初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

1 ：日高：2023/01/28(土) 19:36:01.97 ID:cewLr2LS.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

599 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:09:56.87 ID:tg9Cey6t.net

>>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110にそのxを代入しても
x^3=111は成立しないことを理解しなさい

600 ：日高：2023/03/06(月) 10:10:07.36 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

601 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:14:43.52 ID:tg9Cey6t.net

>>598
> (a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。

間違い

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

602 ：日高：2023/03/06(月) 10:14:55.49 ID:VlT5Va7j.net

＞x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110

x^3+y^3=(y+1)は、x^3-1=3y(y+1)ではないでしょうか？

603 ：日高：2023/03/06(月) 10:18:11.46 ID:VlT5Va7j.net

＞(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

(2)が成立する例を示してください。

604 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:19:56.14 ID:tg9Cey6t.net

>>602
x^3-1=3y(y+1)が正しい

>>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)^3つまりx^3-1=3y(y+1)=330にそのxを代入しても
x^3=331は成立しないことを理解しなさい

605 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:21:36.40 ID:tg9Cey6t.net

>>603
>>595にx=10の場合が書いてあるだろ

606 ：日高：2023/03/06(月) 10:32:33.94 ID:VlT5Va7j.net

x^3=331が成立しないので、
(2)は成立しません。

607 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:39:38.09 ID:WD9kMokf.net

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

608 ：日高：2023/03/06(月) 10:45:55.54 ID:VlT5Va7j.net

＞594
x=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

609 ：日高：2023/03/06(月) 10:48:22.61 ID:VlT5Va7j.net

＞606
◆(2)式変形

はいそうです。

610 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:58:18.03 ID:WD9kMokf.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

この+1は常にまとわりつく

611 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 11:19:03.05 ID:tg9Cey6t.net

>>608
> つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

たとえばx=a(有理数)としてa^2+a+1=y^2+yとa^3-1=3(y^2+y)が成立している場合
片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

612 ：日高：2023/03/06(月) 11:50:56.67 ID:VlT5Va7j.net

＞n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

はい。そのとおりです。

613 ：日高：2023/03/06(月) 11:56:27.58 ID:VlT5Va7j.net

＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

意味を詳しく教えてください。

614 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:03:54.29 ID:ZmpzE3IK.net

>>600
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。『x,yは有理数』。
>(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
>(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16
したがってx=1/4、y=3/4のとき x^2+x+1=y^2+y

あ、x=1/4、y=3/4が解であるという意味じゃないですからね。念のため。

まあ、思いついたことを口から出任せに吹きまくるのも、いい加減にしろって感じですかw

あえて忠告しておけば、日高さん、いつも有理数がいつの間にか整数になっちゃってますよwww

615 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:19:05.21 ID:ZmpzE3IK.net

日高さん、この証明は「成立しない」とあなたが断言された
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立することがあるから間違いというわけではないですよ。

それ以前に、解を持つためには
(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならない、と考えているところがすでに間違いですから。

なぜ、って疑問ですか？

(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならないならば、(x-1)=3でなければならないはずで、
それが間違っている、少なくとも証明ができていない、ということはこのスレでさんざんやってきたじゃありませんか。
表現を変えただけで、何もかも無視していいことにはなりませんよ。

616 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:35:54.69 ID:ZmpzE3IK.net

日高さん、反省と自戒の意味を込めて、x^2+x+1=y^2+y が成り立つ（正の有理数解を持つ）他の場合を探してみましょう。

解は無数にあります。

探し甲斐がありそうですね。

617 ：日高：2023/03/06(月) 12:56:51.78 ID:VlT5Va7j.net

＞x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16

x>1のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立するでしょうか？

618 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 13:14:19.11 ID:ZmpzE3IK.net

>>617
成立しまーす。

具体例は自分で探してください。

619 ：日高：2023/03/06(月) 13:15:02.30 ID:VlT5Va7j.net

x^3-1=3(y^2+y)なので、x>1となります。

620 ：日高：2023/03/06(月) 13:16:59.49 ID:VlT5Va7j.net

>>617
成立しまーす。

教えていただけないでしょうか。

621 ：日高：2023/03/06(月) 13:40:43.02 ID:VlT5Va7j.net

どなたか、(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解を探していただけないでしょうか。
但し、x>1とします。

622 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:21:44.07 ID:ZmpzE3IK.net

>>620
しょうがないですね。
特別に一つだけお教えしましょう。

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

623 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:40:03.19 ID:dJYdAasl.net

x=116358634601274985224096436008036929/5070602400912917605986812821502.
y=116358634711754317451019978099278851/5070602400912917605986812821502.

624 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:54:01.09 ID:BLDPLpPn.net

立法数じゃなくて

立方数だった

625 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 15:03:24.07 ID:BLDPLpPn.net

(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解




y=(1/2)(√(4x^2+4x+5)-1)

626 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 15:06:18.31 ID:BLDPLpPn.net

そもそも有理数の調査なんかしなくても

自然数の解がないと示すだけで
フェルマーの定理と矛盾しない

627 ：日高：2023/03/06(月) 15:25:51.91 ID:VlT5Va7j.net

>622
x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

10751769029/424571366は、無理数ではないでしょうか？
再計算していただけないでしょうか。

628 ：日高：2023/03/06(月) 15:52:23.17 ID:VlT5Va7j.net

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

すみません。計算が合いました。

629 ：日高：2023/03/06(月) 16:09:14.16 ID:VlT5Va7j.net

x=10751769029/424571366

このとき、x-1=3となるでしょうか？

630 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:10:28.65 ID:BLDPLpPn.net

(10751769029)^2+(424571366)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

631 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:19:54.29 ID:BLDPLpPn.net

ならない

10751769029/424571366-1

=

10327197663/424571366

厳密解

632 ：日高：2023/03/06(月) 16:23:43.03 ID:VlT5Va7j.net

＞628
は取り消します。
(x^2+x+1)/a=(y^2+y)の有理数解はあるでしょうか？
但しa≠0の有理数。

633 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:26:07.49 ID:ZmpzE3IK.net

>>632
x=1、y=1、a=3/2

634 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:32:15.65 ID:BLDPLpPn.net

間違えた

(10751769029)^2+(424571366)(10751769029)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

635 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 17:05:24.11 ID:BLDPLpPn.net

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

636 ：日高：2023/03/06(月) 17:18:40.31 ID:VlT5Va7j.net

＞x=1、y=1、a=3/2

x=1以外では、あるでしょうか？

637 ：日高：2023/03/06(月) 17:21:56.75 ID:VlT5Va7j.net

＞mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
と同じだからです。

638 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 17:34:14.65 ID:ZmpzE3IK.net

>>636
正の有理数解を求めるんだったら、x,yは正である限りどんな有理数でもいいでしょ。

x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

日高さん、大丈夫ですか？
お熱はありませんか？
知恵熱かもしれません。
今日は早くお休みしましょう。

639 ：日高：2023/03/06(月) 17:52:09.92 ID:VlT5Va7j.net

＞x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

このとき、a,x,yは、(x^2+x+1)/a=(y^2+y)と
a(x-1)=3を同時に満たすでしょうか？

640 ：日高：2023/03/06(月) 17:58:46.64 ID:VlT5Va7j.net

a=3/123456788となるでしょうか？

641 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 18:05:41.54 ID:ZmpzE3IK.net

>>639
知りません。

a(x-1)=3が関わるのであれば、それは「同時に満たさない」とあなたが証明できるといっていることであり、あなたが証明しなければならないことです。

前にも言いましたが、私はあなたの指導教官でも、助手でもありません。

aをかけてaで割るなどという方法論は愚の極みだと思っている者です。

すなわち、あなたの証明は成り立たないと思っている者であって、あなたの証明の手助けをしたい者ではありません。

悪しからずご了承ください。

642 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 18:53:16.43 ID:qHGe4nbd.net

>>613
> ＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
> x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
>
> 意味を詳しく教えてください。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

(2)のyが有理数である場合たとえばy=10の場合はa^3-1=3*10*(10+1)
このときのx=aをx^2+x+1=y^2+yに代入するとa^2+a+1=y^2+yとなりyは無理数

また(2)のxが有理数である場合たとえばx=10の場合は10^3-1=3b(b+1)
このときのy=bをx^2+x+1=y^2+yに代入するとx^2+x+1=b^2+bとなりxは無理数

まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

643 ：日高：2023/03/06(月) 21:31:02.25 ID:VlT5Va7j.net

＞まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

よくわかりません。

644 ：日高：2023/03/06(月) 21:39:05.73 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが分数の時成立するが、
(x-1)=3とならないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

645 ：日高：2023/03/06(月) 21:42:20.94 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3とならない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

646 ：日高：2023/03/06(月) 21:51:43.04 ID:VlT5Va7j.net

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=nは成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

647 ：日高：2023/03/06(月) 21:53:26.38 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

648 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 22:19:24.87 ID:sHaKdZDv.net

>>643
> ＞まとめると
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
> (2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
> (2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の解のどちらかがx,yが有理数の場合も
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立している
ただし(x^2+x+1)=(y^2+y)のx,yはどちらか一方の値は異なる

649 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 22:52:00.09 ID:g30DdgJ2.net

>>647
> (x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。

(3)はx>4の実数解を持つがたとえばx>4なら(x-1)=3は成立しないので間違い

650 ：日高：2023/03/07(火) 00:45:55.26 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは整数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

651 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 01:09:10.82 ID:S3mos/uq.net

今日も懲りずにゴミを連投して掲示板を荒らす日高くんなのであった

652 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:19:55.64 ID:2B7Iis0n.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

となる

653 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:22:21.99 ID:2B7Iis0n.net

これは、

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立方数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

と式の構造が同じ

654 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:38:11.54 ID:2B7Iis0n.net

数式n^3-(n-1)^3のnをyに置き換えると

y^3-(y-1)^3=3y^2-3y+1

つまり、

立方数y^3から直前の(y-1)^3を引いた数に
立方数はない、が

3y^2-3y+1 で

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数が

3y^2+3y+1

となる

655 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:51:06.93 ID:2B7Iis0n.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)は

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に

立方数はない事を示しているが、
yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めても
立方数が存在しない事は示していない

フェルマーの大定理n=3 の場合における
最もコアな部分の証明が
何もされていない

656 ：日高：2023/03/07(火) 08:52:13.38 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

657 ：日高：2023/03/07(火) 09:02:12.08 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3と、(x^2+x+1)=y(y+1)/aを同時にみたす有理数解はない。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

658 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 10:52:09.19 ID:DZhclh8j.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a(aは有理数)は

約分で(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)となる

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この右辺にキューブルートかけると
整数解は

{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

659 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 11:36:12.00 ID:DZhclh8j.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

この3n^2-3n+1をΣでくくって

Σ{3n^2-3n+1,{n,a,b,(a≦b,a≧1)}}

nの範囲をaからbまで
任意の範囲で変化させて
総和を求めても、
立方数にならない事を
数学的に証明できれば良い

660 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 12:18:32.10 ID:DZhclh8j.net

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+2y^2+y+y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1
(この式で自然数解がない事が示されている）

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

661 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 13:24:51.49 ID:o8bI10Z4.net

>>657
結局フェルマーの最終定理が正しいので有理数解はないというインチキ証明に行きつくのですね

662 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 13:42:52.33 ID:DZhclh8j.net

日高氏は自身が作った数式

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)が

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に立方数はない事を
示していた事にさえ気がついていない

しかも、

yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めて
そのいずれの値にも立方数が
存在しない事を証明しなければならない
事に気がついていない

663 ：日高：2023/03/07(火) 14:33:16.87 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に奇数となり、
奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aが整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aは分数となり、
{(y^2+y)/a}aは、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない。

664 ：日高：2023/03/07(火) 14:38:08.74 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
＞661事に気がついていない

(3)の有理数解を求めればいいです。

665 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 15:05:12.14 ID:DZhclh8j.net

(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない？


{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

666 ：日高：2023/03/07(火) 15:25:53.80 ID:7ZqBgKu5.net

＞６６４
{x=1,y=-1}

そうですね。

667 ：日高：2023/03/07(火) 17:26:31.39 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)（x,yが有理数の場合。）
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に）分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。

668 ：日高：2023/03/07(火) 17:59:10.86 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

669 ：日高：2023/03/07(火) 18:15:52.57 ID:7ZqBgKu5.net

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=an{y^(n-1)+…+y}/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにan+1を代入する。
{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、{y^(n-1)+…+y}/aの分子が整数の場合は、{y^(n-1)+…+y}/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、{y^(n-1)+…+y}/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(an+1)^(n-1)+…+1}aの分子は、は分数となり、
({y^(n-1)+…+y})aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

670 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:16:34.25 ID:gNcc7zaN.net

有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

671 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:18:22.17 ID:ByqO8Qtq.net

>>668
全般的に見て何を言いたいのか支離滅裂です。
取りあえずおかしいところを指摘して確認要請。

>{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
>分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
>よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。

(y^2+y)/aの分子が整数の場合ってどういう意味なんでしょうか？　y(y+1) すなわちyが整数のときという意味なんでしょうか？
まあそういう意味なんだとして「(y^2+y)/aのaも奇数」って何ですか？
aは有理数でしょう。有理数に奇数偶数の区別があるんですか。

いつものようにいつの間にか文字変数aが整数化してませんか。
有理数が偶数なのか奇数なのか、どのようにしたら判別できるのか教えてください。

672 ：日高：2023/03/07(火) 18:28:53.98 ID:7ZqBgKu5.net

＞６６９
有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

分子が3 の倍数です。

673 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:37:29.29 ID:YSP2qT+5.net

日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

674 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 20:26:53.21 ID:ByqO8Qtq.net

>>669
あっ、大嘘発見。

>{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、

n=4のときx=an+1=q/p (p,qは自然数)とおく
x^3+x^2+x+1=(an+1)^(n-1)+…+1 = (q/p)^3+(q/p)^2+q/p+1 = (q^3+p*q^2+q*p^2+p^3) / p^3
となるから分子は
p^3+p^2*q+p*q^2+q^3
pもqも奇数のときp≡1、q≡1 (mod 2)。
従って、p^3+p^2*q+p*q^2+q^3≡1+1+1+1≡0

つまり、n=4のとき{(an+1)^(n-1)+…+1は分子が偶数となることがある。
n=2m(mは自然数)のときは常に、分子の項数が偶数だからx=q/pのp、qが奇数ならば
分子≡0 (mod 2)となるので、上の証明は大嘘確定。

675 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 00:02:54.90 ID:mV4GpT2a.net

>>673
なるほど。全ての有理数は3の倍数

676 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 10:11:06.58 ID:OA4z74z9.net

＞＞有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
＞分子が3 の倍数です。

アホの高木も同じこと言ってたな
同一人物か？

677 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 10:11:21.99 ID:tQCSk0uO.net

>>672
>>667 において、なぜ x-1 の分子が 3 の倍数でなければならないのですか？

678 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 12:05:43.13 ID:NqzvkyZE.net

x^3+y^3=(y+1)^3　(x,yは有理数）


x^3=(y+1)^3-y^3　(x,yは自然数)


これは、
立方数y^3を一回り大きな立方数にする
のに必要な数が、立方数にならないと
示しているだけで定理の証明には
ならない

679 ：日高：2023/03/08(水) 12:46:03.28 ID:/G2RISDM.net

＞６７０

６６７は間違いでした。

680 ：日高：2023/03/08(水) 12:47:22.54 ID:/G2RISDM.net

＞６７７

はいそうです。

681 ：日高：2023/03/08(水) 12:48:35.39 ID:/G2RISDM.net

＞６７６
６６６は間違いでした。

682 ：日高：2023/03/08(水) 12:49:48.05 ID:/G2RISDM.net

＞６７５
アホの高木ではありません。

683 ：日高：2023/03/08(水) 12:50:45.56 ID:/G2RISDM.net

＞６７４
６７２は間違いでした。

684 ：日高：2023/03/08(水) 12:51:43.48 ID:/G2RISDM.net

＞６７３
６６８は間違いでした。

685 ：日高：2023/03/08(水) 12:53:07.73 ID:/G2RISDM.net

＞６７２
日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

間違いでした。

686 ：日高：2023/03/08(水) 12:59:27.65 ID:/G2RISDM.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。
(3)はt=1なので、a=0となり、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

687 ：日高：2023/03/08(水) 13:06:01.01 ID:/G2RISDM.net

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3y(y+1)/a

t=1, a=0,
t=2, a=14, x=44, y=168
t=3, a=78, x=237, y=2106
t=4, a=252, x=760, y=12096
t=5, a=620, x=1865, y=46500
a=t(t^3-1)
よって、t=1の場合は、該当するaは存在しないことになります。

688 ：日高：2023/03/08(水) 13:12:46.26 ID:/G2RISDM.net

3*4=a2*6/a
3=a2
a=3/2
式が成立するならば、必ずaが存在する。

689 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 14:02:39.47 ID:Uh0zA/ec.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

x,yを自然数にしても
何の証明にもならない

690 ：日高：2023/03/08(水) 14:48:16.69 ID:/G2RISDM.net

＞６８８
Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

どうしてでしょうか？

691 ：日高：2023/03/08(水) 16:20:18.16 ID:/G2RISDM.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

692 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:13:12.38 ID:OAX1vDSv.net

>>687
これはt=2,3,4,5の場合には
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3y(y+1)
には解があるということを指摘しているだけで、aの値が解の発見に何ら寄与していない。
つまり、a=t(t^3-1)でなければならない必然性がどこにもない。

t=1, a=2,
t=2, a=18, x=44, y=168
t=3, a=84, x=237, y=2106
t=4, a=260, x=760, y=12096
t=5, a=630, x=1865, y=46500
a=t(t^3+1)

なので、a=2としてt=1の場合の解を探しましょうと言われたら、何の反論もできないのであなたの証明には意味がない。

693 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:17:59.89 ID:OAX1vDSv.net

>>687
x=2000までで解を探したけれど、/3した後で四捨五入によって数値が丸まっていたのでt=5の場合の解を見逃していましたね。
それを修正できたので、それだけは感謝。

694 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:31:59.93 ID:OAX1vDSv.net

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示せないのであれば、/aがある以上t=1のときにa=0となるような式をaとしてはいけません。
それをやってしまうと、そのような記述は数学の証明ではなくなります。
それはt=1の場合の検討を放棄しているだけです。
検討を放棄していることを解がないと誤魔化しているだけです。

数学の証明をなしたいのであれば、数学の証明であると主張したいのであれば、数学のルールを守って証明活動を行いましょう。

695 ：日高：2023/03/08(水) 17:46:45.97 ID:/G2RISDM.net

＞６９３
t=6,7,8,9,10…で計算が合ってもa=t(t^3-1)は、駄目でしょうか？

696 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 18:28:56.77 ID:OAX1vDSv.net

>>695
解となるx,yを見つける作業にaの値は何も寄与していないでしょう。
aをa=t(t^3-1)としたあとでこのようにaを操作すると解が見つかる、とaの式と解を見つける作業を関連づけられないのであればa=t(t^3-1)でなければならないと考える意味がありません。

あなたはどうやって解を見つけましたか？
aの値に基づいてx,yを探し出せたというのでないのであれば、aの値は何でもいいはずです。
あなたのaの値を前提にしても(x-t)=3y*aなど成り立っていませんよね。
だったらtの値にかかわらずa=2でもいいのではありませんか？

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示しましょう。
それができないのであればt=1のときにa=0となる式を指定してはいけません。

それとは別にt=6,8,9,10のときの解は探して欲しいですね。
t=7とt=11のときの解は探せましたが、上記の値のときの解はその有無を含めて知らないので。
むしろt=1以外にも解がない場合があるのか、という方が興味がありますが、t=1の場合と同じく、ないことの証明は難しいでしょうね。

697 ：日高：2023/03/08(水) 18:42:30.60 ID:/G2RISDM.net

＞あなたはどうやって解を見つけましたか？

(x-2)(x^2+2x+4)=a3(y^2+y)/a
a=2(2^3-1)=14
a3=14*3=42
(x-2)=42
x=44
(44^2+2*44+4)=(y^2+y)/14を解くと
y=168
です。

698 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 18:45:22.90 ID:OAX1vDSv.net

さらに申し上げておくと、あなたが解を探すのにaの値に基づいていないというのであれば、そのこと自体がaをかけてaで割る、という作業の無意味さを示しています。
実際に解があるのかないのか探すのにaの値が関係ないのであれば、なんでそんなことせにゃならんの、と疑問がわきませんか？