サイコロを1,000個振ってみろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

1 ：１３２人目の素数さん：2017/02/22(水) 19:43:15.67 ID:eqQyGYNZ.net

確率1/6^1,000の超奇跡を見られるぞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

2 ：１３２人目の素数さん：2017/02/22(水) 20:03:43.69 ID:YoN+DgPm.net

たしかに

3 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 00:00:59.86 ID:QjoDCGRY.net

くたびれて幻覚が見えるんか？

4 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 01:45:00.39 ID:DPpHiasA.net

1個10gとして1000個で10kg
一回しか振ってないから、トリップするほどくたびれないだろ

5 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 09:52:24.89 ID:/9QkFQ/v.net

そうだね
どんな出目でも、それが実際その通り出る確率は 1/6^1000 だもんね

6 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 12:52:16.15 ID:QjoDCGRY.net

>>4
そんな投げ方で、独立試行になるんか？

>>5
サイコロの見分けがつかないと、そうでもない。

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17 ：１３２人目の素数さん：2017/04/12(水) 16:01:13.62 ID:gtsT7JCu.net

teamA .　　 　 teamK .　　 　 teamB .　　 　 team4 .　　 　 研究生
横山由 4/4A 　 武藤十 4/4A 　 渡辺麻 4/4A 　 高橋朱 4/4A 　 武藤小 0/4A
佐々木 4/4A 　 向井地 4/4A 　 柏木由 4/4A 　 岩立沙 4/4A 　 山内瑞 0/4A
谷口め 2/4A 　 野村奈 2/4A 　 加藤玲 4/4A 　 村山彩 4/4A 　 山根涼 0/4A
樋渡結 2/4A 　 峯岸み 1/4A 　 福岡聖 4/4A 　 岡田奈 4/4A 　 庄司な 1/4B
大家志 1/4A 　 久保怜 1/4A 　 後藤萌 4/4A 　 込山榛 4/4A 　 浅井七 0/4B
小嶋菜 0/4A 　 田野優 0/4A 　 木崎ゆ 2/4A 　 川本紗 4/4A 　 稲垣香 0/4B
中西智 0/4A 　 茂木忍 0/4A 　 竹内美 0/4B 　 小嶋真 3/4A 　 梅本和 0/4B
田北香 0/4A 　 篠崎彩 0/4A 　 達家真 0/4B 　 大森美 0/4A 　 黒須遥 0/4B
入山杏 0/0A 　 市川愛 0/4A 　 馬嘉伶 0/4B 　 飯野雅 0/4A 　 佐藤美 0/4B
宮崎美 0/4B 　 湯本亜 1/4B 　 山邊歩 0/4B 　 伊豆田 0/4B 　 鈴木く 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 阿部マ 1/4B 　 西川怜 0/4B 　 北澤早 0/4B 　 田口愛 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 下口ひ 0/4B 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 野澤玲 0/4B 　 田屋美 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 島田晴 0/4B 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 大川莉 0/4B 　 長友彩 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 藤田奈 0/4B 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 佐藤妃 0/4B 　 播磨七 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 千葉恵 0/4B 　 本間麻 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 前田彩 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 道枝咲 0/4B
＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 ＿＿＿ ＿＿. 　 安田叶 0/4B

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28 ：１３２人目の素数さん：2017/06/03(土) 07:07:48.39 ID:mc16OFM1.net

>>6
サイコロの見分けがつかないなんてどんなだよ。
素粒子かっての。

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122 ：１３２人目の素数さん：2018/01/20(土) 19:44:39.67 ID:UJXq2mqK.net

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123 ：１３２人目の素数さん：2019/08/12(月) 20:55:12.62 ID:uLwjs1DH.net

〔問題〕
同じ大きさのサイコロが64個ある。
各サイコロの形は1x1x1の立方体であり、64個が4x4x4の箱にピッタリ詰めて置かれている。
剣豪がやって来て、この箱をある平面に沿って一刀両断した。
さて、無傷で残ったサイコロは最低で何個だろうか？
(剣の厚みはゼロに限りなく近いとする)

124 ：１３２人目の素数さん：2019/08/12(月) 20:56:16.52 ID:uLwjs1DH.net

(例)
箱の位置を　0≦x≦4, 0≦y≦4, 0≦z≦4　とする。
平面　0.6x + 0.9y + z = 5.15　で切った場合
　0<z<1　　9 / 16
　1<z<2　　6 / 16
　2<z<3　　6 / 16
　3<z<4　　8 / 16
-------------------
　計　　　29 / 64

125 ：１３２人目の素数さん：2019/08/12(月) 22:48:54.91 ID:uLwjs1DH.net

28個以下にできる？

126 ：１３２人目の素数さん：2019/08/13(火) 22:36:05.89 ID:gccQR1zi.net

平面 ax + by + z = d　(a,b,d>0) で斬った場合

　(i,j)番目のサイコロ柱 i-1<x<i, j-1<y<j に注目する。
　z = d-ax-by は (x,y)=(i,j) で最小、(x,y)=(i-1,j-1) で最大となる。
　z_min(i,j) = d -ai -bj,
　z_max(i,j) = d -a(i-1) -b(j-1),
　無傷なサイコロは、平面の下に [z_min] 個、平面の上に [4-z_max] 個ある。
　ただし、負になったときは０に, 5以上になったときは４に修正する。
　これを i=1〜4, j=1〜4 について総和したものが答。

127 ：１３２人目の素数さん：2019/08/18(日) 05:17:31.29 ID:/5MJgSP2.net

>>125

平面が z軸に平行のとき
　xy平面に投影すると直線になる。7個/段 以下しか切れない。
　36個以上が無傷で残る。
　x軸またはy軸に平行のときも同様。

平面が x軸、y軸、z軸のどれにも平行でないとき
　ax+by+cz = d　(a,b,c,d>0)　とする。
　64個のサイコロを 体対角線方向の組に分類する。
　(1,1,1) - (2,2,2) - (3,3,3) - (4,4,4)

　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)
　(1,2,1) - (2,3,2) - (3,4,3)
　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)

　(1,2,2) - (2,3,3) - (3,4,4)
　(2,1,2) - (3,2,3) - (4,3,4)
　(2,2,1) - (3,3,2) - (4,4,3)

　(1,1,3) - (2,2,4)　　(1,3,1) - (2,4,2)　　(3,1,1) - (4,2,2)
　(1,2,3) - (2,3,4)　　(1,3,2) - (2,4,3)　　(2,1,3) - (3,2,4)
　(2,3,1) - (3,4,2)　　(3,1,2) - (4,2,3)　　(3,2,1) - (4,3,2)
　(1,3,3) - (2,4,4)　　(3,1,3) - (4,2,4)　　(3,3,1) - (4,4,2)
各組のうち、切れるサイコロは１つ以下。
∴ 46個のうち27個以上が無傷で残る。

6つの「頂点」は反プリズムをなす。
　(1,1,4) と (4,4,1)　　(1,4,1) と (4,1,4)　　(4,1,1) と (1,4,4)
の3組に分ける。そのうちの2組を平面が切っても、2個は無傷で残る。

以上に述べたことから、サイコロ 29個以上が無傷で残る。

128 ：１３２人目の素数さん：2019/08/19(月) 08:50:07.48 ID:7hct5IOJ.net

平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　6 < x+y < 8,
　z=1､3 の断面で　3 < x+y < 5
　z=4 の断面で　0 < x+y < 2,
となります。
　z=1 で x+y=5-ε,　z=3 でx+y=3+ε としても
　z=0 で x+y=6-2ε,　z=4 で x+y=2+2ε　となり不可能。

一方 3x3x3 の場合は
平面が6つの「頂点」を切る条件は
　z=0 の断面で　4 < x+y < 6,
　z=1､2 の断面で　2 < x+y < 4,
　z=3 の断面で　0 < x+y < 2,
となり、これは可能。
　x + y + 2(1-e)z = 3(2-e),　　(0<e<2/3)

129 ：１３２人目の素数さん：2019/08/19(月) 14:26:18.99 ID:7hct5IOJ.net

>>128
　平面　z = d-ax-by := f(x,y)　に一般化する。

この平面が以下の4個を切るとする。
　(4,1,4) を切る　⇒　f(3,0) > 3,
　(1,4,4) を切る　⇒　f(0,3) > 3,
　(4,1,1) を切る　⇒　f(4,1) < 1,
　(1,4,1) を切る　⇒　f(1,4) < 1,
fは線形だから
　f(1,1) = {3f(3,0)+3f(0,3)-f(4,1)-f(1,4)}/4 > 4,
　f(3,3) = {3f(4,1)+3f(1,4)-f(3,0)-f(0,3)}/4 < 0,
よって (1,1,4) と (4,4,1) の2個は無傷で残る。

130 ：１３２人目の素数さん：2019/08/19(月) 22:32:05.64 ID:o4hGTDZ8.net

>>129
　今この平面が6個の「頂点」のうち 5個以上を切ると仮定しよう。
　その5個は >>127 の 3ペアのうち2ペアを含む。
　よって >>128 により他の1ペアは無傷で残るはず。(矛盾)

∴　「頂点」6個のうちの2個は無傷で残る。

131 ：１３２人目の素数さん：2019/08/23(金) 03:34:10.96 ID:75WRKQde.net

>>127
平面がz軸に平行のとき
　直線は 箱の表面と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。
　∴ 生じる線分は7個以下、サイコロ7個/段 以下 しか切れない。
　9個/段 以上が無傷で残る。

132 ：１３２人目の素数さん：2019/09/06(金) 13:49:07.93 ID:xoFByShh.net

平面がz軸に平行のとき
　xy平面に投影して考える。
　直線は 箱と2回、サイコロ同士の境界(6面) と1回づつ、最大で8回交差する。

133 ：１３２人目の素数さん：2019/09/20(金) 13:41:58.73 ID:KyAOfC1j.net

4200
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)

134 ：１３２人目の素数さん：2019/10/03(木) 16:16:57.35 ID:9CjICXdU.net

さいころ1000回は苦行だけど、パチで1000回転は苦行ではない

パチで初当たりN分の１のとき、N回転までに少なくとも１回あたる確率は1 - (1- 1/N)^N
Nをとばすと、1 - 1 /e (約63％)に収束する
しかも収束性が良いのでN=6でもN=319でもN=1000でも確率にそんなに差はない
この辺りを目安にして打てばいいよ
収束性が良いということは、STや時短のときにも参考になるね

135 ：１３２人目の素数さん：2019/11/14(木) 02:40:50.01 ID:CYKGROTS.net

>>127
　正解。
　(29個しかない例　>>124)(補足　>>129-132)
　解答者52人中
　　初等幾何による正解者　9人
　　代数幾何による正解者　6人
　　結果に到達した人　　　9人
　　その他　　　　　　　 28人

　(2019年12月号　解説)

136 ：１３２人目の素数さん：2020/10/01(木) 20:42:18.71 ID:n2o6aWK1.net

確率論では、サイコロはどの目も等確率と仮定する。
現実のサイコロが等確率と思うかどうか････
はサイコロジー（psychology）の問題

137 ：１３２人目の素数さん：2020/11/22(日) 05:51:30.43 ID:aikB/Kqc.net

サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の合計の1の位がk (k=0, 1, ..., 9) となる確率P(n,k)を求めよ。

[分かスレ４６４．246]

138 ：１３２人目の素数さん：2020/11/22(日) 05:59:19.22 ID:aikB/Kqc.net

　P(0, k) = δ_{0, k}
P(n, k) の漸化式は
　P(n+1, k) = (1/6)Σ[j=1,6] P(n, k-j)
ここで、kは 10で割った剰余で考える。

これを解いて
P(n, k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n (δ5_{n,k} - 1/5),
ここに
　r = (5+2√5)/36 = (√5) φ^3 /36 = 0.2631148876
　r' = (5-2√5)/36 = (√5) φ^{-3} /36 = 0.01466289014
　δ5_{n,k} = 1,　　n≡k　(mod 5)
　　　　　= 0,　　n≠k　(mod 5)

[分かスレ４６４．258,288-289,301]

139 ：１３２人目の素数さん：2021/07/12(月) 20:40:24.40 ID:p0pnWrvv.net

反復試行やろ？

140 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:50:32.24 ID:gfbny1rI.net

P(n,k) = (1/10) + (1/5) r^{n/2} cos(2π(3.5n - k)/10)
　　　　　　　　+ (1/5) (r')^{n/2} cos(2π(4.5n + 3k)/10)
　　　　　　　　+ (1/2) (1/6)^n (δ_{n'-k,5} - (1/5))
　　　　+ (1/10)(-1)^k δ_{n,0},
　n' = mod(n,5)

141 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:51:49.20 ID:gfbny1rI.net

〔問題7〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を７で割った余りがk (k=0,1,...,6)となる確率 P(n,k) を求めよ。

142 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:53:50.04 ID:gfbny1rI.net

　P(0,k) = δ_{k,0}　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
　P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
　P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n},　　　(0<k<7)

143 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:55:03.42 ID:gfbny1rI.net

〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0,1,...,5) となる確率 P(n,k) を求めよ。

144 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:56:02.78 ID:gfbny1rI.net

P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/6　　　　(n>0)

145 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 17:59:56.61 ID:gfbny1rI.net

〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0,1,...,4) となる確率 P(n,k) を求めよ。

146 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:01:23.77 ID:gfbny1rI.net

　P(0,k) = δ_{k,0}　　　　　　(クロネッカーのδ記号)
　P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
　P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n},　　(n-k が5の倍数)
　P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n},　　　(n-k が5で割り切れない)

---------------------------------------------
　Q(n,k) = P(n,k+n')　　n' = mod(n,5)
とおくと
　Q(n+1, k) = {1 + Q(n,k)}/6,

147 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:02:26.87 ID:gfbny1rI.net

〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りが k (k=0,1,2,3) となる確率 P(n,k) を求めよ。

148 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:08:39.03 ID:gfbny1rI.net

n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
　P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
　P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
　P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
　g(1) = 1,
　g(-1) = 0,
　g(i) = {(i-1)/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
　P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
　P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},

149 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:10:17.23 ID:gfbny1rI.net

〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0,1,2) となる確率 P(n,k) を求めよ。

150 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:10:55.81 ID:gfbny1rI.net

P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/3　　　　(n>0)

151 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:11:36.27 ID:gfbny1rI.net

〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0,1) となる確率 P(n,k) を求めよ。

152 ：１３２人目の素数さん：2021/09/11(土) 18:15:19.79 ID:gfbny1rI.net

P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/2　　　　(n>0)

153 ：１３２人目の素数さん：2021/09/12(日) 20:25:02.08 ID:RJWZ2g5x.net

〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。

154 ：１３２人目の素数さん：2021/09/12(日) 21:25:43.00 ID:RJWZ2g5x.net

n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
　g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
　P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
　P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
　ω = (1+i)/√2,　ω' = (1-i)/√2,　　(1の8乗根)
これに
　g(1) = 1,
　g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
　g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
　g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
　g(-1) = δ_{n,0},
　g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
　g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
　g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
　P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 + (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
　P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
　　　　 - (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略

155 ：１３２人目の素数さん：2022/10/25(火) 13:02:41.62 ID:vTYVokuO.net

【マイナ】　強制しといて、自己責任　【ワクチン】
://kizuna.5ch.net/test/read.cgi/cafe30/1666669961/l50
https://o.5ch.net/1zosf.png

156 ：poem：2022/10/27(木) 09:40:33.36 ID:fFKyq6Pa.net

>>1
IDの超奇跡も、暗号で未来のこと現在のこと過去のこと、色んな人や物事を、ID管理機械学習AIに満たないプログラム脳の機械さんが書いてくれる

未来現在過去の予言
機械の乱数文字列は解読できたら一番気軽に読める予言

※ただし頭のいい機械の文字列に限定。頭の悪い機械は駄目

157 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 00:27:08.64 ID:zwQNq/Yd.net

https://i.imgur.com/u9AyBeM.jpg
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https://i.imgur.com/wcvNdaG.jpg
https://i.imgur.com/irvbIoR.jpg

158 ：名無し：2022/12/22(木) 16:02:34.75 ID:5nbhriUm.net

数学の猛者さん、力を貸してくれ

159 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 19:53:34.13 ID:iIopdfhA.net

うれしいって気持ちが満ちてくるよ～！