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数理論理学（数学基礎論） その14
- 1 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 11:55:47.59 ID:oVa5RLRo.net
- 数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その13
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532721493/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 13:13:35.41 ID:64YyWaX6.net
- 数学基礎論は数学の基礎論ではない。まったく数学には関係ない論理のお遊び
- 3 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 21:35:59.55 ID:EWzYRJ4u.net
- Vの中で操作してる以上は数学だぞ
- 4 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 21:40:24.58 ID:EWzYRJ4u.net
- 計算機科学はチューリングマシンをイデア的に捉える
論理学は一階述語論理を人の論理の形式化とする
数学はチューリングマシンも一階述語論理も集合とする
- 5 ：１３２人目の素数さん：2019/03/24(日) 07:17:00.84 ID:N4FNRVCO.net
- Yコンビネータ
型無しラムダ計算においてよく知られた（そしておそらく最もシンプルな）
不動点コンビネータはYコンビネータと呼ばれる。これはハスケル・カリーによって
発見されたもので、次のように定義される。
Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))
実際に関数gを適用することによって、この関数が不動点コンビネータとして動作する
のが分かる。
Y g = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x))) g (Yの定義より)
= (λx . g (x x)) (λx . g (x x)) (λfのβ簡約、主関数をgに適用)
= (λy . g (y y)) (λx . g (x x)) (α変換、束縛変数の名前を変える)
= g ((λx . g (x x)) (λx . g (x x))) (λyのβ簡約、左の関数を右の関数に適用)
= g (Y g) (第2式より)
これをそのままラムダ計算で使うと、評価戦略が値渡しだった場合には (Y g) が
(g (Y g)) と展開された後も、引数の値を先に求めようとして
(g (g (Y g))) →...→ (g ... (g (Y g))...) のように無限に展開され続けて
止まらなくなってしまうので、次節で示すZコンビネータのように修正する。
評価戦略が名前渡しの場合はこのまま使える。 このカリーによるコンビネータのみを
Yコンビネータとすることもあるが、実装などでは不動点コンビネータを指す名前として
他の形であってもYという名前を使っていることもある。
SKIコンビネータ計算では次のようになる。
Y = S (K (S I I)) (S (S (K S) K) (K (S I I)))
- 6 ：１３２人目の素数さん：2019/03/24(日) 07:19:23.05 ID:N4FNRVCO.net
- >>4
計算機科学はチューリングマシンをハードウェア、機械として捉える、が正解
- 7 ：１３２人目の素数さん：2019/03/24(日) 21:34:57.51 ID:FOTRZJL+.net
- >>5
> Yコンビネータ
・・・
> Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))
> 評価戦略が名前渡しの場合はこのまま使える。 ・・・
これは間違い。評価戦略が名前渡しであっても Y は使えない。それを示すために
君が書き下してくれたY gの式変形をどちら向きにも進める変換 “＝” による等式でなく
簡約 “→” による評価として→で向き付けられた形に書き直してみよう。
（“≡” は構文的に同一の項であることを示す。なお、「α変換」は
束縛変数に対する名前の付け替えというメタ言語的な操作なので
ここではα変換の前後は構文的に同一の項として扱い“≡”で示した）
Y g
≡ (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x))) g (Yの定義より)
→ (λx . g (x x)) (λx . g (x x)) (λfのβ簡約、主関数をgに適用)
≡ (λy . g (y y)) (λx . g (x x)) (α変換、束縛変数の名前を変える)
→ g ((λx . g (x x)) (λx . g (x x))) (λyのβ簡約、左の関数を右の関数に適用)
← g (Y g) (第2式より)
最後のステップが逆向きの簡約 “←” であることに注意。
このステップは絶対に本来の簡約 “→” の向きには書き直せないので
Y コンビネータは名前呼びでも使えないことが分かる。
名前呼びの簡約戦略の場合に正しく動く不動点コンビネータで最も有名な例は
Turing のΘコンビネータで、λ項として書き下すと以下のようになる：
Θ ≡ (λx y, y(x x y))(λx y, y(x x y))
最後に、これを用いた Θg という項が簡約によって確かに g(Θg) になることを確かめておく：
Θ g
≡ ((λx y, y(x x y))(λx y, y(x x y))) g
≡ ((λz w, w(z z w))(λx y, y(x x y))) g ・・・・・・・・・・・・ α変換
→ (λw. w((λx y, y(x x y))(λx y, y(x x y)) w)) g ・・・ β簡約
≡ (λw. w(Θ w)) g ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ Θの定義で置き換え
→ g(Θ g)
なお、値呼びの簡約戦略で正しく動く不動点コンビネータも勿論ある。
具体的な定義は、例えば次にある：
Daniel P. Friedman & Matthias Felleisen “The Little Schemer” 4th ed., p. 172 (The MIT Press, 1996).
- 8 ：１３２人目の素数さん：2019/03/25(月) 18:38:51.28 ID:ZEwsypVC.net
- >>7訂正
失礼、チューリングのΘコンビネータのλ項で、束縛変数とλ項本体とを区切るピリオド “.” が間違ってコンマ “,” になってました
- 9 ：１３２人目の素数さん：2019/03/25(月) 22:13:02.02 ID:MhMPsIFV.net
- Bertrand Russellはその著書「Principia Mathematica」の序で次のように述べている。
「……数学の原理に関するいかなる理論も、それを支持する主たる論拠は、
常に帰納的なものでなければならない。換言すれば、それはその問題の理論によって、
我々が通常の数学を演繹できるという事実の中に存在するものでなければならない。
数学においては、最高度の自明性は、演繹のはじめの段階で得られることはめずらしく、
解いていくにつれてある段階で得られるというのが普通である。
したがって、その段階に到達するまでの初期の演繹においては、前提から真の結論が
引き出されるという理由でその前提が信じられるのであり、前提からその結論が
引き出されるという理由でその結論が信じられるのではない」
- 10 ：１３２人目の素数さん：2019/03/28(木) 11:25:18.38 ID:h+H0YW40.net
- つまりコーエン最強と
- 11 ：１３２人目の素数さん：2019/03/31(日) 10:07:14.17 ID:pd4YzCEG.net
- age
- 12 ：１３２人目の素数さん：2019/04/11(木) 21:03:28.51 ID:ZT7Ri93V.net
- まだまだ死に絶えてはいません
- 13 ：１３２人目の素数さん：2019/05/06(月) 10:11:07.83 ID:X59eIqI1.net
- ∪Aに関する疑問を突き詰めてみると
P(x)≡∃y∈A(x∈y)
の真偽って確定するとしていいのかな？
与えられたｘについてyを選ばなくて良いって言うのはなんだか胡散臭いし
選び出すことができるってなんだか選択公理っぽい
公理にしてる根拠が薄くないかな
- 14 ：１３２人目の素数さん：2019/05/06(月) 15:38:16.17 ID:ffT6Gv3d.net
- 選び出すって何おかしなこと言うてんねん
存在するかどうかを問題にしてるだけや
- 15 ：１３２人目の素数さん：2019/05/06(月) 19:27:43.69 ID:FaiecvaY.net
- 何が存在してるか言えなくて
何か存在してるだけではやだなぁ
- 16 ：１３２人目の素数さん：2019/05/06(月) 19:38:32.02 ID:X9tK7TPF.net
- xに対して
∃y∈A(x∈y)
が成り立っているとき、そのyをブルバキ流に書けば
τy(y∈A∧x∈y)
だ
これは∃の意味をどう決めるかによる
- 17 ：１３２人目の素数さん：2019/05/07(火) 18:27:34.24 ID:yJ06pJHo.net
- ブルバキだと
｛(x,τy(y∈A∧x∈y))}
は集合なの？
これが集合なら
F=｛(x,τy(y∈Bx))｝
も集合？Fって選択関数のことだけど
- 18 ：１３２人目の素数さん：2019/05/07(火) 19:17:25.36 ID:+08/LJkT.net
- xが集合で、
∃y(y∈A∧x∈y)
が成り立ってるなら
τy(y∈A∧x∈y)
も集合。だから
(x,τy(y∈A∧x∈y))
は集合。よって
｛(x,τy(y∈A∧x∈y))}
は集合。
Bxが何のことかわからないけど、
何か集合aがあって、Bをa上の写像と見做すことにする。
∀x∊a(Bx≠φ)
が成り立ってるなら、
F={(x,τy(y∈Bx))| x∊a}
はブルバキでは選択関数となる。
でもそれはτに強い規則を課していて
s=t⇒τy(y∈Bs)=τy(y∈Bt)
が満たされるから。
ブルバキでは選択公理は定理となる。
でもブルバキ読んでないしあまり詳しいことはよく知らない。
- 19 ：１３２人目の素数さん：2019/05/07(火) 23:24:21.19 ID:yJ06pJHo.net
- >>18
>ブルバキでは選択公理は定理となる
ありがとう
やはりブルバキだとそうなるのね
ちょっと強すぎな感じ
- 20 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 14:40:02.69 ID:+P5Ylnkx.net
- 数学基礎論=ZFC教
- 21 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 22:16:22.92 ID:mLYM7DuU.net
- >>20
そんなことはない
- 22 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 22:56:30.67 ID:1KZufyIl.net
- >>20
> 数学基礎論=ZFC教
全くの間違い
数学基礎論は本来は今の数理論理学全般を指すのではなく数学の基礎付け＝ヒルベルトのプログラムの精神を引き継いだ学問分野を表していた
そういう意味では数学基礎論の最もコアな部分は証明論それもGentzen流の純粋に構文的な手段のみに限定して還元主義的な証明論だが
このGentzen流証明論は構文的であるが故にZFCのような集合論とは全く無縁と言って良い
現在の日本のように「数学基礎論」という学問名を「数理論理学」つまり論理を数学的な手段で分析する学問一般を表すものとして使うのは
数学基礎論本来の意味からは邪道極まりない使い方
竹内先生や八杉さんらが共立現代数学講座から出した『数学基礎論』は実に正しい使い方だ、何しろあの本には証明論しか書いてないのだから
その点、新井さんの岩波からの『数学基礎論』は邪道なタイトルだなｗ
でも、竹内先生らの本が同講座の巻が軒並み品切れとなって久しいころに復刊された時には『証明論入門』というタイトルに変えられてしまった
その頃には「数学基礎論」という言葉が本来の意味でなく数理論理学一般を指す邪道な使われ方がメジャーになってしまっていたから
数理論理学の教科書としては証明論しか書いてないので羊頭狗肉だと（数学基礎論の本来の意味を知らない）無知な読者たちから
批判を浴びるのを出版社が恐れたからかも知れないね
- 23 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 23:19:21.42 ID:mLYM7DuU.net
- >>22は頭の堅い人の偏見だから割り引いて読むように
- 24 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 23:23:56.09 ID:tdYDXMPB.net
- 計算機科学でも数学でもない一群
- 25 ：１３２人目の素数さん：2019/05/16(木) 23:33:46.85 ID:gL9bCd2q.net
- 「本来は」とか言い出したら現代数学のほぼ全てが邪道になってしまうよ
数学に限らず物理もそうかな
- 26 ：１３２人目の素数さん：2019/05/17(金) 07:36:28.10 ID:xqLphdBG.net
- >>24
wikipediaでもmathoverflowでもmathematical logicを数学の分野として扱ってるが
- 27 ：１３２人目の素数さん：2019/05/17(金) 16:46:16.68 ID:xABauc9m.net
- 逆にマスマティクスじゃないロジックってなんなの？
- 28 ：１３２人目の素数さん：2019/05/17(金) 17:03:15.63 ID:H7rBRDln.net
- ヘーゲルみたいなやつ
- 29 ：１３２人目の素数さん：2019/05/17(金) 17:16:59.61 ID:/cNjbkPD.net
- 論理哲学みたいな奴？
- 30 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 00:28:38.47 ID:SjRfDMFu.net
- >>23
“mathematical logic”という分野の意味で「数理論理学」でなく「数学基礎論」の語を使う日本だけが異常なんだよ
海外では“foundations of mathematics”と“mathematical logic”は適切に使い分けられているよ
学問分野の名称（前者FMは後者MLの一部分というか“philosophy of mathematics”とも共通部分を持つような学問領域を指す）でも
書籍のタイトルでもね
- 31 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 00:40:09.67 ID:psenGI9v.net
- 数学に威張り散らすより実学工学な計算機科学と密接に連携しろよ。
まあ文学部卒のバカだと実学な時点で臍が曲がるんだろうけど。
- 32 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 06:15:18.02 ID:HKFcHFTe.net
- 超巨大基数ってクラスぐらいに大きい集合があるってことにしたいことかな？
ZFに付け加えても矛盾起こらないんだろうけれども
- 33 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 08:51:38.68 ID:nop0lv60.net
- 文学部が計算機科学と連携とか面白そうだな
俺は数学科卒だけど
- 34 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 23:23:35.48 ID:nCdi+f/4.net
- 今日本の数理論理学、数学基礎論の日本を代表する研究者って誰？
- 35 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 23:37:50.35 ID:HKFcHFTe.net
- >>34
新井先生
- 36 ：１３２人目の素数さん：2019/05/19(日) 01:14:30.60 ID:9b1buNeX.net
- 誤解する人はいないとは思うが旦那の方だな
- 37 ：１３２人目の素数さん：2019/05/19(日) 11:14:04.85 ID:Kf1QbH9H.net
- test
- 38 ：１３２人目の素数さん：2019/05/31(金) 00:36:22.13 ID:XkkEuHyI.net
- test
- 39 ：１３２人目の素数さん：2019/06/05(水) 11:44:34.47 ID:bMrghUP7.net
- ｎ変数部分帰納的関数ｆ、ｇについて質問ですが、
f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣
つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？
- 40 ：１３２人目の素数さん：2019/06/05(水) 11:50:24.27 ID:bMrghUP7.net
- それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？
- 41 ：１３２人目の素数さん：2019/06/05(水) 23:36:31.75 ID:MBnOpo4E.net
- さあ？
- 42 ：１３２人目の素数さん：2019/06/29(土) 16:55:30.89 ID:DHiuKlHq.net
- 数理論理学（数学基礎論） その14
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 43 ：１３２人目の素数さん：2019/07/03(水) 19:35:57.22 ID:dqLWAG/2.net
- 3600
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 44 ：１３２人目の素数さん：2019/08/24(土) 19:02:54.25 ID:F/68y/86.net
- 新井敏康『数学基礎論』の集合論の章で、
Godel operationとして書いてある
F4(x,y):={u∪{v}:u∈x, v∈y}から
直積が構成できると書いてあるけど、
具体的にはどうやれば良いですかね？
冪集合の公理も置換公理もないから
どうやれば良いのかちょっとよく分からないのですが。
- 45 ：１３２人目の素数さん：2019/09/05(木) 19:18:25.75 ID:l3HLNP+x.net
- このスレ死んだな
たまにチラホラ更新されるから見てたんだけど
- 46 ：１３２人目の素数さん：2019/09/05(木) 23:14:43.33 ID:K6NA6nMr.net
- 新井さんの本のタイトルが『数学基礎論』ってなんか大袈裟というか羊頭狗肉というか
数学の基礎付けに関して特記すべきような内容は何も書いてなくて
数理論理学の教科書として標準的な話題を扱ってるだけなんだから
素直に『数理論理学』ってタイトルにしとけばよかったのに
- 47 ：１３２人目の素数さん：2019/09/11(水) 19:20:58.37 ID:5ZZj5QzZ.net
- 数理論理学も複素関数化すると簡単になるのか？
解析接続とか数理論理学で聞いたことないが…
- 48 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 15:01:13.79 ID:H5VlAQfR.net
- >>47
頑張ってね
- 49 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 15:01:40.62 ID:H5VlAQfR.net
- >>46
英文タイトルは？
- 50 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 15:11:03.24 ID:H5VlAQfR.net
- >>44
F4って順序対には成らないの？
- 51 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 18:41:57.39 ID:/GDlAK12.net
- >>47-48
解析接続を一般化した概念の「層」を使った強制法という手法で連続体仮説が解決されてる。
- 52 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 19:24:26.30 ID:DAPNlTut.net
- 強制法に層は普通出てこないと思うが
そういうのが載ってる資料とかあるなら興味あるから知りたい
- 53 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 19:25:55.71 ID:V8gkaG1N.net
- >>51
> 解析接続を一般化した概念の「層」
本の拾い読みばっかりしてる感じ
- 54 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 21:18:20.14 ID:/GDlAK12.net
- >>53
コピペで数物の話題をIUTのスレに書き込んでる奴にストーカーされても困るしな。
- 55 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 21:22:06.16 ID:V8gkaG1N.net
- >>54
全く意味不明
- 56 ：１３２人目の素数さん：2019/09/13(金) 00:57:42.94 ID:bz4llzC/.net
- >>52 トポスのことを層と同一視してしまっているのだろうと思う。
ある種のトポスと一階述語論理に対応がついて，その上で強制法が展開できるのはマックレーンのSGLとかに載っているが，層論的に整理した複素解析とトポスとは直接的な関係はあんまりないと思う。知らんけど
- 57 ：１３２人目の素数さん：2019/09/13(金) 01:05:08.44 ID:bz4llzC/.net
- >>52 トポスのことを層と同一視してしまっているのだろうと思う。
ある種のトポスと一階述語論理に対応がついて，その上で強制法が展開できるのはマックレーンのSGLとかに載っているが，層論的に整理した複素解析とトポスとは直接的な関係はあんまりないと思う。知らんけど
- 58 ：１３２人目の素数さん：2019/09/14(土) 17:43:50.37 ID:VYIPOabR.net
- >>49
Mathematical Logic だね
- 59 ：１３２人目の素数さん：2019/09/14(土) 18:20:05.50 ID:n4OZq3Li.net
- 京都賞が如何にも基礎論っぽい方向だしそう名付ける方が本人にはしっくりくるんだろう
- 60 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 16:47:46.79 ID:g2F0dADR.net
- 集合論の初歩の指導に関する質問
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
ここの>>1が
「{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}だ」 とか
「{{}}∈{{{}}} で {{}}は集合 だから {{}}⊂{{{}}}だ」 とか
トンチンカンなことばっかりいうんですよ
どういう指導が効果的でしょうか？
また どういうテキストがおすすめでしょうか？
- 61 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 17:12:31.27 ID:feoQolBD.net
- >>58
> Mathematical Logic だね
だよねー
だったら新井さんも日本語タイトルは「数理論理学」にしておけよって話
日本だけだよ、大昔ならいざ知らず現代になっても
“foundations of mathematics”（に相当する言葉）を“mathematical logic”（に相当する言葉）と全くの同義語かの如く使うのは
新井さんが英語タイトルを『数学基礎論』に相当する“Foundations of Mathematics”でなく“Mathamatical Logic”にしてるってことは
彼は日本だけの非常識さを知ってるってことだ
にも拘わらず日本語タイトルでは相変わらず羊頭狗肉な『数学基礎論』を使うって実に質が悪いとしか言い様がない
- 62 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 17:19:21.85 ID:g2F0dADR.net
- >>61
＞羊頭狗肉な『数学基礎論』
私は逆の認識ですけどね
「数学基礎論」って数理哲学みたいじゃないですか
でも中身は完全に数学 むしろ狗頭羊肉
ということで、あなたとは全く逆の考えから
日本語タイトルは「数理論理学」にしておいたほうがよかった
と思っています
- 63 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 17:39:28.35 ID:p066SErf.net
- 三段論法みたいに人間が直感的に信じてる論理って誰が用意したんだろう
- 64 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 23:01:09.17 ID:950Jq7/Q.net
- >>59
文意を把握できない
京都賞と数理論理学の関係をどうとらえているの？
- 65 ：１３２人目の素数さん：2019/09/15(日) 23:43:37.10 ID:8v10KzTl.net
- >64
失礼。思い切り思い込みでてきとー書いちまった。
日本数学会賞。
- 66 ：１３２人目の素数さん：2019/09/16(月) 08:35:18.65 ID:4OYL0rf4.net
- あげ
- 67 ：１３２人目の素数さん：2019/09/16(月) 21:50:23.73 ID:r30lSyGN.net
- >>62
貴方がどちらを高級と考えているかはこの議論に全く関係ない
日本のその分野の研究者たちの間では「数学基礎論」のほうが「数理論理学」より高級だと思われている、という事実だけが重要
彼ら自身の間ではそう思われていることの証拠は、彼らの研究分野の英語名がmathematical logicであるにもかかわらず
日本語では自分達の分野を今でも数学基礎論と呼ぶケースが現在でも極めて多いからだ
つまり数学的であること以上に「（数理）哲学」的であることを高級だと思っているということだ
これは私の個人的な推測であり根拠も証拠もないが、彼らは自分達の分野が恐らく「数学とは何かの本質に迫っている」とでも思いたいから
「数理論理学」という単純に技術的な手段と研究対象とから成る分野名でなく「基礎論」という言葉を有難がって今も使いたがるのだと思われる
だから新井さん本人を含め彼ら自身にとっては「数学基礎論」という呼び名のほうが「数理論理学」よりも高級な名前なのですよ
貴方が逆だと思おうともね
- 68 ：１３２人目の素数さん：2019/09/16(月) 22:02:18.26 ID:lGbWfEqR.net
- >>67
すごい早口で言ってそう
- 69 ：１３２人目の素数さん：2019/09/16(月) 23:17:21.38 ID:vMn/CWib.net
- >>62
数理論理学は羊頭狗肉
- 70 ：１３２人目の素数さん：2019/09/17(火) 00:14:34.06 ID:yGySqh6n.net
- 論理主義者は数理論理学＝基礎論って考えになるんじゃないの？
- 71 ：１３２人目の素数さん：2019/09/17(火) 07:20:24.31 ID:bNUmN2st.net
- 論理主義者ならそもそも数学より前に論理学があることになるから、
数学を前提とする数理論理学は基礎にはならないな
正直俺は数学基礎論を日本にしかない別名程度にしか思ってなかったけど
- 72 ：１３２人目の素数さん：2019/09/17(火) 13:41:42.79 ID:xUSjznUd.net
- >>71
> 正直俺は数学基礎論を日本にしかない別名程度にしか思ってなかったけど
「数学基礎論」に相当する言葉は海外にもあるぞ、例えば英語ならば“foundations of mathematics”だ
そして、英語圏ではこの言葉はこの言葉に相応しい内容（数学の基礎付けという数理哲学的な色彩の濃い内容）を指したり
そういう内容の書籍のタイトルとして使用されるのが普通だ
“foundations of mathematics”（に相当する言葉）を“mathematical logic”（に相当する言葉）の別名あるいは同義語として
平気で広く使っているのは私の知る限り日本だけだ
- 73 ：１３２人目の素数さん：2019/09/19(木) 19:59:21.20 ID:7GQwcv+X.net
- >>72
＞“foundations of mathematics”を
＞“mathematical logic”の別名あるいは同義語として
＞平気で広く使っているのは私の知る限り日本だけだ
竹内外史が悪いｗ
- 74 ：１３２人目の素数さん：2019/09/19(木) 21:33:09.91 ID:7GQwcv+X.net
- 史上最低の馬鹿 現るｗｗｗｗｗｗｗ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/30-31
- 75 ：１３２人目の素数さん：2019/09/20(金) 13:22:10.35 ID:KyAOfC1j.net
- 2215
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
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- 76 ：１３２人目の素数さん：2019/09/26(木) 03:10:04.18 ID:exvNnjtl.net
- Sierpinskiの“Cardinal and Ordinal Numbers”について質問です。
第１版と第２版とで内容はどの様に違っているのでしょうか？
（ページ数に関しては487pp.と491pp.なので４ページしか増えていないようなのですが）
御存知でしたら教えて頂けると助かります。宜しくお願い致します。
- 77 ：１３２人目の素数さん：2019/11/13(水) 16:43:06 ID:kY12vs/x.net
- (P∨Q)∧(P∨R)├P∨(Q∧R)
この証明ってレモン方式の自然演繹でどう記述すればいいんでしょうか？
初歩的なことなんでしょうけど、どうしてもわからないのでどなたかお教えください。
よろしくお願いします。
- 78 ：１３２人目の素数さん：2019/11/13(水) 19:20:42.56 ID:m5WqW6pw.net
- >>77
長いよ
- 79 ：１３２人目の素数さん：2019/11/13(水) 23:27:43 ID:m5WqW6pw.net
- (P∨Q)∧(P∨R)|-P∨Q
(P∨Q)∧(P∨R)|-P∨R
P|-P∨(Q∧R)
¬P,P∨Q|-Q
¬P,P∨R|-R
Q,R|-Q∧R
Q∧R|-P∨(Q∧R)
を組み合わせてね
爆発律と排中律を使うし
- 80 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 07:29:12.76 ID:KCoPBPRp.net
- (P + Q)*(P + R)
=P + P*R + Q*P + Q*R
=(P + P*Q) + P*R + Q*R
=P + P*R + Q*R
=(P + P*R)+ Q*R
=P + Q*R
- 81 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 22:04:41.76 ID:UXeyDyw9.net
- >>77
(P∨Q)∧(P∨R)|-P∨Q
(P∨Q)∧(P∨R)|-P∨R
P|-P∨(Q∧R)
Q,R|-Q∧R
Q∧R|-P∨(Q∧R)
- 82 ：１３２人目の素数さん：2019/11/19(火) 13:24:15.65 ID:ngZlj00P.net
- P→QはあるのにP←Qはないの？P↔QはあるよねP←Qを見かけないんだけど？
- 83 ：１３２人目の素数さん：2019/11/19(火) 13:28:20.38 ID:ngZlj00P.net
- P←Qがあれば（P→Q)←R=P→（Q←R)とか分かりやすいのに
- 84 ：１３２人目の素数さん：2019/11/19(火) 20:33:08 ID:5VBxKFYH.net
- >>83
←があれば便利だと思うのならば自分で好きに定義して使えば良いじゃない、例えば
P←Q def＝ Q→P
とね
ついでに言えば、自然言語の文法を型理論的に分析するLambek Calculusだと
上の→と←との各々に対応する型構成子がある
“Lambek Calculus”とか“Categorial Grammar”とかで色々と調べてみてごらん
- 85 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 11:54:20.91 ID:JRZAHV8l.net
- >>84
>P←Q def＝ Q→P
読み方は
「なんとなれば」
でいいかな？チョット長い
「なしか」
でどうかな
- 86 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 12:02:45.35 ID:s2bhFDG0.net
- 英語ではすでにifとonly ifでわけてるんじゃないですか？
- 87 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 12:15:54.84 ID:JRZAHV8l.net
- P if QはP←Q
P only if Qは？if and only ifで成語となると思うんだけどP only if Q単独で¬P←¬Qの意味になる？
- 88 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 12:23:33.43 ID:s2bhFDG0.net
- P only if Q
Pが成り立つのはQが成り立つ時に限る
P→Qてことですよね
- 89 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 13:23:26.20 ID:JRZAHV8l.net
- 自分はif and only if (iff)以外の単独でonly ifが使われたのみたときないけど
それはそれとして
P only if QがP→Qであるとしたら
only if＝ならば
if＝？
- 90 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 13:28:47.76 ID:s2bhFDG0.net
- 屁理屈こねる前に素直に英語の意味考えてみればああそうだなってなりますよね
if← and only if→=⇆
これだけですよね
- 91 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 15:03:54.46 ID:JRZAHV8l.net
- >>90
屁理屈って･･･
if and only ifが⇔の意味であることは良いんだって
only ifが単独で使われたのみたときないのと
それはそれとして
only if＝ならば
となるから
if＝？
と聞いてみただけ
- 92 ：１３２人目の素数さん：2019/11/20(水) 15:44:28 ID:BZyGNV5o.net
- The logical relation is, as before, expressed as "if P, then Q" or "P ⇒ Q".
This can also be expressed as "P only if Q", "P implies Q" or several other variants.
Necessity and sufficiencyのwikipediaの記事で上の通り言ってるぞ、“only if”
- 93 ：１３２人目の素数さん：2019/11/28(木) 00:56:03.70 ID:P3RwT7Zb.net
- ゲーデルの不完全性定理と複素平面上のガウス驚異の定理は関係ありますか？
ヒルベルトはどっちも理解していたはすですが、関連させて研究したひとは
カレーが好きですか。
- 94 ：１３２人目の素数さん：2019/12/06(金) 07:22:52.64 ID:a5FaM1Ty.net
- >>93
＞ゲーデルの不完全性定理と複素平面上のガウス驚異の定理は関係ありますか？
ないですね
- 95 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 17:53:26.82 ID:QR5dZAZ5.net
- ¬（P⋀R)を口頭で言うとき、どういえばP⋀¬Rと区別した言い方になりますか？
- 96 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 18:09:49.47 ID:Z0fx1z4F.net
- のっとかっこぴかつきゅかっことじ
日本語で言いたい？
ぴかつきゅということではない
とかでは？
- 97 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 18:14:09.97 ID:QR5dZAZ5.net
- ためになりました。ありがとうございます。>>96
- 98 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 21:54:55.49 ID:V+OT4hGF.net
- >>94 95 96 97
RをQに読替とは、知能が宇宙人LEV.だ
【予想される超模範怪答】
口頭 ⇔ 論理式
Pで、Q以外 ⇔ P∧¬Q
PとQ 以外 ⇔ ¬(P∧¬Q)
PやQ 以外 ⇔ ¬(P∨Q)
Pや Q以外 ⇔ P∨¬Q
【予想されるトンデモ反論】
スペースは、はずせ。
日本語がワカッテない。グダグダ
- 99 ：１３２人目の素数さん：2019/12/19(木) 22:33:21 ID:Z0fx1z4F.net
- >>98
¬はノットであって以外では無いのは意外だろうか
- 100 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 02:06:08 ID:yiLw1Jz8.net
- 0615
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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- 101 ：１３２人目の素数さん：2019/12/21(土) 06:15:38.35 ID:EWAlKOof.net
- 【あるコーヒー店での注文時の話】
店員「お飲みの場所、お席ですか？」
ポク「店外でないです 店内です!」
店員さんはニコリとし、会計を終えた
コーヒーの注文に今日も成功したゼェ
ちょっと待てよ。変な日本語だよな。
普通の日本語は、普通は、
「店内ですか」とヒアリングだ。でも
「お席ですか」とヒアリングしてきた。
30分程で、コーヒー飲み終え、
カフェインで脳内が活性化だ。閃いた
店内∨お庭 ⇔ お席
¬(店内∨お庭) ⇔ ¬お席
お庭 ⇔ 店内なのに店外 あらっ
さて、店内∧立呑なら安くなるか
任意の時に、お質問しようと思う
- 102 ：１３２人目の素数さん：2019/12/21(土) 06:29:21.63 ID:VHHrP6Aa.net
- お庭 ⇔ (店内∨お庭)∧¬店内 ⇔ お席∧¬店内 ⇔ お席∧店外
- 103 ：１３２人目の素数さん：2019/12/22(日) 01:32:37.21 ID:j6fusz3e.net
- 馬鹿な質問∨馬鹿な小咄 ⇔ 実に馬鹿
- 104 ：１３２人目の素数さん：2019/12/28(土) 00:48:29.78 ID:hBLWZNS1.net
- >>103
おかしくね？
- 105 ：１３２人目の素数さん：2020/01/02(木) 13:12:37.47 ID:6x9LHOCh.net
- 日本語の「証明図」って英語にすると何？
proof diagramで検索すると明らかに違うんだが
- 106 ：１３２人目の素数さん：2020/01/03(金) 13:15:42.34 ID:UDJL6HMG.net
- proof tree
- 107 ：１３２人目の素数さん：2020/01/25(土) 22:50:55 ID:Ua59xAdh.net
- sage
- 108 ：１３２人目の素数さん：2020/01/25(土) 23:20:59 ID:fs+AVluv.net
- ageてんじゃん
- 109 ：１３２人目の素数さん：2020/01/26(日) 11:51:01 ID:SMdiCgm3.net
- ＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
- 110 ：１３２人目の素数さん：2020/01/26(日) 13:41:42 ID:4rUhrACw.net
- >>109
革命ｗ
- 111 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 02:59:36 ID:/9NeCVlz.net
- http://www.age.ne.jp/x/eurms/musuko_no_higeki.html#00
- 112 ：識者：2020/02/05(水) 04:04:57 ID:/9NeCVlz.net
- Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ氏の恐るべきは、様相論理、時間論理、等々のすべてを熟知した上で、あの理論（＝ＲＬ）を提起していることである。
- 113 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 21:19:42.16 ID:U6Mz6cYg.net
- 久しぶりに見に来たらちょっとレスが進んでたな
つい最近数理論理学の書籍をアマゾン検索したら、割と新しいのにこんなのが見つかった
数学基礎論序説: 数の体系への論理的アプローチ
逆数学:定理から公理を「証明」する
コンピュータは数学者になれるのか？
確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考
他になんかつい最近出た本や、知られてないけど良い本あったら教えてくれ
(ただし和書で。和訳OK)
- 114 ：１３２人目の素数さん：2020/02/05(水) 22:10:24 ID:3+KA+4Zb.net
- 『コンピューターは数学者になれるか』は矢田部俊介？（と思われるツイッターアカウント）が推薦してたな
- 115 ：Eukie M SHIRAISHI：2020/02/06(木) 04:53:03 ID:/BMtiW8q.net
- 論理学は、諸学の究極の基礎である。
Logic (RL) is the utomost foundation of all of the sciences including Theology. w
- 116 ：１３２人目の素数さん：2020/02/06(木) 07:14:24 ID:Z/9oCOx7.net
- SAT成果はなぜ公表されないのだろう。
- 117 ：１３２人目の素数さん：2020/02/25(火) 15:42:06.73 ID:xlZ4iTwN.net
- 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
- 118 ：１３２人目の素数さん：2020/03/05(木) 18:48:18 ID:ermcA2ad.net
- http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~mizutani/grad_school/logicSS/2013/2013-06.pdf
演習問題
以下の様相論理の式を証明せよ
1. |-K □p∧□q⊃□(p∧q)
これの解答どなたかたのむ
- 119 ：１３２人目の素数さん：2020/03/05(木) 19:55:04 ID:DgjKazw0.net
- 方針は以下かな
p⊃(q⊃p∧q)
□(p⊃(q⊃p∧q))
□p⊃□(q⊃p∧q)
□p⊃(□q⊃□(p∧q))
□p∧□q⊃□(p∧q)
- 120 ：１３２人目の素数さん：2020/03/05(木) 20:31:57.72 ID:VaJI+BR1.net
- M_SHIRAISHI？
ああ、今度乃木坂を卒業する白石麻衣か
- 121 ：１３２人目の素数さん：2020/03/05(木) 20:36:30.08 ID:VaJI+BR1.net
- M白石を怒らす奴
https://www.youtube.com/watch?v=G5miZ_lkupk
- 122 ：sage：2020/03/05(木) 22:46:28 ID:ermcA2ad.net
- >119
助かった。ありがとう
- 123 ：１３２人目の素数さん：2020/03/05(木) 23:15:09.95 ID:5A6NAdOC.net
- >>118
Qって証明されている命題の全体みたいなもの？
◇って¬□なの？
- 124 ：１３２人目の素数さん：2020/03/13(金) 06:01:48 ID:cKjRDu8I.net
- MIP*=RE ？
- 125 ：１３２人目の素数さん：2020/03/15(日) 17:25:20 ID:GHmGgnL/.net
- 哲学科の公開セミナーだとあんな適当なこと言っても怒られないのか
勉強になった
- 126 ：１３２人目の素数さん：2020/03/15(日) 18:26:40 ID:v+yfiMnW.net
- >>125
くわしく
- 127 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 14:11:10 ID:gQed3o6a.net
- >>126
シーケント計算が(複数の)前提と複数の帰結からなっていることを「主張すること」と「否認できないこと」の組と読み替えて
古典論理のゲンツェン流のシーケント計算の推論規則(右→と左→)が主張と否認の間で命題を移動させることからそれを複数人での議論に見立てた
で古典論理について研究したPeirceがプラグマティズムを提唱したことから、その「複数人間での議論」というところで古典論理からプラグマティズムを見出したんじゃないかって
でもジャンプがありすぎるしシーケント計算って歴史的にプラグマティズムよりかなり最近だよね
- 128 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 15:43:51.91 ID:xw7qN3/R.net
- >>127
プラグマティズムって知らんけど（知りたくもないけど）
その人が提唱したことがシーケント計算から由来すると推測しているということ？
例え類似のものがあったとしても関連があるかどうか特にこれが元になってそれができているのかどうかは
そうとう精密な調査検証が必要なことかも知れないのに
そういうことって言わないんでしょ？
現代思想とか全部そう
まるで古代宗教と変わらない
まるで厳密性のないなんらかの主張をしたいがために
確固とした基盤のある事柄を木に竹を接ぐように引用する
引用でも何でも無いのにあたかもそれが正しいかのように
怒られないのはみんなそうやってるからだよ
- 129 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 15:55:40 ID:3d8xU5zI.net
- 俺も素朴にイデアの実在信じてるピタゴラス教団の末裔だからよくわかるわその気持ち
- 130 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 16:19:50 ID:gQed3o6a.net
- 更に言うと直観主義論理との対比で古典論理とプラグマティズムの関係を述べてた訳だけど、ブラウワーが直観主義論理を提唱したのは1920年代であってPeirceが亡くなった後なのでやっぱりズレてる
古典論理しか研究されてなかった時代なんだから古典論理からプラグマティズムが出てきたと見なされるのはある意味自明で、
それはシーケント計算云々は関係なくて、当然その時なかった直観主義論理から何かが出てくるはずもないのでその時点で古典対直観主義の対立があったかのように言ってたのも欺瞞
- 131 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 16:34:00 ID:gQed3o6a.net
- 適当に書いたらPeirceだけアルファベットで他はカタカナになってしまった
パースな
- 132 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 17:23:53.73 ID:gQed3o6a.net
- 数学寄りのロジシャンが解釈とか思想史をやりたがらないし哲学畑の人でロジックをやりたがる人も少ないから中途半端な分野になってツッコむ人が少ない
プラグマティズムなんて知りたくもないっていう態度も哲学寄りのロジックが無法地帯になってる原因の一つだよ
- 133 ：１３２人目の素数さん：2020/03/28(土) 22:35:11 ID:fPhLCIQv.net
- http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11723-3/
シリーズ： 基礎数学シリーズ 23
数学基礎論入門 （復刊）
B5／216ページ／2006年03月20日
ISBN978-4-254-11723-3 C3341
定価3,740円（本体3,400円＋税）
前原昭二 著
これって良書ですか？
- 134 ：１３２人目の素数さん：2020/03/28(土) 22:41:59 ID:DN7l9Jp5.net
- >>133
良書ですよ
- 135 ：１３２人目の素数さん：2020/03/28(土) 23:41:11 ID:Sfv1qQ+j.net
- https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11550989.html
前原昭二をディスるNo.2
- 136 ：１３２人目の素数さん：2020/03/28(土) 23:45:06 ID:uArgyPDH.net
- 教科書の中にお気持ちを書いちゃいけないってルールだと竹内外史もアウトになりそう
- 137 ：１３２人目の素数さん：2020/03/29(日) 09:27:28.88 ID:462mPqWO.net
- >>135
その本ですが、非常に分かりづらい本ですよね。
やっぱり著者が悪かったんですね。
- 138 ：１３２人目の素数さん：2020/03/29(日) 16:24:37 ID:mVS6e59j.net
- >>135
なぜそう定義したのかを説明するのに「そのように定義されているから」じゃ的外れ
＞∀導入規則において F(x) が a を含んではいけない理由は
＞∀導入規則がそのように定義されているからに過ぎず、
＞そうすることが正しいと思われる主観的な理由を書き連ねることに
＞証明論としての意味は無い。それは、単なる感想に過ぎない。
- 139 ：１３２人目の素数さん：2020/03/30(月) 21:37:13 ID:L2N5YItY.net
- もしかすると
無限集合の場合のみならず
一般の集合でも全称量化された集合の元は取れない
という仮説が正しいかも知れん
まだ検討中だ
- 140 ：１３２人目の素数さん：2020/03/30(月) 21:40:27 ID:L2N5YItY.net
- 全称量化された集合の元を取れると定義した
という公理主義はいただけないが
そう書く他はないというのが現状だろう
さてどうするかは考え中だ
有限集合の場合でも全称命題を書くことができない場合を考えている
すべてのカラスは黒い
これは有限集合の話だとすると
やはり一般の集合でも全称量化したものは記述できない
というのが正当であろう
- 141 ：１３２人目の素数さん：2020/03/30(月) 21:53:41 ID:L2N5YItY.net
- 写像の場合を考えてみよう
現状は
∀x∈X， ∃1y∈Y； f(x)=y， f：X→Y
と書くがこれに全射を仮定して
∀y∈Y，∃x∈X； f(x)=y
と書けば既知の集合Yの元とxを対応させればYの元をすべて書くことはできる
がそもそも論理学的には全称命題の不存在性よりYの元に存在性はない
あくまでも数学的にはYの元を書けるということと存在することは等値である
という立場に立つことも可能ではあるが
存在が保証されていないものを「在る」というのはいささか不合理である
ここでたとえば
∃x∈X； ∃y∈Y； f(x)=y
とすればこれは実質的に有限集合を扱っていることになる
さて上記の写像はyの唯一性より変数xの範囲を制限するものであると
考えられてきたがXの元が変数ではなく定数であると考えると
そもそも写像(関数)とは何だったかの問題になってしまう
他方
人間は考えられる範囲しかわからない
という立場からはこれでも十分であるとも言える
存在が担保されていない場合でもそれを言い尽くさなければならない
というものが必要なのかどうかを検討されたい
俺は高校数学をやってる
これはおそらく位相の問題だと思う
- 142 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 01:17:07 ID:Oo9Qpl7F.net
- これから先東京をロックダウンする
ただしロックダウンは
誰も予想しないときに突然実施する
ロックダウンはいつ起こるか論ぜよ
- 143 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 01:34:53 ID:nZVVEKlM.net
- 誰も予想しない、つまりいつ起こるか論じていないとき
- 144 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 02:41:56 ID:+LMTnMxG.net
- 経験則
・体は3ヶ月で慣れる?
・人の噂も75日?
を用いる
今年の3月からマスメディアで
連日コロナの情報が伝えられたとし
?よりそれに慣れるまで3ヶ月掛かるとする
さらにコロナの情報に慣れてから?より2ヶ月半で
コロナの情報に無頓着になるので合計6ヶ月で
コロナパニックは起きにくくなると推測される
以上より今から約6ヶ月後にロックダウンが施行される
但しロックダウンが今から約半年後に起こることを予測していた者は
パニックになる惧れがあるので注意を要する
- 145 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 07:53:39.19 ID:+LMTnMxG.net
- 全称命題について
たとえば不等式の三者択一の法則において
すべてのa,b∈R(実数)に対して
a < b または a=b または a > b
の何れか一つが成立する
が在るがこのとき全称命題の不存在性から
aやbに具体的な数値を代入することはできない
それゆえこの具体例として
2≦3や5≦5を挙げることはできない
ではこの全称命題の意味は何かというと
∀x∈Rに対してある定数nが存在して
nx > 1 ⇒ x > 1/n
というようにxの一次不等式を解くときに用いる
このときxの値は実質的に無いのでxに数値を代入することはできない
これに対していまnは定数なのでたとえばn=1のとき
すべてのx∈Rはn=1のとき1より大きいということが保証されている
をいう
- 146 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 07:58:36 ID:+LMTnMxG.net
- また大小比較をする場合に
すべての実数a,bについて
a≦bを示したいときに三者択一の法則から
?a < b
?a = b
の何れか一方を示せば十分である
但しa,bに具体的な数値を代入することはできない
- 147 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 18:42:30 ID:+LMTnMxG.net
- 関数f(x)に数値を代入するときは全射の前提が必要である
例
関数f(x)：=xとする
x=1のとき f(1)=1
x=2のとき f(
- 148 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 18:45:46 ID:+LMTnMxG.net
- >>147
x=2のとき f(2)=2
x=3のとき f(3)=3
……
- 149 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 18:51:38 ID:+LMTnMxG.net
- このように
すべての数値に対してあるxが存在する
の翻訳は
xがfで，ある値を取るときに，fによって出力される値のすべてが，fの値域である
と読む
つまり左から書くが右から読むのである
これは伝統的に写像fを
f：Y ← X
と書いてきたことと関連する
このときのXは定義域でありYは値域である
昔は右から書いて右から読んだのだそうだ
つまり数学書は左から書いてあるが右から読まなければならない
- 150 ：１３２人目の素数さん：2020/03/31(火) 18:53:45 ID:+LMTnMxG.net
- 前に何処かに書いたかも知れないが
この右から書くというのが改められたのが1960年頃であり
数学史的にはごく最近の出来事である
詳しくは
成田正雄『初等代数学』共立出版 1966
を読まれたい
- 151 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 00:07:59 ID:vf0RBxx6.net
- 同じことだが書き直してみた
■写像
f：Y ← X
すべてのx∈Xに対して あるy∈Yが唯一つ f(x)=y をみたすように存在する
翻訳
あるy∈Yが f(x)=y をみたすように 唯一つ存在し それがfによって すべてのx∈Xに対応すると書ける
例
Y:={1,2,3}
f(x):=x
とする．このとき
f(x_1)=1
f(x_2)=2
f(x_3)=3
となるすべてのx_1,x_2,x_3∈Xを書ける(全射)．
また
f(x_1)=1
f(x_2)=1
f(x_3)=2
などでもよい(全射でない)．
■全射
すべてのy∈Yに対して あるx∈Xが f(x)=y をみたすように存在する
翻訳
あるx∈Xが f(x)=y をみたすように存在し それがfによって すべてのy∈Yの値として書ける
例
X：={1,2,3}
f(x):=x
とする．このとき
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
である(とくに全単射)．これより値域は
Y:={1,2,3}
であることがわかる．
- 152 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 00:09:25 ID:vf0RBxx6.net
- 現代に合わせれば写像は
f：X → Y
と書いた方が望ましいだろう
- 153 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 00:11:30 ID:vf0RBxx6.net
- >>151
＞となるすべてのx_1,x_2,x_3∈Xを書ける(全射)
訂正 全単射
- 154 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 00:17:37 ID:vf0RBxx6.net
- 訂正
写像の翻訳
あるy∈Yが y=f(x) をみたすように 唯一つ存在し それがfによって すべてのx∈Xに対応すると書ける
全射の翻訳
あるx∈Xが y=f(x) をみたすように存在し それがfによって すべてのy∈Yの値として書ける
- 155 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 08:39:27 ID:ibjGMPr7.net
- 写像f:X→Yとはf={(x,y)∈X×Y | 2つの条件}のことだぞ
それ以上でも以下でもない
- 156 ：１３２人目の素数さん：2020/04/01(水) 09:20:16 ID:vf0RBxx6.net
- ＞写像の定義はそれ以上でも以下でもない
これじゃあ話になりませんな
まあ少しでも議論できたらよいなと思って書き込んだのだが
意味がなかったようだ
俺はこれで立ち去るわ
じゃあな
- 157 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:26:43.51 ID:GTbCbwO5e
- ゲーデルの不完全性定理って分かったと思って次の日に何だったっけと思う。
人間はあの定理その物だからそうなのか？と思うが・・・
ところで竹内の基本予想って何なの？
多分ミレニアム問題に相当する予想だと予想してるんだが？
- 158 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 23:21:21.37 ID:GTbCbwO5e
- それとゲーデルが連続体濃度はアレフ２だと言っていたいきさつも
教えてくれる人はいないものか？
- 159 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 00:45:31.89 ID:yvkQWcIlo
- 俺の勝手な推測だがアレフ２なら解析学の色々な基本問題が全部解決する
んじゃないかなんて想像してるのだが
- 160 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 15:37:57.74 ID:HOklEGWA4
- ペアノ算術系が矛盾してると疑っている人もいるって照井先生の本に書いてあったけど
そうなら数学をやっても意味が無いって事でフェルマーの予想ＡＢＣ予想もやるだけ無駄
ってことだよね。整数論はペアノ算術を使いまくってるからね。
- 161 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 23:03:28.02 ID:sL0sKauOY
- 【副業】動画編集初めて一週間でいくら稼いだのか！？
https://www.youtube.com/watch?v=9eLbGKmzIok
月5万円稼ぐ動画編集の仕事とは？旅先での営業の方法は？裏ワザってある？
https://www.youtube.com/watch?v=NHsrdMPtJ3Q
動画編集で月５万円稼ぐ！初心者のための５つの方法
https://www.youtube.com/watch?v=HQxdKS5ougQ
【コラボ】初心者から動画編集で月30万円稼ぐ方法を聞いてきた！
https://www.youtube.com/watch?v=6PxG5h6-4Hw
動画編集は意外と儲かる件。高校生でも○○万円
https://www.youtube.com/watch?v=GsOPKVkex58
【体験談】動画編集のディレクターという職業
https://www.youtube.com/watch?v=PLshf0PJyNo
- 162 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 21:42:44 ID:FABjWISR.net
- ここの人たちはこのスレで議論されている逆接、「しかし」、「であっても」を論理学として扱うというのはどう思う？
数学記号を考案・改良するスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582284855/l50
- 163 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 10:31:13 ID:amMseTLl.net
- 神戸大学で数理論理学を専攻して博士を取りたい場合、学部から神戸大学に行くのがいいですか？
それとも学部は京大など旧帝や東京工業大に行ったほうがいいですか？
お勧め大学があれば教えてください。
- 164 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 10:53:07 ID:EIyANIud.net
- あくまで個人的な意見ですが、
東大や京大に行くとレベルが高い人がいて気圧されることもありますね
(数理論理学では就職先が研究者くらいしかないでしょうし、そういう意味では神戸大学の方が心が折れにくいでしょう)
そんな性格でなければ、例えば東大には新井敏康先生とかいらっしゃいますし、感情抜きでは東大京大の方が研究職に就きやすいのではないでしょうか
- 165 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 11:03:37 ID:YxiDM0Si.net
- >>163
入れるところに行けば？
- 166 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 11:08:06 ID:YxiDM0Si.net
- >>164
周りがどうこういう以前に自分の意欲と努力の問題だけどね
よく「まだ本気だしてないだけ」っていう人いるけど
そもそも本気だせない時点で意欲が欠如してるわけで
そういう時は自分の内なる声に耳を傾けて
別の道に行ったほうがいいよね
- 167 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 13:39:19 ID:laTGt7ex.net
- 数理論理も、数論幾何とか関数解析とか位相幾何みたいな
「ふつうの」数学の分野も、多分就職は
そう変わらないのであまりそう言うことは考えなくて良い。
2012年以降はこれまでは就職はそれなりに良かったけど
今後は企業の倒産とかが続いて就職先が減ってくる
可能性があるので、それは留意した方が良いけど
- 168 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 17:11:27 ID:yUsAr7Ai.net
- そもそも就職考えるんなら数学科に行かないほうがいいけどね
- 169 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 19:16:10.94 ID:yMurV5iC.net
- 産業界からは世捨て人と呼ばれている。
- 170 ：１３２人目の素数さん：2020/05/24(日) 23:03:11 ID:OpZXQBtX.net
- wikipediaの型理論のページに
「型理論の詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』にある。」
って書いてあるの古すぎじゃないですか？
外国ではHoTTとかやっているというのに
- 171 ：１３２人目の素数さん：2020/05/24(日) 23:11:42 ID:p1hbh81S.net
- プリンキピアマテマティカ読んで数学を勉強してるやつなんて今どきいないっしょ
- 172 ：１３２人目の素数さん：2020/06/29(月) 22:13:56.24 ID:A6HnHqWU.net
- いけねえ
知らぬとはいえ
俺はフェイトから知識を盗むところだった
だからあいつは強情だったんだな
謎の上から目線で人の話は聞かないという姿勢
それは情報を守るためだったんだな
よくわかったよ
今までありがとうな
またどこかで会おう
- 173 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:25:33.88 ID:09TJq5ZY.net
- 背理法不要論は数学基礎論の範疇ですか
- 174 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 10:15:35.74 ID:ymVLBOEu.net
- 背理法不要論という立場自体は、信念の問題で、いわゆる基礎論の範疇ではありません。
ですが、一般に背理法が成立しない証明体系はあり(直感主義論理の証明体系など)、その体系の数理論理学・証明論的な研究は範疇になりますね。
そういった研究は、もはや化石のようなものでしょう。
- 175 ：１３２人目の素数さん：2020/10/27(火) 02:07:09.31 ID:Qpi1JQGL.net
- 別に化石ではないと思うけど。
数学の中心的な潮流かとか言われたらアレだけど
- 176 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 01:10:49.70 ID:5UHV1VuJ.net
- 幾何学的モデル理論のamazonレビュー、
なかなか的外れでアレだな
- 177 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 12:58:49.73 ID:4hwmCOKs.net
- kuso
- 178 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 16:18:51.48 ID:4hwmCOKs.net
- 基礎論は数学ではありません
- 179 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 16:28:07.89 ID:4hwmCOKs.net
- 基礎論をやる連中は閉鎖的です
- 180 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 16:34:34.76 ID:4hwmCOKs.net
- test
- 181 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 21:19:51.76 ID:4hwmCOKs.net
- 二回の術語論理
- 182 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 15:31:08.04 ID:pN5qV0wM.net
- 散会
- 183 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 23:05:58.17 ID:slb93lrJ.net
- Pを仮定して矛盾が出たら¬Pを結論するのは背理法じゃないんだよなあ
これはチョ環主義論理でも問題なく使える
- 184 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 23:28:12.69 ID:eRMpoYlk.net
- 素朴集合論
- 185 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 11:21:28.41 ID:l21dM6jc.net
- 点集合論
- 186 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 17:26:41.73 ID:4zoIFivU.net
- >>176
氏のレビューは鵜呑みはできない部分もあるね
カリフォルニア州立工芸大学(全米屈指のエリート校)の現数学科名誉教授の本を読み「あまり理解してる人ではなさそう」と評してる(当然、理解してないなどと思われるような部分はない)
ただ圏論についてなんかのレビューとかは参考になる部分も多い
- 187 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 18:38:59.85 ID:SzaK3Ywi.net
- >>186
評価に値するところなどどこにもない。本文を読んでいたらあんな出鱈目なレビューは書けない
- 188 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 22:17:13.50 ID:RfMIjE2z.net
- 論理学やり始めたばかりなんですけど、真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？同じことの別表現？
- 189 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 22:58:56.96 ID:l21dM6jc.net
- かわいそうに
- 190 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:00:17.20 ID:l21dM6jc.net
- ここ笑うとこ？
>カリフォルニア州立工芸大学(全米屈指のエリート校)
- 191 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:07:46.62 ID:l21dM6jc.net
- まさかcatechの間違い？
- 192 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:08:50.83 ID:l21dM6jc.net
- caltechだったｗ
- 193 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:10:21.75 ID:8IPH7YoJ.net
- カルテックのことか？
ゴメン、おれカリフォルニアなら
ＵＣバークレーしかしらんわｗ
- 194 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:11:55.86 ID:8IPH7YoJ.net
- >>188
＞真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？
戸田山和久の「論理学をつくる」でも読んでみて いい本だから デカいけどｗ
- 195 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:16:40.87 ID:l21dM6jc.net
- 科学哲学の冒険はいいね
- 196 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:17:23.16 ID:l21dM6jc.net
- 論文の教室もいいぞ
- 197 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 23:46:50.11 ID:l29QQJeL.net
- >>194
真理値表は命題論理の論理式を真理値関数として表したもの
タブローの木は命題論理の論理式が真（または偽）であることの同値性を表したもの
自然演繹は仮定と結論の連鎖を表現したもの
- 198 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 00:15:58.43 ID:QLH9bnSQ.net
- >>194
読んでみるわ
>197
何となくわかったわ
- 199 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 00:51:33.97 ID:+TUB+VXn.net
- >>198
真理値表は{T,F}だけでなくN値やファジーや他の付値を付けることも可能
タブローの木は真偽だけ
自然演繹は推論規則や公理を調節可能
- 200 ：１３２人目の素数さん：2020/12/24(木) 23:49:41.55 ID:b5EOE98c.net
- 自然演繹やった。シークエント計算とかいうのもやった方がいいん？
- 201 ：１３２人目の素数さん：2020/12/24(木) 23:52:46.09 ID:b5EOE98c.net
- あ、もうやってた
- 202 ：１３２人目の素数さん：2020/12/25(金) 00:37:46.41 ID:gtZA6OGh.net
- >>200
本質的に同じ
- 203 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 12:09:14.49 ID:lt2IPKYB.net
- 無限論理では
¬∀a1∃b1∀a2∃b3∀a3∃b3…P(a1,b1,a1,b2,…)
＝
∃a1∀b1∃a2∀b2∃a3∀b3…¬P(a1,b1,a1,b2,…)
てことにならないの？（変数はすべて集合Xの元）
これを普通の有限の論理式に書くコトってできないのかな
- 204 ：１３２人目の素数さん：2021/01/12(火) 02:55:33.16 ID:4JWb2sP4.net
- 論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ
- 205 ：１３２人目の素数さん：2021/01/12(火) 20:30:14.11 ID:SZEETdnM.net
- iZ-Cのサンプルプログラム書き始めたので見てね。
https://sunasunax.hatenablog.com
- 206 ：１３２人目の素数さん：2021/01/18(月) 22:40:42.19 ID:Xvy2vIAP.net
- >>204
意味不明
- 207 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 08:36:59.74 ID:OT1YzgW0.net
- >>206
でもないが
- 208 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 09:59:05.91 ID:7ty+V44F.net
- >>207
じゃあ意味を教えて
「論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ」
何が言いたいんだろう？
- 209 ：１３２人目の素数さん：2021/01/19(火) 12:09:49.65 ID:42ng3Osp.net
- 横からだけど意味わからないなら少し勉強が足りないと思う
- 210 ：１３２人目の素数さん：2021/02/02(火) 17:35:45.58 ID:h9fxRf+qM
- 萩原京平 平本蓮 煽り合い
https://www.youtube.com/watch?v=d0xqI98FV1A
平本蓮 入場 RIZIN26
https://www.youtube.com/watch?v=22dB9qf7T5A
お待たせしました、総合格闘家平本蓮です。【RIZIN.26】
https://www.youtube.com/watch?v=rOHjz40XdeM
1秒でも早く倒す。RIZIN.26は俺がジャックする。
https://www.youtube.com/watch?v=8hH6Nl33Fr0&t=464s
未来は僕等の手の中
https://www.youtube.com/watch?v=D-4rdpOttY8&t=291s
【密着】Preparation | 平本蓮 / Ren Hiramoto - RIZIN.26
https://www.youtube.com/watch?v=AvoHP646ouE&t=2468s
平本蓮の「譲れないもの」/ 質問コーナー
https://www.youtube.com/watch?v=_VEz9-MXiKI&t=16s
CHEHON 『Champion Road』MUSIC VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=oUZLNuynjHg
- 211 ：１３２人目の素数さん：2021/02/07(日) 00:55:50.47 ID:jQOhK4XwG
- お前らの、いわば数学世界の「お遊戯」は
聞き飽きた。
頭脳の優越を誇るなら、その証左を
「論理的に示せ」。
すなわち、今日本における最大の問題
「コロナ感染の終息」についての対策を
具体的に政策立案せよ。
これが問題だ。お前ら解けるかな？
解けないなら、池沼ヒッキーと何ら変わらぬゴミども。 笑 (#^^#)
- 212 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 03:27:22.77 ID:mKvp33II.net
- 丸善出版のスマリヤン三部作と>>133の本で迷ってるんだけどどっちが良書？
- 213 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 08:35:31.73 ID:U1XBPI6N.net
- いい加減さが許容できない人はスムリアンの本はやめた方がよい
- 214 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 01:29:03.44 ID:sTOYz/XZ.net
- 前原本とかやめとけ
お前らほんと凡人が小綺麗にまとめた本好きだな
あんなの読んだら数学のセンス悪くなるって
何歳か知らないけど若いならスマリヤンみたいな天才が書いた本から吸収した方がいい
- 215 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 05:27:50.28 ID:vOS6sd9e.net
- すごい暴論だね
- 216 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 06:48:20.45 ID:ucoTEeNO.net
- すごくたくさんの内容が無理に
詰められた本って、「わざわざ一冊に纏めなくても」
という感じはどうしても出てきちゃうよね
新井「数学基礎論」とかJechとか
Schindlerとかそんな感じ
- 217 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 15:25:44.66 ID:PGfVosn9.net
- >>214
センスのある人の本ばかり読んでると高瀬正仁になってしまう
- 218 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:38:23.21 ID:5xtBVH2m.net
- 丸善のスマリヤン不完全性定理（改訳版）は完全に頭おかしい
- 219 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:35:45.11 ID:eWa+a5fS.net
- 高橋が戦犯？
- 220 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:50:17.24 ID:+5+47BBd.net
- その本、原著でよんだけどめっちゃよかった
昔の高橋訳がいけてなさすぎたけど改訳でもだめなのか
- 221 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:53:57.23 ID:C9qOHU9B.net
- スマリヤンは某一般向け書だけ読んだけど頭おかしいのは合ってるよ、とても面白い読み物だった
- 222 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 01:57:00.01 ID:RQfig9CE.net
- >>219
問題の解説がない
その上問題の難易度が高い
そりゃ独学で全問解けたら天才だと思うよ
到底人にすすめる本ではない
- 223 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 02:18:31.47 ID:+5+47BBd.net
- 確かに解説ないのはおかしい難易度だよね
スマリヤン先生は代入なしの方法で簡単に算術化した方法を解説してんのに
演習問題では代入ありの煩雑なやり方を導かせるという
あり得ない投げっぷりだと思った記憶がある
- 224 ：１３２人目の素数さん：2021/05/08(土) 23:17:49.51 ID:r1Klbeuf.net
- このスレで質問するのが適切かどうかわからないのですが。
射影幾何の公理に
公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
があって、この二つは双対とのことですが、
この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか、それとも
単なる偶然のことなのでしょうか？
ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
- 225 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 17:57:02.53 ID:zwxorq/q.net
- >>224
数理論理学で射影幾何の双対の話が出るのは
数理論理学をドライブしていたのが形式主義であることを
強調するときが多いんじゃないかな。
意味抜きで公理だけが重要という意味で。
点や直線が未定義用語という意味で。
>この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか
論理学的な観点「のみ」で話をするならば
射影幾何の公理系が「たまたま」その変換（点を直線と読み替えるetc)によって
不変であるという性質だからだと思います。
>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
数理論理学は、極論すれば論理式という記号列の代数的な操作なので
双対という概念はしょっちゅう出てきますが、それは数理論理学が
双対を扱うというよりも数理論理がそのような構造のもとで
展開されているからだと思います。
- 226 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 19:52:46.46 ID:AKgWyr84.net
- >>225
丁寧な回答ありがとうございます。
先の２つの公理の双対性はまあ偶然的と思ってもよいのですね。
なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あとで気づきました。
双対と論理的同値とは微妙に関係しているのかな？
双対は数理論理の対象ではない（数理論理自体が双対的構造になっている）
ということですね。そのあたり数理論理と圏論なんかとは少し違うのですね。
- 227 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 20:11:01.35 ID:YS3vxiDw.net
- >>224
>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
射影幾何関係無しならandとorの双対性定理とかかな
- 228 ：１３２人目の素数さん：2021/05/09(日) 20:13:19.10 ID:YS3vxiDw.net
- >>226
鵜呑みにせず理解深めるよう勉強したらいいよ
- 229 ：１３２人目の素数さん：2021/05/11(火) 15:24:29.33 ID:xW0NFNhy.net
- ＞公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
＞公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
＞なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あとで気づきました。
趣旨とは違うので蛇足ですが論理的に同値ではないとおもいます
意味・モデルに引きずられてないでしょうか？
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz⊃Rxyz で
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz⊃R*xyz ですよね
公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います
- 230 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 00:13:11.33 ID:jFoqblLO.net
- リンゴとビールと椅子に置き換えて考えよう
- 231 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 10:29:14.02 ID:fswPqcwM.net
- 微妙にまちがえてました。こうですね
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz∧R*xyz
- 232 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:08:33.22 ID:noCchEa2.net
- 随分一つの円にどれだけ180°が組まれてるかによるよな
- 233 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:49:44.86 ID:jFoqblLO.net
- 細かいけど"全ての異なる"のニュアンスが抜けてね
∀xy:[(x/=y)(Px→Py)...]
三項関係R*は反射的推移閉包でいいのかな、双対性を初めから組み込んだ公理だね
(ところで三項だとどの組について言及しているのか曖昧じゃない？)
任意の異なる2林檎に対しただ一つの相性の良いビールが存在
任意の異なる2ビールに対しただ一つの相性の良いリンゴが存在
主語zを固定して
リンゴと合う(x, y)、ビールと合う(x,y)は推移的なのでリンゴとビールの相性の連鎖で複雑な幾何学ができる
x,yに対して反射的なので、王林と紅玉がクリアドライに合うなら紅玉と王林もそう、どっちから食べても問題ない
- 234 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 12:55:11.13 ID:jFoqblLO.net
- あ、"全ての異なる"を入れると同じリンゴ2つの食い合わせが保証されないのか
飽きるという意味論が自然に導かれた
- 235 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:11:20.41 ID:8yGtQ7W5.net
- これが形式主義のパワーだね
- 236 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:17:36.68 ID:fswPqcwM.net
- 同一性の話はご指摘のとおり。R*は閉包ではなくてRとは別の三項関係ということ。修正すると
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃x≠y⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃x≠y⊃∃!z Pz∧Txyz
Px,Lx,Rxyz,Txyzを
M1： 「点である」「直線である」「線上に二点がある」「点は直線の交点である」
M2： 「直線である」「点である」「点は直線の交点である」「線上に二点がある」
と読む二つのモデルM1,M2において公理３と公理４は意味が互い違いになる。
そのような公理系だからこそ、双対性を持つ
- 237 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:29:04.07 ID:jFoqblLO.net
- >>236
M1とM2が置換(12)(34)で移るからRとTが双対になるのね、納得
*が付いてたからRは多分幾何学に必要そうな推移性と反射性を備えてるんだろうなと推測しました
実際これで必要十分なんでしょうかね？
- 238 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:45:20.62 ID:jFoqblLO.net
- 基礎論はあんまり興味ないんだけど、数理論理スレってないのな
0階1階ファジーあたりはむしろ応用の方が熱いのでは
最も古典的かつ単純なbooleanSATだってよく後援付いてコンペやってるくらいだし
分けちゃダメかな？
- 239 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:52:45.20 ID:jFoqblLO.net
- 同じ違和感抱いてる人居ないかと基礎でレス検索したら>>22で腑に落ちた
仮に日本語として基礎論=数理論理としても、スレの見る限り入り乱れてるので、言葉でなく内容で割るべきかと
- 240 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 13:54:22.13 ID:v4bRloCn.net
- >>229
> 公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います
記号式でやると結構ごちゃごちゃするので論理的導出を日本語でやってみます。
(Ax3) あらゆる2点A,B上を通る直線は唯一に限る （「異なる」は省略；以下同じ）
このAx3の否定を仮定する。すなわち、
(¬Ax3) ある2点A,B上を2つの直線L,Mが通る
とする。すると、
(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
ことになる。これは、
(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある
の否定である。
以上から、¬Ax3 -> ¬Ax4
同様にして、¬Ax4 -> ¬Ax3
結局、 Ax3 <-> Ax4
なお、お気づきと思いますが、
Ax3の否定（¬Ax3）のときに、
「どの2点についてもそれらを通る直線が無い、ということはない」
という前提をおいていますから、厳密には、公理３と公理４は「論理的に"ほぼ"同値」
と言っておくべきだったかもしれません。
以上どうでしょうか？
- 241 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 16:35:31.76 ID:fswPqcwM.net
- 具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
議論できないと思います。ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？
その上であえて指摘させてもらいます
＞(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
これを Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と書きましょう。そして
＞(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある の否定
これを Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B) と書きましょう
（アルファベットが異なるものは違うものという規約は維持します）
貴方はこの二つを同じとおっしゃっていますがそこを埋める
公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？
直観的には明らかのような気もしますが
Line関係とCross関係を取り持つ公理なりがないと
なんともいえないかなあというきがします。
- 242 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:00:31.23 ID:jFoqblLO.net
- （同じようなことを(拙く)書いてたら適切なレスが来てた）
俺も>>237で指摘してもらったように、通る(>>226の表現では結び付く)の意味が不明瞭
記号を借りると、RとR*(後にT)をオーバーロードしてしまっている
- 243 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:41:30.90 ID:jFoqblLO.net
- 記号を入れ替えただけの公理があるからこそ、その一方から従った定理と記号を入れ替えた双対定理が他方から自動的に従う
点である-線である （P-L）
cross-at - on-line(R-T)
あといくつか点と線の性質が公理1,2にあるはずで、これも必要
少なくとも>>233で述べたもの
cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a) 反射性
…略
- 244 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:50:32.99 ID:jFoqblLO.net
- 補足
公理3,4だけで不十分な理由
cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a)
であるのに
on-line(A, B, C)/=on-line(C, B, A)
なら、双対定理は明らかに成り立たない
双対のある体系を指定したいなら、点と線は無定義語であってはならない
少なくともその性質は述語を介して間接的に(かつ整合的に)定義することが要請される
- 245 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 17:54:57.35 ID:jFoqblLO.net
- 無定義語という言葉は違うニュアンスで使われたりするな、誤解を招きそう、ごめん
点と線自体はリンゴでもビールでもいい、しかし上述のような性質は定義する必要はある
- 246 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 18:16:29.98 ID:fswPqcwM.net
- 定義とか未定義用語とか意味とかその辺りの言葉遣いやニュアンスが
数理論理の人と数学一般の人とでだいぶ違うきがする
気がするだけだけかもしれないけど
- 247 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 22:23:10.14 ID:v4bRloCn.net
- >>241
>具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
>議論できないと思います。
「どの2点についてもそれらを通る直線がある」
「どの2直線も少なくとも同じ1点を通る」
という2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
ただそうすると、公理の個数がむしろ1つ増えてしまいますｗ
こうして、公理の個数という観点では、元のAx3とAx4の2つの公理の設定が
最もシンプルだったというところに落ち着くのかもしれません。
>ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
>それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？
一般に、公理群は必ずしも独立である必要はないでしょう。
ただ、上に述べたようにして、元のAx3とAx4の組が最もシンプルなのかもしれません。
それでも、Ax3とAx4の重複感あるいは非独立感がまだぬぐえないのですがｗ
> Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と〜〜
> Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B)
> この二つを同じ〜〜を埋める公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？
この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
でしょうから。
- 248 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 22:50:08.62 ID:fswPqcwM.net
- あまり建設的な議論にならなそうなのでもうやめたいので
これを最後のレスにします
＞2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
一つ目の公理には 点×点×直線 という三項関係しか登場せず
二つ目の公理には 直線×直線×点 という三項関係しか登場しません
なぜそれなのに、この２つの三項関係間の言明（つまり同値性）が
証明できるというのでしょう？できないですよね、普通に考えて。
＞この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
＞Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
＞Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
＞Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
＞Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
＞でしょうから。
Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
- 249 ：１３２人目の素数さん：2021/05/12(水) 23:17:46.98 ID:N7QoAxjN.net
- >>176 >>186-187
スティルウェル著、川辺治之訳、田中一之監修「逆数学」の書評がえらいことになってる・・・
- 250 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 10:29:37.58 ID:r2BnWzdK.net
- >>248
>Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
>Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
あなたのいうLineとCrossの「定義」がそうなのではなかったのですか？
それとも、LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？
- 251 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 11:20:48.91 ID:Us7LNNuJ.net
- ＞LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？
そうに決まってる。最初からずーっとその話をしてる。
もし派生用語だったら定義する公理がある（Extension by definitions）から出せっつってんのに出さないし。
人が言っていることを聞かないで、特定のモデルを勝手に前提にして、あなたは何を議論したいの？
- 252 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 11:58:45.30 ID:r2BnWzdK.net
- >>251
>そうに決まってる。
少なくとも、そうは決まっていないです。決まっているとするのはあなたの頭の中でだけです。
>もし派生用語だったら定義する公理がある
定義する公理ｗ これもおかしいです。定義は定義であり公理とは違います（わかりますか？）
当たり前だと思っていましたが念のためその定義を前に書きました。あの定義はわかりましたか？
- 253 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:04:19.02 ID:Us7LNNuJ.net
- 定義する公理がおかしいっていうのは、数理論理学の勉強が不足しているからです。
キーワードも書いたでしょう. Extension by Definitions でググってください
派生用語を使って公理を記述するならば、その定義となる公理も一緒に提示しなければいけません
勝手に用語に意味を付与して議論する態度こそ、「あなたの頭の中だけ」ですよ
もうすこし形式的な手法という概念を勉強した方がいいとおもいます
- 254 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:12:39.62 ID:DLjGGXhe.net
- 馬鹿2人がバトルしてる
- 255 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 12:33:10.94 ID:r2BnWzdK.net
- >>253
>Extension by Definitions
今の話はそれとは関係ありません。大げさに考えすぎです（初学者にありがちですが）
まずは普通の意味での定義と公理の違いを言ってみてくれますか？
（もしかすると言えないのじゃないかな？）
- 256 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 13:31:28.06 ID:Us7LNNuJ.net
- 話がかみあわなさすぎてわらった.。まあ終わりにしましょう。
あなたは何らかの公理系における２つの公理の同値性を示したと主張した。
それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。
- 257 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 14:24:52.36 ID:r2BnWzdK.net
- >>256
>それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。
いや、そんなことは初等幾何読本の最初に出てくる事でしょう。
そんなことにとらわれて当初の話が進まなかったですね。
- 258 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 19:14:24.16 ID:KwvZHM0m.net
- >>224
表現が双対である以上は必然だわな
- 259 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 23:30:00.38 ID:YQoHLcer.net
- 大学数学スレに尋ねたけどこちらが適当か思い直したので来ました
写像は直積の部分集合で特別なものと定義するってことだけど
f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
mathematicaだとapplyだっけなそういうやつ
任意のX,Yに対してf:X→YがX×Yの部分集合の特別なものなら
そのような写像の集合をF={f⊂X×Y|f:X→Y}⊂X×Yとして
apply:F×X→Yって写像を想定しているってこと？
X,Yについてのapplyは写像でそれはF×X×Yの部分集合？
F⊂X×Yだからapply⊂X×Y×X×Yなの？
X,Yは任意の集合だからapplyってのはクラス関数なの？
- 260 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 23:33:32.51 ID:YQoHLcer.net
- 何が聞きたいかというと
写像を直積の部分集合と定義するのは変じゃ無いかってこと
直積の部分集合で``表現''されるってなら分からんでもないけど
直積の部分集合だとf(a)って書き方をするための写像applyを考えてそれも写像なら直積の部分集合でそれの適用結果apply(f,a)=f(a)もapplyとfとaからf(a)を対応させている写像なんじゃないかと思えていつまで経っても終わらなく無くない？
- 261 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 00:59:12.06 ID:09noit3a.net
- そのapplyはvaluation mapと呼ばれる写像です
- 262 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 01:21:16.36 ID:H04HmXci.net
- ＞＞f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
ZFCには2変数関数記号 ` が導入されており、
f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
(これによってクラス関数｀が定義されていると考えて良い)
ちなみに、Func(f)は∀z∈f∃x,y <x,y>∈f∧∀x,y1,y2[ <x,y1>,<x,y2>∈f⇒y1=y2]という述語
>>260
その通り
だから、クラス関数というクラスを定義域とする大きな関数を考えている。
だから、クラス関数 ｀ の引数には任意の集合が入って良い
で、ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。
f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) } が本当にｙになっていることは、じっくり考えると良い頭の訓練になる。
y={z|z∈y}という表記が出来ることに注意
- 263 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 01:27:10.91 ID:H04HmXci.net
- >>259,260
素朴集合論では、集合X,Yを先に考えて、その後にX×Yの部分集合として写像fを考えるという立場をとっている(のが殆ど)が、
ZFCでは、そんな話の前後関係は一切ない。
X,Yを持ち出すとは無関係に、写像fは定義される。それが＞＞255
- 264 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 02:10:53.04 ID:67Jj8WYT.net
- 無意識の思い込みに囚われてるな
- 265 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 02:30:49.44 ID:09noit3a.net
- >>261
valuationやない、evaluationだった
- 266 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 07:19:17.70 ID:M4irQGMM.net
- >>262
>ZFCには2変数関数記号 ` が導入されており、
>f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
スッキリしました
どうもありがとう
- 267 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 07:29:43.00 ID:M4irQGMM.net
- >>262
>ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。
写像でないか写像でもxが定義域に属してない場合はf`x={}ということですね
うーん分かりやすいなあ
いや？
ホントにf(x)={}である写像と区別が付かないのでは？付かなくても構わない？
- 268 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 10:30:00.12 ID:H04HmXci.net
- >>267
いい視点。
ZFCでは（？）使わなくても取り敢えず広く定義しておくってことは多々ある。
関数記号（クラス関数） ｀ の場合で言えば、fが関数であり、xがfの定義域に含まれる時に、f｀ｘを用いるが、
fが写像かどうか分からず、xがどんな集合かわからない時に、｢f｀ｘ＝ｙからf、ｘが何か？｣という逆算するような議論は（全く？）しない
他にもZFCでは順序数αを定義して、例えば、順序数に対して定義されたクラス関数F(α)を定義するが、
(本にもよるが)F(α)は一旦全ての集合に対してF(x)を定義しておく。(xが順序数αでないときはF(x)＝φ)
Fは順序数αに対してしか用いないから、xが順序数でない時にどんな値を取ろうが構わない。
- 269 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 10:39:13.70 ID:DaLqj8l+.net
- >>258
>表現が双対である以上は必然だわな
よくわかりません。どういうことでしょうか？
ところで、無矛盾性の場合は、それがないと致命的ですが、
双対性の場合、それがあるとなにがよいのでしょうか？
それがないとなにが困るのでしょうか？
- 270 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 14:35:05.39 ID:67Jj8WYT.net
- 聞いても無駄
やってみて実感するしかないわな
- 271 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 17:17:33.96 ID:b8QDZzwo.net
- 下の問題に対する解答は合っていますか？
問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?
解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。
こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？
それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？
そうすると、主観が入りますよね。
例えば、
What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?
という問題の解答を、
ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない
と解答したら正解でしょうか？
それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？
- 272 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 20:35:52.02 ID:9nkd77MP.net
- > What does the formula ∃x∀y(¬(y ∈ x)) say in English?
in English とあるのだから、答えは英語で書かないとバツだろうねw
- 273 ：１３２人目の素数さん：2021/05/14(金) 22:50:20.88 ID:DaLqj8l+.net
- >>271
「空集合（なるもの）が存在する」と書かないと不正解でしょう。
- 274 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 04:17:43.61 ID:UD8G4c5/.net
- >>268
ありがとうございました
- 275 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:46:27.74 ID:29Wrdikr.net
- Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理に基づく集合論の入門書です。
例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる
というものです。
以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、¬(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。
Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))
Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)
この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？
Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ¬(B ∈ A) でなければならない。
- 276 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 09:47:53.38 ID:29Wrdikr.net
- この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。
- 277 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:13:54.46 ID:29Wrdikr.net
- 集合論の公理のうち、 Union Axiom は認めづらくないですか？
こんなの認めちゃってもいいんですか？
- 278 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 12:41:06.62 ID:aUxtAVBn.net
- >>277
根拠は？
- 279 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:02:23.36 ID:y4q0lZ6C.net
- >>277
実際、それ抜きの公理系の研究もある
https://link.springer.com/article/10.1007/s00153-009-0163-1
- 280 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:07:08.15 ID:29Wrdikr.net
- >>279
やはり、 Union Axiom は強すぎるのではないかと思っている人がいるんですね。
- 281 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:42:05.38 ID:aUxtAVBn.net
- いやいや、既に持っている集合から、より低下位層(？)の集合を作る公理は何の違和感もないっしょ？
むしろ、既に持っている集合から、より大きな集合を作る公理のほうが違和感を感じるべきっしょ？
要するに置換公理のほうが強すぎると感じるべきじゃね？
- 282 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 13:44:29.20 ID:y4q0lZ6C.net
- 感覚は論理的に整序されているものではない
- 283 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:42:51.45 ID:ZIEWDRr8.net
- まあそうだが >>281 に同感だな
- 284 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:47:26.61 ID:29Wrdikr.net
- 松坂和夫著『集合・位相入門』の集合のところで、怪しい話だなと思ったのが、集合族の和集合の話です。
- 285 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 17:48:52.51 ID:29Wrdikr.net
- この怪しい話が公理的集合論ではどうなっているのかと思い、
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
の最初のところを読んでみました。
公理になっていて驚きました。
- 286 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:56:22.71 ID:2qyGz5PO.net
- どうでもいいけど
普通怪しまれてないよ
何の違和感もない
- 287 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 20:58:20.34 ID:2qyGz5PO.net
- 置換公理も
まあ
集合の像から切り出すみたいなもんだし
違和感ないなあ
- 288 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:23:37.64 ID:PJndd6iu.net
- 松坂和夫著『集合・位相入門』
p.19に
「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」
などと書かれています。
A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。
- 289 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 22:26:37.15 ID:0kEgd4uv.net
- 添字集合が空集合のときにも交わりと合併を定義する流儀もあるね
- 290 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 23:43:32.54 ID:PJndd6iu.net
- Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理的に集合論を扱っている本ですが、collectionという用語を使っているのに、その定義がありません。
例えば、collection {x : x = x} は集合ではないというような書き方をします。
これはありですか？
- 291 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 00:50:54.53 ID:Y4gF8GyN.net
- 本を読むレベルじゃないな
- 292 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 01:17:02.15 ID:1FK/y4Wa.net
- こいつ松坂くんか
- 293 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 02:12:16.39 ID:syya1KmR.net
- そのうち定義という用語が定義されてません、とか言い出すんじゃね
- 294 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:10:25.83 ID:EpgYI3Qu.net
- collection {x : φ(x)} が定義されていません。
- 295 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:56:51.58 ID:hdSHz5vt.net
- マツっんは数学の本スレで集合論関連で小馬鹿にされ、散々叩かれてたからなあ。
リベンジすべくここで修行中じゃなかろうか。
- 296 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:14:49.02 ID:Y4gF8GyN.net
- 成果が全然ないね
- 297 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 18:21:03.86 ID:zuLzzuBD.net
- 松坂くんはメタレベルの概念、用語に形式的かつ厳密な定義を求めるお馬鹿だから。
対象レベルとメタレベルの区別が分からない様子。
- 298 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 21:06:27.51 ID:EpgYI3Qu.net
- 上江洲忠弘著『述語論理入門』
論理の本なのに、厳密な本じゃないですね。
- 299 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:33:18.21 ID:qbyxOTG1.net
- 今、竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、結構いいね、この本。
竹内外史って数学基礎論の数学者だと思ってたんだが、案外色んな分野の本を出してるよな。
物理にも触れてる本あった。
- 300 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:59:26.64 ID:rjx81/Uc.net
- ブルーバックス「集合とは何か？」で知ったので集合論プロパーの人と思っていた
- 301 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:36:57.46 ID:M/rwrJcz.net
- Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.
{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。
∃A(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。
¬∃A(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？
- 302 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 06:43:57.95 ID:M/rwrJcz.net
- 訂正します：
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.
{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。
∃A∀x(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。
¬∃A∀x(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？
- 303 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 08:55:08.74 ID:1lgrzgic.net
- >>302
君はこの本を読むより前にやるべき事がある。
もっと易しい邦語の本を読みなさい。
- 304 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:00:03.52 ID:0TeJLiAk.net
- 竹内外史のAxiomatic set theoryの53ページの定理5.8の証明
背理法の仮定を使っていないし、
この証明はハウスドルの証明どころか、＜F,T>は極大フィルターがただ1つ、つまりFは一点集合の証明をしてるように見えるんだが？
- 305 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 22:57:23.43 ID:ymNnVKCx.net
- >>300
彼は敢えて言うなら証明論の人。
専門外の集合論でも一応米国で話題になっている事を
それなりにフォローしてたのがすごいと思う。
ただ彼の頃はそんなに明確にロジックの
分野が分かれていなかったけど。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 23:05:37.15 ID:ymNnVKCx.net
- >>301
そこら辺について一番論理的に厳密に書いてあるのは
Azriel LevyのBasic Set Theoryの付録の部分。
{z| Φ(z)} という内包的記法を含んだ式が
どういう場合に許されるかは、ある程度まともな
教科書なら一応書いてあると思うけど、
こういう記法を使っても保守拡大になるだけで
決して新しい問題は起きないという事を
きちんと示したのはShoenfieldで、
その彼の証明が付録に載せてある。
ただ結構晦渋な構文論的な証明なので、
なんだか面倒臭いから、問題ないのは認めて先に進もう、
と思ったのならそれはそれで健全な反応だとは思うけど。
折衷的にNBGの公理系を載せてある本も多い。
Cunninghamという人の本は持ってないから
その人がどう書いてるかは知らん。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:50:44.09 ID:OE04UenE.net
- >>306
定義による拡大が保存拡大になっていることの構文論的証明はかなり厄介って山本新の｢数学基礎論｣で言ってた
だからこそどんな証明なのか気になるんだが、乗ってるサイトor本ある？
クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
ってのはそんなに難しくない問題
- 308 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:08:01.78 ID:vBmU8DPI.net
- >>307
>クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
こう？
A⊂x⇔A∈2^xよってAは集合
- 309 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:19:44.80 ID:hWzPi5ul.net
- 普通の数学者はそんな証明を一度も読む事なく「数学」を「定義」を多用しながら「実践」。
保存拡大の結論を篤く信用しているw
- 310 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:37:05.29 ID:4oRXm9CH.net
- 自明、当たり前のことの定義、証明を基礎として、
非自明な結論に至るのが数学の理論組み立ての定石だけどね。
- 311 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 09:12:10.25 ID:+rlqC+5j.net
- 通常数学はもっと超数学の成果を活用すべきと思うの。
- 312 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 13:30:51.92 ID:sYQDoXm5.net
- >>308
A⊂x の定義次第だが
A⊂x → ∀a∈A [ a∈x ] → A∈2^x じゃねーの？
- 313 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 17:46:38.76 ID:vBmU8DPI.net
- >>312
いやだからさ同値だって言いたかったわけ
で2^xの元だから集合てのでいいの？って聞きたかったわけ
- 314 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:04:20.43 ID:OE04UenE.net
- >>308
Aがxの冪集合に属するとだけ言っているだけであって、集合であるとの証明になっていないと思う。
むしろ、部分集合公理によって集合とであるといったほうがより分かりやすい(？)
- 315 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:40:49.71 ID:OE04UenE.net
- >>313
そもそもZFCにおいては｢集合である｣という述語は存在しない
だから、∀x[∃y(x∈y)⇒xは集合である]という論法も成り立たない
あえて言うならば、ZFCにおいて｢Aは集合である｣なる主張は、∃x∀z[z∈A⇔z∈x]とか。
- 316 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 23:51:28.51 ID:3AUCosgJ.net
- あのなあZFにおいては万物は集合。
集合で無いものは存在し無い。
存在すると言ったら、それは自動的に集合になる。
- 317 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:08:31.80 ID:i7zfJXgh.net
- 質問
竹内外史、Axiomatic set theory 60ページの定理6.4
b_i = Σ_{a∈A_i} b_{i,a}とかあるけど、
A_iは一体何？
Lの閉論理式Φについて、[[Φ]]を計算する過程で∀xψという部分論理式に対して、[[∀xψ]]を計算する時の話のことなんだろうけど、
定義上、この時はΠの添字は既述のB値構造Aだと思うんだが？
なぜ、一々A_iという新たなB値構造（？）が登場しているんだ？
分かる人教えて下さい
- 318 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:20:39.00 ID:hg4PSDck.net
- >>315
A=Aでよくね？
- 319 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 01:57:45.98 ID:IgIo5kRo.net
- 竹内はいいかげんだから間違いだと思っといたらいい
- 320 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 04:17:13.82 ID:TRQhctPt.net
- 竹内は確かにアバウト
初心者が読むのには全く向かない
- 321 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 11:59:32.84 ID:CuseUkNz.net
- >>314,315,316,318
クラスって概念がある話してるんだけど？
BGだと思ったが違うのかな？>>307
BGだと確かすべてはクラスで
集合はクラスの元じゃ無かったかなと思ったけど
うろ覚えり
- 322 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:00:47.53 ID:CuseUkNz.net
- >>312
他の定義あるの？
- 323 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:30:27.64 ID:TRQhctPt.net
- >>321
ZFにクラスは存在しない。
- 324 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 12:33:54.88 ID:CuseUkNz.net
- >>323
だからZFでの話じゃないんだって
- 325 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 13:33:56.31 ID:i7zfJXgh.net
- 竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、おかしな点は色々あった
冒頭30ページあたりから何の理もなくいきなり｢推移的なZFのモデル｣が出てきたり、
順序集合のフィルターの定義が後々の議論に矛盾が出てくるようなものであったり、
B値構造の定義に関数記号の解釈が丸ごと抜けてたり、
>>317のように証明に齟齬みたいなのがあったり、断りなく構造と準同型写像の合成を出してきたり、、
とにかく、一旦書いた後の原稿の推敲がされてない感が強い
数学書は誤字･脱字を直せば終わりじゃねぇんだぞと言いたい
- 326 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:12:19.16 ID:i7zfJXgh.net
- 俺壁にぶち当たったら結構行間埋めるのに何日も掛けるタイプで訓練してきたから、
竹内の本もそのペースでやれば行間を埋めるのは多分出来ると思うけど、ほんとこういう労力って無駄なんだよな
長年訓練してきた数学的読解力って著者の書き損じ、著者の説明下手、著者の言葉足らず／説明不足を補うために使う力じゃねぇんだよな
マジでこういう行間にぶち当たった時につくづく思う。
こういうので行間を埋めるのに何時間~何日も足止めを食らうことが如何に無駄であるか。
著者一人が身代わりとなって徹底的に行間を埋めてりゃ、後続の何十／何百／何千もの読者が同じ足止めを喰らわなくて済むんだよ
山登りと一緒。最初に山を登るやつが、きちんと道標作ってりゃ、後から登る奴は如何にやりやすいか考えろよ
- 327 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:27:11.42 ID:CuseUkNz.net
- それは勿体無い
- 328 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:28:23.29 ID:i7zfJXgh.net
- https://i.imgur.com/CgMh9Jl.png
https://i.imgur.com/KZ4hSjb.png
ブール代数について分かる人に、>>317教えてほしい
- 329 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:37:44.43 ID:mYXW/zq9.net
- ブール代数じゃなくてモデル論じゃんか
- 330 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:46:33.74 ID:Dl5FKgDP.net
- いまどき「⊂」を使う人って60代以上？
- 331 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:04:10.66 ID:i7zfJXgh.net
- >>330
俺は誤解を防ぐために、イコールを含める⊂は常に⊆使ってるわ
>>329
ブール値モデルな。
モデル論だと真と偽の2値だけど、そこをブール値にしてる点が違い。そういう一般化をしてるみたいだが、それが後々無矛盾性証明とか強制法に効くっぽい。まだ知らんが。
- 332 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:39:31.79 ID:i7zfJXgh.net
- >>328
自己解決しました。もう大丈夫っぽい
- 333 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 17:55:09.57 ID:mYXW/zq9.net
- >>330
それって集合の「含む」？
それとも論理の「含意」？
- 334 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:03:15.82 ID:i7zfJXgh.net
- >>325,326,328
https://i.imgur.com/Q4qd3OO.png
↑行間埋めた結果がこれ
行間埋めるのに昨日からダラダラと考えたから8時間以上掛かったかもしれん。
すんげぇ時間の無駄。
時間を掛ければ、まぁ、ある程度、当該分野を学んだ人間なら誰でも出来ると思う。
でも、そのためにたかが1ページの証明の行間を埋めるのに数時間も時間を掛けさせられるこの無駄さ。
マジでいらねぇだろ、こうやって著者の怠惰さが読者にシワ寄せさせられるって事に気づけ、カス
- 335 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:39:00.21 ID:mYXW/zq9.net
- 読まなきゃいいじゃん
- 336 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:04:16.83 ID:i7zfJXgh.net
- >>335
俺がこうやって行間を埋めたことによって、また後で学ぶ誰かが無駄な行間埋めに数時間の無駄な時間を割く必要がなくなる
山登りの道を整備していくってこんな感じ
- 337 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:10:05.58 ID:i7zfJXgh.net
- 今回俺が例示したのは1つの本の1つの定理
たったその1つの定理の行間埋めに、俺の能力では8時間ぐらい掛かってしまった
1冊となると、行間埋めに８×数十＝数百時間の無駄な足止めを食らうって計算。
先人が山登りの道を整備すれば、後人はその数百時間を省略できる。後人はその数百時間で更にどんどん先にすすめる
でも、だ〜〜〜〜れもそんなことしないんだよな
こうして、｢数学は苦労して学ぶものだ｣という非合理的な精神論がまかり通ってしまうわけ
- 338 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 20:47:00.50 ID:Ebdbgl5J.net
- 自己評価高いっすね
- 339 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:26:45.88 ID:i7zfJXgh.net
- >>338
いや、皆が行間埋めれば、後の人は皆その恩恵を受けれるって話なだけ
輪講だと内輪の数人しか恩恵ないだろ
- 340 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:49:02.43 ID:n4/Wm7XZ.net
- イラン努力だよそれ
- 341 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:54:28.77 ID:i7zfJXgh.net
- >>340
なんで？
- 342 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:07:02.93 ID:i7zfJXgh.net
- 演習問題って、実際はただ単に著者が行間埋めるの面倒だけど、やること自体は難しくない奴だよな
そんなものを含めて徹底的に行間埋めたものを出して読者にもはや考える必要性無いぐらいにしたら、
論文が読めるようになるまでの時間が年単位で短くなるような気がするよな
- 343 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:33:48.50 ID:n4/Wm7XZ.net
- >>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから
- 344 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:34:19.91 ID:n4/Wm7XZ.net
- >>342
たぶんならない
- 345 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:38:05.94 ID:n4/Wm7XZ.net
- 早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ
- 346 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 22:40:36.09 ID:n4/Wm7XZ.net
- もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ
- 347 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 23:55:51.66 ID:i7zfJXgh.net
- >>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
｢ここまでは95%理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう｣
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
｢あれ？今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか｣
｢あれ？ちょっとこれって何だったけ？分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか｣
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。
突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ
- 348 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 01:13:02.33 ID:1ezJj2t3.net
- >>347
じゃまガンバってね
- 349 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 06:45:01.31 ID:oFLHDVPI.net
- ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。
↑と、ならんように気をつけてな。
- 350 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 07:17:46.38 ID:5OsUuaIc.net
- おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました！
- 351 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:55:09.59 ID:qvSrt5Ii.net
- >>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける
むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが
- 352 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:25:09.32 ID:d+s/4MJ7.net
- 行間と思うのは人によって違うからなー
- 353 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:51:48.32 ID:3EOUwhJ8.net
- >>349
数学なんてそんなもん
- 354 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 14:36:06.89 ID:qvSrt5Ii.net
- >>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない？
- 355 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:33:48.79 ID:1ezJj2t3.net
- >>354
逆だって言ってるのが分からないかな
- 356 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:50:32.37 ID:qvSrt5Ii.net
- >>355
なにが？
- 357 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:05:21.11 ID:Ch/bRZTB.net
- 行間くんは青チャートとか嫌いだったろ？
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな
- 358 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:22:31.68 ID:qvSrt5Ii.net
- こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな
- 359 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 17:37:25.05 ID:d+s/4MJ7.net
- >>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明
- 360 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 18:01:04.83 ID:qvSrt5Ii.net
- 俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ
数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな
- 361 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 19:48:36.37 ID:d+s/4MJ7.net
- 確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし
- 362 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 20:58:27.54 ID:1ezJj2t3.net
- >>356
うーん
行間の読めないヤツｗ
ってことね
- 363 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:12:25.91 ID:qvSrt5Ii.net
- >>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな
んじゃ、お前が行間埋めてみ
- 364 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 22:15:07.19 ID:qvSrt5Ii.net
- アホ｢僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ〜〜｣
↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよｗ
- 365 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 23:41:51.63 ID:2gfhrWx+.net
- 数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ
- 366 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 01:34:33.37 ID:f0/KUFEM.net
- 頭悪いからしょうがない
- 367 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:01:41.21 ID:LiT6WEAj.net
- >>363
下らないことしか言わないんだなぁｗ
- 368 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:03:36.76 ID:LiT6WEAj.net
- >>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね
- 369 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 02:05:59.61 ID:LiT6WEAj.net
- 君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ
- 370 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:15:17.98 ID:I5mXcioG.net
- 行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの？
イェーイ、竹内先生見てるぅ？ww
- 371 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:18:33.97 ID:LiT6WEAj.net
- >>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ
- 372 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:38:35.62 ID:I5mXcioG.net
- >>371
査読も検証も意味ないってことかね？
ちょっと意固地すぎないか
- 373 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:58:20.20 ID:LiT6WEAj.net
- >>372
みんなががミソ
十分検証はされてることに引っかかってるってことだと思ったが？＞みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところ
- 374 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:12:30.32 ID:I5mXcioG.net
- >>373
それが才能でしょ
普通なら気づかないところに気づいてしまう
そういう人が偉い先生になるんだわ
- 375 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:19:19.65 ID:LiT6WEAj.net
- >>374
そりゃそんなレアなことに気がつけるんならねｗ
ほぼ無理
- 376 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:20:28.20 ID:LiT6WEAj.net
- 偉い先生はほぼほぼそんなことしてないよ
新しいこと開拓して行くのみ
- 377 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:33:22.00 ID:I5mXcioG.net
- そうかね？
じゃあスマリヤンは？
当時完全にオワコン扱いされてたゲーデルの不完全性定理をエレガントな形で再構築した
ずっとプー太郎やってて学士取ったのが34歳だぞ...
暗記型の秀才しかいない日本でなら「何いってんだこの落ちこぼれのおっさん」って一蹴されて終わり
- 378 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 05:39:13.28 ID:I5mXcioG.net
- 行間くんの意見には同意
日本は行間読ませるクソ教授の本多いよ
なぜならクソ狭い分野に齧り付いてる同業者か、自分の講義取ってる学生向けにしか書いてないから
でも「行間は読め、分からないなら直接聞きに来い」って文化だからしょうがないじゃん
日本には啓蒙の文化とか一切ないから
- 379 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 07:05:16.26 ID:5OOjG1qK.net
- あきらめて横文字の本読め
- 380 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:52:16.31 ID:LiT6WEAj.net
- >>377
だからそんなレアな例出されてもねー
- 381 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:55:43.03 ID:LiT6WEAj.net
- まあいいや
君も頑張ってナー
- 382 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:59:54.81 ID:I5mXcioG.net
- >>381
おじさんは何やってる人なの？
- 383 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:00:37.21 ID:fq3P4R2A.net
- 例えば竹内の現代集合論入門だが、
順序集合Xに最大元1を加えた順序集合をX1とした時、
Xの正則開集合全体の成すブール代数B と
X1の正則開集合全体の成すブール代数B1 はブール同型になる
っていう事実を一言触れるだけで証明は読者に丸投げ。
実際の証明は確認作業をするだけの単調でダラダラした証明になるが、証明自体は20行近くかかる。
たとえ方針が簡単であっても20行近くの行間をすっ飛ばしするのはアカンやろ
スマリヤンはゲーデルの不完全性定理が大好きなのか知らんが、一般読者向けに噛み砕いた(と自分で思ってるだけの)本を書いてるけど、
くっそ読みにくい＆中身が薄かったのを覚えてる
- 384 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:17:32.02 ID:f0/KUFEM.net
- 簡単だが長引く証明を省略するのはデフォ
自分でやるのは推奨だが他人に提供するのは余計なお世話
- 385 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 15:06:29.47 ID:fq3P4R2A.net
- >>384
俺はそういうのには反対やな
省略していいのは、愚直にやるだけの3行程度で終わる短い証明やな
あと、一般的に、本の最初の30ページと最後の30ページでは説明／証明の濃さ･丁寧さが雲泥の差なんだよな
最初の方は｢x∈UA_iなのでiが存在してx∈A_iである。従って、このiに対して…｣とかバカ丁寧にやるくせに、
最後の方になったら｢xに対して自然にA(x)を定めることが出来て、これが○○写像となるので、この写像を使えば定理の主張は明らか｣とかの行間だらけの証明が当たり前にある
完全に舐めてる
最後方なんてどっかの論文を簡単にまとめてる程度のパターン多いし
- 386 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 16:01:43.09 ID:LiT6WEAj.net
- >>384
ホンソレ
- 387 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 18:30:07.95 ID:fq3P4R2A.net
- 本を読んで、その本では○○に関する基礎的知識は既知としている時、
その基礎的知識に不安があったら、当該分野の入門書からやり直すべきかと逡巡してしまう。
>>345,346がいう鵜呑みっていうのはこういう時に上手く使っていくべきってことも分かってはいるけど、不安にかられる
- 388 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:48:57.31 ID:f0/KUFEM.net
- 使ってる事だけ確認すりゃいいだろ
- 389 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:49:20.22 ID:I5mXcioG.net
- 一冊で理論が完結してない本はカスだよ
ちゃんと細部まで証明しろ。それを読み飛ばすかは読者が決める。証明できないなら本出すなや
東大うんこ教授はもっと謙虚にならんかい
- 390 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 20:56:32.12 ID:I5mXcioG.net
- >>383
スマリヤンは丸善のやつで読んだ？
アホみたいに丁寧だよ
赤本は問題解説ないのが問題だけど、定理の証明ちゃんとしてるしね
日本人の書いた不完全性定理の本はどれも注釈ありきで「※ここの証明は〇〇の論文を参照されたい」とかばっかでふざけてる
日本語で論理学始めるならスマリヤン以外に選択しないわ
- 391 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:34:22.04 ID:LiT6WEAj.net
- 批判だけしてないで自分で書いて出版したら？
まず無料公開で評判が出たら出版しようって所もあろうし
自費で出版するということも十分可能
- 392 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:36:30.45 ID:LiT6WEAj.net
- いくら批判しても著者が改訂しなければ変わることはない
下らないことでないかどうかは出版という同じ土俵に立って
審判を受けたら良いよ
- 393 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:40:59.61 ID:LiT6WEAj.net
- 著作権には十分配慮せねばならないけど
文章を流用しなければ例や演習問題そのものには
著作権が存在しないのでまあ程度問題だけど使っても構わないよ
定理や書籍の構成も数学の一般的な常識の範囲内なら流用できる
見出しや文章そのものは著作権が適用されるから注意するべき
- 394 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 22:46:22.98 ID:LiT6WEAj.net
- 自費出版で自分が知っている例は
大学教員が自分のレジュメをそのまま冊子にしているのとか
学生が自分のノートを無料公開している例とかあったよ
後者は君の行為と似てるんじゃないかな
最近だとユーチューブとかもあるし
ブログでいろいろ公開してる人もいるし
敷居はずっと低くなってる
- 395 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 23:47:12.95 ID:Klz55ved.net
- >>390
旧版のは酷い本だぞ
- 396 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 01:24:01.59 ID:yXANpMVo.net
- 今は不満な本など読まんでいい環境だな
- 397 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:12:35.61 ID:LzDCpLfk.net
- スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。
ゲーデルの不完全性定理 Raymond M.Smullyan,訳：高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな
- 398 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:16:53.59 ID:9IF8+6kP.net
- ●数学の先生、これをどう思いますか？
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728
- 399 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 02:43:46.88 ID:LzDCpLfk.net
- 詳しい人教えて下さい
構成可能性集合の議論について。
山本新の｢数学基礎論｣では、空集合から出発して8個の基本的操作を考えています。
{x,y},E(x),x＼y,x|y,…とか。
何でこんな意味不明な操作を基本的操作にしたのかについて、キチンとした説明が載ってる本･サイト教えて下さい。
- 400 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 04:43:35.65 ID:q/su2yP4.net
- またすごい古典を持ってきたな
- 401 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 12:13:34.12 ID:AU/0Op3+.net
- >>384
余計だと思ったら読者側が各々読み飛ばせばいいだけでは？
- 402 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:00:33.47 ID:LzDCpLfk.net
- >>400
田中尚夫の｢公理的集合論｣とか、他の本の場合、構成可能集合の定義は山本の定義と全く違うし、そもそも｢構成可能｣っていう直観に合致してる。
- 403 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 14:41:55.27 ID:yXANpMVo.net
- >>401
掲示板だとウザいが本ならそれでいいわな
- 404 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:17:58.93 ID:fbDwB+tt.net
- >>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い意味は無い。
動機というか理念としては、395みたいに
パラメータなしで定義可能であるような集合だけを
繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、
そうして定義したクラス L が、
実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、
しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、
L階層のもっと細かい性質を調べたいので、
L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を
（証明の手段として）実際に選んで来て、
L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。
- 405 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:29:02.93 ID:fbDwB+tt.net
- 高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。
- 406 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:38:28.83 ID:fbDwB+tt.net
- 因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。
こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。
- 407 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:59:17.81 ID:iW9+4Gy4.net
- 基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
- 408 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:15:59.09 ID:yXANpMVo.net
- >>406
それは言えるな
逆読み辞書読みは必須技巧
- 409 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:39:08.44 ID:Mpdm5C5H.net
- >>403
本でもウザいな
- 410 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:22:41.50 ID:LzDCpLfk.net
- >>406
分かりました。
プログラムのソースコードだって、手続きの意味というよりも技術的な意味で一瞬分けのわからないようなことすることあるから、
まぁなんとなく分かった。
例えば、P(α)を順序数に関する述語とした時、μαP(α)をP(α)が成り立たないときは0になるように定義するには、
μαP(α) ：＝ ∪{α|P(α)∧∀β＜α¬P(β)}と定義すればいいわけだが、和集合を取ったのはテクニック上そうすればいいわけであって、こんなのに意味を問うても仕方が無い的な感じだな
- 411 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:24:33.00 ID:LzDCpLfk.net
- というか、構文論って大体｢なんでそんな形の式を持ってきてんの？｣っていうテクニック主体だな
- 412 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:11:57.66 ID:fbDwB+tt.net
- 技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。
限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……
- 413 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:18:27.79 ID:5gBvJn+J.net
- 以下のどちらが正しいのでしょうか？
松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります：
「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」
一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります：
「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」
- 414 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 13:22:31.87 ID:5gBvJn+J.net
- 斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。
- 415 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:16:09.99 ID:LdZ7KqI6.net
- 言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ？
- 416 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 14:21:48.53 ID:5gBvJn+J.net
- >>415
どう違うのでしょうか？
- 417 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 17:46:39.32 ID:LdZ7KqI6.net
- 日本語から勉強するんだな
- 418 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:36:58.14 ID:PVeQzFMS.net
- どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
（その公理系が無矛盾である事だって）
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。
- 419 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 18:39:13.58 ID:PVeQzFMS.net
- 松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。
齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
（「これ」が何か分からんのでエスパーだけど）、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。
まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。
- 420 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:14:25.99 ID:5gBvJn+J.net
- >>418-419
ありがとうございました。
「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。
- 421 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:19:56.23 ID:5gBvJn+J.net
- 正確に引用します：
「これをラッセルの背理（Russell's paradox）という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」
- 422 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:50:25.07 ID:5gBvJn+J.net
- 斎藤毅著『集合と位相』
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。
x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？
- 423 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:04:04.88 ID:Zb40k/lB.net
- 命題です。
- 424 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:26:42.17 ID:5gBvJn+J.net
- X と Y は与えられた集合ですが、
x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。
- 425 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 20:28:51.77 ID:mzRyTcAR.net
- このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでくるよな
- 426 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:57:05.18 ID:LdZ7KqI6.net
- 文体で分かるからスルーだな
- 427 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 00:40:06.22 ID:PXKdfhbI.net
- コイツの頭に問題がある
- 428 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 01:59:53.14 ID:Vahdg5Vk.net
- 帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)
なにか反論あるぅ？w
- 429 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:22:27.22 ID:Vahdg5Vk.net
- これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる
悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな
でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ
論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野
お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている
君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯって見下されてるぞwww
それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状
21世紀の論理学者（うんこ製造機）の存在価値ってなんだろうか？...w
- 430 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 02:32:56.47 ID:Vahdg5Vk.net
- 論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん？w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ
厳密な俺カッケー(ｷﾘｯ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな
- 431 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 03:10:27.42 ID:IBAxtGry.net
- ID:Vahdg5Vk←何か詳しそうなやつなんだが、論破できるやつおる？
- 432 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 07:12:20.56 ID:tRLCzY5e.net
- >>431
必要あることならともかくそんな面倒くさいことｗ
- 433 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:15:55.68 ID:/TLZ/mow.net
- Y が集合であるとき、 x ∈ Y は命題でしょうか？
- 434 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 08:36:02.11 ID:/TLZ/mow.net
- Y が集合であるとき、 1 ∈ Y は命題です。
- 435 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:14:39.21 ID:PXKdfhbI.net
- >>433が人外であるとき
「>>433に知性は無い」
は命題か？
- 436 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:54:59.38 ID:/TLZ/mow.net
- A -> B
A は命題で偽
B は命題ではない
このとき、
A -> B は真である
と斎藤毅さんは言っています。
これはOKですか？
- 437 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:57:34.45 ID:/TLZ/mow.net
- B は命題ではないわけですから、
A -> B も命題ではないのではないでしょうか？
- 438 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 10:38:06.12 ID:tRLCzY5e.net
- >>407
>基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
なんたって
基礎なんだから
とうぜんでしょｗ
- 439 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:28:45.41 ID:O0xy/L8Z.net
- 数学の出来ないやつが数学が分かるようになりたくて
基礎論に手を出すと更に混乱して分からなくなる罠
- 440 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:46:47.97 ID:xNC6eauM.net
- 数学の基礎ではあっても
数学学習の基礎では全然ないな
- 441 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:49:00.51 ID:xNC6eauM.net
- >>431
怨念に凝り固まって論理が通じない奴ね
- 442 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 13:12:31.45 ID:kLkoMGd9.net
- 目糞が鼻糞を気にするパターン
- 443 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:04:55.12 ID:xPVb2lW5.net
- >>441
ん？反論できんの？
そうか。論理学は進展性のないオワコンで言語学にも応用効かないゴミ学問だって認めるんだな
- 444 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:10:23.92 ID:xPVb2lW5.net
- やっぱ真実ってエグいよなw
- 445 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:27:20.28 ID:plPZ0FzD.net
- 真理に逆らった者の末路は哀れである
by 麻原彰晃
- 446 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:27:20.13 ID:xPVb2lW5.net
- 論理学はオワコン
- 447 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:06:25.33 ID:xNC6eauM.net
- へー、落ちこぼれたのか
- 448 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:27:41.09 ID:tRLCzY5e.net
- あんまり触るとドンドン膨れるぞｗ
- 449 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:44:37.28 ID:e7drG3tG.net
- 触ると膨れる？チンコみたいなヤツだな
- 450 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:02.90 ID:xPVb2lW5.net
- >>447
そうだよ
論理学なんてやってるお前落ちこぼれだよ
- 451 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:53.72 ID:xPVb2lW5.net
- 「論理学やってます」←こいつの意識高い系上滑り感
- 452 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 22:01:51.43 ID:IBAxtGry.net
- >>451
>>428の
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
の出典リンク教えて
- 453 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:37:11.68 ID:xPVb2lW5.net
- >>452
日本一の論理学者矢田部俊介先生が言ってる
https://youtu.be/v5pxSyqep-k
- 454 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:50:21.47 ID:xNC6eauM.net
- やっぱり論理学やってたんだ
- 455 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 00:46:39.36 ID:jGXs54qd.net
- >>453
じゃあ数学じゃなくて言語学とか哲学の板に行って管巻いて来なよ
- 456 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 01:50:20.77 ID:7jlYOPIy.net
- >>455
じゃあ論理学はオナニーだって認めて
あと他分野に適応できるとかいう翹望を捨ててくれるかな
- 457 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:17:35.45 ID:jGXs54qd.net
- >>456
それをやりたいのは君だろ？って言ってるんだが
分からないかなあ
関係ない分野のことを評論はしたくないんだけど
- 458 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:19:51.50 ID:jGXs54qd.net
- 昔で言えばポストモダンは下らないと言わせたい
みたいな
- 459 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:34:55.16 ID:Vtxybn5q.net
- 落ちこぼれが disりたいだけなんだから無視しとけ
- 460 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:11:10.48 ID:axwi/tGp.net
- >>456は
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
から論理学はオワコンだって言ってるけど、
これって、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ?
あと、論理学が他分野に応用できるかってのは情報科学とかでもう既に応用されてるやろ。
- 461 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:14:26.76 ID:axwi/tGp.net
- ID:xPVb2lW5
↑取り敢えずこいつの論点出しておきたいんだが、論理学がオワコンだとする根拠は他にある?
- 462 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 15:41:21.64 ID:XwYqASPD.net
- >>458
ポストモダンは下らないよ。
- 463 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 16:52:46.04 ID:uJbqDTzS.net
- 「浅田さ〜ん俺のげいをみてくれよー」
- 464 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 01:58:16.91 ID:tUANHLVo.net
- >>460
情報学でどう応用されてるの？
専門的に述べよ
- 465 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:00:03.40 ID:GOWSGUF+.net
- >>464
お前はどこまで調べた？
- 466 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 04:03:41.84 ID:GOWSGUF+.net
- >>464
前段の、、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ に反論は？
- 467 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:19:11.82 ID:L/eoS5eh.net
- 論理学を応用しない分野って想像できないんだが
- 468 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:28:57.00 ID:GOWSGUF+.net
- っつーか、>>464こいつみたいなレスしてる時点でググらず反射的にレスしてんのバレバレなんだよｗｗ
アホｗ
- 469 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 14:28:44.51 ID:stdHX+GY.net
- 他人にやらせて尻馬に乗りたいだけジャね？
- 470 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:37:21.10 ID:L/eoS5eh.net
- 楽して威張れるなら俺もやりたい
- 471 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 17:55:51.75 ID:4Vt9FJYC.net
- well-definedを確かめる議論はメタ数学
- 472 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:14.74 ID:h6ezU4gJ.net
- スマリヤンが34歳までプータローとか書かれててワロタ
いや確かなんかしてたと思うんだけどな
- 473 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:11:54.16 ID:MecpxUOZ.net
- >>465
あれ、具体例すら挙げられないのか
やっぱり使えんだな、論理学
- 474 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:51:18.63 ID:GOWSGUF+.net
- >>473
クソ簡単な詭弁でワロタｗｗｗ
じゃあお前は論理学が情報科学にどう応用されたか自分でどこまで調べたか言ってみｗｗ
- 475 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 19:59:40.62 ID:GOWSGUF+.net
- そいつがいいたいのは
He studied mathematics and music at several colleges (including Pacific University and Reed College) before receiving an undergraduate degree from the University of Chicago in 1955 and a Ph.D. in mathematics from Princeton University in 1959.
↑これやろ
- 476 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 20:58:28.46 ID:Xj8qiFse.net
- スマリヤンが30まで奇術乞食やってたのって常識だろ
日本では猿回しは乞食みたいなもん
- 477 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:09:46.64 ID:GOWSGUF+.net
- >>476
別にお前の偏見は聞いてない
- 478 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:18:56.79 ID:Xj8qiFse.net
- 論理学はやめとけ、応用効かない、ただのゴミ
- 479 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:55:32.48 ID:L/eoS5eh.net
- 酸っぱい葡萄って奴だな
- 480 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 23:26:56.85 ID:h6ezU4gJ.net
- >>475
セールスマンとかピアノ演奏者とかで食い扶持繋いでたはず
- 481 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 01:45:00.99 ID:N8pEMk1c.net
- 苦労人から業を成したスマリヤンは偉大だね
受験エリートしか教授になれない日本では考えられない
- 482 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:54:25.37 ID:SZjhQlmT.net
- 結構曲折を経てアカポスを得た人もいるよ。
- 483 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 06:08:48.09 ID:Wn/hwjBL.net
- >>482
例えばだれ？
- 484 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:12:17.55 ID:kbB2TzDc.net
- 佐藤幹夫は結構苦労してるが、所詮は上級国民の東大出。
弁護士の父親が早くに病気で片輪になったので金に苦労。
- 485 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:15:08.70 ID:SZjhQlmT.net
- >>484
品位を欠く言葉は使わない方が良い
- 486 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:22:31.86 ID:IijzLKiP.net
- >>485
ここ5chですよ先生
- 487 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 13:35:38.53 ID:b9+y5HJ4.net
- >>482
20代半ばで学部入学した人とか
アメリカへ飛んで、30過ぎて博士号とった人とか
くらいしか知らない
まあもっといるんだろうけどね
ちなみに上記二人は基礎論の人じゃない
- 488 ：１３２人目の素数さん：2021/06/11(金) 21:48:14.03 ID:j9EPc0qa.net
- 今更ながらだが、ID:Vahdg5Vk
こいつ
https://www.youtube.com/watch?v=jIPjkGPecnE
https://www.youtube.com/watch?v=1X8npQqoGkQ
と主張がかなり似通ってる
本人かな？
ちなみに、こいつは
https://www.youtube.com/watch?v=5JaBl7Tok3s
ここで顔出しししてる。
見た感じ50前後の吊り目でヒステリックな顔
右目の形がやばいな
- 489 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:17:32.12 ID:jwDv+K7b.net
- 主張自体はあまり間違ってないね
- 490 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 15:35:56.22 ID:jwDv+K7b.net
- 2001年にペンシルベニア大のPhDコースに入ったというデータを手がかりにMathematics Genealogy Projectで調べて日本人らしい名前を何個か当たってみた。
https://www.math.missouri.edu/people/takeda
本人画像がYouTubeの人と同じ
- 491 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 16:53:55.29 ID:cf2dhWny.net
- 特定班早すぎワロタｗｗ
- 492 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 17:50:38.30 ID:FzAE+QfK.net
- 基礎論と呼ぶかどうか別にして
別にこの分や廃れてないように思うけどな
他の数学からドンドン離れて行ってるみたいな気がしなくもないが
そうでないような気もしなくもない
先々に行けばまた関連してくるかもだし
学会で数学史と一緒にされてるのは可哀想だが
まあある意味仕方ないかなとも思わなくはないし
- 493 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:31:35.99 ID:JuqjLmKr.net
- >>488
どれかの動画で「応用はない。○○では使われてるらしいけど微妙。○○でも使われてるらしいけどなんか違う。」といった感じのことを言っていたけど、
応用はあることを知っていて、何かしらのコンプで受け入れられないんだろうなと思った
- 494 ：１３２人目の素数さん：2021/06/13(日) 00:53:08.65 ID:Tqs3G847.net
- モデル理論が代数幾何に使われたのは、確かにあんまり実りある応用ではなかったな。
作用素環の問題が連続体仮説を認めるか否かで答が違ってくるって話もあったよな。
あれも発展性のある話ではないみたい。
- 495 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 01:08:34.50 ID:a4HPg5vv.net
- 面白けりゃいいんだよ
- 496 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 07:38:35.99 ID:EK0t4r2W.net
- 最近面白い結果ある？
- 497 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 09:15:44.65 ID:UgquKtn9.net
- なぜ Saharon Shelah を読まない？
- 498 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 10:54:31.29 ID:EK0t4r2W.net
- 基礎論プロパ−以外にも面白い結果という意味
- 499 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 14:39:58.65 ID:+i0kxdZP.net
- 巨大基数関連がどんどん荒唐無稽になってってるのが面白い
- 500 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 20:08:20.84 ID:a3IfM/w/.net
- >>488
全然似通ってるように見えないんだけど・・・
数学基礎論は現代の数学の基礎付けというよりは
固有の数学的な技術がかなり発達した、数学の一分野になった、的な主張でしょ
何十年も前から言われてることやん
- 501 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 16:35:50.60 ID:qR29a8XD.net
- φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？
つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。
- 502 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 17:03:01.49 ID:sphsqSoX.net
- 虚な頭蓋
- 503 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 19:50:35.59 ID:BTwHLzeG.net
- >>501
φって何？
- 504 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 21:24:58.70 ID:5yaPkhIJ.net
- 空集合だろうな
- 505 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:12:02.51 ID:7VqxVGih.net
- 部屋に誰もいないとき
「部屋にいるのは全員 女だ」は真だけど
「部屋に少なくとも1人 女がいる」は偽
という話かな?
- 506 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:38:02.68 ID:BTwHLzeG.net
- >>501
>ベクトル空間の公理
その本での公理を全部正確に書き出してよ
>>504
サンクス
- 507 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:59:31.59 ID:l8emjLYo.net
- >>501
∀0 ∈ φ((∀v ∈ φ, v + 0 = v)→∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0)
では？
- 508 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 22:59:32.39 ID:qR29a8XD.net
- >>506
普通のよくあるベクトル空間の公理です。（例えば、齋藤正彦さんの本と同じ公理です。）
commutativity
associativity
additive identity
additive inverse
multiplicative identity
distributive properties
- 509 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 23:14:11.83 ID:qR29a8XD.net
- >>507
ありがとうございました。
なるほど、それが正しそうですね。
ということは、著者の言う通り、 φ は1つを除いてすべての公理を満たすわけですね。
- 510 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 07:39:20.87 ID:V0RrpQTA.net
- >>508
可換体（あるいは斜体もOK?）Kに対し(V,+,・)がベクトル空間であるとは
+:V×V→V
・:K×V→V
であって
>commutativity
∀x,y∈V (x+y=y+x)
>associativity
∀x,y,z∈V ((x+y)+z=x+(y+z))
∀x∈V ∀a,b∈K ((ab)x=a(bx))
>additive identity
∃0∈V∀x∈V (x+0=x)
>additive inverse
∀x,y∈V∃z∈V (x+y+z=x)
>multiplicative identity
∀x∈V (1x=x)
>distributive properties
∀x,y∈V∀a∈K (a(x+y)=ax+ay)
∀x∈V∀a,b∈K ((a+b)x=ax+bx)
ですか？
additive inverseのところは
∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
となってますか？
- 511 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 07:54:22.15 ID:V0RrpQTA.net
- >>510
>additive inverseのところは
>∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
こちらだった場合additive identityが成立していることが前提ですので正確に書けば
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x → x+y=0)
となるのでしょう
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x ∧ x+y=0)
かも？
- 512 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 08:29:11.76 ID:Q4JMpHb+.net
- 線形代数は他所でやれ
- 513 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:15:15.53 ID:V0RrpQTA.net
- >>512
P(x),Q(x)で
∃0P(0)を公理
その公理で存在が許される0についてQ(0)を公理という状況
数理論理学的にはQ(0)と書くのは
∃0(P(0)→Q(0))の省略？それとも∃0(P(0)∧Q(0))？
後者かなあ
でも後者なら
∃0P(0)を証明できるからこちらは公理から外すべき？（わかりやすさから残す？）
- 514 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:30:51.88 ID:cwJCQ+TT.net
- 定義による定数記号の導入法、その扱いの仕方が分かっていない様だな。
- 515 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:35:44.37 ID:cwJCQ+TT.net
- 定義による定数記号cの入った論理式、それと同値な定数記号cを除いた論理式への変換手順を考える。
- 516 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:38:33.50 ID:V0RrpQTA.net
- >>514
分かってないです
変換手順は？
- 517 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 09:45:25.35 ID:cwJCQ+TT.net
- この程度は自力で導出できるまでに、知識と理解を積み上げ無いとこの先の独学は不可能と思う。
- 518 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 10:58:52.05 ID:V0RrpQTA.net
- 変換手順の定義ぐらい教えて欲しいけど？
∃0P(0)を公理
Q(0)を公理としたい場合は
∃0(P(0)→Q(0))
で良いんじゃないの？
- 519 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:41:09.23 ID:hz0YQ5Zq.net
- 詳しい人が居るから、そのうち気が向いたら通りすがりで教えてくれるよw
- 520 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:41:46.18 ID:V0RrpQTA.net
- >>507
こちらだとすると
これに限らず
∃0P(0)
∀0(P(0)→Q(0))
を2つの公理とするのが正解？という気もするな
正解？>>517
- 521 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 11:46:54.88 ID:V0RrpQTA.net
- >>519
まあしかたないねえ
kindな人材求む
- 522 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 12:08:07.85 ID:jT69Wgzy.net
- 前原昭二さんの記号論理の本ですが、こういう本は厳密でクリアに書かれていないといけないと思うのですが、
前原さんの本はそうじゃないと思います。
何かいい入門書はありませんか？
- 523 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 14:33:36.51 ID:jaeA7klo.net
- 厳密でもクリアでもないのは松坂くんの頭の方だと思うの
- 524 ：１３２人目の素数さん：2021/06/22(火) 15:07:36.89 ID:Ap3Wlp85.net
- >>522
戸次は？
- 525 ：：2021/06/23(水) 08:43:54.66 ID:zPO9gkpt.net
- >>522
前原さん著の「記号論理の入門書」は二冊ありますよ、どっちのことをいっているのですか？
- 526 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:06:36.98 ID:FfgoHFQi.net
- もしかして2階のやつかw
- 527 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:31:00.17 ID:Ht+mmCAi.net
- >>525
記号論理入門 新装版 (日評数学選書) 単行本 ? 2005/12/10
前原 昭二 (著)
です。
- 528 ：１３２人目の素数さん：2021/06/23(水) 10:45:00.50 ID:LPRlv39/.net
- >>527
高卒のPGが勉強会のテキストに使ったりしてるやつだなw
- 529 ：：2021/06/25(金) 01:12:50.27 ID:ForJpWq9.net
- >>527
まず 2005 年というのは嘘でしょう、私の手元にあるのは1967年初版の分ですが？
それに、それは初めて記号論理をやる人のために意識して冗長に書いた（特に序章は漫談風でしょ？）やつだから、それで前原氏を評価するのは早計かと
もう一つの方を読みなさい‥‥
- 530 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 01:14:23.96 ID:mrejkr1j.net
- >>529
新装版だからとか？
- 531 ：：2021/06/25(金) 01:17:20.39 ID:ForJpWq9.net
- >>528
高卒PGのわたくしめが推薦するのなら戸田山和久氏のがいいとおもいますね、分厚いのが凄くいいですが、なんでこっちをやらないのでしょうか？
- 532 ：：2021/06/25(金) 01:18:24.72 ID:ForJpWq9.net
- >>530
新装版って、初版年をすげ替えるのが慣例なんですか？どこかに初版 1967 年とか書いとかないといけないと思うのですけど‥‥
- 533 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 05:36:59.88 ID:mrejkr1j.net
- >>532
出版関係詳しくないから分からないけど
Amazonの新装版の商品ページでは2005年表記
- 534 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 16:22:27.03 ID:XflGA9nQ.net
- >>522のやるべき事は、重箱の隅に拘らずに
まず何が大事で何が些事かを
自分なりに分かろうとする事だと思う。
一般論としては、複数の著者が強調している事は
一般的に重要だとみなされている事が多いと思う。
それだけではないけどね。数学の世界には
folkloreと言って、どの本にも書いてないけど
専門家には常識みたいな事項も多いから。
- 535 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 16:27:43.70 ID:QqR/ZCDF.net
- 重箱の隅で自分を大きく見せようなんて腐った奴に言うだけ無駄
- 536 ：１３２人目の素数さん：2021/06/25(金) 17:23:50.53 ID:GLKVNml/.net
- これね
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2703.html
初版年月は必ずしも書くとは限らない
- 537 ：：2021/06/26(土) 15:39:52.47 ID:Q9p0+UPN.net
- >>534
＞数学の世界にはfolkloreと言って、どの本にも書いてないけど
「山辺の方法」ですか？
そもそも山辺って誰？
- 538 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 17:05:51.01 ID:FOYkOaq1.net
- 「山辺の方法」って初耳だったけど
なるほどなー多項式は有限回微分で消えるからか
- 539 ：：2021/06/26(土) 17:57:02.80 ID:Q9p0+UPN.net
- >>538
それどころではないんですよ
無限項の多項式でも成立するんです、例えば
dy/dx + y = e^{ax}
を
x = e^{ay} / (p + 1), p = dy/dx
と置いて山辺の方法が使えます、お試しあれ
- 540 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 18:51:19.06 ID:BlXNtqL5.net
- >>537
そんな名前で呼ばれているとは知らなかったけど
それはたいていの微分方程式の教科書に載っているから
ここでいうfolkloreではないよ
- 541 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 19:00:55.42 ID:BlXNtqL5.net
- >>539
y'+y=e^xに使うと
y=(1-p+p^2-p^3+…)e^x=e^x-e^x+e^x-e^x+…
ですか
何とか和で考える？
- 542 ：：2021/06/26(土) 20:19:35.48 ID:Q9p0+UPN.net
- >>541
a = 1 と置いてしまうと残念ながらうまくいかないです‥‥ a を残した状態でやってみてください
- 543 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 20:53:35.49 ID:pL9qjowA.net
- 何言ってんだこいつ
- 544 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 21:43:12.64 ID:rL58TNW/.net
- 科学史の本とか物理学者の伝記とか読んでると
場の量子論関係の計算を半年かけてやったとか三日かけてやったとか
学会から大学に戻るまでの汽車の中で計算したとか
そういう話が出てくるけど
いったいなんの計算をしてるんだ？
数値積分？
場の量子論の勉強、その2 : 大栗博司のブログ
https://planck.exblog.jp/15464130/
最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎
http://jimnishimura.jp/tech_soc/chem_todaynambu/chem_today0903/09_03.html
- 545 ：１３２人目の素数さん：2021/06/26(土) 21:43:53.96 ID:rL58TNW/.net
- ありゃ、誤爆ごめんなさい
- 546 ：１３２人目の素数さん：2021/06/28(月) 18:39:06.25 ID:QWOVITJN.net
- 論理の話だと決まってマウンターが現れるねｗ
- 547 ：１３２人目の素数さん：2021/07/11(日) 22:06:26.25 ID:WIAIFFLn.net
- わかみず会ってなんか素晴らしくネ？
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
http://www.ivis.co.jp/wakamizu.html
- 548 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 00:39:23.21 ID:rVifxK0U.net
- 右翼かよ
- 549 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 00:54:56.21 ID:4hFd3MT0.net
- そういう意図で付けた名前じゃ無いと思うが･･･・・
- 550 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 14:00:08.82 ID:W9Yjxxmv.net
- IT小僧が知的ぶりたいだけの同好会w
- 551 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 14:50:40.67 ID:4hFd3MT0.net
- >>550
よく理解して解説してあると思うよ
その取り組み姿勢が素晴らしい
- 552 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 16:35:31.04 ID:rVifxK0U.net
- やたら範囲が広くて分からん
- 553 ：１３２人目の素数さん：2021/07/15(木) 04:17:00.93 ID:/Q7LnOe8.net
- 質問
田中尚夫の公理的集合論p140のモスウトウスキー同型定理の証明
https://i.imgur.com/8NmMrnH.png
クラス関数Gの定義が不十分だと思う。
クラス関数Pr2を、x=<p,q>ならばPr2(x)=q, そうでないなら Pr2(x)=xと定義することによって、
<u,v>∈G :≡ v=Pr2(u)``Dom(Pr2(u))
と定義するのが正解なのでは？
なぜなら、後に、F`x=G`<x,F|Seg_R(x)>としてFを定める、つまり、Gの引数に2項組が入力されるて、その第2項目が使われるのだから。
- 554 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 20:22:52.84 ID:fZREC01i.net
- 一階述語論理の教科書の意味論の章で構造、モデルって言葉が出てくるし、
公理的集合論の絶対性の章でも構造、モデルって言葉が出てくる。
これらの相互関係ってなんかありますか、あるいは、それが述べられてる本なり論文なりありますか？
- 555 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 22:02:41.42 ID:y8Sg6VhU.net
- >>554
はい、これ
Georg Kreisel and Jean-Louis Krivine, Elements of Mathematical Logic (Model Theory), North-Holland, 1967.
https://www.irif.fr/~krivine//articles/Elements_logic.pdf
- 556 ：１３２人目の素数さん：2021/07/17(土) 22:55:56.62 ID:fZREC01i.net
- >>555
該当章なりページなりキーワードなり教えてもらえると有り難いです
- 557 ：１３２人目の素数さん：2021/07/18(日) 06:24:45.12 ID:u5PSE1Nv.net
- 読んで分からんのなら説明聞いても無駄だ
- 558 ：１３２人目の素数さん：2021/07/24(土) 14:11:06.36 ID:t5qdrllK.net
- Quora「不完全性定理とはなんですか？」
不完全性定理はヒルベルトの計画を破ったと言われる定理です。
ヒルベルトの時代においては述語論理は第一階述語論理、第二階述語論理と論理関数の階数建てに応じて別れていたのですが、ヒルベルトの計画としては述語論理は無矛盾であれば完全であることが示すことができると予想されていました。つまり第一階述語論理の完全性証明から初めて、第二階、第三階、‥と階数を上げて証明していき、数学的帰納法を使って第ｎ階述語論理も完全という命題を証明して述語論理は完全という証明をしていこうという方針だったようです。
実際1929年にはゲーデルが第一階述語論理の完全性証明を提出して全部の階数の述語論理の完全性証明に第一歩が踏み出されたかと思われました。
ところが1931年に同じくゲーデルが形式体系が自然数論を含んでいると決定不可能性命題を構成できてしまうという不完全性定理を証明してしまいました。実は次に完全性を示すべき第二階述語論理は、第一階述語論理と違って、その自然数論を含んでいる形式体系だったのです。
つまり控えめなゲーデルはヒルベルトに気を使ってまわりくどく、
第二階述語論理は決定不可能性命題が作れる形式体系ですよ＝第二階述語論理の完全性証明は不可能ですよ＝第二階以上も当然無理＝ヒルベルトの計画は破綻しましたよ
ということを不完全性定理を通して間接的に主張したのです。
ヒルベルトもそれを認めてアッケルマンとの共書の「記号論理学の基礎」の後の版で「ゲーデルは第二階述語論理が不完全であることを示した」と書いてヒルベルトの計画は打ち捨てられることになりました。結果、若い数学者のゲーデルが大数学者のヒルベルトを打ち倒すというセンセーショナルな結果をもたらした定理となりました。
つまり質問に回答すると「第二階以上の述語論理は、第一階述語論理と違って、不完全な形式体系であることを控えめに回りくどく主張した定理」です。
こんな話聞いたことない。
- 559 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:37:29.76 ID:XFSJMVT+.net
- 出典のリンク貼ってくれ
- 560 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:50:53.28 ID:mgXrJ18Y.net
- Quora「不完全性定理とはなんですか？」
でググると最初に出てくる
https://jp.quora.com/%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B
- 561 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:55:29.50 ID:XFSJMVT+.net
- 最初から貼っとけ
- 562 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:57:01.20 ID:myN7dHaI.net
- 基礎論とか数理論理、集合論でおすすめの洋書を教えてください
- 563 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 02:59:37.60 ID:XFSJMVT+.net
- 解答した人のプロフィールから過去の解答をみたら出鱈目ばっかり書いている
無視が正解
- 564 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 03:09:05.66 ID:27sSD0Eb.net
- http://alg-d.com/
↑この人は若手の研究者っぽいが入門者でも触れられる話題が非常に詳しい
参考文献でよく見る書籍
Axiom of Choice(Horst Herrlich)
Set Theory -An Introduction to Independence Proofs-(Kenneth Kunen)
Set Theory(Thomas Jech)
The Axiom of Choice(Thomas J.Jech)
General Topology(John L.Kelley)
Topology(James R.Munkres)
[Bibliotheca Mathematica 01] Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene)
Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene)
Mathematical Logic(H.D.Ebbinghaus,J.Flum,W.Thomas)
Mathematical Logic(Joseph R.Shoenfield)
Theory of Recursive Functions and Effective Computability(Hartley Rogers Jr.)
Recursion Theory(Joseph R.Shoenfield)
- 565 ：553：2021/07/25(日) 04:05:12.94 ID:8D2BnmTY.net
- >>561
最初からったって俺は>>558じゃないしな
ググればすぐ見つかるんだから貼る「必要」はないだろうし
- 566 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 09:27:48.50 ID:X9sEL5Xn.net
- 質問する側が出典を明示しないのは駄目だと思う。
リンク先を見たら筆者がおかしな人だってすぐに分かるのに。
- 567 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 09:46:34.61 ID:pMx3Ql/8.net
- >>566
別におかしな人には思えないけどなあ
- 568 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:11:38.42 ID:X9sEL5Xn.net
- https://jp.quora.com/profile/IWAKI-Hidekazu
工学や電磁気の世界ではなぜ複素数を使っているのですか？そのメリットは何ですか？
の解答が、この人変？、と思えた。
- 569 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:23:05.09 ID:VgVa1qgU.net
- 林晋著『ゲーデル不完全性定理』は、長年の謎がつながるようになる著作。ようやく繋がったありがとうって感じになるね。
- 570 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:39:24.90 ID:X9sEL5Xn.net
- 新刊？
林によるゲーデルの原論文の翻訳のこと？
- 571 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:46:41.04 ID:NH5BCXVt.net
- そうあの読み方が特殊な翻訳本
- 572 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 10:55:45.90 ID:NH5BCXVt.net
- 「ウソつきのパラドックス」ってそういう意味かよって納得できるようになる。
- 573 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 12:21:32.55 ID:W/Husazs.net
- ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
の否定は
全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
ですか？
- 574 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 12:25:34.37 ID:X9sEL5Xn.net
- この場合、「ある試験」を固定して考えるのでは
- 575 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:22:07.87 ID:pRMst001.net
- >>566
質問はしてないし、1行目の
"Quora「不完全性定理とはなんですか？」"でググればすぐ見つかる
筆者がどんな人か知りたければそれで足りるでしょ
- 576 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:43:23.49 ID:myN7dHaI.net
- >>573
論理式で書いたらわかりやすいと思うよ
- 577 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 14:56:38.28 ID:X9sEL5Xn.net
- >>575
黙ればいいと思うよ
- 578 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:35:06.60 ID:27sSD0Eb.net
- >>573
exi t in Test, all s in Student [ Take(s,t) -> Fail(s,t) ]
を否定すると
all t in Test, exi s in Student [ Take(s,t) and not Fail(s,t) ]
＝どのテストにも合格者は居た
- 579 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:40:57.10 ID:27sSD0Eb.net
- ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
よくよく考えたら2つの解釈がある
１ 常識的に解釈したら、｢とある試験では、受験者全員が不合格だった｣
この解釈の否定が>>５７１
２ 偏屈的に次のようにも解釈できる：｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
この解釈は社会通念に照らすとありえないが、文言解釈のみにとどまればこのように理解することも一応可能
この否定は演習問題として考えてみｗ
- 580 ：１３２人目の素数さん：2021/07/25(日) 23:49:45.60 ID:27sSD0Eb.net
- 全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
は、
exi s in Student [ all t in Test Take(s,t) and exi t in Test not Fail(s,t) ]
となる。これを否定すると二重否定により原文に戻るのでやってみると、
all s in Student [ ( all t in Test Take(s,t) ) -> ( all t in Test Fail(s,t) ) ]
≡学生が全ての試験を受験していたならば、その学生は全てのテストに落ちていた。
≡全科目受験しておきながら１科目でも合格してるような学生は居なかった
まぁおかしな日本語になったが、結局は記号表現のほうが正しくかつ機械的に計算できるから、自然言語で考えるのは辞めたほうがいい
- 581 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 00:29:35.29 ID:ZY+g7c/X.net
- >>579
｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
学生が任意なのか特定なのか曖昧
偏屈じゃなくて知能が足りない
- 582 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 00:50:24.34 ID:JnL+zc4n.net
- >>581
粗探しは、粗探ししてる奴の粗探しの仕方に知能のレベルが現れる
多分論理学を学び始めた学生なんだろうけど、今後もそうやって教科書の文章も目を光らせて粗探しのレベルを鍛えていったらいいと思うよ
- 583 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:00:36.37 ID:ZY+g7c/X.net
- 馬鹿が恥の上塗りをしている
- 584 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:03:31.10 ID:JnL+zc4n.net
- >>583
要するにお前の読解力の問題
>>581で任意か特定かでどういう齟齬、違いが出るのか言ってみ
- 585 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:07:52.51 ID:XTJ0aNsT.net
- ゲーデルの不完全性定理から数学的資源は無尽蔵であることが保証されている。
「ウソつき」のパラドックスの本質とはそういうことだ
- 586 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:14:08.58 ID:XTJ0aNsT.net
- 世の中にはハイゼンベルグの不確定性原理と不完全性定理を混同するという、もう一回科学史年表を書いて整理してみろと言いたくなるような人が実在するんだぜ。
全く動機が異なる、もっと言えばそもそも分野が違う。
ツイッターや5chでドヤ顔演じている前にそういう基本的な事をだななぞなぞするしかない
- 587 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:28:00.76 ID:JnL+zc4n.net
- >>583
な？低次元な粗探ししか出来ないからお前は頭悪いんだよ
実際>>584に答えることすらできないのがお前の頭のだろ
くっそアホやわお前
低次元な粗探ししか出来ないくせに、ちょっと聞かれたらなぁ〜んも答えられない
これを世間一般的にアホという
- 588 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:35:34.79 ID:XTJ0aNsT.net
- だったら、いちいち含みのある話を要所要所に突っ込んでくんなよ！
何も知らんいたいけな素人相手に唐突にSNS上でこんなところあるよ？どう？とかやって落ちたらそら気になるわ！
- 589 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 01:52:14.07 ID:XTJ0aNsT.net
- あれは要するにやんわりとＴ芝に考え直させたかったんだろ。
そんなもん本気じゃないよって。わかるかよそんなもん
- 590 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 08:13:13.19 ID:tWdrJyRm.net
- なぞなぞは続ける。文句行っても仕方なかった。スマヌ。
- 591 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 10:17:45.84 ID:+i1tNIIC.net
- >>558
意味論的に一階述語論理は完全で
二階以上の高階述語論理は不完全で、
その理由は二階論理では単体でペアノ算術が
解釈できる事なので、一応内容的には正しい。
その旨の言及もあるので解答者がちゃんと理解している
可能性も結構ある。
ただこれ読んだ初学者は結構な確率で誤解しそうなので
その辺はアレではある。
- 592 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 15:05:20.25 ID:Bq8hSf20.net
- >>591
551は数学的内容ではなくて
控えめにとかその辺のことを言ってるんだと思った
- 593 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 18:43:17.34 ID:+i1tNIIC.net
- ああ、成る程。それは確かに。
真面目に読むとちょこちょこおかしいな。
まあ、物理の人っぽいから仕方ないけど。
ヒルベルトの時代には述語論理が
一階と高階に分かれていたとか（今は違うんかい）
ヒルベルトの計画は述語論理は無矛盾であれば
完全である事を示す事だとか
（ヒルベルト・プログラムは、信頼のおける
実在的な数学（≒算術）のみを用いて、
より広い概念的な数学の信頼性を確立する計画）、
n階述語論理の完全性をnに関する帰納法で
示そうとした、とかはこの人が捏ねたストーリーだね。
ヒルベルトに気を使って、は、
当時ゲーデルが無名の若手で
ヒルベルトは数学界の最高の権威で、
自分と異なる主義の学者を
政治的に排除とかもしてたから、
まあ常識的に考えてそれなりに配慮はするんじゃ
ないかなとは思う。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 19:37:37.60 ID:Wo6j3jc1.net
- ヒルベルトが果たして本当に大御所だったかなんてわかんなくない？
俺が思うにどうもヒルベルトは当時の時流からワンテンポ遅い。
大御所は大御所だろうけどすごい政治力があったかと言われるとそうは言えないんじゃないかと。
ブラウワーを排除したとも言われるけどあれもブラウワーと示し合わせただけで、黒幕は別にいるだろ。
ホワイトヘッドとか。
今もその系譜が一番政治力があるんだと思うんだが
- 595 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 21:39:38.76 ID:ZY+g7c/X.net
- >>594
ヒルベルトは1961年生まれ
ゲーデルの不完全性定理発表が1931年でヒルベルトが70歳のとき
- 596 ：１３２人目の素数さん：2021/07/26(月) 22:38:45.80 ID:XTJ0aNsT.net
- ヒルベルト計画ってPM引きずってるよね。
不完全性定理の体系もPMの建て増しだし。
計画の基本コンセプトは広義の述語論理の完全性証明じゃない？
それが無理そうだっただからアッカーマンのイプシロン公理を突っ込んで、
広義の述語論理を狭い意味で完全性証明しようとしたってことじゃない？
ゲーデルはイプシロン関数を入れ子にしたらどうなるだろうって考えて不完全性定理に到達したと思う。
- 597 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 00:11:51.14 ID:urOCv5O3.net
- 日本の大学で数学基礎論や数理論理学か盛んなところってありますか？
- 598 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 02:19:44.61 ID:Vuzbeo0/.net
- 東北、名古屋、神戸か
- 599 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 16:17:12.34 ID:w01S8XFD.net
- 何故、数理論理学や数学基礎論の研究者が所属する院は情報科学みたいな場合が多いのでしょうか？
数学科では無いのでしょうか？
- 600 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 16:28:59.05 ID:joo85DAH.net
- ゲーデルに微積や線形代数の授業をさせられる？
- 601 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:20:42.81 ID:w01S8XFD.net
- >>600
そういう意味もあるんですね
- 602 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:23:31.36 ID:w01S8XFD.net
- 逆に数学科（学部）で数理論理学や数学基礎論の授業は無いのでしょうか？
- 603 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:30:34.01 ID:jIwcvUii.net
- せいぜい集合と位相ぐらいが
- 604 ：１３２人目の素数さん：2021/07/27(火) 17:48:57.39 ID:joo85DAH.net
- 順序数は数学科では教えない
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