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A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
- 1 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 21:06:50.96 ID:OparasHI.net
- A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。
合ってるかな？
意見とかよろしく。
- 2 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 21:11:22.71 ID:n29NUQar.net
- 賛成です
- 3 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 21:12:41.33 ID:deOq7iGH.net
- そんなことより野球をやろうぜ
- 4 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 21:15:58.83 ID:n29NUQar.net
- 反対です
- 5 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 21:31:13.44 ID:lfolT0xn.net
- 賛成に反対
- 6 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 23:02:30.23 ID:1u/m5tCS.net
- >>1
n=2のときは反例あんの?例えば
- 7 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 23:09:52.48 ID:HZfhaxiY.net
- 賛成に反対に賛成
- 8 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 23:35:20.53 ID:1u/m5tCS.net
- てかAまたはBが、CまたはDまたはEと等しいときは、それはフェルマーワイルズの定理と同値だから真になるんだね
- 9 ：１３２人目の素数さん：2016/04/16(土) 23:41:02.62 ID:Gn3l32U1.net
- (A+B)^n≠Z^nにならないことで桶
- 10 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 00:08:53.75 ID:EphRYhIf.net
- >>9
どゆこと?
- 11 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 09:39:52.47 ID:EphRYhIf.net
- 7^3+8^3=1^3+5^3+9^3
7^3+9^3=2^3+4^3+10^3
7^4+7^4=3^4+5^4+8^4
があるそうです(人に聞いた笑)
ふつうに反例あるんだね
- 12 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 10:58:13.80 ID:gH0JVOVS.net
- A,B,C,Dが整数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす整数はない。
これならどうだ？
フェルマーの最終定理と同値か？
- 13 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 11:01:00.00 ID:EphRYhIf.net
- >>12
てかn»3の不等号2重にしてる意味って何なの?
それと、条件が整数なら負もありってこと?
- 14 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 11:08:03.26 ID:EphRYhIf.net
- >>12
整数なら無理やり
1^3+(-1)^3+2^3=2^3
とか作れちゃうよ
- 15 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 12:07:05.80 ID:gH0JVOVS.net
- ごめんなさい。整数じゃなくて自然数です。
- 16 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 15:38:01.36 ID:gH0JVOVS.net
- A,B,C,Dが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n+C^n=D^n
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
これでどうだ？
- 17 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 18:12:42.99 ID:EphRYhIf.net
- >>16
それって有名なやつで一般式もあるらしい
左から3,4,5,6とかだって
- 18 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 21:06:37.70 ID:/XhUvFHo.net
- ことごとく反例上がって草
- 19 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 21:24:31.35 ID:r4Ah5+VZ.net
- まあ、そう簡単に一般化できたら整数論者も苦労しないわな
- 20 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 22:37:10.00 ID:EphRYhIf.net
- >>18
w
>>19
どゆこと?
- 21 ：１３２人目の素数さん：2016/04/17(日) 23:25:58.56 ID:Sez8d4jc.net
- これは例の大先生によるＡＢＣ予想の理論の反例と成り得るものだ。
- 22 ：１３２人目の素数さん：2016/04/18(月) 17:49:38.66 ID:x5P2pm4Q.net
- A,B,Cが自然数のとき、
(n≧3)のとき、
AB^n=C^n
のA,B,Cを満たす自然数はない。
こんなんはどう？
- 23 ：１３２人目の素数さん：2016/04/18(月) 17:51:20.64 ID:gF3c0JL8.net
- A=B=C=1
- 24 ：１３２人目の素数さん：2016/04/18(月) 18:20:23.99 ID:x5P2pm4Q.net
- A,B,Cが2以上のときです。
説明足りなくてゴメン。
- 25 ：１３２人目の素数さん：2016/04/18(月) 19:14:28.87 ID:qY/XJblz.net
- >>24 >>1から付け加え。
>>24だとA=B=C=2になるから、A,B,Cには同じ数をあてはめたら駄目だよ。
- 26 ：１３２人目の素数さん：2016/04/18(月) 23:38:32.40 ID:NJ7VQuxY.net
- >>22
両辺n乗根とれば明らか
- 27 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 00:02:47.78 ID:UhxaF69Z.net
- 両辺が同じn乗ならそういう等式になるわけだ。
- 28 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 18:44:13.06 ID:r7Afmiym.net
- A,B,S,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,S,D,E,Fを満たす自然数は多分無い。
- 29 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 19:11:54.93 ID:UhxaF69Z.net
- 出せないけどある。
- 30 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 19:27:57.22 ID:slVgIZ2k.net
- 何でだせないんだよw
- 31 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 19:40:43.66 ID:Oyhkz4A7.net
- A=8,B=64,C=2,D=4,E=1,F=3
- 32 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 19:51:11.46 ID:gXP66qwn.net
- A,B,C,D,Eが自然数のとき、
(n»3)のとき、
A^n+B^n=C^n+D^n+E^n
のA,B,C,D,Eを満たす自然数はない。
大量にある
- 33 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 19:53:53.22 ID:gXP66qwn.net
- 13^3+14^3=1^3+3^3+13^3=4941
7^3+8^3=1^3+5^3+9^3=855
など
- 34 ：１３２人目の素数さん：2016/04/19(火) 20:34:52.88 ID:xWidPDbL.net
- >>28
掛け算系は成り立ちやすそう
- 35 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 18:21:17.28 ID:+ZhseF07.net
- >>28
A,B,S,D,E,Fが自然数のとき、
(A≠B≠C≠D≠E≠F≠AB≠CD)のとき、
(AB)^E=(CD)^F
のA,B,S,D,E,Fを満たす自然数は無い。
これで良くね？
- 36 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 19:15:03.25 ID:iUutyjr/.net
- >>35
SはCだね
- 37 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 20:24:51.92 ID:xxn6PaOD.net
- 1,2,15,4,8,3
- 38 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 20:49:21.90 ID:Pj7907Gz.net
- おまえ、次反例挙がったら鞭だかんな。
- 39 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 22:12:25.01 ID:iUutyjr/.net
- A,B,C,D,E,Fが自然数のとき、(A,B,C,D,E,Fが同じ数ではない)とき
(A+B)^E=(C+D)^F
のA,B,C,D,E,Fを満たす自然数はない。
- 40 ：１３２人目の素数さん：2016/04/20(水) 23:56:38.48 ID:xxn6PaOD.net
- 2,7,6,13,14,4
- 41 ：１３２人目の素数さん：2016/04/21(木) 07:03:05.03 ID:mRljsb+M.net
- A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
A+B+C=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
- 42 ：１３２人目の素数さん：2016/04/21(木) 11:22:04.30 ID:7SrGOO98.net
- >>41
A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(AB=CD)のとき、
C^2=CD
だからD=C
よって
A=B=C=D
A+B+C=Dを変形できて
3D=D
3=1
となるから、
確かに満たす自然数はないよね
- 43 ：１３２人目の素数さん：2016/04/22(金) 17:06:53.20 ID:9wpBGRIC.net
- A,B,C,Dが自然数のとき、
(A=B=C)のとき、
(ABC=D)のとき、
(A=B=C=D≧2)のとき、
ABC=D
のA,B,C,Dを満たす自然数はない。
- 44 ：１３２人目の素数さん：2016/04/22(金) 17:09:40.38 ID:9wpBGRIC.net
- >>42 証明つきで分かりやすいな。
- 45 ：１３２人目の素数さん：2016/04/22(金) 18:56:55.20 ID:rzQPkPps.net
- >>43
たしかに2以上の自然数なら成り立たない
前のやつと同じ感じの証明で
- 46 ：１３２人目の素数さん：2016/04/22(金) 22:30:48.34 ID:Ld5v+3tI.net
- a,b,cは自然数
a>2 b>2 c>2
(a+b)^c=c^(a+b)
のa,b,cを満たす自然数はない
- 47 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 03:37:24.12 ID:E2fUuJC8.net
- >>46
a=5,b=6,c=11とか無理矢理11^11=11^11みたいな当たり前の等式つくっちゃう、つまり
a>2 b>2 c>2 に注意しながらa+b=cつくれば反例
でも意図してる問題としては多分a+b≠cのときを議論してほしかったんだろうから、a+b≠cを条件として再設定しなきゃいけないかも
- 48 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 04:08:16.96 ID:E2fUuJC8.net
- >>46
a+b=k≧5とおくと
k^c=c^k
両辺単調であるから解は1個または0個(雑)
c=kのときは成り立つ
しかしこれは条件上ダメなので、残された道は解なしという結論
(ガバガバ理論、誰か補足きぼんぬ)
- 49 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 15:09:57.86 ID:YyY9n2Fx.net
- 今のところ、>>41,>>43,>>46がいいな。
それじゃ、自分から一つ。
nは偶数、mは奇数のとき、
n+1=m m+1=n
がいつでも成り立つことを証明せよ。
上から目線ですまん。
- 50 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 16:17:13.41 ID:E2fUuJC8.net
- >>49
2kとかっておくパターンでいいんじゃない?
- 51 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 17:57:37.01 ID:YyY9n2Fx.net
- >>50 ?
- 52 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 19:05:44.98 ID:E2fUuJC8.net
- >>51
偶数を2k、奇数を2k+1ってやつ
- 53 ：１３２人目の素数さん：2016/04/23(土) 19:06:23.55 ID:E2fUuJC8.net
- >>51
>>52
もちろんkは整数k
- 54 ：１３２人目の素数さん：2016/04/24(日) 19:04:47.18 ID:3UD+zv0P.net
- 証明しろください
- 55 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 07:38:36.23 ID:k9K6Uz7c.net
- >>52 それだと1がハブられてる。
- 56 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 08:15:20.19 ID:48FXDabY.net
- >>55
kは0からやで
- 57 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 08:38:19.88 ID:k9K6Uz7c.net
- >>56 反論してしまうが、
偶数が2k、奇数が2k+1だとすると、
(k=0)のとき、
2×0+1=1で奇数は説明できるが、
2×0=0で偶数は説明不可能じゃないか？
- 58 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 12:33:34.42 ID:48FXDabY.net
- >>57
0は偶数だから、でいいんじゃないの?
- 59 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 14:32:03.82 ID:k9K6Uz7c.net
- >>58 0って偶数だっけ？
- 60 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 17:18:11.34 ID:48FXDabY.net
- >>59
含めるでしょ
- 61 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 17:49:57.24 ID:k9K6Uz7c.net
- >>60 私は含めないと思うが。
- 62 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 19:13:50.48 ID:48FXDabY.net
- >>61
え、じゃあ0は偶数でも奇数でもないわけ?w
- 63 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 20:17:12.06 ID:Omm+AFVt.net
- 2で割り切れるのが偶数でしょ
- 64 ：１３２人目の素数さん：2016/04/25(月) 21:40:15.93 ID:48FXDabY.net
- 0が偶数でも奇数でもないとしたらそもそも証明ってか議論が始まんないぜ
- 65 ：釣り師：2016/04/26(火) 02:07:58.48 ID:bpASX3Vq.net
- １とー１の中間値は偶数
- 66 ：１３２人目の素数さん：2016/04/26(火) 17:17:06.28 ID:Sm7CyvJf.net
- え？0って2で割れなくね？
- 67 ：１３２人目の素数さん：2016/04/26(火) 18:47:36.88 ID:NS4Wb1mE.net
- >>66
余り0やで
- 68 ：１３２人目の素数さん：2016/04/26(火) 19:44:37.07 ID:K8ndPFh5.net
- >>6
0=2×0が2で割り切れないの？
kを整数として、2kは2で割り切れないの？
気になるから、>>6の思う「整数aがbで割り切れる」の定義を書いてみて
- 69 ：１３２人目の素数さん：2016/05/03(火) 12:22:22.57 ID:Jwlgmai7.net
- お前らの見つけた発見を聞かせてくれ。
- 70 ：１３２人目の素数さん：2016/05/03(火) 20:44:11.18 ID:1ZaujirR.net
- くっくっく
- 71 ：１３２人目の素数さん：2016/05/04(水) 15:38:29.48 ID:SwOJYLpm.net
- 0=2×0÷2
=0÷2
=解なし
- 72 ：１３２人目の素数さん：2016/05/04(水) 16:24:45.09 ID:tgBAO6Sa.net
- a^2+b^2=c^2が存在する
a^3+b^3+c^3=d^3が存在する
a^4+b^4+c^4+d^4=e^4が存在する
.
.
.
自然数で
- 73 ：１３２人目の素数さん：2016/05/04(水) 18:06:08.62 ID:JiU2QQTb.net
- 安い餌だな。
- 74 ：１３２人目の素数さん：2016/05/04(水) 23:33:19.06 ID:svwsFLor.net
- >>72
解けますた。
a=3、b=4、c=5、d=6、e=7
- 75 ：１３２人目の素数さん：2016/05/04(水) 23:53:54.57 ID:D0BPyBpa.net
- え？
- 76 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 12:48:39.70 ID:QCuSdUq2.net
- >>74 違うよ
- 77 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 18:06:22.78 ID:gy2ISb2K.net
- >>72
a=3、b=4、c=5、d=6、e=(2258)^(1/4),
- 78 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 19:02:04.24 ID:pjLMPil3.net
- オイラー予想の亜種
30^4+120^4+272^4+315^4=353^4
19^5+43^5+46^5+47^5+67^5=72^5
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_sum_of_powers_conjecture
https://en.wikipedia.org/wiki/Lander,_Parkin,_and_Selfridge_conjecture
- 79 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 23:05:18.28 ID:XDd+mdpH.net
- じゃあ無理数として左辺を因数分解すればフェルマーの最終定理は無理数では解が存在するってこったな
分数分の分数ならばεとして小数冪乗数での表現も可能なのだろうか
- 80 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 23:15:17.66 ID:34khfa9y.net
- 、
- 81 ：１３２人目の素数さん：2016/05/05(木) 23:44:26.49 ID:BplbBcCQ.net
- >>79
そもそも実数の範囲ならz^n=x^n+y^nで任意にx,yを固定すればz=(x^n+y^n)^(1/n)で解が構成可能でしょ
- 82 ：１３２人目の素数さん：2016/05/06(金) 20:03:58.81 ID:VwajQakV.net
- 27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
L.J.Lander & T.R.Parkin: Bull.Amer.Math.Soc.,Vol.７２, p.1079 (1966)
- 83 ：１３２人目の素数さん：2016/05/06(金) 20:16:17.77 ID:VwajQakV.net
- 955^4+1770^4+2634^4+5400^4＝(955+1770-2634+5400)^4
7590^4+27385^4+31764^4+48150^4＝(7590+27385-31764+48150)^4
mathoverflow.net/questions/191316/more-elliptic-curves-for-a4b4c4d4-abcd4
L.W.Jacobi & D.J.Madden: Amer.Math.Monthly,１１５,p.220-236 (2008)
- 84 ：１３２人目の素数さん：2016/05/06(金) 22:09:58.51 ID:VwajQakV.net
- 7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5 = 107^5,
Sastry (1934), 3rd smallest
- 85 ：１３２人目の素数さん：2016/05/10(火) 17:22:10.83 ID:5HAIr/PH.net
- 3以上の素数について
a,b.cを素数として
(a≠b)のとき
ab-a+b=c
になる
- 86 ：１３２人目の素数さん：2016/05/11(水) 22:29:23.76 ID:EzcN7Cxq.net
- a=3 b=5 c=17
- 87 ：１３２人目の素数さん：2016/05/12(木) 16:04:10.06 ID:8NMb5G0s.net
- 3以上の素数について
a,b.cを素数として
(a≠b)のとき
ab+a+b=c
が無限に成り立つことを証明せよ
- 88 ：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 13:51:54.59 ID:SY0dRIz6.net
- a=3
4b+3=c
- 89 ：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 22:47:52.39 ID:oSDR/D3n.net
- A^4+B^4+C^4=D^4
http://okwave.jp/qa/q3317024.html
http://otasuke.goo-net.com/qa3317024.html
http://qanda.rakuten.ne.jp/qa3317024.html
- 90 ：１３２人目の素数さん：2016/05/15(日) 13:17:41.13 ID:dlFL+8hZ.net
- 実数でも虚数でも複素数でもない数を発見した
- 91 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:19:54.61 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 92 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:20:16.38 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 93 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:20:37.35 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 94 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:20:59.12 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 95 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:21:19.10 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 96 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:21:41.83 ID:0mfNKtZg.net
- ￥
- 97 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:22:04.70 ID:0mfNKtZg.net
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- 98 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:22:25.64 ID:0mfNKtZg.net
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- 99 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:22:46.34 ID:0mfNKtZg.net
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- 100 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/15(日) 14:23:08.91 ID:0mfNKtZg.net
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- 101 ：１３２人目の素数さん：2016/05/15(日) 16:44:58.13 ID:w0x3G3C0.net
- 〔問題〕
2以上の自然数nについて
a(1)^n + a(2)^n + …… +a(n)^n = a(n+1)^n,
が成り立つとき、a(n)は代数的数であることを示せ。
- 102 ：１３２人目の素数さん：2016/05/15(日) 16:47:20.32 ID:w0x3G3C0.net
- >>101
a=3, b=4, c=5, d=6, e=(2258)^(1/4), f={12168+(2258)^(5/4)}^(1/5), g={67106+(2258)^(3/2)+a(6)^6}^(1/6),
- 103 ：１３２人目の素数さん：2016/05/15(日) 18:06:22.26 ID:5b05ozfn.net
- >>101
a(1),a(2)が代数的数であれば、
数学的帰納法でほぼ自明だなあ。
条件は、足りてる？
- 104 ：１３２人目の素数さん：2016/05/16(月) 16:24:50.74 ID:m9vR4TKI.net
- 偶数A,Bと奇数C,Dがあり、
(A≠B,C≠D)のとき、
A^C=D^B
のA,B,C,Dを満たす偶数と奇数はない。
- 105 ：１３２人目の素数さん：2016/05/16(月) 17:52:08.71 ID:/cRJoxc5.net
- >>101
j>kを相異なる自然数として
a(1)=jj-kk,
a(2)=2jk,
とすると
a(3)=jj+kk,
a(4)={2jj(j^4+4jk^3+3k^4)}^(1/3),
- 106 ：１３２人目の素数さん：2016/05/16(月) 22:24:14.83 ID:KE6cia5r.net
- >>104
奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
から明らか
0乗は別に考えなきゃいかんが
- 107 ：１３２人目の素数さん：2016/05/18(水) 17:45:10.11 ID:yAZ9779S.net
- 偶数A,Bと奇数C,Dがあり、
(A≠B,C≠D)のとき、
A^C=D^B (A≠0) (B≠0) (C≠0) (D≠0)
のA,B,C,Dを満たす偶数と奇数はない。
これを証明せよ
- 108 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:14:48.68 ID:aEUwscPn.net
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- 109 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:15:09.08 ID:aEUwscPn.net
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- 110 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:15:28.05 ID:aEUwscPn.net
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- 111 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:15:45.04 ID:aEUwscPn.net
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- 112 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:16:04.46 ID:aEUwscPn.net
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- 113 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:16:26.14 ID:aEUwscPn.net
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- 114 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:16:44.87 ID:aEUwscPn.net
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- 115 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:17:06.17 ID:aEUwscPn.net
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- 116 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:17:25.32 ID:aEUwscPn.net
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- 117 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/18(水) 20:17:43.41 ID:aEUwscPn.net
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- 118 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/19(木) 05:47:36.83 ID:FZLtRdgq.net
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- 119 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/19(木) 12:26:30.92 ID:FZLtRdgq.net
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- 120 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/19(木) 14:03:07.92 ID:FZLtRdgq.net
- ￥
- 121 ：１３２人目の素数さん：2016/05/23(月) 12:13:11.26 ID:aY+lLl0J.net
- A=Bのとき、
AとBがあらゆる数でも、
A-B=0
が成り立つことを証明せよ。
- 122 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:27:35.93 ID:/eZgGz9M.net
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- 123 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:27:54.63 ID:/eZgGz9M.net
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- 124 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:28:11.13 ID:/eZgGz9M.net
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- 125 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:28:29.10 ID:/eZgGz9M.net
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- 126 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:28:44.20 ID:/eZgGz9M.net
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- 127 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:29:02.93 ID:/eZgGz9M.net
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- 128 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:29:19.43 ID:/eZgGz9M.net
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- 129 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:29:35.34 ID:/eZgGz9M.net
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- 130 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:29:52.02 ID:/eZgGz9M.net
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- 131 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 12:30:07.97 ID:/eZgGz9M.net
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- 132 ：１３２人目の素数さん：2016/05/23(月) 13:50:19.06 ID:aY+lLl0J.net
- 荒らしの嵐だな
- 133 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:28:10.33 ID:/eZgGz9M.net
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- 134 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:28:28.32 ID:/eZgGz9M.net
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- 135 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:28:46.66 ID:/eZgGz9M.net
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- 136 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:29:03.83 ID:/eZgGz9M.net
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- 137 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:29:21.51 ID:/eZgGz9M.net
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- 138 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:29:39.29 ID:/eZgGz9M.net
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- 139 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:29:56.29 ID:/eZgGz9M.net
- ￥
- 140 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:30:15.60 ID:/eZgGz9M.net
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- 141 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:30:34.82 ID:/eZgGz9M.net
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- 142 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 15:30:54.96 ID:/eZgGz9M.net
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- 143 ：１３２人目の素数さん：2016/05/23(月) 18:21:21.27 ID:aY+lLl0J.net
- 頼むから荒らしは止めてくれ
- 144 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 21:53:31.96 ID:/eZgGz9M.net
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- 145 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/23(月) 23:22:41.01 ID:/eZgGz9M.net
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- 146 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/24(火) 00:59:49.23 ID:98ujCcPg.net
- ￥
- 147 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/24(火) 01:45:25.02 ID:98ujCcPg.net
- ￥
- 148 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/24(火) 02:50:42.02 ID:98ujCcPg.net
- ￥
- 149 ：１３２人目の素数さん：2016/05/24(火) 06:29:26.36 ID:5iItVpum.net
- >>143
今回は本格的だｗ
- 150 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/24(火) 07:43:36.25 ID:98ujCcPg.net
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 151 ：１３２人目の素数さん：2016/05/24(火) 17:46:27.44 ID:GFweeEE1.net
- 板が違うからそういうの止めれ
- 152 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/24(火) 18:01:10.63 ID:98ujCcPg.net
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 153 ：１３２人目の素数さん：2016/05/26(木) 16:57:13.45 ID:VkZk/cNh.net
- A^B=C^D
のとき、BまたはDを求めよ。
- 154 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/26(木) 17:26:27.32 ID:6vIXZM/y.net
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 155 ：１３２人目の素数さん：2016/05/27(金) 14:25:44.95 ID:Lks76rr8.net
- >>107
左辺は偶数ベキだから偶数
右辺は奇数ベキだから奇数
ってことにするかな。
- 156 ：１３２人目の素数さん：2016/05/27(金) 16:07:31.34 ID:5arHgoVz.net
- A^B=C^Dのとき、
BまたはDを求めよ。
- 157 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:10:57.68 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者 増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
- 158 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:18:34.49 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 159 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:18:51.62 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 160 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:19:09.20 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 161 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:19:26.61 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 162 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:19:44.28 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 163 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:20:02.62 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 164 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:20:20.26 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 165 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:20:40.59 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 166 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:20:56.70 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 167 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/27(金) 16:21:13.65 ID:0AeIsM0H.net
- ￥
- 168 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/05/28(土) 01:15:04.02 ID:du71LUzg.net
- ￥
- 169 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 22:46:08.11 ID:z3lfD95J.net
- 問）
3(AA+BB+CC+DD)=(A+B+C+D)^2,
を満たす自然数A〜Dを求めよ。
答例）
A=yy+yz+zz,
B=zz+zx+xx,
C=xx+xy+yy,
D=(x+y+z)^2,
- 170 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 22:53:09.21 ID:z3lfD95J.net
- >>169
応用1）
A,B,Cをある△の各辺の長さの2乗、
x,y,zを各頂点とフェルマー点Fの距離とすれば
成り立つが…
- 171 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 22:57:43.49 ID:z3lfD95J.net
- >>169
応用2）
A,B,Cを辺の長さDの正△の各頂点と或る点Pの距離の2乗
とすれば成り立つが…
- 172 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 23:07:06.81 ID:z3lfD95J.net
- >>169
A〜Dが平方数なら…
A=(n^4 +10n^2 +9)^2,
B=(n^4 -4n^3 +10n^2 +12n +9)^2,
C={8n(n^2 +3)}^2,
D=(n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9)^2
ただし、nは自然数でn≧5とする。
- 173 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 23:21:10.88 ID:z3lfD95J.net
- >>169
六斜術とか云うらしい…
- 174 ：１３２人目の素数さん：2016/05/29(日) 23:24:07.80 ID:z3lfD95J.net
- 〔ソディの円定理〕
互いに接する4円の半径をa,b,c,dとすると、
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/dd)=(1/a+1/b+1/c+1/d)^2
- 175 ：１３２人目の素数さん：2016/05/30(月) 16:20:28.82 ID:1GyiVnWU.net
- >>169
x+y+z = √D を使えば逆に
x = (-2A+B+C+D)/(3√D),
y = (A-2B+C+D)/(3√D),
z = (A+B-2C+D)/(3√D),
- 176 ：１３２人目の素数さん：2016/05/30(月) 16:44:15.13 ID:1GyiVnWU.net
- >>172
そのときx,y,zは有理数。
x = 32nn(nn-2n+3)(nn+2n+3)/(3√D),
y = 8n(n^6+2n^5+7n^4+20n^3-21n^2+16n-27)/(3√D),
z = (nn+1)(nn+9)(nn-4n-3)(nn+4n-3)/(3√D),
ここに、√D = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9,
- 177 ：１３２人目の素数さん：2016/05/30(月) 17:31:59.25 ID:1GyiVnWU.net
- >>176
訂正
x = 32nn(nn-2n+3)(nn+2n+3)/√D,
y = 8n(nn+1)(nn+9)(nn+2n-3)/√D,
z = (nn+1)(nn+9)(nn-4n-3)(nn+4n-3)/√D,
ここに、√D = n^4 +4n^3 +10n^2 -12n +9,
- 178 ：１３２人目の素数さん：2016/05/30(月) 23:13:56.95 ID:1GyiVnWU.net
- 1^1+2^1=3^1,
3^2+4^2=5^2,
3^3+4^3+5^3=6^3,
11^3＋12^3＋13^3＋14^3＝20^3,
27^5＋84^5＋110^5＋133^5＝144^5 (1966)
- 179 ：１３２人目の素数さん：2016/06/04(土) 20:22:49.03 ID:cZwQeoVy.net
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- 180 ：１３２人目の素数さん：2016/06/04(土) 22:16:22.19 ID:i65u+WDs.net
- >>169-177
数セミ エレ解 2009-5月号出題/8月号解説 にあったらしい。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1158198794/440-453
>>172 >>177 はＭ.先生のメモによる。
- 181 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 16:00:14.83 ID:7/0bHUAz.net
- >>170-171
フェルマー点でも正△でもない4点で、
それらの間の距離が全て有理数になるものは？
- 182 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 16:01:59.83 ID:7/0bHUAz.net
- >>174
〔ソディの円定理〕
互いに接する3円の半径をa,b,cとすると、
・3円の間隙の内接円の半径rは
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/rr) = (1/a+1/b+1/c+1/r)^2,
より
1/r = 2√{(a+b+c)/abc} + 1/a + 1/b + 1/c,
・3円の外接円の半径Rは
2(1/aa+1/bb+1/cc+1/RR) = (1/a+1/b+1/c−1/R)^2,
より
1/R = 2√{(a+b+c)/abc} - 1/a - 1/b - 1/c,
- 183 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 16:16:53.12 ID:7/0bHUAz.net
- >>182
ここで4つの円の中心が長方形をなす、という条件を付加する。
a+b=R-c, b+c=R-a, c+a=R-b
はピタゴラス数ゆえ、
a+b=nn-mm, b+c=nn+mm, c+a=2mn (0<m<n)
∴ R=a+b+c=n(n+m),
∴ a=m(n-m), b=n(n-m), c=m(n+m),
√{(a+b+c)/(abc)} = 1/a,
4つの円の半径が自然数だから、中心間の距離も自然数。
- 184 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 18:28:55.32 ID:7/0bHUAz.net
- >>178
7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5 = 107^5 (1934)
19^5 + 43^5 + 46^5 + 47^5 + 67^5 = 72^5,
- 185 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 18:57:32.42 ID:7/0bHUAz.net
- >>182-183
要するに、辺長がピタゴラス数の長方形ね。
それより内接円の方が面白そうだが…
1/r = 3/a + 1/b + 1/c = (4nn+3mn+mm)/{mn(nn-mm)},
- 186 ：１３２人目の素数さん：2016/06/06(月) 23:09:47.09 ID:7/0bHUAz.net
- >>182
√{abc(a+b+c)} が有理数になるようにするには...
- 187 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:18:04.43 ID:qOgoDwjT.net
- ￥
- 188 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:18:23.53 ID:qOgoDwjT.net
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- 189 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:18:41.54 ID:qOgoDwjT.net
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- 191 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:19:17.03 ID:qOgoDwjT.net
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- 192 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:19:35.51 ID:qOgoDwjT.net
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- 193 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:19:54.59 ID:qOgoDwjT.net
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- 194 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:20:14.01 ID:qOgoDwjT.net
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- 195 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/08(水) 14:20:32.65 ID:qOgoDwjT.net
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- 196 ：１３２人目の素数さん：2016/06/08(水) 17:13:17.80 ID:EUTlWKUi.net
- >>182
ここで左右対称（a=c）という条件を付加する。
対角線OB、ACは直交する。
OからACの中点に下ろした垂線の長さをhとすると、ピタゴラス比より
b:h:(R-a)=2mn:(nn-mm):(nn+mm),
b:(R-b±h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn) …(*)
∴a=2Lmn, b=m(m+n)^2, c=2Lmn, R=L(m+n)^2,
∴R-a=L(nn+mm), R-b=2n(m+n)^2, R-c=L(nn+mm),
ただし L=m+2n,
- 197 ：１３２人目の素数さん：2016/06/08(水) 17:22:13.13 ID:EUTlWKUi.net
- >>196
訂正
a:h:(R-a)=2mn:|nn-mm|:(nn+mm),
m<nのとき、Oは△ABCの外部にあり
a:(R-b-h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn),
R-b-h=m(LL-nn),
m>nのとき、Oは△ABCの内部にあり
a:(R-b+h):(a+b)=2Ln:(LL-nn):(LL+nn),
R-a+h=m(LL-nn),
- 198 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/09(木) 03:51:39.28 ID:8aYbGgjJ.net
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- 199 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/09(木) 03:51:57.57 ID:8aYbGgjJ.net
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- 207 ：１３２人目の素数さん：2016/06/09(木) 17:52:23.91 ID:YE9zjO+Y.net
- >>196
> 対角線OB、ACは直交する。
それを軸にとれば L=m+2nとして
O (0,0)
A (-2Lmn, L(mm-nn))
B (0, -2n(m+n)^2)
C (2Lmn, L(mm-nn))
それより内接円の方が面白そうだが…
1/r = (2m+3n)/{mn(m+n)^2}
- 208 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/09(木) 19:02:02.73 ID:8aYbGgjJ.net
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- 226 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/06/29(水) 19:37:34.63 ID:6nTpySyx.net
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- 227 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 05:28:12.35 ID:Hb6rl5wG.net
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- 228 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/05(火) 20:49:27.53 ID:6TibLVlB.net
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- 229 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/05(火) 20:53:20.52 ID:6TibLVlB.net
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- 230 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/06(水) 01:54:24.67 ID:mSfvzWVW.net
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- 231 ：１３２人目の素数さん：2016/07/06(水) 08:12:16.01 ID:udLxg5Zs.net
- 夏 休 み の 友
http://gathery.recruit-lifestyle.co.jp/article/1146775541637910801
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社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
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大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
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よよよ、よォ〜〜〜しを。近視眼的で打算的だよォ〜〜〜んんん。
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都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。
ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。
商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。
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