dx dy の意味は?★2
1 :132人目の素数さん :2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ? 微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは? dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし… 微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ!」なんて やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ!」なんて言って 根底に潜むだろう思想を隠蔽するしw ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/
479 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net >>476 それがどうした?
480 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式?みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
481 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ? そういうことよ
482 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net >>479 別に測度いらないってこと
483 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net >>482 測度がわかってないみたいだね
484 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net ハラハラw
485 :132人目の素数さん :2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。
486 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net オイラーの頃はそれでよかった
487 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png
488 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net 高木にとってはそれでよかった
489 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという
490 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな
491 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net >>488 >>489 どんな教育受けてきてん
492 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に
493 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。
494 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)
495 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ
496 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net ジョークだとしたらつまらな過ぎる
497 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net マジメに勉強しないやつは去れよw
498 :132人目の素数さん :2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net マジメに勉強しねえのはどっちだよwww
499 :132人目の素数さん :2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA?
500 :132人目の素数さん :2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある
501 :132人目の素数さん :2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8kmは dLにも満たない距離だな。
502 :132人目の素数さん :2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か?
503 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。
504 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ
505 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか?
506 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ~ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね
507 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。
508 :めだかの学校 :2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net やはり微分(全微分)は微分形式を学ばないと理解できないのか? 20年くらい前やはり同じ話題があがり 微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww
509 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。
510 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない
511 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。
512 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい
513 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net 全微分は多変数でないと分からんわな
514 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに
515 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net 測度の比だよ
516 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net >>510 接空間って要するに接線を2次元とか3次元とかに一般化したモノでしょ?
517 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net >>516 それをさらに一般化したものだよ
518 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net >>517 どっち方面にw
519 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に
520 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの? 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。
521 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差=電子1個の質量は無視。
522 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか
523 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net >局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか
524 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net >>523 馬鹿は黙ってて
525 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…?うーん。
526 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net 微分形式から定まる測度
527 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか? 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ
528 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。
529 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net >>528 馬鹿は黙ってて
530 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね
531 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない
532 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ!
533 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの?
534 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある
535 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。(対角線論法は2^nというところを見落としているから論外)非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。
536 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net >>535 馬鹿は黙ってて
537 :132人目の素数さん :2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ
538 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(d掛けるx)とうように分離できるかな。
539 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残
540 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間(多様体)に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな? 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く(近傍)に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーw
541 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net >>540 適当でいいんだよ
542 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net わかってさえいればの話
543 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net >>540 文盲
544 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか?
545 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象
546 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も?
547 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する
548 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net 層を使う
549 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ
550 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう
551 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう
552 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん
553 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net >>552 トーラスのことと思うよ
554 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ
555 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550 は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ
556 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる
557 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net 多様体の商空間が多様体になるための条件
558 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net 可解多様体とか
559 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net >>535 変分も積の公式は成り立つ
560 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net >>538 それが外微分
561 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。
562 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1 の疑問には答えないのかも。
563 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳)
564 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。
565 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net 問題なかろ
566 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net カレント
567 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり
568 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える
569 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja
570 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net そもそもこのスレ自体>>1 が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく
571 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい!天下り的なものじゃなく。 「~を拡張したもの」程度で良いんだよ。
572 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net >>571 カン拡張 を連呼
573 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼
574 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net 100位
575 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん?
576 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる? それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net df=(df/dx)dx って書いたところで、 「df/dxってなんだ?」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net ところで「(多変数写像)変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
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