不等式への招待 第10章

398 ：１３２人目の素数さん：2020/04/19(日) 05:23:49.74 ID:Cq2k8yf8.net

>>396
　Tenma Inequality Contest
次を示せ。
1.　x,y,z≧0、x+y+z=1 のとき
　　7/9 ≦ (xyz+1)/(xy+yz+zx+1) ≦ 1,

2.　x,y,z≧0、 xyz=1 のとき
　(y/x + z/y + x/z) + (x/y + y/z + z/x) ≧ (x+y+z) + (1/x + 1/y + 1/z) ≧ 6,

3.　x,y,z>0, x+y+z=1 のとき
　1/{x(y+z)} + 1/{y(z+x)} + 1/{z(x+y)} ≧ 27/2 ≧ 1/(x^4 + y^4 + z^4 + xyz),

4.　x,y,z≧0 のとき
　3(x^3+y^3+z^3 +1) + 4(xy+yz+zx) ≧ 9xyz + 4(x+y+z),