無限集合については排中律が成立しないと聞いたんですけど

1 ：１３２人目の素数さん：2018/06/18(月) 18:28:49.01 ID:GsjBTclv.net

有限なら成立する根拠ってあるんですか？

2 ：１３２人目の素数さん：2018/06/18(月) 18:31:53.94 ID:Xh2Wn5b/.net

n=1から始めて一歩一歩がんばれ

3 ：１３２人目の素数さん：2018/06/18(月) 18:58:55.99 ID:algwaujh.net

あーさひが３３おはよー３

4 ：１３２人目の素数さん：2018/06/19(火) 01:45:37.37 ID:+Z0hi4Oo.net

排中律は常に成り立つとするのが一般的です
排中律を認めないとする人たちは、色んな種類の人がいてどういう場合なら認めるのかというのが変わってくると思います

5 ：１３２人目の素数さん：2018/06/22(金) 12:39:21.32 ID:TmSzufY8.net

空耳あるいは幻聴

6 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 20:19:46.30 ID:ayc/vlBj.net

因みにZFCでは排中律は定理で、証明出来ちゃうらしい。

7 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 20:34:49.00 ID:F6CiNdZz.net

排中律は論理体系の話です
ZFCはその論理体系に基づいて構築される公理体系です
証明できるわけがありませんね

8 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 20:55:44.37 ID:RoUp27Jm.net

排中律を無限集合に適用するのに選択公理を用いるということでは？

9 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 20:58:45.52 ID:F6CiNdZz.net

古典論理ならいらないと思います

10 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 23:47:08.21 ID:emPaHwWk.net

直観主義論理にZFの記号と公理系を追加すると排中律が証明できる（選択公理は不要）

11 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 23:48:20.99 ID:F6CiNdZz.net

>>10
詳しくお願いします

12 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 00:36:52.47 ID:ZbJ+9mr+.net

>>10
ＺＦには排中律が含まれているでしょう。
循環論法ですよ。

13 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 00:50:20.41 ID:gUd3dZYz.net

>>12
そんなしょうもない揚げ足取りで貴方は満足するのですか？
しかも正確に考えるなら循環論法ではないですしね（公理が定理であるのは当たり前、これを循環論法とは呼ばない）

14 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 01:32:17.76 ID:nUG4kBzA.net

>>13
詳しくお願いします

直観主義では排中律は成り立たないはずです

15 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 01:57:27.02 ID:gUd3dZYz.net

数理論理学（数学基礎論）　その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/659

659 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/02/28(水) 08:40:49.28 ID:/sptEpM1
>>654,657,658
直観主義では選択関数の定義ができないのに出来るように見せかけてるってことね
http://lkozima.hatenablog.com/entry/2013/01/04/231525

16 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 07:44:47.76 ID:a32VWHlt.net

>>1に尋ねるが
「自然数から自然数への任意の関数ｆについて
　ｆ(n)が最小値になるnが存在する」
という命題を君はどうやって証明するかね？

17 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 13:28:12.42 ID:NNnxgqJO.net

別人だが
N=f(1)
P(k) ≡「k=f(n)となるnが存在する」
として
P(k)を k→Nまで調べる
ってとこかな？

18 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 16:27:15.81 ID:a32VWHlt.net

>>17
N>0として
例えば　P(0)こと「0=f(n)となるnが存在する」
が、どの自然数nについても成り立たない場合
それが排中律を使わず必ず証明できるかね？

19 ：１３２人目の素数さん：2018/06/24(日) 16:45:19.86 ID:hzT1pjjh.net

任意のfの像は自然数の部分集合だから、自然数が整列集合であることよりfの像には最小元yがある
写像の像の定義からy=f(n)となるnが存在する
よってあるnが存在してf(n)が最小となる

20 ：１３２人目の素数さん：2018/06/25(月) 07:11:56.29 ID:151TUP0v.net

>>19
＞自然数が整列集合であることよりfの像には最小元yがある

そうだね
で、その「自然数が整列集合である」という定義がそもそも超越的

「自然数って無数にありますよね
　その全体が整列集合だって
　いいきれるんですか？」
という問いは
「無限集合にも排中律が成り立つんですか？」
という問いと同じ

21 ：１３２人目の素数さん：2018/06/25(月) 07:35:14.06 ID:iNgEuvPD.net

fはNからNへの写像なのでf(1)が存在します

A={f(n)|f(n)≦f(1)}とすると、Aは高々f(1)個の要素を持つので、明らかに最小値が存在して、これはf(n)の最小値と一致しますから最小値が存在します

22 ：１３２人目の素数さん：2018/06/26(火) 12:39:59.63 ID:WARhLoWX.net

>>1や>>20に聞きたいんだけど、そもそも
集合について排中律が成り立つ／成り立たない
ってどういう意味よ

23 ：１３２人目の素数さん：2018/06/26(火) 12:57:27.34 ID:WARhLoWX.net

＞「自然数が整列集合である」という定義がそもそも超越的
この「超越的」の意味もわからんな
非可述的とでも言いたいのか？
いずれにせよ、排中律との関連が不明

24 ：１３２人目の素数さん：2018/06/28(木) 12:54:56.23 ID:ReQouSaa.net

劣等感婆、いつものようにスレをそっと閉じる（笑）

25 ：１３２人目の素数さん：2018/06/28(木) 13:07:03.08 ID:lb63eHyJ.net

>>21
で既に回答済みですよー

26 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 08:58:47.45 ID:h4lZ34G2.net

>>21
ところで、これには排中律が無限集合では成り立たないとするような人からすると受け入れられないような詭弁が含まれているのですが、誰も何もないんですか？

27 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 09:05:18.02 ID:4r4pvdBL.net

26「攪乱する作戦に出るぜ！」

28 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 09:18:29.03 ID:vNTcTPVI.net

>>21=>>26です

29 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 14:41:38.11 ID:J4XM0V7p.net

わからないんですかぁ？

30 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 16:52:27.11 ID:q7AXZ9+b.net

いきなりですが、
全ての【0以外】の実数εで、
-ε < -δ < 0 < δ < ε　となる実数δは
【存る　かつ　無い】のです。
だから、ε→0 でεの極限値はピッタリ0
なのです。

なお、この文章は
日本語であるし、日本語でないのです。

31 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 17:59:54.32 ID:9smIiO0D.net

劣等感どこ行った

32 ：１３２人目の素数さん：2018/07/01(日) 19:32:08.21 ID:oNIUp3Hr.net

？

33 ：１３２人目の素数さん：2019/10/23(水) 05:53:34.67 ID:BlOU1/1z.net

>>18
どの自然数nについても f(n)≠k だったとする。
そのとき、
　P(k)の裏 ≡「k=f(n) となるnは存在しない」
ことを（排中律なしで）どう示すか？

>>19
　「自然数全体の成す集合（N；≧）が整列集合である」という命題を整列原理と呼ぶらしい。
　「任意の集合が整列集合となる」は、選択公理やZornの補題と同値。

>>20
　超限的？
　整列集合では、超限帰納法が使えます。。。

>>21
　f(n) は有限個でも nは無限個かも知れません。。。
　「k=f(n) となるnは存在しない」をどう示すか？

34 ：１３２人目の素数さん：2019/12/02(月) 14:43:42.45 ID:OdN4B06j.net

A⋃BなCは存在しない
A=Bの時Cは存在しない
またディジタル波は必ず有限である

35 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 02:27:38.54 ID:yiLw1Jz8.net

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しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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