初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

1 ：日高：2023/01/28(土) 19:36:01.97 ID:cewLr2LS.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

899 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:49:25.18 ID:ZIGadweG.net

>>898

すべてのxについて、そう言える？

900 ：日高：2023/03/12(日) 21:02:20.74 ID:RrkDgV0g.net

＞８９８
すべてのxについて、そう言える？

x>2の整数です。

901 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:10:11.85 ID:ZIGadweG.net

>>900

2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

902 ：日高：2023/03/12(日) 21:13:11.00 ID:RrkDgV0g.net

＞９００
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

3を入れて見ました。

903 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:24:03.36 ID:ZIGadweG.net

>>902

3以外は？

904 ：日高：2023/03/12(日) 21:37:11.87 ID:RrkDgV0g.net

＞９０２
3以外は？

入れていません。

905 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:42:21.64 ID:ZIGadweG.net

>>904

それでは、証明は完成していないわけですね。

906 ：日高：2023/03/12(日) 21:56:33.58 ID:RrkDgV0g.net

＞９０４
それでは、証明は完成していないわけですね。

間違いないと、思ったからです。

907 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:04:27.35 ID:ZIGadweG.net

>>906
> 間違いないと、思ったからです。

あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません。

908 ：日高：2023/03/12(日) 22:08:23.14 ID:RrkDgV0g.net

＞９０６
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません

間違いがあるでしょうか？
x>2で。

909 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:15:55.06 ID:ZIGadweG.net

「間違いがある思う」と「間違いないとは思えない」とは異なります。

910 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:23:47.73 ID:dB/6cO0I.net

どうせ根拠は「感」なんだから何を言ってもしょうがないよ
彼に論理は通じない

911 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:29:03.29 ID:yZL2eeZc.net

>2 ですでにy が無理数だと示している

912 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:34:02.17 ID:ZIGadweG.net

>>911
「>2」は「>>2」のこと？

913 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:37:49.76 ID:yZL2eeZc.net

その通り

914 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:40:09.60 ID:ZIGadweG.net

>>2

> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

ここに重大なgapがあります。

915 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:46:56.95 ID:yZL2eeZc.net

>>2

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6

これはx=1,y=0 の整数解しかない

この時点で有理数解がないことは
理解しているので、確認は、
有理数の単発調査するだけでいい

916 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 23:14:47.27 ID:yZL2eeZc.net

これもあってるだろ

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2　tは有理数
x=b/aとおく
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数


以前、平方根が打ち消しあって
x が有理数化するかと思った時があった

917 ：日高：2023/03/13(月) 00:00:45.74 ID:xrXnoqTd.net

＞９１５
これもあってるだろ

？

918 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 08:49:51.15 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=z^3を、

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

ではなく、

x^3+y^3=(y+(1/m^2))^3とおく[x,yは有理数]


だと思う

919 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 09:30:56.91 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の
両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、
X,Yは有理数となります



(y+m)^3をm^3で割ると、

(m^3+3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

=1+(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

(Y+1)^3=1+(3Y^2+3Y+Y^3)

(3Y^2+3Y+Y^3)={(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3}が有理数？

920 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 12:55:09.33 ID:9JMTo+qR.net

(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3が有理数？

(y^3)/m^3が有理数？

(3my+3y^2)/m^2 が有理数？

3y(m+y)/m^2 が有理数？

921 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:19:55.89 ID:gmDYC2Ma.net

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

922 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:30:17.98 ID:gmDYC2Ma.net

立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない




k=17, x=374051^(1/3), y=77

923 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:38:37.15 ID:gmDYC2Ma.net

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

よりも具体的な数値調査ができる

924 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:15:39.70 ID:bKDC+W3L.net

x^n=(y+k)^n-y^n

925 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:18:54.77 ID:bKDC+W3L.net

計算量が多すぎて出力できない

926 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 18:12:19.07 ID:LUCz6U1r.net

x^n=(y+k)^n-y^n

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3

x^3=(y+1)^3-y^3とおく[x,yは有理数]

n＞3でも適用できるか？

具体的な数値調査が必要

927 ：日高：2023/03/18(土) 15:31:27.68 ID:THcuqXBH.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

928 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:25:00.51 ID:zSXl4uBv.net

>>927
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

(3)が整数解でない有理数解のみを持つ場合が考えられていないので間違い

929 ：日高：2023/03/18(土) 17:30:37.37 ID:THcuqXBH.net

＞９２７

有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

930 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:41:07.45 ID:8LF/oBnV.net

>>929
> 有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

有理数解が整数解でない場合は整数解を持たなくても良い

931 ：日高：2023/03/18(土) 17:58:55.70 ID:THcuqXBH.net

＞９２９

整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

932 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:01:18.98 ID:N19JVLl1.net

例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999（右辺）

933 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:23:01.08 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

証明を書きなさい

934 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:29:53.41 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

> 876日高2023/03/12(日) 17:34:19.91ID:RrkDgV0g
> ＞８７４
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でない

935 ：日高：2023/03/18(土) 21:09:45.48 ID:THcuqXBH.net

＞９３３
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな

どうしてでしょうか？

936 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:18:50.14 ID:XtTCS7e0.net

>>935
> x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
>
> どうしてでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解とx^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解は「同値」でない
n=2の場合は「同値」でないからn=3の場合も「同値」でないでしょ
n=3の場合は「同値」だというのならその証明を書きなさい

937 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:21:14.92 ID:ualJxFUU.net

>>932は確かめましたか？　日高さん。

938 ：日高：2023/03/19(日) 09:24:28.16 ID:ol8faNPp.net

＞９３６

確かめました。
xが奇数の場合はどうでしょうか？

939 ：日高：2023/03/19(日) 09:28:47.73 ID:ol8faNPp.net

xが奇数、yが偶数。もしくは、
xが偶数、yが奇数の場合も、両辺がy+0.5に近づくでしょうか？

940 ：日高：2023/03/19(日) 09:31:40.32 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

941 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 10:59:57.79 ID:fQQvJRp6.net

n≧4 になるとロジックがぜんぜん違う

計算してびっくりした

942 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:01:31.15 ID:fQQvJRp6.net

n=3 は難易度が低い

小学校五年生レベル

943 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:49:31.83 ID:fQQvJRp6.net

>>936
x^3+y^3=(y+3)^3の
互いに素である整数解と
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」だよ


n=3の場合は、この二つの式は

x=1,y=0 の整数解しかない

944 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:52:41.44 ID:fQQvJRp6.net

>>933
通分を知らんのか？

945 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 12:21:37.25 ID:SoI/Zzv1.net

例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999（左辺）
2166569033をyに代入…(2166569033*2166569034)^(1/2)=2166569033.499999（右辺）

946 ：日高：2023/03/19(日) 13:08:54.46 ID:ol8faNPp.net

＞９４４

xが奇数の場合はどうでしょうか？

947 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 16:31:16.44 ID:xG1+uIdI.net

例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

948 ：日高：2023/03/19(日) 19:46:42.69 ID:ol8faNPp.net

＞９４６

xが奇数のとき、左辺は、y+0.5を超えて、
右辺は、y+0.5を超えないということですね？

949 ：日高：2023/03/19(日) 19:52:54.20 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

950 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 20:12:38.25 ID:gxwcF/RW.net

例
x=8082957…{(8082957^3-1)/3}^(1/2)=13267673491.49999（左辺）
13267673491をyに代入…(13267673491*13267673492)^(1/2)=13267673491.49999（右辺）

951 ：日高：2023/03/20(月) 07:42:11.35 ID:qYyWCE1h.net

＞９４９

xは奇数、yは偶数の場合はどうでしょうか？

952 ：日高：2023/03/20(月) 07:44:22.77 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

953 ：日高：2023/03/20(月) 07:55:10.29 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57

954 ：日高：2023/03/20(月) 08:27:03.37 ID:qYyWCE1h.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105

955 ：ほんとう：2023/03/20(月) 12:49:01.18 ID:uNqNwqma.net

>>952
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・

ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。

956 ：日高：2023/03/20(月) 12:56:46.42 ID:qYyWCE1h.net

＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。

意味を詳しく説明していただけないでしょうか？

957 ：日高：2023/03/20(月) 17:46:16.96 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179

958 ：日高：2023/03/20(月) 17:56:36.24 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49

959 ：日高：2023/03/20(月) 19:00:39.28 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737

960 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 19:54:38.63 ID:2Ed1CI4M.net

>>959
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

961 ：日高：2023/03/20(月) 20:04:59.34 ID:qYyWCE1h.net

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

満たす数があるでしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:10:20.10 ID:2Ed1CI4M.net

>>961
> 満たす数があるでしょうか？

それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

963 ：日高：2023/03/20(月) 20:10:23.05 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155

964 ：日高：2023/03/20(月) 20:12:28.10 ID:qYyWCE1h.net

>962
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

965 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:19:33.27 ID:2Ed1CI4M.net

>>964
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

何度それを書いても意味がない

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い

966 ：日高：2023/03/20(月) 20:29:52.25 ID:qYyWCE1h.net

＞９６４

x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:50:02.82 ID:2Ed1CI4M.net

>>966
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

968 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:53:44.04 ID:LTweUcvB.net

>>966
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

969 ：日高：2023/03/21(火) 09:29:16.64 ID:nCOiafBf.net

＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

この場合は、整数でも、解を持ちます。

970 ：日高：2023/03/21(火) 09:40:52.97 ID:nCOiafBf.net

(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:13:22.13 ID:WqZL6ZJ1.net

「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。

972 ：日高：2023/03/21(火) 10:21:00.46 ID:nCOiafBf.net

＞９７０

すみません。類似形を含みます。

973 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:29:20.14 ID:WqZL6ZJ1.net

その「類似形」をきちんと定義してください。

974 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:39:29.30 ID:GcvZ5i0j.net

>>969
> ＞９６６
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。

> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

975 ：日高：2023/03/21(火) 10:47:08.73 ID:nCOiafBf.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

976 ：日高：2023/03/21(火) 10:50:44.49 ID:nCOiafBf.net

>974
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

977 ：日高：2023/03/21(火) 10:52:27.03 ID:nCOiafBf.net

＞９７２
その「類似形」をきちんと定義してください。

すみません。きちんとは、定義できません。

978 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:52:53.79 ID:WqZL6ZJ1.net

(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

979 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:55:55.27 ID:GcvZ5i0j.net

>>976
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの？

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

980 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 16:25:11.25 ID:Gd9t8IpH.net

x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、

x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ

981 ：日高：2023/03/21(火) 17:07:14.93 ID:nCOiafBf.net

＞９７７
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

答えをおしえていただけないでしょうか？

982 ：日高：2023/03/21(火) 17:10:25.34 ID:nCOiafBf.net

＞９７８
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

x^2=2y+1に対してです。

983 ：日高：2023/03/21(火) 17:15:17.45 ID:nCOiafBf.net

＞９７９

すみません。よく理解できません。

984 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:22:23.45 ID:8XLknS6U.net

>>981
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか？

x=y=1/2

985 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:46:33.12 ID:iTMbjtLq.net

>>982
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

986 ：日高：2023/03/21(火) 18:26:57.74 ID:nCOiafBf.net

＞９８３
x=y=1/2

整数解はないのでしょうか？

987 ：日高：2023/03/21(火) 18:28:46.63 ID:nCOiafBf.net

＞９８４
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

例を上げていただけないでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:57:39.66 ID:ubTMj/25.net

>>987
> 例を上げていただけないでしょうか。

だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

989 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:29:34.02 ID:NMmDfvqu.net

>>986
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか？

ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

990 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:51:54.99 ID:Gd9t8IpH.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

991 ：日高：2023/03/21(火) 20:24:09.96 ID:nCOiafBf.net

＞９８７
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

すみません。よくいみが理解できません。

992 ：日高：2023/03/21(火) 20:25:31.23 ID:nCOiafBf.net

＞９８８
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

わからないので、おしえてください。

993 ：日高：2023/03/21(火) 20:27:41.89 ID:nCOiafBf.net

＞９８９
の整数解は　x=1,y=0
x,y に有理数解はない

x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。

994 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 20:44:21.24 ID:NMmDfvqu.net

もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。

995 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:17:06.02 ID:Gd9t8IpH.net

何の意味もない事例

996 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:25:28.20 ID:D/qj+RkQ.net

>>991
> ＞９８７
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。

> ＞９８４
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。

x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50)

997 ：日高：2023/03/21(火) 21:41:32.68 ID:nCOiafBf.net

＞９９３

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？

998 ：日高：2023/03/21(火) 21:45:24.04 ID:nCOiafBf.net

＞９９５

よく意味が理解できません。