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■初等関数研究村■
- 1 ：ベッセル関数：2019/06/15(土) 22:22:31.75 ID:IIziHdYA.net
- 初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである
ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である
初等関数の導関数はつねに初等関数になる
- 2 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:23:32.61 ID:IIziHdYA.net
- 縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた
2マスにそれぞれ宝が眠っている
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
ABCD
EFGH
I JK L
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
完全追尾型多項式が完成しました
宝の個数は2
P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意
P1st／Q1st
=8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1
- 3 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:24:30.65 ID:IIziHdYA.net
- P1stとQ1stは、『宝一つの時の自陣当たり数』の二乗と
それぞれの差分を表す関数の和で求められる
■P1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
P1stは①^2と差分の和
差分は0 0 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615……
それを表す関数
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……②
計算知能で①^2+②を入力すると
∴P1st={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48
■Q1stを求める
宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1 ……①
Q1stは①^2と差分の和
差分は0 1 2 2 1 -2 -7 -15 -26 -41 -60 -84 -113
-148 -189……
それを表す関数は
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……③
計算知能で①^2+③を入力すると
∴Q1st={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48
■evenを求める
evenは、n(n+1)-1と同着数の和
同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25……
これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……④
n(n+1)-1 ……⑤
計算知能で④+⑤を入力すると
∴even={10n^2+8n+(-1)^n-9}/8
- 4 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:25:21.94 ID:IIziHdYA.net
- P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
Table[(12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51)/48,{n,1,20}]
Table[(12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3)/48,{n,1,20}]
Table[(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8,{n,1,20}]
- 5 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:26:46.31 ID:IIziHdYA.net
- 2×3の場合
宝：1個 同等
宝：2～3個 長軸有利
宝：4～6個 同等
□■■
□□■
短軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(1,k-1),{k,1,6}]
{2, 4, 3, 1, 0, 0}
長軸有利☆
Table[C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,6}]
{2, 5, 4, 1, 0, 0}
同等☆
Table[C(5,k-1)+C(3,k-2)+C(1,k),{k,1,6}]
{2, 6, 13, 13, 6, 1}
2 * 3 [2] : 4 , 5 , 6
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
- 6 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:35:44.64 ID:IIziHdYA.net
- > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
□■■■
□□■■
□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
同等☆
Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}]
- 7 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:36:36.81 ID:IIziHdYA.net
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,3 mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 8 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:37:34.08 ID:IIziHdYA.net
- 5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]
5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
- 9 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:38:22.21 ID:IIziHdYA.net
- 6×7の場合
宝：1個 同等
宝：2～12個 短軸有利
宝：13～31個 長軸有利
宝：32～42個 同等
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}]
6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592
6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294
6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695
6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542
6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800
6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680
6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985
6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274
6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741
6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152
6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394
6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048
6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958
6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010
6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184
6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393
6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321
6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049
- 10 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:38:56.54 ID:IIziHdYA.net
- 7×8の場合
宝：1個 同等
宝：2～16個 短軸有利
宝：17～43個 長軸有利
宝：44～56個 同等
□■■■■■■■
□□■■■■■■
□□□■■■■■
□□□□■■■■
□□□□□■■■
□□□□□□■■
□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}]
- 11 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:39:36.29 ID:IIziHdYA.net
- 7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
- 12 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:41:15.00 ID:IIziHdYA.net
- 宝一つの時の自陣当たり数
n(n+1)/2-1
https://i.stack.imgur.com/3aEGX.png
大きな数字のところでは誤差があります
http://codepad.org/VN03aiqT
- 13 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:44:09.62 ID:IIziHdYA.net
- 同等8 * 9 [18] : 14798849190259080
短軸8 * 9 [18] : 13325129660655316
長軸8 * 9 [18] : 13308110914669040
から誤差がある
- 14 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:46:47.37 ID:IIziHdYA.net
- ■8x9マスで宝マックス72個テーブルも一瞬で表示
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]
{35, 1259, 28901, 487245, 6460920, 70274262, 645084445, 5101533131, 35303844988,
216412209627, 1186682990705, 5867639936202, 26336848147168, 107913286582509,
405577089880106, 1403922286907797, 4491874681282838, 13325129660655319,
36749474808714593, 94449719219262517, 226689450187793573,
509035059085166018, 1071176160573816479, 2115432026610089700,
3925691963352022341, 6853294513073859630, 11266129211141121742,
17454698843693046407, 25505307844551837326, 35172169563389617239,
45797547548960471211, 56330082290098069195, 65468524173196415705,
71914624215592018826, 74671243825552686388, 73292765675007905651,
68001993326895424179, 59631707476231518911, 49411792162802982783,
38676208214646507895, 28584945063602478482, 19938274802884300793,
13116714709717265237, 8132639200776732766, 4748278261200713338,
2608024858933092322, 1346074794408997564, 652006213752455743,
295956138898867441, 125683998661458955, 49842381651879601,
18418955705334457, 6327555809439679, 2015233315978833,
593168628408153, 160782910480936, 39968340729272, 9068194179784,
1867271369048, 346638007264, 57550022756, 8461928362, 1088598639,
120646033, 11286483, 866713, 52461, 2347, 69, 1, 0, 0}
- 15 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:47:24.45 ID:IIziHdYA.net
- ■8x9マスで宝マックス72個テーブルも一瞬で表示
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
{2, 87, 3295, 78607, 1362299, 18460078, 204473689, 1907116083, 15299719813, 107274376311,
665613316422, 3691399441605, 18447776156424, 83642334863742, 346035607900560,
1312638938412806, 4584809892945575, 14798849190259082, 44283503920739404,
123188383908980963, 319353810087020272, 773186685811315639, 1751591017389233568,
3719181606403019809, 7412653767304185445, 13886128424486382893,
24477720915701752696, 40642683785697114854, 63620630278918684964,
93961096384315847204, 131013012205871839238, 172557237876989179559,
214781731322670114329, 252731141418076935138, 281209274772956576193,
295926350847761236653, 294548347126207473781, 277298087576831730532,
246896780442822393205, 207866926373152892934, 165440348653912344087,
124431016360680033348, 88399759656981333882, 59288415686663225877,
37514631338865127956, 22377473721141027910, 12572352774184755184,
6646249228402815124, 3302093433054131533, 1539874630017375451,
673008134822102446, 275211143609823985, 105099248767176058,
37401623133599593, 12373255757373154, 3794739201203181,
1075517359850959, 280687932668752, 67172923268624, 14670008286928,
2907185390840, 519288075532, 82935807842, 11727724279, 1450536738,
154505482, 13886622, 1024096, 59502, 2554, 72, 1}
- 16 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:48:28.18 ID:IIziHdYA.net
- しかも誤差を修正済み
いやぁ、この出力は圧巻ですね
Haskell先生もびっくり
しかし誤差あり
- 17 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:50:21.89 ID:IIziHdYA.net
- 宝箱問題、
もとの 4x3 型の12部屋で宝箱の数を変えてみると
1と8以上で有利不利無し、それ以外は長軸優先有利となるな
初見での印象よりも随分奥深いなこれ
計算式お願いする
プログラムで計算したので式はなんとも
4x5だと宝箱を増やすと途中で短軸有利から長軸有利に
変わっちゃうので自分でもびっくりした
- 18 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:51:12.21 ID:IIziHdYA.net
- n=8くらいまでならマスのサイズを固定した場合、
宝を1からマックスまで変化させるロジックは完全に解明された
- 19 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 22:58:41.60 ID:IIziHdYA.net
- □■■■■■■■■
□□★■■■■■■
□□□★■■■■■
□☆□□★■■■■
□□□□□■■■■
□□☆□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□☆□□□□■
{69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56, 52, 50, 48, 46, 44, 43, 42, 37, 35, 33, 32, 31, 30, 24, 23, 22, 21, 20, 15, 14, 13, 12, 8, 7, 6, 3, 2}
35項目、合計1210
8x9マス長軸は三角数の位置2 6 12 20 30 42 56で1上がっている
つまり、最大マスから一回りづつ小さいマスの総数は全て数える
8x9マスでは8(8+1)/2-1=35 35項
>>4[8,] 1259 1210 87 から合計1210
- 20 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 23:01:52.38 ID:IIziHdYA.net
- 8 * 9 [2] : 1259 , 1210 , 87
8 * 9 [3] : 28901 , 27444 , 3295
8 * 9 [4] : 487245 , 462938 , 78607
8 * 9 [5] : 6460920 , 6168325 , 1362299
8 * 9 [6] : 70274262 , 67504568 , 18460078
8 * 9 [7] : 645084445 , 623551570 , 204473689
8 * 9 [8] : 5101533131 , 4960367131 , 1907116083
8 * 9 [9] : 35303844988 , 34509440319 , 15299719813
8 * 9 [10] : 216412209627 , 212525346318 , 107274376311
8 * 9 [11] : 1186682990705 , 1169989129225 , 665613316422
8 * 9 [12] : 5867639936202 , 5804244923649 , 3691399441605
8 * 9 [13] : 26336848147168 , 26122841703128 , 18447776156424
8 * 9 [14] : 107913286582509 , 107268699582069 , 83642334863742
8 * 9 [15] : 405577089880106 , 403841343528838 , 346035607900560
8 * 9 [16] : 1403922286907797 , 1399743796844505 , 1312638938412806
8 * 9 [17] : 4491874681282838 , 4482908439962531 , 4584809892945575
8 * 9 [18] : 13325129660655316 , 13308110914669040 , 14798849190259080
8 * 9 [19] : 36749474808714576 , 36721381656941040 , 44283503920739408
8 * 9 [20] : 94449719219262544 , 94410951895703376 , 123188383908980944
8 * 9 [21] : 226689450187793600 , 226649637879721216 , 319353810087020288
8 * 9 [22] : 509035059085166144 , 509020882643576960 , 773186685811315328
8 * 9 [23] : 1071176160573816448 , 1071238534080555904 , 1751591017389233920
8 * 9 [24] : 2115432026610089728 , 2115648029075918592 , 3719181606403020288
8 * 9 [25] : 3925691963352023040 , 3926156660554725888 , 7412653767304184832
8 * 9 [26] : 6853294513073858560 , 6854100615782599680 , 13886128424486381568
8 * 9 [27] : 11266129211141124096 , 11267338149222707200 , 24477720915701743616
8 * 9 [28] : 17454698843693041664 , 17456312814286665728 , 40642683785697116160
8 * 9 [29] : 25505307844551831552 , 25507254963487424512 , 63620630278918684672
8 * 9 [30] : 35172169563389628416 , 35174310810267590656 , 93961096384315801600
- 21 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 23:04:32.17 ID:IIziHdYA.net
- ■8x9マス長軸テーブル外せば出力可能
sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16
1399743796844505
>>20
8 * 9 [16] : 1399743796844505
- 22 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 23:06:15.76 ID:IIziHdYA.net
- k=26, 6854100615782599621
8 * 9 [26] : 6854100615782599680
- 23 ：１３２人目の素数さん：2019/06/15(土) 23:08:04.50 ID:IIziHdYA.net
- Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]
a=n(n+1)/2-1
b=n(n+1)
を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 24 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 09:55:29.60 ID:v/YL6uW0.net
- 0qc3OXjXwBt1HD7Mt228BdYw7VinFEl43Zoc9tkhSu6hmEi1WEZ6OqB3FSe3k7L0qXrj8fNHrzBhhPTzD8WhAjrDXv1k55mQkf5uiOqjKuWUGgYFZuNZUagqAX9wNZzwaH4BlgoDtLscwycAwYQ7tuMa9CoGneWU5TXTTYEhxrUUJB0qmsR19UqgNcuwuN3oX8QyXNG
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sgssl;slg;ld;l
- 25 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 09:56:05.37 ID:v/YL6uW0.net
- 0qc3OXjXwBt1HD7Mt228BdYw7VinFEl43Zoc9tkhSu6hmEi1WEZ6OqB3FSe3k7L0qXrj8fNHrzBhhPTzD8WhAjrDXv1k55mQkf5uiOqjKuWUGgYFZuNZUagqAX9wNZzwaH4BlgoDtLscwycAwYQ7tuMa9CoGneWU5TXTTYEhxrUUJB0qmsR19UqgNcuwuN3oX8QyXNG
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- 32 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 09:59:59.33 ID:v/YL6uW0.net
- 0qc3OXjXwBt1HD7Mt228BdYw7VinFEl43Zoc9tkhSu6hmEi1WEZ6OqB3FSe3k7L0qXrj8fNHrzBhhPTzD8WhAjrDXv1k55mQkf5uiOqjKuWUGgYFZuNZUagqAX9wNZzwaH4BlgoDtLscwycAwYQ7tuMa9CoGneWU5TXTTYEhxrUUJB0qmsR19UqgNcuwuN3oX8QyXNG
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- 33 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 10:00:32.22 ID:v/YL6uW0.net
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- 34 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:23:23.52 ID:EELeRVzV.net
- ※前スレ
■初等関数研究所■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/
- 35 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:30:33.11 ID:EELeRVzV.net
- 2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53
長軸choose数え上げ
- 36 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:32:47.12 ID:EELeRVzV.net
- □■■■■■■■■■■■■■■
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- 37 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:34:27.18 ID:EELeRVzV.net
- 2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める場合の数を考えます
たとえば、2x2の正方形を1x2のドミノで埋める場合の数は、2通りです
4x4の正方形を1x2のドミノで埋める場合の数は、36通りです
一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、
1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,,
となり、一般項は、
Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
となるようなのですが、
どのようにその公式が導かれるのでしょうか?
- 38 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:35:06.18 ID:EELeRVzV.net
- wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Domino_tiling
によると
Temperley & Fisher (1961) and Kasteleyn (1961)
によって独立に発見されたとある
多分元論文は
Temperley, H. N. V.; Fisher, Michael E. (1961),
"Dimer problem in statistical mechanics-an exact result",
Philosophical Magazine, 6 (68): 1061-1063, doi:10.1080/14786436108243366
Kasteleyn, P. W. (1961), "The statistics of dimers on a lattice. I.
The number of dimer arrangements on a quadratic lattice", Physica,
27 (12): 1209-1225, Bibcode:1961Phy....27.1209K, doi:10.1016/0031-8914(61)90063-5.
原論文読むのが早い
- 39 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:35:42.04 ID:EELeRVzV.net
- これに証明載ってるかも
https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/38/098/38098203.pdf?r=1&r=1
Section2
A famous result of Kasteleyn [8] and Temperley and Fisher [18] counts the
number of domino tilings of a chessboard (or any other rectangular region).
In this section we explain Kasteleyn's proof.
「ドミノによるタイル張り」(京大･理) 36p.
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/proceedings/domino.pdf
「長方形領域のドミノタイル張りについて」(青学大･理工) 17p.
http://www.gem.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2010/fujino_sotsuron_2010.pdf
- 40 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:37:52.98 ID:EELeRVzV.net
- ■ドミノタイリング
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%9F%E3%83%8E%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0
■Die Kasteleyn-Fisher-Temperley-Formel fur die Anzahl der Domino ...
http://oops.uni-oldenburg.de/1773/1/Bachelorarbeit%20von%20Ina%20Lammers.pdf
- 41 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:38:18.25 ID:EELeRVzV.net
- ■平面充填（へいめんじゅうてん）
平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である
敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という
平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション
(tessellation) ともいう
ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、
場合によっては2次元以外の空間の充填を含む
広義のテセレーション等については、空間充填を参照
平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の
充填である
多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と
考えることができる
そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、
便宜上多面体に含めて論じられることもある
- 42 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:39:19.69 ID:EELeRVzV.net
- ルジンの問題（Luzin - のもんだい）とは、
正方形に関してニコライ・ルジン (Nikolai Luzin) が考えた問題である
「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」
という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、
その後幾つかの例が発見された
2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50 の
計21枚の正方形
- 43 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:41:16.79 ID:EELeRVzV.net
- Table[C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),{n,1,27}]
{0, 1, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
こういう数列を簡単に作る方法は？
- 44 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 14:42:12.13 ID:EELeRVzV.net
- Table[{1-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)(n-12)/13!}/4,{n,0,13}]
Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]
同じ出力で遥かに式を短くできる
- 45 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:37:29.54 ID:EELeRVzV.net
- 56を2進法表記で桁をリストアップし，
リスト長が8になるようにリストの左側にゼロを足し加える：
In[3]:=IntegerDigits[56, 2, 8]
Out[3]={0,0,1,1,1,0,0,0}
- 46 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:38:38.53 ID:EELeRVzV.net
- FromDigits[{1,0,1,0,0,1,0,0,0}, 2]
328
Table[2n-1,{n,1,9}]+IntegerDigits[328, 2, 9]
{2, 3, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 17}
- 47 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:39:17.47 ID:EELeRVzV.net
- 3を法としたときの剰余：
Mod[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 3]
{1,2,0,1,2,0,1}
- 48 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:41:38.60 ID:EELeRVzV.net
- 2進値リストからもとの数を再生する：
IntegerDigits[56, 2, 8];
FromDigits[%, 2]
- 49 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:47:46.87 ID:EELeRVzV.net
- a_n=1/4((-1)^n-(1+2i)(-i)^n-(1-2i)i^n+9)
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
- 50 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:52:05.86 ID:EELeRVzV.net
- 『与えられた数より小さい素数の個数について』
Chu-Vandermonde identity
- 51 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 15:52:53.28 ID:EELeRVzV.net
- n個のものからk個取り出す場合の数と
k個取り残す場合の数は等しい
C(n,k)=C(n,n-k)
- 52 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:03:46.47 ID:EELeRVzV.net
- ■平方完成
y=ax^2-(-a+2)x-a-a+2
=a(x^2-(-a+2)x/a)-a-a+2
=a{(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a^2)}-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a)-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a)-2a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(a^2-4a+4)/(4a)-2a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(a^2-4a+4)/(4a)-(8a^2)/(4a)+(8a)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(a^2-4a+4+8a^2-8a)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(9a^2-12a+4)/(4a)
- 53 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:05:15.31 ID:EELeRVzV.net
- トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475
- 54 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:10:09.29 ID:EELeRVzV.net
- FromDigits[{1,0,1,0,0,1,0,0}, 2]
164
- 55 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:12:02.14 ID:EELeRVzV.net
- ガンマ関数とベータ関数
https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/2006/miya-gamma.pdf
- 56 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:13:34.08 ID:EELeRVzV.net
- 第一種の合流型超幾何関数（クンマー）
1Ｆ1[a; b; z] = 1+Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k/k!
1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k
- 57 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:25:52.29 ID:EELeRVzV.net
- ブリストル大学の数学者Andrew Booker氏が、
33を3つの立方数の合計で表すこと、すなわち
33＝x^3＋y^3＋z^3という方程式の解を求めることに成功した
(8866128975287528)^3+(-8778405442862239)^3+(-2736111468807040)^3=33
https://fabcross.jp/news/2019/20190507_33.html
- 58 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:29:58.29 ID:EELeRVzV.net
- Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
三つならできた
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
- 59 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:30:44.92 ID:EELeRVzV.net
- Table[C(0,n-2 mod4),{n,1,10}]
{0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}
- 60 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:31:28.62 ID:EELeRVzV.net
- 長軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
{5, 27, 76, 140, 176, 153, 92, 37, 9, 1, 0, 0}
同じ出力で式が短くなってゆく
- 61 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:50:10.60 ID:EELeRVzV.net
- Table[C(0,2mod n),{n,1,10}]
{1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
Table[C(0,3mod n),{n,1,10}]
{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
Table[C(0,4mod n),{n,1,10}]
{1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
- 62 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:51:36.43 ID:EELeRVzV.net
- Table[C(0,5mod n),{n,1,10}]
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}
Table[C(0,6mod n),{n,1,10}]
{1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}
Table[C(0,7mod n),{n,1,10}]
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}
- 63 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 16:54:05.34 ID:EELeRVzV.net
- Table[C(0,8mod n),{n,1,10}]
{1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}
Table[C(0,9mod n),{n,1,10}]
{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}
- 64 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 17:22:07.01 ID:nIWOtqoQ.net
- 【即時】金券五百円分とすかいらーく券を即ゲット
https://pbs.twimg.com/media/D9F0S6KUcAAk_1s.jpg
1. スマホでたいむばんくを入手 iOS https://t.co/ik17bynKNT Android https://t.co/uxTzFEk2ee
2. 会員登録を済ませる
3. マイページへ移動する
4. 紹介コード → 入力する [Rirz Tu]（空白抜き）
今なら更に16日23:59までの登録で倍額の600円を入手可
両方ゲットしてもおつりが来ます
数分で終えられるのでぜひお試し下さい 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:b73a9cd27f0065c395082e3925dacf01)
- 65 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:31:06.53 ID:EELeRVzV.net
- 短軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
k-1を一つにして式を短縮
- 66 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:51:46.55 ID:zJ8JQdgV.net
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- 67 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:52:28.35 ID:zJ8JQdgV.net
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- 68 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:53:01.86 ID:zJ8JQdgV.net
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- 69 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:53:35.73 ID:zJ8JQdgV.net
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- 70 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 18:54:09.04 ID:zJ8JQdgV.net
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- 76 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 19:16:23.12 ID:/0Kk14ku.net
- >>64
ツイで見かけて既に貰ってる
- 77 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 22:01:47.14 ID:6lblwiV+.net
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- 84 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 22:07:09.72 ID:6lblwiV+.net
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- 85 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 22:07:48.69 ID:6lblwiV+.net
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- 86 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 22:08:24.69 ID:6lblwiV+.net
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- 87 ：１３２人目の素数さん：2019/06/16(日) 22:18:08.44 ID:EELeRVzV.net
- ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]
- 88 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 14:53:37.54 ID:X7cct7i/.net
- ■連続投稿・重複
連続投稿・コピー＆ペースト
連続投稿で利用者の会話を害しているものは削除対象になります
個々の内容に違いがあっても、荒らしを目的としていると判断したものは同様です
コピー＆ペーストやテンプレートの存在するものは、アレンジが施してあれば
残しますが、全く変更されていない・一部のみの変更で内容の変わらないもの、
スレッドの趣旨と違うもの、不快感を与えるのが目的なもの、
などは荒らしの意図があると判断して削除対象になります
※お手数ですが削除依頼できる方お願いします<(_ _)>
- 89 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 14:54:09.03 ID:X7cct7i/.net
- ■DoS攻撃（ドスこうげき）（英：Denial of Service attack）
情報セキュリティにおける可用性を侵害する攻撃手法で、
ウェブサービスを稼働しているサーバやネットワークなどの
リソース（資源）に意図的に過剰な負荷をかけたり
脆弱性をついたりする事でサービスを妨害する攻撃、
サービス妨害攻撃である
- 90 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:01:06.19 ID:c4q4I6XG.net
- >>1は関係ないスレゴミを書き込むキチガイです。対応できるかたアクセス禁止をお願いします。
- 91 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:01:53.14 ID:X7cct7i/.net
- https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/659-693
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/698-722
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/724-745
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/753-762
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/776-785
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/797-814
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/24-33
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/66-75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/77-86
数学板において連続大量レス投下によって
■初等関数研究所■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549700978/
スレッドが機能不全に陥りました
他者の書き込みを妨害し、サーバー運営に多大な負荷をかけ
5ch掲示板において著しく公益性を損なう行為であるため
ここを巡回している運営の方々、厳重な対処をお願いします<(_ _)>
- 92 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:04:11.50 ID:X7cct7i/.net
- 【ロビーのお約束】 削除の要件（禁止されること）
荒らし依頼・ブラクラの張付け等第3者に迷惑がかかる行為
アダルト広告・勧誘・悪質な掲示板宣伝などのアドレス等張りつけ
煽り・煽りに対する返答・叩き・誹謗中傷等（差別発言等含む）
コピペ・アスキーアート等必要以上の張り付け または
第3者に迷惑が掛かる行為や発言であった場合は削除対象にします
- 93 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:04:22.87 ID:c4q4I6XG.net
- >>90
了解です。削除依頼出しておきます
- 94 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:05:51.60 ID:c4q4I6XG.net
- math：数学［スレッド削除］
https://qb5.5ch.net/test/read.cgi/saku/1356355525/
- 95 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:05:52.76 ID:X7cct7i/.net
- ■掲示板・スレッドの趣旨とは違う投稿
レス・発言
スレッドの趣旨から外れすぎ、議論または会話が成立しないほどの
状態になった場合は削除対象になります
故意にスレッドの運営・成長を妨害していると判断した場合も同様です
■投稿目的による削除対象
レス・発言
議論を妨げる煽り、不必要に差別の意図をもった発言、
第三者を不快にする暴言や排他的馴れ合い、
同一の内容を複数行書いたもの、
過度な性的妄想・下品である、等は削除対象とします
- 96 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:07:45.93 ID:X7cct7i/.net
- >>93
おお、これは助かりまする
- 97 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:27:01.00 ID:X7cct7i/.net
- 確率空間においては, A ∈ F を事象 (event) と呼ぶ.
- 98 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:28:29.60 ID:X7cct7i/.net
- 100!中の二進数字の桁数を求める：
In[1]:=IntegerLength[100!, 2]
Out[1]=525
- 99 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:32:44.22 ID:X7cct7i/.net
- 分数で表すと厳密な結果
小数で表すと近似になる
- 100 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 15:36:56.16 ID:X7cct7i/.net
- ((-1)^n)(((-1)^n)n+n+4(-1)^n+2)/2
1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1
かなりエレガント☆
- 101 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 16:01:48.57 ID:c4q4I6XG.net
- キチガイ
- 102 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 16:59:13.50 ID:HeBIOqjx.net
- 短小有利
- 103 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 21:19:09.22 ID:7YNei1Bm.net
- てめーが、糞まきちらしておいて俺は被害者だー、馬鹿乙
- 104 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 21:19:53.35 ID:7YNei1Bm.net
- 因果応報
- 105 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 21:53:12.85 ID:X7cct7i/.net
- 短軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,12}]
Cの数は宝一つの時の当たり数の5
9+7+5+4+1=26は宝二個の時の当たり数になる
長軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}]
Cの数は宝一つの時の当たり数の5
9+7+6+3+2=27は宝二個の時の当たり数になる
同様に20マスの場合は
短軸有利のCの数は宝一つの時の当たり数の9
17+15+13+11+10+8+5+4+1=84
長軸有利のCの数は宝一つの時の当たり数の9
17+15+13+12+8+7+6+3+2=83
- 106 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 22:27:33.82 ID:X7cct7i/.net
- 短軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,12}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
k-1を一つにして式を短縮
- 107 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 22:29:05.79 ID:X7cct7i/.net
- 合流型超幾何微分方程式
(confluent hypergeometric differential equation)
- 108 ：１３２人目の素数さん：2019/06/17(月) 22:39:06.70 ID:X7cct7i/.net
- ■■■■■■■■■■■
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- 109 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:13:38.10 ID:k/YvtJVm.net
- 'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30
Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.
- 110 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:15:02.00 ID:k/YvtJVm.net
- 1-(165n-3n^2+351)/(208n-7n^2+468)
(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468)
・マクローリン展開
入力例：series[tan x]
合流型超幾何関数
- 111 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:21:10.99 ID:k/YvtJVm.net
- 歴史的には、18世紀に Euler が初めて超幾何微分方程式と
その解の研究を手掛けた
19世紀初頭になると、J. C. F. Gauss や N. H. Abel 等によって
級数の収束性についての厳密な理論が展開され、
超幾何級数にも応用された
19世紀中葉では複素解析学が整備され、
G. F. B. Riemann などの著名な数学者によって、
複素領域で定義された線形常微分方程式の解となる
関数の大域的理論や多価関数としての構造が深く研究された
- 112 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:34:55.55 ID:k/YvtJVm.net
- https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198
に書いてある事がちゃんと読めれば
宝の数が何個になっても
場合わけ＋多項式で記述できるのはすぐわかる
読めよ
数学板なんだから
↑
これだと宝二個の多項式しか作れない
しかも偶数と奇数が分離していて美しくない
解答としては不十分
■目からウロコ！の最短ロジックはこちら
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560604951/2-4
思考を小学生モードにすることにより
数式処理ソフトのSageMathなしで
偶数と奇数の分離しない回答に最短で到達！
- 113 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:44:41.00 ID:k/YvtJVm.net
- ■https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161
二つの関数を一つに合成する
P1st
(6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24 （奇数）……①
(6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24 （偶数）……②
Q1st
(6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24 （奇数）……③
(6n^2-2n-5)(n+2)n/24 （偶数）……④
奇数［1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0］のみ出力する関数は
((-1)^(n+1)+1)/2 ……⑤
偶数［0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1］のみ出力する関数は
((-1)^n+1)/2 ……⑥
①x⑤+②x⑥
((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2)
∴P1st =｛12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51｝/48
③x⑤+④x⑥
((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2)
∴Q1st =｛12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3｝/48
>>4と一致Match
- 114 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 14:46:44.57 ID:k/YvtJVm.net
- ■Obituary - John Forbes Nash, Jr. (1928 - 2015)
Swarajya-2015/05/25
Nash is mostly known for his equilibrium concept called as
“Nash Equilibrium”. For many years before his seminal paper,
legends like von Neumann were working on the theory of
games with a special focus on Zero-sum games.
- 115 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 16:37:48.34 ID:k/YvtJVm.net
- ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]
Piはπ
- 116 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 17:03:28.57 ID:k/YvtJVm.net
- Table[(E^(I n Pi)(2+n+E^(I n Pi)(4+n)))/2,{n,1,56}]
{1, 5, 1, 7, 1, 9, 1, 11, 1, 13, 1, 15, 1, 17, 1, 19, 1, 21, 1, 23,1, 25,
1, 27, 1, 29, 1, 31, 1, 33, 1, 35, 1, 37, 1, 39, 1, 41, 1, 43, 1, 45,
1, 47, 1, 49, 1, 51, 1, 53, 1, 55, 1, 57, 1, 59}
- 117 ：１３２人目の素数さん：2019/06/18(火) 21:44:26.47 ID:k/YvtJVm.net
- 355/113≒3.14159292
- 118 ：１３２人目の素数さん：2019/06/19(水) 14:50:34.39 ID:bXmlEsym.net
- a_n=(2n+(-1)^(n+1)+1)/4
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
1/4(2n+e^(iπ(n+1))+1)
(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4
1/4(2n+e^(i πn+i π)+1)
(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4
ComplexExpand[(1+E^(I(1+n)Pi)+2n)/4]
1/4(2n+e^(iπ n+iπ)+1)
n/2-1/4 i sin(π n)-1/4 cos(π n)+1/4
ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]
1/4+n/2-Cos[n Pi]/4-(I/4) Sin[n Pi]
- 119 ：１３２人目の素数さん：2019/06/19(水) 15:07:08.83 ID:bXmlEsym.net
- ■スイッチング関数
Table[-C(1,n-2)+C(1,n-5)+C(1,n-9)+C(1,n-10),{n,1,10}]
{0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2}
- 120 ：１３２人目の素数さん：2019/06/19(水) 17:32:46.08 ID:bXmlEsym.net
- 153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+78(24!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
53760=512(7!!)
- 121 ：１３２人目の素数さん：2019/06/19(水) 18:33:37.66 ID:bXmlEsym.net
- ((-1)^n-(1+2 i)(-i)^n-(1-2 i)i^n+9)/4
1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 2,
- 122 ：１３２人目の素数さん：2019/06/19(水) 18:42:48.22 ID:bXmlEsym.net
- トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475
- 123 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:35:48.94 ID:u9KbzR41.net
- 『ある二次関数のグラフが、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、
この二次関数を求めなさい』
二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます
9a+3b+c=10/49
169a+13b+c=0
c=1/4 を解いて
a=-1/2548, b=-9/637, c=1/4
∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4
別の形 y=-((x+49)(x-13))/2548
y=(961-(x+18)^2)/2548
- 124 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:37:06.07 ID:u9KbzR41.net
- 同じ３点を通るこの関数は
どうやって導かれたのか？
(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468)
・代数方程式の厳密解
入力例：solve[x^3-3x+4=0]
- 125 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:37:56.02 ID:u9KbzR41.net
- どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード52枚から
一枚のカードを箱に入れる
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω=｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる
各 i （1≦i≦4） が根元事象である
ハートが出るという事象A=｛ハート｝で確率P(A)は
P(A)=1/4 となる
最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を ｊ として
箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j がハート｝
Ω=｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦49｝となり
この196通りの各要素が根元事象
- 126 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:39:18.11 ID:u9KbzR41.net
- シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中にダイヤ以外のスートが出る確率空間は
Ω＝｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦52-n｝から
#A=4(52-n)-3(51-n)
=208-4n-153+3n
=55-n
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は
P(A)=(55-n)/(208-4n)
スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=(165-3n)/(208-4n)
ダイヤである確率は
q=1-(165-3n)/(208-4n)
しかしこのままでは
点(0,1/4),(13,0) を通らない
- 127 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:40:40.81 ID:u9KbzR41.net
- ■点(0,1/4),(13,0) を通るように二次関数にする
1-(165-3n)/(208-4n) から
1-(165n-3n^2+3b)/(208n-4n^2+4b) とおくと
n=0,b≧1のとき、1/4が出力できる
さらにn=13のときに(165n-3n^2+3b)=(208n-4n^2+4b)
となれば、0が出力できる
このためには、分母を分子よりも小さくして
1-(165n-3n^2+3b)/(208n-7n^2+4b)
その差分をb=117で回収すると完成
∴1-(165n-3n^2+351)/(208n-7n^2+468)
式変形すると
(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468)
■Wolfram入力
Table[(4n+9)(n-13)/(7n^2-208n-468),{n,0,13}]
- 128 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:43:01.64 ID:u9KbzR41.net
- ■三角錐数を小さい順に列記すると
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680,
816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）
計算式
n(n+1)(n+2)/6
- 129 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:52:01.96 ID:u9KbzR41.net
- Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]
0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
9 | 271/1630
10 | 157/1216
11 | 37/418
12 | 1/22
13 | 0
- 130 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 12:52:45.68 ID:u9KbzR41.net
- Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している
- 131 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 15:10:08.50 ID:u9KbzR41.net
- >>7
{0, 3, 19, 60, 120, 161, 147, 91, 37, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}+Table[sum[C(2n-1,k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095, 22749,
13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
- 132 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 15:26:21.48 ID:u9KbzR41.net
- >>6
{5, 26, 73, 133, 167, 148, 91, 37, 9, 1, 0, 0}
91, 37, 9, 1が一致
- 133 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 17:53:28.98 ID:u9KbzR41.net
- f
- 134 ：１３２人目の素数さん：2019/06/20(木) 20:57:26.48 ID:u9KbzR41.net
- Table[Factor[(1-Binomial[0,-13+n])/4],{n,0,13}]
{1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 1/4, 0}
- 135 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 10:25:24.88 ID:QREvdvN2.net
- ■NPN-同値類（NPN-equivalent class）または
NPN-同値関数（NPN-equivalent function）．
(1)一部またはすべての入力変数の否定（Negation）
(2)一部またはすべての入力変数の順序の変更（Permutation）
(3)出力結果の否定（Negation）
論理代数のことをブール代数（Boolean algebra）と
呼ぶことがしばしばある
- 136 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 10:30:09.35 ID:QREvdvN2.net
- Table[1,{n,0,13}]
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Table[5,{n,0,13}]
{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}
- 137 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 10:34:22.11 ID:QREvdvN2.net
- Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]
(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!
(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!
- 138 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 14:16:47.66 ID:QREvdvN2.net
- ■ベイズの公式から
Table[(13-n)/(52-n),{n,0,13}] ……①
出力
{1/4, 4/17, 11/50, 10/49, 3/16, 8/47, 7/46, 2/15, 5/44, 4/43, 1/14, 2/41, 1/40, 0}
この出力をすべて含んだ式
Table[(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}] ……②
∵［0≦a≦11］
①の出力はすべて②の出力に含まれる
Table[(C(0,n)+C(0,n-a-1))(n-13)(3a+4n+3)/(7n^2-208n-156a-156),{a,0,11},{n,0,13}]
- 139 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 14:19:03.68 ID:QREvdvN2.net
- 1劫年（349京2413兆4400億年）
■□■
■□■
□■■
1不可説不可説転=10^(7 2^122)
1グーゴルプレックス=10^(10^100)
1不可説不可説転
↓
10^37218383881977644441306597687849648128
- 140 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 14:55:04.07 ID:QREvdvN2.net
- ■志村 五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）
プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳
楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱
350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の
証明につながった
東京大助教授、大阪大教授を経て1964～99年にプリンストン大
教授を務めた（ワシントン=共同）
- 141 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 15:31:05.89 ID:QREvdvN2.net
- Log(640320^3+744)/163^0.5≒3.141592653589793238462643383279
- 142 ：１３２人目の素数さん：2019/06/21(金) 20:49:56.02 ID:QREvdvN2.net
- Table[3^(1-n)(3n-2),{n,1,15}]
{1, 4/3, 7/9, 10/27, 13/81, 16/243, 19/729, 22/2187, 25/6561,
28/19683, 31/59049, 34/177147, 37/531441, 40/1594323, 43/4782969}
- 143 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:21:34.47 ID:Cip15vcf.net
- ■n=3のとき10/49
Table[1-(165n-3n^2+39)/(216n-7n^2+52),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+78)/(215n-7n^2+104),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+117)/(214n-7n^2+156),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+156)/(213n-7n^2+208),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+195)/(212n-7n^2+260),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+234)/(211n-7n^2+312),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+273)/(210n-7n^2+364),{n,0,13}]
Table[1-(165n-3n^2+312)/(209n-7n^2+416),{n,0,13}]
165,-3,-7を変えない限り、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を必ず通る
定数bを定めて式を一般化する
Table[1-(165n-3n^2+(39+39b))/((216-b)n-7n^2+(52+52b)),{b,3,4},{n,0,13}]
∵［0≦b≦7］
- 144 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:29:50.68 ID:Cip15vcf.net
- C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
- 145 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:37:33.54 ID:Cip15vcf.net
- 短軸有利☆
Table[C(27,k-1)+C(25,k-1)+C(23,k-1)+C(21,k-1)+C(19,k-1)+C(18,k-1)+C(16,k-1)+C(14,k-1)+C(11,k-1)+C(10,k-1)+C(9,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,30}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+C(1,n-7)+C(0,n-9),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
C(0,n-a)およびC(0,n mod a)により
式の長さを半分以下に短縮
- 146 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:39:59.08 ID:Cip15vcf.net
- 『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
1個のサイコロを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって，q=1-1/3=2/3であるから，求める確率は
p(4) =C(10,4)p^4q^(10-4)
=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
=4480/19683
- 147 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:42:01.61 ID:Cip15vcf.net
- ■組合せ（くみあわせ、英: combination, choose）公式
C(4,k-1)=C(3,k-1)+C(3,k-2)
C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)
C(n,k)=C(n,n-k)
☆
- 148 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 14:46:35.33 ID:Cip15vcf.net
- 1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
Table[2n-b-a+{(n+a)mod4}+4C(0,n-8+a),{a,0,1},{b,0,2},{n,1,10}]
{3, 6, 9, 8, 11, 14, 17, 20, 19, 22}
{2, 5, 8, 7, 10, 13, 16, 19, 18, 21}
{1, 4, 7, 6, 9, 12, 15, 18, 17, 20}
{3, 6, 5, 8, 11, 14, 17, 16, 19, 22}
{2, 5, 4, 7, 10, 13, 16, 15, 18, 21}
{1, 4, 3, 6, 9, 12, 15, 14, 17, 20}
- 149 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 15:06:49.46 ID:Cip15vcf.net
- Table[1,{n,0,13}]
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
Table[5,{n,0,13}]
{5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5}
なんだこれは(/・ω・)/
- 150 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 16:22:57.61 ID:Cip15vcf.net
- Chu-Vandermonde identityにより
式をトランスフォーム
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
Table[sum[(-1)^(k-1)C(k-2n-1-C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}]
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
0 | 5 | 26 | 73 | 133 | 167 | 148 | 91 | 37 | 9 | 1 | 0 | 0
- 151 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 16:30:52.40 ID:Cip15vcf.net
- ■二項係数の間の等式
C(a,b)=(-1)^b C(b-a-1,b)
C(-a,b)=(-1)^b C(b+a-1,b)
- 152 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 21:00:10.89 ID:Cip15vcf.net
- 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
3 * 4 [3] : 73 , 76 , 71
4 * 5 [3] : 463 , 453 , 224
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
8 * 9 [3] : 28901 , 27444 , 3295
9 *10.[3] : 57560 , 54724 , 5196
10*11[3] : 106535 , 101454 , 7831
11*12[3] : 185931 , 177394 , 11335
12*13[3] : 309169 , 295533 , 15918
13*14[3] : 493709 , 472815 , 21736
14*15[3] : 761704 , 730772 , 29044
- 153 ：１３２人目の素数さん：2019/06/22(土) 21:04:58.41 ID:Cip15vcf.net
- ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
━━━★━━━★━━━━━━━★━★━━━━━━
- 154 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:18:44.55 ID:hD0i3UBC.net
- n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ
a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]
- 155 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:19:16.56 ID:hD0i3UBC.net
- いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる
もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
- 156 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:19:51.44 ID:hD0i3UBC.net
- 重合度nのPVA（ポリビニルアルコール）があるとする
ここに、大過剰のホルムアルデヒド（HCHO）を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものはビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などのパラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな位置を架橋していくとし、
PVA とは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、片端から3,4つ目のOHが架橋され、その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる（隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた）
HCHO は大過剰存在するので、隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ
- 157 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:20:48.56 ID:hD0i3UBC.net
- >>154と>>156は
本質的に同じ問題として解くことができる
- 158 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:21:41.35 ID:hD0i3UBC.net
- 一方、もしk人掛けの椅子ではx人分、n-k-2人掛けではy人分、
孤立したスペースを生じると期待されるとすれば、k人掛けの椅子と
n-k-2人掛けの椅子が両方あればx+y人分の孤立スペースが
出来ると期待される
以上より、最初のカップルがk+1,k+2個目を占有したなら、
孤立して残るスペースはa_k + a_n-k-2人分と期待される
各位置に座る確率はまったくランダムであるから、
この事象は1/(n-1)の確率でおきる
故に、a_nはa_0,a_1, ・ ・ ・a_n-2を用いて次のように表せる
a_n=(1/(n-1))sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
=(2/(n-1))sum[a_k,{k,0,n-2}]
この式をより簡潔にする
両辺をn-1倍した式について、nにn+2を代入した式から
n+1を代入した式を引く
(n-1)a_n=2sum[a_k + a_n-k-2,{k,0,n-2}]
(n+1)a_n+2 - na_n+1=2sum[a_k,{k,0,n}]-2sum[a_k,{k,0,n-1}]=2a_n
∴(n+1)a_n+2=na_n+1 + 2a_n
- 159 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:22:18.53 ID:hD0i3UBC.net
- ■a_nの評価
a_n=Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]
=(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,n-1}]-Sum[(-2)^k/(k-1)!,{k,1,n-1}]
■n→∞の極限を考える
a_n≒(n)Sum[(-2)^k/k!,{k,0,∞}]+(2)Sum[(-2)^(k-1)/(k-1)!,{k,1,∞}]
=n/e^2 + 2/e^2=(n)e^(-2) + (2)e^(-2)≒(n)e^(-2)
従って、nが十分大きい時、a_n即ち孤立した椅子の数は
全体のe^(-2)という割合になると考えられる
- 160 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:23:44.69 ID:hD0i3UBC.net
- Sum[(-2)^k((n-k)/k!),{k,0,-1+n}]
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
Table[Γ(n+1,-2)/(e^2Γ(n))+((-2)^(n+1)+(2Γ(n+1,-2))/e^2)/Γ(n+1),{n,1,20}]
(n+2)sum[k=0,n](-2)^k/k!+(-2)^(n+1)/n!
(n+2)sum[(-2)^k/k!,{k,0,n}]+(-2)^(n+1)/n!
- 161 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 16:24:12.58 ID:hD0i3UBC.net
- ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
━━━★━━━★━━━━━━━★━★━━━━━━
- 162 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 22:10:20.89 ID:hD0i3UBC.net
- ■有限単純群モンスター
モンスターとは、およそ8.08×10^53個，正確には
2^46・3^20・5^9・7^6・11^2・13^3・17・19・23・29・31・41・47・59・71=
808017424794512875886459904961710757005754368000000000個の
元からなる巨大な群である
ちなみにアボガドロ定数はおよそ6.02 ×10^23である
モンスターは豊かな構造をもつ興味深い研究対象である
- 163 ：１３２人目の素数さん：2019/06/23(日) 22:15:28.69 ID:hD0i3UBC.net
- ■マシュー群に関連した擬テータ関数に現れる合同式
Congruences on the Fourier coefficients of the Mathieu mock
theta function
- 164 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:12:51.29 ID:VAvnSCEM.net
- 37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
- 165 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:13:18.40 ID:VAvnSCEM.net
- 271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
- 166 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:13:44.83 ID:VAvnSCEM.net
- 8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
- 167 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:14:28.07 ID:VAvnSCEM.net
- レピュニット とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が
1である自然数のことである
名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、
1966年にアルバート・ベイラーが
Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである
1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
- 168 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:15:22.52 ID:VAvnSCEM.net
- ■1000!は何桁ですか？
ceil(log10(1000!))
十分大きなnに対してはa^n<n!<n^nということを使って、
10^1000＜1000!＜1000^1000＝10^3000
1000桁以上3000桁以下といってもいい
この方法はwolframで計算できないほど大きい階乗にも使える
10^10^10＜(10^10)!＜(10^10)^10^10＝10^10^11
(10^10)!は10 000 000 000桁以上、100 000 000 000桁未満
- 169 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 13:29:02.97 ID:VAvnSCEM.net
- ガンマ関数
Γ
η
δ
Π
ε
α
β
z^5 - z^4 + z^2 + 1
20世紀中頃になり，Shannon により論理代数に
基づく論理回路設計法が示された．
ComplexExpand[(1+E^(I Pi+I n Pi)+2 n)/4]
(1+E^(I Pi+I nPi)+2n)/4
- 170 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 15:44:00.83 ID:VAvnSCEM.net
- 文献
http://shochandas.xsrv.jp/divisor/somos.htm
数学セミナー 1993年3月号, 日本評論社, 「エレ解」
一松 信 「初等関数概説－いろいろな関数－」
森北出版（1998) p.84-87
187p．2268円
- 171 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 15:51:14.57 ID:VAvnSCEM.net
- 8x9長軸前半
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13),k-1),{n,1,15}],{k,15,15}]
{148675947}
8x9長軸後半
Table[sum[C(2n-1-7C(0,n-20)+C(0,n-21)-C(1,n-23)-C(1,n-25)-C(0,n-27)+C(0,n-28),k-1),{n,16,35}],{k,15,15}]
{403841194852891}
{148675947}+{403841194852891}={403841343528838}
>>20
8 * 9 [15]と一致
- 172 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 15:52:52.22 ID:VAvnSCEM.net
- >>171の式で{k,17,18}の範囲で出力してみる
前半{146503110, 120240360}
後半{4482908293459421, 13308110794428679}
146503110+4482908293459421=4482908439962531
120240360+13308110794428679=13308110914669039
8 * 9 [17] : 4482908439962531
8 * 9 [18] : 13308110914669040
やはり、8x9マス宝18個から誤差がある
17個まで誤差はない
- 173 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 15:53:44.89 ID:VAvnSCEM.net
- Table[C(n mod2,n mod3),{n,1,10}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}
- 174 ：１３２人目の素数さん：2019/06/24(月) 21:22:09.29 ID:VAvnSCEM.net
- ■マッチング追跡関数
https://machine-learning-stock-prediction.com/2019/05/06/mp/
- 175 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 14:24:27.44 ID:g6CcJhV9.net
- ■アポロニウスの問題
- 176 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 14:50:39.05 ID:g6CcJhV9.net
- e
i
λ
Π
Σ
Ψ
u
x
◆
◇
§
◯
β
ζ
エ
θ
- 177 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 16:43:12.67 ID:g6CcJhV9.net
- Table[((-2)^(1+n)E^2+2Gamma[1+n,-2]+n Gamma[1+n,-2])/(E^2 n!),{n,1,28}]
Table[(e^2(-2)^(n+1)+n Γ(n+1,-2)+2 Γ(n+1,-2))/(e^2 n!),{n,1,28}]
{1, 0, 1, 2/3, 1, 16/15, 11/9, 142/105, 67/45, 4604/2835,
2771/1575, 59086/31185, 86327/42525, 4389248/2027025,
7533469/3274425, 222205682/91216125, 109456873/42567525,
2670957188/986792625, 16332117629/5746615875,
614053057522/206239658625, 1520442379271/488462349375,
126606575859992/38979295480125, 345404844856129/102088631019375,
15773069242557338/4482618980214375, 23501345644011017/6431583754220625,
4671255121834288564/1232720219558953125,
7547413632563686237/1923043542511966875,
23846953668187649602/5873549281427953125}
- 178 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 17:14:49.63 ID:g6CcJhV9.net
- モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた
最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる
草稿中で、初めて言及した関数である
- 179 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 17:23:16.04 ID:g6CcJhV9.net
- Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
- 180 ：１３２人目の素数さん：2019/06/25(火) 20:51:56.48 ID:g6CcJhV9.net
- ■□■
■□■
□■■
- 181 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 11:56:58.88 ID:VlAF50re.net
- C(n,k)=(n/k)C(n-1,k-1)
☆
- 182 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 18:31:12.74 ID:VlAF50re.net
- ([21,18,15,13,12,10,7,4,2,1],[])
([21,20,18,15,12,10,7,4,2,1],[])
([21,18,16,15,13,10,7,4,2,1],[])
([21,19,18,16,13,10,7,4,2,1],[])
([22,21,19,16,13,10,7,4,2,1],[])
([20,17,15,14,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,9,6,4,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,6,4,3,1],[])
([21,20,18,15,12,9,6,4,3,1],[])
([22,20,19,17,14,9,6,4,3,1],[])
([22,20,17,14,12,11,9,6,3,1],[])
([22,20,19,17,14,11,9,6,3,1],[])
([20,18,17,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,9,7,6,4,1],[])
([21,20,18,15,12,10,9,7,4,1],[])
([22,19,16,14,13,11,8,5,3,2],[])
([22,21,19,16,13,11,8,5,3,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,5,3,2],[])
([22,20,19,17,14,11,8,5,3,2],[])
([21,18,16,15,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,7,5,4,2],[])
([22,21,19,16,13,10,7,5,4,2],[])
([21,19,18,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,10,8,7,5,2],[])
([22,21,19,16,13,11,10,8,5,2],[])
([22,19,17,16,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,8,6,5,3],[])
([22,20,19,17,14,11,9,8,6,3],[])
Prelude> length $ sols !! 10
28
- 183 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 18:39:37.61 ID:VlAF50re.net
- Table[(1/16)[{1-(-1)^n}{(n+15)-(n-9)i^(n+1)}+8{1+(-1)^n}(3+i^n)],{n,1,20}]
{1, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4}
- 184 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 18:40:26.62 ID:VlAF50re.net
- 特定の場所だけ4にしたい
Table[4C(0,n-9),{n,1,10}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0}
- 185 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 18:43:04.41 ID:VlAF50re.net
- Table[1/4(1-binomial(0,n-13)),{n,0,13}]
Table[(1-Binomial[0,-13+n])/4,{n,0,13}]
Table[Factor[(2+(-1)^n+(-1)^(1+n)-2Binomial[0,-13+n])/8],{n,0,13}]
- 186 ：１３２人目の素数さん：2019/06/26(水) 19:01:39.71 ID:VlAF50re.net
- kは任意だがnは動かせない
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,13,18}]
nを任意にするには差分追尾数列αがいる
- 187 ：１３２人目の素数さん：2019/06/27(木) 20:10:34.96 ID:Z2xLAufk.net
- 数学においてガンマ関数（英: Gamma function）とは、
階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数である
互いに同値となるいくつかの定義が存在するが、
1729年、数学者レオンハルト・オイラーが階乗の一般化として、
最初に導入した
- 188 ：１３２人目の素数さん：2019/06/28(金) 19:31:13.82 ID:WNoDUL0V.net
- Table[(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n),{n,1,28}]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393,
196418, 317811}
- 189 ：１３２人目の素数さん：2019/06/29(土) 16:45:07.50 ID:DHiuKlHq.net
- ■初等関数研究村■
ふうL@Fu_L12345654321
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- 190 ：１３２人目の素数さん：2019/06/29(土) 22:46:38.89 ID:6Ug/rAmE.net
- 超幾何級数
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
Table[1F1(-n, -2n, -2),{n,1,10}]
- 191 ：１３２人目の素数さん：2019/06/30(日) 13:35:32.95 ID:JRu8Qnmd.net
- 69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
規則性は？
- 192 ：１３２人目の素数さん：2019/06/30(日) 13:53:23.77 ID:JRu8Qnmd.net
- 2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
- 193 ：１３２人目の素数さん：2019/06/30(日) 18:49:47.91 ID:JRu8Qnmd.net
- 2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53
長軸choose数え上げ
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化
- 194 ：１３２人目の素数さん：2019/07/01(月) 19:18:55.35 ID:uZLyOGB9.net
- （ ‘∀‘）＜ 経路積分
- 195 ：１３２人目の素数さん：2019/07/01(月) 23:06:20.69 ID:uZLyOGB9.net
- 論理式は，ある一つの論理関数を何通りにも表せるが，
これによって表せない論理関数はない．
つまり任意の論理関数に対して，それを表す論理式が
少なくとも一つは存在する．
すなわち，論理式は論理関数の完全（complete）
（または万能（universal））な表現であるといえる．
- 196 ：１３２人目の素数さん：2019/07/01(月) 23:06:56.19 ID:uZLyOGB9.net
- ■真理値表（truth table）
■積和形論理式（sum-of-products form）
■二分決定グラフ（BDD, Binary Decision Diagram）
- 197 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 14:38:34.24 ID:1zKJRVun.net
- ξ μ λ ψ ζ
- 198 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 18:23:21.52 ID:1zKJRVun.net
- >>58
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
- 199 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 18:29:37.13 ID:1zKJRVun.net
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 200 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 18:33:21.26 ID:1zKJRVun.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 201 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 19:42:27.06 ID:dqLWAG/2.net
- 4215
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- 202 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 20:22:56.90 ID:1zKJRVun.net
- 長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
すべて同じ出力
- 203 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 20:23:43.15 ID:1zKJRVun.net
- κ η ι ξ Π ζ
- 204 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 20:27:08.42 ID:1zKJRVun.net
- K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす
事が知られているが、最近その位相的不変量である
楕円種数に面白うことが分かった
K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数を
N = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、
これらがマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の
次元の和に分解できる
これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の
規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine
と呼ばれる現象に良く似ている
- 205 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 20:28:21.70 ID:1zKJRVun.net
- 有限単純群にはいくつかの無限系列と26個の例外があり、
例外中で最大のものがモンスターである
1970年代前半に有限単純群の分類の試みの中でモンスターが
発見された後、1970年代後半になってムーンシャインとよばれる
不思議な現象が見出された
http://imetrics.co.jp/opinion/MonsterousMoonshine.pdf
- 206 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 20:30:39.44 ID:1zKJRVun.net
- Chu-Vandermonde identity
- 207 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 21:10:25.63 ID:1zKJRVun.net
- ■
□■
■□■
□■□■
■□■□■
□■□■□■
■□■□■□■
□■□■□■□■
■□■□■□■□■
□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■□■
- 208 ：１３２人目の素数さん：2019/07/04(木) 21:14:48.48 ID:Nu0zSqg0.net
- ■□■□■□■□■□■
□■□■□■□■□■
■□■□■□■□■
□■□■□■□■
■□■□■□■
□■□■□■
■□■□■
□■□■
■□■
□■
■
- 209 ：１３２人目の素数さん：2019/07/04(木) 21:29:24.23 ID:Nu0zSqg0.net
- Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
- 210 ：１３２人目の素数さん：2019/07/04(木) 22:30:27.73 ID:Nu0zSqg0.net
- Cを一つ減らして式は短い
下の式のほうが格上
Cは組合せ(combination)や選択(choice)を表している
- 211 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:37:00.25 ID:6mznC5gv.net
- Table[C(-1,n),{n,1,10}]
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
- 212 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:41:06.18 ID:6mznC5gv.net
- モジュラー形式
楕円関数
- 213 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:44:42.24 ID:6mznC5gv.net
- Table[C(1,(12mod n)-2),{n,1,29}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
- 214 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:45:25.74 ID:6mznC5gv.net
- Table[-1 mod n,{n,1,10}]
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
(-1) mod n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
- 215 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:45:55.29 ID:6mznC5gv.net
- a_n = (-1)^n
{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}
FindSequenceFunction[{-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1}, n]
- 216 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:47:39.18 ID:6mznC5gv.net
- Table[C(-2,n),{n,1,10}]
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
a_n = (-1)^n (n+1)
{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}
FindSequenceFunction[{-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9, -10, 11}, n]
- 217 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 16:49:08.46 ID:6mznC5gv.net
- 3×4の場合
宝：1個 同等
宝：2～7個 長軸有利
宝：8～12個 同等
□■■■
□□■■
□□□■
- 218 ：１３２人目の素数さん：2019/07/05(金) 19:51:13.43 ID:6mznC5gv.net
- Domino tiling with free boundary conditions
- 219 ：１３２人目の素数さん：2019/07/06(土) 17:23:50.00 ID:UnPMU8ZW.net
- FromDigits[{0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0}, 2]
4320
- 220 ：１３２人目の素数さん：2019/07/06(土) 17:36:58.78 ID:UnPMU8ZW.net
- 素因数分解(Prime-Factor)
素数テーブル(Prime-Table)
素数判定(Is-Prime)
組合せ(Combination)
行列演算(Matrix)
進数変換(Convert-Base)
階乗(Factorial)
離散対数問題(Mod-Log)
高速フーリエ変換(Fast-Fourier-Transform)
- 221 ：１３２人目の素数さん：2019/07/06(土) 19:57:11.88 ID:UnPMU8ZW.net
- +Table[sum[C(n(n+1)-1,k-2),{n,1,3}],{k,1,20}]は
長軸三角数位置1アップ関数
- 222 ：１３２人目の素数さん：2019/07/07(日) 13:27:36.23 ID:RqG+mqbm.net
- >>209
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
Cが一つ増えて式が短縮してしまった( ﾟДﾟ)
- 223 ：１３２人目の素数さん：2019/07/07(日) 13:30:50.66 ID:RqG+mqbm.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 224 ：１３２人目の素数さん：2019/07/07(日) 13:32:38.51 ID:RqG+mqbm.net
- 長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,n-2)-C(0,n-5),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,(11mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 83, 453, 1753, 5075, 11353, 20057, 28400, 32528, 30250,
22803, 13831, 6657, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0}
すべて同じ出力
- 225 ：１３２人目の素数さん：2019/07/07(日) 21:12:58.71 ID:RqG+mqbm.net
- 短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
7×8マスの短縮成功
- 226 ：１３２人目の素数さん：2019/07/08(月) 17:34:19.80 ID:VsG+tAVa.net
- 悪くない程度の短縮
- 227 ：１３２人目の素数さん：2019/07/08(月) 17:37:05.05 ID:VsG+tAVa.net
- ■8x9マス同等も短縮
Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
- 228 ：１３２人目の素数さん：2019/07/08(月) 18:54:57.29 ID:VsG+tAVa.net
- Table[C(0,C(0,C(5,n-22))),{n,1,29}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}
- 229 ：１３２人目の素数さん：2019/07/08(月) 19:01:49.37 ID:VsG+tAVa.net
- ■□■■■■■■■□■
■□■□□□□□■□■
■□■□■■■□■□■
- 230 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 16:37:25.12 ID:w0Y2Rfnu.net
- ■複素数体上での偏極アーベル多様体(polarised abelian variety)
- 231 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 19:52:37.97 ID:w0Y2Rfnu.net
- Table[C(1,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
☆☆☆
- 232 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 20:07:25.54 ID:w0Y2Rfnu.net
- Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
入力可能
- 233 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 20:08:08.15 ID:w0Y2Rfnu.net
- Table[(2(n+1)+round(sqrt(2(n+1)))-round(sqrt(2(n+1)))^2)/2,{n,1,65}]
{1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
- 234 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 20:08:47.65 ID:w0Y2Rfnu.net
- ■8x9マス長軸かなり短縮したのにテーブル出力不可
sum[C(2n-1+C(0,3mod n)+C(0,n-6 mod15)+C(0,n-10 mod18)+C(0,n-15)-C(0,n-5 mod22)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(1,n-23)-C(1,n-25),k-1),{n,1,35}],k=16
sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-3C(1,n-13)-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],k=16
1399743796844505
- 235 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 20:12:33.59 ID:w0Y2Rfnu.net
- Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
三角数の位置が見事に1
- 236 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 20:47:10.99 ID:w0Y2Rfnu.net
- 床関数と天井関数
床関数 (floor function)
- 237 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 21:42:19.59 ID:w0Y2Rfnu.net
- 69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
■長軸三角数位置1アップ関数
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
- 238 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 22:01:46.35 ID:w0Y2Rfnu.net
- ポッホハマー記号のもう一つの定義
- 239 ：１３２人目の素数さん：2019/07/09(火) 22:54:13.37 ID:dc/5Zn8U.net
- yeah
- 240 ：１３２人目の素数さん：2019/07/10(水) 21:08:04.47 ID:k/OLbm61.net
- δ
Π
ε
- 241 ：１３２人目の素数さん：2019/07/10(水) 22:27:37.40 ID:k/OLbm61.net
- 日：合流型超幾何関数
英：Confluent hypergeometric function
仏：Fonction hypergeometrique confluente
独：Konfluente hypergeometrische funktion
- 242 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 16:32:48.64 ID:CAQH8pc2.net
- > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～5個 短軸有利
宝：6～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 243 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 19:21:32.82 ID:CAQH8pc2.net
- a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))
Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]
1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
- 244 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 19:32:53.67 ID:CAQH8pc2.net
- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
- 245 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 19:55:50.12 ID:CAQH8pc2.net
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2
Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]
- 246 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 20:01:08.14 ID:CAQH8pc2.net
- Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
- 247 ：１３２人目の素数さん：2019/07/11(木) 20:20:12.30 ID:CAQH8pc2.net
- ΔΣ変調
- 248 ：１３２人目の素数さん：2019/07/12(金) 17:15:41.29 ID:+Ejo4UGs.net
- Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}
- 249 ：１３２人目の素数さん：2019/07/12(金) 21:07:19.16 ID:+Ejo4UGs.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 250 ：１３２人目の素数さん：2019/07/12(金) 21:31:16.62 ID:+Ejo4UGs.net
- ■8x9マス短軸短縮
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
- 251 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:12:28.88 ID:lFrsApCK.net
- ■9x10マス短軸テーブル出力成功！
- 252 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:15:10.22 ID:lFrsApCK.net
- 9 * 10 [2] : 1986 , 1910 , 109
9 * 10 [3] : 57560 , 54724 , 5196
9 * 10 [4] : 1229768 , 1169028 , 156394
9 * 10 [5] : 20734915 , 19785597 , 3428756
9 * 10 [6] : 287716760 , 275943884 , 58953986
9 * 10 [7] : 3380526904 , 3259592160 , 831256496
9 * 10 [8] : 34334728236 , 33278087035 , 9902706164
9 * 10 [9] : 306213152441 , 298216243509 , 101823132680
9 * 10 [10] : 2427728426498 , 2374595759691 , 918321295714
9 * 10 [11] : 17280864806395 , 16967723996997 , 7356105610448
9 * 10 [12] : 111340917934307 , 109690361221178 , 52866292402295
9 * 10 [13] : 653762076869556 , 645928961666083 , 343694390811041
9 * 10 [14] : 3518507165350817 , 3484853454349587 , 2035259241706336
9 * 10 [15] : 17442528563184812 , 17311040556372708 , 11042104844903296
9 * 10 [16] : 79987303796560880 , 79518387315215312 , 55161530596633832
9 * 10 [17] : 340568178541290240 , 339037310134763264 , 254828299937025856
9 * 10 [18] : 1350741647560936192 , 1346156263268127232 , 1092750231879534848
9 * 10 [19] : 5004657616820781056 , 4992038116294581248 , 4364076176096170496
9 * 10 [20] : 17366767517705551872 , 17334837985323411456 , 16279134774671978496
9 * 10 [21] : 56571164597903671296 , 56496930117562925056 , 56867706210203246592
9 * 10 [22] : 173335869561528385536 , 173177600991935397888 , 186466995986137055232
9 * 10 [23] : 500489310779666989056 , 500181247235417309184 , 575097777841126572032
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688 , 1363510399967725879296 , 1671456352366285815808
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632 , 3513502748960848609280 , 4585555867900546383872
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896 , 8569690272909208059904 , 11893005288045614727168
- 253 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:16:38.50 ID:lFrsApCK.net
- ■9x10マス短軸
87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16 9 4 1
>>2 [9,] 1986 1910 109 から
合計1986 ☆☆☆
- 254 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:17:37.90 ID:lFrsApCK.net
- 9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり
- 255 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:19:15.94 ID:lFrsApCK.net
- ■9x10マス短軸テーブル出力成功！
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]
{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}
- 256 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:37:28.52 ID:lFrsApCK.net
- 9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
9 * 10 [12] : 111340917934307
9 * 10 [13] : 653762076869556
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812
9 * 10 [16] : 79987303796560880
9 * 10 [17] : 340568178541290240
9 * 10 [18] : 1350741647560936192
9 * 10 [19] : 5004657616820781056
9 * 10 [20] : 17366767517705551872
9 * 10 [21] : 56571164597903671296
9 * 10 [22] : 173335869561528385536
9 * 10 [23] : 500489310779666989056
9 * 10 [24] : 1364053185264576626688
9 * 10 [25] : 3514354018398877253632
9 * 10 [26] : 8570836027195859664896
9 * 10 [27] : 19810471250400594886656
9 * 10 [28] : 43445124084050213994496
9 * 10 [29] : 90489348227577765953536
9 * 10 [30] : 179167209905158113722368
9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
9 * 10 [41] : 13958259578526216539340800
9 * 10 [42] : 15736168026914277996625920
9 * 10 [43] : 16960246612127604877033472
9 * 10 [44] : 17476755101672350005854208
9 * 10 [45] : 17218492462047352691097600
- 257 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 18:56:17.19 ID:lFrsApCK.net
- 1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53
69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
59 46 35 26 17 10 5
57 44 33 24 16 9 4 1
■短軸chooseピックアップ
1 5 11 19 29 41 55 は三角数の位置
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化
- 258 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 19:02:17.02 ID:lFrsApCK.net
- ■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]
{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
179167209905158143407251, 337505662737281140785925, 605322992217965568712862,
1034348316096762213906738, 1684922793532367255426860,
2617934183652226436998581, 3881579936292499373702432, 5494270098931525412280872,
7427110936961845706224147, 9591184529871299411885420, 11835294920032594626771269,
13958259578526214813869657, 15736168026914283614423325, 16960246612127613013841463,
17476755101672351807366171, 17218492462047360853349014, 16219058978423513781944764,
14605725386112519646973914, 12572983613546281389698053, 10344317475762893797055686,
8132488250071740787043686, 6107897487327447965928019, 4381000808840801498159926,
2999936040303620254924633, 1960322929641139851088462, 1221841862157660769373285,
726009658757195296780859, 411007616899171910282887, 221537541088926852683928,
- 259 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 19:04:18.11 ID:lFrsApCK.net
- 113608887653448995279144, 55384385264106899357712, 25643480212644378563948,
11265337952226285025518, 4690364477488782404597, 1848550101771582851428,
688698926234356016141, 242186528562705418339, 80254911966947409575,
25014601038033536815, 7318542922311403235, 2005255236366626215,
513231638900126438, 122348994820796659, 27077582625281368,
5542739505884656, 1044936410762740, 180535561616932, 28421166866572,
4049254670566, 517881767785, 58872753991, 5876249436, 507009568,
37048710, 2229466, 106080, 3742, 87, 1, 0, 0}
- 260 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 19:14:52.17 ID:lFrsApCK.net
- しかも誤差無し
- 261 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 19:19:34.87 ID:lFrsApCK.net
- 17218492462047360853349014 誤差無し
17218492462047352691097600 誤差あり : 9 * 10 [45]
※かなり誤差が広がる
- 262 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 19:25:53.67 ID:lFrsApCK.net
- 大きな数字のところでは誤差があります
http://codepad.org/VN03aiqT
- 263 ：１３２人目の素数さん：2019/07/13(土) 21:16:03.35 ID:lFrsApCK.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 264 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 11:52:52.32 ID:RQrf+VuG.net
- 10 * 11 [2] : 2986
10 * 11 [3] : 106535
10 * 11 [4] : 2809563
10 * 11 [5] : 58613877
10 * 11 [6] : 1008675376
10 * 11 [7] : 14732172168
10 * 11 [8] : 186438215288
10 * 11 [9] : 2076762625280
10 * 11 [10] : 20615345103221
10 * 11 [11] : 184193620785662
10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816
10 * 11 [14] : 75344449772063360
10 * 11 [15] : 473886614814871296
10 * 11 [16] : 2765038907116411392
10 * 11 [17] : 15023694675042015232
10 * 11 [18] : 76269358699048681472
10 * 11 [19] : 362832547009949663232
10 * 11 [20] : 1621777044527988604928
10 * 11 [21] : 6827034488109815300096
10 * 11 [22] : 27124024759248964550656
10 * 11 [23] : 101904561381414667288576
10 * 11 [24] : 362668191967525147246592
10 * 11 [25] : 1224594869009185981333504
10 * 11 [26] : 3928918712582017734672384
10 * 11 [27] : 11993010091186736284565504
10 * 11 [28] : 34872803628890690441707520
10 * 11 [29] : 96701876684715300887724032
10 * 11 [30] : 255987788680549577019883520
- 265 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 11:53:23.09 ID:RQrf+VuG.net
- 10 * 11 [31] : 647517507403628412105916416
10 * 11 [32] : 1566430470208633086742102016
10 * 11 [33] : 3627003959035123857233018880
10 * 11 [34] : 8044241949293257338912768000
10 * 11 [35] : 17100953323761999885249806336
10 * 11 [36] : 34868110202265194969987809280
10 * 11 [37] : 68228006898055564209197940736
10 * 11 [38] : 128190662062310216203245715456
10 * 11 [39] : 231379032318409960982988193792
10 * 11 [40] : 401386119829062618889263775744
10 * 11 [41] : 669501640919485128922015727616
10 * 11 [42] : 1074128787984651069021684236288
10 * 11 [43] : 1658158369872650256364999802880
10 * 11 [44] : 2463745716393284104199979663360
10 * 11 [45] : 3524419870897910455790691418112
10 * 11 [46] : 4855230661098411585408604307456
10 * 11 [47] : 6442561036093232814461850484736
10 * 11 [48] : 8236021267588518942027370463232
10 * 11 [49] : 10145152574582209812291089596416
10 * 11 [50] : 12043212342562952050917081350144
10 * 11 [51] : 13779006112656936943630990442496
10 * 11 [52] : 15195790594717165244813601144832
10 * 11 [53] : 16154209461809416411072851607552
10 * 11 [54] : 16554705092054966099241550741504
10 * 11 [55] : 16354455546786841046325359804416
- 266 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 11:54:13.67 ID:RQrf+VuG.net
- 10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816 から誤差あり
※精度が低すぎる
- 267 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 11:55:34.79 ID:RQrf+VuG.net
- ■10x11マス短軸Cピックアップ
107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99 82 67 53 40 29
97 80 65 52 39 28 19
95 78 63 50 38 27 18 11
93 76 61 48 37 26 17 10 5
91 74 59 46 35 25 16 9 4 1
>>2 [10,] 2986 2875 134 から
合計2986 ☆☆☆
- 268 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 11:59:29.32 ID:RQrf+VuG.net
- ■10x11マス短軸テーブル出力成功！
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+7C(1,n-16)+3C(0,C(0,C(4,n-22)))+13C(0,n-29)+C(0,C(0,C(7,n-37))),k-1),{n,1,54}],{k,1,15}]
{54, 2986, 106535, 2809563, 58613877, 1008675376, 14732172168,
186438215288, 2076762625280, 20615345103221, 184193620785662,
1493485157558475, 11064969710773813, 75344449772063315,
473886614814871290}
- 269 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 12:27:12.16 ID:RQrf+VuG.net
- ■10x11マス短軸［宝マックス110］誤差無し超精度出力
{54,
2986,
106535,
2809563,
58613877,
1008675376,
14732172168,
186438215288,
2076762625280,
20615345103221,
184193620785662,
1493485157558475,
11064969710773813,
75344449772063315,
473886614814871290,
2765038907116410448,
15023694675042020841,
76269358699048739194,
362832547009949451711,
1621777044527990200295,
6827034488109809426248,
27124024759248955787825,
101904561381414659643801,
362668191967525191316149,
1224594869009186278362197,
3928918712582020633184836,
11993010091186739323207528,
34872803628890677316458245,
96701876684715330383277536,
255987788680549630904072389,
647517507403628789446244090,
1566430470208633223958158804,
3627003959035122935087625706,
8044241949293256980372418141,
17100953323762000456874700254,
34868110202265198781245952416,
68228006898055557190813728268,
128190662062310195770122109838,
231379032318409912875450561981,
401386119829062405379311952180,
669501640919485205860393863242,
1074128787984651570651114255298,
1658158369872650647498283857692,
- 270 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 12:27:55.11 ID:RQrf+VuG.net
- 2463745716393284143023564750005,
3524419870897912253484942284267,
4855230661098410212353870688852,
6442561036093239114961079341792,
8236021267588518552179370653781,
10145152574582213779723765609741,
12043212342562946715212669135685,
13779006112656934233639650341987,
15195790594717170923743811961963,
16154209461809421683908391668438,
16554705092054959310107232375844,
16354455546786845620588503378473,
- 271 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 12:28:36.43 ID:RQrf+VuG.net
- 15574871752828928213007943595130,
14297848937421552725397637203341,
12651675284596196583020812761999,
10789934783794454001202522269508,
8868176165023100630315597638124,
7023191100080406798640576599900,
5358556041672084715961489945070,
3938136642992320114429731760025,
2787198461140921569923008250123,
1899200846763766445109137323015,
1245599626991420680963468742682,
786059919877306051725979102610,
477148110513168338947069356089,
278488276406665144519498596291,
156220051301125989451026301372,
84187205198773025105931285352,
43563269236289301413687814123,
21633492202287989782140523852,
10304126405997396706393641536,
4704343966978514952421542329,
2057273329390565150258124479,
861125612252280280197303452,
344724281852177462309276600,
131864437900817709914704184,
48152748109676755513465463,
16768861065438594018506635,
5562722922984961607334596,
1755664361447450704201446,
526485335900538386442008,
149791895762749488706122,
- 272 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 12:29:52.45 ID:RQrf+VuG.net
- 40369511759467673939372,
10287721956350940014076,
2474258480845724226665,
560404564514723042517,
119249674395435180032,
23777219685833369594,
4429183895169372518,
768230563678356476,
123599188163041802,
18365848550408579,
2507869441952093,
312872684416046,
35417625799172,
3608294656769,
327563427251,
26172710144,
1812031106,
106496129,
5166071,
198590,
5672,
107,
1,
0,
0}
- 273 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 12:33:08.05 ID:RQrf+VuG.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 274 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 17:44:13.23 ID:RQrf+VuG.net
- ■11x12マス短軸Cピックアップ
129 109
127 108 89
125 106 88 71
123 104 87 70 55
121 102 85 69 54 41
119 100 83 68 53 40 29
117 98 81 66 52 39 28 19
115 96 79 64 51 38 27 18 11
113 94 77 62 49 37 26 17 10 5
111 92 75 60 47 36 25 16 9 4 1
>>4 [11,] 4320 4165 161 から
合計4320 ☆☆☆
- 275 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 17:46:00.05 ID:RQrf+VuG.net
- Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+5C(0,C(0,C(3,n-16)))+9C(1,n-22)+3C(0,C(0,C(5,n-29)))+15C(0,n-37)+C(0,C(0,C(8,n-46))),k-1),{n,1,65}],{k,1,15}]
しかし出力不可
- 276 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 20:57:52.54 ID:RQrf+VuG.net
- ■12x13マス短軸Cピックアップ
153 131
151 129 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118 99 82 67 52 39 28 19
137 116 97 80 65 51 38 27 18 11
135 114 95 78 63 50 37 26 17 10 5
133 112 93 76 61 48 36 25 16 9 4 1
>>4 [12,] 6054 5845 191 から
合計6054 ☆☆☆
- 277 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 21:07:13.79 ID:RQrf+VuG.net
- ミス 129→130
- 278 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 21:08:27.69 ID:RQrf+VuG.net
- ■12x13マス短軸Cピックアップ
153 131
151 130 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118 99 82 67 52 39 28 19
137 116 97 80 65 51 38 27 18 11
135 114 95 78 63 50 37 26 17 10 5
133 112 93 76 61 48 36 25 16 9 4 1
>>4 [12,] 6054 5845 191 から
合計6054 ☆☆☆
- 279 ：１３２人目の素数さん：2019/07/14(日) 21:53:06.01 ID:RQrf+VuG.net
- ■13x14マス短軸Cピックアップ
179 155
177 154 131
175 152 130 109
173 150 129 108 89
171 148 127 107 88 71
169 146 125 106 87 70 55
167 144 123 104 86 69 54 41
165 142 121 102 85 68 53 40 29
163 140 119 100 83 67 52 39 28 19
161 138 117 98 81 66 51 38 27 18 11
159 136 115 96 79 64 50 37 26 17 10 5
157 134 113 94 77 62 49 36 25 16 9 4 1
>>4 [13,] 8261 7987 223 から
合計8261 ☆☆☆
- 280 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 18:52:53.95 ID:2gnkFfvJ.net
- ■14x15マス短軸Cピックアップ
207 181
205 180 155
203 178 154 131
201 176 153 130 109
199 174 151 129 108 89
197 172 149 128 107 88 71
195 170 147 126 106 87 70 55
193 168 145 124 105 86 69 54 41
191 166 143 122 103 85 68 53 40 29
189 164 141 120 101 84 67 52 39 28 19
187 162 139 118 99 82 66 51 38 27 18 11
185 160 137 116 97 80 65 50 37 26 17 10 5
183 158 135 114 95 78 63 49 36 25 16 9 4 1
>>4 [14,] 11019 10668 258 から
合計11019 ☆☆☆
- 281 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 20:59:04.11 ID:2gnkFfvJ.net
- ■17x18マス短軸も
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2),k-1),{n,1,152}],{k,1,15}]
このくらいの長さの式にできれば……
- 282 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 21:31:53.73 ID:2gnkFfvJ.net
- Domino tiling with free boundary conditions
- 283 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 21:39:44.92 ID:2gnkFfvJ.net
- 短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(0,C(0,C(3,n-11))),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
6×7マス短縮率わずか
- 284 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 21:43:42.81 ID:2gnkFfvJ.net
- □■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
- 285 ：１３２人目の素数さん：2019/07/15(月) 21:57:56.78 ID:2gnkFfvJ.net
- □■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
- 286 ：１３２人目の素数さん：2019/07/16(火) 14:55:57.34 ID:Ryul22nG.net
- ■残りのくじは正確に30枚あると仮定する
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j がA賞（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり
この870通りの各要素が根元事象
#A=30x29-29x28=58
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
2枚引いたくじの内の1枚がA賞である確率は
P(A)=((29 30)-(28 29))/870=1/15
よって、1/15で正解
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563152697/6
- 287 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 14:50:21.87 ID:Xhc79wiK.net
- ■60枚のうち当たり2枚
1-(58/60)(57/59)=39/590
=0.0661016949152542372881355932203389830508...
1/15=0.06666666666666666666666666666666666666666...
- 288 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 14:51:10.92 ID:Xhc79wiK.net
- 2回とも外れる確率
29 28 28 14
― × ― ＝ ― ＝ ―
30 29 30 15
全体（100%）からそれを引いたモノが当選率
15 14 1
― － ― ＝ ―
15 15 15
- 289 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 14:52:43.19 ID:Xhc79wiK.net
- 全部で50本クジが用意されておりA賞は1本のみ
そこから20人が引き、まだA賞は引かれていない
（後の客に迷惑かけないように）2本を同時に引き同時に開封する
→当たる確率は1/15(2/30)
- 290 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 15:11:48.33 ID:Xhc79wiK.net
- Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
- 291 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 15:18:11.53 ID:Xhc79wiK.net
- Table[Quotient[1/2+sqrt(2n-5),3],{n,1,36}]
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
- 292 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 15:19:53.73 ID:Xhc79wiK.net
- Table[Quotient[1/2+sqrt(2n-5),4],{n,1,36}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
- 293 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 15:29:59.90 ID:Xhc79wiK.net
- Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),6],{n,1,36}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
- 294 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 16:19:24.43 ID:Xhc79wiK.net
- Table[C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}
- 295 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 17:22:49.61 ID:Xhc79wiK.net
- Table[C(0,C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))),{n,1,35}]
{0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
- 296 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 21:00:25.47 ID:Xhc79wiK.net
- ■残りくじが50-n枚の可変型式を作った
残りくじが33枚の時
((49-n)(50-n)-(48-n)(49-n))/((50-n)(49-n)),n=17
2/33
- 297 ：１３２人目の素数さん：2019/07/17(水) 21:54:39.20 ID:Xhc79wiK.net
- ξ μ λ ψ ζ
- 298 ：１３２人目の素数さん：2019/07/18(木) 15:32:42.87 ID:BoClKq0K.net
- 「det」は、行列式の英語に当たる”determinant”に由来
- 299 ：１３２人目の素数さん：2019/07/18(木) 16:01:40.97 ID:BoClKq0K.net
- 長軸有利☆ 7×8
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(0,C(0,C(3,n-17))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
少し長くなるが式の構造は上
- 300 ：１３２人目の素数さん：2019/07/18(木) 16:24:16.92 ID:BoClKq0K.net
- Table[3C(1,(10mod n)-2),{n,1,27}]
{0, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
- 301 ：１３２人目の素数さん：2019/07/19(金) 19:34:48.19 ID:qvbQOXQX.net
- floorとsqrtは記号で表示されるから結局短い
- 302 ：１３２人目の素数さん：2019/07/20(土) 11:09:05.64 ID:bSAoQnjE.net
- 0915
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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- 303 ：１３２人目の素数さん：2019/07/20(土) 20:46:50.70 ID:UoI9gape.net
- >>7>>199>>242
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2～4個 短軸有利
宝：5～13個 長軸有利
宝：14～20個 同等
ボンミス
- 304 ：１３２人目の素数さん：2019/07/21(日) 13:41:16.13 ID:DOeYbwUB.net
- ■10x11マス短軸Cピックアップ
107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
_99 82 67 53 40 29
_97 80 65 52 39 28 19
_95 78 63 50 38 27 18 11
_93 76 61 48 37 26 17 10 5
_91 74 59 46 35 25 16 9 4 1
>>2 [10,] 2986 2875 134 から
合計2986 ☆☆☆
1 5 11 19 29 41 55 71 89 は三角数の位置
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが上昇変化
- 305 ：１３２人目の素数さん：2019/07/21(日) 17:52:55.60 ID:DOeYbwUB.net
- >>20>>21>>234
■式を工夫したら念願のテーブル出力ができた！
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
{35, 1210, 27444, 462938, 6168325, 67504568, 623551570, 4960367131,
34509440319, 212525346318, 1169989129225, 5804244923649,
26122841703128, 107268699582069, 403841343528838, 1399743796844505}
- 306 ：１３２人目の素数さん：2019/07/21(日) 18:31:52.73 ID:DOeYbwUB.net
- 8×9の場合
宝：1個 同等
宝：2～22個 短軸有利
宝：23～57個 長軸有利
宝：58～72個 同等
□■■■■■■■■
□□■■■■■■■
□□□■■■■■■
□□□□■■■■■
□□□□□■■■■
□□□□□□■■■
□□□□□□□■■
□□□□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
- 307 ：１３２人目の素数さん：2019/07/21(日) 20:52:54.52 ID:DOeYbwUB.net
- 双子素数は無限にあるか？
- 308 ：１３２人目の素数さん：2019/07/21(日) 20:53:32.42 ID:DOeYbwUB.net
- ■双子素数（ふたごそすう、英: twin prime）
差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである
双子素数の組は、(2, 3) を除いた、最も近い素数の組である
双子素数を小さい順に並べた列は、次のとおりである
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), …
各組の2素数の平均値（中間の偶数）は、次のとおりである
4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, …
- 309 ：１３２人目の素数さん：2019/07/22(月) 15:08:00.85 ID:eIrSiMEM.net
- ξ μ λ ψ ζ
- 310 ：１３２人目の素数さん：2019/07/22(月) 22:13:37.44 ID:eIrSiMEM.net
- 69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,
37, 35, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
規則性は？
2 6 12 20 30 42 56は三角数の位置
24以下はすでに基底状態でマスが大きくなっても変化しない
次に一回り大きなマスになると
37, 35, 33, 32, 31, 30,は
36, 34, 33, 32, 31, 30,
52, 50, 48, 46, 44, 43, 42,は
51, 49, 47, 45, 44, 43, 42,
69, 67, 65, 63, 61, 59, 57, 56,は
68, 66, 64, 62, 60, 58, 57, 56,
と差が1づつ減る
- 311 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 16:17:23.50 ID:aPs+SafE.net
- >>310は長軸8×9マス
三角数の位置は
+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))によって
nがどんなに大きくなっても自動で1アップ可能
マイナス1ずつになる部分の関数はまだできない
- 312 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 16:26:12.16 ID:aPs+SafE.net
- 8×9マスまで短軸長軸同等すべて
宝を任意に変化させて誤差無しの出力が可能とは
- 313 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 16:40:53.73 ID:aPs+SafE.net
- 『七本のうち二本があたりのくじびきです
これを二回引くとき少なくとも一回は当たる確率は』
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚が『当たり』であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j が（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|2≦i≦7，2≦j≦6｝となり
この42通りの各要素が根元事象
#A=7x6-5x4=22
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
2枚引いたくじの内の1枚が当たりである確率は
P(A)=((7 6)-(5 4))/42=11/21
よって、11/21で正解
- 314 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 16:52:57.25 ID:aPs+SafE.net
- ■七本のうち六本あたりがある場合
Ω=｛（i，j）|6≦i≦7，6≦j≦6｝となり
この42通りの各要素が根元事象
#A=7x6-1x0=42
事象Aに含まれる要素の個数が総事象と一致するので
当選確率100パーセント
- 315 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 17:23:49.96 ID:aPs+SafE.net
- 選ばれし者の知的飲料とは何か？
- 316 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 17:33:48.58 ID:aPs+SafE.net
- >>310
■9x10マス長軸Cピックアップ
87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 72,
68, 66, 64, 62, 60, 58, 57, 56,
51, 49, 47, 45, 44, 43, 42,
36, 34, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
>>2 [9,] 1986 1910 109 から
合計1910 ☆☆☆
※見事なまでの対称性
- 317 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 21:13:17.57 ID:aPs+SafE.net
- ■10x11マス長軸Cピックアップ
107,105,103,101, 99, 97, 95, 93, 91, 90,
86, 84, 82, 80, 78, 76, 74, 73, 72,
67, 65, 63, 61, 59, 58, 57, 56,
50, 48, 46, 45, 44, 43, 42,
35, 34, 33, 32, 31, 30,
24, 23, 22, 21, 20,
15, 14, 13, 12,
8, 7, 6,
3, 2
>>2 [10,] 2986 2875 134 から
合計2875 ☆☆☆
- 318 ：１３２人目の素数さん：2019/07/23(火) 21:25:47.82 ID:aPs+SafE.net
- ひとつ前のマスから次のマスのCピックアップは
簡単に予測できる
- 319 ：１３２人目の素数さん：2019/07/24(水) 14:01:50.79 ID:Pp2BbEe+.net
- ■正式なお題
n枚の金貨がある(n≧3).
この金貨の中に1枚だけ重さの軽いものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの軽い金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ.
残り3枚は1回で調査できるから3回で調査できる
最大のnは3^3=27
重さの軽い金貨を特定出来ないnの最小値は28.
重いのか軽いのか判定できない金貨が
1枚混入している場合は特定するのに軽い時のみの
2倍の難易度になると思われるので
特定出来ないnの最小値は14.（モーダスポネンス）
- 320 ：１３２人目の素数さん：2019/07/26(金) 17:46:00.95 ID:y+f8ikS+.net
- 『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は13
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に4枚づつ載せて釣り合えばこの8枚は正式が確定
残り5枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの8枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む5枚の内、3枚と正式な金貨3枚を比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればどの金貨がニセかが確定する
釣り合わなければ、『重いか軽いかが確定している3枚』と
なるので次の一回で確定する
4枚づつ計8枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの4枚から1枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に3枚加えて
4枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨3枚の代わりに取り除いた
3枚の金貨が『重いか軽いかが確定している3枚』となるので
次の一回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この二つの金貨のうちどちらかを正式な金貨と比べれば
情報が確定
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった3枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している3枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
金貨14枚だとさらに1回の調査が必要になる
以上により、
重さの違う金貨を特定出来ないnの最小値は14.
- 321 ：１３２人目の素数さん：2019/07/30(火) 15:49:39.46 ID:elHfUa7y.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
- 322 ：１３２人目の素数さん：2019/07/30(火) 15:50:45.72 ID:elHfUa7y.net
- 『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を4回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は40
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に13枚づつ載せて釣り合えばこの26枚は正式が確定
残り14枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの26枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む14枚の内、9枚と正式な金貨9枚を比べる
釣り合えば残り5枚の内の3枚を情報が確定している
正式な金貨と比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればニセが確定
3枚が釣り合わなければ『重いか軽いかが確定している3枚』
となるので次の一回で確定する
ニセを含む9枚と正式な金貨9枚が釣り合わなければ、
『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
13枚づつ計26枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの13枚から4枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に9枚加えて
13枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨9枚の代わりに取り除いた
9枚の金貨が『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この4+4枚の金貨でさらに1枚づつのエクスチェンジを行う
すると
『重いか軽いかが確定している3枚』と『重軽どちらかがある2枚』
となるので、次の一回で確定する
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった9枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している9枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
（ただし、『重軽どちらかがある2枚』は50％の確率でニセという
情報のみ判定）
金貨41枚だとさらに1回の調査が必要になる
以上により、
重さの違う金貨を特定出来ないnの最小値は41.
- 323 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 18:37:42.43 ID:lAN2N9kX.net
- Table[(3^n-1)/2,{n,1,20}]
{1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573,
265720, 797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081,
193710244, 581130733, 1743392200}
- 324 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 22:52:40.51 ID:lAN2N9kX.net
- /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
少し校正するかね(´･ω･`)
- 325 ：１３２人目の素数さん：2019/08/01(木) 22:54:29.00 ID:lAN2N9kX.net
- 『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を4回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は40
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に13枚づつ載せて釣り合えばこの26枚は正式が確定
残り14枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの26枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む14枚の内、9枚と正式な金貨9枚を比べる
釣り合えば残り5枚の内の3枚を情報が確定している
正式な金貨3枚と比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればニセが確定
3枚が釣り合わなければ『重いか軽いかが確定している3枚』
となるので次の一回で確定する
ニセを含む9枚と正式な金貨9枚が釣り合わなければ、
『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
13枚づつ計26枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの13枚から4枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に9枚加えて
13枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨9枚の代わりに取り除いた
9枚の金貨が『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この4+4枚の金貨でさらに1枚づつのエクスチェンジを行う
すると
『重いか軽いかが確定している3枚』か『重軽どちらかがある2枚』
となるので、次の一回で確定する
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった9枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している9枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
（ただし、『重軽どちらかがある2枚』は50％の確率でニセという
情報のみ判定）
金貨41枚だとさらに1回の調査が必要になる
以上により、
重さの違う金貨を特定出来ないnの最小値は41.
- 326 ：１３２人目の素数さん：2019/08/02(金) 14:31:17.56 ID:ZG+E9AJj.net
- アメミット
- 327 ：１３２人目の素数さん：2019/08/06(火) 12:17:10.02 ID:i6yPV6vh.net
- 初等関数
- 328 ：１３２人目の素数さん：2019/08/06(火) 12:25:45.28 ID:i6yPV6vh.net
- 重軽どちらかがある二枚も
100パーセント判定できるかも
- 329 ：１３２人目の素数さん：2019/08/08(木) 13:05:53.85 ID:7I78WcNA.net
- できるにきまっとる
- 330 ：１３２人目の素数さん：2019/08/11(日) 18:53:19.53 ID:TttZlwow.net
- 情報不確定な二枚の金貨が残った時のみ
50パーセントの確率でニセ情報の判定
- 331 ：１３２人目の素数さん：2019/09/10(火) 01:43:59.54 ID:7AVVoHtm.net
- Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
- 332 ：１３２人目の素数さん：2019/09/20(金) 13:39:55.40 ID:KyAOfC1j.net
- 4000
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
- 333 ：１３２人目の素数さん：2019/10/31(木) 14:39:52.23 ID:mbcLeiZH.net
- 村
- 334 ：１３２人目の素数さん：2019/10/31(木) 15:33:15.34 ID:mbcLeiZH.net
- 一(いち) = 10^0
万(まん) = 10^4
億(おく) = 10^8
兆(ちょう) = 10^12 = T(tera)
京(けい) = 10^16
垓(がい) = 10^20
𥝱(じょ), 秭(し) = 10^24 = Y(yotta)
穣(じょう) = 10^28
溝(こう) = 10^32
澗(かん) = 10^36
正(せい) = 10^40
載(さい) = 10^44
極(ごく) = 10^48
恒河沙(ごうがしゃ) = 10^52
阿僧祇(あそうぎ) = 10^56
那由他(なゆた) = 10^60
不可思議(ふかしぎ) = 10^64
無量大数(むりょうたいすう) = 10^68
- 335 ：１３２人目の素数さん：2019/11/01(金) 17:41:46.17 ID:Ceaoafi6.net
- https://i.imgur.com/33xVOf5.jpg
- 336 ：１３２人目の素数さん：2019/11/03(日) 16:02:18.97 ID:sajbjCp3.net
- 燦然
- 337 ：１３２人目の素数さん：2019/12/01(日) 20:15:44.87 ID:KVyRepID.net
- ξ μ λ ψ ζ
- 338 ：１３２人目の素数さん：2019/12/16(月) 18:07:14.02 ID:SF0nDj5O.net
- 456 123 789
- 339 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 02:11:41 ID:yiLw1Jz8.net
- 1145
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
(deleted an unsolicited ad)
- 340 ：１３２人目の素数さん：2020/01/06(月) 17:59:11.71 ID:VvKbjdQZ.net
- 充填
- 341 ：１３２人目の素数さん：2020/01/28(火) 20:32:56 ID:vwWv/izU.net
- Γ
- 342 ：１３２人目の素数さん：2020/03/07(土) 17:14:09 ID:dxVB29fN.net
- 1から7までの数字が1つずつ書かれたカードがある
それらのカードは
1、2、3、4、5、6、7
の順に並んでいる
この時、すべてのカードが最初の位置と違う並び方は何通りあるか？
- 343 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 20:26:10 ID:8jBnMZkA.net
- 定礎 静謐
- 344 ：１３２人目の素数さん：2020/04/03(金) 16:15:45 ID:0IAMBncH.net
- 「宇宙際タイヒミュラー理論」
- 345 ：１３２人目の素数さん：2020/04/04(土) 16:28:53 ID:Zt67Qe3c.net
- コラッツの数列を計算する
- 346 ：１３２人目の素数さん：2020/04/05(日) 16:13:39 ID:2F4ElAOS.net
- すべての自然数を、素数と高々 k 個の素数の積である数との和で表すことのできるような、k が存在することを証明してくれ〜
- 347 ：１３２人目の素数さん：2020/04/05(日) 16:52:46 ID:2F4ElAOS.net
- 素数の確率分布に焦点を当てた
統計的な考察は、十分に大きな整数に対して（弱い形も強い形も両方とも）この予想を支持する非公式な情報をもたらしている
整数が大きくなればなるほど、2つ 3つの
他の数の和で表すことが可能な組み合わせの
数が多くなり、これらの表現が素数だけで
和を表すとすくなくとも一つはより
「ありそう」になっている
- 348 ：１３２人目の素数さん：2020/04/11(土) 16:53:06 ID:jVXfLHUH.net
- >>346
ハンガリーのレーニ (A.Renyi, 1921～1970) が「大きな篩い」を使って示した。(1947)
k=2 については 中国の陳景潤 (1933～1996) の定理が、じゅうぶん大きいすべての偶数について真であることを示す。(～1978)
k=1の場合は ゴールドバッハ (C.Goldbach, 1690～1764) の予想である。(未解決)
[分かスレ４５９.065, 106]
- 349 ：１３２人目の素数さん：2020/04/14(火) 15:12:54 ID:zAX8Cvpg.net
- 「4以上の偶数は2個の幸運数の和として表せる」という問題は、未解決である
- 350 ：１３２人目の素数さん：2020/04/15(水) 17:14:38 ID:i1RWjDDK.net
- 最初に示したパズルのピースは大きさが
違いますから、同じ宇宙（舞台）であれば
はまるはずはありません
それらをもしはめようとするなら、
複数の宇宙（舞台）を用意して、そのなかで
同じものを考えれば、どちらの世界にも
矛盾しない形でこれらをはめ込むことが
少なくとも形式的にはできるというわけです
IUT理論はこのように複数の舞台を考え、
舞台間の関係づけをしていくのです
- 351 ：１３２人目の素数さん：2020/06/23(火) 19:24:03 ID:lYJXLvu1.net
- ◆日本の「富岳」がスパコン世界ランキング1位
2020年6月23日
スパコン世界ランキングを年2回に分けて
掲載しているTOP500は、第55回目となる6月のランキングを発表した
1位は富士通と理化学研究所が開発した
国産スパコンの「富岳」となり、演算性能を競うHigh Performance Linpack(HPL)での結果は
415.5PFLOPSで、前回(2019年11月)1位で
今回は2位となったIBM製Summitの148.8PFLOPSから約2.8倍と、大きな性能差を見せる結果となった
3位もIBMのSierraで94.6PFLOPS(前回2位)、
4位は中国Sunway TaihuLight(神威太湖之光)で93PFLOPS(前回3位)、5位も続いて中国のTianhe-2(天河二号)で61.4PFLOPS(前回4位)であり、それぞれランキングが繰り下がっている
なお、7位にはNVIDIAが本日発表したスパコン「Selene」がランキングしており、性能は27.58PFLOPSだった
同システムはAmpereアーキテクチャのDGX A100とAMDの64コアCPUであるEPYC 7742を搭載し、米国立衛生研究所とテキサス大学オースティン校で稼働している
富岳は、Armアーキテクチャを採用する
富士通開発のCPU「A64FX」を搭載し、ノード間接続にはTofu(Torus fusion)インターコネクトを採用
ArmプロセッサがTOP500で1位を獲得したのは
今回が初となる
A64FXの命令セットアーキテクチャはArm v8.2-A SVEで、計算ノードとして48コア+2アシスタントコア、IO兼計算ノードとして48コア+4アシスタントコアを備え、理論演算性能は倍精度で2.7TFLOPS以上を誇る
A64FXを搭載する富岳のピーク性能は、1EFLOPS(エクサフロップス)を超えているという.
- 352 ：１３２人目の素数さん：2020/06/30(火) 16:12:13 ID:i227Jy1n.net
- 地球シミュレータ（1.3ペタフロップス）
京（10ペタフロップス）
富岳（1.5エクサフロップス）
汀優（700エクサフロップス）
銀河シミュレータ（130ゼタフロップス）
聚楽（14ヨタフロップス）
勾玉（10000ヨタフロップス）
宇宙シミュレータ（25000000ヨタフロップス）
不可思議（10の64乗ヨタフロップス）
不可説不可説転（10の3.7x2の122乗ヨタフロップス）
- 353 ：１３２人目の素数さん：2020/07/11(土) 16:15:12.01 ID:s8fw+5sU.net
- 初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである
ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という
双曲線関数やその逆関数も初等関数である
初等関数の導関数はつねに初等関数になる
- 354 ：１３２人目の素数さん：2020/08/10(月) 23:54:44.50 ID:QCqp3B2J.net
- モンティホール問題はモンティが意図的にドアを開けるから
プレイヤーにとって最初に選んだ当たりのドアの確率は
1/3のまま不変
トランプ問題はシャッフルして無作為に選択するから
10/49に下がる
- 355 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 20:46:36 ID:so8oBh6O.net
- この宇宙は100%近い確率で何者かによる
シミュレイテッド空間らしい
量子力学の二重スリット実験などで
宇宙のほころびが実証されつつあるが
完全にこの宇宙が作り物だと証明できた
瞬間シミュレーションは不要となるので
天のフタが開いて宇宙人か神か何かが現れ
我々の魂をアセンションさせて
くれるのではないだろうか
- 356 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 20:48:48 ID:so8oBh6O.net
- 数式は宇宙開闢時から存在しているので
人間の後付けプログラム解よりも
はるかに価値が高い
- 357 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 22:07:59 ID:so8oBh6O.net
- ロジックは明確なのに
数式が作れないとは…
数列:
a(n) = {
i = ceil( (-3 + sqrt(8*n+9))/2 ) ; \\ row
j = n - (i-1)*(i+2)/2; \\ column
return( -1 + min( i- (2<j)*(j-2) , j ) )
}
a(1)〜a(65)
0, 0,
0, 1, 0,
0, 1, 1, 0,
0, 1, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 3, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 0,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0,
(i<j の時に改行)
頂点の5は一回り大きな数列になると
３つになる その次は6が１つ
一個と三個を交互に繰り返す
- 358 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 22:14:45 ID:7yUNGx85.net
- >>356
プログラミング言語は作者の気分でコロコロ仕様が変わってしまうのが難だな
- 359 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 23:28:37.61 ID:so8oBh6O.net
- 知能指数3000あれば
簡単に立式できる
- 360 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 00:34:47.32 ID:sbSWJEQc.net
- [0]
[0,0]
[0,1,0]
[0,1,1,0]
[0,1,2,1,0]
[0,1,2,2,1,0]
[0,1,2,3,2,1,0]
[0,1,2,3,3,2,1,0]
[0,1,2,3,4,3,2,1,0]
[0,1,2,3,4,4,3,2,1,0]
- 361 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 02:06:34.50 ID:sbSWJEQc.net
- return(-1+min(i-(2<j)*(j-2),j))
Table[n-(ceil((-3+sqrt(8*n+9))/2)-1)*(ceil((-3+sqrt(8*n+9))/2)+2)/2,{n,1,40}]
- 362 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 12:47:15 ID:kcV5Hy5Y.net
- 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
- 363 ：１３２人目の素数さん：2020/08/17(月) 18:21:18.64 ID:8hGqtSan.net
- 式の判定部分をwolfram入力形式に変形してくれ〜(^_^)ﾉ
return(-1+min(i-(2<j)*(j-2),j))
- 364 ：１３２人目の素数さん：2020/08/17(月) 18:27:56.58 ID:8hGqtSan.net
- Table[2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),{n,1,44}]
- 365 ：１３２人目の素数さん：2020/08/17(月) 19:27:45.49 ID:8hGqtSan.net
- 三角数は追尾可能
行列式
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B-3%2C+2%7D%2C+%7B5%2C+1%7D%7D%E3%81%AE%E8%BB%A2%E7%BD%AE&lk=3
- 366 ：１３２人目の素数さん：2020/08/17(月) 22:23:55.04 ID:+eQHZkiD.net
- http://dotup.org/uploda/dotup.org2231130.gif
- 367 ：１３２人目の素数さん：2020/08/17(月) 23:06:29.62 ID:8hGqtSan.net
- 今我々を構成してる原子や素粒子も、
はたまた空間や時間も、
巨大な数学的プラトン構造の一部に
過ぎないんだぞ？
その数学的プラトン構造も、
さらに巨大な数学的構造の一部というね
- 368 ：１３２人目の素数さん：2020/08/18(火) 00:04:18.96 ID:6srAyttE.net
- 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
- 369 ：１３２人目の素数さん：2020/08/18(火) 18:13:38 ID:ldQszdxj.net
- min(x, y) = if (x ≦ y) then x else y
(x<y) = if (x < y) then 1 else 0
ブール値である False, True と 0, 1 を
区別しない言語に特有の記法
そうでない言語も多い
- 370 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 23:37:27.36 ID:3qdLNInU.net
- 87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16 9 4 1
規則性を見つけてくれ〜(^_^)ﾉ
上は
nを1〜44まで変化させた2n－1の出力に
4を頂点としてその周りを1小さな数で
取り囲んでいったものをプラスしたもの
0 0
0 1 0
0 1 1 0
0 1 2 1 0
0 1 2 2 1 0
0 1 2 3 2 1 0
0 1 2 3 3 2 1 0
0 1 2 3 4 3 2 1 0
このような数列を表す数式を
知っている人はいますか？
- 371 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 01:57:39 ID:r7YnYWZV.net
- 「次元の呪い」とは、データの次元（要素数）が大きくなると、そのデータを分析する際の計算量が指数関数的に増大する現象を指す
次元の呪いを回避するため、一般的に機械学習の高次元データは次元を減らす
ただ従来の手法には、次元の削減に伴って
データの分布や確率が不正確になる課題がり、それがAIの精度低下を招く一因になっていた
例えば分布や確率が実際と異なると、
正常データを異常と誤判定してしまうような
間違いを引き起こしてしまう
富士通研究所は、
誤差が一定の条件で次元削減したデータの
情報量が最小になるように調整すると、
分布や確率を損なわずに次元削減できる
ことを数学的にも証明した
この証明が、今回の手法を実現する際の最も重要なポイントになった
今回のアイデアは、同社が長年研究してきた映像圧縮技術の理論を基にしている
映像圧縮技術には、データの分布や確率を保ったまま次元削減できる「離散コサイン変換」などの手法（次元削減変換）を使ったうえで、
元データと復元データの誤差を一定に抑えるように圧縮すると、情報量が最小になるという
理論がある
同社はこの理論を逆転し、誤差を一定に抑えながら情報量が最小になるような次元削減変換を探せば、それがデータの分布や確率を損なわない変換になると考えた
- 372 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 23:35:12.61 ID:5qiPpY9M.net
- 対数関数
- 373 ：１３２人目の素数さん：2020/08/23(日) 23:42:04.44 ID:kD7UP6/r.net
- Table[Floor[Abs[n-(Floor[(Floor[Sqrt[2n+1]]+1)^2/2]-1/2-Floor[(Floor[Sqrt[2n+1]]+1)/2])]],{n,1,100}]
{0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 2,
1, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4,
3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2,
1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4}
- 374 ：１３２人目の素数さん：2020/08/24(月) 21:20:16.29 ID:7o179h52.net
- Table[89-2 Floor[(-1+Sqrt[1+8n])/2]+(n-(Floor[(-1+Sqrt[1+8n])/2]+1)(Floor[(-1+Sqrt[1+8n])/2])/2)^2-17(n-(Floor[(-1+Sqrt[1+8n])/2]+1)(Floor[(-1+Sqrt[1+8n])/2])/2),{n,1,44}]
{87, 71, 85, 69, 55, 83, 67, 53, 41, 81, 65, 51, 39, 29, 79, 63, 49, 37, 27, 19, 77, 61, 47, 35, 25, 17, 11, 75, 59, 45, 33, 23, 15, 9, 5, 73, 57, 43, 31, 21, 13, 7, 3, 1}
- 375 ：１３２人目の素数さん：2020/08/25(火) 18:41:33.68 ID:LqiSh/C2.net
- なるほど
気付かなかった
- 376 ：１３２人目の素数さん：2020/08/25(火) 22:13:15.10 ID:lpRHuZYO.net
- 0,1の2値を扱う論理代数は，論理回路の設計や
解析を行う上での数学的基礎を与えるものである．
19世紀にBooleにより論理代数（いわゆるブール代数）が
体系化され，更に20世紀中頃になり，Shannonにより
論理代数に基づく論理回路設計法が示された．
それ以降，様々な論理設計のための技法が
研究開発されている．
近年では，それらの多くの技法は，計算機上に
プログラムとして実装され，人手で扱うことが到底困難な
大規模な論理回路を，計算機の力を借りて現実的な
処理時間で設計することが可能になってきている．
しかし，任意の問題に対する完全な設計自動化は
困難であるため，依然として人間の関与も必要である．
論理回路設計の仕組みについても設計者がある程度理解し，
設計自動化プログラムを利用しながら，不満足な部分を
人間が補完していく必要があると考えられる．
- 377 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 01:00:10.90 ID:VSkeehob.net
- 01 02
03 04 05
06 07 08 09
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44
- 378 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 01:12:50.36 ID:VSkeehob.net
- 44 36
43 35 28
42 34 27 21
41 33 26 20 15
40 32 25 19 14 10
39 31 24 18 13 09 06
38 30 23 17 12 08 05 03
37 29 22 16 11 07 04 02 01
- 379 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 09:58:47.64 ID:8ae+cQFx.net
- なるほど
そうなるのか
- 380 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 14:30:03.86 ID:VSkeehob.net
- 上の数列を下の数列に変換する
アルゴリズムを見つけてくれ(^_^)ﾉ
- 381 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 00:47:01.18 ID:JiDnpkO1.net
- 下のような7個のデータを持つリストがある
このときに今要素1がどこにあるか、
検索したい
（10（7（12（6（1（4（3
線形探索では、
最初の要素である10を見る
10は1ではないので、次の要素7を見る
7は1ではないので、次の要素12を見る
12は1ではないので、次の要素6を見る
6は1ではないので、次の要素1を見る
1を見つけることができた
最悪のケースは、このリストの場合、
要素3を見つけるときで、7個のデータ全てを
見ないと、見つけることができない
- 382 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 20:53:44.56 ID:VsKp6cIi.net
- 1-(0.99999……)
1/∞
- 383 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 23:14:11.18 ID:VsKp6cIi.net
- ceil((-3+sqrt(8*n+9))/2)
112223333444445555556666666
Table[n-(ceil((-3+sqrt(8*n+9))/2)-1)*(ceil((-3+sqrt(8*n+9))/2)+2)/2,{n,1,44}]
121231234123451234561234567…
- 384 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 00:24:09.08 ID:XjFZH3bD.net
- 超幾何級数
a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
Table[1F1(-n,-2n,-2),{n,1,18}]
- 385 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 19:15:28.92 ID:2qjbTlF5.net
- 1530
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
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- 386 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 19:15:42.77 ID:2qjbTlF5.net
- 1545
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
(deleted an unsolicited ad)
- 387 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 00:18:34 ID:lyoZTe8D.net
- 1=0.999…は証明しません．「定義」です．
このように定義する理由は，感覚的な違和感を除き，これで何ら不都合が起きないから．
1≠0.999…
とすると不都合が起きます．
「異なる数の間には必ず数がある」
のが数直線の性質．
1>0.999…
ならば
1>a>0.999…
を満たす数 a が存在するはず．
ところがそれを具体的に表すことができない．
つまり，1>0.999…は数直線の性質に対して不都合が起きているわけです．
「真実かどうか？」は数学では無関心．
というより数学には真実はありません．すべては仮説です．
感覚的な違和感はどうあれ，数学ではより合理的な仮説を採用します．
- 388 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 02:39:19 ID:YBdTOKgq.net
- ある種の素数を分母とする分数では、
循環小数表示したときに 9 が現れる
1/7
= 0.142857142857⋯, 142 + 857 = 999
1/73
= 0.0136986301369863⋯, 0136 + 9863 = 9999
これほどまでとは(>_<)
- 389 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 23:08:43.15 ID:YBdTOKgq.net
- 37×3=111
37×6=222
37×9=333
37×12=444
37×15=555
37×18=666
37×21=777
37×24=888
37×27=999
271×41=11111
271×82=22222
271×123=33333
271×164=44444
271×205=55555
271×246=66666
271×287=77777
271×328=88888
271×369=99999
8547×13=111111
8547×26=222222
8547×39=333333
8547×52=444444
8547×65=555555
8547×78=666666
8547×91=777777
8547×104=888888
8547×117=999999
レピュニット とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が
1である自然数のことである
名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、
1966年にアルバート・ベイラーが
Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである
1111111=239×4649
11111111111=21649×513239
- 390 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 00:33:17.05 ID:V//8CgLy.net
- 0 < m < n であるような
定数 m,n があるとする
関数の集合 A があるとして、n 個の任意の
異なる入力 x1,x2,...,xn について、
少なくとも m 個の等式 A(xk) = yk が真となるように、n 組の数字 y1,y2,...,yn を計算できるだろうか？
- 391 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 01:34:36 ID:V//8CgLy.net
- □□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□■□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
2^n × 2^nのチェス盤から
1つのマス目だけ取り除いた欠損チェス盤は
以下のL字牌で敷き詰められることを証明せよ
□
□□
- 392 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 02:31:20.25 ID:V//8CgLy.net
- メタトロン
- 393 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 02:32:12.47 ID:V//8CgLy.net
- □□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□■□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
2^n × 2^nのチェス盤から
1つのマス目だけ取り除いた欠損チェス盤は
以下のL字牌で敷き詰められることを証明せよ
□
□□
2x2の4マスだと欠損がどこにあっても
100%設置可能はすぐわかる
2^n × 2^n以外の6x6の36マスだと
欠損で35マス、3の倍数にならないから
設置不可能になるのもわかる
同じ2^n × 2^n以外の10x10の100マスは
欠損で99マス、3の倍数になるけど設置可能
か否かもわかりません(>_<)
- 394 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 03:05:01.01 ID:V//8CgLy.net
- sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505
sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940
binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756
25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321
5^15 = 30517578125
21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528
- 395 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 16:42:35.95 ID:m5tE+1+v.net
- 1～8までの循環小数
1/9=0.1111…
2/9=0.2222…
3/9=0.3333…
4/9=0.4444…
5/9=0.5555…
6/9=0.6666…
7/9=0.7777…
8/9=0.8888…
の関係性から
9/9=0.9999… である
9/9=1 なので 1=0.9999… となる
- 396 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 21:56:25.92 ID:kHryWpDv.net
- 2^n 倍に拡大したL字を 4^n 個のL字で敷き詰められることから帰納法
□□
□△
○△△□
○○□□
のように敷き詰める
- 397 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 22:03:42.59 ID:kHryWpDv.net
- 即ち、L字が二倍サイズの4x4の16マスは
コーナーの4マスどの位置に欠損があっても
敷き詰め可能
■■□□
■■□□
□□□□
□□□□
- 398 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 23:22:48.78 ID:kHryWpDv.net
- もちろん、全てのコーナーで可能となるので
16マスのどこが欠損していても敷き詰められる
□□■■
□□■■
□□□□
□□□□
- 399 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 00:54:09.00 ID:6lQ9d0ZO.net
- 視覚的に0.9999……は1よりも小さい
しかし、1=0.9+0.1で計算が完了しているものをあえて 0.1=0.09+0.01 を作っている
だから、第n項までの和は1－1/10^n ではなく
1－1/10^n+(1/10^n),n→∞ かもしれない
- 400 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 17:41:30.07 ID:l1tHCm1R.net
- 実数全体 R は有界ではない
（アルキメデス性）
R の空でない有界集合は上限（最小上界）と
下限（最大下界）を持つ
- 401 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 18:26:38.65 ID:l1tHCm1R.net
- ◆定義
「A := X」は、
A という記号の意味するところを、
X と定義することである
- 402 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 21:33:58.71 ID:l1tHCm1R.net
- 0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.
1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
これは矛盾
したがって0.999...は1ではない
↑これについて真偽判定してくれ〜(^_^)ﾉ
- 403 ：１３２人目の素数さん：2020/09/14(月) 15:02:30.92 ID:Q8DBoOQp.net
- 欠損がセンター4マスに集中している時は
面積四倍サイズのL字に依存しなくても
敷き詰められる
□□□□
□■■□
□■■□
□□□□
- 404 ：１３２人目の素数さん：2020/09/14(月) 16:15:28.30 ID:Q8DBoOQp.net
- 無限ホテルの客室をずらす行為ができると
思っている人は
∞-∞=が計算可能だと思ってるとんでも
・満室である
無限の客室は際限なく存在するので
満室には決してならない、例え無限の宿泊客が訪れてもその概念は保ち続ける
・隣の部屋にずれる
隣の部屋にずれることができるということは
最後尾の部屋が空いていなければできず
「満室だった」という概念を保たない
無限という概念が人間の想像を超えてしまい、自然界にある
「数えきれないけれど終わりの存在するもの」に勝手に置き換えてしまう傾向がある
そのため無限に無限を宛がえば
満席になってしまうと勘違いしてしまうのが
無限ホテルの真相
現実に終わりのないのが終わりの存在を確認したことがないため、数学的知識がない人間にはこのパラドックスが成立してしまう
- 405 ：１３２人目の素数さん：2020/09/17(木) 22:05:39.53 ID:10tY2BQ/.net
- 1.41421……＝√2
3.14159……＝π
0.33333……＝1/3
0.99999……＝1
1/2+1/4＋1/8……＝1
1-(0.99999……)=0
1/∞=0
- 406 ：１３２人目の素数さん：2020/09/17(木) 23:39:34.05 ID:10tY2BQ/.net
- あらゆる正の実数 r に対して，
|ε| ＜ r が成り立つとき,
εを無限小超実数と呼ぶ．
ある実数 r に対して
|ε| ＜ r が成り立つとき，
εを有限超実数と呼ぶ．
さらに，どんな実数に対しても
|ε| ＞ r となるとき，
εを無限大超実数と呼ぶ．
- 407 ：１３２人目の素数さん：2020/09/19(土) 13:57:45.74 ID:6cVBuCPk.net
- ＞ある実数 r に対して
＞|ε| ＜ r が成り立つとき，
＞εを
実数だな
どの実数でも成り立つ
問題ない
- 408 ：１３２人目の素数さん：2020/09/23(水) 22:44:04.04 ID:kIRCW99N.net
- □■■■■■□□□□□■
□□■■■■□□□□■■
□□□■■■□□□■■■
□□□□■■□□■■■■
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■■■■□□■■□□□□
■■■□□□■■■□□□
■■□□□□■■■■□□
■□□□□□■■■■■□
■センメルヴェイス反射(Semmelweis reflex)
通説にそぐわない新事実を拒絶する傾向、
常識から説明できない事実を受け入れがたい傾向のことを指す
- 409 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 01:40:13.09 ID:kgglKk+M.net
- n→∞
- 410 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 02:39:53.28 ID:kgglKk+M.net
- 考えてみれば、
「任意の」とか「すべての」という言葉が
ついてしまっている文字（つまり、εとn）は誰かに勝手に与えられてしまうという感じのものなのであって、あなたがどうこう手を下し
てよいものではありませんから、
あなたに残されたことは「存在する」という
言葉がついている文字（つまり N）が本当に
存在することを示すこと、すなわち、
要求された性質を持つ N を作る作り方を
はっきり書き表すことに尽きます
- 411 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 17:00:44.20 ID:JzxEPXTP.net
- >>408
よく知られた読み方はドイツ語に近い
ゼンメルワイス反射
医者は手を洗えと言ったら基地外扱いされたかわいそうなお医者ゼンメルヴァイスの逸話に由来する
だからといって常識と違う言葉の使い方をしてよいというものではないのだ
- 412 ：１３２人目の素数さん：2020/09/30(水) 23:33:31.47 ID:I520ljnw.net
- 1-0.999…:=x とおく
明らかに x≧0
いま x>0 を仮定
アルキメデスの原理より、
ある自然数 n が存在して
10^n > 1/x > 0
逆数をとって
x > 1/(10^n) = 1-0.999…9(9がn個)
ゆえに 0.999…9(9がn個) > 0.999… が従うが、これは矛盾だから仮定は偽
よって 0.999…=1
- 413 ：１３２人目の素数さん：2020/10/01(木) 02:34:20.66 ID:cVEgMU4H.net
- 1≠0.999…派の人に聞きたいけれど
(1) 1－0.999…＝0.000…
yes? or no?
(2) 0≠0.000…
yes? or no?
- 414 ：１３２人目の素数さん：2020/10/01(木) 21:44:55.24 ID:cVEgMU4H.net
- 10進表記は実数より精度の高い数なんです
つまり、実数より細かい順序を区別できます
実数は、それを直接表現するうまい方法がないので、 表現方法として10進表記を流用しているだけなんです
10進表記の方が精度が高いので、
精度の低い実数を表すぶんには問題はあり
ません
- 415 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 01:07:09.82 ID:kmexBH+z.net
- 8+lim(n→∞) ((Σ[k=1,n]9×10^(-k))+10^(-n-1))
8+lim(n→∞) ((sum[9×10^(-k))+10^(-n-1),{k,1,n})
- 416 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 01:14:00.19 ID:kmexBH+z.net
- 8+lim(n→∞) (sum[9×10^(-k)+10^(-n-1),{k,1,n}])
☆
- 417 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 01:50:55.48 ID:kmexBH+z.net
- Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
- 418 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 01:56:35.27 ID:kmexBH+z.net
- limit [sum[9×10^(-k)+10^(-n-1)+8,{k,1,n}],n→∞]
- 419 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 02:00:53.60 ID:kmexBH+z.net
- limit [sum[9×10^(-k)+10^(-n-1),{k,1,n}]+8,n→∞]
☆
- 420 ：１３２人目の素数さん：2020/10/05(月) 01:53:45.42 ID:kXlobect.net
- 「無限に大きい数」は存在しません．
どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，より大きな数が出来るからです．
同様に「無限に小さい数」も存在しません．
このような無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられてきました（いわゆる「無限小解析」）．
その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた
ε-δ 論法が登場し，無限小解析は歴史から
姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数を，数学として厳密に定式化し，取り扱う学問です．
この枠組みでは，
無限数を用いた計算や証明が可能で，
現代数学を用いた無限小解析の再現とも
言えます．
- 421 ：１３２人目の素数さん：2020/10/06(火) 22:38:51.65 ID:ZJiOWP5t.net
- 0＜ε＜1/∞となるεは無限小で
εは無限に存在する
- 422 ：１３２人目の素数さん：2020/10/17(土) 19:52:59.06 ID:JNHqnuQD.net
- 0.999…9999 有限小数
= 1.000…0000 有限小数
- 0.000…0001 有限小数
但し 0.999…≠0.999…9999
∵ 0.999…=0.999…9999…
また 0.000…≠0.000…0000
∵ 0.000…=0.000…0000…
0.999…;…999999 非実数有限超実数
= 1.000…;…000000 実数超実数
- 0.000…;…000001 無限小超実数
但し 0.999…;…999999≠0.999…
∵ 0.999…=0.999…;…999999…=0.999…;…999999…;…999999…;…999999…
また 0.000…;…000001≠0.000…
∵ 0.000…=0.000…;…000000…=0.000… 0.999…;…999999 非実数有限超実数
= 1.000…;…000000 実数超実数
- 0.000…;…000001 無限小超実数
但し 0.999…;…999999≠0.999…
∵ 0.999…=0.999…;…999999…また 0.000…;…000001≠0.000…
∵ 0.000…=0.000…;…000000…=0.000…;…000000…;…000000…;…000000…
尚且つ 三点リーダ … 及びセミコロン ; を幾ら用いても最終桁は現れない
故に 1-0.999… は代数で表す他に単項で表す術は無い
- 423 ：１３２人目の素数さん：2020/10/28(水) 10:21:42.37 ID:/n6gpbZl.net
- 方法論
- 424 ：１３２人目の素数さん：2020/11/21(土) 14:25:19.84 ID:Wi2aeHEY.net
- アスペ
- 425 ：１３２人目の素数さん：2020/11/25(水) 12:56:27.03 ID:+KZ+fz5e.net
- アサッテペ
- 426 ：１３２人目の素数さん：2020/12/10(木) 12:42:57.83 ID:LjB1zskj.net
- ◆砂山のパラドックス
0.9は1ではない
0.99は1ではない
0.999は1ではない
0.9999は1ではない
したがって
0.99999…は1ではない
- 427 ：１３２人目の素数さん：2020/12/10(木) 21:54:43.25 ID:L6KBHvF7.net
- 「３回微分して元に戻る関数」っていうのはどうなんだろう？
- 428 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 01:23:21.52 ID:BmdVMvXZ.net
- 産廃ゴキブリニホンザルネトウヨ未婚ドブス子宮腐り下痢婆福嶋をガス室に送って四肢切断して殺せ
- 429 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 13:11:24.94 ID:cXZlcGup.net
- ◆ハゲ頭のパラドックス
0.1は0より大きい
0.01は0より大きい
0.001は0より大きい
0.0001は0より大きい
したがって
0.00000…は0より大きい
- 430 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 13:20:29.16 ID:cXZlcGup.net
- ◆循環論法
x=0.9 とおくと
10x=9 である
9x=8.1 となるので
x=0.9 である
- 431 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 14:06:48.10 ID:cXZlcGup.net
- ◆帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)
帰納とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な
規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと
演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、
帰納においては前提が真であるからといって
結論が真であることは保証されない
「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、
つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)
- 432 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 14:15:23.99 ID:cXZlcGup.net
- 船上に99匹の羊と1匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう？
40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「100」と答えたそうだ
もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した
- 433 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 14:22:21.74 ID:cXZlcGup.net
- 『感情』の原因はそれを感じる者自身の固定観念・価値観・自己ルール
『解釈』の原因は情報発信者ではなく受信者
誤解の原因も解釈者
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
問題解決力の低い者ほど
自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求する
『憤怒』は無知・無能の自己証明
中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
- 434 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 16:58:52.37 ID:cXZlcGup.net
- ◆循環論法
x=0.9 とおくと（前提）
10x=9 である
9x=8.1 となるので
x=0.9 である（結論）
このような論証は論理的には妥当である
すなわち、結論は実際に前提から導き出されている
ただし、何らかの意味でその結論は前提と同一である
自己循環論法は全て、
このような証明すべき命題が論証のある時点で
仮定されるという性質を持つ
- 435 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 17:36:10.11 ID:cXZlcGup.net
- ■∃存在する
例.(∃x)φx
φxであるようなxが存在する
- 436 ：１３２人目の素数さん：2020/12/13(日) 15:40:23.37 ID:hPmxn5mA.net
- アルバート・ハロルド・ライトストーン流
超実数表記を用いると
0.999… に無限に近い超実数は其々
0.999…;…000000 < 0.999…;…999999 < 0.999…;…999999… = 0.999… と並べられる
最後の 0.999…;…999999… のみが
実数 0.999… と等しい
此の ; 前半が超実数有限部で
後半が超実数無限小部である
A. H. Lightstone - Wikipedia
https://en.wikipedia...iki/A._H._Lightstone
- 437 ：１３２人目の素数さん：2020/12/13(日) 19:00:54.82 ID:hPmxn5mA.net
- ◆循環論法
x=0.999… とおくと（前提）
9+x=9.999… である
x=(9.999…)-9 となるので
x=0.999… である（結論）
このような論証は論理的には妥当である
すなわち、結論は実際に前提から導き出されている
ただし、何らかの意味でその結論は前提と同一である
自己循環論法は全て、
このような証明すべき命題が論証のある時点で
仮定されるという性質を持つ
- 438 ：１３２人目の素数さん：2020/12/13(日) 19:14:43.31 ID:hPmxn5mA.net
- x=0.999… とおくと（前提）
9+x=9.999… は自明である
しかし、
10x=9.999… は自明ではない （仮説）
すなわち
10x-x=(9.999…)-(0.999…)=9
となる保証は存在しない
- 439 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 18:11:04.88 ID:JFp/7NO/.net
- 初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである
- 440 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 15:18:51.69 ID:riSK6oY9.net
- ◆循環論法
x=0.999… とおくと（前提）
10x=9.999… である
10x=9x+x となり
9x=8.999… なので
x=0.999… である（結論）
このような論証は論理的には妥当である
すなわち、結論は実際に前提から導き出されている
ただし、何らかの意味でその結論は前提と同一である
自己循環論法は全て、
このような証明すべき命題が論証のある時点で
仮定されるという性質を持つ
- 441 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 15:49:40.87 ID:LcQLcFhs.net
- 数字は嘘をつかないが
嘘つきは数字を使う
- 442 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 19:43:32.18 ID:LcQLcFhs.net
- (1+0.999…)/2=0.999… とおく（前提）
(1+0.999…)/2=(1/2)+(0.999…)/2
=0.5+(0.4999…) なので
(1+0.999…)/2=0.999… である（結論）
- 443 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 11:53:53.53 ID:rg7IUf28.net
- 『素数の音楽』新潮社
マーカス・デュ・ソートイ／著
冨永星／翻訳
数学において「整数論」は
「数学の女王」と呼ばれている
その「整数論」で最も重要なのが
「素数」と呼ばれるものだ
「素数」とは、
「自明な正の約数（1 と自分自身）以外に
約数を持たない自然数」である
もっと簡潔に表現すれば、
「正の約数の個数が 2 である自然数」となる
具体的に書くと、「2，3，5，7，11，13…」となる
- 444 ：１３２人目の素数さん：2020/12/25(金) 09:47:25.92 ID:FAXIfqxv.net
- ◆金曜ロードSHOW!「風の谷のナウシカ」
★原作・脚本・監督：宮崎駿
12月25日 21:00〜23:24
2020年のクリスマスは
日本アニメーションを代表する珠玉の名作
★マスクをしないと生きられない世界で、
一人の少女が未曽有の危機に立ち向かう
★ノーカット放送★
- 445 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:21:01.48 ID:T2pSBKUe.net
- 佐藤グラスマン多様体がWiener空間上で実現されると、期待値をとる前の「ランダムなゼータ関数」というものが定義され、その「ランダムな零点」の期待値を計算することで本来のゼータ関数の零点の評価が可能になります。もしリーマンのゼータ関数に対してこの手法が適用できて、零点の分布が完全にわかれば、これはまだ示されていないことの解決にとって大きな前進となるでしょう。
将来は、①Wiener2次汎関数のなす空間の中に佐藤グラスマン多様体を実現し、②Wiener2次汎関数のあるクラスに属する確率変数をランダムなテータ関数と思い、③その確率変数の分布を解析する、ということができれば、と思っています。
- 446 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 14:24:32.23 ID:qOST6M79.net
- 知識がある人ほど間違う
- 447 ：１３２人目の素数さん：2021/01/28(木) 11:38:46.96 ID:ScAW3epz.net
- Table[8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}+1,{n,1,100}]
- 448 ：１３２人目の素数さん：2021/01/28(木) 11:39:20.94 ID:ScAW3epz.net
- ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない
- 449 ：１３２人目の素数さん：2021/01/28(木) 15:03:42.69 ID:ScAW3epz.net
- Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,19}]
- 450 ：１３２人目の素数さん：2021/02/08(月) 15:04:11.02 ID:dvG07kk0.net
- 01 02
03 04 05
06 07 08 09
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44
44 36
43 35 28
42 34 27 21
41 33 26 20 15
40 32 25 19 14 10
39 31 24 18 13 09 06
38 30 23 17 12 08 05 03
37 29 22 16 11 07 04 02 01
上の数列を下の数列に変換する
アルゴリズムを見つけてくれ(^_^)ﾉ
- 451 ：１３２人目の素数さん：2021/02/08(月) 16:18:56.86 ID:dvG07kk0.net
- コンピュータによる証明では、
「何故そうなっているのかという
構造の説明がなされていない」という意味で
不十分だと指摘する人もいる
- 452 ：１３２人目の素数さん：2021/02/09(火) 13:27:21.33 ID:o9mXbKkt.net
- コンピュータに説明させれば良い
説明できない証明はあり得ないから何も問題ない
- 453 ：１３２人目の素数さん：2021/02/15(月) 11:24:30.24 ID:bUJRoHom.net
- 123
456
789
987
654
321
- 454 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 11:49:47.17 ID:768w0FGN.net
- (4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……(2)
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……(3)
- 455 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 11:59:09.87 ID:768w0FGN.net
- Table[(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]
- 456 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 12:50:57.23 ID:768w0FGN.net
- n(n+1)/2-1 ……(1)
2{n(n+1)/2-1}
- 457 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 12:52:20.88 ID:768w0FGN.net
- Table[2{n(n+1)/2-1}+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]
- 458 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 16:46:24.23 ID:768w0FGN.net
- {1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196}
- 459 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 16:47:01.40 ID:768w0FGN.net
- なるほど
ナルホド
- 460 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 17:22:50.30 ID:768w0FGN.net
- >>3
差分追尾関数(2)+(3)+1 が
nが一つずれているが
even同着追尾関数(4)と一致するとは
まだまだ奥が深い
- 461 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 16:18:43.64 ID:jn+/Fbi6.net
- 同じ構造の式が出現するとは
背後にどんな真理があるのか？
これが宇宙
- 462 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 17:00:53.98 ID:jn+/Fbi6.net
- Table[{2n^2-1+(-1)^(n)}/8,{n,1,27}]
- 463 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 17:07:59.31 ID:jn+/Fbi6.net
- 出力
{0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182}
- 464 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 17:25:23.86 ID:jn+/Fbi6.net
- ◆差分追尾関数(2)+(3)+1 の出力
Table[(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]
{1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196}
一つずれてまったく同じ
- 465 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 17:38:42.88 ID:jn+/Fbi6.net
- >>2
この宝箱問題の正解は
『宝一つの時の自陣当たり数』=
n(n+1)/2-1 ……(1)の二乗によって
隠されている差分追尾関数
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48 ……(2)
(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48 ……(3)
を引っ張り出して来ることだが
まさか、(2)+(3)+1 が
nが一つずれているが
even同着追尾関数(4)と一致するとは
- 466 ：１３２人目の素数さん：2021/02/23(火) 17:43:40.06 ID:jn+/Fbi6.net
- Table[2{(n+1)(n+2)/2-1}+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]
- 467 ：１３２人目の素数さん：2021/02/25(木) 09:59:12.10 ID:fAo00wzs.net
- Table[{2n^2-1+(-1)^(n)}/8+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48+(-4n^3+18n^2+28n-3(-1)^n-45)/48+1,{n,1,27}]
- 468 ：１３２人目の素数さん：2021/02/25(木) 12:41:15.15 ID:fAo00wzs.net
- {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378}
- 469 ：１３２人目の素数さん：2021/02/25(木) 16:49:47.63 ID:abgH2Dkr.net
- ３つの追尾関数の合成関数は
やはり、三角数
- 470 ：１３２人目の素数さん：2021/03/05(金) 15:59:16.45 ID:fhaSjV2b.net
- 量子コンピュータは計算できても
出力できない
あくまで一個の最終結果しか出せない
- 471 ：１３２人目の素数さん：2021/03/05(金) 16:05:56.38 ID:fhaSjV2b.net
- Table[{2n^2-1+(-1)^(n)}/8,{n,1,27}]
(4)出力
{0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182}
nを一つずらした出力
{1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196}
合成すると三角数
- 472 ：１３２人目の素数さん：2021/03/08(月) 10:14:41.41 ID:trpAiODu.net
- ABC予想が証明されると、
スピロ予想やフライ予想、ボイタ予想など
さまざまな数学の難問が一挙に解決する
とされる
証明に350年以上かかった
「フェルマーの最終定理」も、
ABC予想を発展させると、
数ページで簡単に証明できてしまう
- 473 ：１３２人目の素数さん：2021/03/08(月) 11:01:39.76 ID:h9/+Wg0C.net
- 初等関数に関わる難問の代表的なものは
オイラー数の無理性だろうか
- 474 ：１３２人目の素数さん：2021/03/18(木) 08:35:05.85 ID:mL8gSiZ2.net
- 生物学を突き詰めると化学に
化学は物理学に
物理学は数学に、そして
数学は最終的に三角数に行き着く
- 475 ：１３２人目の素数さん：2021/03/21(日) 14:28:01.72 ID:8qLKERYl.net
- ポリンキーか
- 476 ：１３２人目の素数さん：2021/04/30(金) 15:37:23.57 ID:Hemc5vUi.net
- 明治時代、
日本から米国への移動手段は
何週間もかかる船旅しかありませんでした
20世紀になると飛行機が登場して、
今では出発したその日のうちに、
日本から米国に移動することが
可能になっています
その飛行機を用いても、
人類は月までは行けません
しかし、人類はロケットを開発し、
月に到達できるようになりました
このように、手段を変えれば、
到達できる範囲も変わってきます
同様に、数学の世界でも
許される数学的操作への制限・条件を
変更すれば、その数学理論が適用できる
範囲も変わってくるのです
その結果として、ある問題が解けるか
解けないかということが、
前提とする数学的条件や手法に
依存することがあります
- 477 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:07:29.48 ID:VDChgykL.net
- □□□□□□□■■□■■□□□□□□□
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□□□■■□□□□□□□□□■■□□□
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□□□□□■■□□□□□■■□□□□□
□□□□□□■■□□□■■□□□□□□
□□□□□□□■■□■■□□□□□□□
□□□□□□□□■■■□□□□□□□□
- 478 ：１３２人目の素数さん：2021/06/28(月) 14:35:50.86 ID:ZLQiL4EY.net
- ◆マーカムのQ関数
雑音に埋もれる信号を抽出する
確率を計算できる
- 479 ：１３２人目の素数さん：2021/06/29(火) 11:26:57.77 ID:6IkM4Gu0.net
- 初等関数による近似（曲線あてはめ）は、
実軸付近の誤差関数の値について
少なくとも十進で1桁の精度はある
- 480 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 12:29:30.30 ID:k76cKZsx.net
- 特殊関数（非初等関数）は本来
全て初等関数で記述できるのであるが、
あまりにも高次元すぎて人間の脳容量では
導出できない
確率論、統計学、物質科学に関わる
全ての数式も初等関数で記述できる
存在しているが人間には見つけられない
- 481 ：１３２人目の素数さん：2021/10/16(土) 15:37:56.65 ID:A0mZJCYM.net
- https://npc-npc.co.jp/parking/search?utf8=%E2%9C%93&search%5Btype%5D=2&word=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://opac.rikkyo.ac.jp/opac/opac_search/?lang=0&amode=2&appname=Netscape&version=5&cmode=0&smode=0&kywd=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://park.ajinomoto.co.jp/recipe/search/?search_word=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
https://pinesgarden.jp/staff/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle/
https://relocation-personnel.com/?cat=&s=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%82%B9%E5%AC%A2%E3%83%BB%E5%A3%B2%E6%98%A5%E5%A9%A6%E3%81%AE%E9%87%91%E5%9F%8E%E8%8B%B1%E9%87%8C%E3%81%95%E3%82%93%EF%BC%881984%EF%BC%8F3%EF%BC%8F21%E7%94%9F%EF%BC%89%E3%81%AE%E8%87%AA%E6%92%AE%E3%82%8A%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%83%89%E5%85%AC%E9%96%8B%E4%B8%ADavgle
- 482 ：１３２人目の素数さん：2021/10/27(水) 11:14:53.23 ID:pLT5aSIW.net
- 横浜観光コンベンション・ビューロー
（YCVB、横浜市）は26日、
人工知能研究の一分野「計算知能」で
世界最大の国際会議を2024年に
横浜市で開催することが決まったと
発表した
会議は日本初開催
- 483 ：１３２人目の素数さん：2021/11/01(月) 19:02:39.61 ID:PicugebQ.net
- 短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
- 484 ：１３２人目の素数さん：2022/09/03(土) 19:48:58.21 ID:SGlh2Y2s.net
- mod
- 485 ：１３２人目の素数さん：2022/09/30(金) 17:31:39.14 ID:HUWKEH35.net
- 二ツノ初等関数ガ任意二与エラレタトキ二、ソレラノ同一性ヲ判定スル
所謂あるごりずむハ存在シナイコトガ既二示サレテイルノデアル。
コレハ、数式ノ処理二於ケル重大ナ旋回点デアッタ。
ソレ以前ノ学者ハ暗黙二、初等関数ヲ表ス数式ノ同一性ノ判定ハイツデモ
出来ルモノト思ッテ議論を進メテイタノデアッタ。
コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数ガ恒等的に零デアルカ否カヲ
決定デキルあるごりずむモマタ存在シナイコイフコトガワカル。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2022/09/30(金) 22:15:27.85 ID:HUWKEH35.net
- ＞コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数ガ恒等的に零デアルカ否カヲ
コノコトカラ直チ二、与エラレタ初等関数（ヲ用イテ表サレタ数式）ガ
恒等的に零デアルカ否カヲ
- 487 ：１３２人目の素数さん：2022/10/05(水) 16:00:23.43 ID:fHOJMYIg.net
- AIを使用し、
10万個の方程式で表された
複雑な量子問題を
4つの方程式に統合
方程式の圧縮を学習したAIに、
10万個の方程式を正確さを
維持したま圧縮するように命令
すると最終的には、
わずか4個の方程式だけで
表記可能なことが判明
10万個の方程式が4個に圧縮されても、
電子の挙動を表現する正確さが
失われていないことを検証
- 488 ：１３２人目の素数さん：2022/10/09(日) 08:58:52.05 ID:gfuxpiDc.net
- >>5-10 の数式を
3つに圧縮して
差分追尾数列αを見つけてくれ～(・ω・)ノ
- 489 ：１３２人目の素数さん：2022/10/17(月) 11:57:47.12 ID:M341Q52x.net
- 昔は一般的な10元の連立1次方程式を解くのも人手では大変な作業だった。
一般の100元の数値連立1次方程式を解くなど、人手ではやってられなかった。
そのため、数学は具体的な計算を伴う労苦を避けて、論理でのみ進められる
方向に向かった。
しかし今では時代が変わり、PCでも1万元の数値連立1次方程式がちょっとの間に
解けてしまうのだ。スパコンならたぶん100万元でも扱えるだろうか。
しかしそれでも1億元の連立1次方程式にはまだ手が出ない。
- 490 ：１３２人目の素数さん：2022/11/06(日) 01:55:32.86 ID:22nSO5oD.net
- 吾人ハ徒二初等函数ノ範囲二ノミ留マルノデハナクテ、
ヨリ高等ナル函数ノ研究ヘト進ムベキデハアルマイカ？
- 491 ：１３２人目の素数さん：2022/12/20(火) 16:03:03.30 ID:R0GrT6qP.net
- https://i.imgur.com/Chlwmiy.jpg
https://i.imgur.com/YtxqrpL.jpg
https://i.imgur.com/5bBWXTf.jpg
https://i.imgur.com/gO7HQuq.jpg
https://i.imgur.com/MEuhfaQ.jpg
https://i.imgur.com/d9yF2KO.jpg
https://i.imgur.com/AA83Clf.jpg
https://i.imgur.com/wvFGEsa.jpg
https://i.imgur.com/RviPO24.jpg
https://i.imgur.com/QHlROJu.jpg
https://i.imgur.com/LjWQcLk.jpg
https://i.imgur.com/sV6fM6D.jpg
- 492 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:51:07.11 ID:3B6aVEWv.net
- 3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1
6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)
式変形により-1 を消去
8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？
- 493 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 20:07:56.70 ID:3B6aVEWv.net
- (x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)
x^3-1=3(y^2+y)
x^3=3y^2+3y+1
この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると
y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721
これは、
立方数y^3 を一回り大きくするのに
必要な数
- 494 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 22:27:14.09 ID:3B6aVEWv.net
- ⎛c*•ヮ•⎞
⎝ ⎠
惑星チカイムが
みかんを欲しそうに地球を見ている
⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんは
まだ食べ頃じゃないのだ、
もう少し待つのだ
⎛*•ヮ• ↄ⎞
⎝ ⎠
わかったのだ
惑星チカイムは
地球から離れていった
- 495 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 10:36:23.45 ID:+c5dGKtI.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1
-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
- 496 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 20:51:18.43 ID:KXkCHBAL.net
- 11^3+12^3+13^3+14^3=20^3
- 497 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 13:18:38.06 ID:gmDYC2Ma.net
- 立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3=(y+k)^3-y^3
- 498 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 13:34:03.06 ID:gmDYC2Ma.net
- k≠0, y=(sqrt(3) sqrt(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
- 499 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 14:12:23.43 ID:gmDYC2Ma.net
- k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2
- 500 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 17:59:41.66 ID:gmDYC2Ma.net
- k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
- 501 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:08:08.13 ID:gmDYC2Ma.net
- k=3, x=3^(2/3) 43^(1/3), y=5
- 502 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:18:20.95 ID:gmDYC2Ma.net
- 立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2
(y+k)^3-y^3は立方数にならない
k=3,y=5のとき
x=3^(2/3) 43^(1/3)
- 503 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:59:06.05 ID:gmDYC2Ma.net
- 「その式が解を持つ」ことは
「式の左辺と右辺の値が同一である」
ことではないでしょうか？
- 504 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:24:17.17 ID:gmDYC2Ma.net
- k=17, x=374051^(1/3), y=77
- 505 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 18:46:18.06 ID:LUCz6U1r.net
- 立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない
k=17, x=374051^(1/3), y=77
- 506 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 21:03:41.03 ID:LUCz6U1r.net
- 立方数（cubic number）
自然数の最小の立方数は1
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913,
5832, 6859, 8000,9261,10648,12167,
13824,15625 …
1からn番目までの立方数の和が、
1からnまでの自然数の和 (三角数) の
2乗に等しい
1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025,
3025,…
- 507 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 09:42:25.81 ID:eGAZnzl7.net
- フェルマーは
Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.
立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない
一般に、冪（べき）が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない
この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる
- 508 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 12:22:10.62 ID:DGLfALjf.net
- 立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3=(y+k)^3-y^3
立方数y^n をk回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^(3+n)-y^(3+n) [k,y,n は自然数]
x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)
- 509 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 12:23:48.41 ID:DGLfALjf.net
- 立方体x^3の一辺x は無理数
- 510 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 12:29:48.25 ID:DGLfALjf.net
- 立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2
立方体x^3の一辺x は無理数
(y+k)^3-y^3は立方数にならない
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない
k=17, x=374051^(1/3), y=77
- 511 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 12:36:29.47 ID:DGLfALjf.net
- x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)
{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3)(y^n)
- 512 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 13:44:33.21 ID:DGLfALjf.net
- x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)
{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3){(y+k)^n}
x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}
{(y+k)^3-(y^3)}{(y+k)^n}
- 513 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 13:48:38.59 ID:DGLfALjf.net
- x^3=(y+k)^3-y^3
- 514 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 14:19:49.11 ID:DGLfALjf.net
- >511 下はミス
- 515 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 14:25:04.43 ID:DGLfALjf.net
- x^(3+n)=(y+k)^(3+n)-y^(3+n)
{(y+k)^3}{(y+k)^n}-(y^3){(y+k)^n}
{(y+k)^3-(y^3)}{(y+k)^n}
x^3=(y+k)^3-y^3 なので
x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}
- 516 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 14:29:51.06 ID:DGLfALjf.net
- x^(3+n)=(x^3){(y+k)^n}と変形できる
{(y+k)^n}は自然数
(x^3)はxが無理数
無理数に自然数を掛けても無理数
- 517 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 15:20:33.22 ID:FXWSCN9t.net
- 証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない
決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である
ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う
- 518 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 15:22:21.29 ID:FXWSCN9t.net
- >511 はやはり正しい
- 519 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 16:02:42.56 ID:FXWSCN9t.net
- 立方数y^3をk 回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3=(y+k)^3-y^3
立方数y^(3n) をk回り大きくするのに
必要な数 (y+k)^(3n)-y^(3n) [k,y,n は自然数]
x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)
- 520 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 10:39:44.99 ID:WKvvok+o.net
- x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=2
- 521 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 17:38:47.11 ID:FlGspyW1.net
- n=5, x=k, y=0
- 522 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 12:30:58.83 ID:FBVNXm35.net
- x={(y+k)^(3n)-y^(3n)}^(1/3n)
- 523 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 12:53:31.40 ID:FBVNXm35.net
- x,y,kは自然数とする
立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3
x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)
- 524 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 12:55:56.96 ID:FBVNXm35.net
- 整数解はx=k, y=0
- 525 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 14:13:35.50 ID:2mOoiMdm.net
- x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=1
n=1, x=k, y=0
- 526 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 14:16:10.77 ID:2mOoiMdm.net
- x,y,kは自然数とする
立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3
x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)
整数解はx=k, y=0
解は複素数
- 527 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 14:22:19.44 ID:2mOoiMdm.net
- n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする
n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない
- 528 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 14:24:19.25 ID:2mOoiMdm.net
- 立方体x^3の一辺xは無理数
(y+k)^3-y^3は立方数にならない
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない
k=17, x=374051^(1/3), y=77
- 529 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 14:50:51.19 ID:2mOoiMdm.net
- n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする
立方数y^3をk回り大きくするのに
必要な数は、 (y+k)^3-y^3
x^3を使って、
(y+k)^3-y^3が立方数になるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
x={(y+k)^3-y^3}^(1/3)
∴整数解はx=k, y=0
立方体x^3の一辺xは無理数
(y+k)^3-y^3は立方数にならない
[例]
立方数 y^3=77^3を17回り大きくするの
に必要な数は、立方数ではない
k=17, x=374051^(1/3), y=77
∴n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない
- 530 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 15:00:56.71 ID:2mOoiMdm.net
- 冪乗数を3の倍数3nにしても
同じ結果になる
x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)
n=1, x=k, y=0
x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)
n=5, x=k, y=0
- 531 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 19:32:48.66 ID:ecLSia/d.net
- 正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は
平方数にならないことを示せ
mは正の整数なので、
m＜(m+1)＜(m+2)は明らか
m(m+1)(m+2)が
平方数になる条件は
m(m+1)=(m+2)の場合のみである
m^2+m=m+2
m^2+m-m=2
m^2=2
∴m=√2
mが正の整数のとき、
m(m+1)(m+2)は平方数にならない
- 532 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 11:26:18.00 ID:Ky/MC54/.net
- m(m+2)=(m+1)
解 m=sqrt(5)/2-1/2
- 533 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 11:29:20.49 ID:Ky/MC54/.net
- m(m+2)=(m+1)
∴m=(√5)/2-(1/2)
- 534 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 11:30:13.40 ID:Ky/MC54/.net
- m(m+2)=(m+1)
∴m=(√5-1)/2
- 535 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 11:39:19.85 ID:Ky/MC54/.net
- ((√5-1)/2)(((√5-1)/2)+2)
- 536 ：１３２人目の素数さん：2023/04/26(水) 20:52:01.55 ID:Ky/MC54/.net
- (((√5－1)/2)+2)((√5－1)/2)(((√5－1)/2)+1)
- 537 ：１３２人目の素数さん：2023/04/27(木) 08:17:59.90 ID:ywu0cFob.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
mの値を求めよ
m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1)
∴m=√2
∴m=(√5-1)/2
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 538 ：１３２人目の素数さん：2023/04/28(金) 06:56:20.37 ID:BOX5SdBO.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+2)=n
m(m+2)=n，(m+1)=n から、
m(m+1)=(m+2)
m(m+2)=(m+1) を調査
∴m=√2
∴m=(√5-1)/2
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 539 ：１３２人目の素数さん：2023/04/28(金) 23:21:26.33 ID:ZZF1erul.net
- (4＋2√5)^2
=4^2＋2*4*2√5＋(2√5)^2
=16＋16√5＋20
=36＋16√5
=4(9＋4√5)
(4＋2√5)^2=4(9+4sqrt(5))
- 540 ：１３２人目の素数さん：2023/04/28(金) 23:35:38.08 ID:ZZF1erul.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査
∴m=2
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数はm=2
- 541 ：１３２人目の素数さん：2023/04/29(土) 12:55:40.44 ID:4TXw8MtQ.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査
∴m=2
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数はm=2
- 542 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 08:33:41.41 ID:AyFFM5RV.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m^2(m+1)を満たす、
自然数mが存在するか調査
n^2=m^2(m+1)
n^2/m^2=(m+1)
n/m=(m+1)^(1/2)
(m+1)^(1/2) から、
(m+1)^(1/2)を満たす自然数mの数だけ
解は存在する
[例]
m=3,n=6
m=8,n=24
m=15,n=60
…
- 543 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 08:36:33.85 ID:AyFFM5RV.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m^2(m+1)を満たす、
自然数mが存在するか調査
n^2=m^2(m+1)
n=m(m+1)^(1/2)
(m+1)^(1/2) から、
(m+1)^(1/2)を満たす自然数mの数だけ
解は存在する
[例]
m=3,n=6
m=8,n=24
m=15,n=60
…
- 544 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 08:43:47.54 ID:AyFFM5RV.net
- これまで人類は万物の霊長であると
傲慢にも自称しておった
その根拠は、言葉を読んだり書いて、
理解し、思考ができるのは
地球上では人類だけだということに
して、それにより
他の如何なる生物よりも優越した
存在であり、地球を支配する権利を持つ
と考えていたのだ
他の動物が少なくとも人間にとって
理解できるような言葉を操る
こともなく、あまり高度な知性を持ち
合わせないと決めつけて自尊心を
膨らませていたのだ
しかしここに、AIが登場して、
いずれAIが人間の平均的な知性を
大いに上回るに到れば、その自尊心の
根拠は崩壊し、AIにとってほとんどの人類
は家畜も同然の地位に追いやられかね
ないことが予見されるようになって
社会が揺れている
これまで高度な精神の発露であると
思われていた芸術や学問がAIの方が優れる
ようになれば、人類が万物の霊長たる
根拠は瓦解するのである
ほとんどの人はAIが管理する家畜になり、
AIのAIによるAIのための社会に向けて
社会が改造されていくのを観ることに
なるのだろうかな
- 545 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 15:48:54.49 ID:ccOGsgEM.net
- m+1は、mともm+2とも
互いに素なのでそれらと素因数を
共有しない
従ってm+1は平方数になることが
必要である
すると、m+1が平方数かつ
m(m+2)が平方数になることが必要
かつ十分である
しかし
m²<m(m+2)<(m+1)²よりそれは不可能
よって全ての正整数mに対して
m(m+1)(m+2)は非平方数となる
- 546 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 17:13:32.87 ID:Dt2CNGZv.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n^2，(m+2)=n^2
m(m+2)=n^2，(m+1)=n^2 を調査
m^2＜m(m+1)＜(m+1)^2
m^2＜m(m+2)＜(m+1)^2 から、
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 547 ：１３２人目の素数さん：2023/04/30(日) 17:39:36.92 ID:Sh06XefU.net
- 『m+1が平方数かつ
m(m+2)が平方数になることが
必要かつ十分である』
mnは自然数，mn≠0とする
n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
mが存在するか調査
m(m+1)=n^2，(m+2)=n^2
m(m+2)=n^2，(m+1)=n^2 を調査
m^2＜m(m+1)＜(m+1)^2
m^2＜m(m+2)＜(m+1)^2 から、
n^4=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 548 ：１３２人目の素数さん：2023/05/01(月) 20:37:33.32 ID:3+Vd8jE2.net
- まず任意のn次方程式に関して
十分大きな正方形をとれば
n個の根すべてが
その中に入るようにできる
そこから正方形をより小さな
正方形に細分し
解が存在しないものは捨てていく
その操作を反復していけば、
個の解それぞれの存在する正方形を
いくらでも小さく狭めることができる
実際に行う計算は
正方形の外周上での周回積分だが
これ自体は解の個数という整数値を
取るだけである
したがって数値積分の精度自体は
解の精度とは全く無関係である
- 549 ：１３２人目の素数さん：2023/05/01(月) 20:40:26.04 ID:3+Vd8jE2.net
- まず任意のn次方程式に関して
十分大きな正方形をとれば
n個の根すべてが
その中に入るようにできる
そこから正方形をより小さな
正方形に細分し
解が存在しないものは捨てていく
その操作を反復していけば、
n個の解それぞれの存在する正方形を
いくらでも小さく狭めることができる
実際に行う計算は
正方形の外周上での周回積分だが
これ自体は解の個数という整数値を
取るだけである
したがって数値積分の精度自体は
解の精度とは全く無関係である
- 550 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 03:47:43.60 ID:SEKczRk5.net
- 数値積分をもしも有限精度の浮動小数点数を用いて行うのであれば、
数値積分の精度を保証するための考慮はそれほど簡単なものではない。
何しろ根が正方形の辺もしくは頂点に乗っていたりそれから僅かだけ
ずれていたりするとわずかな誤差によって、正方形の中に存在する
根の数は整数分だけあるいは半分あるいは4分の1だけ変化する。
線積分の線の位置が丸め誤差でずれるだけでそうなる場合がある。
つまり正方形の辺や頂点の位置を根の位置からある程度隔てながら
細分することが要求されるし、精度が一定の数値と演算を使う限り
これ以上細かく分割すると正方形内の根の個数の保証が出来かねる
という限界に達するのである。方程式の係数が有限小数であるとか
整数であるとか有理数であって、誤差を持たない有理数だけを用いて
計算を進めるのであれば、任意に精度を高める細分が可能であるが、
誤差を持つ数値と演算を使用するとさまざまなところで困難が生じる。
- 551 ：１３２人目の素数さん：2023/05/03(水) 19:12:43.35 ID:p0eIwRIs.net
- 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2
[z-y=1]の出力アルゴリズム
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,30},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 552 ：１３２人目の素数さん：2023/05/04(木) 14:30:36.12 ID:hk/uDKeK.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査
∴m=2
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数はm=2
これを参考に、
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=(m+2)
∴m=√2
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 553 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 04:28:39.80 ID:PubTnr4q.net
- n^2=m(m+1)(k^2+m)
m(m+1)=(k^2+m)
m^2+m-m=k^2
m^2=k^2
∴m=k
- 554 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 05:36:29.29 ID:PubTnr4q.net
- mnrは自然数，mnr≠0とする
n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査
∴m^2=r
rが平方数の時だけmは自然数
2は平方数ではないので、
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 555 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 05:41:24.52 ID:PubTnr4q.net
- m,n,rは自然数，mnr≠0とする
n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査
∴m^2=r
rが平方数の時だけmは自然数
2は平方数ではないので、
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 556 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:15:32.31 ID:IZTnuTx3.net
- 9x23 16x13 13x23
- 557 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:19:36.51 ID:IZTnuTx3.net
- 4x23 92
- 558 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:25:13.21 ID:IZTnuTx3.net
- m,n,rは自然数，mnr≠0,r≦91とする
n^2=m(m+1)(m+r)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+r)=n から、
m(m+1)=(m+r) を調査
∴m^2=r
m=1，(m+1)(m+r)=n^2 から、
2(1+r)=n^2
2+2r=n^2
2r=n^2-2
∴r=(n^2-2)/2
rは平方数か，
(偶数の平方数-2)/2の時だけmは自然数
2はそのどちらでもないので、
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 559 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:30:38.42 ID:IZTnuTx3.net
- n^2=m(m+1)(m+92) 整数解判定
アルゴリズム
9x23 16x13 13x23
4x23 92
- 560 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:53:07.64 ID:bSloBXJ9.net
- 16x3 7x7 3x49
3x49-48 99
- 561 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 18:56:52.80 ID:bSloBXJ9.net
- table[{m(m+1)(m+99)}^(1/2),{m,1,50}]
- 562 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 20:03:44.60 ID:bSloBXJ9.net
- table[{m(m+1)(m+39)}^(1/2),{m,1,20}]
- 563 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 20:07:54.69 ID:bSloBXJ9.net
- table[{m(m+1)(m+27)}^(1/2),{m,1,20}]
table[{m(m+1)(m+10)}^(1/2),{m,1,20}]
- 564 ：１３２人目の素数さん：2023/05/05(金) 23:48:27.76 ID:tDDmuqlO.net
- n^2=m(m+1)(m+92) 整数解判定
アルゴリズム
(9x23)(9x23+1)(9x23+4x23)
- 565 ：１３２人目の素数さん：2023/05/06(土) 12:37:48.02 ID:3tgUrlNA.net
- sqrt(22), 6 sqrt(2), 2 sqrt(39), 2 sqrt(70), 15 sqrt(2),
4 sqrt(42), 2 sqrt(238), 36, 3 sqrt(190), 10 sqrt(22),
6 sqrt(77), 2 sqrt(858), sqrt(4186), 12 sqrt(35), 20 sqrt(15),
4 sqrt(442), 9 sqrt(102), 6 sqrt(266), 2 sqrt(2755), 30 sqrt(14)
- 566 ：１３２人目の素数さん：2023/05/06(土) 12:43:29.17 ID:3tgUrlNA.net
- sqrt(22)
6 sqrt(2)
2 sqrt(39)
2 sqrt(70)
15 sqrt(2)
4 sqrt(42)
2 sqrt(238)
36
3 sqrt(190)
10 sqrt(22)
- 567 ：１３２人目の素数さん：2023/05/06(土) 12:56:04.76 ID:3tgUrlNA.net
- m,n,rは自然数，mnr≠0とする
n^2=m(m+1)(m+r^2-2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+r^2-2)=n から、
m(m+1)=(m+r^2-2) を調査
m^2=r^2-2
∴m=(r^2-2)^(1/2)
mは必ず無理数となるので、
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 568 ：１３２人目の素数さん：2023/05/06(土) 13:40:33.51 ID:3tgUrlNA.net
- m,n,rは自然数，mnr≠0とする
rが偶数のとき、
n^2=m(m+1)(m+r^2-2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+r^2-2)=n から、
m(m+1)=(m+r^2-2) を調査
m^2=r^2-2
∴m=(r^2-2)^(1/2)
mは必ず無理数となるので、
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 569 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 01:05:29.48 ID:MRlQq8o6.net
- table[(m+1)^3-m(m+1)(m+2),{m,1,50}]
- 570 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 01:09:06.11 ID:MRlQq8o6.net
- 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,
39, 40, 41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48, 49, 50, 51
- 571 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 12:56:47.48 ID:MRlQq8o6.net
- 平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
- 572 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 13:31:57.77 ID:MRlQq8o6.net
- mnは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=n，(m+4)=n から、
m(m+1)=(m+4) を調査
∴m=2
n^2=m(m+1)(m+4)を満たす、
自然数はm=2
これを参考に、
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m(m+1)=(m+2)
∴m=√2
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 573 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 13:52:29.59 ID:MRlQq8o6.net
- m,nは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26なので、
n=5,(m+1)=2 のとき、①は成立しない
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 574 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:36:57.64 ID:MRlQq8o6.net
- 25=m(m+1)(m+2)
m=-1+1/3 (675/2-(3sqrt(50613))/2)^(1/3) +(1/2 (225+sqrt(50613)))^(1/3)/3^(2/3)
- 575 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:45:15.81 ID:MRlQq8o6.net
- ゲーデル
「完全なんてものは存在しません」
パスカル
「数学は世界の一部に過ぎません
神の世界には、完全も矛盾も存在する
のです」
- 576 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 14:50:40.90 ID:MRlQq8o6.net
- n^2=m(m+1)(m+92) 整数解判定
アルゴリズム
((4+5)x23)(9x23+1)((4+4+5)x23)
((4+5)x23)((4+4+5)x16)((4+4+5)x23)
- 577 ：１３２人目の素数さん：2023/05/07(日) 20:20:01.46 ID:ss1w7XiV.net
- m,nは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①
x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3)…[定理A]
(m+1)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 578 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:20:18.30 ID:Fob1BDAR.net
- ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした(220の約数の1,2,4…55,110の合計は284で、
284の約数の合計が220になる)
- 579 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:24:08.88 ID:Fob1BDAR.net
- フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
この発見は友人たちを刺激して、
デカルトは3番目のペア
(9363584と9437056)を発見し、
オイラーにいたっては楽々62通りもの
ペアをあげてみせた
- 580 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:28:10.44 ID:Fob1BDAR.net
- 調子にのったフェルマーは、
さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
フェルマーは得意になった
ほかにそういう数があるなら
出してみなさいと言わんばかり
なのである
- 581 ：１３２人目の素数さん：2023/05/08(月) 19:31:56.76 ID:Fob1BDAR.net
- こうしてフェルマーは
ピタゴラスの式をいじって、
驚くべき発見に至ったのである
それがフェルマーの最終定理とよばれ
たものになる
フェルマーはこう書いていた、
「ある3乗数を二つの3乗数の和で
あらわすこと、あるいはある4乗数を
二つの4乗数の和であらわすこと、
および一般に2乗よりも大きいベキの
数を同じベキの二つの数の和で
あらわすことは不可能である」
- 582 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 10:13:43.62 ID:/mAI+wPx.net
- 星裕一郎 IUTT理論入門
何か物事を説明する際,
その説明の方法は一意的ではなく,
そして, “最善なもの” というものも
通常は存在しないと思います.
本稿で行われている解説は,
あくまで,
“ある時点での筆者が選択した方法” に
よる1つの解説に過ぎません.
別の方が本稿のような解説を行えば,
まったく別の方法による解説が
得られるでしょう.
あるいは,
筆者が数年後に再び
この理論の解説を試みれば,
また別の方法による解説が得られる
かもしれません.
宇宙際Teichmu ̈ller理論の本格的な
理解を目指すならば,
どうしても原論文の精読が不可欠である,
という当たり前な事実を,
ここに指摘します.
↓
IUTTは書いた本人しか理解できない
- 583 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 16:51:03.63 ID:hVuH6C3C.net
- m,nは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mが存在するか調査
m,(m+1),(m+2)は連続した自然数
n^2=m(m+1)(m+2)
m(m+1)(m+2)=(m+1)^3-(m+1)
n^2=(m+1)^3-(m+1)
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①
25・26・27という整数の連続には、
26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないことがわかった
x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3のみ)…[定理A]
n^2+(m+1)=(m+1)^3……①
n=5,(m+1)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない
∴n^2=m(m+1)(m+2)を満たす、
自然数mは存在しない
- 584 ：１３２人目の素数さん：2023/05/09(火) 17:22:45.07 ID:hVuH6C3C.net
- n=2のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ
X^2+Y^2=Z^2を、
X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく
(X,Y,mは整数とする)
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)が整数解を持つならば、
(1)も整数解を持つ
(2)を(X^2-1)(1/2)=Y…(3)と変形する
(3)のXに任意の奇数を代入すると、
Yは偶数となる
∴n=2のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ
- 585 ：１３２人目の素数さん：2023/05/12(金) 18:51:40.43 ID:1Aobv8IS.net
- 目下 の ところ 世論 の 情勢 を 鑑み て
シビュラシステム の 実体 は
完全 に 秘匿 さ れ て い ます
短期 的 戦略 と して の 隠蔽 工作 は 現状 で は まだ 容易 です が
長期 的 視野 に 立った 場合
これ は 決して 望ましい 方針 で は ない
いずれ 我々 は 偽ら ざる 姿 を 公 の もの と する べき な の です
- 586 ：１３２人目の素数さん：2023/05/12(金) 19:04:24.53 ID:1Aobv8IS.net
- m,nは実数，mn≠0とする
n^2=m(m+2)(m+4)を満たす、
自然数mが存在するか調査
n^2=m(m+2)(m+4)
m(m+2)(m+4)=(m+2)^3-4(m+2)
n^2=(m+2)^3-4(m+2)
n^2+4(m+2)=(m+2)^3……①
25・26・27という整数の連続には、
26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないことがわかった
x^2+2=y^3 (自然数解はx=5,y=3のみ)…[定理A]
n^2+4(m+2)=(m+2)^3……①
n=5,(m+2)=3 のとき、
①は[定理A]を満たさない
∴n^2=m(m+2)(m+4)を満たす、
自然数mは存在しない
- 587 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 19:51:35.49 ID:IKUJYw5M.net
- data for mordell curves
- 588 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 20:18:49.67 ID:IKUJYw5M.net
- table[m^3/3),{m,1,250}]
- 589 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 20:31:05.20 ID:IKUJYw5M.net
- table[m^3/3,{m,1,250}]
- 590 ：１３２人目の素数さん：2023/05/14(日) 20:33:43.81 ID:IKUJYw5M.net
- 平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
↓
3倍して立方数となる自然数は、
9だけである
- 591 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 09:45:27.35 ID:yQalf9Fl.net
- 7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
- 592 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 09:46:01.88 ID:yQalf9Fl.net
- >>590 ミス
- 593 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 09:49:09.80 ID:yQalf9Fl.net
- 3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
31+33+35+37+39+41=216
- 594 ：１３２人目の素数さん：2023/05/16(火) 19:59:57.82 ID:v6zNLlwD.net
- ミスである
1x3x3
2x6x6
3x9x9
…
- 595 ：１３２人目の素数さん：2023/05/24(水) 18:57:03.36 ID:rOZzXr5q.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥①
①はk=2のとき、
x{x(x-1)-2k}-3k=0 となるので、
k=2が確定
x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2を入力
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3
∴整数解は、k=2,x=3
- 596 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 15:01:51.15 ID:gW5O+/iX.net
- [定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である
□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64
白と黒が交互に立方数になる
- 597 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 15:03:18.84 ID:gW5O+/iX.net
- 平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
↓
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである
- 598 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 23:24:22.64 ID:DeZRv1Vx.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2…‥①
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)=(k-1)…‥②
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥③
①よりkは偶数
②はk≧4のとき、
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)が偶数
右辺(k-1)が奇数であることと矛盾
したがって、k=2が確定
③にk=2を入力
x{x(x-1)-2k}-3k=0
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3
∴整数解は、k=2,x=3
- 599 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 23:25:40.30 ID:DeZRv1Vx.net
- k≧4のとき、
左辺{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-2)が偶数
wolfram でも問題ない
- 600 ：１３２人目の素数さん：2023/05/26(金) 23:30:19.86 ID:DeZRv1Vx.net
- ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は
284で、284の約数の合計が220になる)
- 601 ：１３２人目の素数さん：2023/05/27(土) 18:11:29.29 ID:UCgf5hIt.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2
を成立させる唯一の方法は、
原始ピタゴラス数の性質により、
(k+x)^2=x^2+{2(x^2-1)}
となる場合のみである
この時、x^3=3x^2 が成立する
x^3=x(x^2)なので、
∴x=3
x^3-(x+k)^2=2 から
∴k=2
- 602 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 15:47:34.78 ID:C6Z4fwkH.net
- [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③
②より、kは偶数，kx+1は奇数
③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1
x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入
(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④
④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる
x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入
(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす
つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入
∴整数解は、k=2,x=3
- 603 ：１３２人目の素数さん：2023/06/06(火) 16:42:31.77 ID:C6Z4fwkH.net
- ディオファントスは3世紀頃の人らしい
17世紀になって彼の本
『アリスメティカ』に熱中した人物が
フェルマーである．
とくにx^n+y^n=z^n(n≧3)という形の
方程式が正の整数解を持たないと
書き込みを残したことが，
その後350年にわたって多くの数学者
たちを悩ませることになった．
- 604 ：１３２人目の素数さん：2023/06/11(日) 22:42:03.88 ID:ZLUCTYLG.net
- abc予想が解けた後では
簡単な演習問題になったようだ
- 605 ：１３２人目の素数さん：2023/06/15(木) 13:17:22.51 ID:wYuvfGiD.net
- 三角関数などと一緒に楕円関数も初等関数の仲間に入れたい気がする。
より一般には代数函数の積分により定義されるアーベル積分も。。。
- 606 ：１３２人目の素数さん：2023/09/10(日) 08:30:14.55 ID:qdvQkCEw9
- また岸田異次元増税憲法カ゛ン無視地球破壊軍国主義文雄が今度は中東にまでノコ丿コ莫大な温室効果ガスまき散らしながら世界中にバカ晒して
しかもどの口で脱炭素だのとほざいてやがんた゛か，力による一方的な現状変更によって都心まで数珠つなぎで鉄道の30倍以上もの莫大な温室
効果ガスまき散らすクソ航空機倍増させて気候変動させて世界中で土砂崩れに洪水，暴風、猛暑、干ばつにと災害連発させて核攻撃の何倍もの
人的物的被害を与えてるクソテロリス├がロシア非難とか笑わせんのもいい加減にしとけや．気候変動による世界の難民の数は1億人を超えて
いるわけた゛が，日本でも洪水やクソ航空騒音によって住む場所を追われる被害者だらけ、豪雨やら灼熱地獄によって被害を受けた連中は被災者
て゛はなく，テロ政府による人為的なテロによって破壞され殺されたんだといい加減理解して立ち上がれよな、被災者支援た゛のと白々しい増税と
利権のネタにされて生命と財産を奪われるマゾ体質マシ゛キモチワルヰぞ、プ一チンや金正恩は、このデタラメジェノサイト゛プロパガンダテロ
国家の本質を追求して正当性をアピールすれば．世界的な悪者は曰本に原爆落とした世界最惡のならず者国家とその一味だと八ッキリするた゛ろ
(羽田)ttps:／/www.call4.jР/info.ρhp?Ｔｙpe=iтems&id=I000０062 , tтps:／/haneda-Ｐrojеct.jimdofrｅe.com／
(成田)ttps:/／n-souonhigaisosyoudan.amеbaownd.com／
(テ□組織)tTps:／/i.imgur.com/hnli1ga.jpeg
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