dx dy の意味は?★2
- 1 :132人目の素数さん:2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net
- dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ?
微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは?
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…
微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ!」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ!」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしw
※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/
- 381 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 17:28:58.37 ID:YeW6FE7J.net
- >>379
消えろww
- 382 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 17:33:34.90 ID:ZJbHQ0TF.net
- >>380
ホントの意味は何にバッチリ書いているの?
- 383 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 18:37:59.93 ID:i2S5g4xz.net
- >>382
トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う
- 384 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 19:00:07.07 ID:YeW6FE7J.net
- 日本の教科書終わってるなw
- 385 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 21:30:16.78 ID:YeW6FE7J.net
- まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなw
- 386 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 22:51:46.55 ID:38wyn8QN.net
- >>382
何にでも載ってるだろ
微分幾何学べよ
- 387 :132人目の素数さん:2023/11/04(土) 23:22:32.26 ID:0W+oH0g5.net
- まず微分作用素としての
接ベクトルの定義から
- 388 :132人目の素数さん:2023/11/05(日) 00:59:36.54 ID:BR7I8ifb.net
- おいおい大丈夫か?
Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw
Δとdの使い分け
https://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id=9128
Δ は 2 つの値の「差」を意味します。
(例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 )
差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略)
dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。
初歩中の初歩ですよマジで
- 389 :132人目の素数さん:2023/11/05(日) 01:19:50.27 ID:mnbABCCP.net
- >>388
ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの?
- 390 :132人目の素数さん:2023/11/05(日) 01:44:41.01 ID:IqHMdRFa.net
- Δy=f'(x)Δx + αΔx 但しΔx→0のときα→0
これが答えだ
- 391 :132人目の素数さん:2023/11/05(日) 05:40:08.92 ID:WtePLvZ5.net
- >>388
同じでもいいやん
- 392 :132人目の素数さん:2023/11/05(日) 14:18:12.34 ID:ZLXDCpHP.net
- >>386
大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね?とハテナマークが壮大につくわけで。
- 393 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 09:03:44.67 ID:4HoFsi7p.net
- 接線とか接平面で理解したらいいだけでは?
- 394 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 10:42:34.23 ID:DN7G53u1.net
- >>392
どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう
- 395 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 11:21:54.92 ID:AJDimmk/.net
- >>394
他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね
- 396 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 12:32:22.71 ID:DN7G53u1.net
- 論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら
実際に厳密にそれを実行する必要はない
ラッセルとホワイトヘッドがやったことを
いちいちすべての数学でやってもしょうがない
- 397 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 16:35:17.34 ID:RVEkBJTR.net
- だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。
- 398 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 17:03:48.94 ID:VoR2jbkn.net
- どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな
ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず
- 399 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 17:09:06.59 ID:VoR2jbkn.net
- 数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ100年前から進歩していない
- 400 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 18:58:49.04 ID:RVEkBJTR.net
- >>398
微小とかが嫌だって書いているだろうにw
- 401 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 19:42:26.73 ID:AJDimmk/.net
- >>396
「~のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど
- 402 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 20:10:20.65 ID:VoR2jbkn.net
- >>400
dy≒Δyとする事ができる程の微小という事
- 403 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 21:52:48.92 ID:W0cso/Z5.net
- >>397
無限小でイイでしょ?
数列なら{1/n}は無限小
超準解析持ち出す必要も無し
持ち出して来てもいいけど
- 404 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 22:41:38.42 ID:BibX6e7B.net
- >>399
数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ
- 405 :132人目の素数さん:2023/11/06(月) 23:54:01.29 ID:RVEkBJTR.net
- >>402-403
曖昧過ぎるw
超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ!」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。
- 406 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 00:20:59.50 ID:VbFajO2c.net
- >>405
ワカランなら別にいいよ
- 407 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 00:22:06.63 ID:VbFajO2c.net
- だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ
- 408 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 07:47:43.37 ID:EhFc3J9H.net
- >>407
何番の書き込みのことをいっているのだ?
- 409 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 10:31:00.67 ID:ivDADiXg.net
- >>397
390のどこに「微小変位」が必要?
- 410 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 11:00:40.38 ID:EhFc3J9H.net
- Δx→0とあるぞ
- 411 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 11:16:34.50 ID:ivDADiXg.net
- Δxは単なる変位では?
- 412 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 11:25:50.26 ID:VbFajO2c.net
- だよね
微笑じゃない
→0の部分が微小の意と解釈できるけど
そこは無限小で
- 413 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 11:40:18.25 ID:1g155nkN.net
- そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが
- 414 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 12:09:38.07 ID:EhFc3J9H.net
- いずれにせよ曖昧だろw
- 415 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 13:53:50.92 ID:SLlI+vpk.net
- 極限の概念の基本的なところを
しっかり押さえていれば
全然あいまいなことはない
- 416 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 14:09:32.87 ID:SSuvZGNJ.net
- >>413
未定義語じゃなく、「収束する」な
- 417 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 15:15:33.24 ID:eAJ2AoXz.net
- 普通の場合、単独では微分形式を表すし
積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す
- 418 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 16:01:44.61 ID:1g155nkN.net
- >>416
定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら?
不可能だろうけど
- 419 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 19:48:27.29 ID:SSuvZGNJ.net
- ∃δ > 0, ∀Δx, 0 < |Δx| < δ
- 420 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 20:12:12.70 ID:vJtxykk/.net
- >>419
閉論理式ワロタ
任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので
∀δ > 0, ∃Δx, ¬(0 < |Δx| < δ)
よって偽
Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな
- 421 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 21:59:23.19 ID:ivDADiXg.net
- >>420
>>Δx→0が未定義じゃないとか
全然未定義じゃない
- 422 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 22:30:51.29 ID:EwFVtkuX.net
- >>421
だったら論理式で定義を書いてみたら?
ちなみに>>419の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ
- 423 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 23:09:10.78 ID:ivDADiXg.net
- >>422
論理式の問題などではない
- 424 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 23:27:36.94 ID:SSuvZGNJ.net
- ∃δ>0, Δx∈A,B⊂A,∀h(h∈B→0<|h|<δ)
- 425 :132人目の素数さん:2023/11/07(火) 23:58:09.69 ID:EwFVtkuX.net
- >>424
今度は集合Aに関する論理式かよワロタ
A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽
A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|h|<δ)が真となるので全体も真
よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値
で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよwww
- 426 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 00:03:59.47 ID:yWqWZedh.net
- >>423
じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの?
- 427 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 00:17:35.65 ID:HaeF5xg3.net
- 既に定義済みなので必要なし
- 428 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 07:04:44.39 ID:HaeF5xg3.net
- 対角線の近傍内の点
- 429 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 08:27:10.85 ID:vXRh60v7.net
- >>422
Δx→0はΔxが0に近づくとき、であって近づくとは言っていない。
- 430 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 08:28:46.65 ID:HaeF5xg3.net
- Δはdiagonal
- 431 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 16:28:55.08 ID:yWqWZedh.net
- >>427
じゃあどこに定義が書かれてるの?
- 432 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 16:29:40.67 ID:yWqWZedh.net
- >>429
「Δxが0に近づくとき」の定義は?
- 433 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 16:42:38.69 ID:vXRh60v7.net
- すべてのδより大きいΔxをとって定義できなくしても
すべてのΔxより大きいδをとって定義をすればおk
- 434 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 17:06:51.66 ID:yWqWZedh.net
- >>433
意味の取れない部分が多々あるんだけど、
1) まずそれは>>432の質問に対する回答ってことでいい?だとするとそれは「Δxが0に近づくとき」の定義と解釈することになるけど
2) 「すべてのδより大きいΔxをとって」や「すべてのΔxより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい?だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど
- 435 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 17:51:26.55 ID:vXRh60v7.net
- じゃあ何が存在すんだよw
- 436 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 18:46:49.74 ID:yWqWZedh.net
- >>435
質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ
それよりまず>>434の質問2つに答えろよ
はいかいいえの二択なんだから
- 437 :132人目の素数さん:2023/11/08(水) 19:42:36.85 ID:vXRh60v7.net
- >>436
学校行って聞いて来いやハゲ親父w
- 438 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 00:02:02.52 ID:b+6xWo5P.net
- >>437
お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ
- 439 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 05:10:32.32 ID:p/K1taSK.net
- クッサ
- 440 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 07:06:19.86 ID:1ZwzN0Uh.net
- 田舎者たち
- 441 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 14:59:53.80 ID:fDzcuy02.net
- >>377 >>388
を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな
的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり
誰か>>377の問いかけに答えてくれないものだろうか?
- 442 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 20:17:16.12 ID:p/K1taSK.net
- バカにはむーりー。
- 443 :132人目の素数さん:2023/11/09(木) 22:37:10.97 ID:b+6xWo5P.net
- >>441
数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う
- 444 :132人目の素数さん:2023/11/10(金) 00:51:22.79 ID:AwagT77D.net
- >>443
ここは数学板
- 445 :132人目の素数さん:2023/11/10(金) 04:06:46.23 ID:cyl4Hcbk.net
- 自演糞死ね!
- 446 :132人目の素数さん:2023/11/10(金) 09:16:39.43 ID:cyl4Hcbk.net
- f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い
- 447 :132人目の素数さん:2023/11/10(金) 14:18:33.82 ID:KxjkkWzW.net
- >>444
物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい?
- 448 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 00:12:25.12 ID:g3geMlEw.net
- https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html
>この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても
>「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」
>という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。
そなの?w
- 449 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 18:45:17.83 ID:VM1+NUJR.net
- ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない
- 450 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 19:43:12.32 ID:PBRHU33B.net
- >>449
そんなことないよ
むしろ素朴な概念として理解できてる
その拡張はしないってだけ
- 451 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 20:31:49.03 ID:8yU7EMOV.net
- >>390が理解できるか理解できないかだろ
- 452 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 20:41:47.85 ID:g3geMlEw.net
- >>448
数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに?
- 453 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 21:10:50.97 ID:PBRHU33B.net
- 物理の人にたまによく聞かれるのは
なんで
(∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1
なのかってこと
- 454 :132人目の素数さん:2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net
- >>452
微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる
- 455 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net
- >>454
意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかw
- 456 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net
- コタンジェントスペース
巨旦将来
- 457 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net
- >>455
どういうこと?
微分形式が意味を持たないと思ってる?
- 458 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net
- >>457
意味なんてない!だからいいんだ!!
- 459 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net
- 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解w
- 460 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net
- 現代数学そんなんばっかりヤー
- 461 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net
- >>458
何言ってんだお前
微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ
- 462 :132人目の素数さん:2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net
- >>461
それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。
結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ?
その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授
も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの?
- 463 :132人目の素数さん:2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net
- >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない
それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう
- 464 :132人目の素数さん:2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net
- >>462
> そうなるってやつでしょ?
伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる?
中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない?
- 465 :132人目の素数さん:2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net
- 基地害見参
- 466 :132人目の素数さん:2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net
- >>464
それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。
というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら
ここでグチグチ言わんよw
- 467 :132人目の素数さん:2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net
- 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか
まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。
以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。
【微分の定義】
任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。
f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0)
このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする
【R^nにおける微分形式の定義】
任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。
df_x(v)=f'(x)v
これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。
【微分形式の直感的意味】
点p∈Uをとる。微分の定義より
f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0)
が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。
【dxについて】
第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。
【多様体について】
多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。
要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話
- 468 :132人目の素数さん:2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net
- >>467
やっぱ微小量がいいなあ
nonstandard解析で
- 469 :132人目の素数さん:2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net
- 位相もnonstandardでmonadだっけ
アレでやった方がいいような気がする
- 470 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net
- >>467
長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ)
- 471 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net
- 微小量では近似的な関係にすぎないところを
厳密になりたつように改良したのが微分形式
- 472 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net
- >>467
フムフム
なるほど
- 473 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net
- >>467は>>390と全く同じなんだがw
- 474 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net
- >>468
メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな
- 475 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net
- ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度
という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx]
のように区別して書くべきところだけど
単にdxと書かれるから混乱が生じている
- 476 :132人目の素数さん:2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net
- >>475
f(x)dxで1-formでしょ?
- 477 :132人目の素数さん:2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net
- dx:微分形式
δx:微小量
Δx:無限小
[dx]:測度
みたいな区別をして教えるべき
- 478 :132人目の素数さん:2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net
- >>473
そういやそうだなw
- 479 :132人目の素数さん:2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net
- >>476
それがどうした?
- 480 :132人目の素数さん:2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net
- >>390
現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式?みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな
まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが
- 481 :132人目の素数さん:2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net
- 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ?
そういうことよ
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