三角関数の合成を分かりやすく教えてくれ

1 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:15:17.50 .net

なんで座標をとるんだよ
なんで動径の長さを求めるんだよ
なんで、、、

2 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:20:54.42 .net

明日は雨だって

3 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:23:29.43 .net

しんたすしんはにしんのこ

4 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:30:06.12 .net

回転変換が直線を直線に移すことから
三角関数の加法定理は導ける

5 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:33:21.64 .net

cos への合成はベクトルの内積で解釈できる

6 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:37:34.52 .net

ベクトルの内積から証明した方が簡単じゃないの？
a=(cos s,sin s) , b=(cos t, sin t) として、２つのベクトルが成す角を s-t>0 とすると…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t - sin s sin t

あとは、これから cos (s+t) と sin の公式も出る。

7 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:38:11.19 .net

おっと…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t + sin s sin t

か。

8 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 17:54:32.21 .net

幸子小林小林幸子だろ

9 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 22:15:29.69 .net

>>6
循環論法じゃないの？

10 ：１３２人目の素数さん：2012/03/03(土) 23:04:23.88 .net

>>9
マジレスすると、高校数学でそこ気にしても仕方がない

11 ：１３２人目の素数さん：2012/03/04(日) 01:47:47.43 .net

>>4
これも循環だよね

12 ：１３２人目の素数さん：2012/03/04(日) 14:23:27.07 .net

意味なんか理解してない
作業的にやればいいんだろ？

13 ：１３２人目の素数さん：2012/03/06(火) 23:03:34.74 .net

4です
行列をR^2に作用させるような変換と行列自体を同一視するとして
(1) 距離と向きを保ち不動点を持つ変換を回転変換と定義する
(2) AB=AC>0となる点A,B,Cに対してT(A)=A T(B)=Cとなる
　　 回転変換Tが存在するなら一意的であることを証明する
(3) SO(2)の元が回転変換であることを証明し、x^2+y^2=1となるx,yを固定すれば
　　 T((0,0))=T((0,0)) T((1,0))=T((x,y))となる回転変換Tがただ一つ存在する事と
　　 そのような変換でSO(2)が埋めつくされる事を示す
(4) SO(2)を適当な順序の元で全順序集合とみなして
　　 f[π/2]が行列([0,-1],[1,0])となり[0,2π)がfによっても順序が保たれるような
　　 群準同型f:R→SO(2)を構成して(cosx,sinx)=f[x](1,0)とする

みたいな長い準備をすれば回転変換は線形変換だと循環論法じゃ無しに分かって
(cos(x+y),sin(x+y))=f[x+y](1,0)=f[x]f[y](1,0)=(cosxcosy-sinxsiny,cosxsiny+sinxcosy)
と加法定理を証明出来るよ
>>4で直線を直線に移すと言ったのを線形変換と言い換えるのは微妙に違うかもしれんが

14 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 22:59:20.95 .net

age

15 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

16 ：１３２人目の素数さん：2012/03/20(火) 16:33:27.34 .net

係数が三角関数になったら加法定理で合成できるよね。

17 ：１３２人目の素数さん：2012/03/25(日) 13:50:37.66 .net

先生に聞け

18 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

19 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

20 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

21 ：あぼーん：あぼーん.net

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22 ：あぼーん：あぼーん.net

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23 ：あぼーん：あぼーん.net

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24 ：あぼーん：あぼーん.net

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25 ：あぼーん：あぼーん.net

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26 ：１３２人目の素数さん：2012/04/03(火) 21:27:49.94 .net

sa

27 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

28 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

29 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

30 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

31 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

32 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

33 ：１３２人目の素数さん：2012/05/12(土) 00:05:21.05 .net

sin(cos x) = (sin 1) - (1/2)(cos 1)xx + (1/6)(sin 1)xxx + …

34 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

35 ：１３２人目の素数さん：2012/05/14(月) 21:43:10.95 .net

exp( i x )＝cos x ＋ i sin x
を使え。

36 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

37 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

38 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

39 ：あぼーん：あぼーん.net

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40 ：あぼーん：あぼーん.net

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41 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

42 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

43 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

44 ：こしいし東∈無我：2012/06/26(火) 02:45:08.52 .net

単位円の、円周上にある点

その点を、どう表現するかです。

45 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

46 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

47 ：あぼーん：あぼーん.net

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48 ：１３２人目の素数さん：2012/06/29(金) 21:49:41.92 .net

数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは？　
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49 ：あぼーん：あぼーん.net

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50 ：１３２人目の素数さん：2012/07/16(月) 19:30:34.81 .net

f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx

どうやって合成？？

51 ：馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 ：2012/07/16(月) 19:31:34.82 .net

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

52 ：１３２人目の素数さん：2012/07/17(火) 17:24:25.00 .net

LINUXなので文字が化けるかも「√3」が「ルート3」

f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=-(3/2)(1+cos2x)+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+(3/2)cos2x+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+√3((√3/2)cos2x+(1/2)sin2x)
f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
f(x)=-3/2+√3sin(60+2x)

53 ：１３２人目の素数さん：2012/07/17(火) 17:27:27.59 .net

（Ｘ）f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
（○）f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+cos60sin2x)

54 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

55 ：１３２人目の素数さん：2012/08/13(月) 21:08:31.08 .net

>>1
そんな君のためのチャート式

56 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

57 ：１３２人目の素数さん：2012/08/13(月) 21:53:38.66 .net

f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=√3(-√3cosx+sinx)cosx
(3+1)^.5=2,-√3/2->-60
√3(2sin(x-60))cosx
√3(2sin(2x-60)+2sin(-60))/2
√3(2sin(2x-60)-√3)/2
√3sin(2x-60)-3/2
-√3cos(2x+30)-3/2

58 ：baka描 ◆ghclfYsc82 ：2012/08/13(月) 22:15:29.09 .net

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

59 ：１３２人目の素数さん：2012/08/13(月) 23:49:16.80 .net

>>58
何で最近はこう何というか
枠からはみ出る研究者が出なくなったのかね？
皆が縮こまっては面白くない。

60 ：baka描 ◆ghclfYsc82 ：2012/08/13(月) 23:52:34.90 .net

>>59
日本人は昔から保守的。

描

61 ：１３２人目の素数さん：2012/08/14(火) 00:05:16.77 .net

>>60
それにしても元気がなさすぎるな。

62 ：baka描 ◆ghclfYsc82 ：2012/08/14(火) 00:09:59.50 .net

>>61
ソレは私の責任ではありません。だから知りません。ソレよりも先ずは
この馬鹿板を壊滅させるのが先決ですワ。こんな馬鹿な場所があるから
日本のアカデミックが崩壊するんです。だから徹底的に嫌がらせをして
この馬鹿板を潰します。

描

63 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

64 ：１３２人目の素数さん：2012/08/14(火) 08:03:09.52 .net

それにしても言うなら昔から指摘されていることだけど大学の教養科目にムダが多いな。
その他高校の履修科目にも古典は要らない、文系学生のための就職斡旋、失業対策さながら。

地理などもPCを使って調べれば済む内容が多いのでPCを利用する教科として位置付けるべき。
結局は文系学生のための就職斡旋、失業対策なんだろう、baka描氏には細かいことはさておき
指導内容の抜本的な改正を具現化させる行動に期待する。この板云々では大勢は変わらない。

65 ：baka描 ◆ghclfYsc82 ：2012/08/14(火) 08:49:14.71 .net

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

66 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

67 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

68 ：１３２人目の素数さん：2012/10/07(日) 13:28:09.46 .net

フーリエ使えよ

69 ：１３２人目の素数さん：2012/10/07(日) 14:06:25.25 .net

枠からはみでることと、檻に入ることが
同じであることに注目したのは、
ジョルダンだったっけか。

70 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

71 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

72 ：東大院生：2012/10/22(月) 07:58:42.59 .net

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（ 　　( 　・ω・）　ブヒ
　 しー し─Ｊ

73 ：３３３目の描 ◆ghclfYsc82 ：2012/10/22(月) 16:24:22.01 .net

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

74 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

75 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

76 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

77 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

78 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

79 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

80 ：あぼーん：あぼーん.net

あぼーん

81 ：１３２人目の素数さん：2013/12/29(日) 14:26:45.51 .net

>>35

テーラー展開
　exp(cos(x)･i) = exp(i) exp{[cos(x)-1]･i}
　　　= exp(i) Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k)
　　　= {cos(1) + sin(1)･i}Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k),
の虚数部分より
　sin(cos(x)) = sin(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k･{1/(2k)!}･[cos(x)-1]^(2k)
　　　　　　　+ cos(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k･{1/(2k+1)!}･[cos(x)-1]^(2k+1),
これにマクローリン展開
　cos(x)-1 = -(1/2!)x^2 +(1/4!)x^4 -(1/6!)x^6 + ････
を入れるんだな....

82 ：１３２人目の素数さん：2014/01/01(水) 02:11:39.53 .net

>>81

加法公式で
　sin(cos(x)) = sin(1)･cos[cos(x)-1] + cos(1)･sin[cos(x)-1],
あとはマクローリンだけぢゃね？