小学校のかけ算順序問題×15

210 ：１３２人目の素数さん：2017/01/28(土) 12:52:27.69 ID:rh81B3ds.net

>>209
＞>>182の加算表の単位元(の候補)は「0」だ
＞>>182の加算表の「1の逆元」は「1+x=x+1=0(単位元)」となるxのことだから「x=1」となる
＞よって、「1の逆元」は「1」であり、これはAに属している、
＞とならなければならない
Aの標数pが p＝0 のときは、任意のAの2点a,bに対して定義された加法 a+b の二項演算は
通常の加法の二項演算となり、a+b∈A については通常の加法+が定義されているとして扱う
ことが出来る。Aが通常の加法+についての群であるとする。すると、1+(-1)＝(-1)+1＝0 が成り立つ。
だから、Aが通常の加法+についての群であるとすると、-1が1の通常の加法+についての逆元とならねばいけない。
ここで、Aが通常の加法+についての群であるとする。その上で、1∈A が1の通常の加法+についての逆元とする。
すると、逆元の定義から 1+1＝0 であり、Aが通常の加法+についての群だから 1+1＝2∈A である。
従って、0＝2 となる。しかし、通常の加法+についての二項演算 1+1 を施したとき、2＝0 となることはあり得ず、
2＞0 である。これは標数pを p＝0 として2と0を通常の整数として扱って考えたときは起こり得ず、矛盾する。
この矛盾は、Aが通常の加法+についての群であるとした上で、1∈A が1の通常の加法+についての逆元とした
ことから生じたから、背理法が適用が適用出来る。そこで、背理法を適用すると、少なくとも、
もしAが通常の加法+についての群であるとするならば、1∈A が1の通常の加法+についての逆元ではない
ことがいえる。このようにお前さんの考え方は間違っているのである。