不等式への招待 第10章

314 ：１３２人目の素数さん：2020/01/17(金) 16:03:09 ID:8XEo1F0J.net

>>296
　k ≧ (1+√5)/2 = φ = 1.618034･･･ より
　kk-k-1 = (k-φ)(k+φ-1) ≧ 0,
より
　(左辺) - (右辺) = (kk-k-1){(a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-1)^2}
　+ k{(ab-1)^2 + (bc-1)^2 + (ca-1)^2} + (abc-1)^2
　+ 2(a-1)(b-1)(c-1),
う〜む、場合分けでござるか････


k=2 の場合は
　a,b,c>0 のとき (aa+2)(bb+2)(cc+2) ≧ 3(a+b+c)^2.

　APMO-2004　A.5,
　文献[9] 佐藤(訳) 問題3.85, 朝倉 (2013)
　Inequalitybot [20]
　[前スレ. 070[2]、084]　　[第８章.456、469]