^2+4x+1)-4x^4+4x^2-1=0
4x^17-8x^16+20x^15-4x^14+11x^13+40x^12+21x^11-10x^8-8x^7+(2x^13+5x^11+4x^10+x^9-4x^12+4x^8-6x^6+x^4){2x^4(2x^4+5x^2+4x+1)+5x^2(2x^4+5x^2+4x+1)
+4x(2x^4+5x^2+4x+1)+(2x^4+5x^2+4x+1)}-4x^4+4x^2-1=0
4x^17-8x^16+20x^15-4x^14+11x^13+40x^12+21x^11-10x^8-8x^7+(2x^13+5x^11+4x^10+x^9-4x^12+4x^8-6x^6+x^4){(4x^8+10x^6+8x^5+2x^4)+(10x^6+25x^4+20x^3+5x^2)+(8x^5+20x^3+16x^2+4x)+(2x^4+5x^2+4x+1)}-4x^4+4x^2-1=0
4x^17-8x^16+20x^15-4x^14+11x^13+40x^12+21x^11-10x^8-8x^7+(2x^13-4x^12+5x^11+4x^10+x^9+4x^8-6x^6+x^4)(4x^8+20x^6+16x^5+27x^4+40x^3+21x^2+4x+1)-4x^4+4x^2-1=0

19 ：BLACKX ：2019/07/31(水) 19:40:43.00 ID:8t6Jke20.net

問題が死んでる
A<Bで
2乗の前にB×Aの時点でAに戻る事が出来ない
http://o.8ch.net/1i89f.png

20 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 20:04:06.07 ID:M1nluO6d.net

アホばっかw

21 ：BLACKX ：2019/07/31(水) 20:28:07.36 ID:8t6Jke20.net

A+B=B^2 +B=B(B+1) B=0.-1条件により-1
だが、
A+B=A+A^2→A=0.-1条件により-1だが、Bと同じになるので条件がfalse

22 ：イナ ：2019/07/31(水) 22:33:40.65 ID:NVZL/uDO.net

前>>18
�@は解けないのか。
_____________｣　│
（ -~-)..zzZZ　 │
__'```__________｣
￣￣￣￣￣￣￣￣>>11�Aは微分した。題意に添っていい感じに解けただろう。

23 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 22:52:34.35 ID:0V1LO6Pc.net

AやBが実数だと思ってるうちは�@は「解なし」なんだろうな

24 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 23:30:04.68 ID:3qHRFHYN.net

投稿者です。
�@-1
�A1+√3
が正解です。何人か正解出してくれてうれしい。
ただ自分の想定していた解法と別の道筋で答えに辿り着いたりしていたので
数学って面白いなと改めて感じました

25 ：BLACKX ：2019/07/31(水) 23:32:26.08 ID:kVvW4Zhg.net

作者よ
B(B+1)=A(1+A)について言及したまへ

26 ：１３２人目の素数さん：2019/07/31(水) 23:58:39.08 ID:3qHRFHYN.net

投稿者です。
A^2=BにB^2=Aを代入するとA^4=A
移項してA^4-A=0…�@
�@を因数分解すると
A^4-A=A(A^3-1)=A(A-1)(A^2+A+1)=0…�A
�AよりAは0、1、またはA^2+A+1=0を満たす値になるが、
A=0,1の場合は条件A≠Bに反するため不適。
よってA^2+A+1=0…�B
ここまではBについても同様。
つまりA,Bはx^2+x+1=0の２つの解である。
解と係数の関係よりA+B=-1 (実数の範囲内では解なし)。
値としてはA,Bはそれぞれ(-1+√3i)/2と(-1-√3i)/2ですね。

27 ： ：2019/08/01(木) 01:26:14.87 ID:PutTWQtU.net

前>>22
虚数で来るとはな、そんなズルいことよく思いつくよな。ただのつじつまあわせだ。iってただの作り物の記号だよ。

二乗して-1になる数なんか本来ないんだよ。高校生じゃあるまいし。

俺はだまされないぜ。しかし>>7はどうやって�Aを出したんだ？　さては紙を切り貼りして1と√3を足したな。

28 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 01:38:37.89 ID:wpWaDi3g.net

見苦しい言い訳↑

29 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 01:52:32.23 ID:u+bK4eda.net

AC⊥CD のときを考えればよい
∠B/2 = θ　とおいて立式

30 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 02:26:05.42 ID:3VHC24NK.net

AC⊥CD かつ AB⊥BD な
x=AD の中点Mについて AM=BM=CM=DM=x/2 となることに気づけば、あとは正弦定理や倍角公式など

31 ： ：2019/08/01(木) 10:41:11.39 ID:PutTWQtU.net

前>>27角度はめんどくさい。だから長さにした。

32 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 10:52:53.39 ID:KWa5R+uM.net

地球に生命が誕生したとき、最初の植物が誕生して
太陽の光と、遠い星の光を浴びて育った、

光から受けるエネルギーは、距離の逆の二乗に比例します。
生命の誕生・バーゼル問題の関係について述べよ。

33 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 10:56:50.97 ID:KWa5R+uM.net

あと、星の重力も距離の逆二乗に比例する。
星の重力と、生命の進化とバーゼル問題について論ぜよ　。

34 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 11:12:47.95 ID:xHBxhjax.net

>>31
前スレなんてないのに安価の前に「前」ってつけてるのは何故？

35 ： ：2019/08/01(木) 15:23:30.65 ID:PutTWQtU.net

前>>31
>>34なりすましが現れて見てる方にご迷惑をおかけしないためです。
前レスにワンクリックで遡れるという大きなメリットがあります。
17年ゼミが17年地下で出番を待ってるように、細々とゆっくり成長していけたらなぁと思います。

36 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 23:02:45.43 ID:EXEoVU31.net

�Aの問題の一般化を試みる。すなわち、

(問) 3辺の長さが a,b,c＞0 である四辺形のうち面積が最大のものの、残りの辺の長さxを求めよ。

(抄解) 辺の長さが固定のとき四辺形の面積は、円に内接する場合が最大であり、
Brahmagupta の式より (1/4)√((a+b+c-x)(b+c+x-a)(c+x+a-b)(x+a+b-c)) である。
与えられた a,b,c に対して面積が最大になるのは、この根号内の式を x の関数と
したときの導関数が0のときであり、すなわち3次方程式 xxx -(aa+bb+cc)x -2abc = 0
の解となる x のうち、正のものを求めればよい。

(考察) 先の3次方程式は一般には還元不能であるが、a,b,c のうち、2辺の長さが
等しい場合は比較的簡単に解くことができる。

例えば、b=c ならば、(左辺) = xxx -(aa+2bb)x -2abb = (x+a)(xx-ax-2bb) であるから、
x = -a, (a-√(aa+8bb))/2, (a+√(aa+8bb))/2 このうち正数は最後のもののみである。
すなわち、a=2, b=c=1 の場合の解は、x = 1+√3 である。

なお、「解はきれい」というからには、a,b,c,x すべてが正整数となる解が欲しいところであるが、
そのような解は存在し、例えば a=2, b=7, c=11 について、x=14 である。

解の各々を定数倍したものはやはり解であるため、正整数解は無数に存在するが、
既約のものに限った場合についてもそうであるかは検証していない。

37 ：１３２人目の素数さん：2019/08/02(金) 08:41:26.84 ID:8/FYc4Ed.net

投稿者です。
�Aはいろいろ問題を自作していたらたまたま見つかった微分を使った解法と
比較的きれいな解(1+√3)に喜んで出題に至ったんですが、
一般化されて他の整数の組み合わせまで見つけられてしまうとは…
数学者ってすごい……恐れ入りましたm(_ _)m

38 ：イナ ：2019/08/02(金) 11:14:02.91 ID:/ORP8+ab.net

前>>35
三辺が2,7,11の四角形の面積を最大にするもう一辺の長さxはいくらか。

39 ：イナ ：2019/08/02(金) 13:54:11.73 ID:/ORP8+ab.net

前>>38
y=1のとき、
AC=√3+4√3=5√3
AC^2+CD^2=75+121=196
DA=14
たしかに正の整数になる。けどさっきのと違うのは、√の中のyの4次式が2つあることだ。
どうやってy=1のとき、と決めたのか。
0＜y＜2だから1しかないんではあるが。

40 ：イナ ：2019/08/02(金) 17:05:26.66 ID:/ORP8+ab.net

前>>39
>>36
√の中のyの4次式が2つあります。
-y^4-22y^3-117y^2+88y+484と
-y^4-22y^3-72y^2+1078y+5929の2つです。
それぞれ微分したらいいんでしょうか？
-4y^3-66y^2-117y+88と
-4y^3-66y^2-72y+1078です。
y=1にしたらx=14は出ますが、それだと微分して変化の割合が0になるとき面積は極値をとるというような確証が持てません。

41 ：１３２人目の素数さん：2019/08/03(土) 00:51:26.69 ID:wfKNgXdk.net

>>11と同じやりかたをするならこうじゃないのかな

問) S=(√(4-yy)+√(49-yy))(y+11)/2 を最大にする y ただし 0 < y < 2

(d/dy)S = 0 より (-y/√(4-yy)-y/√(49-yy))(y+11) + (√(4-yy)+√(49-yy)) = 0
移項して (√(4-yy)+√(49-yy)) = y(1/√(4-yy)+1/√(49-yy))(y+11)
(1/√(4-yy)+1/√(49-yy)) で除して √(4-yy)√(49-yy) = y(y+11)
辺々二乗して (4-yy)(49-yy) = yy(yy+22y+121)
整理して 2(y - 1)(11yy + 96yy - 96) = 0
解いて y = 1, (-49±21√3)/11
0 < y < 2 より y = 1

42 ：イナ ：2019/08/03(土) 11:35:43.60 ID:TChbjsp2.net

前>>40
>>41前微分+後微分でしたか。どうもありがとう。
四角形ABCD={(√(4-y^2)+√(49-y^2)}(y+11)/2
√の中のyの二次式を微分すると、√の(1/2)乗と相殺されるから、
-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(4-y^2)-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(49-y^2)=0
-y(y+11)/2+(1/2)√(4-y^2)-y(y+11)/2+(1/2)√(49-y^2)=0
-y(y+11)+√(4-y^2)-y(y+11)+√(49-y^2)=0
2y^2+22y=√(4-y^2)+√(49-y^2)
4y^4+88y^3+484=53-2y^2+2√(4-y^2)(49-y^2)
4y^4+88y^3+2y^2+431=2√(4-y^2)(49-y^2)
=2√(196-53y^2+y^4)
辺々2乗すると、
(4y^4+88y^3+2y^2+431)(4y^4+88y^3+2y^2+431)=4(196-53y^2+y^4)
4y^4(4y^4+88y^3+2y^2+431)
+88y^3(4y^4+88y^3+2y^2+431)
+2y^2(4y^4+88y^3+2y^2+431)
+431(4y^4+88y^3+2y^2+431)
=784-212y^2+4y^4
16y^8+352y^7+37928y^6+1724y^4
+352y^7+7744y^6+176y^2+431y^3
+6y^6+176y^5+4y^4+862y^2
+1724y^4+(35200+2640+88)y^3+862y^2+172400+12930+431)
=784-212y^2+4y^4
16y^8+704y^7+45678y^6+176y^5+3452y^4+38359y^3+1900y^2+185761
=784-212y^2+4y^4
16y^8+704y^7+45678y^6+176y^5+3448y^4+38359y^3+2112y^2+184977=0
0＜y＜2より、
y=1を代入すると、
16+704+45678+176+3448+38359+2112+184977≠0
あわない。
∴解く過程がややこしい。

43 ：１３２人目の素数さん：2019/08/03(土) 12:49:40.20 ID:WELfvBr3.net

＞-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(4-y^2)-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(49-y^2)=0

の段階からすでにy=1で成立しないよね

44 ：イナ ：2019/08/03(土) 13:32:02.32 ID:TChbjsp2.net

前>>42
図から考えてy=1がもっとも妥当な数だと思う。
-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(4-y^2)-(1/2)2y(y+11)/2+(1/2)√(49-y^2)
微分したこれが違う可能性がある。
√は(1/2)乗だから微分すると次数は-1/2乗になる。つまり√でその都度割らんといかん。
-(1/2)2y(y+11)/2√(4-y^2)+(1/2)√(4-y^2)-(1/2)2y(y+11)/2√(49-y^2)+(1/2)√(49-y^2)
F(x)=-y(y+11)/2√(4-y^2)+(1/2)√(4-y^2)-y(y+11)/2√(49-y^2)+(1/2)√(49-y^2)とおき、
F(1)=-1(1+11)/2√(4-1^2)+(1/2)√(4-1^2)-1(1+11)/2√(49-1^2)+(1/2)√(49-1^2)
=-6/√3+√3/2-6/4√3+4√3/2
=-2√3+(1/2)√3-(√3/2)+2√3
=0
できた。