俺天才高校生、三角関数を二次関数で表すことに成功

1 ：１３２人目の素数さん：2017/07/15(土) 14:19:04.12 ID:jJlKSVZt.net

y=sinx (0≦x<π)
y=(-4/π^2)(x-(π/2))^2+1 (0≦x<π)

2 ：￥ ：2017/07/15(土) 14:26:27.98 ID:qAOI4WFY.net

★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
　　〜〜〜芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか〜〜〜

佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。

隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？

（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ〜〜〜
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ

中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。

近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。

■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■

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3 ：１３２人目の素数さん：2017/07/15(土) 17:39:22.50 ID:zy6vmvEN.net

￥ ◆2VB8wsVUoo
きみ　女だね
おとこのものがない！

4 ：￥ ：2017/07/15(土) 18:39:09.43 ID:qAOI4WFY.net

◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

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5 ：１３２人目の素数さん：2017/07/15(土) 22:16:31.70 ID:gZTZbl/d.net

sinx=0の解は無数にある。
(2次関数)＝0の解は2個。

ｘ→∞のとき
｜sinx｜≦１で振動（極限なし）。
2次関数→∞（あるいはー∞）。

sinxは2次関数では表せない。
cosxも同様。tanxは少し違うが少し違うが、工夫すれば
多項式にならないことは似たような論法で証明できる。

6 ：１３２人目の素数さん：2017/07/15(土) 22:21:35.82 ID:a0y+qC5y.net

どっちも見事な0点だな

7 ：１３２人目の素数さん：2017/07/15(土) 22:22:25.28 ID:OkksdbBE.net

三角関数は無限乗積で表せる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E4%B9%97%E7%A9%8D%E5%B1%95%E9%96%8B

8 ：￥ ：2017/07/16(日) 06:40:00.63 ID:lJ3jPa7S.net

◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

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9 ：￥ ：2017/07/16(日) 13:58:48.32 ID:lJ3jPa7S.net

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19 ：１３２人目の素数さん：2017/07/17(月) 06:31:16.37 ID:3uiQ5SUz.net

0･y^2 + 0･y + sinx

20 ：￥ ：2017/07/17(月) 06:45:04.13 ID:PMZXT70X.net

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21 ：１３２人目の素数さん：2017/07/19(水) 14:46:20.38 ID:PRDPVf+A.net

cos x = 2(cos x/2)^2 - 1.

22 ：１３２人目の素数さん：2017/08/11(金) 15:49:39.57 ID:UcsGdtof.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

23 ：￥ ：2017/08/11(金) 16:10:15.70 ID:ToUPXODc.net

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33 ：１３２人目の素数さん：2017/08/11(金) 23:48:59.37 ID:OXujv9yn.net

>>21
第一種チェビシェフ多項式で
　cos(x）= Ｔ_2(cos(x/2)),

34 ：￥ ：2017/08/12(土) 00:13:50.14 ID:Ay3s6hqd.net

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35 ：１３２人目の素数さん：2017/08/12(土) 09:05:29.70 ID:f/AuIqpl.net

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36 ：￥ ：2017/08/12(土) 09:06:47.22 ID:Ay3s6hqd.net

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76 ：１３２人目の素数さん：2017/08/31(木) 01:36:09.80 ID:YHcB21O1.net

COSをマクローリン展開すると

1 - X^2/fact(2) + X^4/fact(4) - X^6/fact(6) + X^8/facr(8) - ...

※ ExcelだとFact()で階乗を計算できます


これ、どこまで計算しれば、COSを2π=360度まで計算できるのかと言いますと
18まで必要です

....+ X^16/fact(16) - X^18/fact(18)

こんな計算するよりも、スプライン補間した方が良くね？

77 ：１３２人目の素数さん：2017/08/31(木) 08:10:37.82 ID:0miVNrvU.net

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78 ：￥ ：2017/09/01(金) 10:56:17.72 ID:7A4+w7Rv.net

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88 ：１３２人目の素数さん：2017/09/02(土) 06:46:29.99 ID:3V8qFOPU.net

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89 ：￥ ：2017/09/02(土) 06:58:07.78 ID:z17/uuYO.net

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91 ：￥ ：2017/09/02(土) 12:31:16.10 ID:z17/uuYO.net

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92 ：１３２人目の素数さん：2017/09/02(土) 12:42:54.42 ID:3V8qFOPU.net

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93 ：１３２人目の素数さん：2017/09/02(土) 14:37:03.22 ID:3tq40uFe.net

ぼくならｙ＝sinx<0<x<π>
　sinx=tとおく。
こんなかんじだとおもうよ。
　ちなみにぼくも二十代前半のころは、数式一つ一つに感動してたなＷＷ

94 ：￥ ：2017/09/02(土) 14:55:23.33 ID:z17/uuYO.net

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104 ：１３２人目の素数さん：2017/09/02(土) 15:44:29.28 ID:awoEbFSw.net

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105 ：￥ ：2017/09/02(土) 15:47:47.73 ID:z17/uuYO.net

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106 ：１３２人目の素数さん：2017/09/05(火) 06:11:17.85 ID:PCfG056b.net

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107 ：￥ ：2017/10/24(火) 11:01:32.17 ID:n4VIAFJn.net

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116 ：￥ ：2017/10/24(火) 11:04:39.84 ID:n4VIAFJn.net

￥

117 ：１３２人目の素数さん：2018/05/11(金) 00:17:44.05 ID:JEs3MFfY.net

神が舞い降りたすげえアイデア
平面ベクトルの乗法と除法を複素数と同じで定義すれば最強じゃね？✌

118 ：１３２人目の素数さん：2018/05/12(土) 08:59:24.36 ID:UQAP8lGo.net

>>1
誤差の最大値を求めよ。

119 ：１３２人目の素数さん：2018/05/12(土) 10:53:50.44 ID:dc6kGOf/.net

>>118
0.056くらい

120 ：１３２人目の素数さん：2018/05/12(土) 22:09:12.68 ID:fXKD1p3Q.net

誤差はともかく、0≦x＜π での sin x の近似として f(x)=1-(x/(π/2)-1)^2 がイケてないと思うのは、f'(0)=4/π なところ
x=0 の近くで2割以上違ってて気持ち悪い
せめて4次式で g(x)=(π/4)f(x)+(1-π/4)f(x)^2 とするなら g'(0)=1 だし sin x の近似としては使えそう

121 ：１３２人目の素数さん：2018/07/22(日) 19:36:32.02 ID:7cGty+2f.net

S_{m,n} = Σ[k=0，n-1] {cos(2kπ/n)}^m　の値

mが奇数のとき　　0
m=0　　　n
m=2　　　n/2　　(n≠2)
m=4　　　3n/8　　(n≠2,4)
m=6　　　5n/16　　(n≠2,4,6)
m=8　　　35n/128　　(n≠2,4,6,8)　　　　


さらに n≠0　(mod 4) とすると、

奇数nに対し、
　σ(n) = (-1)^{(n-1)/2)} = mod(n，4)
とおく。

m=0
　　　　n
m=-1
　　　　σ(n)･n　(n:奇数)、　0　(n≡2)
m=-2
　　　　nn　(n:奇数)、　nn/2　(n≡2)
m=-3
　　　　σ(n)･n(nn+1)/2　(n:奇数)、　0　(n≡2)
m=-4
　　　　nn(nn+2)/3　(n:奇数)、　nn(nn+8)/24　(n≡2)
m=-5
　　　　σ(n)･n(5n^4 +10nn +9)/24　(n:奇数)　、　0　(n≡2)

122 ：１３２人目の素数さん：2018/08/04(土) 15:21:14.90 ID:ZD/Bfk7m.net

[1]
n次の整多項式T_nを
　T_n(cos(t)) = cos(nt),
　T_n(cosh(t)) = cosh(nt),
によって定める。
　T_n(x) = (n/2)Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-1-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

123 ：１３２人目の素数さん：2018/08/04(土) 15:22:28.55 ID:ZD/Bfk7m.net

[2]
n次の整多項式U_nを
　U_n(cos(t)) = sin((n+1)t) / sin(t),
　U_n(cosh(t)) = sinh((n+1)t) / sinh(t),
によって定める。
　U_n(x) = Σ(k=0,[n/2]) (-1)^k (n-k)!/{k! (n-2k)!} x^(n-2k),
を示せ。

124 ：１３２人目の素数さん：2018/10/14(日) 04:56:27.57 ID:0CPQSloM.net

T_{2r+1}(cosθ) = cos((2r+1)θ),　　　……　第1種チェビシェフ多項式

1 + T_{2r+1}(x) = 0,
の根のうち x=-1 を除いた r個の重根を考える。

積和公式
　2 sin(θ/2) cos((r+1/2)θ) = sin((r+1)θ) - sin(rθ),
から
　{1 + T_{2r+1}(cosθ)} / (1 + cosθ)
　= {1 + cos((2r+1)θ｝/ (1 + cosθ) = {cos((r+1/2)θ)/cos(θ/2)}^2
　= {[sin((r+1)θ) - sin(rθ)]/sinθ}^2
　= {U_r(cosθ) - U_{r-1}(cosθ)}^2　　　……　第2種チェビシェフ多項式

U_r(x) - U_{r-1}(x) のｒ個の単根は
　x = cos((2k-1)π/(2r+1))　　　　　　　(k=1,2,…,r)

125 ：１３２人目の素数さん：2019/11/09(土) 21:59:29.83 ID:czrA/bm0.net

x≒0　では　　cot(x) = cos(x)/sin(x) ≒ 1/x
cot(x) は 基本周期π をもつ。
この２つから
　cot(x) = 1/x + Σ[k=1,∞) {1/(x-kπ) + 1/(x+kπ)}
　　= 1/x - Σ[k=1,∞) 2x/{(kπ)^2 - xx}
　　= 1/x - x/3 + ････
を予想するのは難しくないだろう。
xをπ/2ずらせば
　tan(x) = Σ[k=0,∞) {1/((k+1/2)π- x) + 1/(-(k+1/2)π- x)}
　　= Σ[k=0,∞) 2x/{[(k+1/2)π]^2 - xx}
　　= x + (1/3)x^3 + ････,
となる。
これらは無限級数だから有理関数ではない。
しかし、有理関数に限りなく近いと考えても良いだろう。
てことは、xが複素数のときも望む精度で計算できる。

126 ：１３２人目の素数さん：2020/10/09(金) 13:55:42.21 ID:xCXYnpIX.net

πを平方根で表わすことに成功

　π^2 + (1/π)^2 = (π - 1/π)^2 + 2 ≒ 10,
　π - 1/π ≒ 2√2,
これを改良して
　π - 1/π + 1/(2π^4) = 2√2,
∴　π = 3.141603

　π^2 + (1/π)^2 = (π + 1/π)^2 - 2 ≒ 10,
　π ＋ 1/π ≒ 2√3,
これを改良して
　π + 1/π + 1/((√6)π^4) = 2√3,
∴　π = 3.1416016

また
π = √3 + √2 - (√3 + √2)/((4√3)π^4),
1/π = √3 - √2 + (√3 - √2)/((4√3)π^4),