明日数オリやんけ

1 ：１３２人目の素数さん：2017/01/08(日) 22:35:05.02 ID:K6jrx9ca.net

ボーダーどうなるかな

2 ：１３２人目の素数さん：2017/01/08(日) 23:49:23.12 ID:zEbWGBnN.net

ぱきゅーん　
ずきゅーん　
どきゅーん

3 ：１３２人目の素数さん：2017/01/09(月) 01:26:22.24 ID:5luQGUIr.net

1に関係ない定期

4 ：１３２人目の素数さん：2017/01/10(火) 15:28:40.97 ID:4A5/MNfU.net

受けて来た、神戸会場で。
難しかったです…(*´-`)

5 ：１３２人目の素数さん：2017/01/10(火) 16:25:06.82 ID:EUAYJfRv.net

1~6はみんな出来てそう

6 ：１３２人目の素数さん：2017/01/10(火) 18:44:52.04 ID:ACa7rjbE.net

>>5
確かに…受けられたんですか？

7 ：１３２人目の素数さん：2017/01/10(火) 21:26:54.77 ID:342y5HGl.net

「できた奴が偉い」から「間違った奴が馬鹿」に模様替え？

8 ：１３２人目の素数さん：2017/01/12(木) 00:44:34.78 ID:FiquyCDR.net

なんか二問しか合ってなかったんだが

9 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 17:19:45.55 ID:IKx0AR8K.net

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10 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 17:20:02.77 ID:IKx0AR8K.net

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18 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 17:22:29.01 ID:IKx0AR8K.net

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19 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 17:57:58.18 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

20 ：￥ ：2017/08/06(日) 18:01:35.63 ID:+CYdGQny.net

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21 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 18:02:02.29 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

22 ：￥ ：2017/08/06(日) 18:10:33.28 ID:+CYdGQny.net

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23 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 18:10:44.60 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

24 ：１３２人目の素数さん：2017/11/28(火) 13:32:01.31 ID:8oBcz/rm.net

〔Problem 6〕

次の不等式をみたす有界無限実数列： x_0，x_1，x_2，… を１つ与えよ。

　i≠j　⇒　｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1,

Construct a bounded infinite sequence x_0，x_1，x_2，…… such that ｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1 for every pair of distinct i，j.

IMO-1991（32nd，Sweden） modified.

解説：　数セミ、1991年10月号

25 ：１３２人目の素数さん：2017/11/28(火) 13:34:03.81 ID:8oBcz/rm.net

実数列 x_0，x_1，x_2，… が有界である（bounded）とは、ある定数Cが存在して、
　すべての非負整数 ｉ ≧ 0 に対して　｜x_i｜ ≦ C,
が成り立つことである。

26 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 21:20:06.34 ID:rIARjqAb.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

27 ：１３２人目の素数さん：2018/01/29(月) 01:55:02.56 ID:rpoxteHp.net

それな(๑╹ω╹๑ )

28 ：１３２人目の素数さん：2018/01/29(月) 05:27:24.17 ID:lt8YWlDS.net

志村五郎はもう起床したか！！？

29 ：１３２人目の素数さん：2018/01/29(月) 05:28:59.92 ID:lt8YWlDS.net

日本時間で朝　５時３０分だ。
志村五郎今どこにいる？？　豆をまきたいぞ。
志村五郎、米寿の年の準備はできておるか？？

30 ：￥ ：2018/04/06(金) 17:31:51.05 ID:I+Mybrk/.net

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31 ：￥ ：2018/04/06(金) 17:32:09.60 ID:I+Mybrk/.net

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40 ：１３２人目の素数さん：2018/07/26(木) 00:14:25.98 ID:ZQZlAKvh.net

IMO 2018

Problem 1
　Let Γ be the circumcircle of acute triangle ABC.
　Points D and E are on gegments AB and AC respectively such that AD = AE.
　The perpendicular bisectors of BD and CE intersect minor arcs AB and AC of Γ at points F and G respectively.
　Prove that lines DE and FG are either parallel or they are the same line.
　http://suseum.jp/gq/question/2890

Problem 2
　Find all integers n ≧ 3 for which there exist real numbers a_1，a_2，…，a_{n+2} satisfying
　a_{n+1} = a_1，a_{n+2} = a_2 and
　　a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}
　for i = 1，2，…，n.
　http://suseum.jp/gq/question/2891

Problem 3
　http://suseum.jp/gq/question/2892

Problem 4
　http://suseum.jp/gq/question/2893

Problem 5
　Let a_1，a_2,… be an infinite sequence of positive integers.
　Suppose that there is an integer N > 1 such that，for each n ≧ N，the number
　　a_1/a_2 + a_2/a_3 ＋ … + a_{n-1}/a_n + a_n/a_1
　is an integer.
　Prove that there is a positive integer M such that a_m = a_{m+1} for all m ≧ M.
　http://suseum.jp/gq/question/2894

Problem 6
　A convex quadrilateral ABCD satisfies AB･CD = BC･DA.
　Point X lies inside ABCD so that
　　∠XAB = ∠XCD　and　∠XBC = ∠XDA.
　Prove that
　　∠BXA + ∠DXC = 180ﾟ.
　http://suseum.jp/gq/question/2895

41 ：１３２人目の素数さん：2018/07/29(日) 00:30:41.99 ID:MbuK+QQd.net

夏休みの自由研究「オリンピックのメダルについて」

オリンピック憲章では

「2. メダル及び賞状

2.2 メダルは、少なくとも直径 6.0 cm、厚さ 0.3 cm でなければならない。
　1位 及び 2位のメダルは銀製で、少なくとも純度 925/1000 であるものでなければならない。
　また、1位のメダルは少なくとも 6g の純金で金張り（またはメッキ）が施されていなければならない。」

とあり、IOCの規定には

　直径 D = 7〜12 (cm)
　厚さ t = 0.3〜1.0 (cm)
　重さ W = 500〜800 (g)
　材質　銀（Silver925）……　金メダルと銀メダル
とする旨の規定がある。

もっとも、厚さtは、直径D、重さW=500(g)、材料から自動的に決まるが。

42 ：１３２人目の素数さん：2018/07/29(日) 00:31:58.51 ID:MbuK+QQd.net

では、Rio2016 の場合はどうか？
　D = 8.5 (cm)
　W = 500 (g)

・金メダル
　純銀に純金(K24)を厚張り　〔19.32 (g/cm^3)〕
　単価(純銀) = 70 (円/g)
　単価(K24) = 4700 (円/g)
　材料費 = 32000 (円) + 28000 (円) = 60000 (円)

・銀メダル
　純銀を使用　　〔10.50 (g/cm^3)〕
　単価 = 64 (円/g)
　材料費 = 32000 (円)

・銅メダル
　銅合金（ブロンズ）を使用　〔8.96 (g/cm^3)〕
　単価 = 0.6 (円/g)
　材料費 = 300 (円)

43 ：１３２人目の素数さん：2018/07/29(日) 00:33:16.45 ID:MbuK+QQd.net

(比較例)
ノーベル賞
　金（18K）を使用！
　単価 = 3 500 (円/g)
　D = 6.6 (cm)
　W ≒ 200 (g)
　材料費　700 000円

44 ：１３２人目の素数さん：2018/08/21(火) 00:37:28.72 ID:oZoclI/8.net

>>42

Rio2016 の場合
　D = 8.5 (cm)
　W = 500 (g)

・金メダル
　単価(銀92.5%) $0.61/g (約67円/g)
　単価(K24，>99.9%)　$43.76/g (約4810円/g)
　材料費 = $0.61 x 494 + $43.76 x 6 = $564 (約62000円)

・銀メダル
　単価(銀92.5%) $0.61/g (約67円/g)
　材料費 = $0.61 x 500 = $305 (約33500円)

・銅メダル
　ブロンズ(Cu 95%, Zn 5%)


London2012　　 　　$708 (相場の騰貴)
Sochi2014 　　531g　　$566
Rio2016 　　500g　　$564
Tokyo2020 　　 ? 　　 ?

http://www.forbes.com/sites/anthonydemarco/2016/08/05/what-is-the-true-value-of-the-rio-olympics-gold-medal/

45 ：１３２人目の素数さん：2018/08/21(火) 01:00:12.50 ID:oZoclI/8.net

>>42

PyeongChang2018 の場合
　D = 9.25 (cm)
　W = 586 (g)

・金メダル
　単価(銀92.5%) $0.54/g (約60円/g)
　単価(K24,>99.9%)　$42.85/g (約4710円/g)
　材料費 = $0.54 x 580 + $42.85 x 6 = $570.3 (約62700円)

・銀メダル
　単価(銀92.5%) $0.54/g (約60円/g)
　材料費 = $0.54 x 586 = $316.5 (約34800円)

http://www.investopedia.com/financial-edge/0712/true-value-of-an-olympic-medal.aspx

46 ：１３２人目の素数さん：2018/08/27(月) 00:57:10.19 ID:BuUP3N+h.net

>>24 >>25

　x_i = k｛i･√m - 1/2}，　k = 1 + 2√m,

ここに、m は平方数でない自然数。｛ a ｝は a の小数部分。
（富蘭平太氏）

47 ：１３２人目の素数さん：2019/10/09(水) 19:49:43.22 ID:iYJrGFAo.net

i≠j とする。
0 ≦ x_i, x_j < k, 　
k > | x_i - x_j | = k･| |i-j|√m - n |,　　････ (a)
ここに　n = | [ i√m -1/2] - [ j√m -1/2] | ≧0,
ところで
k|i-j| - (|i-j|√m + n) = (k-2√m)|i-j| + (|i-j|√m - n)
　> (k-2√m)|i-j| - 1　　(← a)
　= |i-j| - 1　　　(← k=1+2√m)
　≧ 0,　　　　　　(← i≠j)
これより
|i-j|･|x_i - x_j| = k|i-j|･| |i-j|√m - n|
　> (|i-j|√m + n)| |i-j|√m - n|
　= | (i-j)^2･m - nn |
　≧ 1,　　　　　(←　m≠平方数, i≠j)

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