微分方程式に自信ニキ来て

1 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 19:22:47.14 ID:7buopDYQ.net

解き方全く分からないわ
https://i.imgur.com/eXkbkjs.jpg

2 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 19:39:33.71 ID:g7cy/VmR.net

なんjでみた

3 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 21:25:44.33 ID:SMdhqM6V.net

>>2
うん質問したもん

4 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 22:02:57.42 ID:PrfFhIiX.net

なにこのフォントきめぇ

5 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 22:03:33.68 ID:yR8ASK9m.net

(1)〜(5)に解き方書いてあるじゃん

6 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 22:23:16.89 ID:t/SzuxgL.net

>>5
行列の表し方がわからんのよ

7 ：１３２人目の素数さん：2019/04/19(金) 22:50:18.84 ID:y7BOh0tM.net

一応誘導するけど板ルール守ってね

分からない問題はここに書いてね452
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1555080760/

8 ：１３２人目の素数さん：2019/04/20(土) 10:56:58.07 ID:RY/ZBkM9.net

これとけるの？

9 ：イナ ：2019/04/20(土) 11:38:55.04 ID:R/VlmsJ/.net

d^2x1/dt^2=2x1+x2
（d^2　 b）（x1
（dt^2　d）　x2）
＿（d^2x1　 bx2）
￣（dt^2x1　dx2）？
右 （2　0）（x1
辺=（0　1）　x2）

10 ：１３２人目の素数さん：2019/04/20(土) 20:00:14.93 ID:u/EcFmgm.net

フォントキモすぎワロタ

11 ：１３２人目の素数さん：2019/06/12(水) 18:48:30.39 ID:nl9kqenw.net

連立？

12 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 05:44:41.00 ID:fjpmrYbL.net

連立方程式と書いてあるのに、方程式が１つしかない。
そこが分からん。

13 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 05:45:51.15 ID:fjpmrYbL.net

>>1
以下の連立微分方程式を解くことを考える。

　　(d/dt)^2 x_1 = 2x_1 + x_2

(1) 行列の形に微分方程式を書き直せ。

(2) 行列の固有方程式を解け。

(3) 直交変換された後にできた簡単な微分方程式を解け。

(4) 直交変換で元の微分方程式に戻し、解を求めよ。

(5)　実際に(4)で求めた関数が解になっていることを
　　もとの式に代入して確かめよ。

14 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 06:02:46.18 ID:fjpmrYbL.net

方程式１つぢゃ解けねぇ、ということで次の問題を････

〔問題〕
x>0 で微分可能で、すべての a>0, x>0 に対して
　　f(x) - f(a/x) = g(a)(x-a/x),
を満たす関数f(x), g(a) はどのような関数ですか。

15 ：１３２人目の素数さん：2019/12/23(月) 06:34:03.66 ID:fjpmrYbL.net

(略解)
a>0, a≠1 に対して
　h(x) = {[f(x) - f(a/x)]/(x-a/x) - g(a)}/ (1-a)
とおく。　xで微分すると
　h '(x) = {[f '(x) + f(a/x)(a/xx)]/(x-a/x) + [f(a/x)-f(x)](1+a/xx)/(x-a/x)^2} / (1-a),

ここで x=1, a=t とおくと
　h '(1) = {f '(1) + f '(t)･t}/(1-t)^2 + [f(t) - f(1)](1+t)/(1-t)^3
　　= f '(1)/(1-t)^2 + f '(t)･t/(1-t)^2 + [f(t)-f(1)](d/dt){t/(1-t)^2}
　　= (d/dt){f '(1)/(1-t) + [f(t)-f(1)]･t/(1-t)^2}
　　= 0　　(題意より)
よって
　f '(1)/(1-t) + [f(t)-f(1)]･t/(1-t)^2 = C,
　f(t) = f(1) - f '(1)(1-t)/t + C(1-t)^2 /t
　　　= A/t + B + Ct,
ここに A,B,C は任意の定数。これを与式に入れて
　g(a) = -A/a + C = f '(√a).

16 ：１３２人目の素数さん：2020/02/03(月) 05:56:25.21 ID:r6ms6JJ1.net

〔レヴィの方程式〕
x,y,zは実変数、f(z)は実関数だが解析的でないとする。
u(x,y,z) に関する１階線型偏微分方程式
　(∂u/∂x) + i(∂u/∂y) +2i(x+iy)(∂u/∂z) = f(z)
はC^1級の解をもたない。
(略証)
Hans Lewy (1958)による。
　もしもこの方程式がC^1級の解uをもてば、右辺のfは必然的に解析関数でなければならない。
したがって、もしも右辺のf(z)がC^∞級であっても解析的でなければ、C^1級の解をもたない。(終)

数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社, p.69 (1989)

17 ：１３２人目の素数さん：2020/02/03(月) 06:18:59.34 ID:r6ms6JJ1.net

シュレディンガー方程式
　i h' (∂Ψ/∂t) = ＨΨ
は一般には実数解をもたず、複素数 or 2元ヴェクトルに広げないと解けない。

ディラック方程式
　i h' (∂Ψ/∂t) = -i h' c γ0 {γ1(∂/∂x) + γ2(∂/∂y) + γ3(∂/∂z) + (mc/h')}Ψ
は一般には複素数解をもたず、４元数 or 4元ヴェクトルまで広げないと解けない。

18 ：１３２人目の素数さん：2020/02/03(月) 18:32:46 ID:r6ms6JJ1.net

特殊相対論では
　(E/c)^2 - p^2 = (mc)^2,
4元運動量をｐとすれば
　Σ[j,k] η_jk p_j p_k = (mc)^2,
ここに
　η_00 = 1,　η_11 = η_22 = η_33 = -1,
　η_jk = 0　　(j≠k)
である。左辺が
　（Σ[j] γj pj)(Σ[k] γk pk)
の形に分解する条件は
　γj γk + γk γj = 2ηjk
γが実数、複素数ではこれを満足しない。
γが４元数のとき
　γ_0 = [[I,O] [O,-I]]
　γ_k = [[O, σk] [-σk, O]]
とする。ここに σはパウリのスピン行列で
　σ1 = [[0, 1] [1, 0]]
　σ2 = [[0, -i] [i, 0]]
　σ3 = [[1, 0] [0, -1]]
　σjσk + σkσj = 2δjk I
　　σ × σ = 2iσ,
　{1, -iσ1, -iσ2, -iσ3} は4元数体Hの基底。

19 ：１３２人目の素数さん：2020/02/07(金) 03:28:36 ID:l/qfpyi6.net

γj, γk は非可換 または 零因子である。
(略証)
もしも γj と γk が可換だと、
　γj γj = ηjj ≠ 0,　γj≠0
　γk γk = ηkk ≠ 0,　γk≠0
　γj γk = γk γj = 0　　　(j≠k)
したがって、零因子である。(16元数など)