数学オリンピック本選行きたいんやけど

1 ：１３２人目の素数さん：2018/10/04(木) 02:08:22.29 ID:FJiDbEiF.net

何からしたらいい？

2 ：１３２人目の素数さん：2018/10/04(木) 02:11:14.79 ID:FJiDbEiF.net

2Bを広くうっすら出来るレベル

3 ：１３２人目の素数さん：2018/10/04(木) 02:39:04.10 ID:p0e/xg4/.net

過去問解きまくれ。以上。

4 ：１３２人目の素数さん：2018/10/04(木) 02:58:33.52 ID:FJiDbEiF.net

>>3　わかった。むっちゃ難しいけど、やってみる。

5 ：１３２人目の素数さん：2018/10/05(金) 21:22:46.41 ID:plPqnDCJ.net

　　　　　 　 ／ ￣｀Y ￣ ヽ
　　　　 　 /　 / 　　　　　　ヽ
　　　　　 ,i　/ // / i 　　i l　ヽ
　　　　　 |　 //　/ l | | | | ﾄ､ |
　　　　　 |　|| i／. ⌒　　⌒ | |
　　　 　 （Ｓ|| |　 （●） （●） |　　　　ギガント☆バッカルコーン⊂二二(＾ω＾)二二つ
　　　　　 |　|| |　　　　 .ﾉ　　）|
　　　　　 |　|| |ヽ､＿ ▽ _／|ﾉ
　　　　　　　 ／ 　　　　　 ＾ヽ
　　　　　　／´　　　　　　　　　ヽ
　　　 　 /;::u　γ｀ヽ　 _　　:::.ヽ、　`､
　 　 　 /:::　　/;.　・ 　　　 ・ u　l、 ｜
　　 　 （;:.　　（:::::..... 　 u　　.:::::: i　　i
　　　 　.`､　　`､::... 　　　　　　　I u　i
　ﾊﾟﾝ　ミ;:ヽ　　u＼'´￣｀`´￣｀ノ　 ヽ
ﾊﾟﾝ　ミ :;:;::::＼、、、) 　 　 i　　(_/_/./　　　　　　　　　　力　
　　　　 ミ ;::::,'　ＪＪＪ　　　 ヽ　　　　ヽ　　　　　　　　　　　　勹
　　　　　　::::l　　　　　　　　　ヽ　　　　ヽ
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　力　　　　　　　　　 ／"ー─------＜二／ ￣´ヽ､▽ _／／,ｰ､ 丿
　　　勹　　　　　　{ 〈　　　　　　　　　　　　　　　 )､ Y　 ｀ゝ(_/_/./'
　　　　　　　　　　　} `ー----------─一--‐'´￣´

6 ：１３２人目の素数さん：2019/10/09(水) 19:23:04.57 ID:iYJrGFAo.net

つ [過去問]

〔Problem6〕
Construct a bounded infinite sequence x_0，x_1，x_2，…… such that
　｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1
for every pair of distinct i，j.

次の不等式をみたす有界無限実数列： x_0，x_1，x_2，… を1つ与えよ。
　i≠j　⇒　｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1,

IMO-1991（32nd，Sweden）問題6-改.
数セミ、1991年10月号
数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ-206

7 ：１３２人目の素数さん：2019/10/09(水) 19:23:13.27 ID:iYJrGFAo.net

つ [過去問]

〔Problem6〕
Construct a bounded infinite sequence x_0，x_1，x_2，…… such that
　｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1
for every pair of distinct i，j.

次の不等式をみたす有界無限実数列： x_0，x_1，x_2，… を1つ与えよ。
　i≠j　⇒　｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1,

IMO-1991（32nd，Sweden）問題6-改.
数セミ、1991年10月号
数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ-206

8 ：１３２人目の素数さん：2019/10/09(水) 19:25:55.42 ID:iYJrGFAo.net

　x_j = k { j√m - 1/2 }，　k = 1+2√m,
ここに　m は平方数でない自然数。{a} はaの小数部分
（富蘭平太氏の解）

数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ-208

9 ：１３２人目の素数さん：2019/10/09(水) 19:29:17.95 ID:iYJrGFAo.net

i≠j とする。
0 ≦ x_i, x_j < k,
k > | x_i - x_j | = k･| |i-j|√m - n |,　　････ (a)
ここに　n = | [ i√m -1/2] - [ j√m -1/2] | ≧0,
ところで
k|i-j| - (|i-j|√m + n) = (k-2√m)|i-j| + (|i-j|√m - n)
　> (k-2√m)|i-j| - 1　　(← a)
　= |i-j| - 1　　　(← k=1+2√m)
　≧ 0,　　　　　　(← i≠j)
これより
|i-j|･|x_i - x_j| = k|i-j|･| |i-j|√m - n|
　> (|i-j|√m + n)| |i-j|√m - n|
　= | (i-j)^2･m - nn |
　≧ 1,　　　　　(←　m≠平方数, i≠j)

数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ-209