Σk^k(n=1〜n)って計算できる？

1 ：１３２人目の素数さん：2018/09/27(木) 14:41:36.14 ID:8OTkcW0F.net

教えて偉い人

2 ：１３２人目の素数さん：2018/09/27(木) 14:42:42.75 ID:8OTkcW0F.net

nじゃなくてkだ

3 ：１３２人目の素数さん：2018/09/28(金) 13:40:56.27 ID:CGRnierv.net

計算可能関数かって聞いてんの？

4 ：１３２人目の素数さん：2018/09/28(金) 17:10:47.13 ID:dcoy7wO/.net

文脈的にΣを使わないnの式で書けるかって聞いてるんだろ

5 ：１３２人目の素数さん：2018/09/30(日) 20:43:07.49 ID:Ra+L1bct.net

1^1+2^2+3^3....
てこと？

6 ：１３２人目の素数さん：2018/10/01(月) 09:41:32.99 ID:BAdRjjt5.net

だいたいn^n

7 ：１３２人目の素数さん：2018/10/02(火) 03:31:55.59 ID:JAkiGd/I.net

>>5
うん。
x+(x+1)^2+(x+2)^3+•••••微分してx=1とすればいいけど、特に役立ちそうではない。

8 ：１３２人目の素数さん：2018/10/02(火) 03:32:18.90 ID:JAkiGd/I.net

>>6
いや、もう少し頑張って

9 ：１３２人目の素数さん：2018/10/11(木) 04:40:15.24 ID:XBFA4KXK.net

Σ[k=1, ９] k^k = 1 + 4 + 27 + 256 + 3125 + 46656 + 823543 + 16777216 + 387420489 = 405071317

10 ：１３２人目の素数さん：2018/10/11(木) 04:42:39.52 ID:XBFA4KXK.net

Σ[k=1,１０] k^k = 1 + 4 + 27 + 256 + 3125 + 46656 + 823543 + 16777216 + 387420489 + 10000000000 = 10405071317

11 ：１３２人目の素数さん：2018/10/11(木) 04:50:18.34 ID:XBFA4KXK.net

Σ[k=1，１１] k^k = 1 + 4 + 27 + 256 + 3125 + 46656 + 823543 + 16777216 + 387420489 + 10000000000 + 285311670611 = 295716741928

いつのまにか部分和
　Σ[k=1，レス番] k＾k
を書き込むスレになりました。

12 ：１３２人目の素数さん：2018/10/17(水) 00:06:56.98 ID:WiHd2/ei.net

MathstudioとWolfarmAlphaはno response だったわ

13 ：１３２人目の素数さん：2018/10/17(水) 05:41:19.05 ID:JimjEvnx.net

そういう疑問は、何項かを計算してOEISに突っ込むと良い。
まあ、なさそうだけど。
https://oeis.org/A001923

14 ：１３２人目の素数さん：2018/10/19(金) 20:49:13.45 ID:Mst8amyT.net

n^n ×(1+1/(1+n ln n))
くらいかな。

15 ：１３２人目の素数さん：2019/11/08(金) 09:53:25.78 ID:DXX0U4bp.net

∫[0,1] (x^x) dx = 0.7834305107121344
∫[0,1] 1/(x^x) dx = 1.29128599706266 = Σ[k=1,∞] 1/(k^k),
∫[1,∞] 1/(x^x) dx = 0.704169960437475
∫[0,∞] 1/(x^x) dx = 1.99545595750014

∫[0,1] (x^x) dx ・∫[0,1] 1/(x^x) dx = 1.011632848154227 > 1
　　(シュワルツの不等式)

16 ：１３２人目の素数さん：2019/11/08(金) 11:18:57.49 ID:DXX0U4bp.net

{1/(x^x) + 1/[(1-x)^(1^x)]}/2 ≧ sin(πx/2) + cos(πx/2),
より
∫[0,1] 1/(x^x) dx > 4/π = 1.273239545

{1/(x^x) + 1/[(1-x)^(1^x)]}/2 ≧ 1 + (√2 -1)[4x(1-x)],
より
∫[0,1] 1/(x^x) dx > (1+2√2)/3 = 1.276142375

17 ：１３２人目の素数さん：2019/11/08(金) 11:55:29.84 ID:DXX0U4bp.net

1 - (1-√(1/2))√[4x(1-x)] ≦ { (x^x) + (1-x)^(1-x) }/2 ≦ 1 - (1-√(1/2))[4x(1-x)],
より
1 - (2-√2)π/8 < ∫[0,1] (x^x) dx < (1+√2)/3,

0.769962203 < ∫[0,1] (x^x) dx < 0.804737854

18 ：１３２人目の素数さん：2019/11/08(金) 12:22:02.31 ID:DXX0U4bp.net

1 + (√2 -1)[4x(1-x)] ≦ { 1/(x^x) + 1/[(1-x)^(1-x)] }/2 ≦ 1 + (√2 -1)√[4x(1-x)],
より
(1+2√2)/3 < ∫[0,1] x^x dx < 1 + (√2 -1)π/4,

1.276142375 < ∫[0,1] x^x dx < 1.325322571

19 ：１３２人目の素数さん：2019/11/08(金) 12:22:02.42 ID:DXX0U4bp.net

1 + (√2 -1)[4x(1-x)] ≦ { 1/(x^x) + 1/[(1-x)^(1-x)] }/2 ≦ 1 + (√2 -1)√[4x(1-x)],
より
(1+2√2)/3 < ∫[0,1] x^x dx < 1 + (√2 -1)π/4,

1.276142375 < ∫[0,1] x^x dx < 1.325322571