dx dy の意味は?★2
88 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:08:35.33 ID:h0H/Iv3u.net >>85 数式ってwww 解析概論が人生で読んだ1番難しい本の人間に理解できる数式なんぞないわwwwwww
89 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:09:06.02 ID:Cvmwu/OB.net >>88 悔しかったら数式書けばいいだけの話ですよね? ほら、はやくしてくださいねー
90 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:09:37.06 ID:Cvmwu/OB.net >>86 でわかったのかわからないのか聞いてるんですけど? 答えがないということはわからないということですね わからないんですね
91 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:09:56.25 ID:vbbXRh64.net ∃x,y∈R ∃r >0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2)) この時点でまともでないとかはひとまず置いといて、解析概論の記述を無理やり df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy と解釈して解析概論は厳密だったと言い張るのが侮辱ってことね
92 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:10:23.43 ID:Cvmwu/OB.net >>91 わからないんですね
93 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:10:54.26 ID:h0H/Iv3u.net >>89 悔しくないから書きませーんwwww
94 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:11:25.48 ID:Cvmwu/OB.net >>93 わかるなら書けるはずですね ということは、書かないということはわからないということです わからないんですね(笑)
95 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:11:52.53 ID:h0H/Iv3u.net >>94 わかりませーんwww
96 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:13:18.78 ID:Cvmwu/OB.net >>95 わからないんですね
97 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:18:47.16 ID:vbbXRh64.net 日本語の読解が不得手なようで
98 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:19:33.85 ID:Cvmwu/OB.net >>97 わからないんですね
99 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:20:21.69 ID:Cvmwu/OB.net ID:vbbXRh64さんの住所がわかりません https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642584004/ 関連スレを立てました
100 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:21:29.05 ID:Cvmwu/OB.net ID:h0H/Iv3uさんの本名がわかりません https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642584063/ こちらもよろしくお願いします
101 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:26:18.69 ID:vbbXRh64.net 書いてあることを読み取って、書いてないことを読み取らない読解力は数学の学習において重要なことだけど、それがないとこうなるんだね
102 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:28:49.51 ID:Cvmwu/OB.net >>101 わからないんですね
103 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:29:07.26 ID:Cvmwu/OB.net >>101 私はあなたの住所がわかりましたよ
104 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:37:36.60 ID:vwURb90G.net 草 数学板こっわ
105 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:39:32.74 ID:Cvmwu/OB.net >>104 今から電話してもよろしいでしょうか?
106 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:40:20.81 ID:vwURb90G.net 一人で寂しいからして欲しい
107 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:41:26.60 ID:Cvmwu/OB.net >>106 家に行って慰めてあげましょうか?
108 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:43:08.42 ID:vwURb90G.net うちでかいホワイトボードあるからゼミしよう
109 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:43:53.94 ID:Cvmwu/OB.net >>108 住所を教えてください 電話番号まではわかりましたけど住所がわかりません
110 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:47:33.03 ID:vwURb90G.net かけてきて
111 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:48:36.95 ID:Cvmwu/OB.net >>110 住所がわかるなら書き込めるはずですね 書き込まないということはわからないということです 自分の住所もわからない人が数学なんてできるわけないですよね??
112 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:54:10.29 ID:vwURb90G.net 電話番号がわかるならかけられるはずですね かけてこられないということはわからないということです 11桁の数字を打ち込むことすらできない人が数学なんてできるわけないですよね??
113 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 18:57:21.83 ID:vwURb90G.net 〜人が数学なんてできるわけないですよね?? って言い回しいいな。日常生活でも使ってくわ
114 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 19:01:13.18 ID:r/gDSOal.net >>104 これ(ID:Cvmwu/OB)が劣等感婆さんという哀れな生物です 数学板に常駐するキチガイの一人です
115 :64 :2022/01/19(水) 19:57:24.45 ID:xYM55Omt.net なんか知らんけど、急にレス伸びてるね >>66 微小量dxは、εδ論法でいうところの δみたいなもので、比較的に小さな値を表す dxでなくδxと書いて区別するべきと思う 微分係数dy/dxは分数ではなく一つの記号 (dy/dx)δx≒δyであってイコールではない もしもdxとdyが無限小で、dy/dxを本当に 分数だと思えば、(dy/dx)dx=dyになるね
116 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 20:04:59.15 ID:eQgcn7uD.net 物理で出てくるΔ記号みたいなものと理解した。
117 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 20:09:58.06 ID:h0H/Iv3u.net まぁスレが伸びても話はいっこうに進まんのだけどな そもそもdxとかdxが何かなど議論する余地なんかないし
118 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 20:15:21.27 ID:eQgcn7uD.net なんか数学というよりかは数学史の話のような気がする。
119 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 20:22:08.31 ID:E7SQrG8F.net >>104 ->>110 |Σ0 |; ∆)゚ ゚ …未亡人ッチャマ…新スィィ恋活…?… >>111 …恋ノ力…?ロンリ-ロンリ~飛躍的… 飛躍的ヂャナィ? 。○ ゜
120 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 20:25:36.16 ID:E7SQrG8F.net >>104 違ッタ!…カンケ-ナカッタ! プッピ~!
121 :132人目の素数さん :2022/01/19(水) 22:00:26.27 ID:cIZ5a1X6.net >>111 > ID:Cvmwu/OB つまんない人には数学すらできるわけないですよね??
122 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 11:27:31.31 ID:Uhxw0Txt.net >>58 の答え教えてほしい 多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい
123 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:01:43.50 ID:CLOYcwNx.net よくわかりませんけど、微分形式としての体積形式を適当に変えればなんとかなりませんかね? 多様体上に定義される体積形式は一意に定まらないはずです
124 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:17:59.52 ID:CLOYcwNx.net https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%BD%A2%E5%BC%8F#%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 ここら辺みてみると、どうやら体積形式を用いて一般の測度を再現することはどうやら一般には難しそうですね
125 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:19:34.02 ID:bi6aYMcM.net >>122 >微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか 意図していることが分からないから何とも言えないが 軽量は後付だからそっち側をどう定義するか考えてたら良いだけじゃないの?
126 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:20:53.49 ID:CLOYcwNx.net わからないんですね
127 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:24:41.20 ID:CLOYcwNx.net ビブンケイシキガーさん、出番ですよー
128 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:34:07.19 ID:CLOYcwNx.net 計量はリーマン多様体にしか定義されておらず、物理学で使われる√g云々は一般相対論に都合がいいようにという物理学の要請で定められた、無数にある体積要素の一つに過ぎない そんなことすら知らないような方が普段ビブンケイシキガーと言っているのは滑稽ですね(笑)
129 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 13:56:59.63 ID:h3C0V0Wq.net >>125 こいつ最高にアホ
130 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 14:13:25.77 ID:ehNOa8n3.net コンパクト多様体M上なら、リースの表現定理を使って、Mの体積形式ωからM上の測度μが一意に定まる。 f → ∫_M fμ := ∫_M fω だからまあ、測度を取り替えれば、ωも変わる
131 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 14:14:22.53 ID:CLOYcwNx.net それができない、とウィキペディアに書いてあります
132 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 14:16:04.31 ID:ehNOa8n3.net どういう測度が体積形式からくるか 各チャートR^n上の測度を取り替えたとき、M上の測度が定まるかどうか は知らない
133 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 19:10:12.01 ID:bi6aYMcM.net >>129 後付って分からないのか・・・
134 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 19:14:14.72 ID:i6m0PUx+.net >>133 どういうこと?
135 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 19:15:42.11 ID:9MGcjgGZ.net >>133 もういい大人なんだから 「それっぽいことを言っておけば、聞く人は意図を汲んでくれる」 という思考、やめた方がいいよ? 数学をやるなら尚更
136 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 19:18:19.25 ID:bi6aYMcM.net >>135 ハイハイどもすみませn
137 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 21:33:29.66 ID:RIDP7V6h.net この(前)スレでたびたび出てくる「双代空間」ってのは、要するに 通常空間にたいして、それにぴったりひっついているような別の空間、例えば電場の空間とか磁場とか… みたいなのを想定するみたいなカンジ?? 線形性を保持しているとかの性質があるような条件が必要で…
138 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 21:56:10.35 ID:xJXfm/Bp.net >>137 >双代空間 双対はそうたい(そうだい?)ではなく「そうつい」と読みます……簡単に言えば与えられた空間上の関数全体からなる空間です 電場や磁場のように「(物理的な)ベクトル場の作用している空間」ではなく、3次元空間に対してその線形関数全体のなすベクトル空間のことです 線形性を保持というのは意味がわかりませんが、ベクトル空間の双対空間はベクトル空間になるので、その上の線形写像を考えることはできますね
139 :132人目の素数さん :2022/01/20(木) 23:49:11.46 ID:iH9Wu1Ef.net 双対の明確な定義はないけど、入れ替えても同じなので、片方を証明すれば、もう片方も証明できる
140 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 00:39:17.17 ID:6tN2yX9s.net >>137 たとえ話的に言うとベクトルに対する物差しみたいなのが双対ベクトル 双対ベクトルはベクトルを受け取ってそのベクトルに対してある種の量を返す 例えばベクトルのx成分を測ってくれる物差しは双対ベクトル こういう物差し全体を双対空間(dual space)といってV^*とか表記する (但し物差しで測られるベクトル全体(=ベクトル空間)をVとした) 物理的な例でいえば、一定の力Fとの内積<F,->は変位ベクトルrを測って力Fがした仕事Wがどれぐらいか教えてくれるので双対ベクトル 他にも一定の電場Eとの内積<E,->が変位ベクトルrに対して双対ベクトル(測定結果は電位差)だったり色んなところに出て来る 双対ベクトル(covector)の図示に関してはこれが分かりやすい https://www.youtube.com/watch?v=LNoQ_Q5JQMY
141 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 00:42:56.62 ID:+HaI3rF6.net >>137 k上のVに対してV*=Hom(V,k)
142 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 00:44:23.60 ID:+HaI3rF6.net Hom_k(V,k)か
143 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 00:49:14.55 ID:Xg1Nb4Vi.net 測度のようなちょっと難しい話だとwikipedia以上のことは出てこないのに、双対空間のような簡単な話題になると沢山のレスが即座に着くんですね
144 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 01:02:25.67 ID:F4x/y85F.net またおまえかw
145 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 02:25:42.04 ID:bMhMb28h.net 質問の内容がはっきりしてると答えやすいってのはありそう
146 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 09:25:27.46 ID:5KxroCc0.net >>137 ゴミ
147 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 11:28:47.47 ID:OiDYUFN1.net >>137 あなたに必要なのは 思い込みを捨てること 歴代の数学者が連綿と紡いできた学問体系を 自身の瑣末な知識の類推と捉えないこと 数学を理解するには 一字一句丁寧に数学書を読むしかないんです 概念の定義を正確に理解する 具体例を計算する 証明の行間を補う ある性質を示すために、何の定理を使ったのか その仮定と結論は何か、本当に仮定の条件を満たしているのか ある条件がいかに証明に用いられるのか、その条件を除いたら反例を作れるのか ……… そういったことを丹念にこなして初めて数学は理解できるのです 時には別の文献に当たらねばならぬこともあるでしょう 有名な本であっても致命的な誤植や誤りがあることもあるでしょう しかし、それは普通のことです 学術書は、それらの障害を乗り越えられる人を対象に書かれています 学問とは 試験のための知識を詰め込むことでも、他人にひけらかすための知恵を身に付けることでもありません その学問が研究している対象それ自体を理解し、その深い洞察を前提として、独自の観点・問題意識から対象を分析・再体系化することです あなたには学問をするための心構えがまるで足りていません いつまでも親鳥に餌を運んでもらう雛のように、受動的に教えを乞うています あるいはこう考えているのかも知れません 数学は受験勉強のように学ぶべき範囲が決まっていて それを手取り足取り教ええくれる教材や学校があって 資格試験のようなものに合格しさえすれば数学を修めたと言える、と そういう考えは今すぐに捨てなさい 学問とか以前の問題です こんな考えを持っている人間は、社会で生きていくための基礎ができていません
148 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 15:16:48.08 ID:2VuWN/fK.net アホな議論を、見て、 まず、微分可能とは、局所的に線型写像で近似できることであること、を確認する必要がある。 近似線型写像の定義域は、接ベクトル空間だろう。 実数値関数の近似線型写像は、接ベクトル空間を定義域とする実数値線型写像となる。 これは、接ベクトル空間の双対空間の要素(余接ベクトル)である。 接ベクトルは実体が解りにくいが、余接ベクトルは実数値関数の近似線型写像として実体を持つ。 で、次のように定義すればよい、 実数値関数の近似線型写像を余接ベクトルという、余接ベクトル全体は自然に加法とスカラー倍が定義出来る、これを余接ベクトル空間という。 代数多様体においても、類似の方法で、余接ベクトル空間を定義出来る(特異点以外)。
149 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 15:35:28.40 ID:2VuWN/fK.net >>148 上記で、余接ベクトルが微分形式である。
150 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 15:47:15.95 ID:fCN3shDz.net なあ なぜ、ごく初歩的な教科書を読めば、誤解の余地のない説明がされているものを わざわざ自己流に言い直すんだ? 馬鹿なのか?
151 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 17:44:07.68 ID:A4TW65KS.net 分かりやすく(少しぐらい厳密さを欠いたとしても)言い直そうと思っているとか?
152 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 17:47:31.61 ID:ilK07ywZ.net 微分形式は単なる余接ベクトルではないんだろ?
153 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 18:29:15.75 ID:ndFMSCWt.net >>150 それよりも読点多すぎて馬鹿っぽく見える
154 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 23:01:37.27 ID:5KxroCc0.net "dxは微小体積"派の人は、 χ_ℚをℚの特性関数として ∫_[0, 1] χ_ℚ(x) dx は、どのように解釈するのですか?積分不可能?
155 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 23:39:05.93 ID:Xg1Nb4Vi.net また面白そうなネタ持ってきましたね
156 :132人目の素数さん :2022/01/21(金) 23:53:50.67 ID:bMhMb28h.net >>154 そんな派閥ねえよ
157 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 00:27:43.92 ID:QB7P5WQ9.net 積分でなくdxが体積とか何その派閥 誰が言い出したんだよ
158 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 03:48:13.42 ID:vMSo+2Nd.net >>147 微分形式は物理学でも便利な道具なんだが?。 なんか中途半端に解析概論ぐらいで厳密だと思って大上段からご講釈垂れられると思って偉そうにするほうがお門違い。
159 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 07:31:49.83 ID:J1/WkiBO.net でもビブンケイシキガーさんは、>>122 のようなちょっと突っ込んだ微分形式の議論に対してはまともなこと書き込めてなかったですよね
160 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 08:05:19.41 ID:rA+iqt4v.net 質問の意図が不明瞭だからな 「済む」って何だよ
161 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 09:17:44.09 ID:iWu+1cUG.net ビブンケイシキガーって誰よ そんな奴おらんよ?
162 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 10:56:14.74 ID:IwcYTa+Q.net >>159 その人の懸念が何なのか不明確すぎて誰も答えられまいよ
163 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 12:24:22.53 ID:UVCje5B3.net >>158 >>147 のどこに「解析概論」の話が出てるの?
164 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 12:24:53.15 ID:UVCje5B3.net >>160 >>162 それはお前が馬鹿なだけ 質問の意図は明瞭
165 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 12:27:00.57 ID:UVCje5B3.net 実際>>130 は答えてるじゃないか(笑)
166 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 13:30:20.13 ID:rjqBadwf.net コミュ力が足りないんじゃないないのか?
167 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 14:47:06.23 ID:ZAKe07xD.net 劣等感婆ともう一人ヤバいやついないか?
168 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 14:51:18.22 ID:x205BXVe.net >>130 開部分多様体を取るとコンパクトでなくなるから、各R^nの測度を取り替えたときまでは分からないな(分からないというか、議論の範囲外)
169 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 14:53:31.27 ID:iD0HdcE9.net >>168 積分をするときに使う1の分割の各サポートはコンパクトにできるから、同じ議論でいけるのでは?
170 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 15:01:30.13 ID:kmtUzQci.net で、問題はLebesgue測度以外の測度でも、変数変換したらJacobi行列式がでてくんの? って話
171 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 15:07:31.61 ID:EvvVK1vl.net 測度のpush forwardというのがあってだな 重積分の変数変換公式はその特別な場合
172 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 15:44:18.95 ID:gukP0VNl.net pull backでは?
173 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 15:47:14.39 ID:gukP0VNl.net あ、いやなんでもない
174 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:16:45.93 ID:rSXcab0w.net Wikipedia読んでも、具体的にどう対応するのかイマイチ掴めない https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pushforward_measure たとえば D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≦ 1} として x = r cosθ y = r sinθ と変数変換したときの ∫ _D dxdy = ∫_[0, 1]×[0, 2π] rdrdθ では、どうなってるん?
175 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:32:58.26 ID:+B+HT00f.net dx = cosθdr - rsinθdθ dy = sinθdr + rcosθdθ dx∧dy = ( cosθdr - rsinθdθ ) ∧ ( sinθdr + rcosθdθ ) = - rsinθdθ ∧ sinθdr + cosθdr ∧ rcosθdθ = - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ = rsinθsinθdr∧dθ + rcosθcosθdr∧dθ = rdr∧dθ wikipediaで勉強するとかあり得ん
176 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:34:02.42 ID:IwcYTa+Q.net >>164 ハイハイどもすんませんな 明確なら 微分形式の定義や操作が 変わるかも知れないと 思ったわけを説明してね
177 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:36:39.79 ID:mFLKbH+b.net >>175 こいつは馬鹿なのか
178 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:37:08.72 ID:IwcYTa+Q.net >>165 それは>>58 への回答であって>>122 の意味不明な懸念 >多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している >もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい への回答では無い
179 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:37:47.65 ID:mFLKbH+b.net >>178 意味わからないのはお前の頭が悪いからだよ
180 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:37:52.82 ID:IwcYTa+Q.net >>177 あんた かき回したいだけならどっか行ってくれないかな
181 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:40:38.44 ID:mFLKbH+b.net >>180 話の流れを理解できていないのはお前
182 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:41:42.26 ID:IwcYTa+Q.net >>170 コレなら明確 変数変換した先の測度を元の測度を送った物として定義するなら ヤコビアン出てくるのは理の当然
183 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:43:41.75 ID:Njw87jxp.net >>182 それはどうして?
184 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 16:51:03.95 ID:fsCyphlD.net >>182 Lebesgue測度に対しても、変数変換にJacobi行列式が出てくることは、全く自明ではないと思うのだが その議論が書いてある参考文献教えてくれ
185 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 17:08:49.83 ID:IwcYTa+Q.net 送った先の測度が元の測度にヤコビアンを掛けた物と一致しているからこそ 積分の変数変換になるからだよ だから理由も何も 定義そのものと言えるアホらしい状況
186 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 17:18:11.38 ID:twNHdfr4.net >>185 kwsk
187 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 17:28:04.90 ID:05rIUjyz.net >>185 繰り返しスマン 少なくともLebesgue測度に限っても、変数変換にJacobianが出てくることは全く自明ではないと思うのだが、そういう議論をしている教科書があるなら教えてくれ
188 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 18:13:20.93 ID:05rIUjyz.net >>185 何度もすみません。 普通の微分積分の教科書で、変数変換公式の証明を「定義そのもの」で済ませているものは無いと思います。 たしかに微分積分の教科書はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったところで自明になるようなものでは無いと思います。 私の認識不足でしたらすみませんが、そういう議論をしている教科書があれば教えて下さい。お願いします
189 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 18:50:31.14 ID:WVP6yMrM.net |(>>167 )ャバィャッ… 0 )… 〥) ! ! | 0 …ヒェッ ;´д`) ャ゛ゥ゛ァ゛ィ゛ャ゛ッ゛ ! !) ガォルンャ… δδ
190 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 18:51:57.07 ID:WVP6yMrM.net …コワィナァ… …戸締り首都高…
191 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 18:56:43.35 ID:WVP6yMrM.net ドのレス のコトゃろか… コレガワカラナィ… …難問ゃな… 。◯ ゜
192 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:09:55.27 ID:1E9gPKAd.net >>174 これよくわからないんですけど、変数変換と関係あるんですか? ないと思うんですけどどうなんでしょう? 測度空間(X1,Σ1,μ)を用いて、測度が未定義の可測空間(X2,Σ2)の測度f*μを新たに定義するという話ですよね? 変数変換の場合、どちらの空間にも測度は既に定義済みだと思います にしても、ビブンケイシキガーは本当役に立ちませんね グダグダ文句垂れてできることといえば脳死で変数変換の記号いじりだけじゃないですか
193 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:27:49.22 ID:S8j7c3Fh.net >>185 お調べいただいている最中でしたらすみません。 何度もすみませんが、積分の変数変換にJacobi行列式が出てくることは、Lebesgue測度に限っても、全く自明なことではないと思います。 実際、微分積分の教科書では、変数変換公式を一般の場合に証明するのに多くのページを費やしています。学部1-2年でやる微分積分はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったからと言って、変数変換公式が自明になるとは思えません。 私が寡聞にして存じないだけでしたらすみませんが、そのような議論をしている文献があれば教えて下さい。
194 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:29:23.27 ID:iWu+1cUG.net 教えない
195 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:35:23.08 ID:iWu+1cUG.net すまん >>194 は>>192
196 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:35:25.83 ID:J1/WkiBO.net これが多分ルベーグ測度以外だと変数変換がおかしくなることの具体例になると思います •X(R,Σ,μ)を測度空間とする。 R:実数 Σ:ボレル集合 μ: μ(E)=μ_L{x∈E| 0≦x≦1}、E∈Σ ここで、μ_Lは通常のルベーグ測度 f:X→X、f(x)=x+1を考える C=[0,1]⊂Xとすると、f(C)=[1,2]⊂X このとき ∫_C dx=1、∫_f(C) dx=0 fのヤコビアンは1ですが、積分の値は一致していません
197 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:39:34.33 ID:S8j7c3Fh.net >>196 なるほど
198 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 19:47:13.53 ID:S8j7c3Fh.net Dirac測度 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%B8%AC%E5%BA%A6 δ_x(A) := 1 if x∈A, 0 otherwise を考えても、変数変換公式成り立たない例を作れますね!
199 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:01:37.81 ID:HqLLFG7c.net 測度の方も変換するのでは?
200 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:05:15.43 ID:IwcYTa+Q.net >>199 その通り >>196 は積分の変数変換ではない
201 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:05:16.42 ID:+B+HT00f.net ヨコだが“dfが測度を与える”というのはStieltjes積分の意味やろ 関数φ(x)が与えられたときBorel可測集合上の測度μ(φ:X)を μ( φ; (a,b) ) = f(b-0) - f(a+0) μ( φ; {a} ) = f(a+0) - f(a-0) で定めることができる そしてこの測度による積分を∫f(x)dφ(x) などと書く場合がある この場合のφは別に微分可能でなくても良いし、なんなら連続ですらなくてもよい、(むしろ連続でない場合にこそ真骨頂がある) しかし可微分である場合には ∫f(x)dφ(x) = ∫f(x)φ'(x)dx とかが成り立ったりしてる もちろんこの意味でのdφの解釈は大切だし数学科卒なら絶対理解してないとだめなやつではあるんだけどな しかし微分形式という解釈を押しのけて第一義的にこれとまでは言えないやろな
202 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:10:20.08 ID:J1/WkiBO.net >>199 よくわからないんですけど、その測度の変換が常にヤコビアンになっているという主張なのではないですか?
203 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:19:47.61 ID:S8j7c3Fh.net >>200 すみませんが、文献を示していただけないでしょうか?
204 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:27:22.31 ID:ULI7COT+.net >>198 の測度を使えば ∫_R dx = 1 x = 2y とおくと ∫_R dx ≠ ∫_R 2dy = 2
205 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:32:14.81 ID:J1/WkiBO.net >>199 極座標の例では f:X→Y、(r,θ)→(x,y)では、(r,θ)における長方形Dが、(x,y)においてはバウムクーヘンの切れ端f(D)みたいなものに変換されますよね?X=Y=R^2 その測度間の変換は比例関係にあるというのが通常の変数変換の公式です μ_Y(f(D))=r*μ_X(D) μ_X、μ_YはX,Yの測度 >>196 の例では f:X→Y、x→x+1によって、Xでの[0,1]区間CがYでの[1,2]区間f(C)へと移動しています X=Y=[>>196 における(R,Σ,μ)] もし仮に、上の極座標と同様の関係が成り立つのであれば μ_Y(f(C))=0∝μ_X(C)=1となるはずです しかしそうではないということは、通常の常識は通用していないということですよね?
206 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 20:58:18.00 ID:J1/WkiBO.net >>204 こちらの方がわかりやすいですね 通常の変換公式使うと答えが合いません
207 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:12:02.74 ID:kqlGdb+O.net >>204 Mは1次元多様体 p∈M (U, φ)は、pを含む座標近傍Uで、U〜R、φ(p) = 0となるもの。 ω∈Ω^1(M)、ωはU上でf(x)dx、M\U上では0と表せるとする。fはなめらかな関数で、f(0)≠0とする。 Rの測度として、>>198 のδ_0を取った場合を考える。 ∫_M ω = ∫_R f(x)dx = ∫_R f(x)dδ_0 = f(0) (V, ψ)は、pを含む別の開近傍で、V〜R、ψ(p) = 0。 V上でωはg(y)dy、M\V上では0と表されるとする。このとき、 ∫_M ω = ∫_R g(y)dy = ∫_R g(y)dδ_0 = g(0) よって、f(0) = g(0)。 U∩V上では、ψ○φ^(-1)(x) = 2xと表されるとする。 このとき、 ∫_R g(y)dy = ∫_R g(2x) 2dx = 2g(0) ≠ g(0)(矛盾) なるほど
208 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:12:49.47 ID:J1/WkiBO.net よくよく考えたら、変数変換でヤコビアンが出るという事実が測度に依存するなんて当たり前でしたね 物理の人とかはdxdyとかを微小体積としてヤコビアン出してるわけです そうできるのは、dxを微小量として考えているからであって、微小変化量というのは明らかにルベーグ測度の考え方です
209 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:20:24.63 ID:jyfGByJ+.net ・微分形式は体積(測度)とは独立 ・Lebesgue測度とはたまたま一致する ことが示されたのでは?
210 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:25:52.12 ID:ZBzIPk+2.net いや、 @ Lebesgue測度では、微小変化量の2次以降の部分は消える A その構造をたまたま代数的に実現できる道具があったので、それを微分形式の定義にした のでは?やはり微小変化量が本質。余接ベクトル場は方便
211 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:26:33.56 ID:S8j7c3Fh.net どっちでもええのでは
212 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:28:35.43 ID:vMSo+2Nd.net 厳密さを謳えるような和書の「カレント」の理論の教科書ってないの?。
213 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:33:59.84 ID:iWu+1cUG.net >>210 逆ではないのかと思う すべては微分形式からはじまる
214 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:38:52.10 ID:J2mj5aKy.net >>213 >>204 で見たとおり、微分形式じゃルベーグ測度以外の積分と整合しないじゃん つまり、微分形式は特別な場合に上手くいくだけのただのツール
215 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:39:27.90 ID:J1/WkiBO.net >>213 微分形式を使って>>204 を説明してください
216 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 21:44:57.45 ID:iWu+1cUG.net 多様体においては、微分形式と整合 しない測度は排除されるべきなのだよ
217 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:08:41.08 ID:HqLLFG7c.net 微分形式での測度って体積要素だろ ルベーグ測度に対応する体積要素が dx 他の測度は別の体積要素になる ディラック測度のような測度はカレントの理論が必要
218 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:12:09.88 ID:9Xp9ZnRc.net 微分形式は関手性と座標変換によって特徴付けられるわけだから 座標変換を変えることによって、Lebesgue測度以外の測度に対しても、微分形式のように振る舞うベクトル束を構成できる?
219 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:18:15.78 ID:9Xp9ZnRc.net (U, φ_U), (V, φ_V), (W, φ_W)を3つの座標近傍 φ_V○φ_U^(-1) =: φ_VUなどと書くことにして、 座標変換fに伴うJacobianに相当するものを∂fなどと書くことにすると U∩V∩W上で、 ∂φ_UW ∂φ_WV ∂φ_VU = 1 みたいな条件が必要になると思うけど
220 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:18:32.87 ID:J1/WkiBO.net >>217 前半はそうじゃないと思いますよ ある体積要素でのあるサイクルの積分が実際のサイクルのルベーグ測度と一致するかどうかとは無関係に、微分形式である限り変数変換すればヤコビアン出てきちゃいますよね? 変数変換でヤコビアンが出るという性質は、測度に依存したものであることが先ほど示されたので、やはり微分形式と積分を両立させるには測度に依存した議論が必要になると思います >>218 何を言ってるのかわかりません 座標変換を変えるってなんですか? で変えるとなにがどう微分形式のようなベクトル束ができると言ってるのでしょうか
221 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:20:40.62 ID:9Xp9ZnRc.net あとStokesの定理を成り立たせるためには、外微分も変えなきゃいかんね
222 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:32:40.23 ID:9Xp9ZnRc.net @ n次元多様体Mに対して、次数付けられたベクトル空間 Ω(M) = Ω^0(M)⊕...⊕Ω^n(M) と、線形写像d: Ω^k(M) →Ω^(k+1)(M)が存在。 A 多様体の射f: M → Nに対して、引き戻しf*: Ω(N)→Ω(M)が存在 B 座標近傍(U, φ)上で、k次の成分がf(x)dxみたいに書けて、別の座標近傍(V, ψ)とそこでの表示g(y)dyを取ると、nCk次行列T(y)があって f(x)dx = T(y) g(y)dy をみたす(k = 0, 1, ..., n) 微分形式の場合は、dは外微分で、TはJacobi行列(から作られる行列)だったわけだが dとTを適切に選べば、ルベーグ測度以外でも多様体上の積分と同じ理論を作れるか? とりあえずは、Stokesの定理を成り立たせるのが目標
223 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:42:52.53 ID:9Xp9ZnRc.net あと、de Rhamコホモロジーの類似もできるといい だから d○d = 0 も要求
224 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 22:53:34.52 ID:J1/WkiBO.net 難しいと思いますね R上のディラック測度δ_0を考えます y=x+1として 1=∫[-1/2,1/2]dx≠∫[1/2,3/2]f(y)dy=0 fとしてなにを選んでもこうなってしまうので、少なくとも、Ω^1(M)の元dxをそのまま積分記号と解釈することは難しいのではないかと思います
225 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:20:34.91 ID:J1/WkiBO.net >>217 よくよく考えたらこれでいい気がしてきました >>224 の場合は、通常の測度と微分形式を用いて、ディラックのδ関数使って 1=∫[-1/2,1/2]δ(x)dx=∫[1/2,3/2]δ(y-1)dy=1 これでいいですもんね δ関数の正当性とか考え始めるとカレントが必要ってことなのでしょう であと問題になるのは、任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのかってところですけどそこらへんはどうなんでしょうか
226 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:29:45.51 ID:J1/WkiBO.net というか違いますね 私なんか勘違いしてましたけど、多様体の測度と、チャートで映されたユークリッド空間の測度は別にしないといけないんですね 多様体上に変な測度を考えるときは、ルベーグ測度を用いたユークリッド空間上で非自明な体積形式を考えてそれに関するルベーグ測度を用いた積分を行えば良い ですが、この方法で全ての多様体上の測度を尽くせるかはよくわからないと
227 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:32:33.35 ID:PurIzGqx.net 微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら Ω^0 = M上の関数 Ω^1 = M上の関数を係数としてdx, dyで張られる Ω^2 = M上の関数dxdyで張られる とすればよいのでは。 で、別のdx', dy'をとったときに dx = A(x', y')dx' + B(x', y')dy' dy = C(x', y')dx' + D(x', y')dy' dxdy = E(x', y')dx'dy' という座標変換が必要。 普通の微分形式の場合は、A, B, C, D, Eはヤコビ行列から決まった。 今回は、与えられた測度での積分の座標変換と整合するように定める。 あとは、ストークスやドラームを外微分dを適切に定義する必要がある。
228 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:37:53.42 ID:S8j7c3Fh.net >>227 > ストークスやドラームを ストークスやドラームが成り立つように
229 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:41:22.74 ID:eorRLiVQ.net ストークスを考えるには、境界上の積分が必要だから、R^nの測度というより R, R^2, ..., R^n すべてに何らかの意味で一貫した測度が入ってなきゃいかんね
230 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:51:22.33 ID:S8j7c3Fh.net そこはRの測度が最初にあって、その積測度で良さそう
231 :132人目の素数さん :2022/01/22(土) 23:57:16.57 ID:YwPImppC.net まぁ自分の中で第一義に何をもつてくるのかは自由だわな しかし理系の人間が話し合って、例えば何を最初に教えるかという議論をするなら話違ってくる もちろんその場合は微分形式一択やろ これだけ現代数学、現代物理学を学んでいく上で避けて通れない概念も中々ない まず微分形式と解釈した場合の主だった定理や公式を理解した上で、その上でイヤイヤこんな解釈もあると進のはいいやろけど そんな事考えるのはまず学部の数学一通り全部理解した後の話だよ
232 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 00:01:43.68 ID:t62VOHED.net ディラック測度の積測度ってなに? δ_a×δ_bは、 (a, b)を含むなら1、含まないなら0? 第一成分への射影がaを含む or 第二成分への射影がbを含むなら1、そうでなければ0?
233 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 00:05:07.84 ID:+7a+OQ6M.net μ×λ(E×F) = μ(E)×λ(F)
234 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 00:05:15.16 ID:+7a+OQ6M.net だから前者
235 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 00:11:37.91 ID:+7a+OQ6M.net あと、測度に完備性を要求するなら、積取ったあとに完備化しないといけない
236 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 07:52:23.12 ID:7bYC0zD4.net >>204 ,224 そうはならない x,yそれぞれに測度を勝手に導入して 微分形式だけ変換しても一致するわけないだろ 測度とは長さ面積体積などの計量の一般化なのだから それらが対応するように変換しなければ そもそも積分の変数変換とは呼ばないのだよ そんなの当たり前のことだ ディラック測度δ_0はディラックのδ関数と微分形式によって dδ_0(x)=δ(x)dxと解釈することはできる x=2yとするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(2y)d(2y)=(1/2)δ(y)2dy=δ(y)dy=dδ_0(y) よって f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(2y)dδ_0(y)=f(0) x=y-1とするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(y-1)d(y-1)=δ(y-1)dy=dδ_1(y) f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(y-1)dδ_1(y)=f(0) そもそも 変数変換で値が変わらないように測度が対応するからこそ積分の変数変換と呼ばれるのだよ x=gIy)という変数の対応でdx=g'(y)dyなのだから これで積分が変わらないように測度が対応するのが理の当然
237 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:01:43.75 ID:CTuxYQFj.net この馬鹿の存在意義は何?
238 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:04:15.78 ID:7bYC0zD4.net >>237 煽りたいんだろうけどつまんないから消えてくれないかな 自分の存在価値を認識していないからこそ居座ってるんだろうけど
239 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:06:30.88 ID:RG3eK+cf.net >>236 それはどの本に書いてある?
240 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:07:49.14 ID:w3gTR0DZ.net >>236 消えろ
241 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:19:57.48 ID:w3gTR0DZ.net >>236 こいつのヤバさは、他人の書き込みを読まない上に、妄想全開の俺理論を自信満々に書いちゃうところ 誰も聞いてないのに唐突に言霊とか占星術とかの話を仕出すヤバい奴に似ている
242 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:35:53.88 ID:7bYC0zD4.net >>241 下らない奴だな 感心するよ
243 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:43:43.43 ID:QtY3jn7V.net >>236 話が噛み合ってない 野球の話をしているのに、「オフサイドというルールがある」とか言い出してるようなもん
244 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:47:05.37 ID:7bYC0zD4.net >>225 >任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのか できるように書くことはできる ディラックのδ関数がまさにそれ F(D,f(x))=∫_Df(x)dF=∫_Df(x)F'dx みたいに書くだけ
245 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:49:23.26 ID:7bYC0zD4.net >>243 アホかね 積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない これが根本原理なのだよ 俺はただそれだけ言っているに過ぎない 測度の方が対応せねばならないってだけ
246 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:50:15.49 ID:OK3EArEI.net >>245 自分が会話できてない自覚ある?
247 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 08:53:09.65 ID:tazSePYK.net >>245 > アホかね 鏡に向かって言ってんのか?
248 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:01:27.36 ID:tazSePYK.net "話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ……
249 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:08:59.36 ID:+7a+OQ6M.net そもそも誰も 「変数変換で積分値が変わる」 なんて言っとらんがな
250 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:21:43.32 ID:7bYC0zD4.net >>249 理解できて何より だから測度側が対応せねばならないわけ
251 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:24:15.91 ID:94fRbQFD.net >>250 わかったから、もう書き込まないでね
252 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:25:20.35 ID:7bYC0zD4.net はぁ 必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ 当たり前の理の当然でしょ?
253 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 09:55:09.05 ID:gLQNC7ek.net >>241 よほど悔しかったようだなw
254 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 11:09:23.39 ID:gsVb7mxT.net | 0 ♪シツモンッチャマ!新スィィ彼ピッピ )ノ゛相性知リタィカラ… ) 2人の14星座… b 教ェテクラハィ♪クラハィ♪♪ | (>>241 )ノ゛ゥラナィ!ナィナィ!! Σ0 ( ) クダラナィ!!! ( ) ( )! ! !Σ◇゛ 0♯ ( )ノ゛ 当タッテルカラ! ( ) ! ! □
255 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 11:26:56.49 ID:7P24zMv4.net 0♯ 教ェテァゲナィシ (`∆´#) 先生ニ言ィッケテャル! (ノ□٩)♯ Ω …デ、占ィ嫌ィナ>>241 ッチャマゎ、 ♐射手座カナニカナノ? ッテ…教ェテクレテモコッチゎ♯ 教ェテャラネェカラナァ? # 0# (`△´#) ィキナリdisカョ? (ノ◇٩) 数板ラシィゼ! √
256 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 11:28:30.68 ID:7P24zMv4.net |ァヒィン! |=3
257 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 12:16:33.43 ID:rPlioHHK.net >>227 取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな? φ: V → Uで変数変換したときに ∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy の形のψ(y)が存在するかどうか?
258 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 12:22:14.21 ID:Beuf2hsZ.net ∫_V f(y)ψ(y) dy を内積<f, ψ>のように考えて、リースの表現定理( https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 )などを使って示すことになると思う だから、fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう(MがコンパクトならOK?)
259 :132人目の素数さん :2022/01/23(日) 15:57:37.00 ID:i1idL9ha.net >>178 微分形式を考えるのは、積分のためではない。 だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。 積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。
260 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 10:46:23.70 ID:z3cHUaF6.net そのとおり 積分のための微分形式ではない 微分形式のための積分なのだ
261 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 12:31:08.05 ID:TkvF+Grc.net 知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの?
262 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 13:44:09.69 ID:QCq7ihs1.net >>258 >fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう(MがコンパクトならOK?) fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義(測度の定義)による
263 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 14:24:14.56 ID:4SSpBRxh.net 発作起こしてた松坂おばさん やっと沈静化した?
264 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 14:47:14.33 ID:yrZ8gMKs.net >>262 そりゃそうだろ
265 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 14:50:18.73 ID:RjGpGDAR.net >>263 ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です 松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です
266 :132人目の素数さん :2022/01/24(月) 16:30:29.92 ID:4SSpBRxh.net >>265 似たり寄ったりでしょ
267 :132人目の素数さん :2022/01/25(火) 16:32:10.72 ID:QsDvNn76.net dxのxは点pに座標x(p)を対応させる座標関数
268 :132人目の素数さん :2022/01/25(火) 20:30:29.30 ID:dkH9fU//.net 日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ ∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion
269 :132人目の素数さん :2022/01/25(火) 21:26:24.86 ID:uLUOKdsi.net ごめん わからない
270 :132人目の素数さん :2022/01/25(火) 22:03:26.90 ID:QsDvNn76.net (dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない (d/dx)は、いわゆる『導分』である
271 :132人目の素数さん :2022/01/27(木) 23:48:04.93 ID:I2FzVPYe.net 玉ねぎ最近ぐう高い
272 :132人目の素数さん :2022/01/28(金) 12:10:48.04 ID:urTAE4W7.net 微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。 可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。
273 :132人目の素数さん :2022/02/02(水) 11:38:38.64 ID:w4zJIEf1.net 積分は難しく考えないほうがいいな 単に〈ω,D〉という内積みたいなもの 測度論は測度論であって数学ではない 応用集合論の一種だと思ってればいい ルベーグ積分とか、それを必要とする 特殊な人間以外はやらなくてよいし
274 :132人目の素数さん :2022/02/02(水) 19:18:46.80 ID:hHNr3y9c.net >>273 お前ルベーグ積分を知らないだろ。 積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。 測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。 だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。
275 :132人目の素数さん :2022/02/02(水) 20:12:53.79 ID:eyBYZhtb.net >>273 >測度論は測度論であって数学ではない >応用集合論の一種だと思ってればいい ?
276 :132人目の素数さん :2022/02/08(火) 10:24:13.58 ID:bpmt6fe7.net 知ってるとか知らないとかいうよりむしろ ルベーグ測度は一種のハール測度だからな ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ
277 :132人目の素数さん :2022/02/09(水) 15:21:37.12 ID:2V0NF7bz.net ルベーグ測度はハール測度だが 「一種の」とはどういう意味なんだ?
278 :132人目の素数さん :2022/02/09(水) 15:30:47.39 ID:Vc4NhJ9s.net 実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では ハール測度はもっと一般の位相群の場合として
279 :132人目の素数さん :2022/02/15(火) 21:59:53.58 ID:ODbRnHMH.net >>5 この前、読んだときはさっぱりわからなかったが MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて 一般相対論おもい出したら理解できた。 MTなんとかって人すごすぎ。
280 :132人目の素数さん :2022/02/15(火) 22:12:29.61 ID:ODbRnHMH.net >>158 うん。 俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。 それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。 微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。 ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。 こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。
281 :132人目の素数さん :2022/04/29(金) 20:09:31.76 ID:wkSbS1nf.net http://cgi.2chan.net/m/thumb/1651219212325s.jpg
282 :132人目の素数さん :2022/06/30(木) 23:57:29.61 ID:GkjSVMZ0.net だれか日本語でたのむ
283 :132人目の素数さん :2022/07/04(月) 01:12:33.28 ID:n7SpNwyl.net >>280 無限小解析がいいよ
284 :132人目の素数さん :2022/07/04(月) 16:45:45.37 ID:USvPXeOe.net >>283 それは数学界の極秘事項
285 :132人目の素数さん :2022/09/26(月) 21:44:52.84 ID:R9NWmhPe.net >>268 おもろいやないか
286 :132人目の素数さん :2022/12/11(日) 09:16:23.63 ID:9TtA0IG0.net 微分形式 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/
287 :132人目の素数さん :2022/12/11(日) 12:39:09.24 ID:/dTeH2uI.net 数学は概念の関係性を明らかにする学問。 dx,dyは無限小と見てもいいし、 線形写像と捉えてもいい。 集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、 合理的考えることができればそれで良い。 定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。
288 :132人目の素数さん :2022/12/12(月) 04:34:17.58 ID:dmeLN5eH.net Total calculus ∂x ∂y=dx+dy ∂^2 xy=dx+dy
289 :🍎 :2022/12/12(月) 05:21:10.30 ID:dmeLN5eH.net Total calculus ∂x∂y=dx+dy ∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y ∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy ∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy ∂^2π^2=6(dx+dy)/xy xy∂^2=6(dx+dy)π^-2 🍎algebra Infinite addition of normal natural numbers ±1±2±3±4±5±6±・・・・・・±∞≒±1/12⇔ 0=0, 0=0/0, 0=±∞/0, 0=±0/±∞, 0=±∞/±∞ ±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12 when -1/12⇔=0=⇔π^2/6 -1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal e^πi +1≒0⇔ →↑↓→e^πi±1←↑↓← The type of space-time is ζ、Γζη、ξ 0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2 6・・・・・・π^2 ★ 6・・・・・・π^2
290 :132人目の素数さん :2022/12/12(月) 05:36:41.63 ID:dmeLN5eH.net It is renormalizable by supersymmetry transformation.
291 :132人目の素数さん :2022/12/12(月) 05:54:09.66 ID:dmeLN5eH.net Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation.
292 :132人目の素数さん :2022/12/12(月) 11:06:12.30 ID:oxlRdJ6N.net dxは無限小ではないだろう 無限小とか数学に必要なのか?
293 :132人目の素数さん :2022/12/20(火) 17:02:18.39 ID:a7AHPdMN.net まずもってdxは微分形式だわな そこから適当な測度がえられる
294 :132人目の素数さん :2022/12/21(水) 22:52:47.74 ID:F669Iarw.net https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg https://i.imgur.com/RuIeb8u.jpg https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg
295 :132人目の素数さん :2023/01/13(金) 16:18:24.75 ID:Pr3tqnRJ.net 地球上(簡単のため真球として)の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。
296 :132人目の素数さん :2023/01/13(金) 16:39:31.96 ID:D/S7f5ap.net 無限小
297 :132人目の素数さん :2023/01/14(土) 01:31:30.75 ID:J99W+3QX.net 曖昧すぎる
298 :132人目の素数さん :2023/01/16(月) 08:02:52.69 ID:iEsfLPd1.net 無限小ってホントに存在するのか?
299 :132人目の素数さん :2023/01/16(月) 09:08:14.57 ID:ue0ApBx5.net 何を無限小と呼ぶかによる
300 :132人目の素数さん :2023/01/16(月) 12:41:05.47 ID:mYs+Wp8o.net 何を以て「存在する」とするかにもよる
301 :132人目の素数さん :2023/01/16(月) 12:53:56.77 ID:5bd9czvi.net たしかにもにょる
302 :132人目の素数さん :2023/02/10(金) 13:10:01.26 ID:v6PqqzlY.net 生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。
303 :132人目の素数さん :2023/02/11(土) 11:47:39.94 ID:4f3XkX57.net 「存在する」とは何か
304 :132人目の素数さん :2023/02/11(土) 18:01:36.69 ID:B7JZOjgm.net 接空間の双対空間の元。
305 :132人目の素数さん :2023/02/11(土) 23:00:09.81 ID:K+Jn3Enw.net コタンジェント スペース
306 :132人目の素数さん :2023/02/11(土) 23:56:29.67 ID:sOTptasN.net 無限小だろ? 無限小って何?
307 :132人目の素数さん :2023/02/12(日) 16:32:12.75 ID:FPUOrXsh.net 無限にも階層があるわけだけども そうすると、無限小にも階層がある?
308 :132人目の素数さん :2023/02/12(日) 16:36:47.61 ID:o7KCAVBI.net 物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見)
309 :132人目の素数さん :2023/02/22(水) 15:39:37.63 ID:W6IgbPRq.net 大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。 1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。 生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。 親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。
310 :132人目の素数さん :2023/02/22(水) 20:56:28.06 ID:KzlbtelM.net 数学は、物理学などと違って、 SI単位というような概念はないよ。 単位があると数学にならない。
311 :132人目の素数さん :2023/02/23(木) 14:06:20.83 ID:HgHyouCY.net 超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。
312 :132人目の素数さん :2023/02/23(木) 14:08:54.22 ID:HgHyouCY.net 11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。
313 :132人目の素数さん :2023/02/23(木) 14:16:41.82 ID:P6HEah/M.net 巨大数にはいろいろな種類のものがあるし それに応じてその逆数を考えることにして 無限小にもいろいろあることにすればいい?
314 :132人目の素数さん :2023/02/23(木) 20:46:36.01 ID:MCBQbs8j.net dy ----- dx 分子分母の共通のdを約分すると y/x という間違い。
315 :132人目の素数さん :2023/02/24(金) 08:53:09.12 ID:l4zWD7eQ.net >>313 巨大数nがいくら大きかろうとnはただの自然数だし、1/nもただの有理数だよ
316 :132人目の素数さん :2023/02/24(金) 13:00:15.44 ID:2O882XG7.net >>310 1の分解 あたりから数学をやり直したら?
317 :132人目の素数さん :2023/02/24(金) 23:02:36.32 ID:uWTxQkIJ.net 1の分割かな?
318 :132人目の素数さん :2023/02/25(土) 11:51:47.12 ID:8Sc9oRE7.net >>316 単位を1のことだと思ったのか。 そういう誤解がないように、 わざわざSI単位という言い方をしたのだが。 m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。 物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。
319 :132人目の素数さん :2023/02/26(日) 09:33:46.16 ID:oixAbryR.net ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。 >>318 ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。
320 :132人目の素数さん :2023/02/26(日) 12:10:36.70 ID:3azyx7oE.net >>319 物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。 それは当たり前でしょう。 また物理学では物理単位がないと意味がないのに 対して、数学では物理単位は普通いらないよ。 実際、数学書には物理単位は 書かれていないでしょう。 超関数関係の数学書も物理単位はないよね。 例として単位をつけた例題があることもあるけど、 それは本質ではないでしょう。 数学では物理単位は関係ないんだよ。
321 :132人目の素数さん :2023/02/26(日) 13:28:09.09 ID:HoTSRodm.net 地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、 100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万 なので加速器のような超精密機でない限り100m直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。 戸建住宅(長くて10m四方)の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。 ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。
322 :132人目の素数さん :2023/03/07(火) 10:12:02.13 ID:8UxA2Qix.net 私、スマホもってないから
323 :132人目の素数さん :2023/03/26(日) 14:08:11.75 ID:g1ji05BT.net 天下りでなく 得体のしれないところから せりあがってくるように書かれた 微分形式のtextはありますか
324 :132人目の素数さん :2023/03/26(日) 20:28:55.67 ID:kFq1RADe.net dx,dyを捉える方法は、 物理学や工学で教えているような、 0でない微小量というのが一番いい。 歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。 数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、 応用上、この理解で問題になることはまずない。
325 :132人目の素数さん :2023/03/26(日) 21:06:19.57 ID:QlOmuViw.net >>323 エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。
326 :132人目の素数さん :2023/03/26(日) 22:10:10.62 ID:QuN4KKVj.net >>324 コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ
327 :132人目の素数さん :2023/03/26(日) 23:30:28.60 ID:4rwJ8TsP.net >>326 使われていない。 使っている企業はない。 それからどうやって利益をだすのか。
328 :132人目の素数さん :2023/03/27(月) 09:51:43.12 ID:kkQN8nHd.net >>327 >>使っている企業はない。 最近有名なのはこれ↓ Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information Zixuan Cang, Guo-Wei Wei Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology. 以下省略 Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM] (or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version) https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120
329 :132人目の素数さん :2023/03/27(月) 12:36:52.53 ID:w+dEk0Yg.net 「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない!」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例
330 :132人目の素数さん :2023/03/28(火) 16:28:09.48 ID:CrFgi3o5.net >>327 本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が 出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで 本質的で画期的な進化は期待できないのでは?
331 :132人目の素数さん :2023/03/28(火) 17:47:13.74 ID:HIHzSBvh.net >>328 論文を書くには役に立ってそうだね。 しかし利益が出ないと意味がない。 応用とはそういうもの。 その論文に基づいて、 特許なりなんなりを取得して、 誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。
332 :132人目の素数さん :2023/03/28(火) 17:56:42.38 ID:sLyFrg3J.net >>331 稼働し始めた量子コンピュータに対しても 同じことがいえるだろうか
333 :132人目の素数さん :2023/03/28(火) 21:04:22.43 ID:yKVfkop7.net 量子計算機はインチキ
334 :132人目の素数さん :2023/03/28(火) 22:53:54.59 ID:hsF37p1R.net >>333 kwsk
335 :132人目の素数さん :2023/03/29(水) 00:22:51.43 ID:kFGI/nG9.net 宣伝ばかりで中身がない 本当に実現できるなら暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうだろう?
336 :132人目の素数さん :2023/03/29(水) 07:10:52.36 ID:QLLxWkIM.net >>335 >>宣伝ばかりで中身がない >>本当に実現できるなら暗号鍵なんか >>簡単に破られてしまうだろう? 稼働を始めたということは これから素晴らしい中身が 伴うのだが、その結果 今用いられている暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうのは問題であろうということで 将来に向けての課題をも提示しており 大いに宣伝の価値あり 米国におけるプラズマの成功と 同等以上の功績である
337 :132人目の素数さん :2023/03/29(水) 08:47:29.87 ID:RlXM7WuS.net とにかく金が足りない 湯水の如く使いたい
338 :132人目の素数さん :2023/03/30(木) 01:43:30.03 ID:ZpW6zxw9.net マネーフローを積分する。
339 :132人目の素数さん :2023/03/30(木) 13:35:32.91 ID:mduK5P+y.net >>335 もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる?
340 :132人目の素数さん :2023/04/05(水) 15:14:32.26 ID:KC/9n8Tp.net スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか 数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの?
341 :132人目の素数さん :2023/04/08(土) 15:54:56.45 ID:OwVLLsnT.net そういうのは答えづらいのか?
342 :132人目の素数さん :2023/04/08(土) 16:56:15.95 ID:g0f2+QvS.net 趣味の問題
343 :132人目の素数さん :2023/04/08(土) 19:30:18.66 ID:yb1Tl7wg.net >>340 に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる 一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる 次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間 で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切 例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある
344 :132人目の素数さん :2023/04/09(日) 01:22:26.13 ID:Vsr+W/Ph.net 喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの そうしないとその先いずれ躓くと思うの
345 :132人目の素数さん :2023/04/09(日) 10:49:30.55 ID:cGwypitB.net >>340 OKじゃない。
346 :132人目の素数さん :2023/04/09(日) 15:05:18.12 ID:o8snySRk.net >>340 (Tは温度の)dTとかも、完全断熱状態は不可能だから原子・分子1個分変化の温度変化量(理論計算上は、あっても)とか意味なさないしな。
347 :132人目の素数さん :2023/04/09(日) 17:49:24.70 ID:eY4z5J+Q.net >>346 こいつはただのバカ
348 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 01:19:05.50 ID:IcWsdUip.net >>343 ふむふむ。場所と数値の対応を空間と考えるわけね。で、その数値が線形じゃなきゃいけないというわけか。 じゃ、数値として「重力による位置エネルギー」なんてのはどう?
349 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 08:29:56.49 ID:ZHleht4z.net ゲージスライス
350 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 11:08:47.16 ID:jQJ0fivW.net >>348 もしかして高校生? それなら先に線形代数の教科書を読むことを勧める 一冊まるまるじゃなくて、線形写像の説明が出てくるところまででいいから その上で誤解してそうな部分を指摘しておくと、ここでいう線形っていうのは線形空間の元である(=足し算や実数倍ができる)っていう意味ではなく、線形関数である(=fを関数(=場所と数値の対応)、x,yを位置ベクトル、aを実数としたとき、af(x)=f(ax)及びf(x+y)が成り立つ)という意味ね そして、重力による位置エネルギーは関数ではあるけれど、線形関数ではないので、双対空間を考える際の例としてはあまりよくない それと、>>343 にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる
351 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 11:10:56.79 ID:jQJ0fivW.net >>350 訂正 f(x+y)の部分はf(x+y)=f(x)+f(y)
352 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 12:14:39.26 ID:RW/k9SVI.net >>348 >数値として「重力による位置エネルギー」 それ線形なの?
353 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 17:23:43.37 ID:TIIlcojf.net 線形の具体的かあ 検索してもヒットしない
354 :132人目の素数さん :2023/04/11(火) 18:16:50.04 ID:rQUqH/nf.net >>353 我々のいる3次元空間を定義域とした線形関数なんてそりゃあある程度人為的に作らないとないよね だって0写像除いて原点定まるし
355 :132人目の素数さん :2023/04/13(木) 15:53:42.70 ID:j3V49MiF.net 双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと? 例えば、座標(a,b) に対応して 関数 y=ax+b みたいなのがいっぱいあって、その集合が相対空間って理解でOK?
356 :132人目の素数さん :2023/04/13(木) 21:26:53.01 ID:2AHfoj+d.net >>355 違う まず、大学以上の数学でいう「〇〇空間」は、必ずしも我々のいる3次元空間のような「位置を元に持つ集合」のことではない 例えばベクトル空間の元は数列だったり関数だったりピカチュウだったりすることもある とりあえず今は、「〇〇空間」という名前でも、そういう名前がついてるだけのただの集合だと思っていい それを踏まえて、R^3(3次元ユークリッド空間)の双対空間の元は3変数関数のうち線形関数であるものである 例えばf(x, y, z)=8x+y-10zとなるような関数fやg(x, y, z)=-3x+2zとなるような関数gがR^3の双対空間の元である こういったfやgは必ずしもR^3の元と一対一に対応してる必要はない で、線形代数の教科書は学部一年生向けに書かれているため、こういう初学者にありがちな誤解に対する注意も書かれてたりするのもあって、あなたは一度線形代数の教科書を読んどいた方がいいと思う
357 :132人目の素数さん :2023/05/04(木) 13:32:56.11 ID:lirrvs3p.net いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。
358 :132人目の素数さん :2023/05/06(土) 18:46:31.69 ID:1fD62zhx.net ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー 曼荼羅の仏の代わりにピカチュウを並べたんか?
359 :132人目の素数さん :2023/05/07(日) 00:09:05.51 ID:3565NU//.net >>358 {ピカチュウ, ベトベトン, タケシ}が張る自由ベクトル空間の元ピカチュウ(=1ピカチュウ+0ベトベトン+0タケシ)とか
360 :132人目の素数さん :2023/05/15(月) 18:17:17.20 ID:m6Up1w8L.net めーーーーちゃちっちゃい幅のxってイメージ
361 :132人目の素数さん :2023/05/25(木) 07:49:00.03 ID:F2s8KCd7.net 2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと
362 :132人目の素数さん :2023/05/29(月) 11:29:38.58 ID:PfG0Uh/3.net dy/dx=e^x すごいな 何度解いても dy/dx=e^x というか、というワケでぢやなくて dy/dx=e^x+C だろ? というか、コレを解くと んーーー dy/dx=e^x+Cx+C かな❓ 違うのかな とにかく 無限回やれば、 dy/dx=e^x+C+Cx2+Cx3+Cx4+・・・・・・ になるか?🤔 e^xって無限に微分しまくっても、定数とかゼロにならない ってことは、e^xってマクローリン(テイラー)展開しても ゼッタイ誤差がゼロにならないのか というか、dxとかdyって無限小だろ❓ εδ論法のδぢゃないかな? ていうかδより小さいかもね🤔 モチロン、そんな実数は存在させませーーーーん っていう霊感をピピっと感じちゃいました。
363 :132人目の素数さん :2023/10/08(日) 13:13:46.26 ID:5zJBfMmN.net 混乱を避けるため 微分形式を表すときはdx 無限小を表すときはΔx という風に区別したほうがいい
364 :132人目の素数さん :2023/10/22(日) 00:57:50.55 ID:Vx1pakuz.net Δxは有限だろ
365 :132人目の素数さん :2023/10/25(水) 12:01:56.27 ID:hMya+Vzm.net 解析概論のdx=Δxの欺瞞を一生許しはしない
366 :132人目の素数さん :2023/10/29(日) 23:53:14.40 ID:XIwjen5M.net ↑合ってんだよアフォw
367 :132人目の素数さん :2023/10/30(月) 00:12:36.98 ID:FlSHetFs.net あほぉーーーーーーーーーッ!!! あほぉーーーーーーーーーッ!!!
368 :132人目の素数さん :2023/10/30(月) 00:27:33.37 ID:nfuZJPOl.net いや解析概論の記述は完全に誤りだろ
369 :132人目の素数さん :2023/10/30(月) 07:22:06.03 ID:BrQUzVO2.net >>33 >ホモロジーは余代数になる H(X×X)→H(X)\otimesH(X) は?
370 :132人目の素数さん :2023/10/31(火) 03:53:23.03 ID:TTwB0+p3.net >>363-368 意味ありげなライプニッツ記法を恨むイギリスのニュートンシンパぐらいの時期の数学水準がお似合いや。
371 :132人目の素数さん :2023/10/31(火) 11:41:02.52 ID:0NKYaWxB.net >>369 てことで一般には コホモロジーは代数になるが ホモロジーは余代数にはならない
372 :132人目の素数さん :2023/11/01(水) 10:40:25.89 ID:FRQ9rdQB.net ということを昔自主ゼミで知った
373 :132人目の素数さん :2023/11/01(水) 13:40:02.18 ID:cLXFxScW.net dx∧dy dx・dy これの違いが分かる人いる?
374 :132人目の素数さん :2023/11/01(水) 22:52:56.91 ID:FRQ9rdQB.net 外積と対称積
375 :132人目の素数さん :2023/11/01(水) 23:26:43.07 ID:cLXFxScW.net ∫∫f(x,y)dxdy この場合のdxdyは外積と対称積のどちらですか
376 :132人目の素数さん :2023/11/02(木) 07:20:10.41 ID:y5+5KTpX.net ルベーグ測度
377 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 05:21:28.07 ID:0ZP64CIh.net 話を最初に戻すけど dy/dxは分数じゃないけど分数のように扱うことができるのはなぜ?という疑問 自分なりの直感的理解を書くけどこれで合ってる? dyとかdxとかは無限小の概念 この点がΔ表記との違い 要するに、lim(Y→0)とかlim(X→0)なので 分数自体が定義されない ∞/∞が数でないのと同じ ただ、極限値は有限の値なので分数表記できるし矛盾なく計算できる
378 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 06:35:10.45 ID:YeW6FE7J.net dxはΔxな
379 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 14:17:32.65 ID:0ZP64CIh.net >>378 君はどうやら中学生みたいなのでさようなら👋
380 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 14:33:27.12 ID:Hd+RkqEo.net ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる ある意味では微分形式として正当化できる。
381 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 17:28:58.37 ID:YeW6FE7J.net >>379 消えろww
382 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 17:33:34.90 ID:ZJbHQ0TF.net >>380 ホントの意味は何にバッチリ書いているの?
383 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 18:37:59.93 ID:i2S5g4xz.net >>382 トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う
384 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 19:00:07.07 ID:YeW6FE7J.net 日本の教科書終わってるなw
385 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 21:30:16.78 ID:YeW6FE7J.net まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなw
386 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 22:51:46.55 ID:38wyn8QN.net >>382 何にでも載ってるだろ 微分幾何学べよ
387 :132人目の素数さん :2023/11/04(土) 23:22:32.26 ID:0W+oH0g5.net まず微分作用素としての 接ベクトルの定義から
388 :132人目の素数さん :2023/11/05(日) 00:59:36.54 ID:BR7I8ifb.net おいおい大丈夫か? Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw Δとdの使い分け https://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id=9128 Δ は 2 つの値の「差」を意味します。 (例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 ) 差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略) dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。 初歩中の初歩ですよマジで
389 :132人目の素数さん :2023/11/05(日) 01:19:50.27 ID:mnbABCCP.net >>388 ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの?
390 :132人目の素数さん :2023/11/05(日) 01:44:41.01 ID:IqHMdRFa.net Δy=f'(x)Δx + αΔx 但しΔx→0のときα→0 これが答えだ
391 :132人目の素数さん :2023/11/05(日) 05:40:08.92 ID:WtePLvZ5.net >>388 同じでもいいやん
392 :132人目の素数さん :2023/11/05(日) 14:18:12.34 ID:ZLXDCpHP.net >>386 大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね?とハテナマークが壮大につくわけで。
393 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 09:03:44.67 ID:4HoFsi7p.net 接線とか接平面で理解したらいいだけでは?
394 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 10:42:34.23 ID:DN7G53u1.net >>392 どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう
395 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 11:21:54.92 ID:AJDimmk/.net >>394 他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね
396 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 12:32:22.71 ID:DN7G53u1.net 論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら 実際に厳密にそれを実行する必要はない ラッセルとホワイトヘッドがやったことを いちいちすべての数学でやってもしょうがない
397 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 16:35:17.34 ID:RVEkBJTR.net だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。
398 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 17:03:48.94 ID:VoR2jbkn.net どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず
399 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 17:09:06.59 ID:VoR2jbkn.net 数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ100年前から進歩していない
400 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 18:58:49.04 ID:RVEkBJTR.net >>398 微小とかが嫌だって書いているだろうにw
401 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 19:42:26.73 ID:AJDimmk/.net >>396 「~のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど
402 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 20:10:20.65 ID:VoR2jbkn.net >>400 dy≒Δyとする事ができる程の微小という事
403 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 21:52:48.92 ID:W0cso/Z5.net >>397 無限小でイイでしょ? 数列なら{1/n}は無限小 超準解析持ち出す必要も無し 持ち出して来てもいいけど
404 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 22:41:38.42 ID:BibX6e7B.net >>399 数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ
405 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 23:54:01.29 ID:RVEkBJTR.net >>402-403 曖昧過ぎるw 超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ!」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。
406 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 00:20:59.50 ID:VbFajO2c.net >>405 ワカランなら別にいいよ
407 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 00:22:06.63 ID:VbFajO2c.net だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ
408 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 07:47:43.37 ID:EhFc3J9H.net >>407 何番の書き込みのことをいっているのだ?
409 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 10:31:00.67 ID:ivDADiXg.net >>397 390のどこに「微小変位」が必要?
410 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:00:40.38 ID:EhFc3J9H.net Δx→0とあるぞ
411 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:16:34.50 ID:ivDADiXg.net Δxは単なる変位では?
412 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:25:50.26 ID:VbFajO2c.net だよね 微笑じゃない →0の部分が微小の意と解釈できるけど そこは無限小で
413 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:40:18.25 ID:1g155nkN.net そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが
414 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 12:09:38.07 ID:EhFc3J9H.net いずれにせよ曖昧だろw
415 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 13:53:50.92 ID:SLlI+vpk.net 極限の概念の基本的なところを しっかり押さえていれば 全然あいまいなことはない
416 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 14:09:32.87 ID:SSuvZGNJ.net >>413 未定義語じゃなく、「収束する」な
417 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 15:15:33.24 ID:eAJ2AoXz.net 普通の場合、単独では微分形式を表すし 積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す
418 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 16:01:44.61 ID:1g155nkN.net >>416 定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら? 不可能だろうけど
419 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 19:48:27.29 ID:SSuvZGNJ.net ∃δ > 0, ∀Δx, 0 < |Δx| < δ
420 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 20:12:12.70 ID:vJtxykk/.net >>419 閉論理式ワロタ 任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので ∀δ > 0, ∃Δx, ¬(0 < |Δx| < δ) よって偽 Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな
421 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 21:59:23.19 ID:ivDADiXg.net >>420 >>Δx→0が未定義じゃないとか 全然未定義じゃない
422 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 22:30:51.29 ID:EwFVtkuX.net >>421 だったら論理式で定義を書いてみたら? ちなみに>>419 の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ
423 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:09:10.78 ID:ivDADiXg.net >>422 論理式の問題などではない
424 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:27:36.94 ID:SSuvZGNJ.net ∃δ>0, Δx∈A,B⊂A,∀h(h∈B→0<|h|<δ)
425 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:58:09.69 ID:EwFVtkuX.net >>424 今度は集合Aに関する論理式かよワロタ A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽 A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|h|<δ)が真となるので全体も真 よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値 で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよwww
426 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 00:03:59.47 ID:yWqWZedh.net >>423 じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの?
427 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 00:17:35.65 ID:HaeF5xg3.net 既に定義済みなので必要なし
428 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 07:04:44.39 ID:HaeF5xg3.net 対角線の近傍内の点
429 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 08:27:10.85 ID:vXRh60v7.net >>422 Δx→0はΔxが0に近づくとき、であって近づくとは言っていない。
430 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 08:28:46.65 ID:HaeF5xg3.net Δはdiagonal
431 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:28:55.08 ID:yWqWZedh.net >>427 じゃあどこに定義が書かれてるの?
432 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:29:40.67 ID:yWqWZedh.net >>429 「Δxが0に近づくとき」の定義は?
433 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:42:38.69 ID:vXRh60v7.net すべてのδより大きいΔxをとって定義できなくしても すべてのΔxより大きいδをとって定義をすればおk
434 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 17:06:51.66 ID:yWqWZedh.net >>433 意味の取れない部分が多々あるんだけど、 1) まずそれは>>432 の質問に対する回答ってことでいい?だとするとそれは「Δxが0に近づくとき」の定義と解釈することになるけど 2) 「すべてのδより大きいΔxをとって」や「すべてのΔxより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい?だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど
435 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 17:51:26.55 ID:vXRh60v7.net じゃあ何が存在すんだよw
436 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 18:46:49.74 ID:yWqWZedh.net >>435 質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ それよりまず>>434 の質問2つに答えろよ はいかいいえの二択なんだから
437 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 19:42:36.85 ID:vXRh60v7.net >>436 学校行って聞いて来いやハゲ親父w
438 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 00:02:02.52 ID:b+6xWo5P.net >>437 お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ
439 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 05:10:32.32 ID:p/K1taSK.net クッサ
440 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 07:06:19.86 ID:1ZwzN0Uh.net 田舎者たち
441 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 14:59:53.80 ID:fDzcuy02.net >>377 >>388 を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな 的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり 誰か>>377 の問いかけに答えてくれないものだろうか?
442 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 20:17:16.12 ID:p/K1taSK.net バカにはむーりー。
443 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 22:37:10.97 ID:b+6xWo5P.net >>441 数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う
444 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 00:51:22.79 ID:AwagT77D.net >>443 ここは数学板
445 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 04:06:46.23 ID:cyl4Hcbk.net 自演糞死ね!
446 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 09:16:39.43 ID:cyl4Hcbk.net f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い
447 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 14:18:33.82 ID:KxjkkWzW.net >>444 物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい?
448 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 00:12:25.12 ID:g3geMlEw.net https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html >この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても >「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」 >という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。 そなの?w
449 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 18:45:17.83 ID:VM1+NUJR.net ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない
450 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 19:43:12.32 ID:PBRHU33B.net >>449 そんなことないよ むしろ素朴な概念として理解できてる その拡張はしないってだけ
451 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 20:31:49.03 ID:8yU7EMOV.net >>390 が理解できるか理解できないかだろ
452 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 20:41:47.85 ID:g3geMlEw.net >>448 数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに?
453 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 21:10:50.97 ID:PBRHU33B.net 物理の人にたまによく聞かれるのは なんで (∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1 なのかってこと
454 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net >>452 微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる
455 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net >>454 意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかw
456 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net コタンジェントスペース 巨旦将来
457 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net >>455 どういうこと? 微分形式が意味を持たないと思ってる?
458 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net >>457 意味なんてない!だからいいんだ!!
459 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解w
460 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net 現代数学そんなんばっかりヤー
461 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net >>458 何言ってんだお前 微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ
462 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net >>461 それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。 結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ? その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授 も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの?
463 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう
464 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net >>462 > そうなるってやつでしょ? 伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる? 中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない?
465 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net 基地害見参
466 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net >>464 それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。 というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら ここでグチグチ言わんよw
467 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。 以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。 【微分の定義】 任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。 f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0) このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする 【R^nにおける微分形式の定義】 任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。 df_x(v)=f'(x)v これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。 【微分形式の直感的意味】 点p∈Uをとる。微分の定義より f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0) が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。 【dxについて】 第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。 【多様体について】 多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。 要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話
468 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net >>467 やっぱ微小量がいいなあ nonstandard解析で
469 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net 位相もnonstandardでmonadだっけ アレでやった方がいいような気がする
470 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net >>467 長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)
471 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net 微小量では近似的な関係にすぎないところを 厳密になりたつように改良したのが微分形式
472 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net >>467 フムフム なるほど
473 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net >>467 は>>390 と全く同じなんだがw
474 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net >>468 メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな
475 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx] のように区別して書くべきところだけど 単にdxと書かれるから混乱が生じている
476 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net >>475 f(x)dxで1-formでしょ?
477 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net dx:微分形式 δx:微小量 Δx:無限小 [dx]:測度 みたいな区別をして教えるべき
478 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net >>473 そういやそうだなw
479 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net >>476 それがどうした?
480 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式?みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
481 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ? そういうことよ
482 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net >>479 別に測度いらないってこと
483 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net >>482 測度がわかってないみたいだね
484 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net ハラハラw
485 :132人目の素数さん :2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。
486 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net オイラーの頃はそれでよかった
487 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png
488 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net 高木にとってはそれでよかった
489 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという
490 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな
491 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net >>488 >>489 どんな教育受けてきてん
492 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に
493 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。
494 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)
495 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ
496 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net ジョークだとしたらつまらな過ぎる
497 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net マジメに勉強しないやつは去れよw
498 :132人目の素数さん :2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net マジメに勉強しねえのはどっちだよwww
499 :132人目の素数さん :2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA?
500 :132人目の素数さん :2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある
501 :132人目の素数さん :2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8kmは dLにも満たない距離だな。
502 :132人目の素数さん :2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か?
503 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。
504 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ
505 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか?
506 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ~ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね
507 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。
508 :めだかの学校 :2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net やはり微分(全微分)は微分形式を学ばないと理解できないのか? 20年くらい前やはり同じ話題があがり 微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww
509 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。
510 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない
511 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。
512 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい
513 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net 全微分は多変数でないと分からんわな
514 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに
515 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net 測度の比だよ
516 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net >>510 接空間って要するに接線を2次元とか3次元とかに一般化したモノでしょ?
517 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net >>516 それをさらに一般化したものだよ
518 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net >>517 どっち方面にw
519 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に
520 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの? 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。
521 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差=電子1個の質量は無視。
522 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか
523 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net >局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか
524 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net >>523 馬鹿は黙ってて
525 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…?うーん。
526 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net 微分形式から定まる測度
527 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか? 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ
528 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。
529 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net >>528 馬鹿は黙ってて
530 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね
531 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない
532 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ!
533 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの?
534 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある
535 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。(対角線論法は2^nというところを見落としているから論外)非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。
536 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net >>535 馬鹿は黙ってて
537 :132人目の素数さん :2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ
538 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(d掛けるx)とうように分離できるかな。
539 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残
540 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間(多様体)に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな? 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く(近傍)に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーw
541 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net >>540 適当でいいんだよ
542 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net わかってさえいればの話
543 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net >>540 文盲
544 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか?
545 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象
546 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も?
547 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する
548 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net 層を使う
549 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ
550 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう
551 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう
552 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん
553 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net >>552 トーラスのことと思うよ
554 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ
555 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550 は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ
556 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる
557 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net 多様体の商空間が多様体になるための条件
558 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net 可解多様体とか
559 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net >>535 変分も積の公式は成り立つ
560 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net >>538 それが外微分
561 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。
562 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1 の疑問には答えないのかも。
563 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳)
564 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。
565 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net 問題なかろ
566 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net カレント
567 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり
568 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える
569 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja
570 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net そもそもこのスレ自体>>1 が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく
571 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい!天下り的なものじゃなく。 「~を拡張したもの」程度で良いんだよ。
572 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net >>571 カン拡張 を連呼
573 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼
574 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net 100位
575 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん?
576 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる? それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net df=(df/dx)dx って書いたところで、 「df/dxってなんだ?」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net ところで「(多変数写像)変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
580 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 11:56:43.66 ID:tkbookfX.net >>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
581 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 21:51:51.07 ID:fmjEF4yW.net >>580 ふむふむ
582 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 22:09:21.11 ID:sgJI4piv.net Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.
583 :132人目の素数さん :2024/05/04(土) 13:21:56.51 ID:myAjc1vp.net 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。
584 :132人目の素数さん :2024/05/05(日) 08:28:58.59 ID:IVZzp+jD.net denumerable
585 :132人目の素数さん :2024/05/05(日) 10:12:21.66 ID:IVZzp+jD.net innumerable
586 :132人目の素数さん :2024/05/06(月) 18:51:15.83 ID:ZxBZ9IvW.net 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの? 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが
587 :132人目の素数さん :2024/05/06(月) 22:24:02.06 ID:BrY/Xomq.net >>586 dg algebraのこと?
588 : 警備員[Lv.10][苗] :2024/05/07(火) 18:32:24.32 ID:9LgougMS.net 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です
589 :132人目の素数さん :2024/05/07(火) 19:04:20.28 ID:5E2dMoXD.net >>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505 の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが
590 :132人目の素数さん :2024/05/14(火) 19:22:23.31 ID:P0cKpxiS.net 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ
591 :132人目の素数さん :2024/05/15(水) 00:33:41.98 ID:EQ3/SQn8.net 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。
592 :132人目の素数さん :2024/05/15(水) 19:08:19.49 ID:+zn+M4xO.net それ普通
593 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 13:51:57.87 ID:dOg/6qA3.net 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの?
594 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 16:56:06.34 ID:JNgkuu8E.net 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ
595 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 19:45:02.32 ID:W3TcXR3J.net 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない
596 :132人目の素数さん :2024/05/17(金) 20:47:44.92 ID:4CanK5sL.net 普通だろ
597 :132人目の素数さn :2024/06/08(土) 19:42:12.52 ID:HKo3244h.net クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ?
598 :132人目の素数さん :2024/06/08(土) 20:36:56.75 ID:9YNLa9eX.net 微分できない 円は図形であって関数ではないから
599 :132人目の素数さん :2024/06/19(水) 20:37:53.33 ID:l06AewWa.net 接線ならあるぜ
600 :132人目の素数さん :2024/06/20(木) 19:15:54.15 ID:rnLLWG/C.net 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある
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