dx dy の意味は?★2
403 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 21:52:48.92 ID:W0cso/Z5.net >>397 無限小でイイでしょ? 数列なら{1/n}は無限小 超準解析持ち出す必要も無し 持ち出して来てもいいけど
404 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 22:41:38.42 ID:BibX6e7B.net >>399 数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ
405 :132人目の素数さん :2023/11/06(月) 23:54:01.29 ID:RVEkBJTR.net >>402-403 曖昧過ぎるw 超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ!」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。
406 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 00:20:59.50 ID:VbFajO2c.net >>405 ワカランなら別にいいよ
407 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 00:22:06.63 ID:VbFajO2c.net だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ
408 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 07:47:43.37 ID:EhFc3J9H.net >>407 何番の書き込みのことをいっているのだ?
409 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 10:31:00.67 ID:ivDADiXg.net >>397 390のどこに「微小変位」が必要?
410 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:00:40.38 ID:EhFc3J9H.net Δx→0とあるぞ
411 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:16:34.50 ID:ivDADiXg.net Δxは単なる変位では?
412 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:25:50.26 ID:VbFajO2c.net だよね 微笑じゃない →0の部分が微小の意と解釈できるけど そこは無限小で
413 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 11:40:18.25 ID:1g155nkN.net そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが
414 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 12:09:38.07 ID:EhFc3J9H.net いずれにせよ曖昧だろw
415 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 13:53:50.92 ID:SLlI+vpk.net 極限の概念の基本的なところを しっかり押さえていれば 全然あいまいなことはない
416 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 14:09:32.87 ID:SSuvZGNJ.net >>413 未定義語じゃなく、「収束する」な
417 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 15:15:33.24 ID:eAJ2AoXz.net 普通の場合、単独では微分形式を表すし 積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す
418 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 16:01:44.61 ID:1g155nkN.net >>416 定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら? 不可能だろうけど
419 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 19:48:27.29 ID:SSuvZGNJ.net ∃δ > 0, ∀Δx, 0 < |Δx| < δ
420 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 20:12:12.70 ID:vJtxykk/.net >>419 閉論理式ワロタ 任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので ∀δ > 0, ∃Δx, ¬(0 < |Δx| < δ) よって偽 Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな
421 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 21:59:23.19 ID:ivDADiXg.net >>420 >>Δx→0が未定義じゃないとか 全然未定義じゃない
422 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 22:30:51.29 ID:EwFVtkuX.net >>421 だったら論理式で定義を書いてみたら? ちなみに>>419 の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ
423 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:09:10.78 ID:ivDADiXg.net >>422 論理式の問題などではない
424 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:27:36.94 ID:SSuvZGNJ.net ∃δ>0, Δx∈A,B⊂A,∀h(h∈B→0<|h|<δ)
425 :132人目の素数さん :2023/11/07(火) 23:58:09.69 ID:EwFVtkuX.net >>424 今度は集合Aに関する論理式かよワロタ A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽 A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|h|<δ)が真となるので全体も真 よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値 で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよwww
426 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 00:03:59.47 ID:yWqWZedh.net >>423 じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの?
427 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 00:17:35.65 ID:HaeF5xg3.net 既に定義済みなので必要なし
428 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 07:04:44.39 ID:HaeF5xg3.net 対角線の近傍内の点
429 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 08:27:10.85 ID:vXRh60v7.net >>422 Δx→0はΔxが0に近づくとき、であって近づくとは言っていない。
430 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 08:28:46.65 ID:HaeF5xg3.net Δはdiagonal
431 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:28:55.08 ID:yWqWZedh.net >>427 じゃあどこに定義が書かれてるの?
432 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:29:40.67 ID:yWqWZedh.net >>429 「Δxが0に近づくとき」の定義は?
433 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 16:42:38.69 ID:vXRh60v7.net すべてのδより大きいΔxをとって定義できなくしても すべてのΔxより大きいδをとって定義をすればおk
434 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 17:06:51.66 ID:yWqWZedh.net >>433 意味の取れない部分が多々あるんだけど、 1) まずそれは>>432 の質問に対する回答ってことでいい?だとするとそれは「Δxが0に近づくとき」の定義と解釈することになるけど 2) 「すべてのδより大きいΔxをとって」や「すべてのΔxより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい?だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど
435 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 17:51:26.55 ID:vXRh60v7.net じゃあ何が存在すんだよw
436 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 18:46:49.74 ID:yWqWZedh.net >>435 質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ それよりまず>>434 の質問2つに答えろよ はいかいいえの二択なんだから
437 :132人目の素数さん :2023/11/08(水) 19:42:36.85 ID:vXRh60v7.net >>436 学校行って聞いて来いやハゲ親父w
438 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 00:02:02.52 ID:b+6xWo5P.net >>437 お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ
439 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 05:10:32.32 ID:p/K1taSK.net クッサ
440 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 07:06:19.86 ID:1ZwzN0Uh.net 田舎者たち
441 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 14:59:53.80 ID:fDzcuy02.net >>377 >>388 を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな 的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり 誰か>>377 の問いかけに答えてくれないものだろうか?
442 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 20:17:16.12 ID:p/K1taSK.net バカにはむーりー。
443 :132人目の素数さん :2023/11/09(木) 22:37:10.97 ID:b+6xWo5P.net >>441 数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う
444 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 00:51:22.79 ID:AwagT77D.net >>443 ここは数学板
445 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 04:06:46.23 ID:cyl4Hcbk.net 自演糞死ね!
446 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 09:16:39.43 ID:cyl4Hcbk.net f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い
447 :132人目の素数さん :2023/11/10(金) 14:18:33.82 ID:KxjkkWzW.net >>444 物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい?
448 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 00:12:25.12 ID:g3geMlEw.net https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html >この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても >「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」 >という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。 そなの?w
449 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 18:45:17.83 ID:VM1+NUJR.net ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない
450 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 19:43:12.32 ID:PBRHU33B.net >>449 そんなことないよ むしろ素朴な概念として理解できてる その拡張はしないってだけ
451 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 20:31:49.03 ID:8yU7EMOV.net >>390 が理解できるか理解できないかだろ
452 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 20:41:47.85 ID:g3geMlEw.net >>448 数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに?
453 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 21:10:50.97 ID:PBRHU33B.net 物理の人にたまによく聞かれるのは なんで (∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1 なのかってこと
454 :132人目の素数さん :2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net >>452 微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる
455 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net >>454 意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかw
456 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net コタンジェントスペース 巨旦将来
457 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net >>455 どういうこと? 微分形式が意味を持たないと思ってる?
458 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net >>457 意味なんてない!だからいいんだ!!
459 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解w
460 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net 現代数学そんなんばっかりヤー
461 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net >>458 何言ってんだお前 微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ
462 :132人目の素数さん :2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net >>461 それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。 結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ? その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授 も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの?
463 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう
464 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net >>462 > そうなるってやつでしょ? 伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる? 中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない?
465 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net 基地害見参
466 :132人目の素数さん :2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net >>464 それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。 というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら ここでグチグチ言わんよw
467 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。 以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。 【微分の定義】 任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。 f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0) このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする 【R^nにおける微分形式の定義】 任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。 df_x(v)=f'(x)v これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。 【微分形式の直感的意味】 点p∈Uをとる。微分の定義より f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0) が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。 【dxについて】 第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。 【多様体について】 多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。 要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話
468 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net >>467 やっぱ微小量がいいなあ nonstandard解析で
469 :132人目の素数さん :2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net 位相もnonstandardでmonadだっけ アレでやった方がいいような気がする
470 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net >>467 長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)
471 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net 微小量では近似的な関係にすぎないところを 厳密になりたつように改良したのが微分形式
472 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net >>467 フムフム なるほど
473 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net >>467 は>>390 と全く同じなんだがw
474 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net >>468 メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな
475 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx] のように区別して書くべきところだけど 単にdxと書かれるから混乱が生じている
476 :132人目の素数さん :2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net >>475 f(x)dxで1-formでしょ?
477 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net dx:微分形式 δx:微小量 Δx:無限小 [dx]:測度 みたいな区別をして教えるべき
478 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net >>473 そういやそうだなw
479 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net >>476 それがどうした?
480 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式?みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
481 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ? そういうことよ
482 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net >>479 別に測度いらないってこと
483 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net >>482 測度がわかってないみたいだね
484 :132人目の素数さん :2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net ハラハラw
485 :132人目の素数さん :2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。
486 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net オイラーの頃はそれでよかった
487 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png
488 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net 高木にとってはそれでよかった
489 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという
490 :132人目の素数さん :2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな
491 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net >>488 >>489 どんな教育受けてきてん
492 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に
493 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。
494 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる)
495 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ
496 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net ジョークだとしたらつまらな過ぎる
497 :132人目の素数さん :2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net マジメに勉強しないやつは去れよw
498 :132人目の素数さん :2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net マジメに勉強しねえのはどっちだよwww
499 :132人目の素数さん :2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA?
500 :132人目の素数さん :2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある
501 :132人目の素数さん :2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8kmは dLにも満たない距離だな。
502 :132人目の素数さん :2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か?
503 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。
504 :132人目の素数さん :2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ
505 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか?
506 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ~ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね
507 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。
508 :めだかの学校 :2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net やはり微分(全微分)は微分形式を学ばないと理解できないのか? 20年くらい前やはり同じ話題があがり 微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww
509 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。
510 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない
511 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。
512 :132人目の素数さん :2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい
513 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net 全微分は多変数でないと分からんわな
514 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに
515 :132人目の素数さん :2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net 測度の比だよ
516 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net >>510 接空間って要するに接線を2次元とか3次元とかに一般化したモノでしょ?
517 :132人目の素数さん :2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net >>516 それをさらに一般化したものだよ
518 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net >>517 どっち方面にw
519 :132人目の素数さん :2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に
520 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの? 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。
521 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差=電子1個の質量は無視。
522 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか
523 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net >局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか
524 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net >>523 馬鹿は黙ってて
525 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…?うーん。
526 :132人目の素数さん :2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net 微分形式から定まる測度
527 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか? 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ
528 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。
529 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net >>528 馬鹿は黙ってて
530 :132人目の素数さん :2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね
531 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない
532 :132人目の素数さん :2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ!
533 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの?
534 :132人目の素数さん :2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある
535 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。(対角線論法は2^nというところを見落としているから論外)非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。
536 :132人目の素数さん :2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net >>535 馬鹿は黙ってて
537 :132人目の素数さん :2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ
538 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(d掛けるx)とうように分離できるかな。
539 :132人目の素数さん :2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残
540 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間(多様体)に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな? 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く(近傍)に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーw
541 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net >>540 適当でいいんだよ
542 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net わかってさえいればの話
543 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net >>540 文盲
544 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか?
545 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象
546 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も?
547 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する
548 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net 層を使う
549 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ
550 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう
551 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう
552 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん
553 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net >>552 トーラスのことと思うよ
554 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ
555 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550 は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ
556 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる
557 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net 多様体の商空間が多様体になるための条件
558 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net 可解多様体とか
559 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net >>535 変分も積の公式は成り立つ
560 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net >>538 それが外微分
561 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。
562 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1 の疑問には答えないのかも。
563 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳)
564 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。
565 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net 問題なかろ
566 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net カレント
567 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり
568 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える
569 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja
570 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net そもそもこのスレ自体>>1 が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく
571 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい!天下り的なものじゃなく。 「~を拡張したもの」程度で良いんだよ。
572 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net >>571 カン拡張 を連呼
573 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼
574 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net 100位
575 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん?
576 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから
577 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる? それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ
578 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net df=(df/dx)dx って書いたところで、 「df/dxってなんだ?」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない
579 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net ところで「(多変数写像)変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから
580 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 11:56:43.66 ID:tkbookfX.net >>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる
581 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 21:51:51.07 ID:fmjEF4yW.net >>580 ふむふむ
582 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 22:09:21.11 ID:sgJI4piv.net Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.
583 :132人目の素数さん :2024/05/04(土) 13:21:56.51 ID:myAjc1vp.net 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。
584 :132人目の素数さん :2024/05/05(日) 08:28:58.59 ID:IVZzp+jD.net denumerable
585 :132人目の素数さん :2024/05/05(日) 10:12:21.66 ID:IVZzp+jD.net innumerable
586 :132人目の素数さん :2024/05/06(月) 18:51:15.83 ID:ZxBZ9IvW.net 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの? 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが
587 :132人目の素数さん :2024/05/06(月) 22:24:02.06 ID:BrY/Xomq.net >>586 dg algebraのこと?
588 : 警備員[Lv.10][苗] :2024/05/07(火) 18:32:24.32 ID:9LgougMS.net 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です
589 :132人目の素数さん :2024/05/07(火) 19:04:20.28 ID:5E2dMoXD.net >>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505 の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが
590 :132人目の素数さん :2024/05/14(火) 19:22:23.31 ID:P0cKpxiS.net 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ
591 :132人目の素数さん :2024/05/15(水) 00:33:41.98 ID:EQ3/SQn8.net 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。
592 :132人目の素数さん :2024/05/15(水) 19:08:19.49 ID:+zn+M4xO.net それ普通
593 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 13:51:57.87 ID:dOg/6qA3.net 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの?
594 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 16:56:06.34 ID:JNgkuu8E.net 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ
595 :132人目の素数さん :2024/05/16(木) 19:45:02.32 ID:W3TcXR3J.net 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない
596 :132人目の素数さん :2024/05/17(金) 20:47:44.92 ID:4CanK5sL.net 普通だろ
597 :132人目の素数さn :2024/06/08(土) 19:42:12.52 ID:HKo3244h.net クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ?
598 :132人目の素数さん :2024/06/08(土) 20:36:56.75 ID:9YNLa9eX.net 微分できない 円は図形であって関数ではないから
599 :132人目の素数さん :2024/06/19(水) 20:37:53.33 ID:l06AewWa.net 接線ならあるぜ
600 :132人目の素数さん :2024/06/20(木) 19:15:54.15 ID:rnLLWG/C.net 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある
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