不等式への招待 第10章

102 ：１３２人目の素数さん：2019/05/18(土) 13:58:35.67 ID:SPl7kJbB.net

〔補題〕
0<θ<π/2 のとき
　sinθ < H < θ < G < A < tanθ,

ここで　H = 3sinθ/(2+cosθ),　G = {(sinθ)^2･tanθ}^(1/3),　A = (2sinθ+tanθ)/3　である。
(略証)
　cos(x) < 3{1+2cos(x)}/{2+cos(x)}^2 < 1 < {2cos(x)^2 +1}/{3cos(x)^(4/3)} < {2cos(x) + 1/cos(x)^2}/3 < 1/cos(x)^2,
をxで積分する。(0→θ)
　H < θ を B.C.Carlson と呼び、θ < A を Snellius-Huygens と呼ぶ。

[第２章.196-199,679]
[第３章.565,591]
[第６章.610-613,634,641]
[第７章.156-157,929]
[第９章.762-763]