スキームとは一体何なのか教えてくれ

1 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 17:43:21.27 ID:VtqrS5wP.net

どうやら非常に上手く出来ている数学的対象のようだがイマイチよくわからん

2 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 20:04:48.68 ID:LhgHsq7C.net

環付き空間の発展系

3 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 22:57:35.71 ID:uHbw1t42.net

スキームは環付き空間の特別なやつなんだが
発展系ではないw

4 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 23:15:14.83 ID:LhgHsq7C.net

「発展」系を含包関係として使ってるのではなく時系列として使ってるつもりなんだが…。
解析系の発展方程式の「発展」も時間的発展のこと指してるよね。

>>3はカタカナのハッテン場でホモの相手してる方が層係数コホモロジー扱うよりお似合いなんじゃないの？。日本語苦手でもホモなら言葉なんて要らないだろうしなw。

5 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 23:49:05.12 ID:VtqrS5wP.net

スキーム論＝可換環論

6 ：１３２人目の素数さん：2017/10/21(土) 23:55:08.98 ID:VtqrS5wP.net

途中で書き込んでしまった
アフィンスキームの圏って可換環の圏と圏同値なんだから
>>5ってことでおｋ？

7 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/10/22(日) 08:53:01.94 ID:dcoTa3wk.net

(位相、可微分etc)多様体論=ユークリッド空間くらいに的はずれ

ユークリッド空間の貼り合わせが多様体ならスキームは(環付き空間として)アフィンスキームを貼り合わせたものだもの
アフィンスキームに限ればそれでいいよ(ただし圏同値ではなく逆圏同値だけども)

8 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/10/22(日) 14:04:47.12 ID:1uTtN8Lt.net

>>7
物理やさんだと多様体の抽象論すっ飛ばして高次元に埋め込める局所的にユークリッドな空間？扱いでどんどこ議論進めちゃう教科書があるらしい。

9 ：１３２人目の素数さん：2017/10/22(日) 21:07:07.34 ID:hwbjdz4i.net

アフィンスキームでないスキームを考える利点ってなんなの

10 ：１３２人目の素数さん：2017/10/22(日) 21:31:25.68 ID:dcoTa3wk.net

俺は群スキームしか使わないから上手く説明できないけど、代数多様体に関する定理でも証明にはスキームの圏にまで広げてやることがあるらしいよ

11 ：１３２人目の素数さん：2017/10/23(月) 01:11:54.88 ID:CEZGVArP.net

>>7 >>10
多様体論は勉強したことあるから、マニフォールドを考えずにユークリッド空間だけを考えればいいなんてことは思っていないのだが
俺はスキーム論初心者だから、アフィンスキームより複雑な構造作る必要性がよくわからんし、対象をスキームとして調べたときにどんなよいことがあるのが見当もつかない。
頭の出来が悪いので、ハーツホーンを見てもよくわからん。
その辺の必要性とかを教えてくれると非常にありがたい。

12 ：１３２人目の素数さん：2017/10/23(月) 18:08:25.34 ID:2gYkQHkV.net

代数なんてスキーマ産業だってことじゃないの

13 ：１３２人目の素数さん：2017/10/24(火) 02:23:29.51 ID:XpNULiQ8.net

ハーツホーン読んでるのか
頭いいなあ

14 ：１３２人目の素数さん：2017/10/24(火) 02:47:36.44 ID:ivQbe20R.net

スキーム論の神髄は口頭伝承的なところがあるから
ちゃんと理解している人から教えてもらうのが一番いい

的な話を聞いたことがある

ということで、スキーム論の神髄を誰か教えてｴﾛい人！

15 ：１３２人目の素数さん：2017/10/25(水) 18:14:47.70 ID:ukfe3xZK.net

∧＿∧
( ´･ω･) 強い人の降臨をお茶飲みながら待ちますか。
( つ旦O
と＿)＿) 旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦

16 ：１３２人目の素数さん：2017/10/25(水) 21:27:10.32 ID:a/Q1xdU7.net

教えて言うんじゃなくて、自分から色々話題提供しろよ。
スキーム導入のモチベーションが知りたいなら歴史的に文献遡る必要があるだろ。ハーツホーンのリファレンスを参考にして内容を知っておくべき論文を収集することからはじめろ。

17 ：１３２人目の素数さん：2017/10/26(木) 13:10:24.61 ID:Ou+fjlCc.net

環準同型で
極大イデアルの逆像は極大イデアルとは限らないが
素イデアルの逆像は素イデアルである
これが基礎

18 ：１３２人目の素数さん：2017/10/27(金) 16:20:24.27 ID:OiKXHOru.net

極大イデアルだけでなく素イデアルも考えることの利点って
素イデアルの逆像が素イデアルになるから対象間の射が適切に定義できる点
既約部分多様体も1点と見ることができる点
の他にもある？

19 ：１３２人目の素数さん：2017/10/27(金) 18:50:49.05 ID:6TzkpfXg.net

数論との親和性

20 ：１３２人目の素数さん：2017/10/27(金) 19:54:28.83 ID:iTgfjbq2.net

ご参考までに
https://burttotaro.wordpress.com/2010/12/16/how-to-like-schemes-in-the-right-way/

21 ：１３２人目の素数さん：2017/10/27(金) 21:03:07.44 ID:OiKXHOru.net

なるほどなるほど
一般の体上の有理点をシステマチックに扱えるんですね
確かに数論との親和性が高そう

22 ：１３２人目の素数さん：2017/10/27(金) 21:23:10.81 ID:OiKXHOru.net

可換環や多項式の零点なんかはもちろんスキームだけど
すべての閉リーマン面を含むある種の複素多様体も実はスキームらしい
そういう広範囲の対象をスキームという一つの概念として扱えるのもメリットなんかな？
そもそも複素多様体のような連続っぽい多様体と多項式の零点のような数論っぽい多様体との共通の枠組みを作るってのがスキームを作ったモチベっぽい？

23 ：１３２人目の素数さん：2017/10/29(日) 05:07:35.67 ID:tjCF6voy.net

多項式系の零点集合上で
ファイバー束とか交叉理論とか分岐理論とかとか
本格的な幾何学をやろうとしたら
何重根なのかとかの詳しい情報が対象上に乗っかててほしい
スキームとして考えると関数環にそういう情報が詰め込まれてる
だからスキームとして考えると理論がうまくいく
こんな感じか？

24 ：￥ ：2017/10/31(火) 07:49:58.52 ID:yRKxpE8Y.net

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34 ：１３２人目の素数さん：2018/01/22(月) 13:32:13.85 ID:Df2n+TON.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

35 ：１３２人目の素数さん：2018/03/31(土) 23:03:33.72 ID:vKWKnFLC.net

>>22
ハーツホーンの序文を読もう

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46 ：１３２人目の素数さん：2018/07/23(月) 10:54:36.54 ID:hHm6swKX.net

>>11
非数学家なんで不正確だろうけど
代数幾何学の主要な考え方として双有理同値（有理写像という双方向の変数変換）による図形の分類がある

１．射影空間のスキームはアフィンスキームの張り合わせで作ることが出来る
２．射影空間を取り扱うのは特異点を解消するのに必須
３．特異点の解消は双有理変換であるので解消後の図形とは双有理同値である

以上より、特異点を含まない？穏やかな図形の性質を見ることが出来る
”特異点を含まない？”の？は代数曲線では含まないでいいらしいけど、より高次元では
穏やかな特異点は許容するらしいから

47 ：１３２人目の素数さん：2018/08/05(日) 12:26:26.32 ID:txWpcULJ.net

モチーフはモッチーの麩

48 ：１３２人目の素数さん：2018/08/07(火) 15:41:05.41 ID:8woJxtKJ.net

>>9
例えば射影空間、Projとかはアフィンの張り合わせで、
アフィンスキームではないけど重要

49 ：１３２人目の素数さん：2020/03/01(日) 01:09:35 ID:WtUlMEXK.net

暇だから釣りをする
朝日新聞　自作自演のフリ　エロいmp4動画

50 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 22:37:29.95 ID:IR7822fG.net

可換代数の構造射の貼り合わせ
普遍構成は局所的にはテンソル積

51 ：１３２人目の素数さん：2020/09/15(火) 21:48:35.12 ID:oug42vb/.net

表現可能関手

52 ：１３２人目の素数さん：2020/10/27(火) 07:48:41.38 ID:Qpi1JQGL.net

スキームの直観的な説明はプリンストン数学大全が
結構分かり易かった印象

53 ：１３２人目の素数さん：2021/07/14(水) 23:37:47.25 ID:1Xy1rN2+.net

私をスキームに連れてって

54 ：１３２人目の素数さん：2022/06/07(火) 06:33:10.11 ID:Czqb+IbV.net

スキームって悪い意味もあるみたいね
「田舎から出てきた生娘をシャブ漬けにする」戦略もスキーム

55 ：１３２人目の素数さん：2022/06/07(火) 08:18:36.27 ID:dHBVQ9f3.net

スキームとは犯罪的思考法なのですか？

56 ：１３２人目の素数さん：2022/06/08(水) 02:45:58.13 ID:GNmGIKYw.net

>>54-55
詐欺とか犯罪の手法も日本語の方寒横文字でスキームとよく呼ぶ。

一般に善悪問わず「スキーム」は「手法」の直訳でもある。

57 ：１３２人目の素数さん：2022/06/08(水) 02:46:41.83 ID:GNmGIKYw.net

>>54-55
詐欺とか犯罪の手法も日本語のカタカナ横文字でスキームとよく呼ぶ。

一般に善悪問わず「スキーム」は「手法」の直訳でもある。

58 ：１３２人目の素数さん：2022/06/26(日) 16:50:38.62 ID:66WNt2u4.net

すべての対象をスキームとする

59 ：１３２人目の素数さん：2022/06/26(日) 19:42:11.91 ID:ECW7PHAC.net

短距離走が速い人。

60 ： ：2022/06/27(月) 00:38:44.33 ID:iVsMxqf0.net

ハキームとはアラビア語で賢いを意味する。
アブデルハキームで調べた。

61 ：１３２人目の素数さん：2022/07/26(火) 14:22:46 ID:0dyznkYi.net

このスキームを作ったやつは誰だ〜

62 ：１３２人目の素数さん：2022/07/31(日) 03:22:53.94 ID:SaTR9VXD.net

スアキムはONEに出てる。