中点連結定理 4

1 ：１３２人目の素数さん：2016/04/05(火) 14:42:34.39 ID:yILJpr93.net

前スレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1450503916/

2 ：１３２人目の素数さん：2016/04/13(水) 20:20:26.88 ID:FBbhxM1Z.net

　∧＿∧
　(｀･ェ･´)　レスが少なくても
　 ０　　０　 気にしちゃダメ！
　　|　　|　　また次があるよ！がんばって！
　　∪∪

3 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/05(水) 03:42:24.84 ID:eVbCZSjP.net

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18 ：１３２人目の素数さん：2017/05/17(水) 12:12:40.49 ID:UXSwhEY7.net

漏れら極悪非道のageブラザーズ！
今日もネタもないのにageてやるからな！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ∧＿∧ 　 ∧＿∧ 　　　age
　（・∀・∩）（∩・∀・）　　　　age
　（つ　　丿 （ 　　⊂）　age
　 （　ヽノ　　 ヽ/　　）　　　age
　 し（＿）　　 （＿）Ｊ

19 ：￥ ：2017/05/17(水) 16:00:54.49 ID:a+M0ej/B.net

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20 ：￥ ：2017/05/17(水) 21:22:55.84 ID:a+M0ej/B.net

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28 ：￥ ：2017/05/18(木) 20:05:18.39 ID:txJJPOjc.net

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29 ：１３２人目の素数さん：2018/05/08(火) 16:47:37.98 ID:+RpEdV/s.net

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30 ：１３２人目の素数さん：2019/05/08(水) 12:33:50.13 ID:S/xPhI/y.net

良スレ

31 ：１３２人目の素数さん：2020/03/11(水) 22:11:37 ID:zi4olkqu.net

〔出題１〕
△ABCに対し、同じ平面上の点Pからその3辺BC,CA,ABまたは延長上に引いた垂線の足(垂線と辺との交点)を D,E,F とします。
3直線AD,BE,CFが同一点で交わるとき、点Pを垂足チェヴァ点と呼ぶことにします。

問1　△ABCの3頂点、外心O、垂心Hが垂足チェヴァ点であることを示せ。
問2　P(≠O) が垂足チェヴァ点ならば、外心Oに関してPと対称な点P~も垂足チェヴァ点であることを示せ。

注　問1, 問2 は別の問題です。 どちらか一方だけでも構いません。

「数学セミナー」 2020年２月号, 日本評論社 (2020)
　エレ解　出題１

32 ：１３２人目の素数さん：2020/03/11(水) 22:13:42 ID:zi4olkqu.net

　f(P) = (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB),
とおく。ここで3点 D,E,F は問題文のように定める。
チェヴァの定理より
　Pが垂足チェヴァ点　⇔　f(P)=1

問1
　外心Oから辺BCまたは延長上に引いた垂線の足Mは、辺BCの中点。
　∴ (BM/MC) = 1,　他の2辺についても同様。
　∴ f(O) = 1,
　チェヴァの定理の逆より、外心Oは垂足チェヴァ点。

　Pが△ABCの垂心Hのとき、HはAD,BE,CFの交点。
　∴ 垂心Hは垂足チェヴァ点。

問2
　3点 P,O,P~ から直線BCに引いた垂線を PD, OM, P~D~ とする。
　これらは直線BCに垂直だから互いに平行。
　O は P, P~ の中点だから、M も D, D~ の中点。　(←中点連結定理)
　∴ BD = D~C, DC = BD~
　∴ (BD/DC)(BD~/D~C) = 1,　　他の2辺についても同様。
　∴ f(P)f(P~) = 1,

なお、外心Oに関して垂心Hと対称な点はド・ロンシャン点と呼ぶらしい。。。

33 ：１３２人目の素数さん：2020/03/12(木) 10:59:22 ID:mKJwV7nJ.net

ド・ロンシャン点Lはオイラー線上にある。
　HG：GO：OL = 2：1：3
外接三角形の垂心である。

34 ：１３２人目の素数さん：2020/03/12(木) 11:24:58 ID:mKJwV7nJ.net

ド・ロンシャン点Lはオイラー線上にある。
　HG：GO：OL = 2：1：3
外接三角形の垂心である。

35 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 23:18:47.86 ID:jjbbY3Vn.net

1 : 1じゃない場合に拡張して下さい

相似を使わずに

36 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 15:39:12.78 ID:IPRuzIZe.net

三角比

37 ：盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続：2021/03/17(水) 15:31:52.05 ID:KkUI8XzM.net

色川高志（葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６−２６−６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。