小学校のかけ算順序問題×15

１３２人目の素数さん

普通に分かる人向けの説明も少ししておこう。次元と単位の話だ。

面積だと2つの次元がどちらも長さなんで、ちょっと混同しやすい。速さにしよう。
まだ単位を決めない。速さは距離÷時間だな。距離はよくL、時間はTとされるからその英文字を使うことにする。
力学では質量Mも使い、物理量の次元を[M^a][L^b][T^c]（a, b, cは整数）で表す。
速さは[M^0][L^1][T^(-1)]だ。次元数は^nの部分の絶対値の総和になる。これは2次元だな。

今は、T^(-1)を1/Tのまま使おう。これとLで直交座標系を取る（カーテシアン座標系、デカルト座標系とも呼ぶ）。
等速運動に限定しよう。どんな距離をどんな時間で走ったとしても、(L, 1/T)に点を打てるよね。
つまり平面上の位置で表せる。2次元で表せるわけだな。だから速さは2次元の物理量なんだよ。

じゃあ単位は何か。Mや1/Tを具体化するものだ。Lや1/Tに数値を与えることはできるが、それでは現実の距離や時間は具体的に定まらない。
だからL軸や1/T軸の目盛り（1, 2, 3,…）に、Lのにはmとかcmとか、1/Tには1/秒とか1/分とか与えてあげるわけ。

単位が独立して数値にくっつくだけと思うのが馬鹿げた話であるのが分かると思う。
ベースが単位ではないんだからね。ベースは次元であり、数値は直交座標の軸線にべったりなわけだ。
単位はその軸線に現実との具体的な対応を与えるに過ぎないわけ。そんなものを独立な変数みたいに扱うなんて、いかに次元が分かってないかの証拠。