小学校のかけ算順序問題×15

629 ：１３２人目の素数さん：2017/03/25(土) 09:56:32.87 ID:LCMPWtG4.net

こういう説明もしてみようかねぇ。2次元の量(x, y)があるとする。xとyは独立、単位はhoge1, hoge2としておこう。x[hoge1]とy[hoge2]だね。
x[hoge1]×y[hoge2]と乗じると、xy[hoge・1hoge2]だ。この点は彼の流儀でも同じ結果を得る。
彼の計算はしかし、x[hoge1]×y[hoge2]=y[hoge1]×x[hoge2]としてよいというものだった。これが何をやっているのか。

もちろん単位を数値と切り離してつけかけたということになる。それは幾何学的には何をやったか。
x, yを直交座標の軸と見れば、軸の付け替えだね。代数的には変数の入れ替え。まあ結果としての積からは異変は認められない。
しかし、乗法の場合だけ(x[hoge1], y[hoge2])を(y[hoge1], x[hoge2])としてよいなどというのは幾何的にはおかしなわけよ。

平面を回転させてもそうはできない。x=yで鏡像変換でもしないと無理だ。鏡像変換は保存されないものが出て来る（鏡に映った自分の右手と左手みたいなこと）。
あるいは異次元の変換と表現もできる。乗法の普通の交換則ではなく、異次元の交換則なわけね。

この点を彼は決して理解できない。いや、理解しようとしない、したくないといったところが真実だけどね。できるかどうか以前の問題だ。

個数について。無次元（0次元）が幾何的には点だということが、彼にはどうしても分からないようだ。
点の次元は無次元（0次元）という点は説明不能だね。定義みたいなもんだから。
でまあ点である。点に目盛りを打つことは無意味だ。同じ場所に複数の数値が存在するに過ぎんから。

そして点には方向がない。直線なら方向はあるね。だから直交する直線も存在する。独立なものだね、
点に対して点（や直線）が直交できるか？考えるだけでもバカバカしい。そんなもの、あるわけない。

この点も彼は決して理解できない。やはり、理解しようとしない、したくないといったところが真実だけどね。これも、できるかどうか以前の問題だ。