dx dy の意味は？★２

227 ：１３２人目の素数さん：2022/01/22(土) 23:32:33.35 ID:PurIzGqx.net

微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら

Ω^0 = M上の関数
Ω^1 = M上の関数を係数としてdx, dyで張られる
Ω^2 = M上の関数dxdyで張られる

とすればよいのでは。

で、別のdx', dy'をとったときに

dx = A(x', y')dx' + B(x', y')dy'
dy = C(x', y')dx' + D(x', y')dy'

dxdy = E(x', y')dx'dy'

という座標変換が必要。
普通の微分形式の場合は、A, B, C, D, Eはヤコビ行列から決まった。
今回は、与えられた測度での積分の座標変換と整合するように定める。

あとは、ストークスやドラームを外微分dを適切に定義する必要がある。