初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

1 ：日高：2023/01/28(土) 19:36:01.97 ID:cewLr2LS.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

953 ：日高：2023/03/20(月) 07:55:10.29 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57

954 ：日高：2023/03/20(月) 08:27:03.37 ID:qYyWCE1h.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105

955 ：ほんとう：2023/03/20(月) 12:49:01.18 ID:uNqNwqma.net

>>952
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・

ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。

956 ：日高：2023/03/20(月) 12:56:46.42 ID:qYyWCE1h.net

＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。

意味を詳しく説明していただけないでしょうか？

957 ：日高：2023/03/20(月) 17:46:16.96 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179

958 ：日高：2023/03/20(月) 17:56:36.24 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49

959 ：日高：2023/03/20(月) 19:00:39.28 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737

960 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 19:54:38.63 ID:2Ed1CI4M.net

>>959
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

961 ：日高：2023/03/20(月) 20:04:59.34 ID:qYyWCE1h.net

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

満たす数があるでしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:10:20.10 ID:2Ed1CI4M.net

>>961
> 満たす数があるでしょうか？

それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

963 ：日高：2023/03/20(月) 20:10:23.05 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155

964 ：日高：2023/03/20(月) 20:12:28.10 ID:qYyWCE1h.net

>962
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

965 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:19:33.27 ID:2Ed1CI4M.net

>>964
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

何度それを書いても意味がない

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い

966 ：日高：2023/03/20(月) 20:29:52.25 ID:qYyWCE1h.net

＞９６４

x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:50:02.82 ID:2Ed1CI4M.net

>>966
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

968 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:53:44.04 ID:LTweUcvB.net

>>966
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

969 ：日高：2023/03/21(火) 09:29:16.64 ID:nCOiafBf.net

＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

この場合は、整数でも、解を持ちます。

970 ：日高：2023/03/21(火) 09:40:52.97 ID:nCOiafBf.net

(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:13:22.13 ID:WqZL6ZJ1.net

「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。

972 ：日高：2023/03/21(火) 10:21:00.46 ID:nCOiafBf.net

＞９７０

すみません。類似形を含みます。

973 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:29:20.14 ID:WqZL6ZJ1.net

その「類似形」をきちんと定義してください。

974 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:39:29.30 ID:GcvZ5i0j.net

>>969
> ＞９６６
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。

> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

975 ：日高：2023/03/21(火) 10:47:08.73 ID:nCOiafBf.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

976 ：日高：2023/03/21(火) 10:50:44.49 ID:nCOiafBf.net

>974
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

977 ：日高：2023/03/21(火) 10:52:27.03 ID:nCOiafBf.net

＞９７２
その「類似形」をきちんと定義してください。

すみません。きちんとは、定義できません。

978 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:52:53.79 ID:WqZL6ZJ1.net

(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

979 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:55:55.27 ID:GcvZ5i0j.net

>>976
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの？

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

980 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 16:25:11.25 ID:Gd9t8IpH.net

x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、

x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ

981 ：日高：2023/03/21(火) 17:07:14.93 ID:nCOiafBf.net

＞９７７
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

答えをおしえていただけないでしょうか？

982 ：日高：2023/03/21(火) 17:10:25.34 ID:nCOiafBf.net

＞９７８
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

x^2=2y+1に対してです。

983 ：日高：2023/03/21(火) 17:15:17.45 ID:nCOiafBf.net

＞９７９

すみません。よく理解できません。

984 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:22:23.45 ID:8XLknS6U.net

>>981
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか？

x=y=1/2

985 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:46:33.12 ID:iTMbjtLq.net

>>982
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

986 ：日高：2023/03/21(火) 18:26:57.74 ID:nCOiafBf.net

＞９８３
x=y=1/2

整数解はないのでしょうか？

987 ：日高：2023/03/21(火) 18:28:46.63 ID:nCOiafBf.net

＞９８４
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

例を上げていただけないでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:57:39.66 ID:ubTMj/25.net

>>987
> 例を上げていただけないでしょうか。

だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

989 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:29:34.02 ID:NMmDfvqu.net

>>986
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか？

ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

990 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:51:54.99 ID:Gd9t8IpH.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

991 ：日高：2023/03/21(火) 20:24:09.96 ID:nCOiafBf.net

＞９８７
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

すみません。よくいみが理解できません。

992 ：日高：2023/03/21(火) 20:25:31.23 ID:nCOiafBf.net

＞９８８
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

わからないので、おしえてください。

993 ：日高：2023/03/21(火) 20:27:41.89 ID:nCOiafBf.net

＞９８９
の整数解は　x=1,y=0
x,y に有理数解はない

x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。

994 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 20:44:21.24 ID:NMmDfvqu.net

もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。

995 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:17:06.02 ID:Gd9t8IpH.net

何の意味もない事例

996 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:25:28.20 ID:D/qj+RkQ.net

>>991
> ＞９８７
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。

> ＞９８４
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。

x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50)

997 ：日高：2023/03/21(火) 21:41:32.68 ID:nCOiafBf.net

＞９９３

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？

998 ：日高：2023/03/21(火) 21:45:24.04 ID:nCOiafBf.net

＞９９５

よく意味が理解できません。

999 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:50:53.21 ID:NMmDfvqu.net

>>997
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。

1000 ：日高：2023/03/21(火) 22:03:09.03 ID:nCOiafBf.net

＞９９８

すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？には、答えて頂けないのでしょうか？

1001 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 22:07:13.98 ID:NMmDfvqu.net

答えがわかれば答えますよ。

1002 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。