不等式への招待 第10章

89 ：１３２人目の素数さん：2019/04/08(月) 08:43:35.55 ID:QMWP0bri.net

>>74
　crux/v44/n9/Problems_44_9

4383.
Evaluate the inegral
　∫[0,1] (ln x)・√{x/(1-x)} dx.

4388.
　For positive real numbers a,b & c, prove
　　8abc(aa+2ca+bc)(bb+2ab+ca)(cc+2bc+ab) ≦ (27/64){(a+b)(b+c)(c+a)}^3.

4389.
Considerthe real numbers a,b,c & d.
Prove that
　a(c+d) - b(c-d) ≦ √{2(aa+bb)(cc+dd)}.

　{a(c+d) - b(c-d)}^2 + {a(c-d) + b(c+d)}^2 = 2(aa+bb)(cc+dd),
あるいは
　(a+bi)(c-di)(1+i) = {a(c+d) - b(c-d)} + {a(c-d) +b(c+d)}ｉ,
　(a-bi)(c+di)(1-i) = {a(c+d) - b(c-d)} - {a(c-d) +b(c+d)}ｉ,
辺々掛ける。

4390.
Let x,y & z be positive real numbers with x+y+z = m.
Find the minimum value of the expression
　　1/(1+xx) + 1/(1+yy) + 1/(1+zz).