この問題、難しすぎ

1 ：１３２人目の素数さん：2018/02/11(日) 23:26:03.14 ID:SIuPSElh.net

https://i.imgur.com/QYUSgY0.jpg

2 ：１３２人目の素数さん：2018/02/11(日) 23:26:27.21 ID:SIuPSElh.net

東進なんやが、受講毎にやる確認テスト難しすぎんねん

3 ：１３２人目の素数さん：2018/02/11(日) 23:26:56.94 ID:SIuPSElh.net

これ15分で解けとか頭おかしなるで。ガチで

4 ：１３２人目の素数さん：2018/02/11(日) 23:31:49.99 ID:V+//u+oi.net

私文に志望変更で万事解決おめ

5 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 00:17:07.80 ID:VRyX6XJ/.net

受験板でやれ
ここは学問としての数学の板だ

6 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 08:03:52.91 ID:YG3eO83U.net

レベルの低くて醜い予備校の問題はどうでもいい
教科書とか基礎の質問は歓迎する

7 ：１３２人目の素数さん：2018/02/13(火) 18:07:48.44 ID:vy3V9k1i.net

Q(1,1,0)
R(-1,-1,0)
P(-1/2,0,-3/2)
(二乗距離の和)=5

8 ：１３２人目の素数さん：2018/02/15(木) 02:05:09.12 ID:7n/lSLhd.net

二次元の(x, y)平面が存在したときに、両座標が整数の点を隣り合う
両座標が整数の左右上下の4点と1Ωの抵抗でつなぎ、無限に広がる
碁盤目の回路を作る。さて、このとき原点と点(2, 1)間の抵抗値はいくらか？

9 ：１３２人目の素数さん：2018/02/16(金) 06:35:59.39 ID:n3/HZSNp.net

>>8
R≒0.77315Ω

10 ：１３２人目の素数さん：2018/02/18(日) 03:46:29.59 ID:uLuRCt1G.net

>>8
(4/π)-(1/2) Ω

11 ：１３２人目の素数さん：2018/02/18(日) 06:41:18.66 ID:3BoN6Yxt.net

>>10
電位V[x,y]について、(x,y)=(0,0),(2,1)を除く格子点で4V[x,y]=V[x+1,y]+V[x,y+1]+V[x-1,y]+V[x,y-1]となることはわかった
これをどう解く？

12 ：sage：2018/02/18(日) 11:26:53.61 ID:uLuRCt1G.net

>>11
f(v,w)=V[0,0]+V[2,1]e^(2iv+iw)+ΣΣ[(x,y)≠(0,0),(2,1)]V[x,y]e^(ixv+iyw)
とおいてVの式を代入すると
4f(v,w)=(4V[0,0]-V[1,0]-V[0,1]-V[-1,0]-V[0,-1])
+(4V[2,1]-V[3,1]-V[2,2]-V[1,1]-V[2,0])e^(2iv+iw)
+(2cos(v)+2cos(w))f(v,w)
右辺第1,2項の()部はそれぞれ(0,0),(2,1)に流れ込む電流に相当するので
1A,-1Aとおいてfについて解くと
f(v,w)=(1-e^(2iv+iw))/(4-2cos(v)-2cos(w))
これを逆変換すると
V[x,y]=(1/(2π)^2)∫∫[[0,2π]×[0,2π]]f(v,w)e^(-ixv-iwy)dvdw
=(1/(2π)^2)∫∫[[0,2π]×[0,2π]](1-e^(2iv+iw))e^(-ixv-iwy)/(4-2cos(v)-2cos(w))dvdw
となる。求めるべき抵抗は
V[0,0]-V[2,1]=(1/(2π)^2)∫∫[[0,2π]×[0,2π]](1-cos(2v+w))/(2-cos(v)-cos(w))dvdw
=(8-π)/(2π)

13 ：１３２人目の素数さん：2018/02/18(日) 11:49:10.95 ID:XvF9hz2P.net

>>6
どう見ても基礎の問題だし、実際的な問題でもある
君の頭が心配だ

14 ：￥ ：2018/04/06(金) 20:29:40.58 ID:I+Mybrk/.net

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15 ：￥ ：2018/04/06(金) 20:29:57.04 ID:I+Mybrk/.net

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23 ：￥ ：2018/04/06(金) 20:32:40.50 ID:I+Mybrk/.net

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24 ：１３２人目の素数さん：2019/04/29(月) 03:21:01.86 ID:3qGFFixv.net

無限に広がったシートは現実的でない・・・

有限で穴のない、厚み一定のシートなら、van der Pauw法が使える。
http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/19.html

25 ：１３２人目の素数さん：2019/04/29(月) 04:14:08.91 ID:3qGFFixv.net

>>7
P（-1/2，0，-1/2）になった････

26 ：１３２人目の素数さん：2019/07/04(木) 03:16:40.73 ID:6zAehVNK.net

問題　>>1

【１】　座標空間内における３つの直線 L, m, n を考える。
　Lは点A (0, 1, -1) を通り、ヴェクトル u↑ = (1, 2, -1) に平行な直線である。
　mは点B (-1, 3, 2) を通り、ヴェクトル v↑ = (-1, 1, 1) に平行な直線である。
　nは点C (-2, 0, 1)を通り、ヴェクトル w↑ = (1, -1, -1) に平行な直線である。
　L上の点P (p, 1+2p, -1-p)から m, n へ下ろした垂線の足をそれぞれ Q,R とする。

(1) Qの座標は (□, □, □)
　　Rの座標は (□□, □□, □)

(2)　PQ^2 + PR^2 を最小にするPの座標 (□□/□, □, □□/□)
　　そのとき、PQ^2 + PR^2 = □,


解答　>>7　>>25
　w↑ = - v↑,
　L ⊥ m // n,
　{u↑, v↑またはw↑, (1, 0, 1)}　は直交系をなす。
　P(p, 1+2p, -1-p)　Q(1, 1, 0)　R(-1, -1, 0) より
　PQ^2 = 6pp + 2,
　PR^2 = 6(p+1)^2,
　PQ^2 + PR^2 = 12(p + 1/2)^2 + 5 ≧ 5,
　等号は p = -1/2 のとき。

27 ：１３２人目の素数さん：2019/07/20(土) 11:13:20.88 ID:bSAoQnjE.net

1330
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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28 ：１３２人目の素数さん：2019/08/03(土) 18:35:05.05 ID:MhbiabIn.net

>>12
U(x,y) = (1/2π)^2 ∬([0,2π]×[0,2π]) {1 - cos(x･v+y･w)} / {4-2cos(v)-2cos(w)} dvdw
　　= U(±x, ±y)
　　= U(y,x)
とおくと
V(x,y) = U(x-2,y-1) - U(x,y)

U(0,0) = 0,
U(1,0) = 1/4,
U(2,0) = 0.363380 = 1 - 2/π,
U(3,0) = 0.430281
U(4,0) = 0.476995
U(5,0) = 0.512903
U(1,1) = 0.318310 = 1/π,
U(2,1) = 0.386620 = 2/π - 1/4,
U(3,1) = 0.440375
U(2,2) = 0.424413 = 4/(3π),
U(3,3) = 0.488075 = 23/(15π),
……

29 ：１３２人目の素数さん：2019/08/05(月) 02:03:36.19 ID:JOcyczOr.net

U(3,0) = 0.4302814 = 17/4 - 12/π,
U(x,x) = {1+(1/3)+････+1/(2|x|-1)}(1/π), (x≠0)

30 ：１３２人目の素数さん：2019/08/26(月) 05:31:02.11 ID:b4FBCTXg.net

U(x,x) = (1/π)Σ(k=1,|x|) 1/(2k-1),
U(x,x+1) = (2/π)Σ(k=0,[(|x|-1)/2]) 1/(2|x|-1-4k)(1/π）+ (1/4)(-1)^x
　　　(x≠0)

31 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2019/12/24(火) 15:07:18 ID:mv44BLS5.net

>>1
P(p,1+2p,-1-p)
Q(-1-q,3+q,2+q)
R(-2+r,-r,1-r)
→PQ=(-1-q-p,3+q-1-2p,2+q+1+p)
=(-1-q-p,2+q-2p,3+q+p)
→PR=(-2+r-p,-r-1-2p,1-r+1+p)
=(-1-q-p,-1-r-2p,2-r+p)
→PQ･→v=1+q+p+2+q-2p+3+q+p=0
6+3q=0
q=-1/2
→PR･→w=-2+r-p+1+r+2p-2+r-p=0
-3+3r=0
r=1
Q(1,1,0)
R(-1,-1,0)
PQ^2=(p-1)^2+(2p)^2+(p+1)^2
=6p^2+2
PR^2=(p+1)^2+(2p+2)^2+(p+1)^2
=6p^2+12p+6
PQ^2+PR^2=12p^2+12p+8
=12(p^2+p+1/4)+8-3
=12(p+1/2)^2+5
p=-1/2のとき、最小値5
1+2p=1+2(-1/2)=0
-1-p=-1-(-1/2)=-1/2