不等式への招待 第10章

347 ：１３２人目の素数さん：2020/03/16(月) 13:55:03 ID:bNeBdUF1.net

〔問題669〕
x>0, y>0 のとき
x^(2x) - 2(x^y)(y^x) + y^(2y) ≧ 0,

(略証)
log は単調増加だから
　(x-y){log(x)-log(y)} ≧ 0
　(x/y)^(x-y) ≧ 1,
　(x^x)(y^y) ≧ (x^y)(y^x),
よって
(左辺) ≧ x^(2x) -2(x^x)(y^y) + y^(2y)
　= (x^x - y^y)^2
　≧ 0,

[分かスレ４５８．669]