高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★2

１３２人目の素数さん

>>567
以下を踏まえていないので終わり

0988 １３２人目の素数さん 2023/01/26(木) 15:21:44.38
>>986
そうなりそうな感じはしますね。共通認識のために言葉の整理をしましょう。上界/下界の最も数学で標準的な定義をします。

実数Rの部分集合Iの上界がa∈Rであるとは、任意のb∈Iに対してb≦aであること。下界を不等式を逆にして定義します。

この定義では、次の命題は偽となります。

「実数Rの部分集合I、Iの上界a、実数bが与えられているとする。任意のc∈Iに対してc<bならばa<b」
反例:I=[0,1], a=3, b=2

おそらく貴方の議論では、I={(log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)の取りうる値}、b=f’(p_n)としているのだと思いますが、それだと上の判例のように偽となる可能性が排除できません。

もしI, a, bや上界の定義が異なるのなら、それを定義した上での議論をお願いします。少なくとも上界という言葉は実数の部分集合とセットなので、Iを定義してください。

実は上に書いたI={(log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)の取りうる値}という定義でも数学的には不十分で、「取りうる値」とは何を動かしたときの取りうる値なのか？p_n+1を動かすのか？分子を固定して分母をx>log(p_n)の範囲で動かすのか？をはっきりさせていただかないとIが集合として定まりません。これを踏まえた上で考えて頂きたいです。