正方形abcdがある。

1 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 19:54:50.54 ID:YLzC2711.net

aから線分bc上に∠bae＝18°になるように点eをとる時の正方形abcdの一辺の長さを求めよ。
助けてー

2 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 19:55:43.11 ID:YLzC2711.net

訂正,ae＝1

3 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 19:59:31.18 ID:4u+uo6nj.net

正五角形72° 90-72=18
作図を関数に直して頑張れば

4 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 20:01:29.15 ID:4u+uo6nj.net

1だけみてこたえたけど後からaeがどうしたと思った
2にae=1って書いてあって安心した

5 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 20:10:13.91 ID:YLzC2711.net

自分なりに求めたら
√(10+2√5)/4になった。
答え合わせを求む

6 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 20:21:17.44 ID:4FgN+10z.net

正弦定理からab=sin72°だから正解

7 ：１３２人目の素数さん：2018/02/10(土) 20:59:43.27 ID:mOvYbXUO.net

単発スレ立てんな死ね

8 ：￥ ：2018/04/06(金) 20:13:35.30 ID:I+Mybrk/.net

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18 ：１３２人目の素数さん：2019/05/01(水) 17:50:21.61 ID:bWsqQfPq.net

〔問題〕
正多角形にはそれに内接する正方形が存在することを示せ。

数学問題置き場
//twitter.com/HimaginaryMp/status/1121732161030119424
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19 ：１３２人目の素数さん：2019/05/02(木) 18:46:19.31 ID:1aYJu+7K.net

・nが4の倍数のときは明らか。

多角形の頂点の座標を
　A(1,0)　B(cos(2π/n), sin(2π/n))　C(cos(4π/n), sin(4π/n))　････
とけば上下対称である。
　直線 y=a と多角形の共通部分の長さの半分を h(a) とおく。
　上下対称だから　h(-a) = h(a),
　凸多角形だから、a=0 で最大となり、|a| について単調減少である。
　x=h(y)　と　x=±y (45ﾟ線) は点 (L/2, ±L/2) で交差する。
　直線 y=±L/2 と多角形の共通部分の長さはLとなる。
　∴ 一辺がLの正方形に接する。

[面白スレ２９.327-331]

20 ：１３２人目の素数さん：2019/05/05(日) 01:14:33.84 ID:J4HBIo2Q.net

∠AEC = 90ﾟ + ∠BAE = 108ﾟ
BCの延長線上に EF=1 となる点Fをとる。
ADの延長線上に ∠EFG=108ﾟ となる点Gをとる。FG=1
∠EAH=108ﾟ、∠FGH=108ﾟ となる点Hをとる。AH=1, GH=1
このとき AEFGH は一辺が１の正五角形。
対角線の長さをLとおく。AG = HF = L,
HJ = HF - JF = HF - AE = L-1,
IJ = AJ + IG - AG = 2EF - AG = 2-L,
ΔHIJ ∽ ΔHEF より
HJ：IJ = HF：EF
(L-1)：(2-L) = L：1
LL -L -1 = 0,
L = (1+√5)/2 = 1.618034　　　(黄金比)
BE = (1/2)AI = (1/2)(L-1)
AB^2 = AE^2 - BE^2 = 1^2 - (1/4)(L-1)^2 = (5+√5)/8,
AB = 0.951057　（=cos(18ﾟ))

21 ：１３２人目の素数さん：2019/05/05(日) 02:44:36.39 ID:J4HBIo2Q.net

>>20
I, J はどこか？
　I は対角線AG、EH の交点
　Jは対角線AG、FHの交点
でござった。